2019全国高考数学冲刺模拟试题精品版10.

理科数学 2019年高考模拟试卷理科数学考试时间____分钟题型单项选择题填空题简答题总分得分单项选择题本大题共8小题每题____分共____分。

1.已知会集A={x||x|<2}B={–2012}则AB=A. {01}B. {–101}C. {–2012}D. {–1012}2.在复平面内复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.执行以下列图的程序框图输出的s值为A.B.C.D.4.“十二平均律”是通用的音律系统明朝朱载堉最早用数学方法计算出半音比率为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次获取十三个单音从第二个单音起每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f则第八个单音的频率为A.B.C.D. 5.某四棱锥的三视图以下列图在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 46.设a b均为单位向量则“”是“a⊥b”的A. 充分而不用要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不用要条件7.在平面直角坐标系中记d为点P cosθsinθ到直线的距离当θm变化时d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 48.设会集则A. 对任意实数aB. 对任意实数a21C. 当且仅当a<0时21D. 当且仅当时21填空题本大题共6小题每题____分共____分。

9.设是等差数列且a1=3a2+a5=36则的通项公式为__________10.在极坐标系中直线与圆相切则a=__________11.设函数f x=若对任意的实数x都建立则ω的最小值为__________12.若x y满足x+1≤y≤2x则2y−x的最小值是__________13.能说明“若f x>f0对任意的x∈02都建立则f x在02上是增函数”为假命题的一个函数是__________14.已知椭圆双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的极点则椭圆M的离心率为__________双曲线N的离心率为__________简答题综合题本大题共6小题每题____分共____分。

2019年数学高考模拟试题(含答案)一、选择题1．()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜03．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-114．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（ ）A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<5．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．6．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}7．已知sin cos 0θθ<，且cos cos θθ=，则角θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角8．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ⋃等于（ ） A ．{5,6}B ．{3,5,6}C ．{1,3,5,6}D ．{1,2,3,4}9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ） A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．3212．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为，则m= _________ ．14．在ABC 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b cA B C________．15．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于1[0,]2的概率为 ．16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则ABC 的面积为______．18．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.19．已知α，β均为锐角，4cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则cos β=_____． 20．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第一象限内的点00(,)M x y 在双曲线1C 的渐近线上，且12MF MF ⊥，若以2F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，则双曲线1C 的离心率为_______．三、解答题21．已知平面直角坐标系xoy .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为23,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为223sin 1ρρθ+=（1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；（2）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线32:2x tl y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值.22．在△ABC 中，a =7，b =8，cos B = –17．（Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．23．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PC ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//AB CD ，2AB =，1AD CD ==，E 是PB 上一点.（1）求证:平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --的余弦值是3，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.24．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （I ）12C C 求与交点的极坐标； （II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33{,,.12x t a t R a b b y t =+∈=+为参数求的值 25．已知函数()|1|f x x =+（1）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M （2）设,a b M ∈，证明：(ab)()()f f a f b >--.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项． 【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项 所以选A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．2．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．3．C解析：C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,半径为25m -,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得()()223040125m -+-=+-9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断4．C解析：C 【解析】 【分析】分别作出角α的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ， 很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<. 故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算1x =时的函数值可排除三个选项． 【详解】0x >时，函数为减函数，排除B ，10x -<<时，函数也是减函数，排除D ，又1x =时，1ln 20y =->，排除C ，只有A 可满足．故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．6．C解析：C 【解析】 【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．7．D解析：D 【解析】 【分析】由cos cos θθ=以及绝对值的定义可得cos 0θ≥,再结合已知得sin 0,cos 0θθ<>,根据三角函数的符号法则可得. 【详解】由cos cos θθ=，可知cos 0θ≥，结合sin cos 0θθ<，得sin 0,cos 0θθ<>， 所以角θ是第四象限角， 故选:D 【点睛】本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.8．A解析：A 【解析】 【分析】先求并集，得到{1,2,3,4}A B ⋃=，再由补集的概念，即可求出结果. 【详解】因为{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，所以{1,2,3,4}A B ⋃=， 又{1,2,3,4,5,6}U =，所以()C {5,6}U A B ⋃=. 故选A. 【点睛】本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.9．C解析：C 【解析】 【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意； 当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 故跑第三棒的是丙． 故选：C ． 【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵()()m n m n +⊥-，∴()()0m n m n +⋅-=. ∴，即22(1)1[(2)4]0λλ++-++=，∴3λ=-,，故选B. 【考点定位】向量的坐标运算11．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

2019年数学高考模拟试卷附答案一、选择题1．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i2．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆229x y +=内的概率为（ ）A ．536B ．29C ．16D ．193．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ）ξ0 1 2P12p- 122pA ．()D ξ减小B ．()D ξ增大C ．()D ξ先减小后增大D ．()D ξ先增大后减小4．函数2||()x x f x e -=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(22)-，B ．(2)(2)-∞-⋃+∞，， C ．(22]-，D ．(2]-∞，6．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()32f x x =-与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与()2g x x =③()0f x x =与()01g x x =；④()221f x x x =--与()221g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．328．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =（ ）A ．1123AB AD - B ．1142AB AD + C ．1132AB DA + D ．1223AB AD -. 10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．11．已知,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．43π B ．83π C ．163πD ．203π二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则12m n+的最小值为 15．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则xz y 2=-+的最小值为______．16．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．17．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ． 18．若45100a b ==，则122()a b+=_____________．19．已知向量a 与b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2 b |= ______ . 20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）三、解答题21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2nn nab =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n n n c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .22．已知向量()2sin ,1a x =+，()2,2b =-，()sin 3,1c x =-，()1,d k =(),x R k R ∈∈（1）若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()//a b c +，求x 的值. （2）若函数()f x a b =⋅，求()f x 的最小值.（3）是否存在实数k ，使得()()a dbc +⊥+？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.23．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．24．在ABC △中，BC a =，AC b =，已知a ，b 是方程22320x x -+=的两个根，且2cos()1A B +=． （1）求角C 的大小； （2）求AB 的长．25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点.求证：（1）直线//EG 平面11BDD B ； （2）平面//EFG 平面11BDD B .26．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E,F 分别是AB,BC 的中点，点M 在AD 上，且14AM AD =，将AED,DCF 分别沿DE,DF 折叠，使A,C 点重合于点P ，如图所示2.()1试判断PB 与平面MEF 的位置关系，并给出证明； ()2求二面角M EF D --的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：22(1i)1i,1i 1i (1i)(1i)z z +===+∴=---+，选B. 【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.2．D解析：D 【解析】掷骰子共有36个结果,而落在圆x 2+y 2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,∴P=41369=. 故选D3．D解析：D 【解析】 【分析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】111()0122222p p E p ξ-=⨯+⨯+⨯=+， 2222111111()(0)(1)(2)2222224p p D p p p p p ξ-∴=--+--+--=-++， 1(0,1)2∈，∴()D ξ先增后减，因此选D. 【点睛】222111(),()(())().nnni i i i i i i i i E x p D x E p x p E ξξξξ=====-=-∑∑∑4．A解析：A 【解析】 【分析】通过(0)1f =，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A ． 【详解】2||()x x f x e -=，可得f(0)=1,排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B ， 故选A 【点睛】图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．5．C解析：C 【解析】由题意，不等式222424ax ax x x +-<+，可化为2(2)2(2)40a x a x -+--<， 当20a -=，即2a =时，不等式恒成立，符合题意；当20a -≠时，要使不等式恒成立，需2)2204(44(2)0a a a --<⎧⎨∆=+⨯-<⎩， 解得22a -<<，综上所述，所以a 的取值范围为(2,2]-，故选C ． 6．C解析：C【解析】 【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可. 【详解】①中()f x =的定义域为(),0∞-，()f x =(),0∞-，但()f x ==-与()f x =②中()f x x =与()g x =R ，但()g x x ==与()f x x =对应关系不一致，所以②不是同一函数；③中()0f x x =与()01g x x =定义域都是{}|0x x ≠，且()01f x x ==，()11g x x ==对应关系一致，所以③是同一函数；④中()221f x x x =--与()221g t t t =--定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.故选C 【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.7．C解析：C 【解析】 【分析】两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解. 【详解】因为圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0， 两式相减得20x y --=，即公共弦所在的直线方程. 圆C 1：x 2+y 2＝4，圆心到公共弦的距离为d =，所以公共弦长为：l ==. 故选：C 【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可. 【详解】根据祖暅原理，当12,S S 总相等时，12,V V 相等，所以充分性成立；当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.9．D解析：D 【解析】 【分析】用向量的加法和数乘法则运算。

2019届全国新高三原创精准冲刺试卷（十）文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数6－5i ，－2＋3i 对应的点分别为A 、B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是(C)A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2－iD ．4＋i【解析】复数6－5i 对应的点为A (6，－5)，复数－2＋3i 对应的点为B (－2，3)．利用中点坐标公式得线段AB 的中点C (2，－1)，故点C 对应的复数为2－i ，选C.2．设命题p ：－6≤m ≤6，命题q ：函数f (x )＝x 2＋mx ＋9(m ∈R )没有零点，则p 是q 的(B)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】函数f (x )＝x 2＋mx ＋9(m ∈R )没有零点，则Δ＝m 2－36<0，即－6<m <6，显然，q 可以推出p ，而p 不能推出q ，故选B.3．点P (a ，3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离等于4，且在2x ＋y －3<0表示的平面区域内，则a 的值为(C)A ．3B ．7C ．－3D ．－7【解析】由题意⎩⎪⎨⎪⎧|4a －3×3＋1|5＝4，2a ＋3－3<0，解得a ＝－3.选C.4．已知函数f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝x 13，则在(－2，0)上，下列函数中与f (x )的单调性相同的是(C)A ．y ＝－x 2＋1 B ．y ＝|x ＋1| C ．y ＝e |x |D ．y ＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥0x 3＋1，x <0【解析】由已知得f (x )在(－2，0)上单调递减，所以答案为C.5．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(D) A ．57＋24π B ．57＋15π C ．48＋15π D ．48＋24π【解析】本题为圆锥与直四棱柱的组合体．注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积5×6π2＝15π；圆锥底面圆，S ＝πr 2＝9π；直四棱柱侧面积，3×4×4＝48，总面积为48＋24π.6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均与圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，则该双曲线离心率等于(A)A.355B.62C.32D.55【解析】圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0圆心为C (3，0)，半径为2，由已知C 到直线y ＝b a x的距离为2，可得9a 2＝5c 2，可得e ＝355.故选A.7．将参加夏令营的400名学生编号为：001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为003，这400名学生分住在三个营区，从001到180在第一营区，从181到295在第二营区，从296到400在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为(A)A ．18，12，10B ．20，12，8C ．17，13，10D ．18，11，11【解析】根据系统抽样特点，抽样间隔为40040＝10，被抽到号码l ＝10k ＋3，k ∈N .由题意可知，第一营区可分为18个小组，每组抽取1人，共抽取18人，由第二营区的编号为181到295，可知181≤10k ＋3≤295，k ∈N ，可得18≤k ≤29，因此第二营区应有12人，第三营区有10人，所以三个营区被抽中的人数分别为18，12，10.8．已知△ABC 中，∠A ＝30°，AB 、BC 分别是3＋2，3－2的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于(D)A.32 B.34 C.32或 3 D.32或34【解析】由条件AB ＝3，BC ＝1，由3sin C ＝1sin 30°，得sin C ＝32.∴C ＝60°或120°，∴B ＝90°或30°，∴S △ABC ＝12AB ·BC ·sin B ＝32sin B ＝32或34.故选D.9．右图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于(C)A ．11B ．10C ．8D ．7 【解析】x 1＝6，x 2＝9，|x 1－x 2|＝3≤2不成立，即为“否”，所以再输入x 3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x 3－x 1|<|x 3－x 2|知，点x 3到点x 1的距离小于点x 3到x 2的距离，所以当x 3<7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|成立，即为“是”，此时x 2＝x 3，所以p ＝x 1＋x 32，即6＋x 32＝8.5，解得x 3＝11>7.5，不合题意；当x 3≥7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|不成立，即为“否”，此时x 1＝x 3，所以p ＝x 3＋x 22，即x 3＋92＝8.5，解得x 3＝8>7.5，符合题意，故选C.10．A (a ，1)，B (2，b )，C (4，5)为坐标平面内三点，O 为坐标原点，若OA →与OB →在OC →方向上的投影相同，则a ，b 满足的关系式为(A)A ．4a －5b ＝3B ．5a －4b ＝3C ．4a ＋5b ＝14D ．5a ＋4b ＝14【解析】由OA →与OB →在OC →方向上的投影相同可知：OA →·OC →|OC →|＝OB →·OC →|OC →|4a ＋5＝8＋5b4a －5b ＝3.故选A.11．已知直线y ＝mx 与函数f (x )＝⎩⎨⎧2－⎝⎛⎭⎫13x，x ≤0，12x 2＋1，x >0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围为(B)A ．(3，4)B ．(2，＋∞)C ．(2，5)D ．(3，22)【解析】做出f (x )的图象，可知m ≤0时，直线y ＝mx 与f (x )只有一个交点，不符题意；当m >0时y ＝mx 与y ＝2－⎝⎛⎭⎫13x(x ≤0)总有一个交点，故y ＝mx 与y ＝12x 2＋1(x >0)必有两个交点，即方程12x 2＋1＝mx (x >0)必有两不等正实根，即方程x 2－2mx ＋2＝0必有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－8>0x 1＋x 2＝2m >0，x 1x 2＝2>0，解得m ∈(2，＋∞)，选B.12．已知方程x 3＋ax 2＋bx ＋c ＝0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则a 2＋b 2的取值范围是(D)A ．(5，＋∞)B ．[5，＋∞)C ．[5，＋∞)D ．(5，＋∞)【解析】设f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由抛物线的离心率为1，知f (1)＝1＋a ＋b ＋c ＝0故c ＝－1－a －b ，所以f (x )＝(x －1)[x 2＋(1＋a )x ＋a ＋b ＋1]．另外两根分别是一椭圆、一双曲线的离心率，故g (x )＝x 2＋(1＋a )x ＋a ＋b ＋1有两个分别属于(0，1)和(1，＋∞)的零点．故有g (0)>0且g (1)<0，即a ＋b ＋1>0且2a ＋b ＋3<0.运用线性规划知识可求得a 2＋b 2∈(5，＋∞)．故选D.选择题答题卡第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．设直线l ：(m －1)x ＋(2m ＋1)y ＋3m ＝0(m ∈R )与圆(x －1)2＋y 2＝8交于A 、B 两点，C 为圆心，且△ABC 面积等于4，则实数m ＝__－12或－72__．【解析】设CA ，CB 的夹角为θ，∴S △ABC ＝12r 2sin θ＝4sin θ＝4，∴θ＝π2，此时圆心C 到直线l 的距离为2，∴|4m －1|（m －1）2＋（2m ＋1）2＝2m ＝－12或m ＝－72.14．已知x >0，y >0，且2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是__－4<m <2__．【解析】因为(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4＋⎝⎛⎭⎫4y x ＋xy ≥4＋24y x ·xy＝8，所以m 2＋2m <8， 解得－4<m <2.15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，过点A 向∠BAD 所在区域等可能任作一条射线AP ，已知事件“射线AP 与线段BC 有公共点”发生的概率为13，则BC 边的长为．【解析】因为P ＝∠BAC ∠BAD ＝13，∠BAD ＝90°，则∠BAC ＝30°，所以BC AB ＝tan 30°＝33.因为AB ＝3，则BC ＝ 3.16．函数y ＝f (x )图象上不同两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)处的切线的斜率分别是k A ，k B ，规定φ(A ，B )＝|k A －k B ||AB |2叫做曲线y ＝f (x )在点A 、B 之间的“平方弯曲度”．设曲线y ＝e x＋x 上不同两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1－x 2＝1，则φ(A ，B )的取值范围是__⎝ ⎛0，2__．【解析】y ＝e x ＋x 的导数为y ′＝e x ＋1，k A ＝e x 1＋1，k B ＝e x 2＋1，φ(A ，B )＝|k A －k B ||AB |2＝|e x 1－e x 2|（x 1－x 2）2＋（e x 1－e x 2＋x 1－x 2）2＝|e x 1－e x 2|1＋（e x 1－e x 2＋1）2，x 1－x 2＝1，可得x 1＞x 2，e x 1＞e x 2，可令t ＝e x 1－e x 2，可设f (t )＝t1＋（t ＋1）2，t ＞0，f ′(t )＝1＋（t ＋1）2－2t （t ＋1）（1＋（t ＋1）2）2＝2－t 2（1＋（t ＋1）2）2，当0＜t ＜2时，f ′(t )＞0，f (t )递增；当t ＞2时，f ′(t )＜0，f (t )递减．则当t ＝2处f (t )取得极大值，且为最大值21＋（2＋1）2＝2－12.则φ(A ，B )∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，2－12. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表：(1)作出散点图：(2)根据上表数据用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^(精确到0.01)； (3)根据经验，观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑，若为中度焦虑及其以上，则要进行心理疏导，若一个学生在距高考第二周时观测值为100，则该学生是否需要进行心理疏导？其中b ^＝错误!错误!＝91，错误!＝错误!－错误!错误!. 【解析】(1)4分(2)x －＝16(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝3.5，y －＝16(55＋63＋72＋80＋90＋99)＝76.5，x － y －＝267.75，b ^＝1 452－6×267.7591－6×3.52≈－8.83，a ^＝76.5＋8.83×3.5≈107.41， 所以线性回归方程为y ＝－8.83x ＋107.418分(3)x ＝2时，y ＝－8.83×2＋107.41≈89.74，∵10089.74≈1.11<1.12，为轻度焦虑，故该学生不需要进行心理疏导.12分18．(本题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ，AB ＝2AD ，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且PE ED ＝BFF A＝λ(λ>0)．(1)证明：EF ∥平面PBC ；(2)是否存在实数λ，使得异面直线EF与CD所成角为60°？若存在，试求出λ的值，若不存在，请说明理由．【解析】(1)作EH∥AD交P A于点H，连接HF，∵EH∥AD，∴PEED＝PH HA.1分又∵PEED＝BFF A＝λ，∴PHHA＝BFF A，∴FH∥PB.2分又∵EH∥AD，FH∩HE＝H，∴平面EFH∥平面PBC.4分∵EF平面EFH，∴EF∥平面PBC.6分(2)存在实数λ＝5，使得异面直线EF与CD所成角为60°.7分其理由如下：假设存在实数λ，使得异面直线EF与CD所成角为60°，∵AB∥CD，∴∠AFE为异面直线EF与CD所成角，∴∠AFE＝60°.8分过点E作EQ⊥AD交AD于点Q，连接FQ，∵P A＝AD，AB＝2AD，∴设AD＝1，又∵PEED＝BFF A＝λ，AF ＝DE ＝21＋λ，AQ ＝λ1＋λ，EQ ＝11＋λ，10分∵FQ 2＝AF 2＋AQ 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋λ2＋⎝⎛⎭⎫λ1＋λ2＝2＋λ2（1＋λ）2， ∵EF 2＝EQ 2＋FQ 2＝2＋λ2（1＋λ）2＋⎝⎛⎭⎫11＋λ2＝3＋λ2（1＋λ）2，∴Rt △F AE 中，cos ∠AFE ＝cos 60°＝AF EF ，∴14＝23＋λ2，∴λ＝ 5.∴存在实数λ＝5，使得异面直线EF 与CD 所成角为60°.12分19．(本题满分12分)在等差数列{}a n 中，a 3＋a 4＋a 5＝84，a 9＝73.(1)求数列{}a n 的通项公式； (2)对任意m ∈N *，将数列{}a n 中落入区间(9m ，92m )内的项的个数记为b m ，求数列{}b m 的前m 项和S m .【解析】(1)因为{}a n 是一个等差数列，a 3＋a 4＋a 5＝84， 所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝84，即a 4＝28，设数列{}a n 的公差为d ，则5d ＝a 9－a 4＝73－28＝45，故d ＝9.2分由a 4＝a 1＋3d ，得28＝a 1＋3×9，即a 1＝1.4分所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋9(n －1)＝9n －8，n ∈N *.6分 (2)对m ∈N *，若9m <a n <92m ，则9m ＋8<9n <92m ＋8，7分 因此9m －1＋89≤n ≤92m －1＋89，8分故得b m ＝92m －1－9m －1，9分于是S m ＝b 1＋b 2＋…＋b m ＝(9＋93＋…＋92m －1)－(1＋9＋…＋9m －1)＝9×（1－81m ）1－81－1×（1－9m ）1－9＝92m ＋1－10×9m ＋180.12分20．(本题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点是F 1、F 2，左右顶点是A 1、A 2，离心率是22，过F 2的直线与椭圆交于两点P 、Q (不是左、右顶点)，且△F 1PQ 的周长是42，直线A 1P 与A 2Q 交于点M . (1)求椭圆的方程；(2)(ⅰ)求证直线A 1P 与A 2Q 交点M 在一条定直线l 上；(ⅱ)N 是定直线l 上的一点，且PN 平行于x 轴，证明：|PF 2||PN |是定值．【解析】(1)设椭圆的焦距是2c ，据题意有：⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，4a ＝42a ＝2，c ＝1，则b ＝1，所以椭圆的方程是x 22＋y 2＝1.3分(2)(ⅰ)由(1)知A 1(－2，0)，A 2(2，0)，F 2(1，0)，设直线PQ 的方程是x ＝my ＋1， 代入椭圆方程得：(m 2＋2)y 2＋2my －1＝0，易知Δ＝4m 2＋4(m 2＋2)＝8m 2＋8>0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，y 1>y 2，则⎩⎨⎧y 1＋y 2＝－2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2y 2－y 1＝－（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝－22m 2＋2m 2＋2，5分直线A 1P 的方程是：y ＝y 1x 1＋2(x ＋2) ①，直线A 2Q 的方程是：y ＝y 2x 2－2(x －2) ②，7分设M (x ，y )，既满足①也满足②，则x ＝2·x 2y 1＋x 1y 2＋2（y 2－y 1）x 1y 2－x 2y 1＋2（y 2＋y 1）＝2·2my 1y 2＋（y 1＋y 2）＋2（y 2－y 1）2（y 1＋y 2）＋（y 2－y 1）＝2·－2m m 2＋2－2m m 2＋2－222m 2＋2m 2＋2－22mm 2＋2－22m 2＋2m 2＋2＝2·4m ＋222m 2＋222m ＋22m 2＋2＝2， 故直线A 1P 与A 2Q 交点M 在一条定直线l ：x ＝2上.10分(ⅱ)设N (2，t )，P (x 1，y 1)，x 1∈(－2，2)，则|PN |＝2－x 1， ∴|PF 2||PN |＝（x 1－1）2＋y 212－x 1＝（x 1－1）2＋1－x 222－x 1＝12（x 1－2）22－x 1＝22.12分 21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－a ln x －x (a ≠0)．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若a >0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是函数f (x )图象上的任意两点(x 1<x 2)，记直线AB 的斜率为k ，求证：f ′⎝⎛⎭⎫x 1＋2x 23>k .【解析】(1)f ′()x ＝2x －ax －1＝2x 2－x －a x ()x >0，1分 ①当a ≤－18时，2x 2－x －a ≥0恒成立，即f ′()x ≥0恒成立，故函数f ()x 的单增区间为()0，＋∞，无单减区间.2分 ②当－18<a <0时，f ′()x >02x 2－x －a >0，解得：x >1＋1＋8a 4或x <1－1＋8a4，∵x >0，∴函数f ()x 的单增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1＋8a 4，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋8a 4，＋∞，单减区间为⎝⎛⎭⎪⎫1－1＋8a 4，1＋1＋8a 4.4分③当a >0时，由f ′()x >0解得：x >1＋1＋8a 4或x <1－1＋8a4.∵x >0，而此时1－1＋8a4≤0，∴函数f ()x 的单增区间为⎝⎛⎭⎪⎫1＋1＋8a 4，＋∞，单减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1＋1＋8a 4.6分(2)证明：∵f ′()x ＝2x －a x －1，∴f ′⎝⎛⎭⎫x 1＋2x 23＝2()x 1＋2x 23－3ax 1＋2x 2－1，由题，k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝()x 21－x 22－a ()ln x 1－ln x 2－()x 1－x 2x 1－x 2＝()x 1＋x 2－a lnx 1x 2x 1－x 2－1，则f ′⎝⎛⎭⎫x 1＋2x 23－k ＝2()x 1＋2x 23－()x 1＋x 2－3a x 1＋2x 2＋a lnx 1x 2x 1－x 2＝x 2－x 13－3ax 1＋2x 2＋a lnx 1x 2x 1－x 2，8分注意到x 2－x 13>0，故欲证f ′⎝⎛⎭⎫x 1＋2x 23>k ，只须证明a lnx 1x 2x 1－x 2>3ax 1＋2x 2.因为a >0，故即证lnx 1x 2x 1－x 2>3x 1＋2x 2ln x 1x 2<3()x 1－x 2x 1＋2x 2lnx 1x 2<3⎝⎛⎭⎫x 1x 2－1x 1x 2＋29分 令x 1x 2＝t ∈()0，1，g ()t ＝ln t －3()t －1t ＋2， 则g ′()t ＝1t－9()t ＋22＝()t －1()t －4t ()t ＋22>0，故g ()t 在()0，1上单调递增．所以g ()t <g ()1＝0，即ln t <3()t －1t ＋2，即：ln x 1x 2<3⎝⎛⎭⎫x 1x 2－1x 1x 2＋2，所以f ′⎝⎛⎭⎫x 1＋2x 23>k .12分 请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

专题10 高考数学仿真押题试卷（十）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则(A B = )A ．ϕB ．(3,4)C ．(2,1)-D ．(4,)+∞【解析】解：集合，，．【答案】B ． 2．复数21iZ i=+，则Z 对应的点所在的象限为( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【解析】解：，则1Z i =-，对应的点的坐标为(1,1)-位于第四象限， 【答案】A ．3．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( )A ．2x y =B ．y =C ．||y x =D ．21y x =-+【解析】解：A ．根据2x y =的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；B ．根据y =的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C ．(0,)x ∈+∞时，||y x x ==为增函数； 即||y x =在(0,)+∞上单调递增，∴该选项错误；D ．显然21y x =-+为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0,)+∞上单调递减，∴该选项正确．【答案】D ．4．函数的最小正周期为( )A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 【解析】解：，∴函数的最小正周期为：22ππ=， 【答案】B ．5．以下说法错误的是( ) A ．命题“若“，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则”B ．“2x =”是“”的充分不必要条件C ．若命题p ：存在0x R ∈，使得，则p ⌝：对任意x R ∈，都有210x x -+…D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 【解析】解：A ．“若“，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则”，正确；B ．由，解得1x =，2，因此“2x =”是“”的充分不必要，正确；C ．命题p ：存在0x R ∈，使得，则p ⌝：对任意x R ∈，都有210x x -+…，正确； D ．由p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，因此不正确．【答案】D ．6．在等差数列{}n a 中，1516a a +=，则5(S = ) A ．80B ．40C ．31D ．31-【解析】解：在等差数列{}n a 中，1516a a +=，．【答案】B ． 7．已知函数，||)2πϕ<的部分图象如图所示，其中点A 坐标为1(,2)3，点B 的坐标为5(3，1)-，点C 的坐标为(3,1)-，则()f x 的递增区间为( )A ．5(43k -，14)3k +，k Z ∈ B ．5(23k -，12)3k +，k Z ∈ C ．5(43k π-，14)3k π+，k Z ∈D ．5(23k π-，12)3k π+，k Z ∈【解析】解：由B ，C 的坐标可知，函数()f x 的图象有对称轴73x =则，故4T =，则75433-=-，可得函数的一个单调递增区间为5(3-，1)3，则()f x 的递增区间为5(43k -，14)3k +，k Z ∈． 【答案】A ．8．已知正数x ，y ，z 满足，则下列结论不可能成立的是( )A ．235x y z== B ．352y z x << C ．235x y z >> D ．235x y z << 【解析】解：设，则：122k x -=，133k y -=，155k z-=； 1k ∴=时，235x y z ==；1k >时，235x y z <<；01k <<时，235x y z>>． 【答案】B ．9．设双曲线的左、右两焦点分别为1F 、2F ，P 是双曲线上一点，点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是( )A B C D ．32【解析】解：不妨设点P 在双曲线的右支上，则．因为，所以1||3PF a =，2||PF a =．由点P 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，12|PF PF ⊥，所以，即，得22104c a =．所以双曲线的离心率c e a ==． 【答案】A ．10．若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，且2c b =，则ab等于( )A ．32B ．43 C D 【解析】解：由，得，得1cos 2A =． 又2c b =，由余弦定理得，得ab ． 【答案】D ．11．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”事件B 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则(|)P A B 的值为( ) A ．14B ．34C ．29 D ．59【解析】解：由已知有：P （B ）343274256==，，所以，【答案】C．12．若函数且1)a≠的定义域与值域都是[m，]()n m n<，则a的取值范围是()A．(1,)+∞B．(,)e+∞C．(1,)e D．1 (1,)e e【解析】解：的定义域与值域相同，等价于方程有两个不同的实数解．因为，∴lnxx lna=，lnx lnax∴=有2个不同解，问题等价于直线y lna=与函数lnxyx=的图象有两个交点．作函数lnxyx=的图象，如图所示．根据图象可知，当10lnae<<时，即11ea e<<时，直线y lna=与函数lnxyx=的图象有两个交点．【答案】D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为170 ．【解析】解：由题意可知，该男子每日走的路程构成等差数列{}na，且，91260S=，，，联立解得：10d =，1100a =． 则．【答案】170．14．根据下列算法语句，当输入x ，y R ∈时，输出s 的最大值为 2 ．【解析】解：依题意0023y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩………，不等式组表示的平面区域如图：s x y =+，所以y x s =-+， 故当y x s =-+过直线0x y -=和直线时，s 最大，即过(1,1)时，s 最大，此时112s =+=． 故填：2．15．已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x …时，，则不等式(2)2f x -…的解集为 {|31x x -剟或或 ．【解析】解：根据题意，当0x …时，，此时若有()2f x …，即，解可得01x 剟或，即此时()2f x …的解集为{|01x x 剟或，又由()f x 为偶函数，则当0x …时，()2f x …的解集为{|10x x -剟或，综合可得：()2f x …的解集为{|11x x -剟或或；则不等式(2)2f x -…的解集{|31x x -剟或或；【答案】{|31x x -剟或或．16．设m ，n 为平面α外两条直线，其在平面α内的射影分别是两条直线1m 和1n ，给出下列4个命题：①；②1//m n m ⇒与1n 平行或重合；③；④．其中所有假命题的序号是 ①②③④ ．【解析】解：①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误， ②若//m n ，则1m 与1n 平行或重合或是两个点，故②错误．③因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故③错误．④两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故④错误．故假命题是①②③④，【答案】①②③④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-． （1）求证数列{1}n a +是等比数列，并求n a ；（2）若数列{}n b 为等差数列，且32b a =，73b a =，求数列{}n n a b 的前n 项n T ．【解析】解：（1）证明：2n n S a n =-， 可得，解得11a =；，以及2n n S a n =-．2n …，相减可得，即121n n a a -=+，，则数列{1}n a +是首项和公比均为2的等比数列， 则12n n a +=，即21n n a =-；（2）数列{}n b 为公差为d 的等差数列，且323b a ==，737b a ==， 可得44d =，即1d =，可得，则， 设，，相减可得，化简可得，前n 项和．18．如图，三棱柱中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BCC B 是矩形，1AB A B =，N 是1B C 的中点，M 是棱1AA 上的点，且1AA CM ⊥． （1）证明：//MN 平面ABC ；（2）若1AB A B ⊥，求二面角A CM N --的余弦值．【解析】证明：（1）如图1，三棱柱中，连结BM ，11BCC B 是矩形，1BC BB ∴⊥，11//AA BB ，1AA BC ∴⊥，1AA MC ⊥，，1AA ∴⊥平面BCM ，1AA MB ∴⊥，1AB A B =，M ∴是1AA 中点，//NP MA ∴，且NP MA =，∴四边形AMNP 是平行四边形，//MN AP ∴，MN ⊂/平面ABC ，AP ⊂平面ABC ，//MN ∴平面ABC ．解：（2）1AB A B ⊥，1ABA ∴∆是等腰直角三角形，设AB =，则12AA a =，，在Rt ACM ∆中，AC ，MC a ∴=， 在BCM ∆中，，MC BM ∴⊥，由（1）知1MC AA ⊥，1BM AA ⊥，如图2，以M 为坐标原点，1MA ，MB ，MC 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0M ，0，0)，(0C ，0，)a ，1(2B a ，a ，0)，(,,)22a aN a ∴，，设平面CMN 的法向量(n x =，y ，)z ，则00n MC n MN ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即，取1x =，得(1n =，2-，0)，平面ACM 的法向量(0m =，1，0)，则，二面角A CM N --的平面角是钝角，∴二知识面角A CM N --的余弦值为．19．在平面直角坐标系xOy 中，圆外的点P 在y 轴的右侧运动，且P 到圆F 上的点的最小距离等于它到y 轴的距离，记P 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）过点F 的直线交E 于A ，B 两点，以AB 为直径的圆D 与平行于y 轴的直线相切于点M ，线段DM 交E 于点N ，证明：AMB ∆的面积是AMN ∆的面积的四倍．【解析】（1）解：设(,)P x y ，0x >，(1,0)F ． 点P 在F 外，∴点P 到F 上的点的最小距离为||1PF -，由题意可得：||1PF x -=，∴，化为：．（2）证明：设0(N x ，0)y ，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．则12(2x x D +，12)2y y +． 由题意可设直线AB 的方程为：． 联立2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，化为：．△0>，，．．由抛物线的定义可得：．设(M M x ，)M y ，由题意可得：2M y k=，．，∴．解得1M x =-．2(1,)M k∴-．点0(N x ，2)k 在抛物线上，021x k ∴=，即212(,)N k k．．．．20．”工资条里显红利，个税新政人民心”．随着新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：随机抽取某市1000名同一收入层级的IT 从业者的相关资料，经统计分析，预估他们假设该市该收入层级的IT 从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）设该市该收入层级的IT 从业者（2）根据新旧个税方案，估计从【解析】解：（1）既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为，月缴个税为，X ∴的分布列为：．（2）在旧政策下，该收入阶层的IT 从业者每月应纳锐所得额为，故月缴个税为．故新政策下，每月少缴个税，设经过x 个月该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过则，又x N ∈，解得12x …．∴经过12个月，该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过21．已知函数．（1）若2y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值； （2）若，求a 的取值范围．【解析】解：（1）根据题意，，2y x =是曲线()y f x =的切线，设切点的坐标为1(x ，1)y ， 则，又由2y x =是曲线()y f x =的切线，切点为1(x ，1)y ，则1()2f x '=，则有，解可得1a =-； （2）根据题意，，则，即，变形可得，又由0x >，所以，设，其导数，设，其导数，则函数()h x 在(0,)+∞上单调递增；又由1()0h e<，h （1）0>，则存在01(x e∈，1)，满足0()0h x =，即，故，若，必有01()a g x +…，令0220x t x e =，变形可得，由，变形可得020t lnx +=，则有， 设，分析易得为增函数，则有0x t =，则，必有11a +…，解可得1a …，故a 的取值范围为(-∞，1]． [选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315(415x t t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，点P的极坐标为)4π．（1）求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；（2）设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求||PM【解析】解：（1）由得，将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式并整理得曲线C的直角坐标方程为2212x y +=，设点P 的直角坐标为(,)x y ，因为P的极坐标为，)4π，所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．（2）将315415x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2212x y +=，并整理得，因为△，故可设方程的两根为1t ，2t ，则1t ，2t 为A ，B 对应的参数，且，依题意，点M 对应的参数为122t t +， 所以．[选修4--5：不等式选讲] 23．已知函数．（1）当2a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形，求a 的值． 【解析】解：（1）当2a =时，不等式()1f x >，即，当1x -…时，原不等式可化为，解得5x >，因为1x -…，所以此时原不等式无解； 当312x -<…时，原不等式可化为，解得1x >，所以312x <…； 当32x >时，原不等式可化为，解得3x <，所以332x <<． 综上，原不等式的解集为{|13}x x <<． （2）因为0a >，所以30a>， 所以，若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形，则或，解得0a=（舍去）或a=a=，经检验a=综上，所求a．。

2019届高三全国招生统一考试仿真模拟（十）理科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|A x y ==，{|1210}B x x =-≤-≤，则U C A B =（ ）A ．(4,)+∞B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,42⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(1,4]2.复数z 满足3(1)z i i +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.执行如图的程序框图，则输出的S =（ ）A ．21B ．34C ．55D ．89 4.函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则1124f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．．．．-1 5.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．346.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8155y x =-，后因某未知原因使第5组数据的y 值模糊不清，此位置数据记为m （如下表所示），则利用回归方程可求得实数m 的值为（ ）A ．8.3B ．8.2C ．8.1D ．87.已知实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38.（2017·唐山市二模）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．159.（2017·太原市一模）设函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-，若实数a ，b 满足()()0f a g b ==，则（ ）A ．()0()f b g a <<B ．()0()g a f b <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a << 10.已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，则球O 的表面积为（ ） A ．169π B ．163π C ．649π D ．643π 11.（2017·咸阳市二模）已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 与抛物线2C ：22(0)y px p =>的焦点相同，它们交于A ，B 两点，且直线AB 过点F ，则双曲线1C 的离心率为（ ）A1 D ．212.已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()3()0()f x f x a a R -+=∈有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13.（2018·福建省质检）已知向量a ，b 的夹角为23π，1a =，3b =，则a b += ． 14.设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = ．15.（2018·石家庄市一模）已知椭圆2221x y a+=的左、右焦点为1F 、2F ，点1F 关于直线y x =-的对称点P 仍在椭圆上，则12PF F ∆的周长为 ．16.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，D ，E 分别是AC ，BC 上一点，满足30ADB CDE ∠=∠=︒，4BE CE =.若CD =，则BDE ∆的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.正项等差数列{}n a 中，已知0n a >，12315a a a ++=，且12a +，25a +，313a +构成等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项为n T . 18.甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3格，每局每人各投一球.（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望()E ξ. 19.如图，已知多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，AE ⊥平面ABCD ，//AE CF ，1AB AE ==，AF BE ⊥.（1）求证：平面BAF ⊥平面BDE ； （2）求二面角B AF D --的余弦值.20.（2018·杭州市二模）设直线l 与抛物线22x y =交于A ，B 两点，与椭圆22143x y +=交于C ，D 两点，直线OA ，OB ，OC ，OD （O 为坐标原点）的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，若OA OB ⊥.（1）是否存在实数t ，满足1234()k k t k k +=+，并说明理由； （2）求OCD ∆面积的最大值. 21.设()ln ()1x a xf x x +=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（1）求a 的值；（2）若[1,)x ∀∈+∞，()(1)f x m x ≤-恒成立，求m 的取值范围；（3）求证：*21()41ni in N i=∈-∑.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当α变化时，求AB 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =+-. （1）求不等式()6f x ≤-的解集；（2）若存在实数x 满足2()log f x a =，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题1-5: BBCDC 6-10: DBBBD 11、12：CD 二、填空题2+三、解答题17.解析：（1）设等差数列的公差为d ，则由已知得：1232315a a a a ++==，即25a =，又(52)(513)100d d -+++=，解得2d =或13d =-（舍去），123a a d =-=，所以1(1)21n a a n d n =+-⨯=+，又1125b a =+=，22510b a =+=，所以2q =， 所以152n n b -=⋅.（2）因为215[35272(21)2]n n T n -=+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，2325[325272(21)2]n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，两式相减得215[3222222n n T --=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯(21)2]5[(12)21]nnn n -+⨯=--， 则5[(21)21]n n T n =-+.18.解析：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球. 所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个概率23212332112133233P C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3331323331211123236C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）ξ的取值为0，1，2，3，所以ξ的概率分布列为所以数学期望()0123124242424E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.解析：（1）证明：∵//AE CF ，∴四点A 、C 、F 、E 共面. 如图所示，连接AC ，BD ，相交于点O ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴对角线BD AC ⊥， ∵AE ⊥平面ABCD ， ∴AE BD ⊥，又AEAC A =，∴BD ⊥平面ACFE ， ∴BD AF ⊥， 又AF BE ⊥，BEBD B =，∴AF ⊥平面BDE ，AF ⊂平面BAF ，∴平面BAF ⊥平面BDE .（2）取BC 的中点M ， ∵60ABC ∠=︒，AB BC =，∴ABC ∆是等边三角形，∴AM BC ⊥，又//BC AD ，∴AM AD ⊥，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，1,02B ⎫-⎪⎪⎝⎭，1,2F z ⎫⎪⎪⎝⎭，(0,1,0)D ，(0,0,1)E .31,02AB ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，31,2AF z ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，(0,1,0)AD =，1,12BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.∵AF BE ⊥.∴31044AF BE z ⋅=-++=，解得12z =. 设平面ABF 的法向量为(,,)m x y z =，则00m AB m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴102211022x y x y z -=⎪++=，取(1,3,m =-.同理可得：平面AFD 的法向量(1,0,n =. ∴77cos ,248m n m n m n⋅<>===⨯. 由图可知：二面角B AF D --的平面角为钝角， ∴二面角B AF D --的余弦值为78-. 20.解析：设直线l 方程为y kx b =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ， 联立y kx b =+和22x y =， 得2220x kx b --=，则122x x k +=，122x x b =-，21480k b ∆=+>. 由OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，得2b =. 联立2y kx =+和223412x y +=，得22(34)1640k x kx +++=，所以3421634k x x k +=-+，342434x x k =+. 由22192480k ∆=->，得214k >.（1）因为121212y y k k k x x +=+=，3434346y y k k k x x +=+=-， 所以123416k k k k +=-+.（2）根据弦长公式34CD x =-，得：CD =根据点O 到直线CD的距离公式，得d =，所以21234OCDS CD d k∆=⋅=+，0t =>，则OCD S ∆=≤ 所以当2t =，即k =时，OCD S ∆21.解析：（1）因为2ln (1)()ln '()(1)x a x x x a x x f x x +⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭=+，由题设1'(1)2f =，所以2(1)142a +=，所以0a =. （2）ln ()1x x f x x =+，[1,)x ∀∈+∞，()(1)f x m x ≤-恒成立，即1ln x m x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭. 设1()ln g x x m x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，即[1,)x ∀∈+∞，()0g x ≤，而22211'()1mx x m g x m x x x -+-⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭， ①若0m ≤，'()0g x >，()(1)0g x g ≥=，这与题设矛盾； ②若0m >，方程20mx x m -+-=根的判别式214m ∆=-， 当0∆≤，即12m ≥时， 所以()(1)0g x g ≤=，即不等式成立；当102m <<时，方程其根1102x m =>，2112x m=>；当2(1,)x x ∈时，'()0g x >，()g x 单调递增，则()(1)0g x g >=，与题设矛盾，综上，12m ≥. （3）由（2）知，当1x >时，12m =时， 11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭成立. 不妨令2121k x k +=-，*k N ∈， 所以221121214ln 212212141k k k k k k k k ++-⎛⎫<-= ⎪--+-⎝⎭， 即21[ln(21)ln(21)]441kk k k +--<-，*k N ∈. 22211[ln 3ln1]441112[ln 5ln 3]44211[ln(21)ln(21)]441n n n n ⎧-<⎪⨯-⎪⎪-<⎪⨯-⎨⎪⋅⋅⋅⎪⎪+--<⎪⨯-⎩， 累加得：211ln(21)441n i i n i =+<-∑，即*21()41ni i n N i =<∈-∑. 22.解析：（1）由2sin 4cos ρθθ=，得2(sin )4cos ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =.（2）将直线l 的参数方程代入24y x =得到22sin 4cos 40t t αα--=. 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ， 则1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α=-.∴12AB t t =-=244sin α=≥， 当2a π=时取到等号. ∴min 4AB =.23.解析：（1）1,1()1231,101,0x x f x x x x x x x -<-⎧⎪=+-=+-≤≤⎨⎪->⎩，则不等式()6f x ≤-等价于116x x <-⎧⎨-≤-⎩或10316x x -≤≤⎧⎨+≤-⎩或016x x >⎧⎨-≤-⎩. 解得5x ≤-或7x ≥.故该不等式的解集是{|57}x x x ≤-≥或.（2）若存在实数x 满足2()log f x a =， 即关于x 的方程2()log f x a =在实数集上有解， 则2log a 的取值范围是函数()f x 的值域. 由（1）可得函数()f x 的值域是(,1]-∞， ∴2log 1a ≤，解得02a <≤.。

绝密 ★ 启用前2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（九）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·江南十校]设集合{}2,1,0,1,2U =--，{}21,A x x x U >=∈，则UA =（ ）A ．{}2,2-B ．{}1,1-C ．{}2,0,2-D ．{}1,0,1-2．[2019·泸州质检]i 为虚数单位，若复数()()1i 1i m ++是纯虚数，则实数m =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．0或13．[2019·荆门质检]在正方体1111ABCD A B C D -中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ）A ．B ．C ．D ．4．[2019·合肥一中]若π5sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．255B ．255-C ．55D ．55-5．[2019·黑龙江模拟]如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．21π-B ．2πC ．22π D ．221π-6．[2019·东北育才]已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则ωϕ⋅=（ ）A ．π6B ．π4C ．π3 D ．2π37．[2019·临沂检测]已知函数()()2g x f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于y x =对称，则()()12g g -+-=（ ）A ．7-B ．9-C ．11-D ．13-8．[2019·淮南一模]函数()()2e e x x f x x -=-的大致图象为（ ）A ．B ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．D ．9．[2019·哈六中]过圆2216x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线，切点分别为A 、B ，若2π3AOB ∠=，则实数m =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．910．[2019·淄博模拟]已知直线()0y kx k =≠与双曲线()222210,0x ya b a b -=>>交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF △的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2D11．[2019·深圳调研]已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，60ABC ∠=︒，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥O ABC -的体积为2V ，若12V V 的最大值为3，则球O 的表面积为（ ） A ．16π9B ．64π9C ．3π2D ．6π12．[2019·宜昌调研]已知锐角ABC △外接圆的半径为2，AB =则ABC △周长的最大值为（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·上饶联考]某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________． 14．[2019·如皋期末]设实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =-的最大值是________．15．[2019·石室中学]在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为DC 边上的中点，P 为线段AE 上的动点，设向量AP DB AD λμ=+，则λμ+的最大值为____．16．[2019·遵义联考]若对任意的x D ∈，均有()()()g x f x h x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()g x 和函数()h x 在区间D 上的“M 函数”．已知函数()()11f x k x =--，()3g x =-，()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 和()h x 在区间[]1,2上的“M 函数”，则实数k 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·吉林质检]各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列(){}1nn a -⋅的前2n 项和2n T ．18．（12分）[2019·濮阳摸底]四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为713，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．（1）求条形图中m 和n 的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（2）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X ，求离散型随机变量X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·荆门调研]如图1，梯形ABCD中，AB CD∥，过A，B分别作AE CD⊥，BF CD⊥，垂足分别为E、F．2AB AE==，5CD=，已知1DE=，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体ADE BCF-，如图2．（1）若AF BD⊥，证明：DE⊥平面ABFE；（2）若DE CF∥，CD=，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD，求AP的长．20．（12分）[2019·上饶联考]已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的短轴长等于，右焦点F距C最远处的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若OE OA OB=+，求四边形AOBE面积S的最大值．21．（12分）[2019·濮阳摸底]已知函数()()ln 0b f x a x x a =+≠． （1）当2b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a b +=，0b >时，对任意1x ，21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·枣庄期末]在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：()2cos 4sin 0a a ρθθ=>，直线l的参数方程为21x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．直线l 与曲线C 交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程（不要求具体过程）； （2）设()2,1P --，若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·成都外国语]已知0a >，0b >，0c >，设函数()f x x b x c a =-+++，x ∈R ． （1）若1a b c ===，求不等式()5f x <的解集； （2）若函数()f x 的最小值为1，证明：()14918a b c a b b c c a++≥+++++．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（九）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】211x x >⇒<-或1x >，又x U ∈，则{}2,2A =-，∴{}1,0,1UA =-，故选D ．2．【答案】C【解析】∵()()()()1i 1i 11i m m m ++=-++是纯虚数，∴1010m m -=⎧⎨+≠⎩，即1m =，故选C ．3．【答案】A【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选A ．4．【答案】D【解析】由题意可得πππππcos sin sin sin 42444αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D ． 5．【答案】A【解析】π1πS =⨯=矩形，又()ππ00sin dx cos cos πcos02x x=-=--=⎰，∴π2S =-阴影，∴豆子落在图中阴影部分的概率为π221ππ-=-．故选A ． 6．【答案】C【解析】由函数图像可得2A =， ∵()01f =，∴1sin 2ϕ=，结合图像可得()π2π6k k ϕ=+∈Z ， ∵π2ϕ<，∴π6ϕ=，∴()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴11ππ2sin 0126ω⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即11ππ2π126k ω⨯+=，故2241111k ω=-+， ∴2ω=，∴π3ωϕ⋅=．故选C ． 7．【答案】C【解析】∵0x >时，()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于y x =对称； ∴0x >时，()2x f x =；∴0x >时，()22x g x x =+，又()g x 是奇函数；∴()()()()()1212214411g g g g =-⎡⎤⎣-+-=-++++=-⎦．故选C ． 8．【答案】A【解析】∵()()2e e x x f x x -=-，∴()()()()()22e e e e x x x x f x x x f x ---=--=--=-， ∴()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，D ，∵2y x =在()0,+∞上是增函数且0y >，e e x x y -=-在()0,+∞上是增函数且0y >， ∴()()2e e x x f x x -=-在()0,+∞是增函数，排除C ，故选A ． 9．【答案】A 【解析】如图所示，取圆2216x y +=上一点()4,0P ，过P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线PA 、PB ，当2π3AOB ∠=时，π3AOP ∠=，且OA AP ⊥，4OP =；122OA OP ==，则实数2m OA ==．故选A ．10．【答案】D【解析】由题意可得图像如下图所示：F '为双曲线的左焦点， ∵AB 为圆的直径，∴90AFB ∠=︒，根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF '为矩形，∴12ABF AFBF FBF S S S ''==△△，又2224tan45FBF b S b a '===︒△，可得225c a =，∴25e e =⇒=．故选D ． 11．【答案】B【解析】由题意，设ABC △的外接圆圆心为'O ，其半径为r ，球O 的半径为R ，且OO d '=， 依题意可知12max3V R d V d ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即2R d =，显然222R d r =+，故R ，又由2sin AC r ABC ==∠，故r ，∴球O 的表面积为2216644πππ39R r ==，故选B ． 12．【答案】B【解析】∵锐角ABC △外接圆的半径为2，AB = ∴2sin cR C=4=，∴sin C =， 又C 为锐角，∴π3C =，由正弦定理得4sin sin sin a b cA B C===，∴4sin a A =，4sin b B =，c =∴2ππ4sin 4sin 6sin 36a b c B B B B B ⎛⎫⎛⎫++=+-=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当ππ62B +=，即π3B =时，a b c ++取得最大值B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】6【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组， 抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号． 故答案为6． 14．【答案】1【解析】根据实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，画出可行域，如图：11y y x =-⎧⎨=--⎩解得()0,1A -，可知当目标函数经过点A 取最大值， 即()2011z =⨯--=．故答案为1． 15．【答案】2【解析】以A 为原点，AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则()2,0B ，()0,1D ，()1,1E ，设(),P x y ，01x ≤≤，∴()2,1DB =-，()0,1AD =，(),AP x y =， ∵AP DB AD λμ=+，∴()(),2,x y λμλ=-，∴2x x λμλ=⎧⎨=-⎩，∴232x x λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴22x λμ+=≤，故答案为2．16．【答案】[]0,2【解析】由题意可得，()()3111ln k x x x -≤--≤+在区间[]1,2上恒成立，即()()()120111ln k x k x x x ⎧-+≥⎪⎨--≤+⎪⎩，当[]1,2x ∈时，函数()()12f x k x =-+的图像为一条线段，于是()()110220f k f k ⎧=+≥⎪⎨=≥⎪⎩，解得0k ≥，另一方面，()1ln 11x x k x ++-≤在[]1,2x ∈上恒成立． 令()()1ln 1ln 1ln x x x m x x x x x ++==++，则()2ln x x m x x-'=， ∵[]1,2x ∈，∴()1ln 10x x x'-=-≥，于是函数ln x x -为增函数，从而ln 1ln10x x -≥->，∴()0m x '≥， 则函数()m x 为[]1,2上的增函数，∴()()min111k m x m -≤==⎡⎤⎣⎦，即2k ≤；综上所述，实数k 的取值范围是[]0,2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）23n a n =-；（2）22n T n =．【解析】（1）由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列，则()22341a a S =⋅+，即()()()212136d d d -+=-+-+，解得2d =，∴数列的通项公式23n a n =-． （2）由（1），可知12n n a a --=，∴()()()212342122n n n T a a a a a a n -=-++-+++-+=．18．【答案】（1）240m =，60n =，3人；（2）见解析． 【解析】（1）由题意得参加跑步类的有778042013⨯=， ∴420180240m =-=，78042018012060n =---=， 根据分层抽样法知：抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人． （2）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=， 参加跳绳的学生人数有3人，∴X 的所有可能取值为1、2、3、4， ()134347C C 4135C P X ===，()224347C C 18235C P X ===， ()314347C C 12335C P X ===，()4447C 1435C P X ===， ∴离散型随机变量X 的分布列为：∴()418121161234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．19．【答案】（1）证明见解析；（2）23． 【解析】（1）由已知得四边形ABFE 是正方形，且边长为2，在图2中，AF BE ⊥， 由已知得AF BD ⊥，BEBD B =，∴AF ⊥平面BDE ，又DE ⊂平面BDE ，∴AF DE ⊥， 又AE DE ⊥，AEAF A =，∴DE ⊥平面ABFE ．（2）在图2中，AE DE ⊥，AE EF ⊥，DEEF E =，即AE ⊥面DEFC ，在梯形DEFC 中，过点D 作DM EF ∥交CF 于点M ，连接CE ，由题意得2DM =，1CM =，由勾股定理可得DC CF ⊥，则π6CDM ∠=，2CE =，过E 作EG EF ⊥交DC 于点G ，可知GE ，EA ，EF 两两垂直，以E 为坐标原点，以EA ，EF ，EG 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()2,0,0A ，()2,2,0B ，(C ，10,2D ⎛- ⎝⎭，(AC =-，12,2AD ⎛=-- ⎝⎭． 设平面ACD 的一个法向量为(),,x y z =n ，由00AC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得201202x y x y ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩，取1x=得(1,=-n ， 设AP m =，则()2,,0P m ，()02m ≤≤，得(2,1,CP m =- 设CP 与平面ACD 所成的角为θ，2sin cos 3,CP m θ===⇒=n ． ∴23AP =． 20．【答案】（1）22143x y +=；（2）3． 【解析】（1）由已知得23b =，3a c +=，222a b c =+，∴所求椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）∵过()1,0F 的直线与C 交于A 、B 两点（A 、B 不在x 轴上）， ∴设:1l x ty =+，()2222134690143x ty t y ty x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩， 设()11,A x y 、()22,B x y ，则122122634934t y y t y y t -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∵OE OA OB =+，∴AOBE 为平行四边形，∴12234AOB S S y y t ==-=+△1m ≥，得21241313mS m m m==++，由对勾函数的单调性易得当1m =，即0t =时，max 3S =． 21．【答案】（1）见解析；（2）(]0,1． 【解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞． 当2b =时，()2ln f x a x x =+，∴()22x a f x x+'=．①当0a >时，()0f x '>，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增． ②当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，∴函数()f x在⎛ ⎝上单调递减；当x >时，()0f x '>，∴函数()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增． 综上所述，当2b =，0a >时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2b =，0a <时，函数()f x在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增． （2）∵对任意1x ，21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12e 2f x f x -≤-成立，∴()()()()12max min f x f x f x f x -≤-，∴()()max min e 2f x f x -≤-成立， ∵0a b +=，0b >时，()ln b f x b x x =-+，()()1b b x f x x-'=．当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>， ∴()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在[]1,e 单调递增，()()min 11f x f ==，1e e b f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()e e b f b =-+，设()()1e e e 2e b b g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，()0b >，()e e 220b b g b -'=+->=．∴()g b 在()0,+∞递增，∴()()00g b g >=，∴()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，可得()()max e e b f x f b ==-+，∴e 1e 2b b -+-≤-，即e e 10b b --+≤，设()e e 1b b b ϕ=--+，()0b >，()e 10b b ϕ'=->在()0,b ∈+∞恒成立．∴()b ϕ在()0,+∞单调递增，且()10ϕ=，∴不等式e e 10bb --+≤的解集为(]0,1．∴实数b 的取值范围为(]0,1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()240x ay a =>，10x y -+=；（2）14． 【解析】（1）曲线C ：()2cos 4sin 0a a ρθθ=>，两边同时乘以ρ 可得()22cos 4sin 0a a ρθρθ=>，化简得()240x ay a =>； 直线l的参数方程为21x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），可得1x y -=-，得10x y -+=． （2）将21x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）代入()240x ay a =>并整理得)()21810t a t a -+++=，韦达定理：)121t t a +=+，()12810t t a ⋅=+>，由题意得2MN PM PN =，即21212t t t t -=⋅，可得()21212124t t t t t t +-⋅=⋅， 即()()2321401a a +=+，0a >，解得14a =． 23．【答案】（1）()2,2-；（2）见解析．【解析】（1）1a b c ===，不等式()5f x <，即114x x -++<当1x ≤-时，11421x x x ---<⇒-<≤-；当11x -<<时，11411x x x -+-<⇒-<<； 当1x ≥时，11412x x x -++<⇒≤<， ∴解集为()2,2-．（2）()()()f x x b x c a x c x b a b c a =-+++≥+--+=++， ∵0a >，0b >，0c >，∴()min 1f x a b c =++=， ∴()149149a b c a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++=++++ ⎪++++++⎝⎭ ()11492a b b c a c a b b c c a ⎛⎫=+++++++ ⎪+++⎝⎭22222212⎡⎤⎡⎤=++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦()2118182a b c ≥==++．。

2019届全国新高三原创精准冲刺试卷（十）理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{{sin 0}M x y N x x ===>，则MN =（ ）A ．(0,3]B ．[3,)πC ．[1,)π-D ．[1,0)-2. 已知复数z 满足()(1)2z i i i -+=-，则z =（）A ．1B ．12CD3．设537535714(),(),log 755a b c -===,则,,a b c 的大小顺序为( )A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<4．在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A ．14B ．15C ．25D ．135．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，68966,3a a S S +=-=，则使n S 取得最大值时n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．86．下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A ．ln 1y x =-B ．2y x x =-C ．cos xy x=D ．x x y e e -=+ 7．已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．B ．3C ．3D ．8．已知函数()()1s i n f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2,3πB ．2,3π-C ．1,6πD ．1,6π-9．给出下列五个命题：①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；②命题“0x ∀＞，有1x e ≥”的否定为“00x ∃≤，有01xe ＜”； ③“平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“0a b ∙<”； ④在锐角△ABC 中，必有sin sin cos cos A B A B +>+；⑤{}n a 为等差数列，若(,,,)m n p q a a a a m n p q N *+=+∈，则m n p q +=+其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-，若存在两项,m n a a ，使得64m n a a =，则19m n +的最小值为（ ） A ．145 B ．114C ．83D ．10311．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴端点分别为12,A A ，记双曲线的其中一个焦点为F ，一个虚轴端点为B ，若在线段BF 上（不含端点）有且仅有两个不同的点(1,2)i P i =，使得122i A P A π∠=，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A．1)2 B．1)2 C．1(1,)2 D．1(,)2+∞ 12．已知函数32,1()(2)ln ,11x x x f x a e x x x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪+⎩，若曲线)(x f y =上始终存在两点A 、B ，使得OA ⊥OB ，且AB 的中点在y 轴上，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．()0,+∞B ．1(0,]eC ．1[,)e+∞ D ．[,)e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 101)3x的展开式中含2x 项的系数是 . 14. 已知实数x 、y 满足约束条件2202401x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是 .15. 已知向量a 在向量b 方向上的投影为1-，向量b 在向量a 方向上的投影为12-，且 =1b ，则a b -= .16. 在直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,ACB BC CC AC ∠====P 是1BC上一点，则1CP PA +的最小值为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）已知函数()241f x x x =-++． （1）解不等式()9f x ≤；（2）若对于任意(0,3)x ∈，不等式()2f x x a <+恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）如图，在凸四边形ABCD 中，1,3A B B =，AC DC CD ⊥=，，设ABC θ∠=．（1）若0=30θ，求AD 的长； （2）当θ变化时，求BD 的最大值．B19．（本题12分）2019年元旦班级联欢晚会上，某班在联欢会上设计了一个摸球表演节目的游戏，在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球表演两个节目,摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目．（1）求A 同学摸球三次后停止摸球的概率；（2）记X 为A 同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X 的分布列和期望．20．（本题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，045ACD ∠=，2CD =，PAC ∆PA CD ⊥．(1) 证明：平面PCD ⊥平面ABCD ； （2）求二面角A PB C --的平面角的大小．21．（本题12分）已知椭圆C 中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线32y x =与椭圆C 在第一象限内的交点是M ，点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点2F ，椭圆C 另一个焦点是1F ，且1294MF MF ∙=． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点(2,0)A 的直线l 与C 交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点P ，与y 轴交于点Q ．若22BF QF ⊥，且POA PAO ∠=∠，求直线l 的方程．22.（本题12分）已知函数1()2(1)(0)xa f x ae a a x+=+-+>． （1）当1a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若对于任意的0x >，恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围．数学（理）试卷参考答案13.514.[1,4]-16.17.【解析】（1）()9f x ≤可化为2419x x -++≤，即2339x x >⎧⎨-≤⎩或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或1339x x ≤-⎧⎨-+≤⎩解得24x <≤或12x -≤≤或21x -≤-；不等式的解集为[2,4]-． （5分） （2）2412x x x a -++<+在(0,3)x ∈恒成立2412x x x a ⇒-++<+1241x a x x a ⇒-+<-<+-533ax a -⇒<<+ 由题意得，5(0,3)(,3)3aa -⊆+，所以5033a a -≤⎧⎨+≥⎩055a a a ≥⎧⇒⇒≥⎨≥⎩．（10分）18.【解析】（1）在ABC ∆中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠，∴2131AC =+-=，∴1AC =．在ACD ∆中，222244AD AC DC AC =+==，∴2AD =．（5分）（2）设AC x =，CD =，在ABC ∆中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠，24x θ=-．∵1sin sin sin AC AB ACB ACBθ==∠∠， ∴sin sin ACB xθ∠=．在BCD ∆中，3(3)cos(BD x =sin 15θ====．∵(0,)θπ∈，∴2(,)333πππθ-∈-，当32ππθ-=，56πθ=时BD 取到最大值（12分）19.【解析】（1）设“1名同学摸球3次后停止摸球”为事件A ，则23341()4A P A A ==，故1名同学摸球3次停止摸球的概率为14．（４分）（2）随机变量X 的可能取值为0,1,2，3,41(0)4P X ==；2421(1)6P X A ===；22234411(2)6A P X A A ==+=；1222341(3)6C A P X A ===；33441(4)4A P X A ===所以随机变量X 的分布列：1111101234246664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（12分）20.【解析】（1）△ACD 中，045,2,ACD CD AC ∠=== 由余弦定理可得，AD =222AC AD CD +=， 所以090CAD ∠=，且△ACD 为等腰直角三角形．取CD 中点O ，由AC =AD 得，AO ⊥CD 连PO ，PA ⊥CD ， 所以CD ⊥平面POA 所以CD ⊥PO又AO =1，PO =1，PA =所以，222AO PO PA +=，PO AO ∴⊥又AO ⊆平面PCD 所以PO ⊥平面ABCD 又PO ⊆平面PCD所以平面PCD ⊥平面ABCD ．（6分）（1）以O 为原点，OD 、OA 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,1)P ，(0,1,0)A ，(1,0,0)C -，(2,1,0)B -设平面PAB 的法向量(,,)n x y z =，(0,1,1)PA =-，(2,0,0)BA =n PA n BA ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩⇒00y z x -=⎧⎨=⎩ 令1y =，则1z =，所以(0,1,1)n = 同理，平面PBC 的法向量(1,1,1)m =- 故cos ,0n m n m n m∙<>==，090θ∴=．所以，二面角A -PB -C 的平面角为90°．（12分）21.【解析】(1)设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，点M 在直线32y x =上，且点M 在x轴上的射影恰好是椭圆C 的右焦点2(,0)F c ，则点3(,)2M c c ． 12339(2,)(0,)224MF MF c c c ∙=--∙-=，1c ∴=D222219141a ba b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得224,3a b ==． ∴椭圆方程为22143x y +=（5分）（2）设直线l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，(,)B B B x y ，由22341220x y kx y k ⎧+=⎨-++=⎩，可得2222(43)1616120k x k x k +-+-= 解得2x =或228643B k x k -=+，（7分）所以21243B k y k -=+，2228612(,)4343k kB k k ---+ 设(0,)Q Q y ，有2229412(1,),(,)4343Q k kFQ y BF k k -=-=++ 由BF QF ⊥，得 0BF QF ∙=，所以222124904343Q ky k k k -+=++，解得29412Q k y k-=（9分）由POA PAO ∠=∠，得P 为OA 的垂直平分线与l 的交点，所以(1,)P k -由PQ l ⊥，得294+1211k k k k -∙=--，得238k =，解得4k =±所以，直线l的方程为2)y x =- （12分）22.【解析】（1）当1a =时，2()4xf x e x=+-，(1)2f e =-， 22'(),'(1)2x f x e k f e x =-==-， 故()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为(2)(2)(1)y e e x --=--， 即(2)0e x y --=．（2）定义域为(0,)+∞，1()2(1)(0)xa f x ae a a x+=+-+> 则2221(1)'()x xa ax e a f x ae x x +-+=-=在(0,)+∞上为增函数，令2()(1)xg x ax e a =-+，则(0)(1)0,(1)(1)0g a g a =-+<=+->所以，存在唯一的0x ∈，使得0200()(1)0x g x ax e a =-+= 即0201x a aex +=当0(0,)x x ∈时，()0,'()0g x f x <<，()f x 在0(0,)x 上递减； 当0(,)x x ∈+∞时，()0,'()0g x f x >>，()f x 在0(,)x +∞上递增． 所以0min 02000111()()2(1)2(1)xa a a f x f x ae a a x x x +++==+-+=+-+ 002(21)(1)(1)0x x a x +-+=+≥又0x ∈，且0a >，故001x <≤ 因为'()f x 在(0,)+∞上为增函数，且0'()0f x ≥， 所以0'(1)'()0f f x ≥≥，即(1)0ae a -+≥，解得11a e ≥-， 综上所述，a 的取值范围是1[,)1e +∞-．[选择填空题详细答案] 1. A【解析】由题得2320x x +-≥，13x ∴-≤≤，所以[1,3]M =-．由题得{22,}N x k x k k Z πππ=<<+∈，所以(0,3]M N =．2. C【解析】由题得11122i z i i i 2-=+=-+，所以2z =． 3. D【解析】553775577()()()755a b -==>=，3577()()155b =>=，因为3314log log 315c =<=，所以c b a <<． 4. C【解析】甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率由如下几种情况： 1.34+3.28=4.62>4； 2.17+3.28=5.45>4； 1.73+3.28=5.01>4； 1.48+3.28=4.76>4． 则不低于4元的概率422455P ⨯==⨯． 5. D【解析】由题意，6877263a a a a +==⇒=，9678988331S S a a a a a -=++==⇒=，则871d a a =-=，可得172n a n =-， 令0n a ≥，即1720n -≥，解得172n ≤，又由*n N ∈， 当*18,n n N ≤<∈时，0n a >，当*9,n n N ≥∈时，0n a <， 所以使n S 取得最大值时n 的值为8． 6. D【解析】对于选项A ， ln 1y x =-，故函数在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，不合题意，故A 不正确．对于选项B ，当0x >时， 2y x x =-，故函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，不合题意，故B 不正确．对于选项C ，当0x >时， cos xy x=，所以2sin cos x x x y x +'=-，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， 0y '<，函数单调递减，不合题意，故C 不正确．对于选项D ，可得x x y e e -='-，故导函数在()0,+∞上单调递增，所以当()0,x ∈+∞时，000y e e ->-='，故x x y e e -=+在()0,+∞上单调递增，符合题意．7. D【解析】该四棱锥可补形为棱长为2的正方体，如图所示： 该四棱锥与正方体有同一个外接球，∴外接球的体积为． 8. B【解析】由条件知道： 27,36x x ππ== 均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到27sin 0,sin 036πωϕπωϕ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图像知道周期是π ，故2ω=，故47sin 0,sin 033πϕπϕ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据三角函数的对称中心得到4+3k πϕπ= ， 故.3πϕ=-如果7433k πϕπϕπ+=⇒=- ，根据2πϕ<，得到3πϕ=-． 9. A【解析】因为若p q ∨为真命题的条件是p 、q 至少有一个是真命题，而p q ∧为真命题的条件为p 、q 两个都是真命题，所以当p 、q 一个真一个假时，p q ∧为假命题，所以①不正确；命题“0x ∀＞，有1x e ≥”的否定为“00x ∃>，有01xe ＜”，所以②不正确； “0a b ∙<”是“平面向量与的夹角为钝角”的必要不充分条件，所以③不正确； 因为在直角三角形中，2A B π+>，有2A B π>-，所以有sin sin()cos 2A B B π>-=，即sin cos A B >，同理sin cos B A >，故sin sin cos cos A B A B +>+，所以④正确；若数列{}n a 为常数列，则m n p q +≠+，所以⑤不正确． 10. B【解析】22n n S a =-⇒12(2)n n a a n -=≥, 令1n =，则11122S a a =-=，解得12a =．{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列．所以2n n a =．642264m n m n a a =⇒∙=，解得m +n =6，所以191191918()()(10)(106663n m m n m n m n m n +=++=++≥+=， 当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 因为m 、n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>， 验证可得，当m =2，n =4时，19m n +最小值为114． 11. A【解析】由于在线段BF 上(不含端点)有且仅有两个不同的点(1,2)i P i =,使得122i A P A π∠=,说明以12A A 为直径的圆与BF 有两个交点．首先要满足a b <,即e >另外还要满足原点到直线BF :1x yb c+= (不妨取F 为双曲线的右焦点,B 为右端点)的距离小于半径a ,因为原点到直线BF的距离为,a <,整理得422b ac <,即42310e e -+<,解得232e +<．12e <． 12. C【解析】曲线()y f x =上存在两点A 、B 满足题意，则A 、B 两点只能在y 轴两侧，且0OA OB ⋅=，不妨设()()(),0A t f t t >，则由AB 中点在y 轴上知()32,B t t t -+，且1t ≠，由0O A O B ⋅=，所以()()2320t f t t t -++= （*）存在两点A 、B 满足题意等价于方程（*）有解问题，（1）当01t <<时，即A 、B 都在32y x x =-+上，则()32f t t t =-+， 代入方程（*），得()()232320t t ttt -+-++=，即4210t t -+=，而此方程无实数解；（2）当1t >时，即A 在(1)xa x y e+=上，B 在32y x x =-+上， 则()(1)ta t f t e +=，代入方程（*）得，()232(2)ln 01a e t t t t t t --+⋅+=+， 即1(2)ln e t t a=-，设()(2)ln g x e x x =-，1x > 则()2ln 1eg x x x'=-+-，当1x >时，'()g x 递减，且'()0g e = 所以，(1,),'()0,()x e g x g x ∈>递增；(,),'()0,()x e g x g x ∈+∞<递减 所以，()()g x g e e ≤=．由题意有，1e a ≤，解得1a e≥． 13. 5【解析】351021101011()()33r r rr rr r T C C x x --+=-=-， 令35222r r -=⇒=，235T x =，所以展开式中含2x 项的系数为5． 14. [1,4]-【解析】画出可行域，可得14z -≤≤．【解析】由题意可得，=2=1a b ，，向量a 与b 的夹角为120°，所以=7a b -． 16. 【解析】将△1C BC 绕直线1C B 顺时针旋转到与△11AC B 共面，此时1AC 的长度就是1CP PA+的最小值，其中01111190,2,BCC C C CB AC A B ∠=====所以222111140C B AC A B +==，所以01190PC A ∠=，所以011135CC A ∠=，在△11CC A中，1AC ==所以1CPPA +的最小值为C 111。

绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷理 科 数 学（十）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}08P x x =∈≤≤R ，{}7Q x x =∈<R ，则P Q =（ ）A ．[]7,8B ．(]7,8-C ．(],8-∞D ．()7,-+∞2．sin 225︒的值为（ ） A． BC． D3．设复数1i1iz -=+，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i +4．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，双曲线C 的一条渐0y +=，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221124x y -=B ．221412x y -=C ．2211648x y -=D ．2214816x y -=5．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是（ ） A ．()()ln 1f x x =+B ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩ C ．()()()()200,0102,,xxx f x x x ⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪->⎪⎪⎝⎭⎩D ．()1f x x -=6．已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足2BE EC =，则AE BD ⋅的值是（ ） A ．13-B ．12-C ．14-D ．16-7．将函数()sin 2y x θ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“π4θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．32B ．643C ．323D ．89．程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ）A ．12k ≤B ．11k ≤C ．10k ≤D ．9k ≤10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（ ） A ．3B ．83C ．4或83D ．3或411．若x 、y 满足约束条件4200x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解仅为()1,3，则a的取值范围为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．()1,1-B ．()0,1C ．()(),11,-∞+∞D ．(]1,0-12．设函数()(e 1x g x x a =+-（a ∈R ，e 为自然对数的底数），定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<．令()()212T xf x x =-，已知存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B．)+∞C．)+∞D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________________． （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414．学校艺术节对A 、B 、C 、D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”； 丙说：“A 、D 两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________． 15．函数()sin ,02,0x x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则不等式()12f x >的解集是_________．16．如图，游客从景点A 下山至C 有两种路径：一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1分钟后，再从B 匀速步行到C ．已知缆车从A 到B 要8分钟，AC 长为1260米，若12cos 13A =，63sin 65B =．为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v （米/分钟）的取值范围是 __________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在公差为d 的等差数列{}n a 中，221212a a a a +=+．（1）求d 的取值范围；（2）已知1d =-，试问：是否存在等差数列{}n b ，使得数列21nn a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为1nn +？若存在，求{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由．18．（12分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率； （2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在(]0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(]1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(]3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元； 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由．BD O =）求证：PO ）若PA 与平面20．（12分）已知椭圆222:12x y C a+=过点()2,1P ．（1）求椭圆C 的方程，并求其离心率；（2）过点P 作x 轴的垂线l ，设点A 为第四象限内一点且在椭圆C 上（点A 不在直线l 上），点A 关于l 的对称点为A '，直线A P '与C 交于另一点B ．设O 为原点，判断直线AB 与直线OP 的位置关系，并说明理由．21．（12分）已知函数()()e ln 0ax f x b x b a =-+>，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()222e 12e0x y --+-=．（1）求实数a 、b 的值； （2）证明：()3ln 2f x >+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=． （1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设不等式211x -<的解集是M ，a ，b M ∈． （1）试比较1ab +与a b +的大小；（2）设max 表示数集A的最大数．22max h ⎧⎫=，求证：2h ≥．绝密★启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷理科数学答案（十）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵集合{}08P x x=∈≤≤R，{}{}777Q x x x x=∈<=-<<R，∴{}(]787,8P Q x x=-<≤=-，故选B．2．【答案】A【解析】()sin225sin18045sin45︒=︒+︒=-︒=A．3．【答案】A【解析】∵()()()21i1ii1i1i1iz--===-++-，∴()()()2i i i1if-=---+=．故选A．4．【答案】B【解析】由题意得双曲线C的渐近线方程为b y xa =±，又双曲线C0y+=，∴ba，故223b a=，∴双曲线方程为222213x ya a-=，∴双曲线的右焦点坐标为()2,0a．又抛物线216y x=的焦点坐标为()4,0，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，∴2a=，24a=，∴双曲线的方程为221412x y-=．故选B．5．【答案】B【解析】对于A，()()ln1f x x=+，有()()()()ln1ln1f x x x f x-=-+=+=，则函数()f x为偶函数，不符合题意；对于B，()()()222,02,0x x xf xx x x⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，有()()f x f x-=-，函数()f x为奇函数，且在R上的单调递增，符合题意；对于C，()()()()200,012,,xxxf x xx⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪->⎪⎪⎝⎭⎩，有()()f x f x-=-，函数()f x为奇函数，但在R上不是单调函数，不符合题意；对于D，()11f x xx-==，()f x的定义域为{}0x x≠，在R上不是单调函数，不符合题意；故选B．6．【答案】D【解析】由题意可得大致图像如下：23AE AB BE AB BC=+=+；BD AD AB BC AB=-=-，∴()222333AE BD AB BC BC AB AB BC AB AB BC BC AB BC⎛⎫⋅=+⋅-=⋅-⋅+⋅-⋅⎪⎝⎭221233AB BC AB BC=⋅-+，又1AB BC==，1cos2AB BC AB BC BAD⋅=∠=，∴112113236AE BD⋅=⨯-+=-．故选D．7．【答案】B【解析】函数()sin2y xθ=+的图像沿x轴向左平移π8个单位后，得到()ππsin2sin284f x x xθθ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=++=++⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，当()f x为偶函数时，πππ42kθ+=+，ππ4kθ=+．故“()f x是偶函数”是“π4θ=”的必要不充分条件．故选B．8．【答案】B【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为1164444333V Sh==⨯⨯⨯=，故选B．9．【答案】D【解析】初始值12k=，1S=；执行框图如下：112121320S=⨯=≠，12111k=-=；k不能满足条件，进入循环；12111321320S =⨯=≠，11110k =-=；k 不能满足条件，进入循环；132101320S =⨯=，1019k =-=，此时要输出S ，因此k 要满足条件，∴9k ≤．故选D ．10．【答案】B【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QF d =，∵3PF FQ =，∴4PQ d =，1Q x >，∴直线PF的斜率为=， ∵抛物线方程为24y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-，∴直线PF的方程为)1y x =-，与24y x =联立可得53Q x =或35Q x =（舍去），∴58133QF d ==+=，故选B ． 11．【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为y ax z =-+，当0a -≥时，则1a -<，此时a 的范围为(]1,0-，当0a -<时，则1a ->-，此时a 的范围为()0,1，综上所述，a 的范围为()1,1-，故选A ． 12．【答案】D【解析】∵()()2f x f x x -+=，∴()()()()()()()22211022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=，∴()T x 为奇函数，当0x ≤时，()()0T x f x x ''=-<， ∴()T x 在(),0-∞上单调递减，∴()T x 在R 上单调递减．∵存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，∴()()001T x T x ≥-，∴001x x ≤-，即012x ≤． 令()()e x h x g x x a =-=--，12x ≤， ∵0x 为函数()()h x g x x =-的一个零点，∴()h x 在12x ≤时有一个零点． ∵当12x ≤时，()12e e 0x h x =≤='，∴函数()h x 在12x ≤时单调递减，由选项知0a >，102<<，又∵e 0h ea ⎛=--=> ⎝，∴要使()h x 在12x ≤时有一个零点，只需使102h a ⎛⎫=-≤ ⎪⎝⎭，解得a ， ∴a 的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】068【解析】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取， 依次为331，455，068，，∴第3支疫苗的编号为068．14．【答案】B【解析】若A 为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故B 获得一等奖．15．【答案】3π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或 【解析】当0x <时，不等式()12f x >可化为122x +>，解得32x >-，结合0x <可得302x -<<；当0x ≥时，不等式()12f x >可化为1sin 2x >，解得π5π2π2π66k x k +<<+，结合0x ≥可得π5π2π2π,66k x k k +<<+∈N ， 故答案为3π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或． 16．【答案】1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】在ABC △中解三角形：已知1260b =，12cos 13A =，63sin 65B =，则5sin 13A =， 由正弦定理可得51260sin 1350063sin 65b Aa B⨯===，乙从B 出发时，甲已经走了()50281550m ⨯++=，还需走710m 才能到达C ．设乙步行的速度为m/min v ，由题意得5007103350v -≤-≤，解得12506254314v ≤≤， ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）[]1,1-；（2）存在，通项公式为54n b n =-． 【解析】（1）∵221212a a a a +=+，∴()221112a a d a d ++=+，整理得()22112210a d a d d +-+-=，则()()224180d d d ∆=---≥， 解得11d -≤≤，则d 的取值范围为[]1,1-．（2）∵1d =-，∴2112420a a -+=，即11a =，则2n a n =-．假设存在等差数列{}n b ，则2112211221121123a b a b a b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪++⎩，即12111211223b b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1216b b =⎧⎨=⎩，从而54n b n =-，此时2211111n n n n a b n n ==-+++， 222112211111111111223111n nnn n n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=++++++， 故存在等差数列{}n b ，且54n b n =-，使得数列21n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为1nn +． 18．【答案】（1）1933；（2）预计方案2投资较少；见解析． 【解析】（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X 人， 则X 的可能值为“0，1，2”， ∴()()()112844221212C C C 16319112333333C C P X P X P X ≥==+==+=+=． 或者()()28212C 19110133C P X P X ≥=-==-=． （2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：28257100⨯=，602515100⨯=，12253100⨯=，∴按照方案1奖励的总金额为：1750015600380014900ξ=⨯+⨯+⨯=元，方案2：设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则η的可能值为“0，200，300”， ∵摸到红球的概率：1215C 25C P ==，∴()031201332323810C C 5555125P η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()21232336200C 55125P η⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33328300C 5125P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴η的分布列为∴81368020030076.8125125125E η=⨯+⨯+⨯=元， ∴按照方案2奖励的总金额为：()22826031276.814131.2ξ=+⨯+⨯⨯=元， ∵方案1奖励的总金额1ξ多于方案1奖励的总金额2ξ，∴预计方案2投资较少． 19．【答案】（1）见解析；（2）17-．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为AC ，BD 的中点， 又PA PC =，PB PD =，∴PO AC ⊥，PO BD ⊥， ∵ACBD O =，且AC 、BD ≠⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ．（2）设菱形ABCD 的边长为()20t t >，∵120ABC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴OA ． 由（1）知PO ⊥平面ABCD ，∴PA 与平面ABCD 所成的角为30PAO ∠=︒，得到PO t =， 建立如图所示的空间直角坐标系：则()0,,0B t ，(),0,0C ，()0,0,P t ，()0,,0D t -，得到()0,,BP t t =-，()3,0,CP t t =．设平面PBC 的法向量()1111,,x y z =n ，平面PCD 的法向量()2222,,x y z =n ．则1100BP CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即111100ty tz tz -+=⎧⎪+=，令1x =，则y z ==，得到(11,=n ．同理可得(2=n，∴1212121,cos 7⋅==⋅n n n n n n ．∵二面角B PC D --为钝二面角，则余弦值为17-．20．【答案】（1）椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率e =；（2）直线与直线平行，理由见解析．【解析】（1）由椭圆方程椭圆222:12x y C a+=过点()2,1P ，可得28a =，∴222826c a =-=-=，∴椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率e ==． （2）直线AB 与直线OP 平行．证明如下：设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--， 设点A 的坐标为()11,x y ，()22,B x y ，由2218221x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得()()22241812161640k x k k x k k ++-+--=， ∴()12821241k k x k -+=+，∴21288214k k x k --=+，同理22288241k k x k +-=+，∴1221641k x x k -=-+， 由1121y kx k =-+，2221y kx k =-++，有()121228441ky y k x x k k -=+-=-+，∵A 在第四象限，∴0k ≠，且A 不在直线OP 上．∴121212AB y y k x x -==-，又12OP k =，故AB OP k k =，∴直线AB 与直线OP 平行． 21．【答案】（1）2a =，1b =；（2）见解析．【解析】（1）()()e ln 0ax f x b x b x =-+>，()e ax bf x a x'=-， 又由题意得()21e 1f =+，()212e 1f '=-，∴()()22e e 11e 2e 12a a b a b ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩， ∴()()12+可得()21e 3e a a +=，构造函数()()()21e 3e 0x g x x x =+->，则()()2e x g x x '=+在区间()0,+∞内恒大于0，∴()g x 在区间()0,+∞内单调递增， 又()20g =，∴关于a 的方程()21e 3e a a +=的根为2a =， 把2a =代入2e e 1a b +=+，解得1b =，∴2a =，1b =．（2）证明：由（1）知()2e ln 1x f x x =-+，则()212e x f x x'=-， ∵()212e x f x x '=-在区间()0,+∞单调递增，()'0.10f <，1'02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭， ∴()0f x '=有唯一实根，记为0x ，即0201e 12x x =>，∴010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 由0201e 2x x =得0201ln e ln 2x x =，整理得00ln 2ln 2x x -=+， ∵()00,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， ∴()()02000min 01e ln 12ln 213ln 22xf x f x x x x ==-+=+++≥+， 当且仅当00122x x =，即012x =时取等号， ∵010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()min 3ln 2f x >+，即()3ln 2f x >+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()2211x y +-=，4380x y +-=；（2）32a =或3211． 【解析】 （1）当2a =时，sin a ρθ=转化为2sin ρθ=，整理成直角坐标方程为()2211x y +-=， 直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），转化成直角坐标方程为4380x y +-=．（2）圆C 的极坐标方程转化成直角坐标方程为：22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴3812522a a d -==⋅，整理得23165a a -=，利用平方法解得32a =或3211．23．【答案】（1）1ab a b +>+；（2）见解析．【解析】由211x -<得1211x -<-<，解得01x <<，∴{}01M x x =<<．（1）由a ，b M ∈，得01a <<，01b <<，∴()()()()1110ab a b a b +-+=-->，故1ab a b +>+． （2）由22max h ⎧⎫=，得h，22h ≥h ≥∴()2222348a b h ab+=≥，故2h ≥．AB OP。