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江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题一、单选题 1．12025的相反数是（ ） A ．2025 B ．2025- C ．12025D ．12025-2．下列说法中正确的序号是（ ） ①123-的倒数是37-；②若||2a =，则a 的值为2或2-； ③12-的相反数是2；④平方等于它本身的数只有1和0； A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④3．下列各式中，与3ab c -是同类项的是（ ） A ．4acbB ．313acbC ．2323a b c -D ．22a b c4．有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为20.1⨯毫米，对折10次后的厚度最接近于（ ） A ．数学课本的厚度 B ．成人的手掌宽度 C ．课桌的高度D ．一层楼的高度5．某工厂计划生产n 个零件，原计划每天生产a 个零件，实际每天比原计划多生产b 个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（ ）A ．n n a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭天B ．n n b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭天C ．nn a b a ⎛⎫-⎪+⎝⎭天 D ．nn a a b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天6．“e ”表示一种运算，已知232349=++=e ，727815=+=e ，3534567=++++e 25=，按此规则，若860n =e ，则n 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题7．化简：()6--=．8．根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创进了1新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为． 9．在8+，0，37-，45+，2023，5-，0.2611.3，中，非负整数有．10．按照如图所示的计算程序，若2x =，则输出的结果是．11．若2016|3|(1)0a b -++=，则4ab a -的值为．12．若单项式22a x y -与323b x y 的和仍为单项式，则b a =．13．若多项式22456n n x x +--+是关于x 的三次多项式，则代数式323n n -+的值为． 14．某工厂制作各种形状的铁板．如图所示，已知长方形铁板长为cm a ，宽为2cm b ，中心挖去一个圆面，用代数式表示阴影部分的面积为2cm ．15．如图所示，数轴被折成90︒，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字重合．16．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，如图，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为AB a b =-，则12x x +--的最小值为．三、解答题 17．计算(1)(2)( 3.6)(1) 3.6---+--(2)111(23)(57)26999⎛⎫+⨯-+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭(3)22222(3)4|4|3⎛⎫-+-⨯--+- ⎪⎝⎭(4)16995117⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭18．化简(1)2235231m m m m --+- (2)2222132832a b ab a b ab +--19．已知12x =-，求代数式()()2242121x x x x -----的值．20．若有理数x ，y 满足2y =，264x =，且x y x y -=-，求x y +的值． 2y =Q ，y ∴=________．264x =Q ，x ∴=________．又x y x y -=-Q ，x y ∴-________0． ∴当________时，x y -=________；当________时，x y -=________．21．用两种不同方法比较下列数的大小，并说明理由．25-0.5- 22．有理数x 、y 在数轴上对应点如图所示：(1)比较大小：x y +________0，2x ________2y ；(2)利用圆规在数轴上分别画出表示y -和y x -的点．（保留作图痕迹）23．砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：(1)这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？24．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格见下表：某用户1月用水310m ，缴纳水费30元． (1)求a 的值；(2)若该用户2月份用水325m ，求2月份应缴水费；(3)若该用户3月份用水3m x ，求3月份应缴水费（用含x 的代数式表示） ．25．已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别表示数24-，10-，10．甲、乙两人分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒(1)问甲、乙在数轴上表示有理数________的点相遇； (2)________秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位．(3)若甲、乙两人（用P 表示甲、Q 表示乙）分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O 、P 与Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．26．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．问题提出：计算2311112222n ++++L ．（其中n 都通正整数，1n ≥）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……； ……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2311112222n ++++L ，最后空白部分的面积是12n ．根据第n 次分割图可得等式：2311112222n ++++=L __________．类比探究：计算2311113333n ++++L ．（仿照上述方法，画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）拓展思考：计算231111n m m m m m m m m----+++⋯+=___________．。
2024新生入学测评（分班考）数学试卷2024.7学校____________________ 姓名_________________ 成绩一、单选题（共18分）1．一个装有水的长方体容器，从里面量长是20cm，宽是12cm，高是30cm，现把等底等高的圆柱和圆锥浸没于水中，水面上升了2cm，圆锥的体积是（）立方厘米．A．150B．120C．480D．3602．一辆汽车从A地开往B地，用了10小时，返回时用了8小时，速度快了（）A．25%B．20%C．30%D．无法计算3．一个高30厘米的圆锥形容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱形容器内，容器口到水面距离是（）A．20厘米B．15厘米C．30厘米D．90厘米4．用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有13露在井口外面，第二根绳子有15露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（）A．5:3B．3:5C．5:6D．6:55．一段铁丝，第一次剪下全长的59，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是9:20，还剩7米，这段铁丝全长（）A．12米B．24米C．32米D．36米6．如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（）A．35块B．27块C．22块D．7块二、填空题（共24分）7．四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米．8．一个两位小数精确到十分位是10.0，这个小数最大是（），最小是（ ）．9．冰融化成水体积将减少111，那么水结成冰体积将增加（ ）．10．将12减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，……直到减法余下的112，最后剩下的数是（ ）．11．浓度为10%的盐水100克，蒸发20克的水后，浓度为（ ）%．12．正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是（ ）平方厘米．13．一个半圆的周长是25.7厘米，它的面积是（）平方厘米．14．如图，已知边长为8的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，那么三角形BDP 的面积是（ ） ．三、计算题（共18分）15．（18分）计算题5.518.36.3 5.5⨯-⨯ 0.1257.4180⨯⨯85419676⎡⎤⎛⎫÷-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11664120÷111112233499100++++⨯⨯⨯⨯112123123412592334445555606060⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 四、解答题（共40分）16．（5分）小明妈妈比他大26岁，去年小明妈妈年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？17．（5分）（多边形的面积）求下列图形的面积．18．（6分）某打字员打一份稿件，已经打了15，如果再打14页，已经打的和没有打的比是3:5，这份稿件一共有多少页？19．（6分）有两堆煤，第一堆160吨，如果从第一堆运走75%，从第二堆运走13，两堆煤剩下的正好相等，第二堆煤有多少吨？20．（6分）单独做某项工程，甲队需要10天完成．乙队需要15天完成甲．乙两队合作2天后，剩下的工程由乙队单独做．还需要多少天完成？21．（6分）在300千克浓度为30%的盐水中，再加入多少千克浓度为10%的盐水，就可以得到浓度为25%的盐水？22．（6分）如图是棱长为5厘米的正方体，如果在这个正方体中切去一个棱长为3厘米的小正方体，剩下几何体的表面积是多少平方厘米？请作具体分析．2024数学试卷答案：1．B2．A3．A4．D5．D6．C7．1208．10.049.959．110/0.110．1 11．12.5 12．144 13．39.25 14．815．(1)66 (2)74.1 (3)5627(4)8120(5)99100(6)88516．小明今年14岁17．224cm18．80页19．60吨20．10天21．再加入100千克浓度为10%的盐水22．剩下的几何体的表面积是150平方厘米、168平方厘米或186平方厘米。
江苏南京二十九中本部七年级上期数学末试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上）1.的相反数是（）。
A. -3B. 3C.D.2.下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A. B. C. D.3.如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（）.A. -1B. 0C. 3D. 44.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（）.A. B. C. D.5.下列说法错误的是（）.A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点之间的所有连线中，线段最短D. 如果，，那么6.如图，在一个的方格棋盘的格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达格的是（）.A. 7B. 14C. 21D. 28二、填空题7.单项式系数是_______，次数是_________.8.计算：__________，_________.9.比较大小：_______.10.在数轴上，与-3表示的点相距4个单位的点所对应的数是_________.11.从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为_________人.12.已知，则的补角是__________.13.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则_________.14.长方形的周长为，他的宽为，那么他的面积为_________.15.某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利为20元，则该商品进价为_________元.16.如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……照此规律，条直线相交一共有________对对顶角.三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算（1）; （2）18.先化简，再求值，其中，.19.解方程（1）; （2）20.如图，方格纸中有一条直线和一格点（1）过点画直线；（2）在直线上找一点，使得的距离和最小.21.工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：）（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积.22.如图，为线段上一点，点为的中点，且，（1）求的长（2）若点在直线上，且，求的长23.如图，直线、相交于点，平分，，(1)与互余的角；(2)求的度数.24.整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要、完成，现在先由甲单独做，然后两人合作完成，甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？25.如图，已知画射线，射线，试写出和的数量关系，并说明理由.26.、两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从地出发驶往地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达地后再原地等甲车.（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距？27.【理解新知】如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“2倍角线”（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若，射线为的“2倍角线”，则；【解决问题】如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转：射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线、同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止.设运动的时间为.(3)当射线、旋转到同一条直线上时，求的值；(4)若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的的值.（本题中所研究的角都是小于等于的角.）2018-2019江苏南京二十九中本部七年级上期末试卷数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上）1.的相反数是（）。
江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年七年级上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．13-的倒数是（）A ．13B ．3C ．3-D ．13-2．对于代数式1m -+的值，下列说法正确的是（）A ．比-1大B ．比-1小C ．比m 大D ．比m 小3．关于单项式223xy -，下列说法中正确的是（）A ．次数是3B ．次数是2C ．系数是23D ．系数是－24．解关于x 的方程13123x --=，下列去分母中，正确的是（）A ．11123x--=B ．3236x --=C ．()3231x --=D ．()3236x --=5．有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①1a --；②1a +；③2a -；④12a A ．②③④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④6．已知()20221232022012320221x a a x a x a x a x +=+++++ ，则20222021202020191a a a a a -+-+-+ 的值为（）A ．2022-B ．1011-C ．1-D ．1二、填空题7．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．8．比较大小：﹣34_____﹣56．（填“＜”、“＞”或“＝”）．9．数轴上与原点距离小于227的整数点有___________个．10．已知单项式33m x y 与14nx y -和是单项式，则m n -=______．11．若()1230m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =___________．12．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．13．如图，数轴上的点A 、B 对应的数分别为a 、b ，且3AB =，则代数式331a b -+的值是____．14．已知20212022x =，则2112x x x x x ---+++-+的值是___．15．观察下列两行数：3，5，7，9，11，13，15，17，19，…4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是7，第2个相同的数是13，…，若第n 个相同的数是1801，则n 等于___________．16．如图所示，边长a 与6（a 小于6）的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是_____．三、解答题17．计算：(1)()()3202216213⎛⎫÷-⨯--- ⎪⎝⎭；(2)184121333⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．解下列一元一次方程：(1)()()314217x x --+=(2)215123x x +--=19．（1）化简：22227433a b ba a b +-的结果是___________．（2）先化简，再求值：()()()22227232342333x x x x x x -++-+--+，其中12x =-．20．如图，长方形的长为a ，宽为b ．(1)用含a 、b 的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当3a =，2b =时，计算阴影部分的面积（π取3.14）．21．阅读下列内容，并完成相关问题．小邱说：“我定义了一种新的运算，叫※运算．”然后她写出了一些按照※运算的运算法则进行运算的算式：()()3232++=※；()()()2424--=-※；()()()4545-+=-※；()()3737+-=※()020+=※；()030-=※；()401+=※()501-=※……凯凯看了这些算式后说：“我知道你定义的※运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？(1)归纳※运算的运算法则：若两数为a 、b ，则a b =※________________，特别地，若0a =，0b ≠时，a b =※________________，若0a ≠，0b =时，a b =※________________．(2)计算：()()()33120⎡⎤⎡⎤-+-⎣⎦⎣⎦※※※．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）22．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月二月份三月份四月份五月份六月份份－50＋30－26－45＋36＋25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．=-．23．数a，b在数轴上对应的A，B两点之间距离AB a b探究运用①数轴上表示1和−3两点之间的距离是_____；数轴上表示x和−2两点之间的距离是_____．--（填“＜”、“=”、“＞”）．②根据图像比较大小：3a+______3b拓展延伸③若点A．B、C在数轴上分别表示数-1、4、c，且点C到点A．B的距离之和是7，则c=_____．-+-=（m＞n，k＞0），借助数轴探究方程的解的情况，直接④关于x的方程x m x n k写出结论．参考答案：1．C【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1，即可求得．【详解】13-的倒数是3-．故选C ．【点睛】本题考查倒数的定义．掌握互为倒数的两个数的乘积为1是解题关键．2．D【分析】根据题意比较−1＋m 与−1的大小和−1＋m 与m 的大小，应用差值法，当a −b ＞0，则a ＞b ，当a −b ＜0，则a ＜b ，逐项进行判定即可得出答案．【详解】解：根据题意可知，−1＋m −（−1）＝m ，当m ＞0时，−1＋m 的值比−1大，当m ＜0时，−1＋m 的值比−1小，因为m 的不确定，所以A 选项不符合题意；B 选项也不符合题意；−1＋m −m ＝−1，因为−1＜0，所以−1＋m ＜m ，所以C 选项不符合题意，D 选项比m 小，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的值与不等式的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．3．A【分析】根据单项式的系数和次数的定义选出正确选项．【详解】A 选项正确，223xy -的次数是123+=；B 选项错误，223xy -的次数是123+=；C 选项错误，223xy -的系数是23-；D 选项错误，223xy -的系数是23-．故选：A ．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．4．D【分析】运用等式的性质，方程两边同时乘以6，计算即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得()3236x --=，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次方程——去分母，注意方程两边同时乘以最简公分母，不要漏乘项，分子是多项式时，要看做一个整体加括号．5．D【分析】根据数轴得到a 得取值范围，再代入各项进行分析判断即可；【详解】根据数轴可知，21a --＜＜，∴12a -＜＜，∴011a --＜＜，故①符合题意；∵21a --＜＜，∴11a -+＜＜0，∴01a +＜＜1，故②符合题意；∵21a --＜＜，∴12a ＜＜，∴21a --＜-＜，∴01a ＜2-＜，故③符合题意；∵12a ＜＜，∴11122a ＜＜，故④符合题意；符合题意的有①②③④；故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．6．D【分析】利用特殊值法，转化求解表达式的值即令1x =，求出代数式132021a a a ++⋅⋅⋅+，令=1x -，则01220220a a a a -+-⋅⋅⋅+=，两式相加减从而求出132021a a a ++⋅⋅⋅+、022022a a a ++⋅⋅⋅+的值，从而得出202220212020201910a a a a a a -+-+-⋅⋅⋅+=，令0x =，则()20220011a =+=，即可求解．【详解】解：令1x =，则()20222022012022112a a a ++⋅⋅⋅==++①，令=1x -，则01220220a a a a -+-⋅⋅⋅+=②，则①-②可得：202211320212022022a a a -=++⋅⋅⋅+=③，则+①②可得：202220210220222022a a a +++⋅⋅⋅+=④，则③-④可得：20212021202220212020201910220a a a a a a -+-+-⋅⋅⋅+-=-=，202220212020201910a a a a a a -+-+-⋅⋅⋅+=令0x =，则()20220011a =+=，∴202220212020201911a a a a a -+-+-⋅⋅⋅+=，故选：D ．【点睛】本题考查代数式求值，利用特殊值法求出代数式132021a a a ++⋅⋅⋅+、022022a a a ++⋅⋅⋅+、0a 的值是解题的关键．7．1.738×106【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为1.738×106．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学记数法的计数形式，难度不大．8．＞【分析】先把两个分数通分，再根据两个负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵39412-=-，510612-=-；99101012121212-=<-=，∴9101212->-，即3546->-．故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9．7【分析】根据数轴的定义即可得．【详解】221377=，则数轴上与原点距离小于227的整数点有3,2,1,0,1,2,3---，共7个，故答案为：7．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．10．-2【分析】根据同类项的定义即可求得n ，m 的值，然后代入求得代数式的值即可．【详解】解：∵单项式33m x y 与14nx y -和是单项式，∴33m x y 与14nx y -是同类项，∴n =3，m =1，∴132m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了代数式求值和同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点．11．2-【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，即可解答．【详解】解：由一元一次方程的定义得2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得：2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．12．3【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---，∵多项式不含xy 项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．13．-8【分析】先根据数轴得出b ＞a ，利用两点距离公式得出b -a =3，整体代入计算即可．【详解】解：∵数轴上的点A 、B 对应的数分别为a 、b ，且3AB =，b ＞a ，∴b -a =3，∴()331313318a b b a -+=--+=-⨯+=-．故答案为：-8．【点睛】本题考查利用数轴比较大小，数轴上两点距离，式子的值，求代数式的值，关键是利用两点距离求出b -a =3．14．20212022【分析】先根据20212022x =,确定0＜20212022x =＜1，得出201001020x x x x x --++＜，＜，＞，＞，＞，然后化简绝对值()()()-2+112x x x x x --+++-+=x 代入求值即可．【详解】解：0＜20212022x =＜1，∴201001020x x x x x --++＜，＜，＞，＞，＞，∴2112x x x x x ---+++-+，=()()()-2+112x x x x x --+++-+，=2+112x x x x x -+-+++--，=x ，=20212022．故答案为20212022．【点睛】本题考查比较大小，式子的符号，绝对值化简求值，掌握比较大小，式子的符号，绝对值化简求值方法是解题关键．15．300【分析】根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，数列中7,13,19，…，的第n 项是数列4，7，10，13，16，19，22，25，…，第2n 项,然后列方程3（2n ）+1=1801，从而可以求得n 的值即可．【详解】解：由题目中的数据可知，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…第一行是一些连续的奇数，规律为2m -1，4，7，10，13，16，19，22，25，…第二行数列，从第2项起，每一项都比前一项大3，规律为3k +1，两个数列中相同的数组成新数列为：7,13，19，…，新数列是第二行数列的偶数项第2项,，第4项，第6项，…，组成，∴数列中7,13,19，…，的第n 项是数列4，7，10，13，16，19，22，25，…，第2n 项∴3（2n ）+1=1801∴n =300,故答案为：300．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，列出方程是解题关键．16．18【分析】连接AF DB ，，根据图形将阴影部分面积转化为AFD 的面积，再由等底同高面积相等求解即可．【详解】解：如下图，连接AF DB ，，∵AEG 与AGF 等底同高，∴AEG AGF S S ，∴阴影部分面积等于AFD 的面积，∵AFD 与ABD 等底同高，∴AFD ABD S S = ，∵221161822ABD S AD ==⨯= ，∴18AFD ABD S S == ，∴阴影部分面积为18．故答案为：18．【点睛】题目主要考查阴影部分的面积计算及三角形等底同高面积相等的性质，根据图形将阴影部分面积转化是解题关键．17．(1)34-(2)6-【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先运用除法法则转化成乘法，再运用乘法分配律计算即可．【详解】（1）解：解：原式()16813⎛⎫=÷-⨯-- ⎪⎝⎭114=-34=-；（2）解：原式48312334⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭⎝⎭1231234⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭384⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭6=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有运算法则是解题的关键．18．(1)145x =-(2)74x =-【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；【详解】（1）解：去括号，得33847x x ---=，移项，得38734x x -=++，合并同类项，得514x -=，系数化为1，得145x =-．（2）解：去分母，得()()321625x x +-=-，去括号，得636210x x +-=-，移项、合并同类项，得47x =-，系数化为1，得74x =-．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．19．（1）2a b -；（2）223x x -+-，4-【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）把223x x -+看成一项合并同类项，再去括号进行化简，然后代入数值计算．【详解】（1）解：原式2227=(4)33a b a b +-=-（2）解：原式()()22227423232333x x x x x x ⎛⎫=+--+=--+=-+- ⎪⎝⎭当12x =-时，原式2111123342222⎛⎫⎛⎫=-⨯-+--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项和去括号的法则是解题的关键．20．(1)238ab b π-(2)1.29【分析】（1）用矩形面积减去一个大圆面积再减去2个小圆面积即可（2）把a 、b 值代入（1）所列代数式计算即可．【详解】（1）解：2221322248b S S S S ab b ab b πππ⎛⎫⎛⎫=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭阴影长方形大圆小圆；（2）解：当3a =，2b =时，223332 3.142 1.2988S ab b π=-≈⨯-⨯⨯=阴影．【点睛】本题考查列代数式和求代数式值的应用，收题意得出2S S S S =--阴影长方形大圆小圆是解题的关键．21．(1)b a ；0；1(2)27-【分析】（1）通过分析总结归纳出若0a ≠，0b ≠时，b a b a =※；若0a =，0b ≠时，00b a b ==※；若0a ≠，0b =时，01b a b a a ===※，即可；（2）根据（1）的规律求解好戏可．【详解】（1）解：∵()()3232++=※，()()()2424--=-※，()()()4545-+=-※，()()3737+-=※，∵()020+=※；()030-=※；()401+=※，()501-=※，…∴若0a ≠，0b ≠时，b a b a =※；若0a =，0b ≠时，00b a b ==※；若0a ≠，0b =时，01b a b a a ===※．故答案为：b a ，0，1；（2）解：原式()()30=312⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦※()=271-※()1=27-=27-．【点睛】本题考查新定义实数的运算，数式规律探究，批出数式运算规律是解题的关键．22．(1)五、236;(2)85;(3)当0＜x ≤50时，电费为0.5x 元;当50＜x ≤200时，电费为(0.6x －5)元;当x ＞200时，电费为(0.8x －45)元【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可；（2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用；（3）分三种情况，列出代数式即可.【详解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36，∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）；（2）∵一月份用电量为：200-50=150（度），∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)；（3）当0＜x ≤50时，电费为0.5x 元；当50＜x ≤200时，电费为0.5×50＋(x －50)×0.6＝25＋0.6x －30＝(0.6x －5)元；当x ＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x －200)×0.8＝25＋90＋0.8x －160＝(0.8x －45)元.【点睛】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键.23．①4，2x +；②＜；③2-或5；④答案见解析．【分析】①由“若数轴上A ，B 两点对应的数为a ，b ，则A 、B 两点之间距离AB a b =-”进行计算即可得到本题答案；②由33a a +=--结合3a --表示在数轴上表示“-3”的点到表示“数a ”的点之间的距离可得本题结论；③分：ⅰ1c <-；ⅱ14c -<<；ⅲ4c >；三种情况讨论即可得到本题答案；④分：ⅰx n <；ⅱn x m <<；ⅲx >m ；三种情况讨论即可得到本题答案．【详解】解：①由题意：数轴上表示1和3-的两点间的距离为：1(3)4--=；数轴上表示x 和2-的两点间的距离为：(2)2x x --=+故答案为：4；2x +；②∵33a a +=--，且3a --表示在数轴上表示“3-”的点到表示“数a ”的点之间的距离，3b --表示在数轴上表示“3-”的点到表示“数b ”的点之间的距离，∴由图可得：33a b +<--，故答案为：<；③由题意可知：点C 到点A 、B 两点的距离之和为：(1)47c c --+-=，ⅰ.当1c <-时，(1)47c c --+-=可化为：147c c --+-=，解得：2c =-；ⅱ.当14c -<<时，(1)47c c --+-=可化为：147c c ++-=，此时分程无解；ⅲ.当4c >时，(1)47c c --+-=可化为：147c c ++-=，解得：5c =；④ⅰ.当x n <时，由题意x m x n k -+-=可化为：m x n x k -+-=，解得：2k m n x --=-；ⅱ.当n x m <<时，由题意x m x n k -+-=可化为：m x x n k -+-=，此时方程无解；ⅲ.当x >m 时，由题意x m x n k -+-=可化为：x m x n k -+-=，解得：2k m n x ++=．综上所述：关于x 的方程x m x n k -+-=（m ＞n ，k ＞0）的解为：2k m n x --=-或2k m n x ++=．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握两点之间距离的求法：（1）解第2小题时，把3a +化为3a --并知道在数轴上3a --表示“表示3-的点到表示a 的点之间的距离”是解题的关键；（2）解第4小题时，要将方程中的绝对值符号去掉，需分：①x n <；②n x m <<；③x >m ；三种情况讨论，缺一不可．。
南京市29初中实验班分班培训一一、细心算一算32%1、直接写出得数（1*6=6分）6.4+1.6= 16= 1.2538=2.1-0.7= 3/8÷5/8= 1/12÷1/12 = 2、脱式计算（能简算的要简算）（3*4=12分）（1）1260÷28+6352 （2）（- ）÷=（3）13.7+6.3÷4-160.25 （4）［62.8-（12.8-4.6）］3、求未知数x（3*2=6分）（1）36- x=3 ( 2 ) (x+0.5)=0.754、想想算算（24=8分）（1）右图两个圆的半径都为2厘米，且两块阴影部分的面积相等。
求图中线段AB的长度。
（2）如右图所示，把三角形沿虚线折叠，得到一个多边形，这个多边形的面积是原三角形的面积的5/7，已知下图的阴影部分的面积为60平方厘米，求：原三角形的面积。
二、认真填一填（1-14每空1分，共18分，第15题24=8分）26%1、（）÷12= =0.75=( )%2、五十八亿六千零九万零六百零六写作（）3、一个圆中最大的正方形的面积与这个圆的面积的比（）4、一个减法算式中，被减数、减数、差相加是296，又差是减数的，那么这个减法算式中的减数是（）5、分数的分子与分母都加上同一个质数，分数变为5/8，这个质数是（）。
6、用800吨石铁矿，出矿渣520吨，这种石铁矿的含铁率是（）。
7、等腰三角形的一个外角是110°，它的顶角是（）度或（）度。
8.、学校买来故事书和文艺书的本数比是3：4，已知故事书每本10元，而文艺书的总价是故事书的80%，文艺书每本（）元。
9、一只轮船从甲港到乙港要3小时，从乙港返回甲港需要4小时，有一条木筏从甲港漂流到乙港，需要（）小时。
10、已知A的等于B的，那么（B+ A）：（A- B）=（）。
11、长方体的右面和上面的面积之和为209平方厘米，它的长、宽、高都是质数，则这个长方体的长、宽、长分别是( )厘米，体积是（）立方厘米。
2019-2020学年南京二十九中七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算( 13 )−2的结果是()A. 9B. −9C. 19D. −192.计算a(a2)m•a m结果是正确的是A. a3mB. a3m+1C. a4mD. a m2+13.如图，与∠4是内错角的是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠54.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠3=180°D. ∠3=∠55.若(x+p)(x+17)的积中不含x的一次项，则p值()A. 17B. 7 C. −17D. −76.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为()A. (a+b )2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+b )2=(a−b)2+4ab二、填空题（本大题共11小题，共27.0分）7. 最薄的金箔的厚度为0.000000091米，将0.000000091用科学记数法表示为________．8. 一元一次方程6−8x =0的解是__________．9. 如图，已知∠1=∠2=80°，∠3=102°，则∠4= ______ ．10. (1)分解因式：x 2−x =________；(2)分解因式：2a(b +c)−3(b +c)=________；(3)计算：610×3.14+170×3.14+3.14×220=3.14×(________)=3.14×________=________；(4)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2的值为________。
11. 比较大小：(−12)−2______ (13)0.(填“>”“<”或“=”)12. 若多项式9x 2+mx +25是一个完全平方式，则m = ______ ．13. 如图，直线AD 与DE 被直线AB 所截得的同位角是__________，图中∠4的内错角是__________．14. 已知m +n =12，m −n =2，则m 2−n 2=______．15. 已知(m +n)2=7，(m −n)2=3，则m 2+n 2=______．16. 如图，若∠B =∠3，则__________//__________，根据是_______________________；若∠2=∠E ，则__________//__________，根据是_______________________________；若∠B +∠BCE =180°，则__________//__________，根据是__________________________________．17. (1)计算：(a −2)(a 2+2a +4)= ______ ．(2x −y)(4x 2+2xy +y 2)= ______ ．(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式(请用含a ，b 的字母表示)______ ．(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是()A.(a−3)(a2−3a+9)B.(2m−n)(2m2+2mn+n2)C.(4−x)(16+4x+x2)D.(m−n)(m2+2mn+n2)三、计算题（本大题共5小题，共42.0分）18.计算：(1)(−2a2b)3·(−7ab2)÷14a4b3；(2)2018×2020−20192+1．19.因式分解(1)a2(x+y)−b2(x+y)(2)x4−8x2+16．20.先化简，再求值：[(x+2y)2−(3x+y)(3x−y)−5y2]÷2x，其中x=−1，y=1．221.(1)计算：(3x−2y+1)(3x−2y−1)(2)[ab(3−b)−2a(b−12b2)]⋅(−3a2b3)(3)因式分解：a(b−c)+c−b(4)4xy−4x2−y222.通过计算我们知道：(a−1)(a+1)=a2−1(a−1)(a2+a+1)=a3−1(a−1)(a3+a2+a+1)=a4−1(1)请根据以上计算规律填空：(a−1)(a n+a n−1+⋯+a3+a2+a+1)=______．(2)根据上述规律，请你求出32018+32017+⋯+33+32+3+1的个位上的数字．四、解答题（本大题共3小题，共19.0分）23.已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m−n)2=1.求下列各式的值．(1)mn；(2)m2+n2．24.如图，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，且∠1+∠2=90°，请说明AB//CD的理由．25.请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来；(2)如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2=57，ab=12，求：a+b的值；(3)已知(5+2x)2+(3+2x)2=2016，求(5+2x)(2x+3)的值．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查的是负整数指数幂，即非0数的负整数指数幂等于该数的正整数指数幂的倒数．根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解：原式=1(13)2=119=9．故选A ．2.答案：B解析：本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的有关知识，由题意利用幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．解：原式=a ·a 2m ·a m=a 3m+1．故选B ．3.答案：A解析：本题主要考查“三线八角”问题.确定三线八角的关键是从截线入手.根据“内错角的定义，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角是内错角”找出即可．解：∠4的内错角是∠1．故选A ．4.答案：C解析：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．解：A 、根据∠1=∠2不能推出l 1//l 2，故A 选项错误；B 、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l 1//l 2，故B 选项错误；C 、∵∠1+∠3=180°，∴l 1//l 2，故C 选项正确；D 、根据∠3=∠5不能推出l 1//l 2，故D 选项错误；故选：C ．5.答案：C解析：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x 的一次项即可求出p 的值．解：(x +p)(x +17)=x 2+(p +17)x +p 7，由结果中不含x 的一次项，得到p +17=0，解得：p =−17．故选C ．6.答案：D解析：此题主要考查了完全平方公式的几何背景有关知识，根据题意表示出图形的边长进而得出其面积． 解：由图形可得：大正方形的边长为：a +b ，则其面积为：(a +b)2，小正方形的边长为：(a −b)，则其面积为：(a −b)2，长方形面积为：ab ，故(a +b)2=(a −b)2+4ab ．故选D ．7.答案：9.1×10−8解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000091=9.1×10−8，故答案为9.1×10−8．8.答案：x=34解析：本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号．根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解．解：移项得，−8x=−6，．系数化为1得，x=34故答案为：x=3．49.答案：78°解析：此题考查了平行线的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，由∠1=∠2=80°，∠2=∠5，易证得a//b，然后由平行线的性质，求得答案．解：∵∠1=∠2=80°，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴a//b，∴∠6=∠3=102°，∴∠4=180°−∠6=78°．故答案为78°．10.答案：(1)x(x−1)；(2)(b+c)(2a−3)；(3)610+170+220；1000；3140；(4)4．解析：(1)本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．解：x2−x=x(x−1)．故答案为x(x−1)．(2)本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解决问题的关键.利用提公因式法分解因式即可．解：2a(b+c)−3(b+c)=(b+c)(2a−3)，故答案为(b+c)(2a−3)．(3)本题考查了用因式分解对有理数进行简便计算，掌握提公因式法分解因式的方法是解决问题的关键．解：610×3.14+170×3.14+3.14×220，=3.14×(610+170+220)，=3.14×1000，=3140．故答案为610+170+220；1000；3140．(4)本题考查了提公因式法分解因式的方法，掌握提公因式法分解因式的方法是解决问题的关键．解：a2b+ab2，=ab(a+b)，当a+b=4，ab=1时，原式=4×1，=4．故答案为4．11.答案：>解析：本题考查了有理数大小的比较，涉及到的知识有负整数指数幂和零指数幂，先计算再比较大小，属于基础题．解：因为(−12)−2=4，(13)0=1，4>1，所以(−12)−2> (13)0．故答案为>． 12.答案：±30解析：解：∵9x 2+mx +25是一个完全平方式，∴m =±30．故答案为：±30．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：∠1和∠BED ；∠2和∠BED解析：本题主要考查的是同位角，内错角的有关知识，由题意利用同位角，内错角的定义进行求解即可． 解：直线AD 与DE 被直线AB 所截得的同位角是∠1和∠BED ，图中∠4的内错角是∠2和∠BED ． 故答案为∠1和∠BED ；∠2和∠BED ．14.答案：24解析：解：∵m +n =12，m −n =2，∴m 2−n 2=(m +n)(m −n)=2×12=24，故答案为：24根据平方差公式解答即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．15.答案：5解析：解：∵(m +n)2=m 2+n 2+2mn =7①，(m −n)2=m 2+n 2−2mn =3②，∴①+②得：2(m 2+n 2)=10，则m2+n2=5，故答案为：5利用完全平方公式计算即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.答案：AB，CE;同位角相等，两直线平行;AC，DE;内错角相等，两直线平行;AB，CE;同旁内角互补，两直线平行．解析：此题考查平行线的判定，解决的关键是熟练掌握平行线的判定定理．解：如图，若∠B=∠3，则AB//CE，根据是同位角相等，两直线平行；若∠2=∠E，则AC//DE，根据是内错角相等，两直线平行;若∠B+∠BCE=180°，则AB//CE，根据是同旁内角互补，两直线平行．故答案为AB，CE;同位角相等，两直线平行;AC，DE;内错角相等，两直线平行;AB，CE;同旁内角互补，两直线平行．17.答案：(1)a3−8；8x3−y3；(2)(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)C．解析：解：(1)原式=a3−8；原式=8x3−y3；(2)(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)能用发现的乘法公式计算的是(4−x)(16+4x+x2).故答案为：(1)a3−8；8x3−y3；(2)(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)C．(1)两式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；(3)利用得出的公式判断即可．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．18.答案：解：(1)(−2a2b)3·(−7ab2)÷14a4b3=(−8a6b3)·(−7ab2)÷14a4b3=56a7b5÷14a4b3=4a3b2．(2)2018×2020−20192+1=(2019−1)(2019+1)−20192+1=20192−1−20192+1=0．解析：本题主要考查整式混合运算的知识和平方差公式的知识．(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；(2)先变形，再用平方差公式计算，即可解答．19.答案：解：(1)原式=(a2−b2)(x+y)=(a+b)(a−b)(x+y)；(2)原式=(x2−4)2=[(x+2)(x−2)]2=(x+2)2(x−2)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：当x=−1，y=1时，2原式=(x2+4xy+4y2−9x2+y2−5y2)÷2x=(−8x2+4xy)÷2x=−4x+2y=2+2=4解析：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：(1)(3x−2y+1)(3x−2y−1)=[(3x−2y)+1][(3x−2y)−1]=(3x−2y)2−1=9x2+4y2−12xy−1；(2)[ab(3−b)−2a(b−1b2)]⋅(−3a2b3)2=(3ab−ab2−2ab+ab2)·(−3a2b3)=ab·(−3a2b3)=−3a3b4；(3)a(b−c)+c−b=a(b−c)−(b−c)=(b−c)(a−1)；(4)4xy−4x2−y2=−(4x2−4xy+y2)=−(2x−y)2.解析：本题考查了整式的混合运算，提公因式法和公式法分解因式．熟练掌握运算法则和公式的结构特点是解题的关键．(1)先整理，再根据平方差公式计算即可；(2)先根据单项式乘多项式的法则计算括号里的，再合并同类项，最后利用单项式乘单项式法则计算即可；(3)先整理，再提取公因式(b−c)即可；(4)先提取公因式−1，再用完全平方公式分解即可．22.答案：(1)a n+1−1；(2)32018+32017+⋯+33+32+3+1=1(3−1)(32018+32017+⋯+33+32+3+1)=12(32019−1)因为31=3，32=9，33=27，34=81，35的个位数字为3，36的个位数字为9，37的个位数字为7，38的个位数字为1…所以32019的个位数字是7所以原式的个位数字是3．解析：解：(1)由以上计算规律可知：(a−1)(a n+a n−1+⋯+a3+a2+a+1)=a n+1−1；故答案为：a n+1−1；(2)见答案．(1)通过计算先找到规律，根据规律得结论；(2)先把32018+32017+⋯+33+32+3+1乘以12(3−1)变形为(1)中规律的形式，计算出结果．再找到3n的个位数字变化规律，得结论．本题考查了多项式乘以多项式，特殊数的个位数字特点．题目难度较大．解决本题的关键是把(2)变形为(1)的规律通项．23.答案：解：(m+n)2=m2+n2+2mn=9①，(m−n)2=m2+n2−2mn=1②，(1)①−②得：4mn=8，则mn=2；(2)①+②得：2(m2+n2)=10，则m2+n2=5．解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．(1)已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出mn的值；(2)已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出m2+n2的值．24.答案：解：∵AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．解析：本题考查了平行线的判定，平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行.利用角平分线条件代换得到∠BAC+∠ACD=180°，从而得到平行．25.答案：解：(1)结论：(a+b)2=a2+2ab+b2．(2)∵a2+b2=57，ab=12，∴(a+b)2=57+2×12=81，∵a+b>0，∴a+b=9．(3)设5+2x=a，2x+3=b，则a2+b2=2016，a−b=2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2，∴4=2016−2ab，∴ab=1006，即(5+2x)(2x+3)=1006．解析：(1)利用正方形的面积的两种求法，构建关系式即可．(2)利用(1)中结论解决问题即可．(3)利用换元法解决问题即可．本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2022-2023学年第一学期11月份学情调研测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上）1.13-的倒数是（）A.13 B.3 C.3- D.13-C【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1，即可求得．【详解】13-的倒数是3-．故选C．【点睛】本题考查倒数的定义．掌握互为倒数的两个数的乘积为1是解题关键．2.对于代数式1m-+的值，下列说法正确的是（）A.比-1大B.比-1小C.比m大D.比m小D【分析】根据题意比较−1＋m与−1的大小和−1＋m与m的大小，应用差值法，当a−b＞0，则a＞b，当a−b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．【详解】解：根据题意可知，−1＋m−（−1）＝m，当m＞0时，−1＋m的值比−1大，当m＜0时，−1＋m的值比−1小，因为m的不确定，所以A选项不符合题意；B选项也不符合题意；−1＋m−m＝−1，因为−1＜0，所以−1＋m＜m，所以C选项不符合题意，D选项比m小，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的值与不等式的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．3.关于单项式223xy-，下列说法中正确的是（）A.次数是3B.次数是2C.系数是23D.系数是－2A【分析】根据单项式的系数和次数的定义选出正确选项．【详解】A 选项正确，223xy -的次数是123+=；B 选项错误，223xy -的次数是123+=；C 选项错误，223xy -的系数是23-；D 选项错误，223xy -的系数是23-．故选：A ．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．4.解关于x 的方程13123x --=，下列去分母中，正确的是（）A.11123x--= B.3236x --= C.()3231x --= D.()3236x --=D【分析】运用等式的性质，方程两边同时乘以6，计算即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得()3236x --=，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次方程——去分母，注意方程两边同时乘以最简公分母，不要漏乘项，分子是多项式时，要看做一个整体加括号．5.有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①1a --；②1a +；③2a -；④12a A.②③④ B.①③④C.①②③D.①②③④D【分析】根据数轴得到a 得取值范围，再代入各项进行分析判断即可；【详解】根据数轴可知，21a --＜＜，∴12a -＜＜，∴011a --＜＜，故①符合题意；∵21a --＜＜，∴11a -+＜＜0，∴01a +＜＜1，故②符合题意；∵21a --＜＜，∴12a ＜＜，∴21a --＜-＜，∴01a ＜2-＜，故③符合题意；∵12a ＜＜，∴11122a ＜＜，故④符合题意；符合题意的有①②③④；故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．6.已知()20221232022012320221x a a x a x a x a x +=+++++ ，则20222021202020191a a a a a -+-+-+ 的值为（）A.2022-B.1011- C.1- D.1D【分析】利用特殊值法，转化求解表达式的值即令1x =，求出代数式132021a a a ++⋅⋅⋅+，令=1x -，则01220220a a a a -+-⋅⋅⋅+=，两式相加减从而求出132021a a a ++⋅⋅⋅+、022022a a a ++⋅⋅⋅+的值，从而得出202220212020201910a a a a a a -+-+-⋅⋅⋅+=，令0x =，则()20220011a =+=，即可求解．【详解】解：令1x =，则()20222022012022112a a a ++⋅⋅⋅==++①，令=1x -，则01220220a a a a -+-⋅⋅⋅+=②，则①-②可得：202211320212022022a a a -=++⋅⋅⋅+=③，则+①②可得：202220210220222022a a a +++⋅⋅⋅+==④，则③-④可得：20212021202220212020201910220a a a a a a -+-+-⋅⋅⋅+-=-=，202220212020201910a a a a a a -+-+-⋅⋅⋅+=令0x =，则()20220011a =+=，∴202220212020201911a a a a a -+-+-⋅⋅⋅+=，故选：D ．【点睛】本题考查代数式求值，利用特殊值法求出代数式132021a a a ++⋅⋅⋅+、022022a a a ++⋅⋅⋅+、0a 的值是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7.月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．1.738×106【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为1.738×106．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学记数法的计数形式，难度不大．8.比较大小：﹣34_____﹣56．（填“＜”、“＞”或“＝”）．＞【分析】先把两个分数通分，再根据两个负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵39412-=-，510612-=-；99101012121212-=<-=，∴9101212->-，即3546->-．故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9.数轴上与原点距离小于227的整数点有___________个．7【分析】根据数轴的定义即可得．【详解】221377=，则数轴上与原点距离小于227的整数点有3,2,1,0,1,2,3---，共7个，故答案为：7．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．10.已知单项式33m x y 与14nx y -和是单项式，则m n -=______．-2【分析】根据同类项的定义即可求得n ，m 的值，然后代入求得代数式的值即可．【详解】解：∵单项式33m x y 与14nx y -和是单项式，∴33m x y 与14nx y -是同类项，∴n =3，m =1，∴132m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了代数式求值和同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点．11.若()1230m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =___________．2-【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，即可解答．【详解】解：由一元一次方程的定义得2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得：2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．12.当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．3【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---，∵多项式不含xy 项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．13.如图，数轴上的点A 、B 对应的数分别为a 、b ，且3AB =，则代数式331a b -+的值是____．-8【分析】先根据数轴得出b ＞a ，利用两点距离公式得出b -a =3，整体代入计算即可．【详解】解：∵数轴上的点A 、B 对应的数分别为a 、b ，且3AB =，b ＞a ，∴b -a =3，∴()331313318a b b a -+=--+=-⨯+=-．故答案为：-8．【点睛】本题考查利用数轴比较大小，数轴上两点距离，式子的值，求代数式的值，关键是利用两点距离求出b -a =3．14.已知20212022x =，则2112x x x x x ---+++-+的值是___．20212022【分析】先根据20212022x =,确定0＜20212022x =＜1，得出201001020x x x x x --++＜，＜，＞，＞，＞，然后化简绝对值()()()-2+112x x x x x --+++-+=x 代入求值即可．【详解】解：0＜20212022x =＜1，∴201001020x x x x x --++＜，＜，＞，＞，＞，∴2112x x x x x ---+++-+，=()()()-2+112x x x x x --+++-+，=2+112x x x x x -+-+++--，=x ，=20212022．故答案为20212022．【点睛】本题考查比较大小，式子的符号，绝对值化简求值，掌握比较大小，式子的符号，绝对值化简求值方法是解题关键．15.观察下列两行数：3，5，7，9，11，13，15，17，19，…4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是7，第2个相同的数是13，…，若第n 个相同的数是1801，则n 等于___________．300【分析】根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，数列中7,13,19，…，的第n 项是数列4，7，10，13，16，19，22，25，…，第2n 项,然后列方程3（2n ）+1=1801，从而可以求得n 的值即可．【详解】解：由题目中的数据可知，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…第一行是一些连续的奇数，规律为2m -1，4，7，10，13，16，19，22，25，…第二行数列，从第2项起，每一项都比前一项大3，规律为3k +1，两个数列中相同的数组成新数列为：7,13，19，…，新数列是第二行数列的偶数项第2项,，第4项，第6项，…，组成，∴数列中7,13,19，…，的第n 项是数列4，7，10，13，16，19，22，25，…，第2n 项∴3（2n ）+1=1801∴n =300,故答案为：300．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，列出方程是解题关键．16.如图所示，边长a 与6（a 小于6）的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是_____．18【分析】连接AF DB ，，根据图形将阴影部分面积转化为AFD 的面积，再由等底同高面积相等求解即可．【详解】解：如下图，连接AF DB ，，∵AEG 与AGF 等底同高，∴AEG AGF S S = ，∴阴影部分面积等于AFD 的面积，∵AFD 与ABD 等底同高，∴AFD ABD S S = ，∵221161822ABD S AD ==⨯= ，∴18AFD ABD S S == ，∴阴影部分面积为18．故答案为：18．【点睛】题目主要考查阴影部分的面积计算及三角形等底同高面积相等的性质，根据图形将阴影部分面积转化是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共62分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）()()3202216213⎛⎫÷-⨯--- ⎪⎝⎭；（2）184121333⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）34-（2）6-【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先运用除法法则转化成乘法，再运用乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：解：原式()16813⎛⎫=÷-⨯-- ⎪⎝⎭114=-34=-；【小问2详解】解：原式48312334⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1231234⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭384⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭6=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有运算法则是解题的关键．18.解下列一元一次方程：（1）()()314217x x --+=（2）215123x x +--=（1）145x =-（2）74x =-【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；【小问1详解】解：去括号，得33847x x ---=，移项，得38734x x -=++，合并同类项，得514x -=，系数化为1，得145x =-．【小问2详解】解：去分母，得()()321625x x +-=-，去括号，得636210x x +-=-，移项、合并同类项，得47x =-，系数化为1，得74x =-．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．19.（1）化简：22227433a b ba a b +-的结果是___________．（2）先化简，再求值：()()()22227232342333x x x x x x -++-+--+，其中12x =-．（1）2a b -；（2）223x x -+-，4-【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）把223x x -+看成一项合并同类项，再去括号进行化简，然后代入数值计算．【详解】（1）解：原式2227=(4)33a b a b +-=-（2）解：原式()()22227423232333x x x x x x ⎛⎫=+--+=--+=-+- ⎪⎝⎭当12x =-时，原式2111123342222⎛⎫⎛⎫=-⨯-+--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项和去括号的法则是解题的关键．20.如图，长方形的长为a ，宽为b ．（1）用含a 、b 的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当3a =，2b =时，计算阴影部分的面积（π取3.14）．（1）238ab b π-（2）1.29【分析】（1）用矩形面积减去一个大圆面积再减去2个小圆面积即可（2）把a 、b 值代入（1）所列代数式计算即可．【小问1详解】解：2221322248b S S S S ab b ab b πππ⎛⎫⎛⎫=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭阴影长方形大圆小圆；【小问2详解】解：当3a =，2b =时，223332 3.142 1.2988S ab b π=-≈⨯-⨯⨯=阴影．【点睛】本题考查列代数式和求代数式值的应用，收题意得出2S S S S =--阴影长方形大圆小圆是解题的关键．21.阅读下列内容，并完成相关问题．小邱说：“我定义了一种新的运算，叫※运算．”然后她写出了一些按照※运算的运算法则进行运算的算式：()()3232++=※；()()()2424--=-※；()()()4545-+=-※；()()3737+-=※()020+=※；()030-=※；()401+=※()501-=※……凯凯看了这些算式后说：“我知道你定义的※运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳※运算的运算法则：若两数为a 、b ，则a b =※________________，特别地，若0a =，0b ≠时，a b =※________________，若0a ≠，0b =时，a b =※________________．（2）计算：()()()33120⎡⎤⎡⎤-+-⎣⎦⎣⎦※※※．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（1）b a ；0；1（2）27-【分析】（1）通过分析总结归纳出若0a ≠，0b ≠时，b a b a =※；若0a =，0b ≠时，00b a b ==※；若0a ≠，0b =时，01b a b a a ===※，即可；（2）根据（1）的规律求解好戏可．【小问1详解】解：∵()()3232++=※，()()()2424--=-※，()()()4545-+=-※，()()3737+-=※，∵()020+=※；()030-=※；()401+=※，()501-=※，…∴若0a ≠，0b ≠时，b a b a =※；若0a =，0b ≠时，00b a b ==※；若0a ≠，0b =时，01b a b a a ===※．故答案为：b a ，0，1；【小问2详解】解：原式()()30=312⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦※()=271-※()1=27-=27-．【点睛】本题考查新定义实数的运算，数式规律探究，批出数式运算规律是解题的关键．22.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：单价居民每月用电量（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份－50＋30－26－45＋36＋25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．(1)五、236;(2)85;(3)当0＜x≤50时，电费为0.5x元;当50＜x≤200时，电费为(0.6x－5)元;当x＞200时，电费为(0.8x－45)元【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可；（2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用；（3）分三种情况，列出代数式即可.【详解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36，∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）；（2）∵一月份用电量为：200-50=150（度），∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)；（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元；当x＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元.【点睛】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键.=-．23.数a，b在数轴上对应的A，B两点之间距离AB a b探究运用①数轴上表示1和−3两点之间的距离是_____；数轴上表示x和−2两点之间的距离是_____．②根据图像比较大小：3a +______3b --（填“＜”、“=”、“＞”）．拓展延伸③若点A ．B 、C 在数轴上分别表示数-1、4、c ，且点C 到点A ．B 的距离之和是7，则c =_____．④关于x 的方程x m x n k -+-=（m ＞n ，k ＞0），借助数轴探究方程的解的情况，直接写出结论．①4，2x +；②＜；③2-或5；④答案见解析．【分析】①由“若数轴上A ，B 两点对应的数为a ，b ，则A 、B 两点之间距离AB a b =-”进行计算即可得到本题答案；②由33a a +=--结合3a --表示在数轴上表示“-3”的点到表示“数a ”的点之间的距离可得本题结论；③分：ⅰ1c <-；ⅱ14c -<<；ⅲ4c >；三种情况讨论即可得到本题答案；④分：ⅰx n <；ⅱn x m <<；ⅲx >m ；三种情况讨论即可得到本题答案．【详解】解：①由题意：数轴上表示1和3-的两点间的距离为：1(3)4--=；数轴上表示x 和2-的两点间的距离为：(2)2x x --=+故答案为：4；2x +；②∵33a a +=--，且3a --表示在数轴上表示“3-”的点到表示“数a ”的点之间的距离，3b --表示在数轴上表示“3-”的点到表示“数b ”的点之间的距离，∴由图可得：33a b +<--，故答案为：<；③由题意可知：点C 到点A 、B 两点的距离之和为：(1)47c c --+-=，ⅰ.当1c <-时，(1)47c c --+-=可化为：147c c --+-=，解得：2c =-；ⅱ.当14c -<<时，(1)47c c --+-=可化为：147c c ++-=，此时分程无解；ⅲ.当4c >时，(1)47c c --+-=可化为：147c c ++-=，解得：5c =；④ⅰ.当x n <时，由题意x m x n k -+-=可化为：m x n x k -+-=，解得：2k m nx --=-；ⅱ.当n x m <<时，由题意x m x n k -+-=可化为：m x x n k -+-=，此时方程无解；ⅲ.当x >m 时，由题意x m x n k -+-=可化为：x m x n k -+-=，解得：2k m nx ++=．综上所述：关于x 的方程x m x n k -+-=（m ＞n ，k ＞0）的解为：2k m n x --=-或2k m nx ++=．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握两点之间距离的求法：（1）解第2小题时，把3a +化为3a --并知道在数轴上3a --表示“表示3-的点到表示a 的点之间的距离”是解题的关键；（2）解第4小题时，要将方程中的绝对值符号去掉，需分：①x n <；②n x m <<；③x >m ；三种情况讨论，缺一不可．。
2018-2019学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）等于（）A．B．2 C．D．﹣22．（2分）对于任意的底数a，b，当n是正整数时，（ab）n＝＝＝a n b n其中，第二步变形的依据是（）A．乘方的定义B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法交换律与结合律3．（2分）∠1与∠2是内错角，∠1＝40°，则（）A．∠2＝40°B．∠2＝140°C．∠2＝40°或∠2＝140°D．∠2的大小不确定4．（2分）如图，其中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5C．∠B+∠BCD＝180°D．∠B＝∠45．（2分）要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4 B．2 C．3 D．46．（2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为8．（2分）已知2x+3＝4，则x＝．9．（2分）如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是．10．（2分）观察填空：各块图形之和为a2+3ab+2b2，分解因式为．11．（2分）如果a＝（﹣2010）0、b＝（﹣0.2）﹣1、c＝，那么a、b、c的大小关系为．（用“＜”连接）12．（2分）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．（2分）如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是．14．（2分）已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8a的值为．15．（2分）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的．已知（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a﹣b）4＝．16．（2分）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．三、解答题（本大题共9小题，共68分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（16分）计算题（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•（x3y）（2）4a（a﹣3b）﹣（3b﹣2a）（2a+3b）（3）982（4）1102﹣109×11118．（8分）因式分解：（1）m3﹣6m2+9m（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝0.5．20．（6分）已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）a4+b4．21．（5分）如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD＝180°∠APC+∠APD＝180°所以∠BAP＝∠APC又∠1＝∠2所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2即∠EAP＝∠APF所以AE∥PF．22．（5分）整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到，ac+ad+bc+bd＝（ac+ad）+（bc+bd）＝a（c+d）+b（c+d）＝（a+b）（c+d）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例：x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）（第一步）＝x2﹣（y+1）2（第二步）＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：a2+2ab+ac+bc+b2．23．（7分）你能化简（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1（m﹣1）（m2+m+1）＝（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝（m﹣1）（m n+m n﹣1+m n﹣2+…+m+1）＝（2）请你利用上面的结论计算：299+298+297+…+2+1，写出计算过程．（3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1结果．24．（7分）借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：（a+b）（a﹣b）解填表a ba a2ab﹣b﹣ab﹣b2则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．根据所学完成下列问题．（1）如表，填表计算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接写出结果．x2﹣2x 4x x3﹣2x24x+2 2x2﹣4x8m2﹣3m9m m3﹣3m29m+3 3m2﹣9m27结果为；结果为．（2）根据以上获得的经验填表：△△3〇〇3结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为．（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝；因式分解：27m3﹣8n3＝．25．（8分）我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图3）．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．（1）请设计两个图形说明一下两个等式成立（画出示意图，并标上字母）①（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2②（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c．试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）等于（）A．B．2 C．D．﹣2【分析】直接利用负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（）﹣1＝＝2．故选：B．2．（2分）对于任意的底数a，b，当n是正整数时，（ab）n＝＝＝a n b n其中，第二步变形的依据是（）A．乘方的定义B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法交换律与结合律【分析】根据积的乘方和运算律得出即可．【解答】解：是利用乘法的交换律与结合律，故选：D．3．（2分）∠1与∠2是内错角，∠1＝40°，则（）A．∠2＝40°B．∠2＝140°C．∠2＝40°或∠2＝140°D．∠2的大小不确定【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选：D．4．（2分）如图，其中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5C．∠B+∠BCD＝180°D．∠B＝∠4【分析】通过两直线平行的判定，结合题目图，即可选出正确选项．【解答】解：：∠B和∠BCD为同旁内角，且∠B+∠BCD＝180°，故AB∥CD．故选：C．5．（2分）要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．﹣4 B．2 C．3 D．4【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【解答】解：（4x﹣a）（x+1），＝4x2+4x﹣ax﹣a，＝4x2+（4﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴4﹣a＝0，解得a＝4．故选：D．6．（2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）肥皂泡泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000071＝7.1×10﹣7，故答案为：7.1×10﹣7．8．（2分）已知2x+3＝4，则x＝．【分析】已知2x+3＝4，移项后将x系数化为1即可【解答】解：依题意得移项得，2x＝1系数化为1得，x＝故答案为9．（2分）如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是b∥c．【分析】结论：b∥c．证明∠2＝∠3即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，∴∠2＝∠3，∴b∥c．故答案为b∥c．10．（2分）观察填空：各块图形之和为a2+3ab+2b2，分解因式为a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．【分析】根据图示可看出大长方形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的小正方形和3个长为b宽为a的小长方形组成，所以用它的面积的两种求法作为相等关系即可表示为a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．【解答】解：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．11．（2分）如果a＝（﹣2010）0、b＝（﹣0.2）﹣1、c＝，那么a、b、c的大小关系为b＜c＜a．（用“＜”连接）【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简各数，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：∵a＝（﹣2010）0＝1，b＝（﹣0.2）﹣1＝﹣5，c＝＝，∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．12．（2分）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+9＝x2+mx+32，∴mx＝±2×3×x，解得m＝6或﹣6．故答案为：±6．13．（2分）如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是∠COF．【分析】由同位角的位置特点，可知∠FAC的同位角是∠COF．【解答】解：根据同位角的图形特点，可得∠FAC的同位角是∠COF，故答案为∠COF．14．（2分）已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8a的值为﹣16 ．【分析】先分解因式，代入后再分解因式，最后代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a2﹣b2﹣8a＝（a+b）（a﹣b）﹣8a＝4（a+b）﹣8a＝4b﹣4a＝4（a﹣b）＝﹣4×4＝﹣16，故答案为：﹣16．15．（2分）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的．已知（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．【分析】原式变形后，利用（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a﹣b）4的结果．【解答】解：根据题意得：（a﹣b）4＝[a+（﹣b）]4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4，故答案为：a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b416．（2分）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝30°或150°时，CD∥AB．【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【解答】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．三、解答题（本大题共9小题，共68分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（16分）计算题（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•（x3y）（2）4a（a﹣3b）﹣（3b﹣2a）（2a+3b）（3）982（4）1102﹣109×111【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（3）根据平方差公式可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2x2y）2﹣2xy⋅（x3y）＝4x4y2﹣2x4y2＝2x4y2；（2）4a（a﹣3b）﹣（3b﹣2a）（2a+3b）＝4a2﹣12ab﹣9b2+4a2＝8a2﹣12ab﹣9b2；（3）982＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+4＝10000﹣400+4＝9604；（4）1102﹣109×111＝1102﹣（110﹣1）×（110+1）＝1102﹣1102+1＝1．18．（8分）因式分解：（1）m3﹣6m2+9m（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣6m+9）＝m（m﹣3）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝0.5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy+4y2）＝4xy﹣8y2，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣4×﹣8×＝﹣4；20．（6分）已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）a4+b4．【分析】本题主要应用完全平方公式的灵活应用和变形．【解答】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×（﹣1）＝11；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×（﹣1）＝13；（3）a4+b4＝（a2+b2）2﹣2（ab）2＝112﹣2×（﹣1）2＝119．21．（5分）如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD＝180°（已知）∠APC+∠APD＝180°（邻补角的性质）所以∠BAP＝∠APC（同角的补角相等）又∠1＝∠2 （已知）所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2 （等式的性质）即∠EAP＝∠APF所以AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．【分析】首先证明∠BAP＝∠APC，再由∠1＝∠2利用等式的性质可得∠EAP＝∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AE∥PF．【解答】解：因为∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∠APC+∠APD＝180°，（邻补角的性质）所以∠BAP＝∠APC，（同角的补角相等）又∠1＝∠2，（已知）所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP＝∠APF，所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．22．（5分）整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到，ac+ad+bc+bd＝（ac+ad）+（bc+bd）＝a（c+d）+b（c+d）＝（a+b）（c+d）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例：x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）（第一步）＝x2﹣（y+1）2（第二步）＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用完全平方公式（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：a2+2ab+ac+bc+b2．【分析】（1）观察第二步，根据乘方公式判断即可；（2）原式结合后，利用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【解答】解：（1）例题求解过程中，第二步变形是利用完全平方公式；故答案为：完全平方公式；（2）原式＝（a2+2ab+b2）+c（a+b）＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）．23．（7分）你能化简（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1（m﹣1）（m n+m n﹣1+m n﹣2+…+m+1）＝m n+1﹣1（2）请你利用上面的结论计算：299+298+297+…+2+1，写出计算过程．（3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1结果．【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结论；（3）第一个因式：把原式看作3与﹣1的和，根据规律可得结论．【解答】解：（1）（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1；（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1；（m﹣1）（m n+m n﹣1+m n﹣2+Λ+m+1）＝m n+1﹣1；（2）∵（2﹣1）（299+298+297+Λ+2+1）＝2100﹣1，∴299+298+297+Λ+2+1＝2100﹣1；（3）∵（3﹣1）（3n+3n﹣1+3n﹣2+Λ+3+1）＝3n+1﹣1，∴3n+3n﹣1+3n﹣2+Λ+3+1＝．故答案为：m3﹣1；m4﹣1；m n+1﹣1；．24．（7分）借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：（a+b）（a﹣b）解填表a ba a2ab﹣b﹣ab﹣b2则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．根据所学完成下列问题．（1）如表，填表计算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接写出结果．x2﹣2x 4x x3﹣2x24x+2 2x2﹣4x8m2﹣3m9m m3﹣3m29m+3 3m2﹣9m27结果为x3+8 ；结果为m3+27 ．（2）根据以上获得的经验填表：△△3〇〇3结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3．（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝8x3+27y3；因式分解：27m3﹣8n3＝（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．【分析】（1）根据题意填写表格即可；（2）依此类推填写表格即可；（3）利用得出的公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）如表，x2﹣2x 4x x3﹣2x24x+2 2x2﹣4x8（x+2）（x2﹣2x+4）结果为：x3+8；m2﹣3m9m m3﹣3m29m+3 3m2﹣9m27（m+3）（m2﹣3m+9）结果为：m3+27；故答案为：x3+8；m3+27；（2）根据以上获得的经验填表：△2﹣〇△〇2△△3﹣〇△2△〇2+〇〇△2﹣△〇2〇3（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；故答案为：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝8x3+27y3；27m3﹣8n3＝（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．故答案为：8x3+27y3，（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．25．（8分）我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图3）．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．（1）请设计两个图形说明一下两个等式成立（画出示意图，并标上字母）①（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2②（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c．试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）【分析】（1）①同理画图可得；②同理可得边长为a+b+c的正方形；（2）求出小正方形的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）①如图1，（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，②如图2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，（2）如图4，小正方形的面积＝c2﹣ab×4＝c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2+b2＝c2．。
2023—2024学年度第二学期阶段练习七年级数学试卷1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．化简a 2•a 3的结果是（ ）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 82．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约毫米，用科学记数法表示为（ ）A ．毫米B ．毫米C ．毫米D ．毫米3．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．15、9、8C ．4、9、6D ．3、8、44．下列各式中，计算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( )A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－186．如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（ ）A ．∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B ．∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C ．∠1+∠2＝∠3﹣∠4D ．∠1+∠2＝∠3+∠4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）0.00032643.2610⨯30.32610⨯43.2610-⨯532.610-⨯()()22x y x y x y +--=-()()222y z y z y yz z--+=-+-()()22339x y x y x y---+=--()()2242222x y x y x y -+=-7．计算的结果是 ．8．已知，，则 ．9．“同位角相等”的逆命题是 ．10．计算的结果是 ．11．代数式是完全平方式，则 ．12．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 个单位13．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C 、D 两点分别与对应，若，则的度数为 ．14．课本上，公式是由公式推导得出的．已知，则 ．15．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝ ．16．如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正021122-⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3m a =2n a =2m n a +=2202120192023-⨯()219x m x --+m =ABCD AD CB ∥ABCD EF C D ''、122∠=∠AEF ∠()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()4a b -=ABCD方形，且这两个正方形的面积和为18，则长方形的面积是 ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4)．18．求代数式的值，其中，.19．按图填空，并注明理由．如图，在中，，，．将求的过程填写完整．解：因为（已知）所以．（ ）又因为，所以．（等量代换）所以 （ ）所以 （ ）．又因为，所以．20．一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李ABCD ()32222x y xy -⋅()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭()()33x y z x y z --++()()2233a b a b -+()()()()223222y y x x y x y x y -++---12x =1y =-ABC EF AD ∥12∠=∠70BAC ∠=︒AGD ∠EF AD ∥23∠∠=12∠=∠13∠=∠AB P BAC ∠+180=︒70BAC ∠=︒110AGD ∠=︒A ∠90︒B ∠D ∠20︒30︒叔叔量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由．21．观察下列式子：①，②，③，……（1）根据你发现的规律，请写出第个等式： ．（2）根据你发现的规律，请写出第个等式并证明你所写出的等式的正确性．22．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．（1）如图，在中，，是的角平分线，求证：是“奇妙互余三角形”．（2）关于“奇妙互余三角形”，有下列结论：①在中，若，，，则是“奇妙互余三角形”；②若是“奇妙互余三角形”，，，则；③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形．其中，结论正确的有______．（填写序号）（3）在中，，，点是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，请直接写出的度数．23．按要求画图并解答问题：142BCD ∠=︒2419⨯+=46125⨯+=68149⨯+=4n αβ290αβ+=︒ABC 90C ∠=︒BD ABC ABD △ABC 130A ∠=︒40B ∠=︒10C ∠=︒ABC ABC 90C ∠>︒60A ∠=︒20B ∠=︒ABC 90C ∠=︒42ABC ∠=︒P CB ABP APB ∠(1)在图1中，画出的中线、高．(2)利用所学知识说明：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．(3)在图2中，过正五边形的顶点画一条直线，将正五边形分成面积相等的两部分．（写出必要的文字说明）．24．数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如：由图2可得，则：(1)由图3可以解释的等式是______；(2)用9张边长为的正方形纸片，12张长为、宽为的长方形纸片，4张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______；(3)通过画图的方法计算（、的长度与图1相同）．25．如图1，中，，，三点分别在，，三边上，过点的直线与线段的交点为点，，．(1)求证：；(2)在以上条件下，若及，两点的位置不变，点在边上运动使得的大小发生变化，保证点存在且不与点重合，记，成立时，应满足的条件是______．（用含的式子表示）26．直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动．ABC AD AE A a b a b ()()22223a b a b a ab b ++=++a b a b ()22a b +a b ABC D E F AB AC BC D EF H 12180∠+∠=︒3C ∠=∠DE BC ∥ABC D E F BC DEF ∠H F C α∠=1BFH ∠=∠DEF ∠αMN PQ O A OP B OM(1)如图，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；(2)如图，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及其延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求的度数．(3)如图，延长至，已知、的等分线（、）与的等分线（）及其延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数．（结果可用含的代数式表示）1AE BE BAO ∠ABO ∠A B AEB ∠2BA G BAO ∠OAG ∠BOQ ∠E F AEF △3ABO ∠3BA G BAO ∠OAG ∠n n OAE BAO ∠=∠n FAO OAG ∠=∠BOQ ∠n n EOQ BOQ ∠=∠E F AEF △3ABO ∠n参考答案与解析1．B 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．【解答】解：原式=a 2+3=a 5，故B 正确．故选B ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．2．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】=毫米．故选：C ．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是牢记三边关系．利用三角形任意两边之和大于第三边即可求解．【解答】解：A ．∵，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，故A 不符合题意；B ．∵，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，故B 不符合题意；C ．∵，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，故C 不符合题意；D ．∵，∴不满足三角形的三边关系，不能能组成三角形，故D 符合题意．故选：D ．4．B【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式的特征，两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数，以及完全平方公式对选项进行计算并判断，即可解0.00032643.2610-⨯234+>8915+>4610+>348+<题．【解答】解：A 、，计算结果错误，不符合题意；B 、，计算结果正确，符合题意；C 、，计算结果错误，不符合题意；D 、，计算结果错误，不符合题意；故选：B ．5．A【解答】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ，又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．6．B【分析】根据四边形的内角和为360°求解可得．【解答】解：由图可知，180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3+180°+∠4＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°+∠4，故选B ．【点拨】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握四边形的内角和为360°．7．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【解答】解：．故答案为：．【点拨】本题考查了零指数幂，同底数幂的除法以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8．12【分析】根据同底数幂乘法的逆运算可知，由幂的乘方的逆运算可知()()()2222x xy x y x y x y y =-=-+-+---()()()2222y z y z y z y yz z --+=--=-+-()()22339x y x y x y ---+=-()()2242224x y x y x y -+=-14022********-⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1422m n m n a a a +=⋅，再将，代入求解．【解答】解：故答案为12．【点拨】本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方的逆运算，灵活利用幂的逆运算将所求式转化为已知式是解题的关键．9．相等的两个角是同位角．【解答】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．故答案为：相等的两个角是同位角10．4【分析】把2019×2023表示成(2021−2)(2021+2)，然后用平方差公式即可完成．【解答】故答案为：4【点拨】本题考查了平方差公式在数值计算中的应用，关键是把2019×2023表示成两数的和与这两数的差的积．11．或【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：代数式是完全平方式，，或，解得或，故答案为：或．12．8【分析】根据平移的基本性质作答．【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，22()m n m n a a a a ⋅=⋅3m a =2n a =2222()3212m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=m n m n a a a +=⋅()()mn m n n m a a a ==22222021201920232021(20212)(20212)2021202144⨯=--+=-+=-5-7()2222a ab b a b ±+=± ()219x m x --+∴()()22219369x m x x x --+=±=±+∴()16m --=()16m --=-5m =-7m =5-7故四边形ABFD 的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；故其周长为8个单位．故答案为8．13．##108度【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换，由题意，设，则，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：，∵，，∵，∴设，则，，，，，故答案为：．14．【分析】本题主要考查了整式乘法，将变形为，根据运算法则，准确计算即可．【解答】解：根据题意得：故答案为：．15．144°【分析】根据正六边形的性质求得∠A 、∠B 、∠BCD 的度数，根据正五边形的性质求得∠CDL 、∠L 的度数，然后再由六边形的内角和求得∠APG ．【解答】解：∵六边形ABCDEF ，108︒122∠=∠2x ∠=12DEF FED x ¢Ð=Ð=Ð=DEF FED '∠=∠AD CB ∥1DEF ∴∠=∠122∠=∠2x ∠=12DEF FED x ¢Ð=Ð=Ð=2180DEF D EF '∠+∠+∠=︒ 5180x ∴=︒36x ∴=︒223108AEF D EF x x x ¢\Ð=Ð+Ð=+==°108︒432234464a a b a b ab b -+-+()4a b -()4a b ⎡⎤=+-⎣⎦()4a b -()4a b ⎡⎤=+-⎣⎦()()()()234432464a a b a b a b b =+-+-+-+-432234464a a b a b ab b =-+-+432234464a a b a b ab b -+-+∴∠A ＝∠B ＝∠BCD ＝，∵五边形GHCDL 是正五边形，∴∠CDL ＝∠L ＝，∵∠A +∠B +∠BCD +∠CDL +∠L +∠APG ＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠APG ＝720°﹣120°×3﹣108°×2＝144°，故答案为：144°．【点拨】本题主要考查了正多边形的性质应用，准确计算是解题的关键．16．【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．记长方形的长为，宽为，根据题意，可得，，利用完全平方公式求出的值即可．【解答】解：记长方形的长为，宽为，由题知，，，即，，即，，解得，长方形的面积是．故答案为：．17．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本题考查积的乘方及其逆运算，单项式乘单项式，多项式乘单项式，平方差公式，完全平方公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则进行计算．（1）根据积的乘方，以及单项式乘单项式的运算法则进行计算，即可解题；（2）根据多项式乘单项式的运算法则进行计算，即可解题；(62)1801206-⨯=oo (52)1801085-⨯= 23ABCD a b 2218a b +=8a b +=ab ABCD a b 2218a b +=()216a b +=8a b +=∴()264a b +=22264a ab b ++=∴18264ab +=23=ab ∴ABCD 23237516x y -322312a b a b ab --+2282y yz z --42248118a a b b -+（3）将看作一个整体，利用平方差公式进行计算，再结合完全平方公式进行计算，即可解题；（4）先利用积的乘方的逆用整理为，再结合平方差公式和完全平方公式进行计算，即可解题；【解答】（1）解：，，；（2）解：，；（3）解：，，，，；（4）解：，，，．18．，1【分析】先根据整式的乘法，平方差公式和完全平方公式对代数式进行化简，再见、的值代入计算即可得到答案．【解答】解：，y z +()()233a b a b ⎡⎤-+⎣⎦()32222x y xy -⋅63282x y xy =-⋅7516x y =-()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭322312a b a b ab =--+()()33x y z x y z --++()()33x y z x y z ⎡⎤=-+++⎣⎦()229y y z =-+22292y y yz z =---2282y yz z =--()()2233a b a b -+()()233a b a b ⎡⎤=-+⎣⎦()2229a b =-42248118a a b b =-+2xy -x y ()()()()223222y y x x y x y x y -++---2222226444y xy x y x xy y =-+--+-2xy =-当，时，原式．【点拨】本题考查了整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．19．两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．此题要注意由，可得，由等量代换可得，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．【解答】解：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）；∵（已知），∴（等量代换）；∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．20．见解析【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角定理；运用这两个定理找出角之间的数量关系是解题的关键．通过与的数量关系求出，与实际的测量值比较即可．【解答】解：方法一：如图，连接并延长；12x =1y =-()12112=-⨯⨯-=DG AGD ∠EF AD ∥23∠∠=13∠=∠DG BA ∥180BAC AGD ∠+∠=︒EF AD ∥23∠∠=12∠=∠13∠=∠AB DG ∥180BAC AGD ∠+∠=︒70BAC ∠=︒110AGD ∠=︒DG AGD ∠BCD ∠A B C ∠∠∠、、BCD ∠AC在中，，在中，，∴，∴李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格；方法二：如图，延长交于；∵∴∴∴∴李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．21．（1）8×10+1=81；（2）2n （2n +2）+1=（2n +1） 2，证明见解析【分析】（1）根据2×4+1=9=32；4×6+1=25=52；6×8+1=49=72；…得出规律，第4个等式是8×10+1即可得出答案；（2）根据（1）中规律得出第n 个等式是连续偶数相乘，进而得出一般规律，再利用多项式的乘法证明即可．【解答】解：（1）①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，…∴第4个等式为8×10+1=81；ADC △1D DAC ∠=∠+∠ABC 2B BAC ∠=∠+∠12140BCD D B BAC DAC D B A ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒142BCD ∠=︒DC AB M 180D 180903060AMD A ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒180********CMB AMD ∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802012040MCB B CMB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********DCB MCB ∠=︒-∠=︒-︒=︒142BCD ∠=︒（2）由题意可得：第n 个等式为2n （2n +2）+1=（2n +1） 2，证明：2n （2n +2）+1=4n 2+4n +1，=（2n +1） 2．【点拨】此题考查数字的变化规律，完全平方公式，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．22．（1）见解析；（2）①③；（3）的度数为或．【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线性质，“奇妙互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．（1）根据直角三角形两锐角互余得到，利用角平分线性质得到，最后进行等量代换，即可得到是“奇妙互余三角形”；（2）根据“奇妙互余三角形”的概念，对结论①②③进行辨析，即可解题；（3）根据点是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，分以下两种情况讨论：①当点在线段上，且是“奇妙互余三角形”时，②当点在延长线上，且是“奇妙互余三角形”时，对上述两种情况根据 “奇妙互余三角形”概念建立与相关的等式求解，即可解题．【解答】（1）解：，，是的角平分线，，，是“奇妙互余三角形”．（2）解：①，，，是“奇妙互余三角形”，故①正确；②是“奇妙互余三角形”，，，，APB ∠132︒114︒90CBA CAB ∠+∠=︒12ABD CBA ∠=∠ABD △P CB ABP P CB ABP P CB ABP APB ∠ 90C ∠=︒90CBA CAB ∴∠+∠=︒ BD ABC ∴12CBD ABD CBA ∠=∠=∠∴290ABD CAB ∠+∠=︒∴ABD △ 40B ∠=︒10C ∠=︒2801090B C ∴∠+∠=︒+︒=︒∴ABC ABC 90C ∠>︒60A ∠=︒∴290B A ∠+∠=︒即，解得；故②错误；③三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．，三角形中剩下的内角大于，“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形．故③正确；综上所述，正确的有①③，故答案为：①③．（3）解：点是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，分以下两种情况讨论：①当点在线段上，且是“奇妙互余三角形”时，，，有，即，解得，；有，即，解得，；②当点在延长线上，且是“奇妙互余三角形”时，，，有，则，解得（不合题意舍去）；26090B ∠+︒=︒15B ∠=︒ αβ290αβ+=︒90αβ∴+<︒∴90︒∴ P CB ABP P CB ABP 90C ∠=︒42ABC ∠=︒290ABC BAP ∠+∠=︒24290BAP ⨯︒+∠=︒6BAP ∠=︒180132APB ABC BAP ∴∠=︒-∠-∠=︒290ABC BAP ∠+∠=︒42290BAP ︒+∠=︒24BAP ∠=︒180114APB ABC BAP ∴∠=︒-∠-∠=︒P CB ABP 42ABC ∠=︒42BPA BAP ∴∠+∠=︒290BPA BAP ∠+∠=︒29042BPA BAP BPA BAP ∠+∠-∠-∠=︒-︒48BPA ∠=︒有，则，解得（不合题意舍去）；综上所述，的度数为或．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查作图基本作图，三角形的面积公式，正多边形与圆等知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．（1）首先作出线段的垂直平分线，可得出的中点，进而得出答案；延长，过点向作垂线即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）连接，交于点，作直线即可．【解答】（1）如图所示，线段、线段即为所求；（2）是的中线，，，，；（3）如图直线即为所求．290BPA BAP ∠+∠=︒29042BPA BAP BPA BAP ∠+∠-∠-∠=︒-︒48BAP ∠=︒APB ∠132︒114︒-BC BC D BC A BC BD CE O AO AD AE AD ABC BD CD ∴=12ABD S BD AE =⋅ 12ACD S CD AE =⋅ ABD ACD S S ∴= AO在正五边形中，，，，，，，点在的垂直平分线上，连接，，同理证得，，点在的垂直平分线上，垂直平分，直线将正五边形分成面积相等的两部分．24．(1)；(2)；(3)图见解析，．【分析】本题考查了多项式与几何图形面积，以及完全平方公式与几何图形面积，解题的关键是：熟练应用数形结合的方法，用代数式表示出大图形的面积与它组成部分面积之间的等量关系．（1）大正方形的面积等于小正方形的面积与四个长方形面积之和，用含、的代数式表示出等量关系即可；（2）将所有纸片的面积加到一起，根据完全平方公式即可得出大正方形的边长；ABCDE BC CD DE ==BCD CDE ∠=∠(SAS)BCD EDC ∴ ≌BD CE ∴=BDC ECD ∠=∠OC OD ∴=∴O CD AC AD ABC AED ≌△△AD AC =∴∴A CD AO ∴CD ∴AO ()()224a b ab a b +=--32a b +()222244a b a ab b +=++a b（3）根据题意画出边长为的大正方形，再根据图形计算即可．【解答】（1）解：由图知，，故答案为：；（2）解：由题知，所有纸片的面积为：，这个大正方形的边长为；故答案为：；（3）解：根据题意可画图如下：由图知，．25．(1)见解析(2)【分析】（1）欲证明，只需推知即可，因此先根据外角性质，将转化为，再根据与互补，得到，最后将代入即可得出结论；（2）点F 运动到的角平分线与边的交点位置时，成立．根据平行线的性质和角平分线的定义，得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵是的外角，∴，又∵，∴，∵，∴，即，∴；（2）解：∵是的外角，2+a b ()22a b +()()224a b ab a b +=+-()()224a b ab a b +=+-()222912432a ab b a b ++=+∴32a b +32a b +()222244a b a ab b +=++1902α︒+DE BC ∥180DEC C ∠+∠=︒1∠34∠+∠1∠2∠342180++=︒∠∠∠3C ∠=∠DEC ∠BC 1BFH ∠=∠2∠1∠DEH △134∠=∠+∠12180∠+∠=︒342180++=︒∠∠∠3C ∠=∠42180C ∠+∠+∠=︒180DEC C ∠+∠=︒DE BC ∥1∠DEH △∴∵是的外角，∴，当时，，由①②得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵．【点拨】本题考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是根据平行线的判定方法，以及三角形的外角性质，运用角的和差关系进行推导计算．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．26．(1)大小不发生变化，且．(2)或．(3)或或或或．【分析】（1）综合三角形内角和定理和角平分线定义即可求出；（2）结合三角形外角性质判断的范围后，利用三角形内角和定理和角平分线定义，分、、、四种情况进行讨论，从而求解；（3）先根据题意分别用含的代数式表示出、、、、、，再利用三角形内角和定理和三角形外角性质，分、、13DEF ∠=∠+∠①BFE ∠CEF △2BFH C ∠=∠+∠1BFH ∠=∠12C ∠=∠+∠②32DEF C ∠+∠=∠+∠3C ∠=∠2DEF ∠=∠DE BC ∥180DEC C ∠+∠=︒22180a ∠+=︒180129022︒-∠==︒-αα112909022BFH C ∠=∠+∠=︒-+=︒+αααAEB ∠135AEB ∠=︒60ABO ∠=︒45︒60ABO ∠=︒180240n ︒-︒135135n ︒-︒180720n ︒-︒4545n ︒-︒AEB ∠E ∠3FAE E ∠=∠3FAE F ∠=∠3E F ∠=∠3F E ∠=∠n OAE ∠FAO ∠EOQ ∠BOE ∠EAF ∠E F ∠+∠3EAF E ∠=∠3EAF F ∠=∠、、、六种情况进行讨论，最后利用求解．【解答】（1）解：大小不发生变化，，，中，，，、分别是和的角平分线，，，，中，，故大小不发生变化，且．（2）解：，，、、分别为、、的角平分线，且是的反向延长线，，，，，是的延长线，，，即角度固定，是外角，，，3E EAF ∠=∠3E F ∠=∠3F EAF ∠=∠3F E ∠=∠BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠AEB ∠MN PQ ⊥ 90AOB ∠=︒∴Rt AOB 180ABO BAO AOB ∠+∠+∠=︒90ABO BAO ∴∠+∠=︒AE BE BAO ∠ABO ∠12EAB BAO ∴∠=∠12EBA ABO ∠=∠()1452EAB EBA BAO ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒AEB ∴ ()180135AEB EAB EBA ∠=︒-∠+∠=︒AEB ∠135AEB ∠=︒MN PQ ⊥ 90AOB BOQ AON ∴∠=∠=∠=︒AF AE OE OAG ∠BAO ∠BOQ ∠OF OE 12FAO OAG ∴∠=∠12BAE OAE BAO ∠=∠=∠1452BOE EOQ BOQ ∠=∠=∠=︒1452AOF FON AON ∠=∠=∠=︒AG BA 180BAO OAG ∴∠+∠=︒()1902FAE OAE FAO BAO OAG ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒FAE ∠EOQ ∠ AOE △45EOQ E OAE ∴∠=∠+∠=︒45E ∴∠<︒①当时，即，符合题意，中，，，中，；②当时，即，中，，不符合题意，舍去；③当时，此时，不符合题意，舍去；④当时，，符合题意，中，，．综上，或．（3）解：依题得：，，，，，中，，①当时，，，中，，3FAE E ∠=∠3045E ∠=︒<︒OAE ∴ ()18018015OAE E AOE E AOB BOE ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠+∠=︒230BAO OAE ∴∠=∠=︒Rt AOB ∴ 18060ABO AOB BAO ∠=︒-∠-∠=︒3FAE F ∠=∠30F ∠=︒Rt AEF ∴ 6045E ∠=︒>︒3E F ∠=∠()318067.5454E FAE ∠=⨯︒-∠=︒>︒3F E ∠=∠()118022.5454E FAE ∠=⨯︒-∠=︒<︒OAE ∴ ()18022.5OAE E AOB BOE ∠=︒-∠-∠+∠=︒180180245ABO AOB BAO AOB OAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=︒60ABO ∠=︒45︒1OAE BAO n∠=∠1FAO OAG n ∠=∠11·90EOQ BOQ AOF n n∠=∠=︒=∠119090·901·90BOE EOQ n n ⎛⎫∴∠=︒-∠=︒-︒=-︒ ⎪⎝⎭()1111·180EAF OAE FAO BAO OAG BAO OAG n n n n∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒AEF ∴ 11180180·1801·180E F EAF n n ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒=-︒ ⎪⎝⎭EAF 3E ∠=∠11·603E EAF n∴∠=∠=︒112401·180·60180F n n n ︒⎛⎫∴∠=-︒-︒=︒- ⎪⎝⎭OAE ∴ ()2401150180180180·90OAF F AOF n n n ︒︒⎛⎫∠=︒-∠+∠=︒-︒-+︒= ⎪⎝⎭，，又，即，；②当时，，，中，，，，又，即，；③当时，，，，，该情况舍去；④当时，则，即，，115030·180EAO EAF OAF n n n︒︒∴∠=∠-∠=︒-=()11·30n BAE BAO EAO n EAO n-∴∠=∠-∠=-∠=︒BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠ 1601·301·90n ABO n n n -︒⎛⎫︒+∠=+-︒ ⎪⎝⎭60ABO ∴∠=︒EAF 3F ∠=∠11·603F EAF n∴∠=∠=︒112401·180·60180E n n n ︒⎛⎫∴∠=-︒-︒=︒- ⎪⎝⎭OAE ∴ ()601150180180·90180OAF F AOF n n n ︒︒⎛⎫∠=︒-∠+∠=︒-+︒=︒- ⎪⎝⎭1150330·180180180EAO EAF OAF n n n ︒︒⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-︒-=-︒ ⎪⎝⎭()()33011180BAE BAO EAO n EAO n n ︒⎛⎫∴∠=∠-∠=-∠=--︒ ⎪⎝⎭BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠ ()330240111801801·90n ABO n n n ︒︒⎛⎫⎛⎫--︒+∠=︒-+-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭180240ABO n ∴∠=︒-︒3E EAF ∠=∠540E n︒∴∠=15407201·180180F n n n ︒︒⎛⎫∴∠=-︒-=︒- ⎪⎝⎭()72090630180180180OAF F AOF n n n ︒︒︒⎛⎫∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-+= ⎪⎝⎭1630450·1800EAO EAF OAF n n n︒︒∴∠=∠-∠=︒-=-<3E F ∠=∠131·180F F n ⎛⎫∠+∠=-︒ ⎪⎝⎭11·45F n ⎛⎫∠=-︒ ⎪⎝⎭131·135E F n ⎛⎫∴∠=∠=-︒ ⎪⎝⎭，，，，即，；⑤当时，，，，，，，即，；⑥当时，则，即，，，，，，()190451801801·45135OAF F AOF n n n ⎡⎤︒︒⎛⎫∴∠=︒-∠+∠=︒--︒+=︒- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦145225·180135135EAO EAF OAF n n n ︒︒⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-︒-=-︒ ⎪⎝⎭()()22511135BAE BAO EAO n EAO n n ︒⎛⎫∴∠=∠-∠=-∠=--︒ ⎪⎝⎭BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠ ()2251111351·1351·90n ABO n n n ︒⎛⎫⎛⎫⎛⎫--︒+∠=-︒+-︒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭135135ABO n ∴∠=︒-︒3F EAF ∠=∠540F n︒∠=15407201·180180E n n n ︒︒⎛⎫∴∠=-︒-=︒- ⎪⎝⎭()54090630180180180OAF F AOF nn n ︒︒︒⎛⎫∴∠=︒-∠+∠=︒-+=︒- ⎪⎝⎭1630810·180180180EAO EAF OAF n n n ︒︒⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-︒-=-︒ ⎪⎝⎭()()81011180BAE BAO EAO n EAO n n ︒⎛⎫∴∠=∠-∠=-∠=--︒ ⎪⎝⎭BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠ ()810720111801801·90n ABO n n n ︒︒⎛⎫⎛⎫--︒+∠=︒-+-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭180720ABO n ∴∠=︒-︒3F E ∠=∠131·180E E n ⎛⎫∠+∠=-︒ ⎪⎝⎭11·45E n ⎛⎫∠=-︒ ⎪⎝⎭131·135F E n ⎛⎫∴∠=∠=-︒ ⎪⎝⎭()190451801801·13545OAF F AOF n n n ⎡⎤︒︒⎛⎫∴∠=︒-∠+∠=︒--︒+=︒+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦145135·1804545EAO EAF OAF n n n ︒︒⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-︒+=-︒ ⎪⎝⎭()()1351145BAE BAO EAO n EAO n n ︒⎛⎫∴∠=∠-∠=-∠=--︒ ⎪⎝⎭BAE ABO E BOE ∠+∠=∠+∠即，．综上，或或或或．【点拨】本题考查的知识点是三角形内角和定理、角平分线的相关运算、角等分线的相关运算、三角形外角性质，解题关键是综合运用角平分线定义和三角形内角和定理并注意分情况讨论．()135111451·451·90n ABO n n n ︒⎛⎫⎛⎫⎛⎫--︒+∠=-︒+-︒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4545ABO n ∴∠=︒-︒60ABO ∠=︒180240n ︒-︒135135n ︒-︒180720n ︒-︒4545n ︒-︒n。
2024年七年级新生分班考试数学试卷（全卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1．比较等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积的大小，结果是（）A．长方体体积大B．正方体体积大C．圆柱体积大D．一样大2．下面每组中的四个数不能组成比例的是（）A．4:8和5:20B．6:9和12:18C．和D．9:12和0.9:1.23．时针围绕钟面中心顺时针方向旋转（）才能从1:00走到4:00。
A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图中，表示正比例图象的是（）5．用下面的图表示各图形之间的关系，不正确的是（）二、填空题（每空1分，共20分）1．学校组织开展植树活动。
同学们种了松树和柏树两种树，两种树的总棵数在170棵至180棵之间，松树的棵数是柏树的3/4。
那么种了棵松树和棵柏树。
2．去年冬至这一天，本市城区中午12时的气温是5℃，到晚上12时下降了7℃，那么这天晚上12时的气温是℃。
3．把2：0.25化成最简单的整数比是，它的比值是。
4．5米2分米＝厘米 4.9L＝mL3小时15分＝小时860平方分米＝平方米5．一只七星瓢虫的实际长度是5mm，画在图上后，量的长度是3cm，这幅图的比例尺是。
6．把如下图中的长方形以AD为轴旋转一周，得到一个圆柱体。
这个圆柱体的体积是cm3。
7．一个三角形的三个内角的度数比是2：5：2，这个三角形按角分是三角形；按边分是三角形。
8．一杯盐水重50克，它的含盐率为20%。
小青往这杯盐水中再倒入30克水，现在这一杯盐水的含盐率是。
9．根据算式的规律填空。
10．把一块长方体木料沿它的高锯掉2dm后，表面积减少72dm2，刚好成为一个正方体。
这个正方体的表面积是dm2，它的体积是dm3。
11．张爷爷家有121只鸽子，要保证至少有7只鸽子要飞进同一个鸽笼里，那么最多有个鸽笼。
12．劳动农场将一块长方形菜地分割成4个小长方形地对外出租（如图），其中小长方形地A、B、C 的面积分别是20m2、12m2、21m2，那么小长方形地D的面积是平方米。
