第八章回转件的平

⒉等速 时， 各偏心质量产生 离心惯性力F1、 F2、F3、 … Fi， →不平衡的平面 汇交力系， 因∑Fi≠0
㈢平衡方法 加一平衡质量mb，产生 Fb与原惯性力系相平衡， 即：离心力的向量和=0 F=Fb+∑Fi=0， F—总离心力。 Fb=mb·b； ab =rbω2， Fi=mi·i； ai =riω2， a a mb rbω2 + ∑miriω2 =0 mb rb+ ∑miri=0 （8-2）；“质量· 向径”— 质径积；说明：质径积的向量和=0。 例图8-1；mbrb+m1r1+m2r2+m3r3=0 定→mb，应使rb↑→mb↓。
总惯性力F=m总as=0， ∵ m总≠0，使as =0，重心作匀速直线或不动。 但，连杆重心S2是一条封闭曲线，不可能作 匀速直线或不动，即as ≠ 0，不能在一个构件 内部加以平衡。平衡方法： ∴对往复机构对整个构件进行讨论。二类型； ㈠回转件的平衡—绕固定轴回转构件， 只讨论⒈刚性回转件的平衡—n较低，惯性 力较小，把回转件看作刚体，不考虑变形等。 ⒉挠性回转件的平衡
二.机械平衡问题的类型 ㈠回转构件 回转构件上质量分布不均，产生 惯性力，加或减去平衡重量 ——平衡力系。 ㈡往复构件：这类构件不平衡，因： 回转构件曲柄1产Fi1，往复构件活塞3产Fi3 ， 平面运动构件连杆2产Fi2和Mi2。平衡方法使： 总惯性力F=m总as=0， ∵ m总≠0，使as =0， 重心作匀速直线或不动。
T'内加m'b， m'br'b+m'1r1+m'2r2+m'3r3=0 用向量图解法求出m'br'b ，选r'b ，定m'b 。 T''内加m''b，m''br''b+m''1r1+m''2r2+m''3r3=0
㈣回转件动平衡条件 离心惯性力向量和=0， 同时，惯性力偶矩向量和=0。 即： F=0 — 主矢等于零， M=0 —主矩矢等于零。 在两个平衡校正面内分别适当加（减）一个 平衡质量，可得平衡——双面平衡。 ㈤解题步骤 ⒈定各mi的大小、位置； ⒉选T'、T''，将mi分解其上， mi → m'i + m''i ⒊按平衡条件分别列出质径积的向量方程；
㈣回转件静平衡的条件 离心力的向量和=0，或质径积的向量和=0。 单面平衡—在回转面上适当加（或减）一个 平衡质量得平衡。 ㈤解题步骤 ⒈定各偏心质量mi的位置和大小， ⒉按平衡条件列出质径积的向量方程， ⒊选比例尺uW，用向量图解法，求出平衡质 径积mbrb， ⒋定rb大小，定mb，定方向，从图中量取。
㈥说明
⒈图形比例，取质径积比 例尺uW=（kgm/mm）， W2 Wb 作向量 W1、W2、W3 W1 分别代m1r1、m2r2、m3r3。 Wb+W1+W2+W3=0，封闭向量Wb代表mbrb， mbrb = uW · b（kg· W m） ⒉将rb选大，使mb小些， ⒊如在回转面上不允许安装mb，另选两个平 衡校正面T'，T''，安装m'b、m''b(例图8-2)
第八章 回转件的平衡
§8-1 机械的平衡 一.机械平衡的目的 例：曲柄连杆机构 平动刚体：F惯=Mac， 定轴转动刚体：M0惯=J0ε， 平面运动刚体： F惯=Mac， Mc惯=Jcε， 构件都产生惯性力（偶），其将在运动中引 起附加动压力。
当n↑时，n2 ↑↑，惯性力↑↑ ，动压力↑↑。 例：电动机转子m=6.8kg，G的重心S偏移 e=0.2mm，n=900r/min， ⒈自重引起静压力 G=mg=6.8×9.8=66.64N RA=RB=33.32N ⒉惯性力引起动压力
惯性力平衡，但惯性力偶不平衡，∴称为 动不平衡。解决这类问 题的方法叫动平衡。
㈢平衡方法
加（减）平衡质量，使 离心惯性力向量和=0， 並：惯性力偶矩向量和=0。 即： F=0 — 主矢等于零， M=0 —主矩矢等于零。 Fi不在同一回转面→力偶， 力偶…………………→按向量考虑。
例：图8-4 已知：m1、 m2、m3， r1、r2、r3， 求平衡 方法。 解：F1、 F2、F3不 在同一回转面上，∴力和力偶均不平衡。 思路：一个质径积可用两个平衡校正面T'、 T''内的两个质径积来代替。
§8-2 刚性回转件的平衡 一.质量分布在同一回转面内 （近似认为）—静平衡 ㈠结构：b很小，（D/b≥5） ㈡特点：回转件具有质量m1、m2、m3、…… mi，总质量m，质心S。 ⒈由于质心S不在回转轴上，→不平衡， S在最下方时，静止， ∵静止时可显示不平衡，∴称为静不平衡。 解决这类问题的方法叫静平衡(单面平衡) 。
选定T'、T''，把 m1r1分解到T'、T'' 上，用m'1r'1 、 m''1r''1代，取向 径r'1= r''1= r1， 参照式（8-4），得以及同理得： m'1=（L''1/L）m1， m''1=（L'1/L）m1，r1同； m'2=（L''2/L）m2， m''2=（L'2/L）m2，r2同； m'3=（L''3/L）m3， m''3=（L'3/L）m3，r3同； ∴空间力系→两个平面汇交力系平衡问题。
高速，惯性力大，变形大。
㈡机架上的平衡。
三.回转件平衡的方法 ㈠向量图解法（图8-1） ㈡实验法：应用： ⒈绕几何对称轴 的 回转件，如转子、齿轮、 叶轮等，这种偏心和不平 衡，设计时无法先估计， 要通过实验法解决平衡。 ⒉绕非几何对称轴 的 回转件，如曲轴、凸轮轴，例：双缸，可用 向量图解法定平衡质量，加工后，可能不平 衡，用实验法校正。
W3 αb
m'b、m''b—T'，T''内安装的平衡质量， r'b、r''b—平衡质 量m'b、m''b质心 的向径， Fb、F'b、F''b—分 别是mb、m'b、m''b 回转时的离心力， F'b + F''b = Fb， F'b L' = F''bL''
}
m'br'b+m''br''b=mb rb m'b r'bL'=m''br''b L'' }
⒊按平衡条件分别列出质径积的向量方程； ⒋选uw，用向量图解法，求m'br'b、 m''br''b 。 ⒌选定r'b、 r''b ，定m'b39;、T"的原则 ①结构上允许的回转面， ②选L↑，使m'br'b ↓ 、 m''br''b ↓， ⒉将r'b、 r"b选大些，使m'b↓ 、 m"b↓， ⒊取质径积比例尺uw（kg· m/mm）， 如在T'内：作向量W'1、W'2、W'3 W'b + W'1+W'2+W'3=0（ kg· ） W'2 m ⒋由于动平衡同时满足了静 W'1=m'1r'1 平衡条件：离心力向量和=0， W'3 一定是静平衡。 W'b
ω=常数=πn/30，ε=0，MS惯=0，
Fi=man=me ω2=12.08N；R'A=R'B=6.04N
但：当n=9000r/min时，R'A=R'B=604N＃
惯性力的危害
↑运动副摩擦—↓n—↑磨损，↓η 附 加 ↑构件内应力—影响构件强度 动 —影响工作质量 压 力 各构件Fi大小、—疲劳破坏 方向周期变化 —噪声 —公振→破坏 机械平衡的目的 —设法将构件的惯性力加以消除或减少， 改善机械的工作性能和延长使用寿命。
L=L'+L''
m'br'b=（L''/ L）mbrb 如取r'b = r''b =rb， m'b =（L''/ L）mb
推论：任一质
} m''br''b=（L'/ L ）mbrb } m''b =（L'/ L ）mb
径积，可用任
选T'，T''内的
两个 质 径 积 代。 （8-4）
二.质量分布不在同一回转面内 （近似认为）—动平衡 ㈠结构：b较大，（D/b＜5） 其质量分布在许多平行回转面内。 ㈡特点： ⒈惯性力系是一个空间 力系，惯性力及惯性力 偶均不平衡。 ⒉这不平衡在运动时， 才完全显示，例；双缸内燃机曲轴， 时离 心力F1=-F2，（ F1=F2 ）惯性力平衡，但惯 性力偶不平衡，∴称为动不平衡。