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开孔板问题开孔板的问题（应力集中的问题）一. 引言应力集中即Stress concentration，是指受力构件由于外界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。
在弹性力学中，这是一类问题，应力在固体局部区域内显著增高的现象。
多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域。
应力集中会引起脆性材料断裂；使物体产生疲劳裂纹。
在应力集中区域，应力的最大值（峰值应力）与物体的几何形状和加载方式等因素有关。
局部增高的应力值随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。
由于峰值应力往往超过屈服极限而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算出的理论峰值应力。
反映局部应力增高程度的参数称为应力集中系数k，它是峰值应力与不考虑应力集中时的应力的比值，恒大于1且与载荷大小无关。
二．产生应力集中的原因构件中产生应力集中的原因主要有：(1) 截面的急剧变化。
如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。
(2) 受集中力作用。
如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点等。
(3) 材料本身的不连续性。
如材料中的夹杂、气孔等。
(4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。
(5) 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的残余应力。
这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。
(6) 构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。
三．弹性力学中的应力集中1.工程结构中常开设孔口最简单的为圆孔。
弹性力学研究‘小孔口问题’，应符合(1)孔口尺寸＜＜弹性体尺寸，孔口引起的应力扰动局限于小范围内。
(2)孔边距边界较远（＞1.5倍孔口尺寸）孔口与边界不相互干扰。
当弹性体开孔时,在小孔口附近,将发生应力集中现象。
2. 孔边应力集中：孔边附近区域应力发生局部增大的现象。
特点：.（1）.孔边周围应力局部增大（应力重新分布）（2）.集中是在一定范围内，是局部现象，超过一定距离就无影响。
弹塑性弹塑性分析方法在结构抗震分析中的应用
弹塑性分析方法是基于结构的材料和几何非线性性质进行建模和分析的。
通过将结构划分为弹性区域和塑性区域，可以更好地模拟结构在地震
荷载下的行为。
在分析中，通常假设结构的主要构件为弹性，而柱子、墙
体等容易发生塑性变形的构件为塑性。
通过这种划分，可以更准确地计算
结构的变形、应力和内力。
在进行弹塑性分析时，需要首先确定结构的塑性铰点。
塑性铰点是结
构中容易发生塑性变形的位置，通常位于柱子、墙体等受力较大的构件的
连接处。
通过在这些位置设定塑性铰点，可以更准确地模拟结构的塑性变形。
在分析过程中，需要使用弹塑性弹塑性分析方法，根据地震荷载的特
点进行模拟。
地震荷载是具有瞬时性和可破坏性的荷载，结构的响应通常
呈现出非线性和瞬时峰值现象。
弹塑性分析方法可以更准确地模拟地震荷
载作用下结构的非线性行为，并预测结构的瞬时峰值响应。
在进行弹塑性分析时，还需要考虑结构的能量耗散和恢复能力。
地震
作用下，结构的能量会被耗散，而恢复能力不足的结构容易发生破坏。
弹
塑性分析方法可以通过考虑结构的材料和几何非线性性质，更准确地估计
结构的能量耗散和恢复能力，从而提高结构的抗震能力。
弹塑性分析方法在结构抗震分析中的应用具有重要意义。
它可以更准
确地预测结构的变形、应力和内力，为结构的设计和改进提供准确的依据。
通过弹塑性分析方法，可以更好地评估结构的抗震能力和安全性，为地震
区的建筑物提供更稳固和可靠的保障。
第 29 卷 第 6 期力 学 学 报 Vol.29,No.6 1997 年 11 月ACTA MECHAN ICA SIN ICA Nov.,1997G alerkin边界元法用于弹塑性分析的准高次元方法1)刘清 (北京自动测试技术研究所,北京100088)岑章志 徐秉业(清华大学工程力学系,北京100084)摘要 提出了一种适用于G alerkin边界元法的高次单元插值方法和半解析半数值的积分方法2准高次元法,建立了有关数值模型和将该方法应用于结构弹塑性分析的算法模型.有关算例结果表明,本文建议的方法是切实可行的.关键词 边界元法,弹塑性分析,数值模型引 言近几十年来,B IE2B EM获得了很大进展,也得到了广泛的工程应用,成为有限元法的重要补充.边界元法的最大特点是它降低了求解问题的维数,同时由于它采用了基本解来描述真实状态的位移、应力和应变场,一般它的求解量有较高的精度,因而可以说边界元法有精度较高和计算量小的特点.但是,必须考虑到边界元法最后形成的求解矩阵为非对称满阵,对其矩阵分析求解的计算量是非常大的,特别是在采用高度协调的边界元时所涉及的积分运算量尤为如此.在这种背景下,一些学者进行了产生对称矩阵的边界元法的探索,最初见诸发表的是1979年Sirtori的工作[1],加之后来Costable和Wendland的工作[2,3]和Maier,Polizzoto及Novati的工作[4～6]构成了用G alerkin边界元法处理弹塑性分析问题的基本思路.中国学者余德浩在80年代进行了‘‘自然边界元法’’方面的探索[10],该方法对于规则边界结构分析可以产生一个二重积分的、可以进行解析计算的边界积分方程,因此降低了边界元法的求解难度,同时提高了数值结果的精度.G alerkin边界元法可以得出一个对称的方程系数矩阵,这对方程求解和结构力学性态分析都提供了很大方便.但是,G alerkin边界元法需要一个二重积分才能求得其系数矩阵,给单元划分和方程系数矩阵的建立带来了巨大困难,Sirtori和Maier等人利用复变函数方法对位移的线性元及面力和应力的常数元找到了相关的解析积分表达式,这解决了二重积分所带来的困难,为G alerkin边界元法理论确立了一条成功的算法.理论分析与数值实例表明,这一算法无论从计算时间上和计算精度上,在求解大部分二维问题时都不逊于传统边界元法.但是,该算法在结构与加载方式的适应性方面也存在着很多缺陷,这给G alerkin边界元法的推广发展与工程应用都带来了很大困难,划分单元的工作也比较麻烦,无形中降低了这一算法的实用性.本文建议了一种二重插值的算法,又可称为‘‘准高次元法’’,即在初始插值时采用高次元格式对结构和位移、面1)国家自然科学基金资助项目. 1996202214收到第一稿,1997202202收到修改稿.力及应力进行描述,而在进行数值积分时则要进一步对单元进行细化,然后在细化的单元中进行位移线性插值和面力、应力的常数插值,利用积分中值定理对高次插值函数取积分中值,而对核函数继续采用解析积分.本文介绍二重插值方法的一些基本公式和它在弹塑性分析问题上的应用.1 G alerkin 边界元法中的二重插值与积分技术对称型G alerkin 边界元法用于求解弹塑性分析问题的基本公式是基于如下的Betti 功互等定理∫Γ[p 3(x )]T u (x )d Γx -∫Ω[u 3(x )]T p (x )d Ωx +∫Ω[θ3(x )]T σ(x )d Ωx =∫Ω[σ3(x )]T θ(x )d Ωx (1)其中u ,p 表示位移和面力,θ,σ表示应变和应力.Ω表示求解问题的区域,Γ表示这个区域的边界.真实场和虚拟场各量分别用不带3和带3区别.虚拟状态的位移、面力和应力可表示如下u 3(x )|x ∈Γ-=∫ΓG uu F 3d Γ+∫ΓG up D 3d Γ+∫ΓG u σΘ3d Ωp 3(x )|x ∈Γ-=∫ΓG pu F 3d Γ+∫ΓG pp D 3d Γ+∫ΓG p σΘ3d Ωσ3(x )|x ∈Ω=∫ΓG σu F 3d Γ+∫ΓG σp D 3d Γ+∫ΓG σσΘ3d Ω程应(2)其中F 3,D 3和Θ3分别表示虚拟面力不连续性、位移不连续性和应变不连续性.G hk (h ,k =u ,p ,σ)具有明显的对称性.应用G alerkin 边界元法,只要采用适当的插值格式,即真实状态与虚拟状态的各对应量分别采用相同的插值格式,就可以得到一个系数矩阵对称的方程组,这一对称性与插值函数本身的形式无关.现采用如下插值函数进行离散插值p (x )=ψp (x )P ,u (x )=ψu (x )U ,θ(x )=ψθ(x )=Θ(3a ,b ,c )F 3(x )=ψ3p (x )F 33,D 3(x )=ψ3u (x )D 33,θ3(x )=ψ3θ(x )Θ33(4a ,b ,c )及σ(x )=ψσ(x )Σ(5)令ψ3i (x )=ψi (x )(i =u ,p ,θ)(6)可以得到如下半数以上已知量的齐次方程G uu-G pu G σu -G upG pp -G σp G u σ-G p σG σσth P U ΘM -00Σ′336=0(7)其中^G hk =∫∫[ψh ′(x )]T G hk (x ,ξ)ψk ′(ξ)dx d ξ, h ,k =u ,p ,σ; h ′,k ′=p ,u ,θ(8)647 力 学 学 报1997年第29卷Σ′=∫Ω[ψθ(x)]Tψσ(x)dΩ・Σ(9)分离边界未知量和已知量并重组方程,可以得到代数方程,其后将有成熟的算法加以处理.所以关键是如何通过插值格式与积分建立这一方程,迄今为止,只有位移线性元和面力及应力的常数元可以在令人满意的计算速度和精度前提下解析进行上述积分.高次单元由于无法进行解析积分,因而在G alerkin边界元法中无法应用.寻找一种积分方案以使G alerkin边界元法在高次单元意义下得以应用,这一工作具有重要的理论意义和实用价值.我们注意到,(3),(4)式没有对插值函数的具体格式提出任何特殊要求,只要满足(6)式对(3),(4)式中的插值函数采用相同的公式的要求和其它离散插值的一般要求就可以了,在后面的讨论中本文只涉及(3)式和(5)式的插值问题.如果采用高次单元进行离散插值,我们将得到一个高次单元的边界元方程.如果边界高次单元共有I个节点,其中在J个节点上面力不连续;在区域内部共有K个节点,此时,(3),(5)两式中各列向量可表示为U T={U1,…,U m,…,U I}, P T={P1,…,P m,…,P I+J}(10a,b)ΘT={Θ1,…,Θm,…,ΘK}, ΣT={Σ1,…,Σm,…,ΣK}(11a,b)插值函数可表示为ψu(x)={ψu1(x)…ψum(x)…ψuI(x)}(12)ψp(x)={ψp1(x)…ψpm(x)…ψp(I+J)(x)}(13)ψθ(x)={ψθ1(x)…ψθm(x)…,ψθK(x)}(14)ψσ(x)={ψσ1(x)…ψσm(x)…ψσK(x)}(15)其中ψhm (x)=ψ1hm(x)00ψ2hm(x)=ψ, h=u,p(16a)或ψhm (x)=ψ1hm(x)000ψ2hm(x)000ψ3hm(x), h=θ,σ(16b)由于我们采用的是高次单元插值,(8),(9)两式的积分是很难计算的,必须进一步进行离散,从而使该积分变为便于计算的形式.现将前面划分的高次单元进一步划分成一些子单元,这些子单元采用低次元格式(常数元和线性元),这样(12)～(15)式中连续的插值函数被离散化了,为了能够进行解析积分,这里位移的初次插值函数采用线性单元插值.面力、应力和应变的初次插值函数采用常数元插值,并设各二重插值函数分别具有N h(h=u,p,σ,θ)个插值点.(16)式左边的插值函数可以写成ψhm (η)=<hm(η)Ψhm, h=u,p,σ,θ(17)747第6期刘清 等:G alerkin边界元法用于弹塑性分析的准高次元方法<hm(η)和Ψhm分别为二重插值函数和初次插值函数在子节点上的值.根据积分中值定理,(8), (9)两式积分的近似表达式为G hk=[Ψh′]T∫∫[<h′(x)]T G hk(x,ξ)<k′(ξ)d x dξ・Ψk′, h,k=u,p,σ; h′,k′=p,u,θ(18)Σ′=[Ψθ]T∫Ω[<θ(x)]Tψσ(x)dΩ・Ψσ・Σ(19)其中Ψh ={Ψh1,…,Ψhm,…,ΨhNh}(20)<h(x)={<h1(x),…,<hm(x),…,<hNh(x)}(21) 将积分代入(7)式并经过整理,我们可以得到一组求解方程,经过处理将它们写成增量形式Σ[(B T A-1q+ q)Δα+(C+B T A-1B)ΔΘ]=ΔΣ(22)其中Δα为载荷增量因子.这是一组非线性方程,需要依据本构关系来求解.此后,就可以进行迭代求解了.2 数值迭代方案首先,应力增量、位移增量和塑性应变增量应该满足(22)式及f(σ)ΦY(κ)(23)其中κ为塑性应变内变量.塑性应变增量还应该满足正交流动法则εp=5<(σ)5σ・ λ(24)这是一组非线性方程,必须通过迭代求解.关于加载面外法线方向求解的描述,请参阅文献[11, 12].由此可以归纳求解步骤如下:1)一次生成全部求解矩阵并处理成(22)式的形式.2)按加载控制方案进行变量置换.3)在当前加载步上计算外载引起的应力增量,并计算应变增量和它超出加载面的部分.4)计算弹性和塑性应变增量.5)视ΔΘ(εp)为初始预应变,修正(22)式的应力增量.6)收敛判定,如果max(|εp r2 εp r21|)/max( εp r)Φto lerance转到7),否则转到4)重复迭代.7)开始一个新的加载步3),或者结束运算,输出结果.3 数值实例与结论基于以上算法,作者编制了用于G alerkin边界元法计算的‘‘准高次元”计算程序,并计算了两个经典算例以验证该程序的实用性.现分别描述如下:1)纯弯曲方板的弹塑性分析. E=2000MPa, ν=0.001,方板边长A=10cm, σs= 10MPa.分别用准高次元和低次元进行离散插值,准高次元共划分8个单元23个节点,低次元共划分72个单元49个节点,两种网格下的弹塑性分析均采用位移加载,载荷增量步长为弹性极847 力 学 学 报1997年第29卷限的10%.图1给出了位移达到屈服极限状态的190%时的两种结果比较.图1 纯弯曲方板计算结果比较Fig.1Numerical results for pure bending problem2)厚壁筒弹塑性分析.内径a =10cm ,外径b =20cm ,E =10GPa ,ν=0.3,σs =20Mpa .我们分别使用准高次元和低次元法进行了两组计算,并分别同解析解进行了比较.对于准高次元,内压q =10.951MPa ,共划分24个单元63个节点.计算结果见图2.对于低次元,内压q =9.5MPa ,共划分128个单元81个节点,计算结果见图3.结果表明,准高次元法在处理结构弹塑性分析方面的效率和精度都优于低次元法.图2 准高次元厚壁筒弹塑性分析Fig.2Numerical results for purebending problem byQHOE 图3 低次元厚壁筒弹塑性分析Fig.3Numerical results for pure bending problem by LOE 由以上分析和数值实例,我们可以得出下列结论:(1)本文建议的准高次元法解决了现有G alerkin 边界元法只能使用低次元的问题,因此大大增加了该方法的应用范围.(2)由于在使用准高次元法时所采用的二重插值在本质上是使用低次元进行解析积分,因而从积分工作量角度看,准高次元法同低次元法的差别很小;但是在数据准备工作量及方程求解的非线性迭代工作量方面看,准高次元法远远优于低次元法.(3)由于准高次元法对结构边界的插值也使用高次元插值,因而该算法对结构的适应性大大提高,对于一些很难用低次元法求解的复杂结构或复杂载荷形式,都可以用准高次元法求解.(4)准高次元法在本质上是一种半解析半数值的积分处理技术,在除插值函数处理和数值积分以外的其它基本公式方面与低次元的G alerkin 边界元法相同.947第6期刘清 等:G alerkin 边界元法用于弹塑性分析的准高次元方法057 力 学 学 报1997年第29卷参考文献1Sirtori S.G eneral stress analysis method by means of integral equations and boundary elements,Meccanica,1979,(14):210～2182Costable M.Symmetric methods for the coupling of finite elements and boundary elements.in:Brebbia CA,Wendland WL and Kuhn G.eds.Boundary Elements Ix,Vol.1.Berlin:S pringer-Verlag,1987,411～4203Wendland WL.Strongly elliptic boundary integral equations.in:Iserles A.and Powel M.eds.The State of the Art in Numeri2 cal Analysis.Oxford:Oxford University Press,1987,511～5624Maier G,Polizzotto C.A G alerkin approch to boundary element elastoplastic p Meth A ppl Mech Engng,1987, 60:175～1945Polizzotto C.An energy approach to the boundary element method,Part I:Elastic S olids,Part II:Elastoplastic S p Meth A ppl Mech Engng,1988,69:167～184,263～2676Maier G,Novati G,Sirtori S.Symmetric formulation of indirect boundary element method for elastic-plastic analysis and rele2 vant extremum properties.in:Tanaka M,Cruse TA,eds.Boundary Element Methods in Applied Mechanics,Japan-USA Symp on Boundary Element Methods.Oxford:Pergamon Press,1989,215～2247Maier G,Novati G,Cen Z.Symmetric G alerkin boundary element method for frictional contact and brittle fracture problems.Computational Mechanics,1993,13:74～898Sirtori S,Maier G,Novati G,Miccoli S.A G alerkin symmtric boundarey-element method in elasticity:Formulation and imple2 mention.Int J N um Meth Engng,1992,35:255～2829Maier G,Novati G,Sirtori S.On symmtrization in boundary element elastic and elastic-plastic analysis.in:Kuhn G.and Mang H.eds.Discretization Method in Structural Mechanics,IU TAM/IACM S ymposium,Vienna,Austria,198910余德浩.自然边界元法的数学理论.北京:科学出版社,199211刘清 ,岑章志.G alerkin对称型边界元法及其在软化分析中的应用.工程力学,1994(增刊):283～28612刘清 ,岑章志.软化分析中的G alerkin边界元法,第四届全国工程中的边界元法会议论文集.杜庆华主编,南京:河海大学出版社,1994.22～26QUASI-HIGH OR DER G AL ERKIN BEM FORE LAST O-PLASTIC ANALYSISLiu Qingjun Cen Zhangzhi3 Xu Bingye3(Beijing Instit ute of A utomatic Test,Beijing100088,China)3(Dept.of Engineering Mechanics,TsinghuaU niversity,Beijing100084,China)Abstract A two-stage interpolation G alerkin boundary element method called the Quasi-High Order Element Method(Q HOEM)is proposed for solving elastoplastic problems.In the initial stage,it uses high order elements to interpolate the coordinates and the variables.For the numerical integration involved,it further uses interpolation to decompose the high order elements into low or2 der elements so that the existing analytical integration formulas can be applied.By doing this,the proposed method yields good adaptability and reduces the computational cost.Numerical examples are given to demonstrate the efficiency of the method.K ey w ords boundary element method,softening analysis,quasi-high order element method。
弹塑性运动图案分析及其特征提取方法弹塑性运动图案是指在弹塑性材料中发生的不可逆形变现象的分布情况。
对于这样的运动图案，了解其特征和提取相关信息是理解材料性能和行为的重要途径。
本文将介绍弹塑性运动图案的分析方法以及特征提取方法。
首先，理解弹塑性运动图案的意义对于研究和应用弹塑性材料是至关重要的。
弹性材料在承受外力作用下发生可逆形变，而塑性材料则发生不可逆形变。
在实际应用中，往往存在着弹塑性行为，即材料既有弹性又有塑性。
在应力集中区域，塑性变形会发生并扩展，形成复杂的运动图案。
通过对这些图案的分析，可以了解材料的强度、塑性耐久性和疲劳特性等重要参数。
在分析弹塑性运动图案时，常用的方法之一是使用光学显微镜技术。
通过对弹塑性材料进行切割和抛光处理，可以观察到材料表面的运动图案，并利用光学显微镜进行图像采集。
然后，利用图像处理技术对图像进行分析和处理。
这些技术包括边缘检测、形状分析、纹理分析等等。
边缘检测可以用于获取图案的基本形状，形状分析可以用于测量图案的形状参数，纹理分析可以用于表征图案的纹理特征。
此外，还有其他一些高级图像分析方法可用于弹塑性运动图案的分析。
例如，应用深度学习方法，可以训练神经网络识别和分类弹塑性运动图案。
通过对大量图像的学习，神经网络可以学到图案的特定模式和特征。
这种方法可以用于对图案的自动识别和分类，从而提高分析效率和准确性。
特征提取方法是分析弹塑性运动图案的关键步骤。
通过提取图案的特征，可以量化材料的形变和变形程度，进一步了解材料的性能和行为。
常用的特征提取方法包括形状特征、纹理特征和频谱特征等。
形状特征是描述图案外形和形状的参数。
常用的形状特征包括面积、周长、凸度、矩等。
这些特征可以反映图案的整体形状和曲率信息。
纹理特征是用于表征图案的局部细节和纹理信息。
常用的纹理特征包括灰度共生矩阵、小波变换、局部二值模式等。
这些特征可以反映图案的纹理复杂度和细节信息。
频谱特征可以应用于图像的频域分析。
板料的弹塑性变形的有限元方法求解的一般步骤
板料的弹塑性变形的有限元方法求解的一般步骤：首先建立冲压过程的力学模
型，其次建立相应的有限元分析模型，依据板料变形特性选定壳体单元类型并确定
有关参数，然后根据板料变形特性选定弹塑性本构关系及有关参数，依据板料和模
具的表面特性及其润滑状态选定摩擦定律及参数，最后对压料板的刚体运动和板料
的弹塑性变形进行求解。
在这些步骤之中，模型、参数的选取将影响到有限元模拟的精度。
而板料的弹
塑性本构关系作为影响有限元模拟精度的主要原因之一,对它的研究就显得尤为重
要。
在板料弹塑性本构关系的研究中,如果确定了材料的屈服准则,推导出弹塑性
矩阵，再结合一定的强化规律,就可推导出相应的本构关系的一般表达，在给出相
关屈服准则的表达式后即可方便地得到相应本构关系的显式表达，对于这些准则的
应用将起到积极的作用。
因此，对屈服准则的研究成为研究板料变形行为的关键问
题。
材料的本构关系是精确模拟材料变形的力学基础，引入正确的本构方程，是有限元模拟板材冲压成形的一个重要环节。
近年来，很多各向异性屈服准则相继提出，本文则主要对较有影响的一些各向
异性屈服准则进行介绍。
各向异性使板料在不同方向上的力学性能产生差异，对板料的屈
服行为包括初
始屈服和后继屈服均有显著影响，继而影响板料的本构关系。
如果确定了材料的初
始屈服面，即确定了屈服准则，那么结合一定的强化规律，就可以推导出相应的本
构关系式，而本构关系确定后，材料在变形过程中的应力应变行为也可以预测，因
此准确的描述板料的屈服行为对于研究板料塑性变形有着十分重的意义。
弹塑性分析什么是塑性塑性是一种在某种给定载荷下，材料产生永久变形的材料特性，对大多的工程材料来说当其应力低于比例极限时，应力一应变关系是线性的。
另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。
由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。
在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。
塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。
路径相关性：即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。
路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解一内部的应力，应变分布一存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。
率相关性：塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。
大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应变率范围，两者的应力一应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。
工程应力，应变与真实的应力、应变：塑性材料的数据一般以拉伸的应力一应变曲线形式给出。
材料数据可能是工程应力（）与工程应变（），也可能是真实应力（P/A）与真实应变（）。
大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。
什么时候激活塑性：当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。
而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。
*温度・应变率*以前的应变历史*侧限压力・其它参数塑性理论介绍在这一章中，我们将依次介绍塑性的三个主要方面：•屈服准则•流动准则*强化准则屈服准则：对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。
