2019年高三数学(文)一轮复习夯基提能习题第一章 集合 第一节集合夯基提能作业本及答案

2019高考数学一轮复习第一章集合训练理新人教A版[备考方向要明了]考什么怎么考1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.1.对集合的含义与表示的考查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集合之间的关系，考查利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力．如2019年全国T1，江西T1等．2.对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面：(1)判断给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判断．如2019北京T1.(2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围问题．3.集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域或值域的求法相结合考查集合的交、并、补运算，以补集与交集的基本运算为主，考查借助数轴或Venn图进行集合运算的数形结合思想和基本运算能力．如2019北京T1、陕西T1、山东T1等.[归纳·知识整合]1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于A，记作a∈A；若b不属于A，记作b∉A.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R[探究] 1.集合A＝{x|x2＝0}，B＝{x|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，D＝{(x，y)|y＝x2}相同吗？它们的元素分别是什么？提示：这4个集合互不相同，A是以方程x2＝0的解为元素的集合，即A＝{0}；B是函数y＝x2的定义域，即B＝R；C是函数y＝x2的值域，即C＝{y|y≥0}；D是抛物线y＝x2上的点组成的集合．2．0与集合{0}是什么关系？∅与集合{∅}呢？提示：0∈{0}，∅∈{∅}或∅⊆{∅}．2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A⊆B且B⊆A⇔A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B或B A空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A∅B(B≠∅)[探究] 3.对于集合A，B，若A∩B＝A∪B，则A，B有什么关系？提示：A＝B.假设A≠B，则A∩B A∪B，与A∩B＝A∪B矛盾，故A＝B.3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A 的补集为∁U A图形表示意义{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}[探究] 4.同一个集合在不同全集中的补集相同吗？提示：一般情况下不相同，如A＝{0,1}在全集B＝{0,1,2}中的补集为∁B A＝{2}，在全集D＝{0,1,3}中的补集为∁D A＝{3}．[自测·牛刀小试]1．(2019·山东高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为( )A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}解析：选C 由题意知∁U A＝{0,4}，又B＝{2,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,4}．2．(教材改编题)已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，则( )A．A⊆B B．B⊆AC．A⊆∁R B D．B⊇∁R A解析：选B ∵A＝{x|2x－3<3x}＝{x|x>－3}，B＝{x|x≥2}，∴B⊆A.3．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为( )A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3解析：选B ∵5∈{1，m＋2，m2＋4}，∴m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.当m＝3时，M＝{1,5,13}；当m＝1时，M＝{1,3,5}；当m＝－1时M＝{1,1,5}不满足互异性．∴m的值为3或1.4．(教材改编题)已知集合A＝{1,2}，若A∪B＝{1,2}，则集合B有________个．解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2}，∴B⊆A，∴B＝∅，{1}，{2}，{1,2}．答案：45．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．解析：∵B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≥4，或x≤1}，且A∩B＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1>1，a ＋1<4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >2，a <3.即2<a <3.答案：(2,3)集合的基本概念[例1] (1)(2019·新课标全国卷)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10(2)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若9∈(A ∩B )，则实数a 的值为________．[自主解答] (1)法一：由x －y ∈A ，及A ＝{1,2,3,4,5}得x >y ，当y ＝1时，x 可取2,3,4,5，有4个；y ＝2时，x 可取3,4,5，有3个；y ＝3时，x 可取4,5，有2个；y ＝4时，x 可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)．法二：因为A 中元素均为正整数，所以从A 中任取两个元素作为x ，y ，满足x >y 的(x ，y )即为集合B 中的元素，故共有C 25＝10个．(2)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ， ∴2a －1＝9或a 2＝9.∴a ＝5或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4，9}，符合题意；当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B 不满足集合中元素的互异性，故a ≠3；当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，符合题意．∴a ＝5或a ＝－3. [答案] (1)D (2)5或－3本例(2)中，将“9∈(A ∩B )”改为“A ∩B ＝{9}”，其他条件不变，则实数a 为何值？ 解：∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A 且9∈B ， ∴2a －1＝9或a 2＝9， 即a ＝5或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}， ∴A ∩B ＝{－4，9}，不满足题意， ∴a ≠5.当a ＝3时，A ＝{－4，5，9}，B ＝{－2，－2，9}，不满足集合中元素的互异性，∴a ≠3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7，9}，B ＝{－8，4，9}， ∴A ∩B ＝{9}，符合题意， 综上a ＝－3. ———————————————————解决集合问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．1．(1)已知非空集合A ＝{x ∈R |x 2＝a －1}，则实数a 的取值范围是________． (2)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________． 解析：(1)∵集合A ＝{x ∈R |x 2＝a －1}为非空集合， ∴a －1≥0，即a ≥1.(2)∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}， 即1－2＋a ≤0，∴a ≤1.答案：(1)[1，＋∞) (2)(－∞，1]集合间的基本关系[例2] 已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤2，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．[自主解答] A 中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a ＝0，则A ＝R ；②若a <0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |4a≤x <－1a ；③若a >0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1a<x ≤4a .当a ＝0时，若A ⊆B ，此种情况不存在． 当a <0时，若A ⊆B ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧4a >－12，－1a ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0或a <－8，a >0或a ≤－12.又∵a <0，∴a <－8. 当a >0时，若A ⊆B ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≥－12，4a ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a <0，a ≥2或a <0.又∵a >0，∴a ≥2.综上知，当A ⊆B 时，a <－8或a ≥2. [答案] (－∞，－8)∪[2，＋∞)保持例题条件不变，当a 满足什么条件时，B ⊆A? 解：当a ＝0时，显然B ⊆A ； 当a <0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ≤－12，－1a >2，即⎩⎪⎨⎪⎧－8≤a <0，－12<a <0.又∵a <0，∴－12<a <0.当a >0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≤－12，4a ≥2，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤2，0<a ≤2.又∵a >0，∴0<a ≤2.综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.——————————————————— 根据两集合的关系求参数的方法已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．2．若集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，x ∈R }，集合B ＝{1,2}，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．解析：(1)若A ＝∅，则Δ＝a 2－4<0，解得－2<a <2；(2)若1∈A ，则12＋a ＋1＝0，解得a ＝－2，此时A ＝{1}，符合题意；(3)若2∈A ，则22＋2a ＋1＝0，解得a ＝－52，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围为[－2,2)． 答案：[－2,2)集合的基本运算[例3] (1)(2019·北京高考)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1) B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3D ．(3，＋∞)(2)(2019·威海模拟)已知集合A ＝{1,2a}，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B ＝( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，bB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，－1 (3)(2019·武汉模拟)已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁UB )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝________.[自主解答] (1)∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－23，B ＝{x |x <－1，或x >3}，∴A ∩B ＝{x |x >3}．(2)由A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12得2a＝12，解得a ＝－1，则b ＝12.所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，则A∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，12.(3)依题意及韦恩图得，B ∩(∁U A )＝{5,6}．[答案] (1)D (2)D (3){5,6} ———————————————————1.集合的运算口诀集合运算的关键是明确概念.集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A 且属于B ；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U 是大范围，去掉U 中A 元素，剩余元素成补集.2.解决集合的混合运算的方法解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分.当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解.3．(2019·南昌模拟)已知全集U ＝R ，函数y ＝1x 2－4的定义域为M ，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}解析：选C 集合M ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，∁U M ＝[－2,2]，集合N ＝(1,3)，所以∁U M ∩N ＝(1,2].集合中的新定义问题[例4] 非空集合G 关于运算⊕满足：(1)对任意a 、b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；(2)存在c ∈G ，使得对一切a ∈G ，都有a ⊕c ＝c ⊕a ＝a ，则称集合G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G ＝{非负整数}，⊕为整数的加法； ②G ＝{偶数}，⊕为整数的乘法； ③G ＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法； ④G ＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法． 其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④[自主解答] ②错，因为不满足条件(2)；④错，因为不满足条件(1)． [答案] B ——————————————————— 解决新定义问题应注意以下几点(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． (2)按新定义的要求，“照章办事”逐步分析、验证、运算，使问题得以解决． (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，排除、对比、特值等方法解诀．4．若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 当x ＝－2时，11－x ＝13∉M ，故－2不是“和谐集”中的元素； 当x ＝－1时，11－x ＝12∈M ；当x ＝12时，11－x ＝2∈M ；当x ＝2时，11－x＝－1∈M .所以－1，12，2可以作为“和谐集”中的一组元素；当x ＝－12时，11－x ＝23∈M ；当x ＝23时，11－x ＝3∈M ；当x ＝3时，11－x ＝－12∈M .所以－12，23，3可以作为“和谐集”中的一组元素；当x ＝0时，11－x ＝1∈M ，但x ＝1时，11－x 无意义，所以0,1不是“和谐集”中的元素．所以集合M 的子集为“和谐集”，其元素只能从两组元素：－1，12，2与－12，23，3中选取一组或两组，故“和谐集”有⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，23，3，－1，12，2，－12，23，3三个．1组转化——两个集合的运算与包含关系之间的转化在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下，集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化，如A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁UB )＝∅，在解题中运用这种转化能有效简化解题过程．3种技巧——集合的运算技巧(1)对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号．(2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn 图．这是数形结合思想的又一体现．(3)两个有限集合相等，可以从两个集合中的元素相同求解，如果是两个无限集合相等，从两个集合中元素相同求解就不方便，这时就根据两个集合相等的定义求解，即如果A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B .5个注意——解答集合题目应注意的问题(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系． (3)要注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． (4)运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．(5)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.创新交汇——与集合运算有关的交汇问题1．集合的运算是高考的常考内容，以两个集合的交集和补集运算为主，且常与函数、不等式、三角函数、向量等内容相结合，以创新交汇问题的形式出现在高考中．2．解决集合的创新问题常分三步： (1)信息提取，确定化归的方向；(2)对所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点．[典例] (2019·重庆高考)设平面点集A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |y －x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x ≥0，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为( )A.34π B.35π C.47π D.π2[解析] 不等式(y －x )⎝⎛⎭⎪⎫y －1x ≥0可化为⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≥0，y －1x≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤0，y －1x≤0.集合B 表示圆(x －1)2＋(y －1)2＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A ∩B 所表示的平面区域如图所示．曲线y ＝1x，圆(x －1)2＋(y －1)2＝1均关于直线y ＝x 对称，所以阴影部分占圆面积的一半．[答案] D [名师点评]1．本题具有以下创新点(1)命题方式的创新：题目并不是直接求解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x ≥0，x －12＋y －12≤1所表示的平面区域的面积，而是以求集合交集的形式考查．(2)考查内容的创新：本题通过集合A ，B 考查了一元一次函数y ＝x 、反比例函数y ＝1x的图象和圆的方程(x －1)2＋(y －1)2＝1，以及圆和函数y ＝1x的图象的对称性、不等式所表示的平面区域等内容．2．解决本题的关键有以下两点(1)正确识别集合A 与集合B 中元素的几何性质，并正确画出各自所表示的区域； (2)注意到圆(x －1)2＋(y －1)2＝1与函数y ＝1x(x >0)的图象都关于直线y ＝x 对称．3．在解决以集合为背景的创新交汇问题时，应重点关注以下两点(1)认真阅读，准确提取信息，是解决此类问题的前提．如本题应首先搞清集合A 与B 的性质，即不等式表示的点集．(2)剥去集合的外表，将陌生转化为熟悉是解决此类问题的关键，如本题去掉集合的外表，将问题转化为求解不等式组表示的平面区域问题．[变式训练]1．已知A ＝{(x ，y )|y ＝|ln x |}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |x 29＋y 24＝1，则A ∩B 的子集个数为( )A ．3B ．4C ．2D ．8解析：选B A ∩B 中元素的个数就是函数y ＝|ln x |的图象与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数，如图所示．由图可知，函数图象和椭圆有两个交点，即A ∩B 中有两个元素，故A ∩B 的子集有22＝4个．2．设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x || x －⎪⎪⎪1i < 2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1)D ．[0,1]解析：选C ∵y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos 2x |，且x ∈R ，∴y ∈[0,1]，∴M ＝[0,1]．在N 中，x ∈R 且⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i < 2，∴|x ＋i|< 2，∴x 2＋1<2，解得－1<x <1， ∴N ＝(－1,1)． ∴M ∩N ＝[0,1)．3．设M ＝{a |a ＝(2,0)＋m (0,1)，m ∈R }和N ＝{b |b ＝(1,1)＋n (1，－1)，n ∈R }都是元素为向量的集合，则M ∩N ＝( )A ．{(1,0)}B ．{(－1,1)}C ．{(2,0)}D ．{(2,1)}解析：选C 设c ＝(x ，y )∈M ∩N ，则有(x ，y )＝(2,0)＋m (0,1)＝(1,1)＋n (1，－1)，即(2，m )＝(1＋n,1－n )，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＝1＋n ，m ＝1－n ，由此解得n ＝1，m ＝0，(x ，y )＝(2,0)，即M ∩N ＝{(2,0)}．(限时：45分钟满分81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2019·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析：选B ∁U A＝{2,4,6,7,9}，∁U B＝{0,1,3,7,9}，则(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}．2．已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝( )A．空集B．{1}C．(1,1) D．{(1,1)}解析：选D 集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点．3．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3解析：选B 由A∪B＝A得B⊆A，有m∈A，所以有m＝m或m＝3，即m＝3或m＝1或m＝0，又由集合中元素互异性知m≠1.4．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝( )A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)解析：选B B＝{x|－1≤x≤3}，A∩(∁R B)＝{x|3<x<4}．5．(2019·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选D A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．6．(2019·厦门模拟)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)解析：选D 因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若1∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －3，9a 2－1，a 2＋1，－1，则实数a 的值为________．解析：若a －3＝1，则a ＝4，此时9a 2－1＝a 2＋1＝17不符合集合中元素的互异性；若9a 2－1＝1，则a ＝49，符合条件；若a 2＋1＝1，则a ＝0，此时9a 2－1＝－1，不符合集合中元素的互异性．综上可知a ＝49.答案：498．(2019·天津高考)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.解析：A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}， 由A ∩B ＝(－1，n )可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.答案：－1 19．(2019·合肥模拟)对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝m ＋n2，当m ，n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝6，a ，b ∈N *}，则集合A 中的元素个数为________．解析：(1)当a ，b 都为偶数或都为奇数时，a ＋b2＝6⇒a ＋b ＝12，即2＋10＝4＋8＝6＋6＝1＋11＝3＋9＝5＋7＝12，故符合题意的点(a ，b )有2×5＋1＝11个．(2)当a ，b 为一奇一偶时，ab ＝6⇒ab ＝36，即1×36＝3×12＝4×9＝36，故符合题意的点(a ，b )有2×3＝6个．综上可知，集合A 中的元素共有17个． 答案：17三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．解：∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3， 又A ∪B ＝{x |x >－2}， ∴－2<a ≤－1， 又A ∩B ＝{x |1<x <3}， ∴－1≤a <1， ∴a ＝－1.11．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )<0}． (1)若A ⊆B ，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围． 解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，∴A ＝{x |2<x <4}． (1)若A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，显然不成立； 当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }， 应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥4⇒43≤a ≤2； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，此时不等式组无解，∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2.(2)∵要满足A ∩B ＝∅， 当a ＝0时，B ＝∅满足条件； 当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2.∴0<a ≤23或a ≥4；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }． ∴a <0时成立，综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅.(3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}，显然a ＝3.12．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0}．(1)当m <12时，化简集合B ；(2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围；(3)若∁R A ∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围． 解：∵不等式x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0⇔ (x －1)(x －2m )<0. (1)当m <12时，2m <1，∴集合B ＝{x |2m <x <1}． (2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ， ∵A ＝{x |－1≤x ≤2}， ①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}，此时－1≤2m <1⇒－12≤m <12；②当m ＝12时，B ＝∅，有B ⊆A 成立；③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }，此时1<2m ≤2⇒12<m ≤1；综上所述，m 的取值范围是－12≤m ≤1.(3)∵A ＝{x |－1≤x ≤2}， ∴∁R A ＝{x |x <－1，或x >2}，①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}，若∁R A ∩B 中只有一个整数，则－3≤2m <－2⇒－32≤m <－1；②当m ＝12时，不符合题意；③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }，若∁R A ∩B 中只有一个整数，则3<2m ≤4⇒32<m ≤2.综上所述，m 的取值范围是－32≤m <－1或32<m ≤2.1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅解析：选C 由于M＝{－1,0,1}，所以x＝0，－1，故N＝{0，－1}，所以N⊆M.2．设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|x>0}B．{x|－3<x<－1}C．{x|－3<x<0}D．{x|x<－1}解析：选B 依题意得集合A＝{x|－3<x<0}，所求的集合即为A∩B，所以图中阴影部分表示的集合为{x|－3<x<－1}．3．若集合A＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝{x|x≥0} B．A∩B＝{1,2}C．(∁R A)∩B＝{0,1} D．A∪(∁R B)＝{x|x≥1}解析：选B 依题意得，A∪B＝{x|x≥1}∪{0}，A∩B＝{1,2}，(∁R A)∩B＝{0}，A∪(∁R B)＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，因此结合各选项知，选B.4．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，即A＝(0,4]，由A⊆B，B＝(－∞，a)，且a的取值范围是(c，＋∞)，可以结合数轴分析得c＝4.答案：4第二节命题及其关系、充分条件与必要条件[备考方向要明了]考什么怎么考1.理解命题的概念．2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 1.对本节内容的考查形式多为选择题或填空题．2.对命题及其关系的考查主要有以下两种方式：(1)考查简单命题的真假判断，其中结合命题的四种形式、充要条件以及复合命题、全称命题等组成的混合选项问题是命题的重点．(2)考查命题的四种形式，以原命题的否命题、逆否命题的形式为考查重点．如2019年湖南T2.3.对充要条件的考查，主要从以下三个方面命题：(1)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的判断，多以函数的性质、不等式的性质及其应用、解析几何中的直线与圆、圆锥曲线的位置关系以及空间中的线面位置关系等为主．如2019年北京T3，天津T2，安徽T6等．(2)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的探求，尤其要注意逻辑联结词“非”与充要条件相结合的问题．(3)考查利用条件和结论之间的充要条件关系求解参数的取值范围．如2019年陕西T12.[归纳·知识整合]1．命题在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．[探究] 1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数可能有几个？提示：由于原命题与逆否命题是等价命题；逆命题与否命题是等价命题，所以真命题的个数可能为0,2,4.3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充分必要条件．记作p⇔q.[探究] 2.“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同．“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的．3．命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？提示：逆命题为真即q⇒p，逆否命题为假，即p⇒/ q，故p是q的必要不充分条件．[自测·牛刀小试]1．(教材改编题)给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选D 逆命题为：若x＝y＝0，则x2＋y2＝0，是真命题．否命题为：若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠0，是真命题．逆否命题为：若x≠0或y≠0，则x2＋y2≠0，是真命题．2．下列命题：①“a>b”是“a2>b2”的必要条件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．其中是真命题的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：选B ①a>b⇒/ a2>b2，且a2>b2⇒/ a>b；故①不正确；②a2>b2⇔|a|>|b|，故②正确；③“a>b”⇒a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c⇒a>b，故③正确．3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数解析：选B 原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是B 选项．4．(2019·湖南高考)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π4解析：选 C 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”．5．(2019·天津高考)设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos (x ＋φ)(x ∈R )为偶函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 因为f (x )是偶函数⇔φ＝k π，k ∈Z ，所以“φ＝0”是“f (x )是偶函数”的充分而不必要条件．四种命题及其真假判断[例1] 在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4[自主解答] 原命题p 显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a 1b 2－a 2b 1＝0，则两条直线l 1与l 2平行，这是假命题，因为当a 1b 2－a 2b 1＝0时，还有可能l 1与l 2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f (p )＝2.[答案] B ———————————————————判断四种命题间的关系的方法(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．(2)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n 个)作为大前提．1．设原命题是“当c >0时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．解：“当c >0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a >b ，结论是ac >bc . 因此它的逆命题：当c >0时，若ac >bc ，则a >b .它是真命题；否命题：当c >0时，若a ≤b ，则ac ≤bc .它是真命题；逆否命题：当c >0时，若ac ≤bc ，则a ≤b .它是真命题.充分条件、必要条件的判断[例2] (1)(2019·浙江高考)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)下面四个条件中，使a >b 成立的充分不必要的条件是( ) A ．a >b ＋1 B ．a >b －1 C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3[自主解答] (1)“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的充要条件是：由a 1＝2a ＋1≠－14，解得a ＝－2或1.故“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的充分不必要条件．(2)a >b ＋1⇒a －b >1>0⇒a >b ，但a ＝2，b ＝1满足a >b ，但a ＝b ＋1，故A 项正确．或用排除法：对于B ，a >b －1不能推出a >b ，排除B ；而a 2>b 2不能推出a >b ，如a ＝－2，b ＝1，(－2)2>12，但－2<1，故C 项错误；a >b ⇔a 3>b 3，它们互为充要条件，排除D.[答案] (1)A (2)A ———————————————————充分条件、必要条件的判断方法判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.2．已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝a x(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A 若命题p为真，则a≤1；若命题q为真，则0<a<1.∵由q能推出p但由p不能推出q，∴p是q的必要不充分条件．充要条件的应用[例3] 已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围． [自主解答] (1)由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}，∵x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴P ＝S ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9，这样的m 不存在．(2)由题意x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，∴m ≤3.综上，可知m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．保持本例条件不变，若綈P 是綈S 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 解：由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}， ∵綈P 是綈S 的必要不充分条件， ∴P ⇒S 且S ⇒/ P .∴[－2,10][1－m,1＋m ]．∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10.∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)． ———————————————————1.解决与充要条件有关的参数问题的方法解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.2.利用转化的方法理解充分必要条件 若綈p 是綈q 的充分不必要必要不充分、充要条件，则p 是q 的必要不充分充分不必要、充要条件.3．已知不等式1x－1<1的解集为p，不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )A．(－2，－1] B．[－2，－1]C．[－3,1] D．[－2，＋∞)解析：选A 不等式1x－1<1等价于1x－1－1<0，即x－2x－1>0，解得x>2或x<1，所以p为(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，解得x>1或x<－a，即q为(－∞，－a)∪(1，＋∞)，此时a＝－1；当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是(－∞，1)∪(－a，＋∞)，此时－a<2，即－2<a<－1.综合知－2<a≤－1.1个转化——正难则反的转化由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．2个区别——“否命题”与“命题的否定”以及“充分条件”与“必要条件”的区别(1)否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论．要注意区别．(2)充分必要条件的判断应注意问题的设问方式，①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B⇒/ A；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A⇒/ B，在解题中一定要弄清它们的区别，以免出现错误．3种方法——判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法．设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法．从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A B时，则p是q的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法．p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件.创新交汇——与充要条件有关的交汇问题1．充分条件、必要条件和充要条件的判断是每年高考的热点内容，多与函数、不等式、向量、立体几何、解析几何等交汇命题．2．突破此类问题的关键有以下四点： (1)要分清命题的条件与结论；(2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理； (3)要注意等价命题的运用；(4)当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题直观、易于判断． [典例] (2019·陕西高考)设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________.[解析] x ＝4±16－4n 2＝2±4－n ，因为x 是整数，即2±4－n 为整数，所以4－n为整数，且n ≤4，又因为n ∈N *，取n ＝1,2,3,4，验证可知n ＝3,4符合题意，所以n ＝3,4时可以推出一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根．[答案] 3或4 [名师点评]1．本题有以下两个创新点(1)考查内容创新：本题以一元二次方程为背景，探求方程有整数根的充要条件． (2)命题方式创新：此题目的特点是给出结论，未给条件，由结论探求条件． 2．解决本题的关键有以下两点(1)从结论出发，正确求出使结论成立的必要条件；(2)要验证所得到的必要条件是否满足充分性，否则极易得出n ＝1,2,3,4的错误答案． [变式训练]1．已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，则a ⊥b 的充要条件是( ) A ．x ＝－12B ．x ＝－1C ．x ＝5D ．x ＝0解析：选D a ⊥b ⇔a ·b ＝0，a ·b ＝(x －1,2)·(2,1)＝2(x －1)＋2×1＝2x ＝0，∴x。

2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合夯基提能作业本文(I)1.(xx北京海淀二模)若集合A={-2,0,1},B={x|x<-1或x>0},则A∩B=()A.{-2}B.{1}C.{-2,1}D.{-2,0,1}2.(xx北京海淀二模)已知全集U={x|x>0},M={x|x>1},则∁U M=( )A.{x|x≤1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x>0}D.{x|x≤0或x>1}3.(xx北京朝阳一模)已知全集U={a,b,c,d},集合A={a,b},B={b,c},则∁U(A∪B)=()A.{b}B.{d}C.{a,c,d}D.{a,b,c}4.(xx北京海淀期中)已知集合P={x|x2-x≤0},M={0,1,3,4},则集合P∩M中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.45.(xx北京丰台一模)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁U B)=( )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}6.(xx北京朝阳期中)已知集合A={x|x>1},B={x|log2x>1},则A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>1}D.{x|x>0}7.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.38.已知A={0,m,2},B={x|x3-4x=0},若A=B,则m= .9.(xx北京东城一模)已知集合A={1},B={-1,2m-1}.若A⫋B,则实数m的值为.10.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3},若C∩A=C,则a的取值范围是.11.(xx北京海淀一模)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是第2个字符为1,第4个字符为1,其余均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M={2,3,6},则∁U M表示的6位字符串为;(2)若A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是.B组提升题组12.(xx北京朝阳一模)已知集合A={x|-1≤x<3},B={x∈Z|x2<4},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}13.(xx北京西城二模)设全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|x<1},则集合(∁U A)∩B=()A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(1,+∞)D.[1,+∞)14.(xx北京,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=()A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>5}15.(xx北京东城二模)已知全集U是实数集R.如图所示的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1<x<3}的关系,那么阴影部分所表示的集合为( )A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>3}D.{x|x≤1}16.(xx北京东城三模)已知集合A={x|x<2},B={x|x>m},且A∪B=R,那么实数m的值可以是( )A.4B.3C.2D.117.设集合A={x|y=lg(-x2+x+2)},B={x|x-a>0},若A⊆B,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]18.(xx北京,14,5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种;②这三天售出的商品最少有种.答案精解精析A组基础题组1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C8.答案-2解析由题意知B={0,-2,2},∵A={0,m,2},A=B,∴m=-2.9.答案 1解析若A⫋B,则必有1=2m-1,解得m=1,验证可知符合集合中元素的特性.10.答案a≤-1解析因为C∩A=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,满足C⊆A,此时-a≥a+3,解得a≤-;②当C≠⌀时,要使C⊆A,则有解得-<a≤-1.由①②,得a≤-1.11.答案(1)100110 (2)4解析(1)易知∁U M={1,4,5},∴∁U M表示的6位字符串为100110.(2)∵A∪B表示的字符串为101001,∴A∪B={1,3,6}.又∵A={1,3},∴B可能是{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},共4个.B组提升题组12.C 集合B={x∈Z|x2<4}={-1,0,1}.∵A={x|-1≤x<3},∴A∩B={-1,0,1}.故选C.13.B ∵A={x|x>0},U=R,∴∁U A={x|x≤0},又∵B={x|x<1},∴(∁U A)∩B={x|x≤0}.故选B.14.C 将集合A、B画在数轴上,如图.由图可知A∩B={x|2<x<3},故选C.15.D 由题中韦恩图知阴影部分表示的是∁U(M∪N).∵M∪N={x|x>1},∴∁U(M∪N)={x|x≤1}.16.D 在数轴上表示出集合A,B(如图),要满足A∪B=R,需使m<2.只有D项符合,故选D.17.B A={x|y=lg(-x2+x+2)}={x|-1<x<2},B={x|x>a}.因为A⊆B,所以a≤-1.18.答案①16 ②29解析设第一天售出的商品种类构成集合A,第二天售出的商品种类构成集合B,第三天售出的商品种类构成集合C,关系如图.①第一天售出但第二天未售出的共16种.②若这三天售出的商品种类最少,只需令第三天售出且未在第二天售出的14种商品全在第一天售出且未在第二天售出的16种商品中,此时共有16+3+6+4=29种.2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合夯基提能作业本文1.(xx课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.42.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=( )A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}4.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q=()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}5.已知集合A={x|y=,x∈R},B={x|x=m2,m∈A},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A⊆BD.B⊆A6.已知集合A={0,1,2},则集合B={(x,y)|x≥y,x∈A,y∈A}中元素的个数是( )A.1B.3C.6D.97.(xx河南百校联盟质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lg x<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A.1B.2C.3D.48.(xx福建福州综合质量检测)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|1<2x≤4,x∈N},则A∩B=()A.⌀B.(1,2]C.{2}D.{1,2}9.(xx陕西质量检测)已知集合A={x|log2x≥1},B={x|x2-x-6<0},则A∩B=()A.⌀B.{x|2<x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|-1<x≤2}10.设集合A=,B={b,a+b,-1},若A∩B={2,-1},则A∪B=()A.{2,3}B.{-2,2,5}C.{2,3,5}D.{-1,2,3,5}11.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁U B)= .12.已知集合A={x|2x2-5x-3≤0},B={x∈Z|x≤2},则A∩B中的元素个数为.13.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.14.已知集合A={x|x2-11x-12<0},B={x|x=2(3n+1),n∈Z},求A∩B.15.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,求实数a-b的取值范围.B组提升题组1.(xx湖北武汉高中毕业班调研)已知集A={1,3},B=,则A∪B=()A.{1,3}B.{1,2,3}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4}2.(xx课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.03.设集合A={x|y=lg(-x2+x+2)},B={x|x-a>0},若A⊆B,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]4.设数集M=,N=,且M,N都是集合U={x|0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,则集合M∩N的长度的最小值为.5.若集合A={x|x2+ax+1=0,x∈R},集合B={1,2},且A⊆B,求实数a的取值范围.6.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时,求A∪B;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围;(3)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.B2.C3.B 本题考查集合的运算.由题意知A∪B={1,2,4,6},∴(A∪B)∩C={1,2,4},故选B.4.C ∵U={1,2,3,4,5,6},P={1,3,5},∴∁U P={2,4,6},∵Q={1,2,4},∴(∁U P)∪Q={1,2,4,6}.5.B 由题意知A={x|-1≤x≤1},∴B={x|x=m2,m∈A}={x|0≤x≤1},∴B⫋A,故选B.6.C 当x=0时,y=0;当x=1时,y=0或y=1;当x=2时,y=0,1,2.故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合B中有6个元素.7.B 由题图知阴影部分表示的集合是A∩B.依题意,A={x|2x2-7x+3<0}={x|(2x-1)·(x-3)<0}=,B={x∈Z|lg x<1}={x∈Z|0<x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},故A∩B={1,2}.8.C 解法一:因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|1<2x≤4,x∈N}={1,2},所以A∩B={2},故选C.解法二:因为1∉A,所以1∉(A∩B),故排除D;因为1.1∉B,所以1.1∉(A∩B),故排除B;因为2∈A,2∈B,所以2∈(A∩B),故排除A.故选C.9.C 化简集合得A={x|x≥2},B={x|-2<x<3},则A∩B={x|2≤x<3},故选C.10.D 由A∩B={2,-1},可得或当时,此时B={2,3,-1},所以A∪B={-1,2,3,5};当时,此时不符合题意,舍去.11.答案{2,5}解析由已知得∁U B={2,5,8},∴A∩(∁U B)={2,5}.12.答案 3解析∵A=,∴A∩B={0,1,2},A∩B中有3个元素.13.答案 1解析本题考查元素与集合的关系及集合的交集.∵B={a,a2+3},A∩B={1},∴a=1或a2+3=1,∵a∈R,∴a=1.经检验,满足题意.14.解析因为集合A={x|x2-11x-12<0}={x|-1<x<12},所以集合A中的整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,又集合B为被6整除余数为2的数,而集合A中能被6整除余数为2的数有2和8,所以A∩B={2,8}.15.解析集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4],因为A⊆B,所以a≤2,b≥4,所以a-b≤2-4=-2,即实数a-b的取值范围是(-∞,-2].B组提升题组1.B 由0<lg(x+1)<,可得1<x+1<,∴0<x<-1,又x∈Z,∴x=1,2,∴B={1,2},又A={1,3},故A∪B={1,2,3}.故选B.2.B 集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2.3.B A={x|y=lg(-x2+x+2)}={x|-1<x<2},B={x|x>a}.因为A⊆B,所以a≤-1.4.答案解析在数轴上表示出集合M与N,可知当m=0且n=1,或n-=0且m+=1时,M∩N的“长度”最小.当m=0且n=1时,M∩N=,长度为-=;当n=且m=时,M∩N=,长度为-=.综上,M∩N的长度的最小值为.5.解析①若A=⌀,则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2;②若1∈A,则a=-2,此时A={1},符合题意;③若2∈A,则a=-,此时A=,不符合题意;④若A=B={1,2},此时不存在满足题意的a的值.综上所述,实数a的取值范围是[-2,2).6.解析(1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},则A∪B={x|-2<x<3}.(2)由A⊆B知解得m≤-2,即实数m的取值范围是(-∞,-2].(3)由A∩B=⌀,得①若2m≥1-m,即m≥时,B=⌀,符合题意;②若2m<1-m,即m<时,需或得0≤m<或⌀,即0≤m<.综上知m≥0,即实数m的取值范围是[0,+∞).。

第一节集合A组基础题组1.(2017北京海淀二模)若集合A={-2,0,1},B={x|x<-1或x>0},则A∩B=()A.{-2}B.{1}C.{-2,1}D.{-2,0,1}2.(2016北京海淀二模)已知全集U={x|x>0},M={x|x>1},则∁U M=( )A.{x|x≤1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x>0}D.{x|x≤0或x>1}3.(2015北京朝阳一模)已知全集U={a,b,c,d},集合A={a,b},B={b,c},则∁U(A∪B)=()A.{b}B.{d}C.{a,c,d}D.{a,b,c}4.(2016北京海淀期中)已知集合P={x|x2-x≤0},M={0,1,3,4},则集合P∩M中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.45.(2016北京丰台一模)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁U B)=( )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}6.(2018北京朝阳期中)已知集合A={x|x>1},B={x|log2x>1},则A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>1}D.{x|x>0}7.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.38.已知A={0,m,2},B={x|x3-4x=0},若A=B,则m= .9.(2015北京东城一模)已知集合A={1},B={-1,2m-1}.若A⫋B,则实数m的值为.10.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3},若C∩A=C,则a的取值范围是.11.(2015北京海淀一模)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是第2个字符为1,第4个字符为1,其余均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M={2,3,6},则∁U M表示的6位字符串为;(2)若A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是.B组提升题组12.(2017北京朝阳一模)已知集合A={x|-1≤x<3},B={x∈Z|x2<4},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}13.(2016北京西城二模)设全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|x<1},则集合(∁U A)∩B=()A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(1,+∞)D.[1,+∞)14.(2016北京,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=()A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>5}15.(2017北京东城二模)已知全集U是实数集R.如图所示的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1<x<3}的关系,那么阴影部分所表示的集合为( )A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>3}D.{x|x≤1}16.(2015北京东城三模)已知集合A={x|x<2},B={x|x>m},且A∪B=R,那么实数m的值可以是( )A.4B.3C.2D.117.设集合A={x|y=lg(-x2+x+2)},B={x|x-a>0},若A⊆B,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]18.(2016北京,14,5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种;②这三天售出的商品最少有种.答案精解精析A组基础题组1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C8.答案-2解析由题意知B={0,-2,2},∵A={0,m,2},A=B,∴m=-2.9.答案 1解析若A⫋B,则必有1=2m-1,解得m=1,验证可知符合集合中元素的特性.10.答案a≤-1解析因为C∩A=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,满足C⊆A,此时-a≥a+3,解得a≤-;②当C≠⌀时,要使C⊆A,则有-,-,,解得-<a≤-1.由①②,得a≤-1.11.答案(1)100110 (2)4解析(1)易知∁U M={1,4,5},∴∁U M表示的6位字符串为100110.(2)∵A∪B表示的字符串为101001,∴A∪B={1,3,6}.又∵A={1,3},∴B可能是{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},共4个.B组提升题组12.C 集合B={x∈Z|x2<4}={-1,0,1}.∵A={x|-1≤x<3},∴A∩B={-1,0,1}.故选C.13.B ∵A={x|x>0},U=R,∴∁U A={x|x≤0},又∵B={x|x<1},∴(∁U A)∩B={x|x≤0}.故选B.14.C 将集合A、B画在数轴上,如图.由图可知A∩B={x|2<x<3},故选C.15.D 由题中韦恩图知阴影部分表示的是∁U(M∪N).∵M∪N={x|x>1},∴∁U(M∪N)={x|x≤1}.16.D 在数轴上表示出集合A,B(如图),要满足A∪B=R,需使m<2.只有D项符合,故选D.17.B A={x|y=lg(-x2+x+2)}={x|-1<x<2},B={x|x>a}.因为A⊆B,所以a≤-1.18.答案①16 ②29解析设第一天售出的商品种类构成集合A,第二天售出的商品种类构成集合B,第三天售出的商品种类构成集合C,关系如图.①第一天售出但第二天未售出的共16种.②若这三天售出的商品种类最少,只需令第三天售出且未在第二天售出的14种商品全在第一天售出且未在第二天售出的16种商品中,此时共有16+3+6+4=29种.。

课时跟踪检测(一) 集 合第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·苏州暑假调查)已知集合U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{0,4}，N ＝{2，4}，则∁U(M ∪N)＝________.2．设全集U ＝{x ∈N*|x<6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U(A ∪B)等于________．3．(2013·新课标卷Ⅰ改编)已知集合A ＝{x|x2－2x ＞0}，B ＝{x|－5＜x ＜5}，则A ∪B________.4．(2013·南通一模)集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y|y ＝ex ，x ∈A}，则A∩B＝________.5．(2014·无锡期末)已知集合A ＝{－1,2,2m －1}，B ＝{2，m2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.6．已知M ＝{a||a|≥2}，A ＝{a|(a －2)(a2－3)＝0，a ∈M}，则集合A 的子集共有________个．7．(2014·江西七校联考)若集合P ＝{x|3<x≤22}，非空集合Q ＝{x|2a ＋1≤x<3a－5}，则能使Q ⊆(P∩Q)成立的所有实数a 的取值范围为________．8．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x|x ∈P ，且x ∉Q}，如果P ＝{x|log2x<1}，Q ＝{x||x －2|<1}，那么P －Q ＝________.9．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁UA ＝________.10．已知集合A ＝{x|x2－2x ＋a>0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________．11．已知U ＝R ，集合A ＝{x|x2－x －2＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，则m ＝________.12．设集合Sn ＝{1,2,3，…，n}，若X ⊆Sn ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为Sn 的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________． 第Ⅱ组：重点选做题1．设集合A ＝{x|x2＋2x －3＞0}，B ＝{x|x2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ log 12x ＋2>－3x2≤2x＋15，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}． (1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．答 案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：由题意得M ∪N ＝{0,2,4}，所以∁U(M ∪N)＝{1,3}．答案：{1,3}2．解析：由题意易得U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，所以∁U(A ∪B)＝{2,4}． 答案：{2,4}3．解析：集合A ＝{x|x ＞2或x ＜0}，所以A ∪B ＝{x|x ＞2或x ＜0}∪{x|－5＜x ＜5}＝R.答案：R4．解析：∵B 中x ∈A ，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1e ，1，e ， ∴A∩B＝{1}．答案：{1}5．解析：因为B ⊆A ，且m2≠－1，所以m2＝2m －1，即m ＝1.答案：16．解析：|a|≥2⇒a≥2或a≤－2.又a ∈M ，(a －2)(a2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．答案：27．解析：依题意，P∩Q＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．答案：(6,9]8．解析：由log2x<1，得0<x<2，所以P ＝{x|0<x<2}；由|x －2|<1，得1<x<3，所以Q ＝{x|1<x<3}．由题意，得P －Q ＝{x|0<x≤1}．答案：(0,1]9．解析：因为A ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意；n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1；n≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1；n≤－2时，x ∉Z.故A ＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁UA ＝{0}．答案：{0}10．解析：∵1∉{x|x2－2x ＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x ＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.答案：(－∞，1]11．解析：A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.答案：0,1，－1212．解析：∵S4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7. 答案：7第Ⅱ组：重点选做题1．解：A ＝{x|x2＋2x －3＞0}＝{x|x ＞1或x ＜－3}，函数y ＝f(x)＝x2－2ax －1的对称轴为x ＝a ＞0，f(－3)＝6a ＋8＞0，根据对称性可知，要使A∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥34，a ＜43， 即34≤a＜43.故实数a 的取值范围为34，432．解：(1)解不等式log 12(x ＋2)>－3得：－2<x<6.①解不等式x2≤2x＋15得：－3≤x≤5.②由①②求交集得－2<x≤5，即集合A ＝(－2,5]．(2)当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，解得m<2；当B≠∅时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m－1，m ＋1>－2，2m －1≤5解得2≤m≤3，故实数m 的取值范围为(－∞，3]．。

（北京专用）2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件夯基提能作业本文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（北京专用）2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件夯基提能作业本文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.（2018北京海淀期中)已知向量a，b是两个单位向量，则“a=b”是“｜a+b｜=2”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D。

既不充分也不必要条件2。

(2016北京顺义一模）已知a，b∈R,则“ab≥2"是“a2+b2≥4"的( ）A。

充分而不必要条件 B。

必要而不充分条件C.充要条件 D。

既不充分也不必要条件3。

(2014北京，5,5分)设a，b是实数,则“a〉b”是“a2〉b2"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4。

（2017北京海淀期末）在△ABC中，“A<30°” 是“sin A<"的( )A.充分而不必要条件B。

必要而不充分条件C。

充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2018北京东城期末）已知向量a=(1，2)，b=（0,-2），c=（—1,λ），若（2a—b)∥c,则实数λ=()A.—3 B。

2019届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词夯基提能作业本文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词夯基提能作业本文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础题组1。

命题p：∀x∈N,x2>x3的否定是( ）A.∃x0∈N,>B。

∀x∈N,x2≤x3C.∃x0∈N，≤ D。

∀x∈N,x2<x32。

命题“∃x0∈R,ln x0+≤0”的否定是( ）A.∀x∈R,ln x+2x〈0B.∀x∈R，ln x+2x>0C.∃x0∈R,ln x0+〉0D.∀x∈R，ln x+2x≤03。

下列命题中,是真命题的是( ）A.所有的素数都是奇数B。

∀x∈R，x2+1≥0C。

对于每一个无理数x,x2是有理数D。

∀x∈Z，∉Z4。

（2018山东德州质检）已知命题p:∃x∈R，log2（3x+1)≤0,则（)A.p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x+1)≤0B.p是假命题;¬p：∀x∈R，log2(3x+1)>0C。

p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x+1）≤0D.p是真命题;¬p:∀x∈R，log2（3x+1）>05。

（2017湖南长沙模拟）已知函数f(x)=，则（)A.∃x0∈R， f（x0)〈0B。

第一节集合A组基础题组1.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( )A.2,3]B.(-∞,2]∪3,+∞)C.3,+∞)D.(0,2]∪3,+∞)2.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}3.(2017云南昆明八中月考)已知集合A={(x,y)|x,y∈R,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且y=x},则A∩B的元素个数为( )A.0B.1C.2D.34.已知集合A=,则集合A中的元素个数为( )A.2B.3C.4D.55.R表示实数集,集合M={x|0≤x≤2},N={x|x2-2x-3>0},则下列结论正确的是( )A.M⊆NB.M⊆(∁R N)C.(∁R M)⊆MD.(∁R M)⊆(∁R N)6.(2016河南八市重点高中质检)若U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},则A∩∁U B等于( )A.{4,6}B.{1,8}C.{1,4,6,8}D.{1,4,6,8,9}7.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=( )A.2,3]B.(-2,3]C.1,2)D.(-∞,-2]∪1,+∞)8.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A.0B.1C.2D.39.(2016广东惠州第二次调研)若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A.1B.2C.3D.411.(2017黑龙江大庆铁人中学期中)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为.12.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则(∁R A)∪B= .13.已知集合A={x|x>2或x<-1},B={x|a≤x≤b},若A∪B=R,A∩B={x|2<x≤4},则= .14.已知集合A=,B={x2,x+y,0},若A=B,则x+y= .B组提升题组15.(2017河南郑州四中月考)已知集合M={x|x2-4x<0},N={x|m<x<5},若M∩N={x|3<x<n},则m+n 等于( )A.9B.8C.7D.616.(2016宜春中学、新余一中联考)已知集合U=R,A={x|x2-5x-6<0},B={x|2x<1},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x|2<x<3}B.{x|-1<x≤0}C.{x|0≤x<6}D.{x|x<-1}17.(2016湖北七市(州)协作体联考)已知集合P={n|n=2k-1,k∈N*,k≤50},Q={2,3,5},则集合T={xy|x∈P,y∈Q}中元素的个数为( )A.147B.140C.130D.11718.对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A=,B={x|x<0,x∈R},则A⊕B=( )A. B.C.∪0,+∞)D.∪(0,+∞)19.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|-m<x<m}.若B⊆A,则m的范围为.20.已知集合M={1,2,3,4},集合A、B为集合M的非空子集,若∀x∈A,y∈B,x<y恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个.答案全解全析A组基础题组1.D S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知S∩T=(0,2]∪3,+∞),故选D.2.D由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.3.C集合A表示的是圆心在原点的单位圆,集合B表示的是直线y=x,据此画出图象,可得图象有两个交点,即A∩B的元素个数为2.4.C∵∈Z,且x∈Z,∴2-x的取值有-3,-1,1,3,∴x的值分别为5,3,1,-1,故集合A中的元素个数为4,故选C.5.B由题意,得N={x|x<-1或x>3},所以∁R N={x|-1≤x≤3},又M={x|0≤x≤2},所以M是∁R N的子集,故选B.6.B因为U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},所以∁U B={1,8,9},A∩∁U B={1,8},故选B.7.B易知Q=(-∞,-2]∪2,+∞),∴∁R Q=(-2,2),∴P∪(∁R Q)=(-2,3],故选B.8.C由题意知,集合A表示直线x+y=1上的点,集合B表示直线x-y=3上的点,解可得A∩B={(2,-1)},由M为A∩B的子集,可知M可能为{(2,-1)},⌀,所以满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是2,故选C.9.B∵A∪B=A,∴B⊆A,∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或或-或1.经检验,仅当x=或-时满足题意,故选B.10.D用列举法表示集合A,B,根据集合关系求出集合C的个数.由x2-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},∴满足条件的C为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.11.答案4解析根据并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故a=4.12.答案{x|x≤1或x>2}解析由已知可得集合A={x|1<x<3},因为B={x|2<x<4},∁R A={x|x≤1或x≥3},所以(∁R A)∪B={x|x≤1或x>2}.13.答案-4解析由A={x|x>2或x<-1},B={x|a≤x≤b},A∪B=R,A∩B={x|2<x≤4},可得B={x|-1≤x≤4},则a=-1,b=4,故=-4.14.答案2解析由题意,得A中必有零,又x≠0,所以=0,即y=1.此时A={2x,0,1},B={x2,x+1,0},因为A=B,所以或即x=0(不合题意,舍去)或x=1.所以x+y=2.B组提升题组15.C由x2-4x<0得0<x<4,所以M={x|0<x<4}.又因为N={x|m<x<5},M∩N={x|3<x<n},所以m=3,n=4,所以m+n=7.16.C由x2-5x-6<0,解得-1<x<6,所以A={x|-1<x<6}.由2x<1,解得x<0,所以B={x|x<0}.又图中阴影部分表示的集合为(∁U B)∩A,因为∁U B={x|x≥0},所以(∁U B)∩A={x|0≤x<6},故选C.17.B由题意得,P中元素为从1到99的50个连续奇数,y的取值一共有3种情况,当y=2时,xy 是偶数,与y=3,5时没有相同的元素,当y=3,x=5,15,25,…,95时,与y=5,x=3,9,15,…,57时有相同的元素,共10个,故所求元素个数为3×50-10=140,故选B.18.C依题意得A-B={x|x≥0,x∈R},B-A=,故A⊕B=∪0,+∞).故选C.19.答案m≤1解析当m≤0时,B=⌀,显然B⊆A.当m>0时,B≠⌀,∵A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},∴若B⊆A,则解得m≤1,∴0<m≤1.综上所述,m的范围为m≤1.20.答案17解析当A={1}时,B有23-1=7种情况,当A={2}时,B有22-1=3种情况,当A={3}时,B有1种情况,当A={1,2}时,B有22-1=3种情况,当A={1,3},{2,3},{1,2,3}时,B均有1种情况,所以满足题意的“子集对”共有7+3+1+3+1+1+1=17个.。

2019年高三数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件夯基提能作业本理A组基础组A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假3.(xx北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(xx安徽六安中学月考)命题“若△ABC中有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题5.(xx上海一模)原命题“若A∪B≠B,则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.46.(xx天津,5,5分)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若p是¬q的充分不必要条件,则¬p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.下列命题中正确的个数是( )①命题“若m>-1,则方程x2+2x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+2x-m=0有实根,则m>-1”;②“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的充分不必要条件;③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题.A.0B.3C.2D.19.(xx陕西咸阳模拟)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤510.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.11.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是.12.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围为.B组提升题组答案见357页13.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件14.(xx湖北荆门一模)下列命题中正确的个数为( )①“若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除”的逆命题;②“若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的否命题;③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题;④“每个正方形都是平行四边形”的否定.A.1B.2C.3D.4x,b=,则“a>b”是“x>1”的( )15.(xx山东济南模拟)若a=log2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]17.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的条件.18.下面有四个关于充要条件的命题:①“若x∈A,则x∈B”是“A⊆B”的充要条件;②“函数y=x2+bx+c为偶函数”的充要条件是“b=0”;③“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件;④“若a∈R,则a>1”是“<1”的充要条件.其中真命题的序号是.答案全解全析A组基础题组1.C 根据否命题的定义可知:命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.故选C.2.B q:若x<1,则x2<1.由x2<1,解得-1<x<1,∴p真,当x<1时,x2<1不一定成立,∴q假.故选B.3.D a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.4.D 原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题,故选D.5.D 由题意可知,否命题为“若A∪B=B,则A∩B=A”,其为真命题;逆否命题为“若A∩B=A,则A∪B=B”,其为真命题.因此逆命题与原命题也为真命题.故选D.6.C 令x=1,y=-2,则满足x>y,但不满足x>|y|;又若x>|y|,则结合|y|≥y,知x>y成立,故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.7.B ∵p是¬q的充分不必要条件,∴p⇒¬q,且¬q⇒ /p.又p⇒¬q与q⇒¬p等价,且¬q⇒ /p与¬p⇒ /q等价,∴q⇒¬p,且¬p⇒ /q.∴¬p是q的必要不充分条件,故选B.8.D 对于①,命题“若m>-1,则方程x2+2x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+2x-m=0有实根,则m>-1”,故①正确;对于②,由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,∴当x=2时,满足x≠1,但不满足x2-3x+2≠0,∴“x≠1”不是“x2-3x+2≠0”的充分不必要条件,故②错误;对于③,若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,故③错误.∴正确命题的个数为1.故选D.9.C 命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”可转化为“∀x∈[1,2],a≥x2”,等价于a≥(x2)=4(x∈[1,2]),即“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4,∴要找的max一个充分不必要条件所对应的集合即为集合{a|a≥4}的真子集,由选项可知C符合题意.10.答案3解析易知原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,又易知原命题的逆命题是假命题,故原命题的否命题也是假命题.故假命题的个数为3.11.答案m=-2解析∵f(x)=x2+mx+1图象的对称轴为直线x=-,∴f(x)的图象关于直线x=1对称⇔-=1⇔m=-2.12.答案a>2解析不等式变形为(x+1)(x+a)<0,因为当-2<x<-1时,不等式成立,所以不等式的解集为{x|-a<x<-1},由题意,有(-2,-1)⫋(-a,-1),所以-2>-a,即a>2.B组提升题组13.B 函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数等价于-=2a≤2,即a≤1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的充分不必要条件,故选B.14.B ①“若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除”的逆命题为“若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数字是0”,显然错误,故①错误;②“若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等,则这个三角形有两条边相等”,显然正确,根据原命题的逆命题与否命题的等价性知原命题的否命题正确,故②正确;③“奇函数的图象关于原点对称”正确,根据原命题与逆否命题的等价性知原命题的逆否命题正确,故③正确;④“每个正方形都是平行四边形”正确,则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误,故④错误.故正确的个数是2,故选B.x,b=的图象如图所示.15.A 函数a=log2由图象可知,若a>b,则x>2,即x>1成立;当x=时,满足x>1,但a<b.故“a>b”是“x>1”的充分不必要条件.16.A 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,因¬p是¬q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件,故a≥1.17.答案充要解析设f(x)=x|x|,则f(x)=所以f(x)是R上的增函数,所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.18.答案①②③解析由子集的定义知,①为真命题.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c显然为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②为真命题.当x=1时,x2-2x+1=0成立,反之,当x2-2x+1=0时,x=1,所以③为真命题.对于④,由于<1⇔>0,即a>1或a<0,故a>1是<1的充分不必要条件,所以④为假命题.32652 7F8C 羌26848 68E0 棠g-37479 9267 鉧U23360 5B40 孀37926 9426 鐦/23276 5AEC 嫬 30589 777D 睽2*27463 6B47 歇。

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第一节坐标系A组基础题组1.(1）化直角坐标方程x2+y2—8x=0为极坐标方程；（2)化极坐标方程ρ=6cos为直角坐标方程。

2。

在极坐标系中,圆C是以点C为圆心,2为半径的圆.（1)求圆C的极坐标方程;（2）求直线l:θ=—（ρ∈R）被圆C截得的弦长。

3.在直角坐标系xOy中，曲线C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1—a2=0（a〉0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.（1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为直角坐标方程；(2）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。

4。

(2017安徽合肥二模）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ.（1)求出圆C的直角坐标方程；（2)已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y=2x关于点M（0,m）（m≠0)对称的直线为l'.若直线l’上存在点P使得∠APB=90°,求实数m的最大值.B组提升题组1。

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6）2+y2=25.（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2）直线l的方程为y=（tan α）x,其中α为直线l的倾斜角,l与C交于A,B两点,|AB|=，求tan α的值.2.(2018四川成都调研）已知曲线C1的极坐标方程为ρcos=—1,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系。