湖北省恩施州高中教育联盟2014-2015学年高二数学下学期期末联考试题 文

12i nb ==∑B =（ C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关班级__________________________ 姓名___________________________4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 6．已知()0,1a =-，()1,2b =-，则(2)a b a +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）.0A .2B .4C .14D8．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ）.2A .1B 1.2C 1.8D9.已知长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。

将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为( )10. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+= （ ）A ．当0x =时，y 的平均值B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量A B C DC ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量11. 在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得2k =7有以下四种判断(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (4)在假设H 1: X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关 .以上4个判断正确的是 （ ）A ． (1)、(4)B ． (2)、(3)C ． (3)D ． (4)12. 下面几种推理是类比推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分） 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．14. 某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是_____________________.15. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．16. 如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为_______.三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC 且BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）5060809010070满意度评分频率/组距0.0050.010 0.015 0.020 0.025 0.0350.030 B 地区满意度调查频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；20．（本小题满分12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

恩施州高中教育联盟2014年秋季学期高二年级期末联考数学试卷（理科）考试时间：2015年2月2日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．某中学高一年级有理科生480人，高二年级理科生400人，高三年级理科生320人，现用分层抽样从中抽取一个容量为240人的样本，则从高二年级理科生中抽取的人数为（ C ） A ．32 B ． 64 C ．80 D ．96 2．已知实数x ，y 满足xya a < (1)a >，则下列关系恒成立的是（ A ） A ．33y x < B ．tan tan x y < C ．221)1)ln(ln(x y +<+ D ．221111y x <++ 3. 甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，约定无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则乙以3:1的比分获胜的概率为（ B ） A ．827 B ．227 C ．3281 D ．64814．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的E 为0.96，则输出的K 为（ C ）A ．20B ．22C ．24D ．255．若点A 是棱长为2的正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P ，则点P 到点A 的距离大于2的概率为（ A ）A ．6-1πB ．4-1πC ．3-1πD.6π 6．设24tan12.51tan 12.5a ︒=-︒，sin853cos85b =-，()2sin 47sin 66sin 24sin 43c =-，则,,a b c 的大小关系是（ B ）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c b a >>7．下列命题中，正确的个数为（ C ）①命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”NM L K J I H G F②命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”③ABC ∆中，“,,A B C 成等差数列”是“sin (3sin )cos C A A B =+”的充分不必要条件 ④“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的必要不充分条件 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．现有男生4人，女生5人，从中选2名男生1名女生参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法共有（D ）种． A ．15 B ．30 C ．90 D.1809．在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线:Γ22221y x a b-=),0,0a >>b （的两条渐近线与直线:l 1x yc b-=（其中22b a c +=）分别交于A ，B ，已知线段AB 中点的横坐标为c -，则双曲线Γ的离心率为（ A ）. A ．2 B ．3 C ． 2 D ． 510. 若关于x 的不等式ax b x >-的解集中的整数解恰有3个（其中01b a <<+），则a 的取值范围是（ D ）。

恩施州2014～2015年度高中二年级教学质量检测考试化学试题参考答案1C2A3B4D5D6C7A8A9D10A11B12B13D14C▲15. (每空2分计10分)⑴①-1②52⑵ Al2O3 + 3Cl2 + 3C = 2AlCl3 + 3CO（条件：高温）⑶① PAFC在强碱溶液因聚沉而降低或失去净水作用（合理即可得分）②AlO2- + 2H2O + CO2 = Al(OH)3↓ + HCO3-▲16. (每空2分计10分)⑴ 2:1⑵ 2ClO2 + H2O2 + 2OH- = 2ClO2- + O2↑ + 2H2O⑶ ClO2- + H2O 2 + OH-⑷ Cl- - 5e- + 2H2O = ClO2↑ + 4H+0.02▲17. (除注明外每空1分计11分)⑴将15mL浓硝酸注入烧杯中，再沿烧杯内壁注入5mL浓硫酸，边加边搅拌（或沿烧杯内壁，向盛15mL浓硝酸的烧杯中缓慢加入5mL浓硫酸，边加边搅拌）（2分不回答用量扣1分合理给分）⑵冷凝管（或球形冷凝管） a 水浴加热⑶①分液分馏②除去硝基甲苯中的硫酸和硝酸干燥硝基甲苯⑷ 1.3（2分）▲18. (每空2分共12分)⑴ 0.125 mol·L-1·min-1⑵ 0.5(L/mol)-2（无单位给分，有单位但错不给分）⑶ BD⑷ NH3 + CO2 + H2O = NH4HCO3c(HCO3-)＞c(OH-)＞c(CO32-)⑸ 2a Pa(无单位给1分)▲19. (15分)⑴过滤（2分）⑵ (NH4)2SO4 (2分)⑶ FeCO(s) Fe2+(aq)+ CO32-(aq) CO32-与乳酸反应浓度降低，平衡向右移动，使碳酸亚铁溶解得到乳酸亚铁溶液（方程式1分，解释1分）⑷防止Fe2+被氧化（2分）⑸ TiO2+ + (x+1)H2O == TiO2 • x H2O↓ + 2H+（写可逆号也得分）（2分）⑹ 1: 4（2分）⑺ 556b/a （3分）▲20. (15分)⑴ P（1分），4S24P5（1分）⑵氢键（1分）⑶碘（或I）（1分）⑷＞（2分）⑸ SP3（2分）Cl2O或OF2（2分合理给分）⑹ D（2分）⑺ a3ρN A/4（3分）▲21. (15分)（除标明外，每空2分，共15分）⑴溴原子(1分)⑵C5H10O⑶Ⅲ VI(对1个1分，有错不给分)⑷⑸①5②1:3:6(或6:3:1或1:6:3或3:1:6)⑹Ⅱ(CH3) 2CHCH2CHBr + NaOH(CH3) 2CHCH＝CH2 + NaBr + H2O Ⅵ(CH3)2CHCH2CH2OH + (CH3)2CHCH2COOH(CH3)2CHCH2COOCH2CH2CH (CH3)2 + H2O。

2014-2015学年湖北省恩施州高中教育联盟高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（本题共12个小题，每小题5分，本题满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C 中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．62．（5分）若复数是实数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．0D．3．（5分）O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心4．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题5．（5分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，若将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．6．（5分）某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共有（）种．A．243B．210C．150D．1257．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=log 3（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．169．（5分）锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）10．（5分）以下几个结论中正确的个数为（）（1）一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均无变化；（2）在线性回归分析中相关系数为r，|r|越小表明两个变量相关性越弱；（3）已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），P（4≤ξ≤6）=0.6826，则P（ξ＞6）=0.1587；（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本．若样本中老年职工为3人，则样本容量为15．A．4B．3C．2D．111．（5分）若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的定义域为R（实数集）的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=1+x﹣，g（x）=1﹣x+，F（x）=f（x+1）•g（x﹣2）且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a∈Z，b∈Z）内，圆x2+y2=（a﹣b）2的面积的最小值是（）A．36πB．25πC．16πD．9π二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.）13．（5分）如果函数，则f（1）的值为．14．（5分）对于∀x∈R，等式x5=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+A+a5（x﹣2）5恒成立，则a 2=．15．（5分）设A是双曲线=1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，设∠ABF=则双曲线离心率是．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件．（Ⅰ）函数g（x）=的对称中心为；（Ⅱ）若函数g（x）=，则=．三.解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．20．（13分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．选做题22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．选做题23．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值．选做题24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2014-2015学年湖北省恩施州高中教育联盟高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共12个小题，每小题5分，本题满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C 中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．2．（5分）若复数是实数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．0D．【解答】解：==，∵复数是实数，∴x+3=0，∴x=﹣3．故选：A．3．（5分）O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心【解答】解：设BC中点为D，则AD为△ABC中BC边上的中线，由向量的运算法则可得，∵+，∴==2λ，∴=2λ∴A、P、D三点共线所以点P一定过△ABC的重心．故选：C．4．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【解答】解：当x=﹣1时，x3=﹣1＜0，故A为真命题；∵“a＞0”时，“|a|＞0”成立，而“|a|＞0”时，“a＞0”不一定成立，故“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件，故B为真命题由对数函数的性质，2x＞0恒成立，故C为真命题若p∧q为假命题，则p，q可能一个为真命题，一个为假命题，故D为假命题故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，若将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得函数f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin （2x+），将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后解析式为，则，即（k∈N），所以φ的最小值为，故选：C．6．（5分）某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共有（）种．A．243B．210C．150D．125【解答】解：3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，于是可以把5个村为（1，1，3）和（1，2，2）两组，当为（1，1，3）时，有C53A33=60种，当为（1，2，2）时，有•A33=90种，根据分类计数原理可得60+90=150种．故选：C．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，其底面面积S==6+2π，由主（正）视图是一个等边三角形，可得该几何体的高h=2，故该几何体的体积V==，故选：D．8．（5分）函数y=log3（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：∵y=log3（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，当x+3=1时，即x=﹣2时，y=﹣1，∴A点的坐标为（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m，n均大于0，∴=+=2+++2≥4+2=8，当且仅当m=，n=时取等号，故的最小值为8，故选：C．9．（5分）锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）【解答】解：根据正弦定理得：=；则由B=2A，得：====2cosA，而三角形为锐角三角形，所以A∈（，）所以cosA∈（，）即得2cosA∈（，）．故选：D．10．（5分）以下几个结论中正确的个数为（）（1）一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均无变化；（2）在线性回归分析中相关系数为r，|r|越小表明两个变量相关性越弱；（3）已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），P（4≤ξ≤6）=0.6826，则P（ξ＞6）=0.1587；（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本．若样本中老年职工为3人，则样本容量为15．A．4B．3C．2D．1【解答】解：（1）一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望也减这个数，但方差无变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中相关系数为r，|r|越小（越接近0），表明两个变量相关性越弱，故（2）正确；（3）根据正态分布的对称性P（ξ＞6）=×（1﹣0.6826）=0.1587，故（3）正确；（4）若样本中老年职工为3人，则抽样比k==，则样本容量为：×750=15，故（4）正确；综上，正确的命题个数为3个，故选：B．11．（5分）若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的定义域为R（实数集）的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知，a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，对应区域的面积为4，要函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的定义域为R（实数集），则（ax2+4x+4b）恒为正，∴△=16﹣16ab＜0，即ab＞1；在平面直角坐标系中画出点（a，b）所在区域：满足ab＞1的区域面积为：=3﹣2ln2；∴所求概率为P=；故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=1+x﹣，g（x）=1﹣x+，F（x）=f（x+1）•g（x﹣2）且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a∈Z，b∈Z）内，圆x2+y2=（a﹣b）2的面积的最小值是（）A．36πB．25πC．16πD．9π【解答】解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+ (x2014)x＞﹣1时，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1时，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函数，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函数f（x）在[﹣1，0]上有一个零点；∴函数f（x+1）在[﹣2，﹣1]上有一个零点，同理，g′（x）=﹣1+x﹣x2+ (x2014)x＞﹣1时，g′（x）＜0，g′（﹣1）=﹣2015＜0，x＜﹣1时，g′（x）＜0，因此g（x）是R上的减函数，∵g（2）＜0，g（1）=（1﹣1）+（﹣）+…+（﹣）＞0∴函数g（x）在[1，2]上有一个零点；∴函数g（x﹣2）在[3，4]上有一个零点，∵函数函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a∈Z，b∈Z）内，∴a max=﹣2，b min=4，∴（b﹣a）min=4﹣（﹣2）=6，∴圆x2+y2=（a﹣b）2的面积的最小值是36π，故选：A．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上.）13．（5分）如果函数，则f（1）的值为．【解答】解：∵1＜2，当x＜2时，f（x）=f（x+2）∴f（1）=f（3）而3＞2，当x＞2时，f（x）=∴f（1）=f（3）==故答案为：14．（5分）对于∀x∈R，等式x5=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+A+a5（x﹣2）5恒成立，则a2=80．【解答】解∵x5=[（x﹣2）+2]5=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+A+a5（x﹣2）5∴a2=×23=80．故答案为：8015．（5分）设A是双曲线=1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，设∠ABF=则双曲线离心率是+1．【解答】解：∵点A关于原点O的对称点为B，∴OA=OB，∵AF⊥BF，∠ABF=，∴△AOF是等边三角形，∴A（，c），代入双曲线=1，可得﹣=1，∴b2c2﹣3a2c2=4a2b2，∴（c2﹣a2）c2﹣3a2c2=4a2（c2﹣a2），∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e=+1．故答案为：+1．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件．（Ⅰ）函数g（x）=的对称中心为（，1）；（Ⅱ）若函数g（x）=，则=2014．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，由g″（x0）=0得2x0﹣1=0解得x0=，而f（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）+g（1﹣x）=2，故设=m，则g（）+g（）+…+g（）=m，两式相加得2×2014=2m，则m=2014．故答案为：（，1），2014．三.解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．18．（12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段[90，95）小时的学生人数为60（人），参加社区服务时间在时间段[95，100]小时的学生人数为20先求出（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人．所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为．（2）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为．由已知得，随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3．所以；；；．随机变量ξ的分布列为：因为ξ～，所以．19．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE．又∵BP⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE （5分）（Ⅱ）延长EB．DA，设EB．DA交于一点O，连结CO．则面EBC∩面DAC=CO．由AB是△EDO的中位线，则DO=2AD．在△OCD中，∵OD=2AD=2AC，∠ODC=60°．OC⊥CD，又OC⊥DE．∴OC⊥面ECD．而CE⊂面ECD，∴OC⊥CE，∴∠ECD平面BCE与平面ACD所成锐二面角的平面角，在Rt△EDC中，∵ED=CD，∴∠ECD=45°，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°．（12分）20．（13分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆得，解得a=2，c=1，b=，故所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i）设直线PQ的方程为：x=my+1，代入椭圆方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则判别式△=36m2+4×9（3m2+4）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点G（x0，y0），则y1+y2=，y1y2=，则y0=（y1+y2）=，x0=my0+1=，即G（，），k OG==﹣，设直线FT的方程为：y=﹣m（x﹣1），得T点坐标为（4，﹣3m），∵k OT=﹣，∴k OG=k OT，即线段PQ的中点在直线OT上；（ii）当m=0时，PQ的中点为F，T（4，0），则|TF|=3，|PQ|=，，当m≠0时，|TF|==，|PQ|====12，则==（3+），设t=，则t＞1，则y=3+=3t+=3（t+）在（1，+∞）为增函数，则y＞3+1=4，则（3+），综上≥1，故求的取值范围是[1，+∞）．21．（13分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，，则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln （x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．选做题22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得B D•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…（10分）选做题23．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），普通方程为．曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，曲线C2的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）曲线C1的极坐标方程为，所以=+=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）选做题24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当g（x）≤5时，|2x﹣1|≤5，求得﹣5≤2x﹣1≤5，即﹣2≤x≤3．由f（x）≤6可得|2x﹣a|≤6﹣a，即a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，故a的最大值为1．（Ⅱ）∵当x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|+a≥|2x﹣a﹣2x+1|+a≥|a ﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，∴|a﹣1|+a≥3，∴a≥3，或．求得a≥3，或2≤a＜3，即所求的a的范围是[2，+∞）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

恩施州2014～2015学年度高中二年级教学质量监测考试英语参考答案答案解析：一．听力录音原文Text 1M: I can’t believe that all your rooms are occupied.W: Don’t you know about the wine festival? And, of course, the countryside is really pretty in the fall, so a lot of tourists come for sightseeing.Text 2M: If something comes up, I’ll send Alex to replace me.W: No big deal. Kate has volunteered to be a backup in case that happens.Text 3M: Maggie is a great help to the team.W: Yes, we did well by hiring her.M: She is clever, and she is always able to handle problems.Text 4M: Do you know anybody who might want to buy my typewriter? It’s pretty old, but it still works. W: How much do you want for it?Text 5W: Good morning. Would you like a table or would you rather sit at the counter?M: How about the booth over by the window?W: I’m sorry. Those seats are taken.Text 6M: I hear they’re doing great things in genetic engineering.W: Well, ⑥⑦our biology professor said today about how dangerous their job could be. He sai d…M: That’s true, but…W: Wait, Alex. Let me just tell you the main point he made. ⑦He said that newly created genes could accidentally cause unimaginable genetic changes in the world.M: Yeah. I hadn’t thought of that.Text 7W: Hello?M: Is that you, Paula? Sorry to call you so late, but I really feel awful about what happened tonight. ⑧I wanted to apologize for embarrassing you in the restaurant.W: I felt bad enough when ⑨I spilled soup all over your jacket. You didn’t have to yell at me in front of everyone.M: I know, Paula. It wasn’t your fault. I apologize. Will you forgive me?W: Yes, I forgive you. But you have to watch your temper.M: I know. I’m sorry.Text 8M: I’m so tired, I can’t see straight.W: You’ve been tired a lot lately, haven’t you?M: Well, for the last few weeks, ⑩I’ve had to stay up most of the night to watch stars, which is part of a project for my astronomy class. It’s awful! ○11No matter what time I go to bed, I always wake up at 6:00 am.W: Your body clock probably hasn’t been adjusted to your new schedule. I’ve read that some people have a lot of trouble when their sleep rhythm is interrupted.M: I know. In fact I’ve heard there are now several special treatment centers for people with sleeping problems. Some sleep too much while some sleep too little. Some even walk in their sleep.W: ○12I’d like to find out how they treat these problems. Maybe you should go to one of those centers.M: Not me!Text 9M: Welcome to our game show! ○13Today’s guest, Julie Jones, is trying to win our grand prize, $30,000 in cash and an all-expense paid, six-day vacation to Hawaii.OK. Julie, to win the grand prize, you must answer all of the 3 true or false questions correctly. If not, you go home with a set of books or DVDs about cooking. Are you ready?W: I’m ready.M: The first question: ○14A cat has 32 muscles in each ear.W: ○14Uh. I remember it is 33, or 34. Oh, No! I think it’s true.M: Correct! Question number two: A tuna is the only fish that can blink with both eyes.W: True. I mean, I mean false. A shark is the only fish that can blink with both eyes.M: Correct. The last question: An elephant is the largest animal on the earth.W: False. ○15A blue whale is the largest one.M: Wow! Super!W: Did I win?M: ○16Yes, Julie, pack your ba gs, and we’ll pack your wallet. You’re off to Hawaii!Text 10W: Ladies and gentlemen, we are about to land in the Sydney Airport and ○17we’ll depart outside the terminal building about 30 minutes from now. For those of you visiting the city for the first time, I have some information for you. The distance from the airport to the center of Sydney is approximately 10km. Taxis are available. You’ll find taxis right outside the terminal building. ○18 The cost of a taxi trip to the city is about 12 dollars. There is the coach service available and the cost of the journey to the city and major hotels is 6 dollars for adults, and 2 dollars and 50 cents for children. There is also the open yellow bus No. 300 to the city at a cost of 3 dollars for adults or 1 dollar 50 cents for the children. ○19Hotel facilities can be found at the Travelers Information Service.I’d like to remind you when you leave Sydney Airport on the next international flight, ○20you’ll be re quired to pay a departure tax of 10 dollars. Thank you. Keys: 1—5BAABB 6—10CAACB 11—15CBAAC 16—20BCCAB 21—25 DBACD 26—30DD AAD 31—35CABCD36—40ECGBF41—45DACBD 46—50ACBDB 51—55DACDA 56—60BCABC语法填空61.what 62.to 63.before 64.faster 65.with66.the 67.impossible 68.saying 69.realized 70.it短文改错Then things went wrong. Freddy and his band could not go out somewhere withoutanywherebeing followed. Even when they wear sunglasses or beards people recognized them.woreFans found him even when they went into the toilet. They tried to hide in the readingthemrooms of libraries, and it was useless. Someone were always there! Their personal lifebut waswas regular discussed by people∧ did not know them but talked as if they were close regularly whofriends. At last felt very upset and sensitive, Freddy and his band realized that theyfeelingmust leave the country after it became too painful for them. So they left Britain, tobeforewhich they were never to return back.(或者把return改成come或者go)书面表达Recently, the so-called “Chinese style of crossing the road” has evoked heated discussions.It is a phenomenon describing a group of pedestrians crossing the street regardless of the red light and vehicles.This is really a common phenomenon that can be seen in many cities of China . However, you can never ignore the dangers it brings. First of all, running the red light, the group of people severely disturb the normal traffic, which as a consequence, breaks the traffic rules.Next, it’s a danger both to yourself and the others. If the drivers are careless, the pedestrians may be injured or even killed. Last but not the least, Chinese style of crossing the road is widely regarded as lack of social morals.As far as I am concerned, people’s traffic safety awareness of the public r emains to be heightened. Besides, strict measures should be taken to standardize Chinese people’s style of crossing the road.。

2014-2015学年度第二学期期末测试高二年级文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.1、 设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(-∞,1)2、命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为（ ）A ．不存在实数x ，使210x x +-≥B ．对任意实数x ，都有210x x +-≥C ．存在实数x ，使210x x +-≥D ．对任意实数x ，都有210x x +-<3、设f (x )＝102,0x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．324、在等差数列{}n a 中，若2812a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ）A ．48B ．54C ．60D ．665、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．3y x =B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 6、若等比数列{}n a 的首项为1，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．3116B ．2C ．3316D ．16337、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时()f x 是增函数，则(3)f -，(2)f -，()f π的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8、在等差数列{}n a 中，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值是（ ）A ．100B ．200C ．400D ．8009、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++= （ ）A ．0B ．336C ．672D ．100810、已知函数()lg1a x f x x -=+，若()f x 是奇函数，且在(1,)n -上的值域为(1,)-+∞则n =（ ）A ．1B ．89 C ．910 D ．911二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为_______；12、当11,,12,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，在幂函数y x α=中有____个单调递增的奇函数，且幂函数y x α=的图像不可能过第____象限；13、在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若223n S n n =-，则n a =_______n N +∈；14、若1)f x =+，则()f x =__________；15、在正项数列{}n a 中，11a =，2211(2,)n n n n a a a na n n n N +----=≥∈，若n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则2015S =_______。

资料概述与简介 恩施州2014~2015学年度高中二年级教学质量监测考试语文试卷参考答案 1 A 解析，不是《论语》，而是“文质彬彬”这个命题，属于偷换概念。

《论语》中的文质概念也只是多用于对人物的评价上。

2 D音乐的形式也很重要，不是“细枝末节”。

原文最后一段的“乐之末节也”只是相对于“德成”而言。

3 B．《论语》中的文质观与内容决定形式的古代文论主张关联不大，它主要用于人物评价。

班彪评价《史记》“文质相称”，但它重在记述史实，不在论述文论。

4C “望”与“怨”同义连用，译为“怨恨” 5 D 6 C“却把樊哙引为知己”，错误， 7 （1）召见曾经侮辱过自己、让自己从他胯下爬过去的年轻人，中尉，并告诉将说：这是位壮士。

令出胯下者高祖将要到楚国时，韩信曾想发兵反叛，又认为自己没有罪，想朝见高祖，又怕被擒。

汉五年正月，改封齐王韩信为楚王，建都下邳。

韩信到了下邳，召见曾经给他饭吃的那位漂母，赐她黄金千斤。

下乡南昌亭亭长，赐给百钱，说：“您，是小人，做好事有始无终。

”召见曾经侮辱过自己、让自己从他胯下爬过去的年轻人，中尉，并告诉将说：“这是位壮士。

当侮辱我的时候，我难道不能杀死他吗？杀他没有意义，我一时的侮辱而成就了今天的功业。

”项王部下逃亡的将领，家住伊庐，一向与韩信友好。

项王死后，他逃出来归附韩信。

汉王怨恨离眜，听说他在楚国，诏令楚国逮捕离眜。

韩信初到楚国，巡行所属县邑，进进出出都带着武装卫队。

汉六年，有人上书告发韩信谋反。

高帝采纳陈平的计谋，假托天子外出巡视会见诸侯，南方有个云梦泽，派使臣通告各诸侯到陈县聚会，说：“我要巡视云梦泽。

”其实是要袭击韩信，韩信却不知道。

高祖将要到楚国时，韩信曾想发兵反叛，又认为自己没有罪，想朝见高祖，又怕被擒。

有人对韩信说：“杀了离眜去朝见皇上，皇上一定高兴，就没有祸患了。

”韩信去见离眜商量。

离眜说：“汉王所以不攻打楚国，是因为我在您这里，你取悦汉王，我今天死，你也会紧跟着死的。

湖北省恩施土家族苗族自治州高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z满足，则复数z对应点的轨迹是（）A . 1个圆B . 线段C . 2个点D . 2个圆2. （2分） (2017高二上·太原期末) 命题“若x＞2，则x＞1”的逆否命题是（）A . 若x＜2，则x＜1B . 若x≤2，则x≤1C . 若x≤1，则x≤2D . 若x＜1，则x＜23. （2分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）A . 0.1%B . 1%C . 99%D . 99.9%4. （2分）(2020·晋城模拟) 已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（）A .B .C .D .5. （2分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1一定是锐角三角形，△A2B2C2一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定6. （2分）(2018·河北模拟) 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且焦点在圆上，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .7. （2分）“m=1”是“复数(m∈R,i为虚数单位)为纯虚数”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件8. （2分）(2012·辽宁理) 设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在上的零点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2017高三下·成都期中) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，若双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A . （1，2）B . （2，+∞）C . （1，）D . （，+∞）10. （2分）设l是一条直线，是不同的平面，则下列说法不正确的是（）A . 如果，那么内一定存在直线平行于B . 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于C . 如果，那么D . 如果， l与，都相交，那么l与，所成的角互余11. （2分）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A . y=xB . y=xC . y=xD . y=x12. （2分）函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A . （1，3]B . （1，3）C . （0，1）D . [3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·北京期中) 函数的单调递增区间是________．14. （1分）已知x、y的取值如表：x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7若x、y具有线性相关关系，且回归方程为 =0.95x+a，则a的值为________．15. （1分） (2016高三上·泰州期中) 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的________条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）16. （1分） (2017高二上·石家庄期末) 设F1、F2分别是椭圆 =1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2018·长宁模拟) 已知复数满足，的虚部为2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△ 的面积．18. （10分）(2018·大新模拟) 在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式.我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”.某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：参考公式：，其中 .参考临界值（1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；（2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影(为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？19. （15分） (2015高三上·包头期末) 空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.50～3535～7575～115115～150150～250＞250日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．20. （5分） (2017高二下·汉中期中) 已知函数f（x）=x﹣1+ （a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．21. （5分）(2017·龙岩模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率e= ．（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦距．（Ⅱ）椭圆C的左焦点为F1 ，右顶点为A，经过点A的直线l与椭圆C的另一交点为P．若点B是直线x=2上异于点A的一个动点，且直线BF1⊥l，问：直线BP是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．22. （5分）已知函数．（1）试求f（x）的单调区间；（2）求证：不等式对于x∈（1，2）恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、。

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。

恩施州2014～2015学年度高中二年级教学质量监测考试数学（理工类）试卷参考答案及评分标准一、选择题 1、A 2、B 3、D 4、B 5、A 6、A 7、D8、D9、B10、D11、C12、C二、填空题13、20； 14、1； 15、61； 16、1415三．解答题（共5小题）17． 解：（1）由题设，知{a n }是等差数列，且公差d ＞0,1518a a +=解得: 39a =233,3,a a ++45a +这三项成等比数列,则T4 目2324(3)(3)(5)a a a +=++，解之， 4(60)d d d ==->舍去，所以：43n a n =- （6分）（2）由 (143)2n n n n S b n c n c+-==++ 12()2n n n c -=+. 因为c≠0，故c=12-，得到b n =2n且b n+1﹣b n =2（n+1）﹣2n=2，符合等差数列的定义故c =12-,使数列{b n }是公差为2的等差数列．（12分）18． 解：（Ⅰ）∵每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取样本数据，符合系统抽样的特征，∴在采样中，用到的抽样方法是系统抽样；………2分 ∵小矩形最高的是[85，90）组，∴样本数据的众数为=87.5. ………4分∵0.01×5+0.02×5+0.04×5=0.35＜0.5，设0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×m=0.5，则m=2.5，∴中位数的估计值为85+m=87.5；………6分（Ⅱ）车速在[70，80）的车辆共有6辆，车速在[70，75）和[75，80）的车辆 分别有2辆和4辆，若从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在[75，80）的车辆数为x ，则x 的可能取值为1，2，3； ∴P（x=1）===，…（9分）P （x=2）===，…（10分）P （x=3）===，…（11分）∴分布列为:x 1 2 3 P∴车速在[75，80）的车辆数的数学期望为Ex=1×+2×+3×= 2 （12分）19． （1）证明：在△ABC 中AC=5，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC 1B 1为矩形，所以CB⊥BB 1， 因为AB∩BB 1=B ， 所以CB⊥平面AA 1B 1B ，又因为AB 1⊂平面AA 1B 1B ，所以CB⊥AB 1，又因为四边形A 1ABB 1为菱形，所以AB 1⊥A 1B ， 因为CB∩A 1B=B ， 所以AB 1⊥面A 1BC ； （6分） （2）解：过B 作BD⊥AA 1于D ，连接CD ， 因为CB⊥平面AA 1B 1B ，所以CB⊥AA 1， 因为CB∩BD=B，所以AA 1⊥面BCD ， 又因为CD ⊂面BCD ，所以AA 1⊥CD，所以，∠CDB 就是二面角C ﹣AA 1﹣B 的平面角．在直角△ADB 中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB 中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以 cos CDB ∠=23417．（12分） （本题用向量法也可给分）20． 解：（1）设动圆圆心为M （x ，y ），半径为R ．由题意，动圆与圆221:(1)1O x y -+=外切，与圆221:(1)9O x y ++=内切，∴|MO 1|=R+1，|MO 2|=3﹣R ，∴|MO 1|+|MO 2|=4． （2分）由椭圆定义知M 在以O 1，O 2为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，∴b 2=a 2﹣c 2=4﹣1=3．∴动圆圆心M 的轨迹L 的方程：)2(,13422≠=+x y x ． （4分） （2）设△ABO 2内切圆N 的半径为r ，与直线l 的切点为C ，则三角形△ABO 2的面积:2221()242ABO S AB AO BO r ar r ∆=++==当△ABO 2的面积最大时，r 也最大，△ABO 2内切圆的面积也最大， 不妨设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）则 212121212ABO S O O y y y y ∆=-=- （6分） 由，得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9=0，韦达定理：122122634934m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（7分）∴，令，则t≥1，且m 2= t 2﹣1，有， （9分）令，则，当t≥1时，f'（t ）＞0，f （t ）在[1，+∞）上单调递增，有f （t ）≥f （1）=4，故23ABO S ∆≤，即当t=1，m=0时，4r 有最大值3，则：3=4r 最大值，此时所求内切圆的面积为916π.∴存在直线 :1l x =，△ABO 2的内切圆M 面积的最大值为916π．（12分）21．解：（1）2()ln f x x ax b x =+-，定义域为（0，+∞），∴f′（x ）=2x+b a x -; ∴'(1)12(1)22f a f a b =+==+-=⎧⎨⎩解得： 1,1a b == （4分）（2）解法一：据题知：()()x f x g x e=所以 2()ln ()x xf x x ax xg x e e+-== ，定义域为(0,1]， ∴21(2)ln ()xx a x a x x g x e -+-+-+'=；令21()(2)ln h x x a x a x x=-+-+-+, 则h′（x ）=﹣2x++2﹣a ，()h x ''=﹣2﹣32x ﹣＜0，故h′（x ）在区间（0，1]上单调递减，（6分）从而对（0，1]，h′（x ）≥h′（1）=2﹣a①当2﹣a≥0，即a≤2时，h′（x ）≥0，∴y=h（x ）在区间（0，1]上单调递增，∴h（x ）≤h（1）=0，即F′（x ）≤0， ∴()()x f x g x e=在区间（0，1]上是减函数， 故 2a ≤满足题意； （9分） ②当2﹣a ＜0，即a ＞2时，由h′（1）＜0，h′（）=﹣+a 2+2＞0，0＜＜1， 且y=h′（x ）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线，∴y=h′（x ）在区间（0，1]有唯一零点，设为x 0， ∴h（x ）在区间（0，x 0）上单调递增，在（x 0，1]上单调递减，且y=h （x ）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线y=h （x ）在区间（0，1）有唯一零点，设为x′，即()y g x '=在区间（0，1）有唯一零点，设为x′，故()y g x =在区间（0，x′）上单调递减，在（x′，1）上单调递增，与题中条件在(0,1]为减函数矛盾，故a ＞2不合题意，舍去；综上可知：a 的取值范围为 (],2-∞． （12分）解法二：2()ln ()x xf x x ax xg x e e +-==，定义域为(0,1]， ∴21(2)ln ()xx a x a x x g x e -+-+-+'=， 则不等式21(1)2ln x a x x x x -≤-+-对(0,1]的任意x 都成立；（6分） ①当x=1时；对a R ∀∈不等式都成立；（7分）②当(0,1)x ∈时：212ln 1ln 1(1)1x x x x x a x x x x-+-≤=-++---成立； 令1ln ()11x m x x x x =-++--； 则221ln 11()1(1)x x m x x x +-'=---- 令：1()ln 1n x x x =+-；21()0x n x x -'=<， 故1()ln 1n x x x=+-在（0,1）上为减函数，由于(1)0n = 故1()ln 1n x x x=+->0 则221ln 11()1(1)x x m x x x +-'=----<0恒成立， 则1ln ()11x m x x x x=-++--在（0,1）上为减函数；故(1)a m ≤据“洛必塔法则”：111ln (1)lim ()lim(1)21x x x m m x x x x→→==-++-=- 综上所述，a 的取值范围为 (],2-∞．（12分） （其他解法酌情给分）22、解： (1)因为AB 为圆O 一条直径，所以BF ⊥FH ，又DH ⊥BD ，故B 、D 、F 、H 四点在以BH 为直径的圆上，所以B 、D 、F 、H 四点共圆．…………5分(2)因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得AF 2＝AC ·AD ，即(22)2＝2·AD ，AD ＝4，所以BD ＝12(AD －AC )＝1，BF ＝BD ＝1， 又△AFB ∽△ADH ， 则DH BF ＝AD AF，得DH ＝ 2 连结BH ，由(1)可知BH 为DBDF 的外接圆直径，BH ＝BD 2＋DH 2＝3，故△BDF 的外接圆半径为32. …………10分 23、解：(1)由公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得曲线C 1：ρ＝2sin θ与C 2：ρcos θ＝－1(0≤θ＜2π)的直角坐标方程分别为x 2＋y 2＝2y ，x ＝－1.联立方程组，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝1.由公式⎩⎪⎨⎪⎧ ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x x得点P (－1,1)的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4. …………5分 (2)由(1)可知，曲线C 1：ρ＝2sin θ即圆x 2＋(y －1)2＝1，如图所示，过点P (－1,1)被曲线C 1截得弦长为2的直线有两条： 一条过原点O ，倾斜角为3π4，直线的普通方程为y ＝－x ，极坐标方程为θ＝3π4(ρ∈R )；另一条过点A (0,2)，倾斜角为π4，直线的普通方程为y ＝x ＋2， 极坐标方程为ρ(sin θ－cos θ)＝2，即ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝ 2. …………10分24.解：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. （5分）（Ⅱ）.，解此不等式得. （10分）。