湖南省邵阳市北塔区2018年初中毕业班中考数学考前押题卷(一)含答案

邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) 4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．7．小明参加100m 短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4 成绩（s ）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定 10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ． 13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE向下翻折，使点A 落在点C 处．若A E ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．项目 选手 服装 普通话 主题 演讲 技巧 李明 85 70 80 85 张华9075758023．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD 的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝3，OG＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）． （1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B B D A C A 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB．13．x＝014．40°15．1600016．x＝217． 318．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分＝2－2＋ 2 ……………………………………………………………………7分＝2．…………………………………………………………………………8分20．（8分）解：( a－2b )( a＋2b)－(a－2b)2＋8b2＝a2－(2b)2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab．……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． (8)分21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ． (4)分∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料． 答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得： 150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分24．（8分）解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，所以AD＝12AB＝5． (2)分在Rt△ACD中，sin∠ACD＝AD AC，所以AC＝ADsin∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略． (8)分25．（8分） 解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点， ∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形． (3)分（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ． ∴OG OE ＝OMON．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分） 解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分 （2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13． (4)分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ． 设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ． 由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2， 所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分 当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分 ②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ， 所以MN ＝13BC ＝253． 因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6， 所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分 ③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ．设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MN AG ，即17-t 75＝MN 65， 求得MN ＝617-6t 7， 所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t 7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分注：解答题用其它方法解答参照给分．。

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．【解答】解：∵≈1.732，∴与最接近的是1.7，故选：C．【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．2．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°【分析】根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选：D．【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（）A．80°B．120°C．100° D．90°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设y=kx+b依题意得（1分），解答，∴y=﹣0.2x+15.8．当x=5时，y=﹣0.2×5+15.8=14.8．故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x 轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．2【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．9．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．【解答】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为=8，所以李飞成绩的方差为×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为=8，∴刘亮成绩的方差为×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故选：C．【点评】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是﹣2．【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：△ADF∽△ECF．【分析】利用平行四边形的性质得到AD∥CE，则根据相似三角形的判定方法可判断△ADF∽△ECF．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CE，∴△ADF∽△ECF．故答案为△ADF∽△ECF．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是0．【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【解答】解：设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0．故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是40°．【分析】根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可．【解答】解：∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为16000人．【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占百分比即可求得结果．【解答】解：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为，故答案为：16000【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=2．【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是4．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，=|k|=2；∴S△AOB又∵函数图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) 4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．7．小明参加100m 短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4 成绩（s ）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定 10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ． 13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE向下翻折，使点A 落在点C 处．若A E ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．项目 选手 服装 普通话 主题 演讲 技巧 李明 85 70 80 85 张华9075758023．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD 的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝3，OG＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）． （1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B B D A C A 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB．13．x＝014．40°15．1600016．x＝217． 318．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分＝2－2＋ 2 ……………………………………………………………………7分＝2．…………………………………………………………………………8分20．（8分）解：( a－2b )( a＋2b)－(a－2b)2＋8b2＝a2－(2b)2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab．……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． (8)分21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ． (4)分∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料． 答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得： 150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分24．（8分）解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，所以AD＝12AB＝5． (2)分在Rt△ACD中，sin∠ACD＝AD AC，所以AC＝ADsin∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略． (8)分25．（8分） 解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点， ∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形． (3)分（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ． ∴OG OE ＝OMON．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分） 解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分 （2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13． (4)分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ． 设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ． 由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2， 所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分 当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分 ②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ， 所以MN ＝13BC ＝253． 因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6， 所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分 ③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ．设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MN AG ，即17-t 75＝MN 65， 求得MN ＝617-6t 7， 所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t 7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分注：解答题用其它方法解答参照给分．。

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮 B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20° B．60°C．70° D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) 4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80° B．120°C．100° D．90°一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．7．小明参加100m 短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为（温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58）A ．14.8sB ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是 A ．2 B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ．13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人．16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝k x图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ． 若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ， 垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ．求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg ，则至少购进A 型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ，坡角∠ABD 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度．（结果精确到0.1m ．温馨提示：sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27 ）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD 中，点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，连接OE ，EF ，FG ，GO ，GE ．（1）证明：四边形OEFG 是平行四边形；（2）将△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，如图（十六）所示，连接GM ，EN ． ①若OE ＝3，OG ＝1，求EN GM的值；②试在四边形ABCD 中添加一个条件，使GM ，EN 的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt△AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC ∽△AFD ，△EAB ∽△AFD ，△EFC ∽△EAB ．13．x ＝014．40°15．1600016．x ＝217． 318．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分 ＝2－2＋ 2 ……………………………………………………………………7分 ＝2． …………………………………………………………………………8分20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b2 ＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12代入得： 原式＝4×(－2)×12＝－4． (8)分21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ．又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分（2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分（3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得： 1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料． 答：略．…………………………………………………………………………………4分（2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800． (6)分解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台． 答：略．…………………………………………………………………………………8分24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt△ACD中，sin∠ACD＝ADAC，所以AC＝ADsin∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略． (8)分25．（8分）解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ． ∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OG OE ＝OM ON．∴△OGM ∽△OEN ． ∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分）解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2,将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分（2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ． A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分 （3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6． ①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ．设点N 的坐标为 (m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2，所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4) ＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分 当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分 ②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ， 所以MN ＝13BC ＝253． 因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6， 所以AN ＝65．所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分 ③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ．设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75．易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MNAG ，即17-t 75＝MN 65， 求得MN ＝617-6t 7， 所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t 7＝2， 化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解，所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分 注：解答题用其它方法解答参照给分．。

邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58）A ．14.8sB ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A．大和尚25人，小和尚75人 B ．大和尚75人，小和尚25人 C ．大和尚50人，小和尚50人 D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ． 13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3， 则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ， ∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人．16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)． 结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若A E ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ， 垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况： 结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．项目23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝3，OG＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt△AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC ∽△AFD ，△EAB ∽△AFD ，△EFC ∽△EAB ． 13．x ＝0 14．40° 15．16000 16．x ＝2 17． 3 18．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分 ＝2－2＋ 2 ……………………………………………………………………7分 ＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分 21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分） 解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料． 答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC， 所以AC ＝AD sin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分） 解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分 （2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OG OE ＝OMON ．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分） 解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分 （2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ． 设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2， 所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ，所以MN ＝13BC ＝253．因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6，所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ． 设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MNAG ，即17-t 75＝MN 65，求得MN ＝617-6t7，所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分注：解答题用其它方法解答参照给分．11。

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮 B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

湖南省邵阳市北塔区2018年初中毕业班中考数学考前押题卷(一)考试时间：90分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共8小题，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.-2的倒数是（）A. 2B.C. -2D.2.下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A. 1.239×10﹣3B. 1.239×10﹣2C. 0.1239×10﹣2D. 12.39×10﹣44.下列运算正确的是A. x2+x3=x5B. （x ﹣2）2=x2﹣4C. 2x2•x3=2x5D. （x3）4=x75.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（）A. 280B. 260C. 250D. 2706.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A. 110°B. 130°C. 120°D. 140°7.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若，则x的取值范围是（）A. x＜﹣1或x＞1B. x＜﹣1或0＜x＜1C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D. ﹣1＜x＜0或x＞18.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A. x＝－3B. x＝－2C. x＝－1D. x＝1二、填空题（共10小题；共30分）9.的平方根是________，算术平方根是________.10. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．11.（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________．12.已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．13.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为________．14.（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=________．15.一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________16.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．17. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．18.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．三、解答题（共9小题；共66分）19.化简求值（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷ ．20.某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？21.小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．22.（2017•安顺）如图，DB ∥AC ，且DB=AC ，E 是AC 的中点，（1）求证：BC=DE ；（2）连接AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？23.（2017•徐州）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．24.在△ABC 中，AB=AC=5，cos ∠ABC=0.6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ．（1）如图1，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；（2）如图2，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1 ， 求线段EF 1长度的最大值与最小值的差．25. 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A 出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y 与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？26. 如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．27.已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．（2）设l与双曲线y= 有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．参考答案一、选择题D C A C B D D C二、填空题9.；10.11.x≥312.﹣3＜x＜﹣113.114.（﹣2x）2﹣y215.720°16.17.818.1+三、解答题19.（1）解：原式=1+4﹣1=4（2）解：原式= ﹣• = ﹣=20.（1）200；12；36；108（2）解：“荪湖花海”的人数为200×30%=60（人），补全条形图如下：（3）解：∵1600×36%=576（元），∴估计全校最想去“绿色学校”的学生共有576名．21.解：列表如下：﹣1 3 41 （1，﹣1）（1，3）（1，4）﹣2 （﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种，∴P（两数之积为负数）= = ．22.（1）证明：∵E是AC中点，∴EC= AC．∵DB= AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE（2）添加AB=BC．理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形23.解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．24.（1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC，∴∠BB1C=∠B，∠B=∠ACB，∵∠A1CB1=∠ACB（旋转角相等），∴∠BB1C=∠A1CB1，∴BB1∥CA1，②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵cos∠ABC=0.6，AB=5，∴BF=3，∴BC=6∴B1C=BC=6∵CE⊥AB，∴BE=B1E= ×6= ，∴BB1= ，CE= ，∴AB1= ，∴△AB1C的面积为：=（2）如图3，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值．此时在Rt△BFC中，CF=4.8，∴CF1=4.8，∴EF1的最小值为4.8﹣3=1.8；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1'，EF1'有最大值．此时EF1'的最大值为EC+CF1'=3+6=9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣1.8=7.2．25.（1）不变（2）解：设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）解：把y=5代入y=10x得，x= ，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3± ，∵3+ ＞3，∴x=3﹣，∴当x= 或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．26.（1）解：AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN= BD= ，∵∠PBN=30°，∴= ，∴PB= ；如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′= = ．∴QN+NP+PD的最小值= ，故答案为：．27.（1）解：①将P（1，﹣4）代入得：（1﹣h）2﹣4=﹣4，解得h=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4．∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．②将x=0代入得：y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∴OC=3．∵S△ABD=S△ABC，∴点D的纵坐标为3或﹣3．当y=﹣3时，（x﹣1）2﹣4=﹣3，解得x=2或x=0．∴点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．当y=3时，（x﹣1）2﹣4=3，解得：x=1+ 或x=1﹣．∴点D的坐标为（1+ ，3）或（1﹣，3）．综上所述，点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣，3）时，S△ABD=S△ABC．③如图1所示：∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°，∴四边形OEDF为矩形．∴DO=EF．依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值．把y=0代入抛物线的解析式得：（x﹣1）2﹣4=0，解得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）．∴OB=OC．又∵OD⊥BC，∴CD=BD．∴点D的坐标（，﹣）．将y=﹣代入得：（x﹣1）2﹣4=﹣，解得x=﹣+1或x= +1．∴点M的坐标为（﹣+1，﹣）或（+1，﹣）（2）解：∵y=（x﹣h）2﹣4，∴抛物线的顶点在直线y=﹣4上．理由：对双曲线，当3≤x0≤5时，﹣3≤y0≤﹣，即L与双曲线在A（3，﹣3），B（5，﹣）之间的一段有个交点．当抛物线经过点A时，（3﹣h）2﹣4=﹣3，解得h=2或h=4．当抛物线经过点B时，（5﹣h）2﹣4=﹣，解得：h=5+ 或h=5﹣．随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示．由函数图象可知：当2≤h≤5﹣或4≤h≤5+ 时，抛物线与双曲线在3≤x0≤5段有个交点。

湖南省邵阳市2018年中考数学真题试题温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20° B．60°C．70° D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80° B．120°C．100° D．90°7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为（温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ．13．已知关于x 的方程x 2＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人．16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg ，则至少购进A 型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ，坡角∠ABD 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度．（结果精确到0.1m ．温馨提示：sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27 ）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD 中，点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，连接OE ，EF ，FG ，GO ，GE ．（1）证明：四边形OEFG 是平行四边形；（2）将△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，如图（十六）所示，连接GM ，EN ．①若OE ＝3，OG ＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD 中添加一个条件，使GM ，EN 的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）． （1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC ∽△AFD ，△EAB ∽△AFD ，△EFC ∽△EAB ． 13．x ＝0 14．40° 15．16000 16．x ＝2 17． 3 18．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分 ＝2－2＋ 2 ……………………………………………………………………7分 ＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分 将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． (8)分21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得： 1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料． 答：略．.............................................................................................4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得： 150y ＋120(20－y )≥2800． (6)分解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC，所以AC ＝AD sin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分） 解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点， ∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分 （2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ． ∴OGOE ＝OM ON．∴△OGM ∽△OEN ． ∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分） 解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4． (2)分（2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ． 设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2， 所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分 当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分 ②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ， 所以MN ＝13BC ＝253． 因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6， 所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分 ③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ．设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MN AG ，即17-t 75＝MN 65， 求得MN ＝617-6t 7， 所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t 7＝2， 化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分 注：解答题用其它方法解答参照给分．。

邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．B．C．D．2．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) 4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．×10－8 mC．28×109 m D．×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4成绩（s）15体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明年（个月）后100m短跑的成绩为（温馨提示：目前100m短跑世界记录为9秒58）一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．A ．B ．C ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定 10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ． 13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)． 结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若A E ＝3，则BC 的长是_________． 18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况： 结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我项目选手 服装 普通话 主题 演讲 技巧 李明85 70 80 85 张华90757580为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到．温馨提示：，，）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD 的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝3，OG＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）． （1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDBBBDACA二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC ∽△AFD ，△EAB ∽△AFD ，△EFC ∽△EAB ． 13．x ＝0 14．40° 15．16000 16．x ＝2 17． 3 18．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（8分）解：(－1 )2＋(π－)0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分 ＝2－2＋ 2 ……………………………………………………………………7分 ＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分 将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． (8)分21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ． (4)分∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 ………………………………………………………4分 ．……………8分23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料． 答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得： 150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5． (2)分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC， 所以AC ＝AD sin ∠ACD ＝5sin15°≈．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分） 解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点， ∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形． (3)分（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ． ∴OG OE ＝OMON．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分） 解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分 （2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13． (4)分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ． 设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ． 由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2， 所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2． tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ，所以MN ＝13BC ＝253．因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6，所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ． 设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ， 所以BN BG ＝MNAG ，即17-t 75＝MN 65， 求得MN ＝617-6t7，所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分注：解答题用其它方法解答参照给分．。