高数单元测验二(答案)

高等数学第二章答案2 4高等数学第二章答案2-4练习2？四1?求由下列方程所确定的隐函数y的导数(1)y2?2xy?9?0??(2)x3?y3?3axy?0?(3)xy?ex?y??(4)y?1?xey?解决（1）获得2yy？？2岁？2xy？？0所以（y？X）y？？YYYYxdy？得到了DX（2）方程的导数3x2?3y2y??2ay?3axy??0??于是(y2?ax)y??ay?x2??是吗？x2y？？2.y?ax(3)方程两边求导数得y?xy??ex?y(1?y?)??于是(x?ex?y)y??ex?y?y??前任？Yyyx?ex?y(4)方程两边求导数得yey?xeyy??于是(1?xey)yey?呃？Y1?xey在点(2a,2a)处的切线方程和法线方程?44求方程两边的导数，得到2？2x3?2y3y0?33112找到曲线X32了吗？y32？A3。

Y1x31y3在点(2a,2a)处y1?44切线方程是y?2a??(x?2a)?即x?y?2a?442正态方程是y?2a?(x?2a)?即x?y?0?44d2y3？求隐式函数y的二阶导数，由以下等式2确定？dx22（1） x？Y1.(2)b2x2?a2y2?a2b2?(3)y?tan(x?y)?(4)y?1?xey?解（1）方程两边的导数得到2x？2yy？？0年？？十、yy?xxy?xy?yy2?x2x1y???()???yy2y2y3y3(2)方程两边求导数得2b2x？2a2yy？？02by2?x?ay2bx)y?x(??2y2y?xy?2abby?2?2??2?Ayay2a2y2？b2x24bb？？2.23? 得到了aa2y3ay（3）方程的导数y??sec2(x?y)?(1?y?)?se2c（x？y）1y221? 秒（x？y）cos（x？y）？12sin（x？y）？二氧化碳（x？y）1 1.2.sin（x？y）y22（1？y2）221y3y？？3(?1?2) 从yyy5（4）方程的两侧获得导数y??ey?xeyyYYYYEE？？Y1.xey1？（y？1）2？是吗？（2？y）？是吗y（3？y）y？e2y（3年）y223（2年）（2年）（2年）4？用对数导数法求下列函数的导数？(1)y?(x)x?1.十、(2)y?55x?5?x2？2倍？2（3？x）4（3）y？？(x?1)5(4)y?xsinx1?ex??解(1)两边取对数得莱尼？xln | x |？xln | 1？X |，两边的导数为11(?x)?x?1?y??lnx?x??ln1yx1?x于是y??(x)x[lnx?1]?1.x1？x1？取X（2）两边的对数lny?1ln|x?5|?1lnx(2?2)?525两边的推导111?1?2xyy5x？525x2？2.3.3?? 1555x？5.[1？1？2x]？2x2?2x?55x?2(3)两边取对数得lny?1lnx(?2)?4ln3(?x)?5lnx(?1)?2两边的推导1y??1?4?5?y2（x？2）3？xx？1x？2（3？x）41？4.5] 那么你呢？？[2（x？2）x？3x？1（x？1）5（4）取两边的对数得到lny?1lnx?1lnsinx?1ln1(?ex)?224两边的推导x111et?ycox?y2x24(1?ex)xx1?ex[1?1coxt?ex]于是y??xsin2x24(1?e)x1ex2xsinx1?e[?2cotx?x]??4xe?15?求下列参数方程所确定的函数的导数阿迪？dx？十、at2（1）？？2岁？英国电信？？十、（1？罪？）(2)??y??cos??2dyy?解(1)?t?3bt?3bt?dxxt？2at2adyy？(2) 余弦罪1sincosdxxxetsint,时dy的值?6?已知?求当t?t3dx?y?ecost.dyyt?etcost?etsintcost?sint解?dxxt?etsint?etcostsint?cost1?3dy221?33?2?当t??时?dx1331？3.227? 在给定参数值的对应点写出下列曲线的切线方程和法线方程？xsint(1)在t??处?4.Ycos2t？十、3at？1.t2（2）？2.t=2？3at？Y1.泰迪？解决方案（1）？T2sin2t？？dxxt?cost?)?2sin(2?dy4??2??22?x?2?y?0当t??时?00?2dx42cos42所求切线方程为?Y22（x？2）？22x？Y2.02所求法线方程为Y1（x？2）？2倍？4y？1.02?226at(1?t2)?3at2?2t6at?(2)yt(1?t2)2(1?t2)23a(1?t2)?3at?2t3a?3at2xt?(1? t2)2(1?t2)2dyyt6at2?2t2?dxxt？3a？3at1？tdy2？24 什么时候？两点钟？？x0？6a？y0？12a？2dx1？2355切线方程是？y?12a??4(x?6a)?即4x?3y?12a?0?正常方程是y?12a?3(x?6a)?即3x?4y?6a?0?545d2y8？求由下列参数方程2确定的函数的二阶导数？dx2??x?t(1)?2?Y1.T十、成本（2）？？y?bsint?。

高等数学测试题（二）导数、微分部分答案及解析一、选择题（每小题4分，共20分）1、设函数0()102x f x x ≠=⎨⎪=⎪⎩ 在0x =处（ B ）A 不连续B 连续但不可导C 二阶可导D 仅一阶可导 2、若抛物线2y ax =与曲线ln y x =相切，则a 等于（ C ） A 1 B12 C 12eD 2e 3、设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ B ） A 1 B2e C 2eD e 4、设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()limx f a x f a x x→+--等于（ C ）A 0B ()f a 'C 2()f a 'D (2)f a '5、设函数()f x 可微，则当0x ∆→时，y dy ∆-与x ∆相比是（ ） A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 高阶无穷小二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设函数()f x x x =，则(0)f '= 02、 设函数()xf x xe =，则(0)f ''= 23、 设函数()f x 在0x 处可导，且0()f x =0，0()f x '=1，则01l i m()n n f x n→∞+= 4、 曲线228y x x =-+上点 处的切线平行于x 轴，点_____处的切线与x 轴正向的交角为4π。

x=1 23=x5、 d = x e dx - xe --三、解答题1、（7分）设函数()()(),()f x x a x x ϕϕ=-在x a =处连续，求()f a ')()(')(')()()(')(')()()('a x )()()()(a a f a a a a a f x a x x x f x x a x x f ϕϕϕϕϕϕϕ=-+=-+==-=连续在又2、（7分）设函数()a a xa x a f x x a a=++，求()f x '设aa m = a x n = xat =aa a a aaxa xa x f t a a n a a mx x f a a x x f x a a x a at n m tn m xaa ln *ln ln )(')'(ln )'(ln )(')(111+++=++=++=---x a a x a aa a a aaxa xa x f xaa *ln ln )('211+++=--3、（8分）求曲线 sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩ 在 6t π= 处的切线方程和法线方程∵sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩ ∴122+-=x y 6π=t 时 x=21 21=y14203242y'21x x4-y'=+-=-+-===y x y x 法线方程所以切线方程时当4、（7分）求由方程 1sin 02x y y -+=所确定的隐函数y 的二阶导数22d ydx对x 求导0*cos 211=+-dxdyy dx dy y dxdy dxdy y cos 21111)1cos 21(-=-=- 在对x 求导3222)cos 211(sin 21)cos 211(sin 21y yy dx dy y dxy d --=--=6、（10分）设函数212()12x x f x ax b x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，适当选择,a b 的值，使得()f x 在12x =处可导 ∵()f x 在12x =处可导 ∴41221lim =→x xb a b ax x +=+→21lim21 4121=+b a 。

模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。

（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （ ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。

2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。

2023成人高考《高数二》真题及答案_高等数学二2023成人高考《高数二》真题及答案(回忆版)成人高考高数备考技巧有哪些?成人高考高数备考技巧有以下几点：重视新版《考试大纲》，全面进行复习;掌握学习方法，注意知识的系统性;多做题，加强练习，注意试题要少而精;学会在练习中总结类型与解题规律，培养解题能力;归纳总结，把知识条理化、网络化。

成人高考有几门考试成人高考高起专考试科目一共三门，文科考语文、数学(文)、英语;理科考语文、数学(理)、英语。

成人高考高起专考试科目一共四门，文科考语文、数学(文)、英语、史地;理科考语文、数学(理)、英语、理化。

成人高考专升本考试科目一共三科，政治、外语、一门专业基础课，专业基础课根据具体专业的不同而不同：文史类考大学语文;艺术类考艺术概论;理工类考高等数学(一);经管类考高等数学(二);法学类考民法;教育学类考教育理论;农学类考生态学基础;医学类考医学综合。

成人高考该如何备考1.熟读教材、掌握大纲：成人高考教材是成人高考复习的根本，考试所考的知识点在教材中都有体现。

成人高考考试大纲是对成人高考教材各章节知识点的梳理，考试命题也不会超出成人高考考试大纲。

2.适量做题：做题是对学习的一种检测，只有在做题中了解自己是否掌握了教材中的知识点，尤其是历年成人高考的考试内容，考生可以反复琢磨，看历年的考点都是什么。

所以适量的做一些成人高考练习题，对大家掌握知识点是很有作用的。

成考专升本数学如何提高分数1、熟悉考试题型，合理安排做题时间其实，不仅仅是成考数学考试，在参加任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他主观题各占多少。

2.详细分析出题方式选择题：打破常规的按照顺序答题的方式，有选择性的先答会做的题目，不会做的题目就放弃了，不要浪费太多时间。

对于完全不会的题目，也必须要答，想一个答案填上去，切记不要留空。

大题：就算不会也要把解字写上也会得到一分，把知道的公式写上也会得分。

人教版高中数学选择性必修第二册全册模块综合检测2(原卷版)(时间：120分钟，分值：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知函数f(x)＝e2x＋1，则f′(0)＝()A．0B．eC．2e D．e22．在等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝36，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为() A．27B．30C．33D．363．已知a>0，b>0，a，b的等比中项为2，则a＋1b＋b＋1a的最小值为()A．3B．4 C．5D．424．函数y＝x－12x＋1在(1,0)处的切线与直线l：y＝ax垂直，则a＝() A．－3B．3C．13D．－135．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足：S37－S23＝a，则S60＝()A．4a B．307aC．5a D．407a6．函数f(x)＝(x2＋2x)e2x的图象大致是()7．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，则芒种日影长为()A．一尺五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸8．已知函数f(x)＝x3－x和点P(1，－1)，则过点P与该函数图象相切的直线条数为() A．1B．2C．3D．4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)9．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n－2，若存在两项a m，a n，使得a m a n＝64，则() A．数列{a n}为等差数列B．数列{a n}为等比数列C．a21＋a22＋…＋a2n＝4n－13D．m＋n为定值10．若函数e x f(x)(e＝2.7182…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数为()A．f(x)＝2－x B．f(x)＝3－xC．f(x)＝x3D．f(x)＝x2＋211．设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项积为T n，并且满足条件a1>1，a6a7>1，a6－1<0，则下列结论正确的是()a7－1A．0<q<1B．a6a8>1C．S n的最大值为S7D．T n的最大值为T612．设f′(x)为函数f(x)的导函数，已知x2f′(x)＋xf(x)＝ln x，f(1)＝12，则下列结论正确的是()A．xf(x)在(1，＋∞)单调递增B．xf(x)在(0,1)单调递减C．xf(x)在(0，＋∞)上有极大值12D．xf(x)在(0，＋∞)上有极小值12三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知等差数列{a n}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式a n＝________.a1a9，则a n＝________，数列14.已知正项等比数列{a n}满足a1＝1，a2a6a7＝116{log2a n}的前n项和为________．15.函数f(x)＝12x2－ln x的单调递减区间是________．16.已知函数f(x)＝ln x＋mx，若函数f(x)的极小值不小于0，则实数m的取值范围为________．四、解答题(本题共6小题，共70分)17.(10分)等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n.18.(12分)已知函数f(x)＝12x2－3ln x.(1)求f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)试判断f(x)在区间(1，e)上有没有零点．若有，判断零点的个数．19.(12分)设数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且a3＝2，S9＝54.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明：1a1＋3＋1a2＋3＋1a3＋3＋…＋1a100＋3>13.20.(12分)设函数f(x)＝e x－ax－1(a∈R)．(1)若a＝2，求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．21.(12分)等差数列{a n}中，S3＝21，S6＝24，(1)求数列{a n}的前n项和公式S n；(2)求数列{|a n|}的前n项和T n.22.(12分)已知a，b∈R，设函数f(x)＝e x－ax－b x2＋1.(1)若b＝0，求f(x)的单调区间；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)的最小值为0，求a＋5b的最大值．注：e＝2.71828…为自然对数的底数．人教版高中数学选择性必修第二册全册模块综合检测2(解析版)(时间：120分钟，分值：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知函数f (x )＝e 2x ＋1，则f ′(0)＝()A ．0B ．e C ．2e D ．e 2C解析：∵f (x )＝e 2x ＋1，∴f ′(x )＝2e 2x ＋1，∴f ′(0)＝2e.故选C ．2．在等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝36，a 2＋a 5＋a 8＝33，则a 3＋a 6＋a 9的值为()A ．27B ．30C ．33D ．36B解析：因为a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝36，所以a 4＝12.因为a 2＋a 5＋a 8＝33，所以a 5＝11.所以d＝a 5－a 4＝－1，所以a 3＋a 6＋a 9＝3a 6＝3(a 5＋d )＝30.故选B ．3．已知a >0，b >0，a ，b 的等比中项为2，则a ＋1b ＋b ＋1a 的最小值为()A ．3B ．4C ．5D ．42C解析：∵a ＋1b ＋b ＋1a ＝(a ＋b )＋a ＋b ab＝(a ＋b ＝54(a ＋b )≥54·2ab ＝5，等号成立当且仅当a ＝b ＝2，原式的最小值为5.4．函数y ＝x －12x ＋1在(1,0)处的切线与直线l ：y ＝ax 垂直，则a ＝()A ．－3B ．3C ．13D ．－13A解析：∵y ′＝3(2x ＋1)2，∴y ′|x ＝1＝13，∴函数在(1,0)处的切线的斜率是13，所以，与此切线垂直的直线的斜率是－3，∴a ＝－3.故选A ．5．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 37－S 23＝a ，则S 60＝()A ．4aB ．307a C ．5aD ．407aB 解析：因为S 37－S 23＝a 24＋a 25＋…＋a 37＝a 24＋a 372×14＝7(a 24＋a 37)＝a .所以S 60＝a 1＋a 602×60＝30(a 24＋a 37)＝307a .故选B ．6．函数f (x )＝(x 2＋2x )e 2x 的图象大致是()A 解析：由于f ′(x )＝2(x 2＋3x ＋1)·e 2x ，而y ＝x 2＋3x ＋1的判别式Δ＝9－4＝5>0，所以y＝x 2＋3x ＋1开口向上且有两个根x 1，x 2.不妨设x 1<x 2，所以f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上递增，在(x 1，x 2)上递减．所以C ，D 选项不正确．当x <－2时，f (x )>0，所以B 选项不正确．由此得出A 选项正确．故选A ．7．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，则芒种日影长为()A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸B解析：由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{a n }，S n 是其前n 项和，则S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝85.5，所以a 5＝9.5，由题知a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝31.5，所以a 4＝10.5，所以公差d ＝a 5－a 4＝－1.所以a 12＝a 5＋7d ＝2.5尺．故选B ．8．已知函数f (x )＝x 3－x 和点P (1，－1)，则过点P 与该函数图象相切的直线条数为()A ．1B ．2C ．3D ．4B解析：因为f (1)＝13－1＝0，所以点P (1，－1)没有在函数的图象上．设切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0＝x 30－x 0，则f ′(x )＝3x 2－1.由导数的几何意义可知，过切点的斜率为k ＝3x 20－1，过P (1，－1)和切点的斜率表示为k ＝y 0＋1x 0－1，－x0，3x20－1，化简可得x20(2x0－3)＝0，所以x0＝0或x0＝32.所以切点有两个，因而有两条切线方程．故选B．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)9．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n－2，若存在两项a m，a n，使得a m a n＝64，则() A．数列{a n}为等差数列B．数列{a n}为等比数列C．a21＋a22＋…＋a2n＝4n－13D．m＋n为定值BD解析：由题意，当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2，当n≥2时，S n－1＝2a n－1－2，所以S n－S n－1＝a n＝2a n－2－(2a n－1－2)＝2a n－2a n－1，所以a na n－1＝2，数列{a n}是以a1＝2为首项，q＝2为公比的等比数列，a n＝2n，故选项A错误，选项B正确；数列{a2n}是以a21＝4为首项，q1＝4为公比的等比数列，所以a21＋a22＋…＋a2n＝a21(1－q n1)1－q1＝4×(1－4n)1－4＝4n＋1－43，故选项C 错误；a m a n＝2m2n＝2m＋n＝64＝26，所以m＋n＝6为定值，故选项D正确．故选BD．10．若函数e x f(x)(e＝2.7182…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数为()A．f(x)＝2－x B．f(x)＝3－xC．f(x)＝x3D．f(x)＝x2＋2AD解析：对于选项A，f(x)＝2－x，则g(x)＝e x f(x)＝e x·2－x为实数集上的增函数；对于选项B，f(x)＝3－x，则g(x)＝e x f(x)＝e x·3－x为实数集上的减函数；对于选项C，f(x)＝x3，则g(x)＝e x f(x)＝e x·x3，g′(x)＝e x·x3＋3e x·x2＝e x(x3＋3x2)＝e x·x2(x＋3)，当x＜－3时，g′(x)＜0，∴g(x)＝e x f(x)在定义域R上先减后增；对于选项D，f(x)＝x2＋2，则g(x)＝e x f(x)＝e x(x2＋2)，g′(x)＝e x(x2＋2)＋2x e x＝e x(x2＋2x＋2)＞0在实数集R上恒成立，∴g(x)＝e x f(x)在定义域R上是增函数．故选AD．11．设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项积为T n，并且满足条件a1>1，a6a7>1，a6－1a7－1<0，则下列结论正确的是()A．0<q<1B．a6a8>1C．S n的最大值为S7D．T n的最大值为T6AD 解析：易知q >0，若q >1，则a 6>1，a 7>1，与a 6－1a 7－1>0矛盾，故0<q <1.所以0<a 7<1.所以a 6a 8＝a 27<1.因为a 7>0，a 8>0，所以S n 的最大值一定不为S 7.因为0<a 7<1，a 6>1，所以T n 的最大值为T 6，故选AD ．12．设f ′(x )为函数f (x )的导函数，已知x 2f ′(x )＋xf (x )＝ln x ，f (1)＝12，则下列结论正确的是()A ．xf (x )在(1，＋∞)单调递增B ．xf (x )在(0,1)单调递减C ．xf (x )在(0，＋∞)上有极大值12D ．xf (x )在(0，＋∞)上有极小值12ABD解析：由x 2f ′(x )＋xf (x )＝ln x 得x ＞0，则xf ′(x )＋f (x )＝ln x x ，由[xf (x )]′＝ln xx .设g (x )＝xf (x )，即g ′(x )＝ln xx>0得x ＞1.由g ′(x )＜0得0＜x ＜1，即xf (x )在(1，＋∞)单调递增，在(0,1)单调递减，即当x ＝1时，函数g (x )＝xf (x )取得极小值g (1)＝f (1)＝12.故选ABD ．三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知等差数列{a n }中，a 4＝8，a 8＝4，则其通项公式a n ＝________.12－n 解析：∵等差数列{a n }中，a 4＝8，a 8＝4，4＝a 1＋3d ＝8，8＝a 1＋7d ＝4，解得a 1＝11，d ＝－1，∴a n ＝11＋(n －1)×(－1)＝12－n .14.已知正项等比数列{a n }满足a 1＝1，a 2a 6a 7＝116a 1a 9，则a n ＝________，数列{log 2a n }的前n 项和为________．2－n ＋1－n (n －1)2解析：由a 1＝1，a 2a 6a 7＝1161a 9得a 5＝a 1q 4＝116，q ＝12，a n －1＝2－n＋1.而log 2a n ＝－n ＋1，所以{log 2a n }的前n 项和为－n (n －1)2.15.函数f (x )＝12x 2－ln x 的单调递减区间是________．(0,1]解析：f (x )＝12x 2－ln x ，则f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1x ＝(x ＋1)(x －1)x≤0，故0<x ≤1.16.已知函数f (x )＝ln x ＋mx，若函数f (x )的极小值不小于0，则实数m 的取值范围为________．1e，＋∞解析：由f (x )＝ln x ＋m x 得f ′(x )＝1x －m x 2＝x －mx2，定义域为(0，＋∞)．当m ≤0时，f ′(x )>0，函数y ＝f (x )单调递增，函数无极值；当m >0时，令f ′(x )＝0⇒x ＝m ，当x ∈(0，m )时，f ′(x )<0，函数y ＝f (x )单调递减；当x ∈(m ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数y ＝f (x )单调递增．所以当x ＝m 时，函数y ＝f (x )取极小值，且为f (m )＝ln m ＋1.依题意有ln m ＋1≥0⇒m ≥1e ，因此，实数m 的取值范围是1e ，＋∞四、解答题(本题共6小题，共70分)17.(10分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若a 3，a 5分别是等差数列{b n }的第4项和第16项，求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解：(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，所以a n ＝2n .(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 4＝8，b 16＝32.设{b n }的公差为d b 1＋3d ＝8，b 1＋15d ＝32，b 1＝2，d ＝2.从而b n ＝2＋2(n －1)＝2n .所以数列{b n }的前n 项和S n ＝(2＋2n )n2＝n 2＋n .18.(12分)已知函数f (x )＝12x 2－3ln x .(1)求f (x )在(1，f (1))处的切线方程；(2)试判断f (x )在区间(1，e)上有没有零点．若有，判断零点的个数．解：(1)由已知得f ′(x )＝x －3x ，有f ′(1)＝－2，f (1)＝12，∴在(1，f (1))处的切线方程为y －12＝－2(x －1)，化简得4x ＋2y －5＝0.(2)由(1)知f ′(x )＝(x －3)(x ＋3)x ，因为x >0，令f ′(x )＝0，得x ＝ 3.所以当x ∈(0，3)时，有f ′(x )<0，则(0，3)是函数f (x )的单调递减区间；当x ∈(3，＋∞)时，有f ′(x )>0，则(3，＋∞)是函数f (x )的单调递增区间；当x ∈(1，e)时，函数f (x )在(1，3)上单调递减，在(3，e)上单调递增．又因为f (1)＝12，f (e)＝12e 2－3>0，f (3)＝32(1－ln 3)<0，所以f (x )在区间(1，e)上有两个零点.19.(12分)设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，且a 3＝2，S 9＝54.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：1a 1＋3＋1a 2＋3＋1a 3＋3＋…＋1a 100＋3>13.(1)解：设数列{a n }的公差为d ，∵S 9＝9a 5＝54，∴a 5＝6，∴d ＝a 5－a 35－3＝2，∴a n ＝a 3＋(n －3)d ＝2n －4.(2)证明：∵1a n ＋3＝12n －1>22n －1＋2n ＋1＝2n ＋1－2n －1，∴1a 1＋3＋1a 2＋3＋1a 3＋3＋…＋1a 100＋3>(3－1)＋(5－3)＋…＋(201－199)＝201－1>14－1＝13，∴1a 1＋3＋1a 2＋3＋1a 3＋3＋…＋1a 100＋3>13.20.(12分)设函数f (x )＝e x －ax －1(a ∈R )．(1)若a ＝2，求函数f (x )在区间[0,2]上的最大值和最小值；(2)当x ≥0时，f (x )≥0，求a 的取值范围．解：(1)f (x )＝e x －2x －1，取f ′(x )＝e x －2＝0，即x ＝ln 2，函数在[0，ln 2]上单调递减，在(ln 2,2]上单调递增，且f (0)＝0，f (2)＝e 2－5，f (ln 2)＝1－2ln 2，故函数的最大值为f (2)＝e 2－5，最小值为f (ln 2)＝1－2ln 2.(2)f (x )＝e x －ax －1，f ′(x )＝e x －a ，f (0)＝0.当a ≤0时，f ′(x )＝e x －a >0，函数单调递增，故f (x )≥f (0)＝0，成立；当a >0时，f ′(x )＝e x －a ＝0，即x ＝ln a ，故函数在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，故f (ln a )<f (0)＝0，不成立．综上所述，a 的取值范围为(－∞，0].21.(12分)等差数列{a n }中，S 3＝21，S 6＝24，(1)求数列{a n }的前n 项和公式S n ；(2)求数列{|a n |}的前n 项和T n .解：(1)设{a n }首项为a 1，公差为d ，由S 3＝21，S 6＝24，a 1＋3×22d ＝21，a 1＋6×52d ＝24，1＝9，＝－2.∴S n ＝n ×9＋n (n －1)2×(－2)＝－n 2＋10n .(2)由(1)知，a n ＝9＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋11，由a n ≥0得－2n ＋11≥0，即n ≤112.当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2＋10n ；当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋…＋|a 5|＋|a 6|＋…＋|a n |＝(a 1＋a 2＋…＋a 5)－(a 6＋…＋a n )＝S 5－(S n －S 5)＝n 2－10n ＋50.综上，T nn 2＋10n (n ≤5)，2－10n ＋50(n ≥6).22.(12分)已知a ，b ∈R ，设函数f (x )＝e x －ax －b x 2＋1.(1)若b ＝0，求f (x )的单调区间；(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )的最小值为0，求a ＋5b 的最大值．注：e ＝2.71828…为自然对数的底数．解：(1)f (x )＝e x －ax ，f ′(x )＝e x －a ，当a ≤0时，f ′(x )＝e x －a ≥0恒成立，函数单调递增；当a >0时，f ′(x )＝e x －a ＝0，x ＝ln a ，当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0，函数单调递减；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数单调递增．综上所述，a ≤0时，f (x )在R 上单调递增；a >0时，f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．(2)f (x )＝e x－ax －bx 2＋1≥0在x ∈[0，＋∞)上恒成立，＝e －12a －52b ≥0，故a ＋5b ≤2e ，现在证明存在a ，b ，a ＋5b ＝2e ，使f (x )的最小值为0.取a ＝3e 4，b ＝5e 4(此时可使f 0)，f ′(x )＝e x －a －bx x 2＋1，f ″(x )＝e x －b (x 2＋1)x 2＋1，b ＝5e 4<1，故当x ∈[0，＋∞)时，(x 2＋1)x 2＋1≥1，e x ≥1，故f ″(x )≥0，f ′(x )在[0，＋∞)上单调递增，f 0，故f (x )在0f (x )min ＝0.综上所述，a ＋5b 的最大值为2 e.。

大学-高等数学（Ⅱ）试卷题（D ）一、选择题：(每小题2分，共10分)1. 函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0y x , 00y x , y x xy y x f 222222,),(则f(x,y)在(0,0)点 ( );A.连续但偏导数不存在；B.极限存在但不连续；C.偏导数存在但不连续；D.全微分存在.2．下列级数发散的是（ ）A ．;(1)n nn n ∞=+- B.2(1)ln(1);1n n n n ∞=-++∑ C ．222sin();n a π∞=+∑ D.1.1nn n ∞=+ 3.级数1sin (0) n nxx n ∞=≠∑！，则该级数（ ）。

A.是发散级数； B.是绝对收敛级数；C.是条件收敛级数；D. 仅在)1,0)(0,1(-内级数收敛，其他x 值时数发散。

4. 双曲抛物面22x y z p p-=.（p >0，q >0）与xOy 平面的交线是（ ） A.双曲线 B.抛物线C.平行直线D.相交于原点的两条直线. 5.322(,)42,f x y x x xy y =-+-函数下列命题正确的是。

A.点(2,2)是f(x,y)的极小值点B. 点(0，0)是f(x,y)的极大值点C. 点(2,2)不是f(x,y)的驻 点D.f(0,0)不是 f(x,y)的极值.二、填空题：(每小题3分，共30分 )1．22yx 1x x y ln z --+-=)( ；2．曲面1-y x z 22+=在点(2 , 1, 4 )处的法线方程是 ;3．设yxarcsin1y x ) y ,f(x )(-+=，则=) 1 ,(x f x ; 4.已知D 是由直线y = 1,x = 2及x = y 所围成 ，则⎰⎰Dxyd σ= ;5．⎰⎰+-2212),(y ydx y x f dy 积分交换积分次序得 ;6.函数f(x,y)是以2为周期的周期函数，它在),[ππ-上的表达式为⎩⎨⎧<≤<≤=ππx 0 , e 0x - ,x )f(x x的和函数为S(x).则)(π25S = ; 7．若级数∑∞=1n n u 收敛，级数 ∑∞=1n n |u |发散，则级数∑∞=1n n u ；8.微分方程y / + P(x)y = Q(x)的的通解为_____________； 9．设y z x dz ==，则；10.设P(x,y)、Q(x,y)在曲线L 围成的单联通区域内具有一阶连续偏导数。

（人教版B 版2017课标）高中数学必修第二册 全册综合测试卷二（附答案）第四章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数()3x y f =的定义域为[1,1]-，则函数()3log y f x =的定义域为（ ） A .[1,1]-B .1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .[1,2]D .2.已知函数1()2)2f x x =+，则1(lg 2)lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A .1-B .0C .1D .2 3.设函数2()log f x x =，若(1)2f a +＜，则实数a 的取值范围为（ ） A .(1,3)-B .(,3)-∞C .(,1)-∞D .(1,1)-4.已知函数2||()e x f x x =+，若()2a f =，121log 4b f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，2log c f ⎛= ⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A .a b c ＞＞B .a c b ＞＞C .b a ＞＞cD .c a b ＞＞5.已知(31)4,1,()log ,1aa x a x f x x x -+⎧=⎨⎩＜≥，是R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A .(0,1)B .11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D .11,93⎛⎫ ⎪⎝⎭6.已知,(1,)m n ∈+∞，且m n ＞，若26log log 13m n n m +=，则函数2()m nf x x =的图像为（ ）ABCD7.给出下列命题：①函数e e 2x xy -+=为偶函数；②函数e 1e 1x x y -=+在x ∈R 上单调递增；③函数lg y x =在区间(0,)+∞上单调递减；④函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-的图像关于直线y x =对称。

其中正确命题的个数是（ ） A .1B .2C .3D .48.设函数()2ln 1y x x =-+，则下列命题中不正确的是（ ） A .函数的定义域为RB .函数是增函数C .函数的图像关于直线12x =对称D .函数的值域是3ln ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温()y ℃与时间(min)t 近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度()y ℃与时间(min)t 近似满足函数关系式101802t ay b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）.通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（ ）A .35minB .30minC .25minD .20min10.已知函数22log ,02,()43,2,x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+-⎪⎩＜≤＞若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A .[2,3]B .(2,3)C .[2,3)D .(2,3]二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 11.给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A .函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B .已知函数log (2)a y ax =-（0a ＞且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)C .在同一平面直角坐标系中，函数2x y =与2log y x =的图像关于直线y x =对称D .已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞内有1 010个零点，则函数()f x 的零点个数为2 02112.定义“正对数”：0,01,ln ln , 1.x x x x +⎧=⎨⎩＜＜≥若0a ＞，0b ＞，则下列结论中正确的是（ ）A .()ln ln b a b a ++=B .ln ()ln ln ab a b +++=+C .ln ()ln ln a b a b +++++≥D .ln ()ln ln ln 2a b a b ++++++≤三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.已知()y f x =为定义在R 上的奇函数，且当0x ＞时，()e 1x f x =+，则(ln2)f -的值为________.14.某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年（记为第1年）全年投入研发资金5 300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7 000万元的年份是________年.（参考数据：lg1.080.03≈，lg5.30.72≈，lg70.85≈）15.已知函数()log (1)a f x x =-+（0a ＞且1a ≠）在[2,0]-上的值域是[1,0]-.若函数()3x m g x a +=-的图像不经过第一象限，则m 的取值范围为________.16.若不等式()21212xxm m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＜对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m 的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1()231251log 227-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值；（2）计算：1324lg 2493-18.（12分）已知幂函数()221()1m f x m m x --=--⋅在(0,)+∞上单调递增，函数()22x x m g x =+. （1）求实数m 的值，并简要说明函数()g x 的单调性； （2）若不等式(13)(1)0g t g t -++≥恒成立，求实数t 的取值范围.19.（12分）目前，我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.某企业从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为(01)x x ＜＜. （1）设n 年后（2018年记为第1年）年产能为2017年的a 倍，请用a ，n 表示x ； （2）若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%？（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）20.（12分）已知函数2()lg 2lg(10)3f x x a x =-+，1,10100x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）当1a =时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()y f x =的最小值记为()m a ，求()m a 的最大值.21.（12分）已知函数()log a f x x b =+（其中,a b 均为常数，0a ＞且1a ≠）的图像经过点()2,5与点()8,7.（1）求,a b 的值；（2）设函数2()x x g x b a +=-，若对任意的1[1,4]x ∈，存在[]220,log 5x ∈，使得()()12f x g x m =+成立，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知函数()4()log 41()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）设44()log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围； （3）若函数[]1()22()421,0,log 3f x xx h x m x +=+⋅-∈，是否存在实数()h x 使得最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.第四章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由[1,1]x ∈-，得13,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以31log ,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以x ∈.2.【答案】C1()2)2f x x =-+，11()()2)2)2)2)122f x f x x x x x ∴+-=+++=++22lg(144)1lg111x x =+-+=+=，1(lg 2)lg (lg 2)(lg 2)12f f f f ⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭.3.【答案】A 【解析】函数2()log f x x =在定义域内单调递增，2(4)log 42f ==，∴不等式(1)2f a +＜等价于014a +＜＜，解得13a -＜＜，故选A .4.【答案】C【解析】2||2||()()e e ()x x f x x x f x --=-+=+=知函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞为增函数，()02(1)a f f ==，121log (2)4b f f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，211log 22f f f c ⎛⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎭⎝⎝⎭=⎝⎭，所以1(2)(1)2f f f ⎛⎫⎪⎝⎭＞＞，即b a c ＞＞.5.【答案】B【解析】由题意得310,3140,01,a a a a -⎧⎪-+⎨⎪⎩＜≥＜＜解得1173a ≤＜，故选B .6.【答案】A【解析】由题意，得26log log 2log 6log 13m m n n n m n m +=+=，令log (1)m t n t =<，则6213t t +=，解得12t =或6t =（舍去），所以n =21m n=，所以2()mn f x x =的图像即为()f x x =的图像，故选A .7.【答案】C【解析】由e e ()()2x x f x f x -+-==，知e 2e x xy -+=为偶函数，因此①正确；由11e e 221111e e e x x x x x y -+-===-+++知1e e 1x x y -=+在R 上单调递增，因此②正确；当0x ＞时，lg lg y x x ==，它在(0,)+∞上是增函数，因此③错误；由313log log y x x =-=知13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-的图像关于直线y x =对称，因此④正确，故选C .8.【答案】B【解析】A 中命题正确，22131024x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭＞恒成立，∴函数的定义域为R ；B 中命题错误，函数()2ln 1y x x =-+在12x ＞时是增函数，在12x ＜时是减函数；C 中命题正确，函数的图像关于直线12x =对称：D 中命题正确，由221331244x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭≥可得()23ln 1ln 4y x x =-+≥，∴函数的值域为3ln ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选B .9.【答案】C【解析】由题图知，当05t ≤＜时，函数图像是一条线段，当5t ≥时，因为函数的解析式为101802t a y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将(5,100)和(15,60)代入解析式，得5101510110080,216080,2aa b b --⎧⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩解得5,20,a b =⎧⎨=⎩故函数的解析式为51018020,52t y t -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥.令40y =，解得25t =，所以最少需要的时间为25min . 10.B 根据已知画出函数()f x 的草图如下。

单元素养检测(二)(第四章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.一盒中装有5X彩票，其中2X有奖，3X无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一X彩票.设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则P(B|A)=( )A.B.C.D.【解析】选D.由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4X彩票，其中1X有奖，3X无奖，所以P(B|A)=.2.设随机变量X～B，则P(X=3)等于( )A. B. C.D.【解析】选A.由二项分布概率公式可得：P(X=3)=××=20×=.3.在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若P(0<ξ<1)=0.4，则P(0<ξ<2)=( )A.0.4B.0.8C.0.6D.0.2【解析】选B.由正态分布的图像和性质得P(0<ξ<2)=2P(0<ξ<1)=2×0.4=0.8.4.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由χ2=算得，χ2=≈7.8附表：P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】选A.由χ2≈7.8>6.635，而P(χ2≥6.635)=0.010，故由独立性检验的意义可知选A.5.袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下并放回，如果两个的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.从6个球中摸出2个，共有=15种结果，两个球的之和是3的倍数，共有(1，2)，(1，5)，(2，4)，(3，6)，(4，5)，所以摸一次中奖的概率是=，5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是，所以有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是··=.6.某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10X 大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两X，若抽到两X都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两X都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用ξ表示获奖的人数，那么E(ξ)+D(ξ)=( )A. B. C. D.【解析】选A.设盒中装有10X大小相同的精美卡片，其中印有“环保会徽”的有nX，“绿色环保标志”图案的有10-nX，由题意得=，解得n=6，所以参加者每次从盒中抽取卡片两X，获奖概率P==，所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用ξ表示获奖的人数，则ξ～B，所以E(ξ)+D(ξ)=4×+4××=.7.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取i(i=1，2)个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数X i(i=1，2)，则( )A.P>P，E(X1)>E(X2)B.P<P，E(X1)>E(X2)C.P>P，E(X1)<E(X2)D.P<P，E(X1)<E(X2)【解析】选C.X1=3表示取出的为一个白球，所以P==.X1=2表示取出一个黑球，P==，所以E(X1)=3×+2×=.X2=3表示取出两个球，其中一黑一白，P==，X2=2表示取出两个球为黑球，P==，X2=4表示取出两个球为白球，P(X2=4)==，所以E(X2)=3×+2×+4×=.所以P(X1=3)>P(X2=3)，E(X1)<E(X2).8.已知变量x，y的关系可以用模型y=ce kx拟合，设z=lny，其变换后得到一组数据如表：x 16 17 18 19z 50 34 41 31由表可得回归直线方程=-5x+，则c=( )A.-5B.e-5C.126.5D.e126.5【解析】选D.==17.5，==39，代入=-5x+得39=-5×17.5+，解得=126.5.所以=-5x+126.5. 由y=ce kx，得ln y=ln(ce kx)=ln c+ln e kx=ln c+kx，令z=ln y，则z=ln c+kx，所以ln c=126.5，则c=e126.5.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如表所示的列联表.经计算χ2≈4.762，则可以推断出( )A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异【解析】选AC.对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为=，故A 正确；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为=>，故B错误；因为χ2≈4.762>3.841，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C 正确，D错误.10.如图所示的电路中，5只盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是( )A.A，B两个盒子串联后畅通的概率为B.D，E两个盒子并联后畅通的概率为C.A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为【解析】选ACD.由题意知，P(A)=，P(B)=，P(C)=，P(D)=，P(E)=，所以A，B两个盒子畅通的概率为×=，因此A正确；D，E 两个盒子并联后畅通的概率为1-×=1-=，因此B错误；A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为1-×=1-=，C正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为×=，D正确.11.下列命题中，正确的命题的是( )A.已知随机变量服从二项分布B(n，p)，若E(X)=30，D(X)=20，则p=B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>1)=p，则P(-1<ξ≤0)=-pD.某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B(10，0.8)，则当X=8时概率最大【解析】选BCD.对于选项A：随机变量服从二项分布B(n，p)，E(X)=30，D(X)=20，可得np=30，np(1-p)=20，则p=，故选项A错误；对于选项B：根据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，一般地，E(aξ+b)=aE(ξ)+b，D(aξ+b)=a2D(ξ)(a，b为常数)，故选项B正确；对于选项C：随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，则图像关于y轴对称，若P(ξ>1)=p，则P(0<ξ<1)=-p，即P(-1<ξ<0)=-p，故选项C正确；对于选项D：因为在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B(10，0.8)，当X=k时，对应的概率P(X=k)=×0.8k×0.210-k，所以当k≥1时，==，由=≥1得，44-4k≥k，即1≤k≤，因为k∈N*，所以1≤k≤8且k∈N*，即k=8时，概率P(X=8)最大，故选项D正确.12.下列说法中，正确的命题是( )A.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P=0.84，则P=0.16.B.以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到回归直线方程=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3.C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为=+x，若=2，=1，=3，则=1.D.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差为16 【解析】选BC.因为随机变量ξ服从正态分布N，P=0.84，所以P=P-0.5=0.84-0.5=0.34≠0.16，即A错；因为y=ce kx，所以ln y=ln(ce kx)，所以ln y=kx+ln c，因为=0.3x+4，所以ln y=0.3x+4，从而k=0.3，ln c=4，所以k=0.3，c=e4，即B正确；因为=+x过(，)，所以3=+，因为=2，所以=1，即C正确；因为样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，所以数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差为2×22=8，即D错误.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知x，y取值如表：x 0 1 3 5 6y 1 m 3m 5.6 7.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m=________. 【解析】计算=×(0+1+3+5+6)=3，=×(1+m+3m+5.6+7.4)=，所以这组数据的样本中心点是，又y与x的回归直线方程=x+1过样本中心点，所以=1×3+1，解得m=.答案：14.在西非，“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小动物进行试验，得到列联表如表：感染未感染总计服用 5 45 50未服用15 35 50总计20 80 100附：χ2=P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.635根据题表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.【解析】由题中数据可得χ2===6.25>5.024，根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.025.即有97.5%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.答案：97.5%15.设离散型随机变量X可能取的值为1，2，3，4.P(X=k)=ak+b(k=1，2，3，4).又X的数学期望E(X)=3，则a+b=________.【解析】依题意得E(X)=1·(a+b)+2·(2a+b)+3·(3a+b)+4·(4a+b)=3，且概率和(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1，解得a=，b=0，a+b=.答案：16.在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率为________；甲、乙2名学生都选做第22题的概率为________.【解析】设事件A表示“甲选做第22题”，事件B表示“乙选做第22题”，则甲，乙2名学生选做同一道题的事件为“AB∪”，且事件A，B相互独立，所以P(AB∪)=P(A)P(B)+P()P()=×+×=.所以甲、乙两名学生选做同一道题的概率为；因为P(A)P(B)=×=，所以甲、乙两名学生都选做第22题的概率为.答案：四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)通过市场调查，得到某种产品的资金投入x(单位：万元)与获得的利润y(单位：万元)的数据，如表所示：资金投入x 2 3 4 5 6利润y 2 3 5 6 9(1)画出数据对应的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=x+；(3)现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？参考公式：【解析】(1)(2)==4，==5，===1.7，所以=-=-1.8，所以=1.7x-1.8；(3)当x=10(万元)，=15.2(万元).18.(12分)在某公司的一次招聘初试笔试中，随机抽取了50名应聘者的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如表所示的频数分布表：组别[40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]频数 3 9 14 13 8 3(1)求抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)已知样本中成绩在[80，90)中的8名考生中，有5名男生，3名女生，现从中选4人进行谈话，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E(ξ).【解析】(1)由频数分布表，得样本平均数为=45×0.06+55×0.18+65×0.28+75×0.26+85×0.16+95×0.06=69.6；(2)由已知得ξ的可能取值为1，2，3，4，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，P(ξ=4)==，所以ξ的分布列为ξ 1 2 3 4PE(ξ)=1×+2×+3×+4×=2.5.19.(12分)为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动.现有6人参加其中的一个节目，该节目有A，B两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n和m，并在屏幕的下方计算出d=的值.现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的d小于2时则参加A环节，否则参加B环节.(1)求这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率；(2)用X，Y分别表示这6个人中去参加该节目A，B两个环节的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望.【解析】(1)依题意得，由屏幕出现的点数n和m形成的有序数对(n，m)，一共有6×6=36种等可能的基本事件，符合d<2的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)共24种，所以选择参加A环节的概率为P1==，选择参加B环节的概率为P2=，所以这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率P===；(2)依题意得ξ的可能取值为0，2，4，6，P(ξ=0)=P(X=3)==，P(ξ=2)=P(X=2)+P(X=4)=+=，P(ξ=4)=P(X=1)+P(X=5)=+=，P(ξ=6)=P(X=0)+P(X=6)=+=，所以ξ的分布列为ξ0 2 4 6P数学期望E(ξ)=0×+2×+4×+6×=.20.(12分)某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球，两个“2”号球，三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球，五个“2”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元，“2”号球奖20元，“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金.(1)经统计，顾客消费额X服从正态分布N，某天有1000位顾客，请估计消费额X(单位：元)在区间[100，150]内并中奖的人数.(结果四舍五入取整数)附：若X～N(μ，σ2)，则P≈68.3%，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈95.4%.(2)某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列.(3)某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.【解析】(1)依题意得μ=150，σ2=625，得σ=25，消费额X在区间[100，150]内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，人数约1 000×P(μ-2σ≤X≤μ)≈1 000×=477(人)，其中中奖的人数约为477×0.6≈286(人)，(2)三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数ξ服从二项分布B，P=0.6k0.43-k，故ξ的分布列为ξ0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216(3)A箱摸一次所得奖金的期望为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，B箱摸一次所得奖金的期望为50×0.5+20×0.5=35，方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.21.(12分)某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.【解析】(1)1名顾客摸球2次摸奖停止，说明第一次是从红球、黄球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，所以1名顾客摸球2次摸奖停止的概率P==.(2)X的可能取值为：0，10，20，30，40.P(X=0)==，P(X=10)==，P(X=20)=+=，P(X=30)==，P(X=40)==，所以随机变量X的分布列为X 0 10 20 30 40P数学期望E(X)=0×+10×+20×+30×+40×=20.22.(12分)某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100，120)内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95，100) [100，105)[105，110)[110，115)[115，120)[120，125]频数 1 5 18 19 6 1图1：乙套设备的样本的频率分布直方图(1)将频率视为概率.若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件？(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备总计合格品不合格品总计(3)根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.附：P(χ2≥k) 0.10 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635 χ2=.【解析】(1)由图1知，乙套设备生产的不合格品概率约为，所以乙套设备生产的5 000件产品中不合格品约为5 000×=700(件). (2)由题干表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备总计合格品48 43 91不合格品 2 7 9总计50 50 100 将列联表中的数据代入公式计算得χ2==≈3.05.因为3.05>2.706，所以有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.(3)由题干表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115)内，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.。

A.得分/总分A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)1.下列为齐次方程的是（）得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6单选(6分)1.下列微分方程满足所给初始条件的特解为（）得分/总分•A.•B.•C.0.00/6.00•D.正确答案：A你错选为C1判断(5分)得分/总分•A.5.00/5.00•B.正确答案：A你选对了2判断(5分)得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6判断(5分)得分/总分•A.5.00/5.00•B.正确答案：A你选对了1单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.y轴上•D.第一卦限内正确答案：A你选对了2单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了6单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.6.00/6.00•D.正确答案：C你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.0.00/6.00•C.•D.正确答案：D你错选为B3单选(6分)得分/总分•A.0.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：C你错选为A4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.直线垂直平面•B.直线平行平面且不在平面上6.00/6.00•C.直线在平面上•D.直线与平面相交但不垂直正确答案：B你选对了6单选(6分)得分/总分•A.B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.0.00/6.00•C.•D.正确答案：D你错选为B3单选(6分)得分/总分•A.0.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：C你错选为A4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.直线垂直平面•B.直线平行平面且不在平面上6.00/6.00•C.直线在平面上•D.直线与平面相交但不垂直正确答案：B你选对了6单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了2单选(6分)得分/总分•A.平面Y=1上的椭圆6.00/6.00•B.椭圆柱面在平面Y=0的投影曲线•C.椭圆柱面•D.椭球面正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分•A.椭球面•B.单叶双曲面6.00/6.00•C.椭圆抛物面•D.双叶双曲面正确答案：B你选对了得分/总分得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.3•B.2•C.1•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了单选(6分)得分/总分•A.既非充分条件也非必要条件•B.充分必要条件•C.充分条件但非必要条件•D.必要条件但非充分条件6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.0.00/6.00正确答案：B你错选为D3单选(6分)得分/总分•A.等于1•B.等于06.00/6.00•C.•D.不存在正确答案：B你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.6.00/6.00•D.正确答案：C你选对了5单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了6判断(5分)得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了3单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6判断(5分)垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的切平面的法向量。

高等数学（二）05062B一、填空题（每题4分）（1）微分方程)1()1(322y x y +-='的通解____________（2）直线⎩⎨⎧=-+=-+212z y x z y x 的方向向量 （3）设),(y x z z =是由0=-xyz e z 所确定的函数,则x z ∂∂= （4）过原点P （1，2，3）且与原点与P 的连线垂直的平面方程为（5）改变积分次序⎰⎰--21222),(x x x dy y x f dx = （6）∑∞=-+1)2)1(1(n n nn 是 （收敛、发散）级数 （7）∑∞=-122)1(n n nn x 的收敛半径R= 收敛域 二、计算题（8）（10分）D xydxdy D,⎰⎰是有直线0,2,=-==y x y x y 所围成的闭区域（9）（6分）判别级数∑∞=⋅1!5n n nn n 的收敛性（10）（10分）求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体（11）（10分）求曲面2132222=++z y x 的平行于平面064=++z y x 的切平面方程（12）（10分）把2)4(1)(x x f -=展开成x 的幂级数，并求出收敛区间.（13）（8分）求微分方程xy x y 2sin tan '=⋅+的通解。

（14）（10分）设函数)(x φ连续，且满足⎰-+=x dt t x t x x 02)()()(φφ，求)(x φ（15）（8分）求由2,2+==x y x y 围成图形的面积，以及此图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积高等数学（二）05062B 解答及评分标准一、填空题（每题4分）（1）])1tan[(3C x y +-= （2）{}1,1,0 （3）xye yz z - （4）1432=++z y x （5）⎰⎰-+-101122),(y y dx y xf dy （6）发散 （7）2；)2,2(-二、计算题（8）解：{}y x y y y x D -≤≤≤≤=2,10),(……………….2分 ⎰⎰⎰⎰-=y y D xydx dy xydxdy 210……………….6分⎰⎰+-=⋅=-1022102)244(|2dy y y x y dy y y …….8分 31321023=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=y y ……………10分 （9）解：!5)!1(5)1(lim lim 111n n n n u u n nn n n n n n ⋅++=++∞→+∞→……………………3分 155)11(lim <=+=∞→e n nn ………………………………..4分 故原级数收敛…………………………………….6分（10）解： 建立空间直角坐标系，原点在球心设在第一卦限的长方体的顶点为),,(z y x则xyz V 8= 且满足2222a z y x =++……………..3分)(82222a z y x xyz L -+++=λ……………………5分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+==+==+=)4()3(028)2(028)1(0282222a z y x z xy L y xz L x yz L zy x λλλ由)3)(2)(1(得z y x == 由)4(得a z y x 33===……8分当长方体为正方体且边长为a 332时体积最大……………10分 （11）解：设切点),,(000z y x ，则有 {}0006,4,2z y x n =………………2分 有条件得：664412000z y x ==，即0002z y x ==及2132202020=++z y x ……4分 解得：2,1000±==±=z y x …………………………………………………6分 曲面2132222=++z y x 的平行于平面064=++z y x 的切平面方程为： 2164±=++z y x ……………………………………………………10分（12）解：14)4(4141141410<⋅=-⋅=-∑∞=x x x x n n …………5分 两边求导2)4(1x -= 14)4(4112<⋅-∞=∑x x n n n ………………10分 （13）解：x x Q x x P 2sin )(,tan )(==])([)()(C dx e x Q e y dx x P dx x P +⎰⎰=⎰-…………………………4分]2sin [tan tan C dx xe e xdx xdx +⎰⎰=⎰-)cos 2(cos c x x +-=……………………………………………………8分（14）解：两边求导数，得⎰-=xdt t x x 0)(2)('φφ 及 )(2)(''x x φφ-=（1）0)( )( "=+x x φφ的特征方程为01 2=+ri r i r -==21,，则：x c x c y sin cos 21+=………………………………4分（2）观察知2)(*=x φ …………………………………………6分（3）通解为：2sin cos )(21++=x c x c x φ…………………………8分 0)0(=φ，0)0('=φ 得：0,221=-=c c即：2cos 2)(+-=x x φ……………………………………………10分（15）解：)4,2(),1,1(22-⇒⎩⎨⎧+==x y x y{}2,21|),(2+≤≤≤≤-=x y x x y x D …………2分dx x x S )2(212⎰--+=………………………………3分 =29)31221(2132=-+-x x x ………………………4分 dx x dx x V ⎰⎰---+=214212)2(ππ…………………………6分 =ππ572]51)2(31[2153=-+-x x ………………………………8分版权所有，翻版必究、本事。