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5.1.1_相交线(市优质课评比课件)--

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人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)

人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)
3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质

人教版七年级数学下册最新名师课件：5.1.1_相交线

人教版七年级数学下册最新名师课件：5.1.1_相交线
提示：隐含条件“对顶角相等”.
3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图
中与∠2 互补的角.
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°, ∴∠2的补角有∠1和∠3; E
12
4
∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°，
3
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
E
D
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
1 2
∠EOC=35°,
A C
O
B
∴∠BOD=∠AOC=35°.
能力提升题
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,
找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
位置关系
定义
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
邻补角
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
对顶角
素养考点 1 对顶角的判断 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1

2 1
C
D
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角．
2 13
4
∴∠8= ∠1
A
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） C
∴∠6= ∠1.
56
87
F
与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6.
拓广探索题
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)

5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)

5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)
2
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换 同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题.
情境引入 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
人教版数学七年级下册
情境引入
人教版数学七年级下册
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°

5.1.1相交线 课件

5.1.1相交线 课件

与直线条数之间的关系;
(5)根据探究结果,试求2 016条直线相交于一点时,所构成对顶角的对数.
图5-1-1-17
5.1.1 相交线
解析 (1)2.(2)6.(3)12. (4)根据计算,可以发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4,……,即对顶角的对数与直 线条数的对应关系是:对顶角的对数=(直线条数-1)×直线条数,因此,当n 条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(n-1)×n. (5)2 016条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(2 016-1)×2 016= 2 015×2 016=4 062 240.
(∠AOC+∠COE)=
1 2
×180°=90°.
5.1.1 相交线
知识点二 对顶角及其性质 5.(2014贵州铜仁中考)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 ( )
答案 C 根据对顶角的定义,有公共顶点,且一个角的两边是另一个角 两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角,所以本题中只有选项C符合.
5.1.1 相交线
拓展延伸
(1)邻补角是成对出现的,单独的一个角不能称为邻补角. (2)邻补角既包含位置关系,又包含数量关系.“邻”指的是位置相邻,“补”指的是两个角的 和是180°. (3)两条直线相交形成四对邻补角. (4)一个角的邻补角有两个,但一个角的补角可以有很多个,邻补角是补角的一种特殊情况.
温馨提示 互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角.
5.1.1 相交线
1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是 ( )
答案 D 互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另 一个角两边的反向延长线.满足条件的只有D.
5.1.1 相交线
一、选择题 1.(2015广西贺州中考,2,★☆☆)如图5-1-1-13,下列各组角中,是对顶角的 一组是 ( )

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1

人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)

人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)

解：设∠1=x,∠2=3.5x
∵∠1＋∠2=180°
2
∴x＋3.5x=180°解得x=40° 即∠1＝40°，∠2=140°
1 O3
4
n
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
m
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
解：设∠1=2x,∠2=7x
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
B
∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－54°
＝126°；
因为OP平分∠BOC，
AO D
所以∠BOP= 12∠AOD
= 1 ×126°
2
＝63°.
三、例题讲解
例1、下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
√
1
2
×
1
2
√
1
2
×
三、例题讲解
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
×
1( )2
√
1( )2
×
12
×
2
1
√
三、例题讲解
例3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

5.1.1相交线教学课件


B
2
1
3 4O
D
A
C
2
B
A
1
3 4O
D
两直线相交形成四个角中，有一条
公共边，另一条边互为反向延长线，这 样的两个角互为邻补角.
两直线相交形成四个角中，一个角 的两边分别是另一个角两边的反向延长 线，这样的两个角互为对顶角．
C
2
B
邻补角的两个角
A
1
3 4O
D
之间具有怎样的数量
关系？对顶角呢？ ∵ ∠1＋∠2＝1800
∠2＋∠3＝1800
1、邻补角互补 （邻补角定义）
2、对顶角相等
∴ ∠1＝∠3 （同角的补角相等）
∠1＝∠3 （对顶角相等）
1、∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1
a
2
图（1）
1 2a 图（3）
1
2a
图（2） b
1 2a 图（4）
2、如图， ∠1= ∠2， ∠2与∠3的关系是___互__为__邻__补__角__, ∠1与∠3的关系是__互__为__补__角_.
相交 在同一平面内
平行
手中的剪刀可以抽象出什么 几何图形？
观察在此图形中还有哪些其 它几何图形？
∠1与∠2
B
∠1与∠3
C
2
∠1与∠4
1
3பைடு நூலகம்4O
∠2与∠3
D
A
∠2与∠4
∠3与∠4
活动要求:
1、独立思考，将这六对角按照某一标
准进行分类
2、组内交流，说说 你们分类的原则和 C 分类的结果
1
32
名称 特征 性质
有一公共
对顶角 顶点

相交线(第1课时)5.1.1相交线


相交线的定义
01
相交线是指两条直线在同一平面 内，且有一个公共点。
02
相交线可以分为垂直相交线和斜 相交线。
相交线的性质
相交线的两个角是补 角或邻补角。
相交线的对顶角相等。
相交线的两个角相等 相交时，其中一个角 是直角。
斜相交线
两条直线在相交时，角不是直角 。
垂直线的作图方法
确定垂直线的位置
在作图时，首先需要确定垂直线的位置，可以通过测量或计算来 确定。
绘制垂直线
根据确定的位置，使用直尺或三角板等工具绘制垂直线。在绘制 过程中，要保持线条的垂直和长度的一致。
检查垂直性
绘制完成后，需要检查绘制的线条是否真正垂直。可以通过使用 量角器或垂直尺等工具进行检查。
楼梯等的位置和大小。
确定建筑物的立体结构
03
相交线可以用来确定建筑物的立体结构，例如确定楼层、屋顶、
地下室等的位置和高度。
交通规划中的应用
01
02
03
道路规划
相交线可以用来规划道路， 例如确定道路的走向、交 叉口的位置和形状等。
交通信号灯控制
相交线可以用来控制交通 信号灯，例如确定红灯、 绿灯、黄灯的时间长度和 切换顺序。
PART 02
相交线的判定定理
REPORTING
WENKU DESIGN
平行线的判定定理
平行线的同位角相等
平行线的同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且 同位角相等，则这两条直线平行。
如果两条直线被第三条直线所截，且 同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等
如果两条直线被第三条直线所截，且 内错角相等，则这两条直线平行。
垂直线与锐角和钝角

七年级数学下册5.1 相交线 5.1.1：相交线(共38张PPT).ppt


那么其余的三个角也是直角。
（√ ）
二、选择题
4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ C ） A、∠AOC和∠DOE是对顶角；B、∠COE和∠BOE是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角；D、∠AOE和∠DOB是对顶角。
33
知识点二：对顶角的性质
达标测试
A
5、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC
激趣导入
1
激趣导入
2
激趣导入
同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧!吊拉桥的横梁和钢 索，纵横交错的道路，棋盘中的横线和竖线，操场上的双杠，...都给 我们以相交线或平行线的形象，你能再举出一些相交线和平行线的实 例吗?
3
激趣导入
上一章我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面 图形＿直线、射线、 线段和角， 本章将研究平面内不重合的
方法
1、用三个大写 字母表示
2、用一个大写 字母表示 3、用一个数字 来表示
4、用一个希腊 字母来表示
图标
A
O
B
O
O O
A 1B 2C
αβAB C
记法 ∠AOB 或∠BOA
∠O ∠1或∠2
∠ α或∠β
注意事项
表示顶点的字母写 在中间的位置上。
顶点处只有一个角时。
在靠近顶点处 ，并写上
数字或字母。 只能表示分角。
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
D
1
邻补角互补（两个角的和是180°）
42
O
3
几何语言：
C
B
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
27

相交线ppt浙教版七年级上市公开课一等奖省优质课获奖课件


度数.
解 ∵∠DOE与∠COE互余, ( 已知 )
∴∠DOE+∠COE=90°, ( 互余定义)
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°. ∵∠AOB与∠DOE是对顶角, ( 已知 )
C
62°
E
∴∠AOB=∠DOE, ( 对顶角相等) A
O
D
∴∠AOB=28°.
B
第8页
如图,直线AB,CD相交于点O, OE平分 ∠BOD,且∠AOC=∠COB-30°,求∠AOE 度数.
因为∠1和∠2都是∠BOC补角,依据“同角 或等角补角相等”，所以∠1=∠2.
A
D
对顶角性质:
O
对顶角相等
1
2
C
B
第6页
1.图中共有几组对顶角?
有6组对顶角.
A BC
2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,它们是对顶角吗?
为何?
1
2
3
4
第7页
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,
∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB
C
B
O
E
A
D
第9页
第10页
第11页
假如两条直线只有一个公共点，
就称这两条直线相交。
这个公共点就叫做这两条直线交点。A NhomakorabeaD
O
C
B
第2页
如图，直线AB与CD相交，交点是O点。
∠1与∠2叫做对顶角。
图中还有对顶角吗？请你把它们写出来。
A
D
∠AOD与∠BOC
O
1
2
C
B
第3页
对顶角特点：
1.顶点相同. 2.角两边互为反向延长线.
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A 3
D
猜想
C
1
)2
4
B
1、对顶角在数量上有什么关系？ 2、你可以用哪些方法进行验证？
对顶角的性质: 对顶角相等.
同学们可以观察刚才画的 两条相交线,并用各种工 具或方法验证这个猜想.
C
A
∴∠1=∠3
2O （ 3 1（ ） ） 4
B
D
∵直线AB与CD相交于O点
已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明: ∠1=∠3、 ∠2=∠4 答：因为 直线AB与CD相交于O点 所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
临海巾山双 塔 临海是一座历史文化古城,拥有很多的历史古迹。其中就有巾山双 塔,为了实地测量古塔（如图１)外墙底角（如图2中∠ABC）的大 小,李霞同学设计了两种测量方案： 方案1:作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数； 方案2:作AB的延长线,CB的延长线,量出∠DBE的度数,便知∠ABC的 度数。 请你解释方案1、方案2所应用的数学道理。
例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、 ∠3、∠4的度数。 b 2 解: ∵∠3=∠1 （ （ 1 ） a ） 3 ∠1=40° 4
∴∠3=40° ∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140°
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
③通过今天学习你认为今后应该怎么处理生活与 数学的关系?
①作业本
②收集生活中相交线的图片,并找到其中运用我 们所学知识的例子!
6____对,邻补角 12 图形中,有对顶角 ____对.
C
E
思考题: (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？
A
B
图1
F D
三条直线相交，最多有几对对顶角？
四条直线相交，最多有几对对顶角？ 4×3=12对
n 条直线相交，最多有几对对顶角？ n×(n-1)对
①今天我们学习了哪些数学知识?
②今天我们学到哪些数学方法?
北京立交桥
B C O D A 两条直线只有一个公共点,这两条直线叫相交直线.
∠1是∠3的 ，两边分别在同一条直线上。 因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延 长得到的没有公共边的角
练习2
A O B E D
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD . ∠AOB的邻补角有 ∠BOE和∠AOD 。
C
数学源于生活,必将用于生活
D
B
图2
A
ELeabharlann 图15、(1)如图1,两条直线ＣＤ、ＥＦ相交,在这个图形中 ,有对顶
练习:
２ 对,邻补角____ ４ 对. 角____ (2)如图1,三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交,在这个图形
6 对,邻补角____ 12 对. 中,有对顶角____
(3) 如图 1, 三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于一点 , 在这个
两直线相交
分类
位置关系
名称 数量 关系
邻 补 角
∠1和∠2、 1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
C 1
A
2 O 3 4
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
∠4和∠1
D
1、有公共顶点 ∠1和∠3、 2、没有公共边 ∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
对 顶 角
邻 补 角 互 补 对 顶 角 相 等
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
练习:
4、(1)如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么 ( C ) A)∠AOC和∠BOE是对顶角； A D B)∠COE和∠AOD是对顶角； O C)∠BOC和∠AOD是对顶角； D)∠AOE和∠DOE是对顶角。 O 50 C B E (2)如右图中直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线 且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ C ） A）80度 B）100度 C）130度 D）150度 (3)如上图,直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线, 请你补充一个条件，求出∠DOE. 你补充的条件是___________, ∠DOE=_________.