【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题05 平面向量(含解析)

【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题09 圆锥曲线（含解析）一．选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．382. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若1,2＝且AB OQ PA BP ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ）A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y x C. )0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x3. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1+c 1=a 2+c 2;②a 1-c 1=a 2-c 2;③c 1a 2＞a 1c 1;④31c c ＜22c a .其中正确式子的序号是（ ）A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】B 【解析】试题分析：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选B ．4. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知双曲线1412222222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（ ）A.3B.5C.3D.25. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将两个顶点在抛物线)0(22>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ）A ．0=nB ．1=nC ．2=nD ．3≥n 【答案】C 【解析】试题分析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线6. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的（ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等【答案】D 【解析】试题分析：对于θ∈π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，sin 2θ＋cos 2θ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D. 7. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设a 、b 是关于t 的方程0sin cos 2=+θθt t 的两个不等实根，则过),(2a a A ，),(2b b B 两点的直线与双曲线1sin cos 2222=-θθy x 的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3显然直线AB 是双曲线的一条渐近线， 所以直线与双曲线无交点，故选A.考点：一元二次方程的根与系数关系，直线的斜率，双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，中等题. 8. 【2015高考湖北，文9】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >二．填空题1.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】过双曲线13422=-y x 左焦点F 的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，F 2为其右焦点，则|MF 2|+|NF 2|-|MN|的值为 。

专题3 导数一．选择题1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 （ ）A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）2. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设球的半径为时间t 的函数()R t 。

若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C3.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。

假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(太贝克/年)与时间t(单位：年)满足函数关系：()3002t M t M -=，其中M 0为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2(太贝克/年)，则M （60）=（ ） A. 5太贝克 B. 75ln2太贝克 C. 150ln2太贝克 D. 150太贝克 【答案】A 【解析】试题分析：()30012ln 230t M t M -'=-，因为t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2， 所以()30300013010ln 22ln 260030M M M -'=-=-⇒=，故()2606002150M -=⨯=.4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．2π5B ．43 C ．32D ．π25. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。

2016年高考数学文试题分类汇编平面向量一、选择题1、（2016年四川高考）已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足，则的最大值是 (A)443 (B) 449 (C) 43637+ (D) 433237+ 【答案】B2、（2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC ∙的值为（ ）（A ）85-（B ）81 （C ）41 （D ）811【答案】B3、（2016年全国III 卷高考）已知向量1(,)22BA =uu v ,1),22BC =uu u v 则ABC ∠= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________.【答案】30.2、（2016年江苏省高考）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅ 的值是 ▲ .【答案】783、（2016年山东高考）已知向量a =(1,–1)，b =(6,–4)．若a ⊥(ta +b )，则实数t 的值为________．【答案】5-4、（2016年上海高考）如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P 是曲线y =点，则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围是 .【答案】[-5、（2016年全国I 卷高考）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 【答案】23- 6、（2016年全国II 卷高考）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.【答案】6-7、（2016年浙江高考）已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大值是______．。

【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题05 平面向量（含解析）理一．选择题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】已知向量a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b = 则b = ( )A ．（122）B ．（1,22）C ．（13,44） D ．（1,0）2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若1,2＝且AB OQ PA BP ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ） A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y x C. )0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x3. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】设a =(1,-2),b =(-3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c =（ ） A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11【答案】C【解析】 试题分析：由题意知，)6,5(2-=+，所以3)2(-=∙+，选C.4.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于（ ） A.)2,6(-π B.)2,6(π C.)2,6(--π D.)2,6(π-5. 【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++= .若存在实m 使得AB AC mAM += 成立，则m =（ ）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】 试题分析：因为0MA MB MC ++= ,所以M 为ABC ∆的重心.如图所示，在ABC ∆中，点G 是边BC 的中点，所以2AB AC AG += ，又因为23AM AG = , 所以23AB AC AG AM +== ，故 3.m =6.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】若向量)2,1(=a ，)1,1(-=b ，则b a +2与b a -的夹角等于（ ）A ．4π-B ．6πC ．4π D ．43π 【答案】C【解析】试题分析：(1,2)a ∴= ，(1,1)b =- ，22(1,2)(1,1)(3,3)a b ∴+=+-= ，(1,2)(1,1)(0,3)a b -=--= ，设2a b + 与a b - 的夹角等于θ，cos 2θ∴===，4πθ∴=，选C . 7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A B C ．D ．二．填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】已知向量||).,5(),2,2(b a k b a +=-=若不超过5，则k 的取值范围是 .【答案】[-6,2]【解析】试题分析：∵22222||28252(102)134a b a b ab k k k k +=++=+++-+=++ ,由题意得k 2+4k+-12≤0,解得-6≤k ≤2,即k 的取值范围为[-6,2].2. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】已知向量(1,0)=a ，(1,1)=b ，则 （Ⅰ）与2+a b 同向的单位向量的坐标表示为 ；（Ⅱ）向量3-b a 与向量a 夹角的余弦值为 .【答案】（Ⅰ）,1010⎛⎝⎭；（Ⅱ）5- 【解析】试题分析：（Ⅰ）由()()1,0,1,1a =b =，得()23,1+a b =.设与2+a b 同向的单位向量为(),x y c =，则2. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】设向量)3,3(=a ，)1,1(-=b ，若)()(b a b a λλ-⊥+，则实数λ= .三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知向量x f t x x x ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.【解析】依题意,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-= .23)(2t x x x f ++-='则若函数)(x f 在)1,1(-上是增函数，则在)1,1(-上0)(≥'x f ，所以x x t 232-≥在)1,1(-恒成立，设x x x g 23)(2-=，由于)(x g 的图象是对称轴为直线31=x 且开口向上的抛物线， 故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即故实数t 的取值范围是5≥t .2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知向量(c o s ,s i n ),(c o s ,a a abc ββ===-r r r （Ⅰ）求向量b c +的长度的最大值；（Ⅱ）设a 4π=，且()a b c ⊥+，求cos β的值。

第五章 平面向量一．基础题组1.（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）已知向量=（a ，201t =+（，）b ，则当[2]t ∈时，||||t -ba b 的取值范围是___________.【答案】 【解析】试题解析：由题意，||b b 为(0,1)，根据向量的差的几何意义，||||t -b a b 表示||t b b 向量终点到a 终点的距离，当t =时，该距离取得最小值为1，当t =时，根据余弦定理，可算得，即||||t-ba b 的取值范围是. 2. （贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知向量=（1，3），=（﹣2，m ），若与垂直，则m 的值为 ．【答案】﹣1【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m 的值．3. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）已知两个非零向量b a ,满足()0a a b ⋅-=，且2a b =，则>=<b a ,（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】B 【解析】试题解析： 由题2a ab =⋅， 而>=<b a ,cos 22122aa b a ba⋅==⋅，故选B. 4. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）凸四边形OABC中，(24)(21)OB AC ==-，，，则该四边形的面积为（ ） B. 【答案】C . 【解析】试题解析：∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C . 5. （甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知向量=（1，m+2），=（m ，﹣1），且∥，则||等于（ ）A ．B ．2C ．D ．【答案】A【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m 的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．6. （黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（理）试题）平面内有3点A （0，﹣3），B （3，3），C （x ，﹣1），且，则x 的值是 ．【答案】1【分析】根据三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的平行关系，写出平行的充要条件，写出关于x 的方程，解方程即可． 【解析】解：∵A（0，﹣3），B （3，3），C （x，﹣1），∴=（3，6），=（x ﹣3，﹣4）∵，∴3（﹣4）﹣6（x﹣3）=0∴x=1，故答案为：1【点评】本题考查向量的平行的坐标表示，是一个基础题，题目的关键是写出两个要用的向量的坐标，利用向量的平行关系整理出结果．7.（黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】C【分析】根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．【点评】本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可．8.（山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）已知向量=（2，1），向量=（3，k），且在方向上的投影为2，则实数k的值为．【答案】0或4【分析】利用在方向上的投影=即可得出．【解析】解：在方向上的投影===2，解得k=0或4．经过验证满足方程．∴实数k的值为0或4．故答案为：0或4．【点评】本题考查了向量的投影计算公式，属于基础题．9.（山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．【点评】本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题．10.(甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)设向量满足，则||= ．【答案】1【分析】根据向量的公式：||2=，直接代入数据进行计算即可．【解析】解：由于||2==4+3+=8，∴||=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了向量的模，向量的一个重要公式：||2=．属于基础题．11.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（理）试题）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则•的最小值为．【答案】【分析】如图所示，，设=t≥0．可得•=•=t2﹣t=﹣，利用二次函数的单调性即可得出．【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.（宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C． a2 D． a2【答案】D【分析】由已知可求，，根据=（）•=代入可求【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题13.(长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题)已知向量=（a ，201t =+（，）b ，则当[2]t ∈时，||||t -ba b 的取值范围是___________.【答案】【命题意图】本题主要考查平面向量的几何意义，余弦定理. 【解析】由题意，||b b 为(0,1)，根据向量的差的几何意义，||||t -b a b 表示||t b b 向量终点到a终点的距离，当t =时，该距离取得最小值为1，当t =时，根据余弦定理，可算得该||||t-ba b 的取值范围是. 14. （甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考数学（理）试题）设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=（ ）A B C ． D ．10 【答案】B. 【解析】试题分析：∵a b ⊥，∴202x x -=⇒=，∴(3,1)||10a b a b +=-⇒+=，故选B ．15. （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）已知||2a =，||3b =，,a b的夹角为60°，则|2|a b -= ． 【答案】13【考点】本题考查平面向量数量积及其运用.【解析】由题可知，13960cos 6416||4||4|2|222=+︒⨯⨯-=+-=-b b a a b a ，于是13|2|=-b a；【技巧点拨】利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．16. （吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（理）试题）己知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点．则的值为 ．【答案】1【分析】直接利用向量转化，求出数量积即可．【点评】本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力． 17. （吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知向量=（3，4），=（sin α，cos α），若∥，则tan α的值为（ ） A ．B ．﹣C ．D ．﹣【答案】C【分析】由平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，即可求出tan α的值．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及平面向量与共线向量，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二．能力题组1.（山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）已知向量=（sinα﹣2，﹣cosα），=（﹣sinα，cosα），其中α∈R．（1）若⊥，求角α；（2）若|﹣|=，求cos2α的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）由向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得角α；（2）运用向量的平方即为模的平方，求得sinα，再由二倍角公式即可得到所求值．【解析】解：（1）向量=（sinα﹣2，﹣cosα），=（﹣sinα，cosα），若⊥，则•=0，即为﹣sinα（sinα﹣2）﹣cos2α=0，即sinα=，可得α=2kπ+或2kπ+，k∈Z；（2）若|﹣|=，即有（﹣）2=2，即（2sinα﹣2）2+（2cosα）2=2，即为4sin2α+4﹣8sinα+4cos2α=2，即有8﹣8sinα=2，可得sinα=，即有cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=﹣．【点评】本题考查向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查同角的平方关系和二倍角的余弦公式的运用，属于中档题．。

湖北省各地2016届高三最新数学理试题分类汇编平面向量一、选择题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）将向量1a u r =(x 1，y 1)，2a u u r =(x 2，y 2)，…n a u u r=(x n ,y n )组成的系列称为向量列{n a u u r }，并定义向量列{n a u u r }的前n 项和12n n S a a a =++⋅⋅⋅+u u r u r u u r u u r．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。

若向量列{n a u u r}是等差向量列，那么下述四个向量中，与S 一定平行的向量是A. 10a uu r B ．11a uu r C. 20a uu r D. 21a uu r2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且2BD DC =u u u r u u u r，点O 在线段CD 上(与点,C D 不重合).若()1AO xAB x AC =+-u u u r u u u r u u u r ，则x 的取值范围是( ) A.()0,1B. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭ C. 103⎛⎫ ⎪⎝⎭， D.1233⎛⎫⎪⎝⎭，3、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）设向量a=(1，k)，b=(x ，y)，记a 与b 的夹角为θ．若对所有满足不等式|x 一2|≤y ≤l 的x ，y ，都有θ∈（0，2π），则实数k 的取值范围是 (A)（一l ，+∞） (B)（一l ，0）U (0，-∞)(C)(1,+∞) (D)（一l,0) U (1,+∞)4、（潜江、天门、仙桃市2016届高三上学期期末联考）在四边形ABCD 中，“R ∈∃λ，使得,AB DC AD BC λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r”是“四边形ABCD 为平行四边形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）ABC ∆的三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，其中b=3,c=2.O 为ABC ∆的外心，则→→⋅BC AO = A.213 B.25 C.25- D.6 6、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则OA OB OC OD +++u u u r u u u r u u u r u u u r等于(A)OM u u u u r (B)2OM u u u u r (C)3OM u u u u r(D)4OM u u u u r7、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）若向量a = (2，－1，0)，b = (3，－4，7)，且(t a + b )⊥a ，则实数t 的值是 A ．0 B ．1 C ．－2 D ．2 8、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）向量a 、b 、c 满足a + b + c = 0，a ⊥b ，(a －b )⊥c ，||||||||||||M a =++a b c b c ，则M = A ．3 B ．32 C ．22+D ．321+9、（宜昌市2016届高三1月调研）已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，O 为坐标原点，222||OF OF OA =⋅，若椭圆的离心率等于22，则直线OA 的方程是( )A ．x y 21= B ．x y 22= C ．x y 23= D ． x y = 10、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-r r r，若()//a c b -r r r，则向量a r 与向量c r 的夹角的余弦值是（ ）A ．55B ．15C ．55-D ．15-11、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设(),AP AF AB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，则λμ+的取值范围是A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]3,4C ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦参考答案：1、B2、C3、D4、C5、B6、D7、C8、D9、B 10、A 11、B 二、填空题1、（黄冈市2016高三3月质量检测）已知向量a=（cos θ, sin θ），b=（1，一2），若a ∥b ，则代数式= 。

专题3 导数一．选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小 于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二．填空题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)`＝2πr ○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数. 对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于 ②的式子： .○2式可以用语言叙述为： .2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】已知函数)(x f y =的图象在M （1，f （1））处的切线方程是x y 21=+2，＝)1()1('+f f .三．解答题 1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知向量x f t x x x ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.【解析】依题意,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则若函数)(x f 在)1,1(-上是增函数，则在)1,1(-上0)(≥'x f ，所以x x t 232-≥在)1,1(-恒成立，设x x x g 23)(2-=，由于)(x g 的图象是对称轴为直线31=x 且开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即 故实数t 的取值范围是5≥t .2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】设函数f(x)=x 3+ax 2+bx +c 在x ＝1处取得极值－2，试用c 表示a 和b ，并求f(x)的单调区间.3. 【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。

专题10 立体几何一．选择题10．1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】如图，在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，点E 、F 、H 、 K 分别为AC ′、CB ′、A ′B 、B ′C ′的中点，G 为△ABC 的重心. 从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ， 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为 （ ）A.KB ．HC ．GD ．B ′【答案】C2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是 ( )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③【答案】D.【解析】试题分析：用排除法可得选D.3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题：①m n m n ''⊥⇒⊥；②m n m n ''⊥⇒⊥；③m '与n '相交⇒m 与n 相交或重合；④m '与n '平行⇒m 与n 平行或重合．其中不正确的命题个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2Ｃ．3 Ｄ．4 【答案】D4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )俯视侧视2 正视第4题42 2 A B CDA 1B 1C 1D 1A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）A. 1243V V V V <<<B. 1324V V V V <<<C. 2134V V V V <<<D. 2314V V V V <<<【答案】C【解析】试题分析：由柱体和台体的体积公式可知选C6.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②二．填空题1.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系x Oy ''（其中y '轴与y 轴重合）所在的平面β，45xOx '∠=（Ⅰ）已知平面β内有一点()222P '，，则点P '在平面α内的射影P 的坐标为()2,2（Ⅱ）已知平面β内的曲线C /的方程是()222220x y ''-+-=，则曲线C /在平面α内的射影C 的方程是【答案】()2211x y -+=【解析】试题分析：设平面β内的点(),x y ''在平面α内的射影为(),x y ，则2cos 45,2x x x y y '''=== ，故()222P '，在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；另：由()222220x y ''-+-=得()2222220x y -+-=，即()2211x y -+=. 三．解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB=3，BC=1，PA=2，E 为PD 的中点.（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出N 点到AB 和AP 的距离.【解析】解法1：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标为A （0，0，0）、B （3，0，0）、C （3，1，0）、D （0，1，0）、P （0，0，2）、E （0，21，1），解法2：（Ⅰ）设AC ∩BD=O ，连OE ，则OE//PB ，∴∠EOA 即为AC 与PB 所成的角或其补角.在△AOE 中，AO=1，OE=,2721=PB ,2521==PD AE∴.1473127245471cos =⨯⨯-+=EOA 即AC 与PB 所成角的余弦值为1473. （Ⅱ）在面ABCD 内过D 作AC 的垂线交AB 于F ，则6π=∠ADF.2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =。

湖北省武汉市部分市级示范高中高考数学平面向量多选题专项练习及答案一、平面向量多选题1．定义空间两个向量的一种运算sin ,a b a b a b ⊗=⋅，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ） A ．()()a b a b λλ⊗=⊗ B ．a b b a ⊗=⊗C ．()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗D ．若()11,a x y =，()22,b x y =，则122a b x y x y ⊗=- 【答案】BD 【分析】对于A,B,只需根据定义列出左边和右边的式子即可,对于C,当λab 时,()()1sin ,a b c b c b c λ+⊗=+⋅,()()()sin ,sin,1sin ,a c b c b c b c b c b c b c b c λλ⊗+⊗=⋅+⋅=+⋅,显然不会恒成立. 对于D,根据数量积求出cos ,a b ,再由平方关系求出sin ,a b 的值,代入定义进行化简验证即可. 【详解】解：对于A ：()()sin ,a b a b a b λλ⊗=⋅，()sin ,a b a b a bλλλ⊗=⋅，故()()a b a b λλ⊗=⊗不会恒成立；对于B ，sin ,a b a b a b ⊗=⋅，=sin ,b a b a b a ⊗⋅，故a b b a ⊗=⊗恒成立； 对于C ，若λab ，且0λ>，()()1sin ,a b c b c b c λ+⊗=+⋅，()()()sin,sin ,1sin ,a c b c b c b c b c b c b c b c λλ⊗+⊗=⋅+⋅=+⋅，显然()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗不会恒成立； 对于D ，1212cos ,x x y y a b a b+=⋅，212sin ,1a b a b ⎛ ⎪=- ⎪⋅⎭，即有222121212121x x y y x x y y a b a b a b a a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⊗=⋅⋅-=⋅- ⎪ ⎪ ⎪⋅⎭⎭2 22221212 11222211x x y yx y x yx y⎛⎫+⎪=++-⎪+⎝⎭()()()22222222211221212122112122x y x y x x y y x y x y x x y y=++-+=+-1221x y x y=-.则1221a b x y x y⊗=-恒成立.故选：BD.【点睛】本题考查向量的新定义，理解运算法则正确计算是解题的关键，属于较难题.2．设点A，B的坐标分别为()0,1，()1,0，P，Q分别是曲线xy e=和lny x=上的动点，记12,I AQ AB I BP BA=⋅=⋅，则下列命题不正确的是（）A．若12I I=，则()PQ AB Rλλ=∈B．若12I I=，则AP BQ=C．若()PQ AB Rλλ=∈，则12I I=D．若AP BQ=，则12I I=【答案】ABD【分析】作出两个函数的图象，利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义分析可得答案.【详解】根据题意，在直线AB上取点,P Q''，且满足||||AP BQ''=，过,P Q''分别作直线AB的垂线，交曲线xy e=于1P，2P，交曲线lny x=于12,Q Q，在曲线xy e=上取点3P，使13||||AP AP=，如图所示：1||||cosI AQ AB AQ AB QAB=⋅=⋅∠，令||cos||AQ QAB AQ'∠=，则1||||I AQ AB '=⋅，2||||cos I BP BA BP BA PBA =⋅=⋅∠，令||cos ||BP PBA BP '∠=，则2||||I BP BA '=⋅，若||||AP BQ ''=，则||||AQ BP ''=，若12I I =，则||||AQ BP ''=即可，此时P 可以与1P 重合，Q 与2Q 重合，满足题意，但是()PQ AB R λλ=∈不成立，且||||AP BQ ≠，所以A 、B 不正确；对于选项C ，若PQ AB =λ，此时P 与1P 重合，且Q 与1Q 重合，或P 与2P 重合，且Q 与2Q 重合，所以满足12I I =，所以C 正确；对于D ，当P 与3P 重合时，满足13||||AP AP =，但此时3P 在直线AB 上的投影不在P '处，因而不满足||||AQ BP ''=，即12I I ≠，所以D 不正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义求解是解题关键.3．如图，已知长方形ABCD 中，3AB =，2AD =，()01DE DC λλ→→=<<，则下列结论正确的是（ ）A ．当13λ=时，1233E A A E D B →→→=+B ．当23λ=时，10cos ,10AE BE →→= C ．对任意()0,1λ∈，AE BE →→⊥不成立 D ．AE BE →→+的最小值为4 【答案】BCD 【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，由DE DC λ→→=，根据向量坐标的运算可得()3,2E λ，当13λ=时，得出()1,2E ，根据向量的线性运算即向量的坐标运算，可求出2133AD AE BE →→→=+，即可判断A 选项；当23λ=时，()2,2E ，根据平面向量的夹角公式、向量的数量积运算和模的运算，求出cos ,AE BE →→=，即可判断B 选项；若AE BE →→⊥，根据向量垂直的数量积运算，即可判断C 选项；根据向量坐标加法运算求得()63,4AE BE λ→→+=-，再根据向量模的运算即可判断D 选项.【详解】解：如图，以A 为坐标原点，,AB AD 所在直线分别为x 轴､y 轴建立平面直角坐标系， 则()0,0A ，()3,0B ，()3,2C ，()0,2D ，由DE DC λ→→=，可得()3,2E λ，A 项，当13λ=时，()1,2E ，则()1,2AE →=，()2,2BE →=-， 设AD m AE n BE →→→=+，又()0,2AD →=，所以02222m n m n =-⎧⎨=+⎩，得2313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故2133AD AE BE →→→=+，A 错误；B 项，当23λ=时，()2,2E ，则()2,2AE →=，()1,2BE →=-，故cos ,AE BE AE BE AE BE→→→→→→⋅===⋅，B 正确；C 项，()3,2AE λ→=，()33,2BE λ→=-，若AE BE →→⊥，则()2333229940AE BE λλλλ→→⋅=-+⨯=-+=， 对于方程29940λλ-+=，()2Δ94940=--⨯⨯<， 故不存在()0,1λ∈，使得AE BE →→⊥，C 正确；D 项，()63,4AE BE λ→→+=-，所以4AE BE →→+=≥，当且仅当12λ=时等号成立，D 正确. 故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量的坐标运算，数量积运算和线性运算，考查运用数量积表示两个向量的夹角以及会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，熟练运用平面向量的数量积运算是解题的关键.4．如图，BC ，DE 是半径为1的圆O 的两条不同的直径，2BF FO =，则（ ）A ．13BF FC = B ．89FD FE ⋅=-C ．41cos ,5FD FE -<<->≤ D ．满足FC FD FE λμ=+的实数λ与μ的和为定值4 【答案】BCD 【分析】A. 根据2BF FO =易得12BF FC =判断；B. 由()()FD FE OD OF OE OF ⋅=-⋅-运算求解判断；，C.建立平面直角坐标系：设,0,2DOF παα⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦，则()()1cos ,sin ,cos ,sin ,,03D E F αααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭，得到11cos ,sin ,cos ,sin 33FD FE αααα⎛⎫⎛⎫=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由cos ,FD FE FD FE FD FE ⋅<>=⋅利用三角恒等变换和三角函数的性质判断；D. 将FC FD FE λμ=+，利用线性运算变形为()()4OF OD OF λμλμ-=--+判断；【详解】A. 因为2BF FO =，所以12BF FC =，故错误；B. ()()2FD FE OD OF OE OF OD OE OD OF OF OE OF ⋅=-⋅-=⋅-⋅-⋅+，()22181099OE OF OD OE OF =-+++=-++=-，故正确； C.建立如图所示平面直角坐标系：设,(0,]2DOF παα∠=∈，则()()1cos ,sin ,cos ,sin ,,03D E F αααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 所以11cos ,sin ,cos ,sin 33FD FE αααα⎛⎫⎛⎫=-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以222289cos ,11cos sin cos sin 33FD FE FD FE FD FEαααα-⋅<>==⋅⎛⎫⎛⎫-+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，849(1,]5822cos2819α----⋅，故正确；D. 由FC FD FE λμ=+，得()()()()4OF OD OF OE OF OD OF λμλμλμ-=-+-=--+，所以4λμ+=，故正确； 故选：BCD 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是（ ）A ．()0a b c -⋅= B ．()0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=D ．2a b c ++=【答案】ABC 【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解】 如下图所示：对于A 选项，四边形ABCD 为正方形，则BD AC ⊥，a b AB BC AB AD DB -=-=-=，()0a b c DB AC ∴-⋅=⋅=，A 选项正确；对于B 选项，0a b c AB BC AC AC AC +-=+-=-=，则()00a b c a a +-⋅=⋅=，B 选项正确；对于C 选项，a c AB AC CB -=-=，则0a c b CB BC --=-=，则()0a c b a --⋅=，C 选项正确；对于D 选项，2a b c c ++=，222a b c c ∴++==，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.6．下列各式结果为零向量的有（ ） A ．AB BC AC ++ B ．AB AC BD CD +++ C ．OA OD AD -+D ．NQ QP MN MP ++-【答案】CD 【分析】对于选项A ，2AB BC AC AC ++=,所以该选项不正确；对于选项B ，2AB AC BD CD AD +++=，所以该选项不正确；对于选项C ，0OA OD AD -+=,所以该选项正确；对于选项D ，0NQ QP MN MP ++-=，所以该选项正确. 【详解】对于选项A ，2AB BC AC AC AC AC ++=+=,所以该选项不正确；对于选项B ，()()2AB AC BD CD AB BD AC CD AD AD AD +++=+++=+=，所以该选项不正确；对于选项C ，0OA OD AD DA AD -+=+=,所以该选项正确； 对于选项D ，0NQ QP MN MP NP PN ++-=+=，所以该选项正确. 故选：CD 【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足AB a =、AC a b =+，则下列结论正确的是（ ） A ．2b = B ．a b ⊥C ．2a b ⋅=D ．(2)a b BC +⊥【答案】AD 【分析】本题首先可以根据向量的减法得出BC b =，然后根据ABC 是边长为2的等边三角形得出A 正确以及B 错误，再然后根据向量a 、b 之间的夹角为120计算出2a b ⋅=-，C 错误，最后通过计算得出(2)0a b BC +⋅=，D 正确. 【详解】因为AB a =，AC a b =+，所以BC AC AB a b a b =-=+-=， 因为ABC 是边长为2的等边三角形，所以2b BC ==，A 正确， 因为AB a =，BC b =，所以向量a 、b 之间的夹角为120，B 错误，所以1cos1202222a b a b ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，C 错误，因为()22(2)(2)22220a b BC a b b a b b +⋅=+⋅=⋅+=⨯-+=， 所以(2)a b BC +⊥，D 正确， 故选：AD. 【点睛】本题考查向量的减法运算以及向量的数量积，若向量a 、b 之间的夹角为θ，则cos a b a b θ⋅=⋅⋅，若0a b ⋅=，则a b ⊥，考查推理能力与计算能力，是中档题.8．下列说法中错误的为 （）A ．已知()1,2a =，()1,1b =，且a 与a λb +的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．向量()12,3e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭不能作为平面内所有向量的一组基底C ．若//a b ，则a 在b 方向上的正射影的数量为aD ．三个不共线的向量OA ，OB ，OC ，满足AB CA BA CB OA OB AB CA BA CB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0CA BC OC CA BC ⎛⎫⎪=⋅+= ⎪⎝⎭，则O 是ABC 的内心 【答案】AC 【分析】对于A ，由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于0，且两向量不共线，计算即可； 对于B ，由124e e =，可知1e ，2e 不能作为平面内所有向量的一组基底； 对于C ，利用向量投影的定义即可判断；对于D ，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 的平分线上，点O 在角C 的平分线上，进而得出点O 是ABC 的内心. 【详解】对于A ，已知()1,2a =，()1,1b =，且a 与a λb +的夹角为锐角， 可得()0a a b λ+>⋅，且a 与a λb +不共线，()1,2a λb λλ+=++， 即有()1220λλ++⨯+>，且()212λλ⨯+≠+，解得53λ>-且0λ≠，则实数λ的取值范围是53λ>-且0λ≠， 故A 不正确；对于B ，向量，，213,24e ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 124e e =，∴向量1e ，2e 不能作为平面内所有向量的一组基底，故B 正确；对于C ，若a b ，则a 在b 上的投影为a ±，故C 错误； 对于D ，AB CA ABCA+表示与ABC 中角A 的外角平分线共线的向量，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，可知OA 垂直于角A 的外角平分线， 所以，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 的平分线上，点O 在角C 的平分线上， 故点O 是ABC 的内心，D 正确. 故选：AC. 【点睛】本题考查了平面向量的运算和有关概念，具体包括向量数量积的夹角公式、向量共线的坐标表示和向量投影的定义等知识，属于中档题.9．如图，46⨯的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA （以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则（ ）A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有11个B ．满足10OA OB -=B 共有3个C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+D ．满足1OA OB ⋅=的格点B 共有4个 【答案】BCD 【分析】根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果． 【详解】解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有 18个，故A 错， 以O 为原点建立平面直角坐标系，()1,2A ， 设(,)B m n ，若10OA OB -=22(1)(2)10m n -+-(33m -，22n -，且m Z ∈，)n Z ∈，得(0,1)B -，(2,1)-，(2,1)-共三个，故B 正确．当(1,0)B ，(0,2)C 时，使得OA OB OC =+，故C 正确．若1OA OB ⋅=，则21m n +=，(33m -，22n -，且m Z ∈，)n Z ∈，得(1,0)B ，(3,1)-，(1,1)-，(3,2)-共4个，故D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查向量的定义，坐标运算，属于中档题．10．如图，已知点O 为正六边形ABCDEF 中心，下列结论中正确的是( )A ．0OA OC OB ++=B ．()()0OA AF EF DC -⋅-= C ．()()OA AF BC OA AF BC ⋅=⋅D ．OF OD FA OD CB +=+-【答案】BC【分析】 利用向量的加法法则、减法法则的几何意义，对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】对A ，2OA OC OB OB ++=，故A 错误；对B ，∵OA AF OA OE EA -=-=，EF DC EF EO OF -=-=，由正六边形的性质知OF AE ⊥，∴()()0OA AF EF DC -⋅-=，故B 正确；对C ，设正六边形的边长为1，则111cos1202OA AF ⋅=⋅⋅=-，111cos602AF BC ⋅=⋅⋅=， ∴()()OA AF BC OA AF BC ⋅=⋅1122BC OA ⇔-=，式子显然成立，故C 正确； 对D ，设正六边形的边长为1，||||1OF OD OE +==，||||||||3FA OD CB OD DC CB OC OA AC +-=+-=-==，故D 错误；故选：BC.【点睛】本题考查向量的加法法则、减法法则的几何意义，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量的起点和终点.。