十进制转任意进制的通用方法

任意进制数的转换将一个无符号整数转换为任意d进制数（2<D<16）, 实质是将十进制数转换为2,3,4,5............14,15,16数。

一、十进制二进制的相互转换1.十进制转换为二进制十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

（1）十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

例如：302转化成二进制302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110（2）十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"例：(0．625 ) D = (0．101)B0．625 * 2 = 1.25 取 10．25 * 2 = 0.5 取 00．5 * 2 =1.0 取 1例：（0.7）D =（0.1 0110 0110）B0.7 * 2 = 1.4 取10.4 * 2 = 0.8 取 00.8 * 2 = 1.6 取 10.6 * 2 = 1.2 取 10.2 * 2= 0.4 取 0然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

任意进制间的转换方法
在计算机科学中，我们经常需要在不同进制之间进行转换，例如将十进制数转换为二进制数，或将八进制数转换为十六进制数。

以下是任意进制间的转换方法：
1. 将原数按照目标进制进行除法运算，直到商为0为止。

每次将余数记录下来，最终从下往上排列即可得到转换后的数。

2. 将原数转换为十进制数，再将十进制数转换为目标进制数。

这种方法需要掌握不同进制数的权重，例如十六进制数的权重为16的n次方。

3. 对于二进制转换为八进制或十六进制的情况，可以将二进制数按照每3位一组进行分组，然后将每组转换为对应的八进制或十六进制数即可。

4. 对于十六进制转换为二进制的情况，可以先将每个十六进制数转换为4位二进制数，然后将它们按照顺序连接起来即可。

5. 对于八进制转换为二进制的情况，可以先将每个八进制数转换为3位二进制数，然后将它们按照顺序连接起来即可。

无论采用哪种方法，都需要对不同进制之间的转换规则有一定的了解。

只有掌握了这些规则，才能快速准确地进行进制转换。

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计算机基础：数制与进制转换计算机中常⽤的数制概念使⽤数字量表⽰物理量时, 仅⽤⼀位编码⼀般不够⽤, 因此经常会使⽤多位数码进位计数制0 \backsim 9 \rightarrow 10 \backsim 99 \rightarrow 100 \backsim 999 \rightarrow \cdots \cdots多位数码中每⼀位的构成⽅法以及从低位到⾼位的进位规则称为数制数字电路中常⽤技术数制⼗进制：0 ~ 9⼆进制：0, 1⼋进制：0 ～ 7⼗六进制：0 ～ 9，A, B, C, D, E, F任何⼀种进位计数制中,任何⼀个数都由整数和⼩数两部分组成。

两种书写形式: 位置计数法, 多项式表⽰法计算机常⽤⼆进制位计算机中常⽤到的⼆进制位数有8位、16位、32位,可以分别⽤2位、4位、8位⼗六进制数表⽰;其他任意进制的分析⽅法和⼆进制、⼗进制、⼗六进制相同。

进制计数两种⽅法位置计数法(N)_{R} = a_{n-1} a_{n-2} ... a_1a_0 \cdot a_{-1}a_{-2} ... a_{-m}例如: (524.27)10= 5 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 4 \times 10^0 + 3 \times 10^{-1} + 7 \times 10^{2}多项式表⽰法: 根据位置计数法, 可得到任意(R)进制数的展开式的普遍形式:(N)_R = \sum_{i=-m}^{n-1}{a_iR^i}R称为计数的基数a_i是第i位的系数R^i 称为第i位的权⼗进制基数为10, 低位和相邻⾼位之间的关系为: 逢⼗进⼀多项式表⽰法(N)_{10} = \sum_{i=-m}^{n-1}{a_i \times 10^{i}}其中, a_i 是第i位的系数, 如果N的整数有n位, ⼩数有m位, 则:i \in [ n - 1, 0] \cup[-1, -m]⼆进制每⼀位仅有0和1两个可能的数码计数基数为2, 进位关系为：逢⼆进⼀任何⼀个⼆进制数D均可以展开为:(N)_{2} = \sum_{i=-m}^{n-1}{a_i \times 2^{i}}如: (101.11)2= 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 + 1×2^{-1} + 1×2^{-2}⼋进制⼋个数码:0~7计数基数8, 进位关系为: 逢⼋进⼀(N)_{8} = \sum_{i=-m}^{n-1}{a_i \times 8^{i}}如: (145.37)8=1×8^2 + 4×8^1 + 5×8^0 + 3×8^{-1} + 7×8^{-2}⼗六进制⼗六个不同数码: 0 ～ 9，A, B, C, D, E, F计数基数16, 进位关系为: 逢⼗六进⼀(N)_{16} = \sum_{i=-m}^{n-1}{a_i \times 16^{i}}如: (4C.F8)16=4×16^1 + C×16^0 + F×16^{-1} + 8×16^{-2}⼗六进制中的A ~ F与⼗进制的对应关系为:A ~ 10B ~ 11C ~ 12D ~ 13E ~ 14F ~ 15进制转换进制互换⽅法⼗进制转换成任意进制R的普遍⽅法:1. ⼩数部分乘以R取进位2. 整数部分除以R取余数注意⽅向任意进制R转换成⼗进制的普遍⽅法:按多项式展开并计算;⼆进制和⼗六/⼋进制相互转换的⽅法:按1位⼗六/⼋进制对应于4位/3位/⼆进制数的对应关系进⾏转换任意进制M和任意进制N之间的相互转换⽅法,1. 先将M(N)进制数转换成⼗进制数,2. 再将⼗进制数转换成N(M)进制数⼆ > ⼗按权展开法: 将⼆进制数展开,再将各项的, 数值按⼗进制数相加,即得到⼗进制的值;例 (1101.011)2\begin{align} &= 1×2^3 +1×2^2 +0×2^1 +1×2^0 +0×2^{-1} +1×2^{-2} +1×2^{-3} \\ &= 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 \\ &=(13.375)_{10} \end{align}⼗ > ⼆整数部分对于⼗进制整数(N)10, 假设等值的⼆进制为:(a_{n-1}a_{n-2}\cdots a_0)_2那么,\begin{align} (N)_{10} &= a_{n-1}2^{n-1}+a_{n-2}2^{n-2}+...+a_12^1 + a_02^0 \\ &= 2(a_{n-1}2^{n-2}+a_{n-2}2^{n-3}...+a_1) +a_0 \end{align}则: 将(N)10 除2, 余数为a_0;如果上式括号内的部分(商)再除以2,余数即a_1;依此类推, 即可求得:a_2a_3...a_{n-2}a_{n-1}由以上分析出来胡规律, 可以得到整数部分的转换⽅法:将⼗进制数反复除2逆序取余数⼩数部分对于⼗进制⼩数(S)10, 假设等值的⼆进制数为:(0.a_{-1} a_{-2} a_{-3}...a_{-m})_2那么,\begin{align} (S)_{10} &= a_{-1}2^{-1} + a_{-2}2^{-2}+...+a_{-m}2^{-m} & (1-1)\\ 2(S)_{10} &= a_{-1}+(a_{-2}2^{-1}+a_{-3}2^{-2}+...+a_{-m}2^{-m+1}) &(1-2) \end{align}规律: 将(S)10乘以2, 整数进位就是a_-1对式(1-2)中括号内部分乘以2, 整数进位即:a_{-2}依次类推, 既得:a_{-3}a_{-4}...a_{-m}由前⾯的分析可以得到⼩数部分的转换⽅法:将⼗进制数反复乘2进⾏进位, 取顺序进位值不是所有⼗进制⼩数都能完整转换为⼆进制⼩数.可能过程会丢失精度.⼆ > ⼗六每四位⼆进制数对应⼀位⼗六进制数, 由低位到⾼位排列不⾜四位的,整数部分⾼位补0,⼩数部分低位补0例如: (11010110.0101101)2\begin{align} (& \underline{1101} \ \underline{0110}.\underline{0101}\ \underline{1010})_2 \\ & \ \ \ \downarrow \ \ \ \ \downarrow \ \ \ \ \ \ \downarrow \ \ \ \ \downarrow \\ = (&\ \ \ D \ \ \ \ \ \ 6 \ \ \ . \ \ \ \ 5 \ \ \ \ \ A \ \ )_{16} \end{align}⼆ > ⼋转换⽅法: 每三位⼆进制数对应⼀位⼋进制数, 由低位到⾼位排列不⾜三位的,整数部分⾼位补0,⼩数部分低位补0。

各种进制之间的转换方法⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。

例：◆二进制数转换成八进制数：= 110 110 . 101 100B↓↓ ↓ ↓6 6 . 5 4 =◆八进制数转换成二进制数：3 6 . 2 4Q↓ ↓ ↓ ↓011 110. 010 100 =◆低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。

例：◆二进制数转换成十六进制数：.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B↓ ↓ ↓ ↓ ↓B 5 A . 9C = 5A◆十六进制数转换成二进制数：= A B . F EH↓ ↓ ↓ ↓1010 1011. 1111 1110 = .1111111B即先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。

例：◆八进制数转换成十六进制数：= 111 100 000 010 .100 101B= .100101B= 1111 0000 0010 . 1001 0100B= F 0 2 . 9 4H=◆十六进制数转换成八进制数：= 0001 1011 . 1110B== 011 011 . 111B= 3 3 .7Q=⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。

例：◆二进制数转换成十进制数：= 1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1= 32＋16＋2＋=◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值：最大8位二进制数是BB = 1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20= 255⑸十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，需要分别进行。

十进制转任意进制的通用方法集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-十进制转任意进制的通用方法是：除x取余倒排法（x代表进制数）。

如：将十进制数76转换成任意进制1.转成二进制76 / 2 0= 38 / 2 0= 19 / 2 (1)= 9 / 2 (1)= 4 / 2 0= 2 / 2 0= 1 / 2 (1)76(10) = 1001100(2)2.转成八进制76 / 8 (4)= 9 / 8 (1)= 1 / 8 (1)76(10) = 114(8)3.转成十六进制76 / 16 (12)= 4 / 16 (4)76(10)=4C(16)B ：二进制数。

Q ：八进制数。

D ：十进制数。

H ：十六进制数。

对于十进制数通常不加后缀，也即十进制数后的字母 D 可省略。

（ 1 ）将二进制数转换成对应的十进制数将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”：利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。

例 1 ：将二进制数 1011.1 转换成对应的十进制解：1011.1B=1×2的3次方+0×2的2次方+1×2的1次方+1×2的0次方+1×2的-1次方=8+0+2+1+0.5=11.5D（2 ）将二进制数转换为对应的八进制数由于 1 位八进制数对应 3 位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 3 位分成一组，各组用对应的 1 位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。

最左最右端分组不足 3 位时，可用 0 补足。

例：将 1101101.10101B 转换成对应的八进制数。

解：所以， 1101101.10101B ＝ 155.52Q 。

同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。

（3 ）将二进制数转为对应的十六进制数由于 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分成一组，各组用对应的 1 位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。

十进制转任意进制的通用方法是：除x取余倒排法（x代表进制数）。

如：将十进制数76转换成任意进制1.转成二进制76/2 0=38/2 0=19/2 (1)=9/2 (1)=4/2 0=2/2 0解：由于1位八进制数对应3位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每3位分成一组，各组用对应的1位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。

最左最右端分组不足3位时，可用0补足。

例：将1101101.10101B转换成对应的八进制数。

解：所以，1101101.10101B＝155.52Q。

同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。

（3）将二进制数转为对应的十六进制数由于1位十六进制数对应4位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每4位分成一组，各组用对应的1位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。

两端的分组不足4位时，用0补足。

例：将1101101.10101B转换成对应的十六进制数解：所以1101101.10101B＝6D.8AH。

同理，用相反的方法可以将十六进制数转换成对应的二进制数。

计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。

2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。

字母不区分大小写。

以下简介各种进制之间的转换方法：一、二进制转换十进制1011=8+2+1=11（由于10为A，所以11即B）结果为：5BB四、二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：01100100，转换为10进制为：计算：0*20+0*21+1*22+0*23+0*24+1*25+1*26+0*27=100五、八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。

计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。

在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。

下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。

例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。

2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。

每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。

权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。

例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。

3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。

任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。

二、计算机中的常用的几种进制。

在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。

二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。

1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。

2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。

3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。

数制转换一、数制1、数制:是人类创造的数的表示方法，它是用一组代码符号和一套统一的规则来表示数的。

如十六进制：有16个代码：0 - 9，A，B，C，D，E，F (A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15) ，逢十六进一。

2、基数:是一种数制中代码符号的个数。

基数常用R表示，逢R进一。

如十进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个代码，基数为10。

二进制有0和1两个代码，基数为2。

常用数制有十进制、二进制、八进制和十六进制，分别用大写字母D(decimal)、B(binary)、O(octal)和H(hexadecimal)来表示，有的书上用Q作为八进制的表示符号。

3、权:数制中的权是表示在一种数制下的数中某一位置上的数字所代表数值的大小。

对于多位数，每一位数的数字乘以权就是该位数所表示的数值的大小，称为该位的位权。

302=3*102+0*101+2*100二、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。

也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。

(一)十进制数与非十进制数之间的转换1、十进制数转换成非十进制数把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余倒排法”，直到商为零；小数部分转换时采用“乘R取整顺排法”，直到为零或精确到小数点后几位。

在实现手工转换时，如果对二进制数已经比较熟悉。

基本上记住了以2为底的指数值(20=1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…)，即二进制数每一位上的权，对十进制数进行转换时，也可以不采用上述规则，基本上可以直接写出来。

例如，(45.625)10＝32＋8＋4＋1＋0.5＋0.125＝(10 1 1 01. 10 1) 2，即(101101.101)2。

(1105)10 = 1024+81 = 1024+ 64+16 + 1= (1000 10 10001) 2，即（10001010001）2。

各种进制之间的转换方法⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。

例：◆二进制数转换成八进制数：110110.1011B = 110 110 . 101 100B↓↓↓↓6 6 . 5 4 = 66.54Q◆八进制数36.24Q转换成二进制数：3 6 . 2 4Q↓↓↓↓011 110 . 010 100 = 11110.0101B⑵二进制数B转换成十六进制数H：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。

例：◆二进制数转换成十六进制数|：101101011010.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B↓↓↓↓↓B 5 A . 9C = B5A.9CH◆十六进制数转换成二进制数：AB.FEH = A B . F EH↓↓↓↓1010 1011. 1111 1110 = 10101011.1111111B◆十六进制数、十进制数和二进制数对应关系表⑶八进制数Q转换成十六进制数H：八进制数Q和十六进制数H的转换要通过二进制数B 来实现，即先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。

例：◆八进制数转换成十六进制数：7402.45Q = 7 4 0 2 . 4 5Q↓↓↓↓↓↓111 100 000 010 . 100 101B= 111100000010.100101B= 1111 0000 0010 . 1001 0100B↓↓↓↓↓= F 0 2 . 9 4H = F02.94H◆十六进制数转换成八进制数：1B.EH =1 B. EH↓↓↓0001 1011 . 1110B= 11011.111B= 011 011 . 111B↓↓↓= 3 3 . 7Q = 33.7Q⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。