七年级数学下册 第6章 实数 6.3 实数(第2课时)学案(无答案) 新人教版

6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。

接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。

三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

实数【学习目标】1. 了解无理数和实数的概念2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义【学习重点】正确理解实数的概念【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.【学习过程】【知识回顾】1、什么是有理数?如何分类?2是这样的数么?【合作交流，解读探究】【活动1】探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0 =，30.65-=-，475.8758=，90.8111=，111.29=，50.59=归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书)？为什么？..定义：无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数学生举例：有理数无理数整理：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数试探练习，回授调节：1.填空： 在-19，3.878787…，π2，1.41467-，这些数中， 有理数是 ；无理数是 ；2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无限小数. （ ）(2)无限小数都是无理数. （ ）. （ ）. （ ）(5)带根号的数都是无理数. （ ）(6)有理数都是实数. （ ）【活动2】我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？2.总结：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 讨论： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？O O ’总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

第二课时整体设计教学目标1．掌握实数的分类．2．掌握实数的各种运算，包括加减、乘除、开方、倒数、相反数、绝对值等运算，并且能在运算过程中选取简单的方法． 教学重难点教学重点：(1)正确地区分有理数和无理数．(2)正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系． (3)实数的大小比较和实数的运算． 教学难点：(1)正确地区分有理数和无理数．(2)正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系． (3)实数的大小比较和实数的运算． 教学过程知识点一：实数的分类 设计说明实数的分类中因为名称杂乱，学生极易将数据分错，如无理数与正数，自然数与整数，小数与分数等，将名称的概念范围分析清楚，再加以训练是一种有效的方法．例1 把下列各数分别填入适当的集合里：－3.415,0.013 813 813 8…，36，π5，－381，3－1，1－3，0,2400，25121，－32，－3514，0.323 223 222 3…，－32. 自然数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }； 正数集合{ }；无理数集合{ }；实数集合{ }． 解：自然数集合{36，0,2400，…}； 整数集合{36，0,2400，3－1，…}； 分数集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－3.415，0.013 813 813 8…，25121，－3514，…； 正数集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0.013 813 813 8…，36，π5，2400，25121，0.323 223 222 3…，…； 无理数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫π5，－381，1－3，－32，0.323 223 222 3…；实数集合⎩⎨⎧－3.415，0.013 813 813 8…，36，π5，－381，3－1，1－3，0，2400，⎭⎪⎬⎪⎫25121，－32，－3514，0.323 223 222 3… 点评：－3.415是有限小数，是分数；0.013 813 813 8…是无限循环小数，是分数；0.323 223 222 3…每两个连续3之间依次增加一个2，虽然按一定规律排列，但它是无限不循环小数，是无理数.2400＝40，25121＝511，36＝6，3－1＝－1，它们不是无理数.－32没有意义，不是实数．例2有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为64时，输出的y的值是( )．A．8 B．2 2 C．4 D. 2图1解析：本题主要考查无理数的定义，当x为64时，x＝64＝8是有理数，再次取算术平方根.8＝22，22是一个无理数，所以输出的y的值是2 2.答案：B例3 大家知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间( )．A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5解析：本题考查了用估算法求无理数的值，它是新课标所要求的．因为4＜5＜9，所以4＜5＜9，即2＜5＜3.所以2－1＜5－1＜3－1，即1＜5－1＜2.设计说明实数与数轴是典型的数形结合关系，因此这部分题目围绕着距离、相反数、绝对值、范围等问题展开，只要引导好学生树立数形结合的观念，“形”帮助理解“数”，“数”更细致地刻画“形”，问题大多可获解决．例4 判断正误．(1)带根号的数是无理数．( )(2)有理数和数轴上的点是一一对应关系．( )分析：(1)主要在于未能明确无理数的意义．开方开不尽的数才是无理数，带根号的数不一定是无理数，如9，38等都是有理数，看一个数是不是无理数，要看结果而不是看形式．(2)未能正确理解一一对应的含义，数轴上有的点是不对应着有理数的，如：数轴上表示2的点就对应的是无理数 2.解：(1)×(2)×例5 如图2所示，数轴上表示数3的点是________．图2解析：我们知道，数轴上的点对应的可以是有理数，也可以是无理数，即实数和数轴上的点是一一对应的关系．由于1＜3＜4，所以1＜3＜4，即1＜3＜2.这样的点是在1与2之间的数．答案：C图3设计说明实数的相反数、倒数、绝对值等概念应用比较广泛，在众多题型中，字母表示数的题型难度较大，有较多的不确定因素在里面，除正确理解相关概念外，对“字母表示数”的一般特性要有清醒地认识．例6 求下列各数的相反数、倒数、绝对值．(1)－15；(2)3278；(3)3－π.解：(1)－15的相反数是15，倒数是－115，绝对值是|－15|＝15.(2)3278⎝ ⎛⎭⎪⎫＝32的相反数是－32，倒数是23，绝对值是32.(3)3－π的相反数是－(3－π)＝π－3，倒数是13－π，绝对值是|3－π|＝π－3.点评：根据相反数、倒数、绝对值的意义求解，并注意将结果适当化简．例7 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足a －1＋b 2－4b ＋4＝0，求c 的取值范围．解：将a －1＋b 2－4b ＋4＝0变形，得a －1＋(b －2)2＝0，因为a －1≥0，(b －2)2≥0，所以a －1＝0，b －2＝0，即a ＝1，b ＝2. 由三角形的三边关系，知2－1＜c ＜2＋1，即1＜c ＜3.点评：本题考查的是非负数性质的应用．由条件可知a －1＋(b －2)2＝0，这里a －1和(b －2)2都为非负数，显然只有a －1和(b －2)2都为0，即a ＝1，b ＝2时原等式才成立，则此时三角形的第三边c 的范围可由三角形三边关系来确定．拓展探究已知a 是19的整数部分，b 是19的小数部分，求2a ＋b 的值． 解：∵16＜19＜25，∴16＜19＜25，即4＜19＜5， ∴a ＝4，b ＝19－4，∴2a ＋b ＝8＋19－4＝4＋19. 课堂练习1．在4，－12，0，3，3.145，π这6个数中，无理数共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．和数轴上的点一一对应的是( )．A ．整数B ．非正实数C ．有理数D ．实数 3．负数a 与它的相反数的差是( )．A ．2aB ．0C ．－2aD ．a －1a4．已知a ＝2－1，b ＝22－6，c ＝6－2，则a ，b ，c 的大小关系为( )． A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b 5．化简：|3.14－π|＝________；|2－1.414|＝________.6．比较大小：5＋22________2(填“＞”或“＜”)．7．写出大于－17的所有负整数：________.8.81的平方根与－27的立方根之和是________． 9．化简：－(－5)＝________，－3的绝对值是________，1－2的相反数是________． 10．若实数x ，y 满足y ＝－(x ＋1)2＋2，求yx ＋y 的值．11．已知a ，b 分别是6－13的整数部分和小数部分，求2a ＋b 的值． 12．计算：(1)25－15＋π2；(用计算器计算，保留4个有效数字)(2)(53＋42)－(53－42)．13．同学们知道，边长为5 cm,6 cm,7 cm 的三角形是存在的，那么边长为 5 cm ， 6 cm ，7 cm 的三角形存在吗？你能借助计算器通过计算后作出判断吗？试试看．参考答案：1.B 2.D 3.A 4.B5．π－3.14 2－1.414 6.＞ 7.－4、－3、－2、－1 8.0或－6 9. 5 3 2－1 10.1. 11.8－13. 12.(1)2.170；(2)8 2.13．因为5＋6＞7，所以边长为 5 cm ， 6 cm ，7 cm 的三角形存在． 小结与作业本节复习了实数的有关知识． 作业整理易错题．评价与反思 实数的分类与计算是整个数的运算的基础，引导学生扎扎实实的打好基础是教学的关键，因此本节中给学生安排了较多的题目类型，围绕着一个主题，这样便于学生全面地了解和把握知识点，学的深、学的透，对一些较综合性的问题，可视学生的实际水平有选择的加以安排，相信通过这些问题的解决，学生的学识会有较大的进步．(设计者：孙长智)。

第六章 6.3实数知识点1:无理数1.定义:无限不循环小数叫做无理数.2.表现形式:(1)开方开不尽得到的数如: 、等;(2)含有π的式子;(3)有规律但不循环的无限小数,如:0.101 001 000 1…;注意:对于实数的分类,不能只看形式,并非所有带根号的数都是无理数,应严格按照有理数和无理数的定义来判定,如为有理数.知识点2:实数的概念(1)定义:有理数和无理数统称实数.例如:-6,,,0.4,π等都是实数.(2)实数的分类总结：(1)实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义一样,如果a表示任意一个实数,那么-a 就是a的相反数,即a与-a互为相反数,例如:的相反数是 -,的相反数是-.另外,规定0的相反数仍然是0;(2)实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义一样,一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,用字母表示为:对于任意实数a,有|a|=知识点3:实数与数轴1.对应关系:实数与数轴上的点一一对应.2.与有理数相同,数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.总结：(1)利用数轴可以比较实数的大小,在数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大;(2)正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小.知识点4:实数的性质在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.知识点5:实数的运算(1)实数有加、减、乘、除、乘方、开方运算,混合运算的顺序是先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减,同级运算按照从左到右的顺序进行,有括号的要先算括号里的;(2)加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.总之有理数的一切运算法则适用于实数的运算.考点1：实数概念的应用【例1】下列各数:-5,3.7,,,,-π,,0.3,-,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1)哪些是有理数?哪些是无理数?哪些是正实数?哪些是负实数?解:有理数有:-5,3.7,,,0.3,-;无理数有:,-π,,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1);正实数有:3.7,,,0.3,,,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1);负实数有:-5,-,-π.考点2:实数的大小比较【例2】比较2,,的大小,正确的是( )A.2<<B.2<<C.<2<D.<<2答案:C点拨：∵22=4<5,∴2<,∵23=8>7,∴2>.故选C.考点3：用数轴比较数的大小【例3】在数轴上表示下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列起来,用“<”连接:-0.,-,.解:-0.,-,在数轴上表示,如图所示.由图得到:-<-0.<.点拨：对于-,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.考点4：实数的运算【例4】计算:(1)(+)×;(2)--;(3)-(精确到0.01);(4)+(<a<π)(精确到0.01).解:(1)原式=(0.1+0.1)×12=2.4;(2)原式=--=-;(3)原式=(-)-(+)=---=-2≈(-2)×1.414=-2.828≈-2.83;(4)由<a<π,得原式=(π-a)+(a-)=π-≈3.142-1.414=1.728≈1.73.点拨：对于一些常用的无理数,应记住其近似值,如≈1.414,≈1.732.。

教学目标：1、了解无理数和实数的概念及实数的分类。

2、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

3初步体会“数形结合”的数学思想。

通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。

教学重点：了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

教学难点：对无理数的认识。

教学方法：讲授法教学准备：多媒体教学过程：一、复习引入无理数：通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受的大小，进而提出具体是多大？是什么样的小数？结合所学的知识，让学生联想有没有其他类型的小数，教师引导，学生观察，进而发现特点给出无理数概念，并总结无理数的特征。

2、无限不循环小数叫做无理数。

让学生通过理解，举出无理数的例子。

=1.41421356237309504880...0.1010010001000010000010000001.....3、问题1：把下列有理数95,119,847,53,3写成小数的形式，它们有什么特征？即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过小学的分数与小数互化，让学生观察此组数据的特征，教师引导学生进行总结，即有限小数和无限循环小数是有理数。

二、实数及其分类：......26489793238461415926535.32221、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：教师启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则，学生独立思考后进行分类。

按照定义分类如下：实数数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数三、实数与数轴上的点是一一对应的。

6.3 实数第2课时【教学目标】知识技能目标1.掌握实数的相反数和绝对值.2.掌握实数的运算律和运算性质.过程性目标通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.情感态度目标通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识.让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展；利用类比思想得到有理数的运算律及运算法则在实数范围内仍然成立.【重点难点】重点：会求实数的相反数和绝对值，会进行实数的加减法运算，会进行实数的近似计算.难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.【教学过程】一、创设情境复习导入：1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.平方差公式、完全平方公式.4.有理数的混合运算顺序.数集扩充到实数以后，以前有理数的性质及其运算的法则等是否仍然成立，本节课就研究这些问题.二、新知探究探究点1：实数的性质问题1：完成教材P54【思考】要点归纳：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.(1)实数a的相反数是-a(2)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例题讲解例1 (教材P55例1)探究点2：实数的运算例2 (教材P56例2)例3 (教材P56例3)要点归纳：1.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算.而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.2.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.三、检测反馈1.下列各数中，互为相反数的是( )A.3与B.2与(-2)2C.与D.5与|-5|2.|-3|-|2-|的值是( )A.5B.-1C.5-2D.2-53.在数轴上距离表示到-2的点有个单位长度的数是_______.4.-是_______的相反数；3.14-π的绝对值是_______.5.计算：(1)2-3；(2)|-|+2.6.已知：a，b是实数，且满足+|b-|=0.解关于x的方程：a2x+b2=0.四、本课小结实数的一些概念和运算性质运算律：1.相反数：实数a的相反数是-a.2.绝对值：当a≥0时，|a|=a，当a<0时，|a|=-a.3.运算律和运算性质：实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律.五、布置作业课堂作业：课本第56页练习第57页习题6.3第3，4，5题课后作业：课本第57页习题6.3第6，7，8题六、板书设计七、教学反思本节课的设计思路是从有理数的绝对值、相反数、倒数的题目出发，引导学生积极探索，对比总结，合作提高，从而总结实数绝对值、相反数、倒数的概念及运算律和有理数的绝对值、相反数、倒数的概念及运算律是一样的.本节课的设计合理，从学生原有的知识出发，让学生从原有的知识对比得出实数的有关概念，这样概念得出合情合理，对比学习，学生容易理解，也理解了数学概念之间的联系，增强学生学习数学的积极性.教学中放手让学生去自学，去探讨，带着问题，带着思考，教师组织学生去总结.让学生在自学、探讨、合作中解决问题，再通过教师的总结归纳，学生的认知得到升华.在教学的过程中，教师不断的提出问题，明确要达到的目的，并在学生遇到困难的时候给出指导，学生则围绕确定的问题，在教师的指导下，有目的的通过自己的思考、对比和交流去学习，达到预定的目标.当然在教学过程中，要注意，学习的主体是学生，教师是主导.不同的学生，学习是有差异的，教师在给学生指明学习的方向后，对于问题的提出，讲解等，要通俗易懂，要照顾不同层次的学生，在此基础上，合作交流是针对不同学生的一个好的学习方法.。

人教版七年级数学下册教学设计6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。

本节内容主要介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。

通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的性质，能够利用实数和数轴解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的运算也有一定的了解。

但学生在理解实数与数轴的关系方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生利用数轴理解实数的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数和数轴解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。

3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：实数的定义和性质。

2.难点：实数与数轴的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，提高学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：准备好数轴的图片和相关实数的例子。

2.学生准备：预习实数的相关内容，了解实数的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和性质，让学生初步认识实数。

实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点表示。

实数具有以下性质：–实数是数轴上的点，每个实数对应数轴上的一个唯一点。

–实数具有大小和方向，可以进行加、减、乘、除等运算。

–实数按照大小顺序排列，相邻两个实数之间存在无数个实数。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示实数，并进行实数的运算。

例1：在数轴上表示-2、3、√2等实数。

实数及其性质一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准七年级下册第六章《实数》的第三节。

主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。

在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：课堂练习；第六环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。

通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。

第六章 实数 6.3实数（2） 【教学目标】 知识与技能 1.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

2.会求实数的相反数和绝对值。

过程与方法通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。

情感、态度与价值观通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

【教学重难点】重点:1.会求实数的相反数和绝对值；2.会进行实数的加减法运算；3.会进行实数的近似计算。

难点:认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

【导学过程】【知识回顾】1.无理数的特征:2.实数的分类：【新知探究】一、相反数、绝对值1.在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。

2.相反数：π的相反数是 ，2-的相反数是 ，0的相反数是 。

小结：实数a 的相反数是 。

3.绝对值： 5-= ，π= ， 0= ，37-= ，4.小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 。

二、实数的大小比较1.下列式中，正确的是（ ）A.1112710ππB. 1212711ππC. 1312712ππD. 1412713ππ2.小结：进行实数的大小比较时，应把各数统一转化成一种形式。

如：把10转化成100，把11转化成121，把12转化成144，把13转化成169，再比较大小，较简便。

三、例题例1：（1）分别写出-6，π-3.14，的相反数。

（2）求 364-的绝对值。

（3）已知一个数的绝对值是3例2：计算下列各式的值：（1）410273-+ （2）)23(2--（3）()322-- （4）3323+例3：见课本P56【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数 。