最新-2018年湖南六大名校高三高考模拟仿真联考理科数学 精品

2018年湖南省六校联考高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知i为虚数单位，复数z满足(1+i)z=1−i，则z2018=()A.−1B.1C.−iD.i}，则（）2. 已知集合A={x|x<3}，B={x|log4x<12A.A∩B=⌀B.(∁U A)∪B=RC.A∩B=BD.A∪B=B3. 下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题为真C.命题“∃x0∈R使得x02+x0+1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”D.“m=1”是直线x−my=0和直线x+my=0互相垂直“的充要条件4. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）B.√3C.2√3D.3A.√325. 刍薨(cℎú ℎōng)，中国古代算数中的一种几何形体．《九章算术》中记载“刍薨者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，薨，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A.8√6B.16C.8√5D.146. 已知sinα+cosα=√53，则cos 2(α+π4)=( )A.23 B.518C.513D.13187. 已知集合{(x,y)|{x +y ≥0x −y ≥02x −y −3≤0 }表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不大于1的概率为（ ） A.π3B.π12C.π24D.3π328. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f(x)=log 2(1−x)，若f(a 2−1)<1，则实数a 的取值范围是（ ） A.(−√2,0)∪(0, √2) B.(−√2,√2)C.(−1, 0)∪(0, 1)D.(−1, 1)9. 已知l 为双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0, b >0)的一条渐近线，l 与圆F ：(x −c)2+y 2=a 2（其中c 2=a 2+b 2）相交于A ，B 两点，若△ABF 为等腰直角三角形，则C 的离心率为（ ）A.2B.52C.√53D.√6210. 设实数a ，b ，c 分别满足alog 2a =1，blog 3b =1，2c 3+c =2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a >b >c B.b >a >c C.c >b >a D.a >c >b11. 已知函数ℎ(x)=xlnx 与函数g(x)=kx −1的图象在区间[1e ,e]上有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是( ) A.[1+1e ,e −1] B.(1, 1+1e ] C.(1, e −1] D.(1, +∞)12. 在平行四边形ABCD 中，AB =1，AD =2，∠BAD =π3，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →=λAB →+μAD →，则λ+μ的最大值为（ ） A.1 B.√5 C.2√2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年长沙市高考模拟试卷理 科 数 学 长沙市教科院组织名优教师联合命制满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则 错误！未找到引用源。

=A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

2．设,a b 是两个非零向量，则“错误！未找到引用源。

”是“,a b 夹角为钝角”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为A ．10万元B ．15万元C ．20万元D ．25万元4．执行如右图所示的程序框图,若输出错入 误！未找到引用源。

的值为22，那么输的错误！未找到引用源。

值等于A ．6B ．7C ．8D ．95．如图，矩形错误！未找到引用源。

的四个顶点错误！未找到引用源。

正弦曲线错误！未找到引用源。

和余弦曲线错误！未找到引用源。

在矩形错误！未找到引用源。

内交于点F ，向矩形错误！未找到引用源。

区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

6. 设函数f （x ）=sin （2错误！未找到引用源。

）+错误！未找到引用源。

cos （2错误！未找到引用源。

）错误！未找到引用源。

，且其图象关于直线x =0对称，则A．y =f（x）的最小正周期为错误！未找到引用源。

，且在（0，错误！未找到引用源。

）上为增函数B．y =f（x）的最小正周期为错误！未找到引用源。

全国大联考(湖南专用)2018届高三第三次联考数学试卷（理科）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i (1+2i) z = 5，则z 等于（ ）A ．2－iB ．－2+iC ．－2－iD ．－1－2i1． 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，若B ＝｛1,2｝，则A ∩B 等于（ ）（A ）Φ （B ）｛1｝ （C ）Φ或｛2｝ （D ）Φ或｛1｝ 2．设某等差数列的首项为a (a ≠0)，第二项为b ．则这个数列中有一项为0的充要条件是（ ）A ．a －b 是正整数B ．a+b 是正整数C ．b a b -是正整数 D ．ba a-是正整数 3．在△ABC 中，若sin A = cos Bcos C ，则tan C+tan B 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．24．如图，一条螺旋线是用以下方法画成：△ABC 是边长为1的正三角形，曲线CA 1，A 1A 2，A 2A 3分别以A 、B 、C 为圆心，AC 、BA 1、CA 2为半径画的圆弧，曲线CA 1A 2A 3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A 为圆心AA 3为半径画圆弧……这样画到第n 圈，则所得螺旋线的长度l n 为（ ）A ．(3n 2+n)πB ．(3n 2－n+1) πC ．()2n n32π+ D ．()21n n 32π+- 5．已知α∈(0，2π)，且cos α= a ，则关于x 的不等式sin x ≤ a 的解集可以用区间表示为（ ）A ．[2k π－α+2π，2k π+α+2π] (k ∈Z) B ．[2k π－α+2π，2k π+α+23π] (k ∈Z) C ．[2k π－α，2k π+α] (k ∈Z) D ．[2k π+α+2π，2k π－α+25π] (k ∈Z) 6．已知11n 23a n -=(n ∈ N*)，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则使S n >0的n 的最小值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．137．已知函数f (x) = 3sin ()ϕω+x ，g(x) = 3cos ()ϕω+x ．若对任意x ∈R 都有⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 6f x 6f ππ，则g (6π)的值为 （ ）A ．0B ．3C ．－3D ．3或－38．数列{a n }的前n 项和为S n ，且2n 1n n a S 2S +=+，1a 2-=则数列{a n }的首项为（ ）A ．1或一2B ．土1C ．土2D ．2或－19．已知数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，记n n n n n n n b a A b B a c ⋅-⋅+⋅= (n ≥1)，则数列{c n }的前10项和为（ ） A ．A 10+B 10 B ．2B A 1010+ C ． A 10·B 10 D ．1010B A ⋅ 10．已知定义在R 上的减函数f (x)，对任意t ∈R ，总有f (－1+t)+f (－1－t)= 2．若m+n<－2，则（ ）A ．f (m)－f (n)>2B ．f (m) + f (n)>2C ．f (m)－f (n)<2D ．f (m) + f (n)<2第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 11．设随机变量的分布列为P(ξ=k) = ak (k=1，2，…，n)，则a=____________.12．5cos 5sin 355cos 2-的值是__________________. 13．已知cos β= a ，sin α= 4sin(α+β)，则tan(α+β) =_______________. 14．在公差为d (d≠0)的等差数列{a n }中，若S n 是数列{a n }的前n 项和，则数列1020S S -，2030S S -，3040S S -也成等差数列，且公差为l00d ．类比上述结论，相应地在公比为q(q≠1)的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有_________________________________________________________________.15．如图，某人从A 出发沿道路逆时针行走再回到A ，且所走过 的路线是一个矩形，则不同的走法有________种；若从B 出发 按同样要求回到B ，则不同的走法有__________种.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知tan A 与tan (4π－A)是方程0q px x 2=++的两根，若3tan A=2tan (4π－A)，求p 与q 的值．17．(本小题满分12分) 已知函数f (x) = cos (x ω+a) (0<ω<2π)的图象向右平移a 个单位后得到的图象关于点(a+1，0)对称，且f (x)在[ωa-，1]上是单调函数，f(x)的图象关于点(4，0)对称，求f (x)的表达式．18．(本小题满分14分) 已知函数()()()1n 3nnn r 1n 2rrn 1n 22n n 21n 1n 20n x 1x 1x x x x f C C C C C -+-+--++-+-+-= ，其中n ∈N*，求函数f (x)的极大值和极小值．19．(本小题满分14分) 已知函数()x b b 242ax x f 22-+-=，()()2a x 1x g ---= (a ，b ∈R)．(1) 当b=0时，若f (x)在[2，+∞)上单调递增，求a 的取值范围；(2) 当a 为整数时，若存在x 0使得f (x 0)是f (x)的最大值，g (x 0)是g(x)的最小值，求a ，b 的值．20．(本小题满分14分) 设数列{a n }满足：若n=2k －1 (k ∈N*)，a n = n ；若n=2k (k ∈N*)，a n = a k . (1) 求a 2+a 4+a 6+a 8+a 10+a 12+a 14+a 16；(2) 若n n 212321n a a a a a S +++++=- ，求证：S n = 4 n －1+S n －l (n ≥2)；(3) 证明：n n 21411S 1S 1S 1-<+++ ．21．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系内，已知三个点列{A n }，{B n }，{C n }，其中A n (n ，an )，B n (n ，b n )，C n (n －1，0)，n n 1n n C B //A A +，且点列{B n }在斜率为6的直线上．(1) 试用a 1，b 1与n 表示a n (n ≥2)；(2) 设a 1= a ，b 1=－a ，在a 6与a 7两项中至少有一项是数列{a n }的最小项，试求a 的取值范围； (3)设n ∈N*，在(2)的条件下，证明：数列{a n }中，最小项为a 6与最小项为a 7的概率相等．2018届高三数学试卷（理科）参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．A 9．C 10．B 二、填空题11．()1n n 2+ 12．1 13．4a a 12--± 14．1020T T ，2030T T ，3040T T 也成等比数列，且公比为q l 0015．30，94 提示： 2．D ba a1n -=-是正整数．故选D ． 3．B tan C+tan B=()1Asin B C sin =+. 4．A ()()ππn n 3n 332132l 2n +=++++=． 5．D 根据诱导公式可知，cos α = a ，于是结合正弦线或者正弦曲线可知，所求解选D ． 6．B 由通项公式，a 1+a 2+…+a 10 =0，n ≥1l 时，a n >0，S n 开始大于0，故n 最小为11． 7．A f 2 (x)+g 2 (x)=9，由已知6x π=是函数f (x)图象的对称轴，f(6π)=3或f(6π)=－3，g(6π)=0，故选A ．8．A a l = 2 (a l +a 2)+a 12得 a l =1或－2．9．C 当n ≥2时，1n 1n n n n B A B A c ---=，故c l +c 2 +…+c 10= A l0B l0． 10．B 由已知得f[－1+(n+1)]+f[－1－(n+1)]=2，即f (－2－n)=2－f(n)，由于 m <－2一n ，所以 f (m)>f(－2－n)=2－f(n)，即 f m)+f(n)>2． 11．()1n n 2+ 由a (1+2+…+n)=1，可得．12．1 原式= ()5cos 5sin 3560cos 2--=1．13．4a a 12--±sin α= sin [(α+β)－β]=…= 4sin(α+β) 可化为()=-=+4cos sin tan βββα4a a 12--±．15．30，94 横边、竖边各取一条与点A 所在的横边、竖边可组成一个矩形，有6×5=30种；当B 为矩形顶点时有5×6=30种，当B 在横边上（不为顶点）时有5×2×4=40种，当B 在纵边上(不为顶点)时有6×1×4=24种，共有30+40+24—94种．16．解：设t=tan A ，则tan(4π一A)=t1t1+- …………………………………2分 由已知得3t=2t1t 1+-，解得t=31或t=－2，…………………………………5分当t=31时，tan(4π一A)=21， 此时p=－[tan A+tan(4π一A)]=65-， q=tan A·tan(4π一A)=61………8分当t=－2时，tan(4π－A)=－3，此时p=5，q=6．…………………………………………………………11分 由以上讨论知：p=65-，q=61；或p=5，q=6．………………………12分17．解：由题设y=cos[ω(x －a)+α]的图象关于点(a+l ，0)对称， 则cos[ω(a+1－a)+α]=0，即 2k ππαω+=+(k ∈Z)．……………………3分又f (x) =cos(ωx+α)在[ωa-，1]上是单调函数，令t=ωx+α，则g(t)= cos t 在[0，ω+α]上是单调函数， ∴0<2k ππαω+=+≤π，∴0<k+21≤1． ∵k ∈Z ，∴k=0，于是 ω+α=2π………………………………………8分又f (x) =cos(ωx+α)的图象关于点(4，0)对称， ∴4ω+α2m ππ+= (m ∈Z)，∴πωm 3=(m ∈Z)． ……………… 11分 ∵0<ω<2π，∴3πω=，∴f(x)=cos(6x 3ππ+)．……………………………12分18．解：由已知可得 ()()n1n 2x 1x x f -=- ……………2分 所以()()()()[]x 1n 31n 2x 1x x 'f 1n 2n 2----=--………………………… 4分令()0x 'f =，得x l =0，x 2=1n 31n 2--，x 3=1．………………………… 5分 从而x l < x 2< x 3．当n 为偶数时，f(x)的增减表如下：从而f(x)在x=0时无极值；在x=1n 31n 2--时取得极大值()1n 31n 3n 1n 2--⋅-；在x=1时取极小值0．………………………………………………………9分 当n 为奇数时f(x)的增减表如下：从而f(x)在x=0时无极值；在x=1n 31n 2--时取得极大值()1n 31n 3n 1n 2--⋅-；在x=1时无极值． ……………………………………………………14分 19．解：(1)当b=0时，f(x)= ax 2－4x ，若a=0，则f (x)=－4x ，则f(x)在[2，+∞)上递减，不合题意． 则知a ≠0，要使f(x)在[2，+∞)上单调递增，则知：a ≥1………………………………………………………6分 (2) 若a=0，f (x)=－22b b 24-+x ，则f (x)无最大值，由知a ≠0．要使f(x)有最大值，必须 ⎩⎨⎧≥-+<0b b 240a 2即a<0且1－5≤b ≤1+5 此时ab b 24x x 20-+==，f (x)取最大值．又g (x)取最小值时，a x x 0==，依题意有ab b 24a 2-+=∈Z∴()51b 5b b 24a 222≤--=-+=，又a<0，a ∈Z ，则a=－1，此时b =－1或3．…………………………………………14分 20．(1)解：a 2+a 4+a 6+a 8+a 10+a 12+a 14+a 16 =22．……………………4分 (2) n n 212321n a a a a a S +++++=-= (1231n a a a -+++ )+(n 242a a a +++ ) =[1+3+5+…+(2n －1)]+( 12321n a a a a -++++ )=1n 1n n S 22121--+⨯-+= 4n －1+S n －1 (n ≥2)．………………8分(3) 由(2)并累加得 ()2431444S S n1n 21n +=++++=- ， ∴n n n 43243S 1<+=， ∴⎪⎭⎫⎝⎛++++<+++-1n 2n 21414141143S 1S 1S 1 n 411-=…14分 21．解：(1) 1n n A A +=(1，a n+l －a n )，n n C B =(－1，－b n )，又∵ n n 1n n C B //A A +，∴ 1×(－b n )=－1×(a n+l －a n )，即b n = a n+l －a n ∵ 点列{B n }在斜率为6的直线上，∴()n1n b b n1n -+-+=6，∴ b n+1－b n =6， 即数列{b n }是首项为b 1，公差为6的等差数列， ∴ b n = b 1+6(n —1)，故a n = a 1+(a 2－a 1)+(a 3－a 2)+…+(a n －a n －1)= a l +b l +b 2+…+b n －1= 3 n 2+(b 1－9)n+6+a 1－b 1 (n ≥2)． …………………………5分 (2) 由a 1= a ，b 1=－a ，及(1)，得a n =3n 2－(a+9)n+6+2a ，因为二次函数f(x) = 3x 2－(a+9)x+6+2a 是开口向上，对称轴为直线69a x +=的抛物线，在a 6与a 7两项中至少有一项是数列{a n }的最小项，则21569a 211≤+≤， ∴ 24≤a ≤36．……………………………………………………………9分 (3)证明：∵ a n+1－a n =6n －(a+6)，又 30≤a +6≤42，若 6n ≤30，即n≤5时。

2018年全国一般高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，那么（）A．A∩B={x|0＜x≤2} B．A∩B={x|x＜0} C．A∪B={x|x＜2} D．A∪B=R2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z知足z+3i=a+ai，假设复数z 是纯虚数，那么（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜03．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图顶用勾（a）和股（b）别离表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，假设从图中随机取一点，那么此点不落在中间小正方形中的概率是（）A． B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，那么tan a5=（）A． B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），那么以下结论正确的选项是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（）A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣487．（5分）如图是某个几何体的三视图，那么那个几何体的表面积是（）A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4 8．（5分）假设a＞1，0＜c＜b＜1，那么以下不等式不正确的选项是（）A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c aC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b9．（5分）执行如下图的程序框图，假设输出的n值为11，那么判定框中的条件能够是（）A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部份图象如下图，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g （x）的图象重合，那么（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的核心为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，那么+的值为（）A．B．C．1 D．212．（5分）已知数列{an }中，a1=2，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*，假设关于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，那么实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），假设向量2﹣与=（1，2）共线，那么向量在向量方向上的投影为．14．（5分）假设实数x，y知足，那么z=x﹣3y+1的最大值是．15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下核心F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，假设以AB为直径的圆恰好于其上核心F2，那么双曲线的离心率为．16．（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，那么当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，假设2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）假设点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．（1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD∥平面MAB1；（2）当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为时，求二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值．19．（12分）第一届“一带一路”国际合作顶峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地域合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情形，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，取得其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，假设该校共有3000名学生，试估量该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人．①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的散布和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右核心为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，假设在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣2a﹣ln（x+a），a∈R，e为自然对数的底数．（1）假设a＞0，且函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）假设0＜a＜，试判定函数f（x）的零点个数．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位成立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（2+x）≤4的解集；（2）假设g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．2018年全国一般高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，那么（）A．A∩B={x|0＜x≤2} B．A∩B={x|x＜0} C．A∪B={x|x＜2} D．A∪B=R【解答】解：集合A={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，B={x|（）x＜1}={x|x＞0}，那么A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B=R．应选：D．2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z知足z+3i=a+ai，假设复数z 是纯虚数，那么（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0【解答】解：由z+3i=a+ai，得z=a+（a﹣3）i，又∵复数z是纯虚数，∴，解得a=0．应选：B．3．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图顶用勾（a）和股（b）别离表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，假设从图中随机取一点，那么此点不落在中间小正方形中的概率是（）A． B． C．D．【解答】解：设直角三角形的长直角边为a=4，短直角边为b=3，由题意c=5，∵大方形的边长为a+b=3+4=7，小方形的边长为c=5，那么大正方形的面积为49，小正方形的面积为25，∴知足题意的概率值为：1﹣=．应选：B．4．（5分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S9=6π，那么tan a5=（）A． B．C．﹣D．﹣【解答】解：由等差数列的性质可得：S9=6π==9a5，∴a=．5=tan=﹣．那么tan a5应选：C．5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），那么以下结论正确的选项是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增【解答】解：当a≤0时，函数f（x）=x+在区间（0，+∞）内单调递增，当a＞0时，函数f（x）=x+在区间（0，]上单调递减，在[，+∞）内单调递增，故A，B均错误，∀a∈R，f（﹣x）=﹣f（x）均成立，故f（x）是奇函数，故C错误，应选：D．6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（）A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣48【解答】解：∵（2﹣x）4展开式的通项公式为 T=•24﹣r（﹣x）r，r+1∴（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为﹣•23+24=﹣16，应选：A．7．（5分）如图是某个几何体的三视图，那么那个几何体的表面积是（）A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．其直观图如下所示：其表面积S=2×π•12+2××2×1++﹣2×1=2π+4+4，应选：B8．（5分）假设a＞1，0＜c＜b＜1，那么以下不等式不正确的选项是（）A．log2018a＞log2018b B．logba＜logcaC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b【解答】解：依照对数函数的单调性可得log2018a＞log2018b正确，logba＜logca正确，∵a＞1，0＜c＜b＜1，∴a c＜a b，a﹣c＞0，∴（a﹣c）a c＜（a﹣c）a b，故C不正确，∵c﹣b＜0，∴（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b正确，应选：C．9．（5分）执行如下图的程序框图，假设输出的n值为11，那么判定框中的条件能够是（）A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？【解答】解：第1次执行循环体，S=3，应不知足输出的条件，n=2，第2次执行循环体，S=7，应不知足输出的条件，n=3，第3次执行循环体，S=15，应不知足输出的条件，n=4，第4次执行循环体，S=31，应不知足输出的条件，n=5，第5次执行循环体，S=63，应不知足输出的条件，n=6，第6次执行循环体，S=127，应不知足输出的条件，n=7，第7次执行循环体，S=255，应不知足输出的条件，n=8，第8次执行循环体，S=511，应不知足输出的条件，n=9，第9次执行循环体，S=1023，应不知足输出的条件，n=10，第10次执行循环体，S=2047，应不知足输出的条件，n=11第11次执行循环体，S=4095，应知足输出的条件，故判定框中的条件能够是S＜4095？，应选：C．10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部份图象如下图，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g （x）的图象重合，那么（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）【解答】解：依照函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部份图象，可得==+，∴ω=2，依照+φ=2•（﹣）+φ=0，∴φ=，故f（x）=2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，故g（x）=2sin（2x++）=2sin（2x+）．应选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的核心为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，那么+的值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：抛物线C：y2=4x的核心为F（1，0），过点F作斜率为1的直线l：y=x﹣1，可得，消去y可得：x2﹣6x+1=0，可得xP +xQ=6，xPxQ=1，|PF|=xP +1，|QF|=xQ+1，|PF||QF|=xQ +xP+xPxQ+1=6+1+1=8，则+===1．应选：C．12．（5分）已知数列{an }中，a1=2，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*，假设关于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，那么实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【解答】解：依照题意，数列{a n }中，n （a n+1﹣a n ）=a n +1， 即na n+1﹣（n+1）a n =1，那么有﹣==﹣，那么有=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）+2=3﹣＜3，＜2t 2+at ﹣1即3﹣＜2t 2+at ﹣1，∵关于任意的a ∈[﹣2，2]，n ∈N *，不等式＜2t 2+at ﹣1恒成立，∴2t 2+at ﹣1≥3， 化为：2t 2+at ﹣4≥0，设f （a ）=2t 2+at ﹣4，a ∈[﹣2，2]， 可得f （2）≥0且f （﹣2）≥0，即有即，可得t ≥2或t ≤﹣2，那么实数t 的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． 应选：A ．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），假设向量2﹣与=（1，2）共线，那么向量在向量方向上的投影为0 ．【解答】解：向量=（1，λ），=（3，1），向量2﹣=（﹣1，2λ﹣1），∵向量2﹣与=（1，2）共线，∴2λ﹣1=﹣2，即λ=．∴向量=（1，﹣），∴向量在向量方向上的投影为||•cos＜，＞===0．故答案为：0．14．（5分）假设实数x，y知足，那么z=x﹣3y+1的最大值是．【解答】解：实数x，y知足，对应的可行域如图：线段AB，z=x﹣3y+1化为：y=，若是z最大，那么直线y=在y轴上的截距最小，作直线l：y=，平移直线y=至B点时，z=x﹣3y+1取得最大值，联立，解得B（，）．因此z=x﹣3y+1的最大值是：．故答案为：﹣．15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下核心F作y轴的垂线，交1，那么双曲线的双曲线于A，B两点，假设以AB为直径的圆恰好于其上核心F2离心率为．作y轴的垂线，【解答】解：过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下核心F1交双曲线于A，B两点，那么|AB|=，，以AB为直径的圆恰好于其上核心F2可得：，∴c2﹣a2﹣2ac=0，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+，e=1﹣舍去．故答案为：1+．16．（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，那么当该长方体体积最大时，其外接球的体积为4．【解答】解：设该项长方体底面边长为x米，由题意知其高是：=6﹣2x，（0＜x＜3）那么长方体的体积V（x）=x2（6﹣2x），（0＜x＜3），V′（x）=12x﹣6x2=6x（2﹣x），由V′（x）=0，得x=2，且当0＜x＜2时，V′（x）＞0，V（x）单调递增；当2＜x＜3时，V′（x）＜0，V（x）单调递减．∴体积函数V（x）在x=2处取得唯一的极大值，即为最大值，现在长方体的高为6﹣2x=2，∴其外接球的直径2R==2，∴R=，∴其外接球的体积V==4．故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，假设2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）假设点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．【解答】解：（1）∵2acosA=bcosC+ccosB，∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=．（2）在△ABC中，由余弦定理的cosA==，解得AC=1+或AC=1﹣（舍）．∵BD是∠ABC的平分线，∴=，∴AD=AC=．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．（1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD∥平面MAB1；（2）当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为时，求二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值．【解答】证明：（1）取线段AB的中点E，连接DE，EM．∵AD=DB，AE=EB，∴DE∥BB1，ED=，又M为CC1的中点，∴．∴四边形CDEM是平行四边形．∴CD∥EM，又EM⊂MAB1，CD⊄MAB1∴CD∥平面MAB1；解（2）∵CA，CB，CC1两两垂直，∴以C为原点，CA，CB，CC1所在直线别离为x、y、z轴成立空间直角坐标系．∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，可得∠MAC为直线AM与平面ABC所成的角，设AC=1，tan，得CM=∴C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），B1（0，1，2），M（0，0，）设AMB1的法向量为，可取又平面B1C1CB的法向量为．cos==．∵二面角A﹣MB1﹣C1为钝角，∴二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值为﹣．19．（12分）第一届“一带一路”国际合作顶峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地域合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情形，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，取得其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，假设该校共有3000名学生，试估量该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人．①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的散布和数学期望．【解答】解：（1）众数为76，中位数为76，抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中任选1人，那个人测试成绩在70分以上的概率为=，∴该校这次测试成绩在70分以上的约有：3000×=2000人．（2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94，当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类：一类是：82，88，93，94，共1种；另一类是：76，88，93，94，共3种．∴P（X≥87）==．②由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的散布列为：ξ 0 1 2 3 4P∴E（ξ）==2．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右核心为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，假设在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）显然当点P位于短轴端点时，△PF1F2的面积取得最大值，∴，解得，∴椭圆的方程为=1．（2）联立方程组，消元得（8+9k2）x2+36kx﹣36=0，∵直线l恒过点（0，2），∴直线l与椭圆始终有两个交点，设M（x1，y1），N（x2，y2），那么x1+x2=，设MN的中点为E（x0，y），那么x=，y=kx+2=．∵|GM|=|GN|，∴GE⊥MN，设G（m，0），那么kGE==﹣，∴m==，当k＞0时，9k+≥2=12．当且仅当9k=，即k=时取等号；∴﹣≤m＜0，当k＜0时，9k+≤﹣2=﹣12，当且仅当9k=，即k=﹣时取等号；∴0＜m≤．∴点G的横坐标的取值范围是[﹣，0）∪（0，]．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣2a﹣ln（x+a），a∈R，e为自然对数的底数．（1）假设a＞0，且函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）假设0＜a＜，试判定函数f（x）的零点个数．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，∴f′（x）=e x﹣≥0在区间[0，+∞）恒成立，即a≥e﹣x﹣x在[0，+∞）恒成立，记g（x）=e﹣x﹣x，那么g′（x）=﹣e﹣x﹣1＜0恒成立，故g（x）在[0，+∞）递减，故g（x）≤g（0）=1，a≥1，故实数a的范围是[1，+∞）；（2）∵0＜a＜，f′（x）=e x﹣，记h（x）=f′（x），那么h′（x）=e x+＞0，知f′（x）在区间（﹣a，+∞）递增，又∵f′（0）=1﹣＜0，f′（1）=e﹣＞0，，∴f′（x）在区间（﹣a，+∞）内存在唯一的零点x即f′（x）=﹣=0，于是x0=﹣ln（x+a），当﹣a＜x＜x时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞x时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）min =f（x）=﹣2a﹣ln（x+a）=x+a+﹣3a≥2﹣3a，当且仅当x+a=1时取“=”，由0＜a＜得2﹣3a＞0，∴f（x）min =f（x）＞0，即函数f（x）无零点．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位成立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．【解答】解：（1）依照题意，椭圆C的方程为+=1，那么其参数方程为，（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin =3，即ρsinθ+ρcosθ=3，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的一般方程为x+y﹣6=0；（2）依照题意，M（x，y）为椭圆一点，那么设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（2+x）≤4的解集；（2）假设g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．【解答】（1）解：不等式f（x）+f（2+x）≤4，即为|x﹣2|+|x|≤4，当x≥2时，2x﹣2≤4，即x≤3，那么2≤x≤3；当0＜x＜2时，2﹣x+x≤4，即2≤4，那么0＜x＜2；当x≤0时，2﹣x﹣x≤4，即x≥﹣1，那么﹣1≤x≤0．综上可得，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}；（2）证明：g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）=|x﹣2|﹣|x|，由|x﹣2|﹣|x|≤|x﹣2﹣x|=2，当且仅当x≤0时，取得等号，即g（x）≤2，那么m=2，任意不相等的正实数a，b，可得af（b）+bf（a）=a|b﹣2|+b|a﹣2|=|ab﹣2a|+|ab﹣2b|≥|ab﹣2a﹣ab+2b|=|2a﹣2b|=2|a﹣b|=m|a﹣b|，当且仅当（a﹣2）（b﹣2）≤0时，取得等号，即af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．。

2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科)(一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．(5分）已知集合A=｛x ｜﹣x 2+4x ≥0｝，，C={x|x=2n ，n ∈N ｝，则（A ∪B ）∩C=（ ）A ．｛2，4｝B ．{0,2}C ．｛0，2，4｝D ．｛x ｜x=2n,n ∈N ｝2．(5分）设i 是虚数单位，若，x ，y ∈R ，则复数x+yi 的共轭复数是（ ）A ．2﹣iB ．﹣2﹣iC ．2+iD ．﹣2+i3．（5分）已知等差数列{a n ｝的前n 项和是S n ，且a 4+a 5+a 6+a 7=18,则下列命题正确的是（ ) A ．a 5是常数 B ．S 5是常数 C ．a 10是常数 D ．S 10是常数4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（5分)已知点F 为双曲线C ：（a ＞0,b ＞0）的右焦点,直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知函数则（)A．2+πB． C．D．7．（5分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g(x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g(x）=cos4x的图象向右平移个单位而得9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣6310．（5分）某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是（）A ．B ．C ．D ．11．(5分）已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点F 分别作两条直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 交于A 、B 两点，直线l 2与抛物线C 交于D 、E 两点,若l 1与l 2的斜率的平方和为1，则|AB|+｜DE|的最小值为（ ) A ．16 B ．20 C ．24 D ．3212．(5分）若函数y=f （x)，x ∈M ，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x,都有af(x ）=f （x+T)恒成立，此时T 为f(x ）的类周期，函数y=f （x ）是M 上的a 级类周期函数．若函数y=f(x ）是定义在区间［0,+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x ∈[0，2)时,函数．若∃x 1∈[6,8]，∃x 2∈（0，+∞），使g （x 2)﹣f(x 1）≤0成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13．(5分）已知向量，，且，则= ．14．（5分）已知x ，y 满足约束条件则目标函数的最小值为 ．15．（5分）在等比数列{a n ｝中，a 2•a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为17,设b n =a 2n ﹣1﹣a 2n ，n ∈N ＊，则数列{b n }的前2n 项和为 ．16．（5分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF,则五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖南省2018届高三摸底联考（全国卷）理数试题 Word 版含答案数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|log 0M x x =≥，{}2|4N x x =≤，则M N = （ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[]1,1-D ．()0,2 2.已知i 为虚数单位，设复数11iz i i-=-++，则z 的虚部为（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．-23.已知双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =± B．y = C ．14y x =±D ．12y x =± 4.在等比数列{}n a 中，218,a a 是方程2640x x ++=的两根，则41610a a a +=（ ）A ．6B ．2 C.2或6 D ．-2 5.设实数2log 3a =，131log 2b =，01sin c xdxπ=⎰，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C.b a c >> D ．b c a >> 6.执行如下程序，输出S 的值为（ ）A ．10072015 B ．10082017 C.20162017 D ．201540327.函数()221x x e x f x e =+ 的大致图象是（ ）A ．B ． C.D ．8.如图，边长为1的网格上为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．213π+B ．4233π+ C. 433π+ D ．43π+ 9.2016年11月16日〜18日，备受世界瞩目的第三届世界互联网大会在浙江乌镇召开，会议期间，组委会将,,,,,A B C D E F 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作，若要求A B 、必须相同，且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ） A ．18种 B ．20种 C. 22种 D ．以上都不对10.设抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上的一点，且PA l ⊥，A 为垂足，若直线AF 的倾斜角为135︒，则PF =（ ）A ．1B ．11.已知P ABC -是正三棱椎，其外接球O 的表面积为16π，且30APO BPO CPO ∠=∠=∠=︒，则三棱锥的体积为（ ）A B C.．12.若函数()11sin cos 3cos 422f x x x a x a x ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．16,09⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,7⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．(],0-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知二项式()3nx n N x *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，则展开式中含x 项的系数为 ．14.已知菱形ABCD 的中心为O ，3BAD π∠=，1AB =，则()()OA OB AD AB -+等于 ．15.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,114,233，…，即()1F x =，()()()()123,F n F n F n n n N *=-+-≥∈，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ，则2017b = ．16.已知,x y 满足约束条件,4,1,y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若不等式()()222m x y x y +≤+恒成立，则实数m的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设锐角ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2b是2sin cos a A C 与sin 2c A 的等差中项.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆面积的最大值. 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC BD ⊥于点O ，E 为线段PC 上一点，且AC BE ⊥.（Ⅰ）求证：OE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若//BC AD ，BC =AD =3PA =，且AB C D =，求二面角C PD A--的余弦值.19.（本小题满分12分）某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值85μ=，标准差 2.2σ=，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于3μσ-或车速大于2μσ+是需矫正速度.（Ⅰ）从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆是需矫正速度的概率； （Ⅱ）从样本中任取2个车辆，求这2个车辆均是需矫正速度的概率；（Ⅲ）从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中是需矫正速度的个数为ε，求ε的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的一个顶点坐标为()0,1（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点P 是椭圆C 上的动点（不在x 轴上），过右焦点2F 作直线2PF 的垂线交直线:2l x =于点Q .判断点P 运动时，直线PQ 与椭圆C 的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln ,a xf x b a b R x=+∈的图象在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-. （Ⅰ）求实数,a b 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当()()()1212f x f x x x =≠时，比较12x x +与2e （e 为自然对数的底数）的大小.。