2017九年级数学上册2.2.3第2课时选择合适的方法解一元二次方程学案

《解一元二次方程》教案一、教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能用适当的方法解一元二次方程。

2.过程与方法：经历一元二次方程的求解过程，体会转化和数学建模的思想。

3.情感态度与价值观：通过解一元二次方程的教学培养学生的分析问题和解决问题的能力。

二、教学难点与重点1.教学难点：一元二次方程的解法选择及运用。

2.教学重点：一元二次方程的解法。

三、教具和多媒体资源1.黑板和粉笔。

2.投影仪和教学PPT。

3.教学软件：数学工具软件（如GeoGebra、Desmos等）。

四、教学方法1.讲授法：通过讲解一元二次方程的概念、性质和解法，使学生理解和掌握一元二次方程的基本知识。

2.演示法：通过演示一元二次方程的解法，使学生掌握一元二次方程的解法。

3.讨论法：通过小组讨论和案例分析，使学生能够运用一元二次方程解决实际问题。

4.练习法：通过课堂练习和课后作业，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。

五、教学过程设计1.导入新课：回顾一元一次方程的概念和解法，引入一元二次方程的概念和解法。

2.讲授新课：讲解一元二次方程的概念、性质和解法，重点强调解法的步骤和注意事项。

通过例题和练习题进行演示和讨论，使学生掌握一元二次方程的解法。

3.巩固练习：布置相关练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识和提高解题能力。

同时，教师进行巡视指导，及时纠正学生的错误并进行答疑解惑。

4.归纳小结：通过总结一元二次方程的概念、解法和应用，使学生能够全面理解和掌握一元二次方程的基本知识。

同时，引导学生进行自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力。

5.布置作业：布置相关练习题和思考题，使学生能够巩固所学知识和提高解题能力。

作业应包括不同难度层次的题目，以满足不同学生的学习需求。

6.教学反思：对整个教学过程进行反思和总结，发现问题和不足，以便在今后的教学中加以改进和提高。

同时，给予学生及时的鼓励和反馈，激发学生的学习动力。

21．2解一元二次方程21．2.1配方法第1课时直接开平方法1．理解解一元二次方程的“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程．3．理解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法．阅读教材第5至6页“练习”的部分，完成以下问题．问题1一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道x2＝25，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±5.问题2解下列方程：(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；(3)x2＋4x＋4＝9.知识探究一般地，对于方程x2＝p：(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根：x1＝－p，x2＝p；(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0；(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根．自学反馈解下列方程：(1)x2＝8；(2)(2x－1)2＝5；(3)x2＋6x＋9＝2; (4)4m2－9＝0；(5)x2＋4x＋4＝1; (6)3(x－1)2－9＝108.解一元二次方程的实质：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．活动1小组讨论例 用平方根的意义解下列方程：(1)(3x ＋1)2＝7； (2)y 2＋2y ＋1＝24；(3)9n 2－24n ＋16＝11.解：(1)－1±73.(2)－1±2 6. (3)4±113. 运用开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．活动2 跟踪训练用直接开平方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0； (2)x 2－4x ＋4＝5；(3)9x 2＋6x ＋1＝4; (4)36x 2－1＝0； (5)4x 2＝81; (6)(x ＋5)2＝25；(7)x 2＋2x ＋1＝4.活动3 课堂小结应用直接开平方法解形如x 2＋2ax ＋a 2＝b(b ≥0)，可得x ＋a ＝±b 达到降次转化的目的．【预习导学】问题1 略． 问题2 (1)x ＝±2.(2)x 1＝－12，x 2＝52. (3)x 1＝1，x 2＝－5. 自学反馈(1)x ＝±2 2.(2)x 1＝5＋12，x 2＝－5＋12.(3)x 1＝2－3，x 2＝－2－3.(4)x ＝±32.(5)x 1＝－1，x 2＝－3.(6)x 1＝1＋39，x 2＝1－39.【合作探究】活动2 跟踪训练(1) x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)x 1＝－1，x 2＝13.(4)x 1＝16，x 2＝－16.(5)x 1＝92，x 2＝－92.(6)x 1＝0，x 2＝－10.(7)x 1＝1，x 2＝－3.第2课时 配方法通过可直接化成x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．阅读教材第6至9页的部分，完成以下问题．问题1 填空：(1)x 2＋6x ＋____＝(x ＋____)2；(2)x 2－x ＋____＝(x －____)2；(3)4x 2＋4x ＋____＝(2x ＋____)2.问题2 解方程：x 2＋6x ＋4＝0.知识探究1．如果方程能化成a(x ＋b)2＝c 的形式，那么可得x ＝________.2．以上解法中，为什么在方程x 2＋6x ＋4＝0两边加5？加其他数行吗？________.3．什么叫配方法？________________________________________________________________________.4．配方法的目的是什么？________.5．配方法的关键是什么？________.自学反馈用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－4x ＋2＝0； (2)x 2－12x －1＝0； (3)2x 2－4x －8＝0; (4)2x 2＋2x ＝5.活动1 小组讨论例 用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－8x ＋1＝0； (2)2x 2＋1＝3x.解：(1)x 1＝4＋15，x 2＝4－15.(2)x 1＝1，x 2＝12. (1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数；(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方；(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．活动2 跟踪训练1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q)2，则p 、q 的值分别是( )A ．p ＝4，q ＝2B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－22．填空：(1)x 2＋10x ＋____＝(x ＋____)2；(2)x 2－12x ＋____＝(x －____)2；(3)x 2＋5x ＋____＝(x ＋____)2；(4)x 2－23x ＋____＝(x －____)2. 3．用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－36x ＋70＝0； (2)x 2＋2x －35＝0； (3)2x 2－4x －1＝0; (4)x 2－8x ＋7＝0；(5)x 2＋4x ＋1＝0; (6)x 2＋6x ＋5＝0；(7)2x 2＋6x －2＝0; (8)9y 2－18y －4＝0；(9)x 2＋3＝23x.4．如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy)z 的值．类似第4题的，通常将等式一边变形为几个非负数的和，而另一边为零的形式．活动3 课堂小结1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项．【预习导学】问题1 (1)9 3 (2)14 12(3)1 1 问题2 x 1＝－3＋5，x 2＝－3－ 5.知识探究1．－b±c a2.不行3.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法4.降次5.配平 自学反馈 (1)x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.(2)x 1＝14＋174，x 2＝14－174.(3)x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(4)x 1＝11－12，x 2＝－11－12. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.(1)25 5 (2)36 6 (3)254 52 (4)19 133.(1)x 1＝18＋254，x 2＝18－254.(2)x 1＝5，x 2＝－7.(3)x 1＝1＋62，x 2＝1－62.(4)x 1＝1，x 2＝7.(5)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(6)x 1＝－1，x 2＝－5.(7)x 1＝－32＋132，x 2＝－32－132.(8)y 1＝1＋133，y 2＝1－133.(9)x 1＝x 2＝ 3. 4．由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0.∴x ＝2，y＝－3，z ＝－2.∴(xy)z ＝[2×(－3)]－2＝136.21.2.2 公式法1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．2．会熟练应用公式法解一元二次方程．阅读教材第9至12页的部分，完成以下问题．1．用配方法解下列方程：(1)6x 2－7x ＋1＝0； (2)4x 2－3x ＝52.2．如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题 已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a. 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．知识探究一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0，当b 2－4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x ＝－b±b 2－4ac 2a就得到方程的根，当b 2－4ac ＜0，方程没有实数根； (2)x ＝－b±b 2－4ac 2a叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式； (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程可能有两个不等的实数根，也可能有两个相等的实数根或没有实数根；(5)一般地，式子b 2－4ac 叫做方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用希腊字“Δ”表示，即Δ＝b 2－4ac.自学反馈用公式法解下列方程：(1)2x 2－4x －1＝0； (2)5x ＋2＝3x 2；(3)(x －2)(3x －5)＝0; (4)4x 2－3x ＋1＝0.活动1 小组讨论例1 在什么情况下，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？解：Δ＝b 2－4ac ，Δ>0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等实数根；Δ<0时，没有实数根．例2 写出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)的求根公式：x ＝－b±b 2－4ac 2a． 例3 方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是(B )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根活动2 跟踪训练1．利用判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x 2－3x －32＝0； (2)16x 2－24x ＋9＝0； (3)x 2－42x ＋9＝0; (4)3x 2＋10x ＝2x 2＋8x.2．用公式法解下列方程：(1)x 2＋x －12＝0； (2)x 2－2x －14＝0； (3)x 2＋4x ＋8＝2x ＋11; (4)x(x －4)＝2－8x ；(5)x 2＋2x ＝0; (6)x 2＋25x ＋10＝0.用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a ，b ，c 的值，再判断Δ的正负．活动3 课堂小结1．求根公式的概念及其推导过程．2．公式法的概念．3．应用公式法解一元二次方程．4．一元二次方程根的情况．【预习导学】自学反馈(1)x 1＝1＋62，x 2＝1－62.(2)x 1＝2，x 2＝－13.(3)x 1＝2，x 2＝53.(4)无解．【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)有两个不相等的实数根．(2)有两个相等的实数根．(3)无实数根．(4)有两个不相等的实数根． 2.(1)x1＝3，x2＝－4.(2)x1＝2＋32，x2＝2－32.(3)x1＝1，x2＝－3.(4)x1＝－2＋6，x2＝－2－ 6.(5)x1＝0，x2＝－2.(6)无解．21．2.3因式分解法1．会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程．2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．阅读教材第12至14页，完成预习内容．1．将下列各题因式分解：am＋bm＋cm＝________；a2－b2＝________；a2±2ab＋b2＝________.2．解下列方程：(1)2x2＋x＝0(用配方法)；(2)3x2＋6x＝0(用公式法)．知识探究仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？1．对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做________．2．如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或________，即x＝－1或________．自学反馈1．说出下列方程的根：(1)x(x－8)＝0；(2)(3x＋1)(2x－5)＝0.2．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝0；(2)4x2－49＝0；(3)5x 2－20x ＋20＝0.活动1 小组讨论例1 用因式分解法解下列方程：(1)5x 2－4x ＝0；(2)3x(2x ＋1)＝4x ＋2；(3)(x ＋5)2＝3x ＋15.解：(1)x 1＝0，x 2＝45. (2)x 1＝23，x 2＝－12. (3)x 1＝－5，x 2＝－2.解这里的(2)(3)题时，注意整体的思想．例2 用因式分解法解下列方程：(1)4x 2－144＝0；(2)(2x －1)2＝(3－x)2；(3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34； (4)3x 2－12x ＝－12.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6.(2)x 1＝43，x 2＝－2. (3)x 1＝12，x 2＝－12. (4)x 1＝x 2＝2.注意本例中的方程可以使用多种方法求解．活动2 跟踪训练1．用适当的方法解下列方程：(1)x 2＋x ＝0； (2)x 2＋x －12＝0；(3)3x 2－6x ＝－3; (4)4x 2－121＝0；(5)4x 2－x －9＝0.2．把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．活动3 课堂小结1．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为0； (2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积； (3)令每个因式分别为0，得两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．归纳解一元二次方程不同方法的优缺点．【预习导学】(a ＋b ＋c)m (a ＋b)(a －b) (a±b)2知识探究1．因式分解法 2.x －1＝0 x ＝1自学反馈1．(1)x 1＝0，x 2＝8.(2)x 1＝－13，x 2＝52. 2．(1)x 1＝0，x 2＝4.(2)x 1＝72，x 2＝－72.(3)x 1＝x 2＝2. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)x 1＝0，x 2＝－1.(2)x 1＝－4，x 2＝3.(3)x 1＝x 2＝1.(4)x 1＝112，x 2＝－112.(5)x 1＝1＋1458，x 2＝1－1458. 2.设小圆形场地的半径为x m ．则可列方程2πx 2＝π(x ＋5)2.解得x 1＝5＋52，x 2＝5－52(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52)m .*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1．理解并掌握根与系数关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a. 2．会用根的判别式及根与系数的关系解题．阅读教材第15至16页，完成预习内容．知识探究1．完成下列表格：方程 x 1 x 2 x 1＋x 2 x 1x 2 x 2－5x ＋6＝0 2 3 5 6 x 2＋3x －10＝02－5－3－10问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律；(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项) ②x 2＋px ＋q ＝0的两根为x 1，x 2，用式子表示你发现的规律． (x 1＋x 2＝－p ，x 1x 2＝q) 2．完成下列表格：方程 x 1 x 2 x 1＋x 2 x 1x 2 2x 2－3x －2＝0 2 －12 32 －1 3x 2－4x ＋1＝01314313问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立) 请完善规律：①用语言叙述发现的规律；(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比) ②ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1，x 2，用式子表示你发现的规律． (x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca)3．利用求根公式推导根与系数的关系：ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1＝________________，x 2＝________________． 则x 1＋x 2＝________，x 1x 2＝________. 自学反馈根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)x 2－3x －1＝0； (2)2x 2＋3x －5＝0； (3)13x 2－2x ＝0.活动1 小组讨论例1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)x 2－6x －15＝0； (2)3x 2＋7x －9＝0； (3)5x －1＝4x 2.解：(1)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－15. (2)x 1＋x 2＝－73，x 1x 2＝－3.(3)x 1＋x 2＝54，x 1x 2＝14.先将方程化为一般形式，找对a 、b 、c 的值．例2 已知方程2x 2＋kx －9＝0的一个根是－3，求另一根及k 的值． 解：另一根为32，k ＝3.本题有两种解法：一种是根据根的定义，将x ＝－3代入方程先求k ，再求另一个根；另一种是利用根与系数关系解答．例3 已知α，β是方程x 2－3x －5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值． (1)1α＋1β；(2)α2＋β2；(3)α－β. 解：(1)－35.(2)19.(3)29或－29.活动2 跟踪训练1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)x 2－3x ＝15； (2)5x 2－1＝4x 2； (3)x 2－3x ＋2＝10； (4)4x 2－144＝0； (5)3x(x －1)＝2(x －1); (6)(2x －1)2＝(3－x)2. 2．两根均为负数的一元二次方程是( ) A ．7x 2－12x ＋5＝0 B ．6x 2－13x －5＝0 C ．4x 2＋21x ＋5＝0 D ．x 2＋15x －8＝0两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．活动3 课堂小结1．一元二次方程的根与系数的关系．2．一元二次方程的根与系数的关系成立的前提条件．【预习导学】 知识探究3.－b ＋b 2－4ac 2a －b －b 2－4ac 2a －b a c a自学反馈(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－1.(2)x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－52.(3)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝0.【合作探究】 活动2 跟踪训练1．(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－15.(2)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－1.(3)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－8.(4)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－36.(5)x 1＋x 2＝53，x 1x 2＝23.(6)x 1＋x 2＝－23，x 1x 2＝－83. 2.C。

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!一元二次方程的解法因式分解法第2课时选择适宜的方法解一元二次方程教学目标能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点 ,会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法 .重难点关键1. 重点:会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理 .2. 难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想 .教学过程一、用不同的方法解一元二次方程3x2 -5x -2 =0(配方法,公式法,因式分解法)教师点评:三种不同的解法表达了同样的解题思路：把一元二次方程"降次"转化为一元一次方程求解 .二、把以下方程的最|简洁解法选填在括号内 .(A)直接开平方法 (B) 配方法 (C) 公式法 (D)因式分解法(1)7x -3 =2x2 ( )(2)4(9x -1)2 =25 ( )(3)(x +2)(x -1) =20 ( )(4) 4x2 +7x =2 ( )(5) x2 +2x -4 =0 ( )小结:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法,假设没有特殊说明一般不采用配方法 .其中,公式法是一般方法,适用于解所有的一元二次方程,因式分解法是特殊方法,在解符合方程左边易因式分解,右边为0的特点的一元二次方程时,非常简便 .三、将以下方程化成一般形式,再选择恰当的方法求解 .(1)3x2 =x +4(2)(2x +1)(4x -2) =(2x -1)2 +2(3)(x +3)(x -4) =6(x +1)2 -2(x -1)2说明:将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的根本技能,而且能为解法的选择提供根底 .四、阅读材料,解答问题:材料:为解方程(x2 -1)2 -5(x2 -1) +4 =0,我们可以视(x2 -1)为一个整体,然后设x2 -1 =y,原方程可化为y2 -5y +4 =0 ,解得y1 =1,y2 =4 .当y1 =1时,x2 -1 =1即x2 =2,x =±√2 .当y2 =4时,x2 -1 =4即x2 =5, x =±√5 .原方程的解为x1 =√2 ,x2 = -√2 ,x3 =√5, x4 = -√5解答问题:(1)填空:在由原方程得到y2 -5y +4 =0的过程中利用_______法,到达了降次的目的,表达_______的数学思想 .(2)解方程x4 -x2 -6 =0五、小结(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识 (消元、降次、化归的思想)(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别:联系：①降次,即它的解题的根本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次.②公式法是由配方法推导而得到.③配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程.区别:①配方法要先配方,再开方求根.②公式法直接利用公式求根.③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,•再分别使各一次因式等于0.六、作业：本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

九年级《一元二次方程》二课时教案《九年级《一元二次方程》二课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！22.1一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式( ≠0)2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。

重点难点：1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

教学过程：一做一做：1.问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少?分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x+10)=900整理可得 x2+10x-900=0. (1)2.问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册;同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5(1+x)2=7.2,整理可得 5x2+10x-2.2=0. (2)3.思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?( 学生分组讨论，然后各组交流 )共同特点：(1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程).通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0)。

九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。

方程，只有当时，才叫做一元二次方程。

如果且，它就是一元二次方程了。

解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。

如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。

如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

初三上册数学教学工作计划篇二【学习目标】1、了解整式方程和一元二次方程的概念。

2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

【重点、难点】重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】一、知识回顾1、什么是整式方程？_什么是-元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。

九年级数学导学案课题：《因式分解法解一元二次方程》 课型：展示课【学习目标】1.学会运用因式分解法解一元二次方程；2.通过自主探究、合作交流、经历将一元二次方程变形的过程，体会转化思想、降次方法的重要性；3.激情投入，全力以赴，进一步培养主动探究的精神和积极参与的意识。

【学习过程】一、预习导学（一）回顾旧知1.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法？ ① ； ② ； ③2.因式分解常用的方法有哪些？① ； ② ； ③3、因式分解（二）预习新知用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：第一步：将方程右边化为 ；第二步：将方程左边分解成两个 的乘积； 第三步：令每个 为0，得到两个 方程；第四步：分别求出两个 的解，就得到一元二次方程的解。

（三）预习自测1、一元二次方程 的解是2、用因式分解法解下列方程=--=+++22)12(9)2()2()2)(1(x x x x x 0)2)(3(=+-x x 05)1(2=-x x )2(3)2)(2(2-=-y y 0107)3(2=+-y y思考：对于方程 (2) 两边能够同时先除以 再求解吗？为什么？二、合作探究探究点一：因式分解法解一元二次方程问题1： ①如果A=0，那么AB=②如果B=0，那么AB=③如果AB=0，那么问题2：①一元二次方程 的解是②一元二次方程 的解是问题3：把下列一元二次方程变形为问题2中的形式求解.归纳总结：通过 ，把一元二次方程化为两个一次因式的 等于 的形式，再使这两个 分别等于 ，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.注意：1、用因式分解法的条件： 0)12()2(22=--x x 0)1(2=-x x )2(-y 107)3(2-=-y y 0)5)(3(=+-x x 0)53)(12(=++y y3 / 52、用因式分解法的关键：3、用因式分解法的理论依据： 运用：用因式分解法解下列一元二次方程.归纳总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：第一步：通过移项将方程右边化为 ；第二步：将方程左边分解成两个 的乘积； 第三步：令每个 为0，得到两个 方程；第四步：分别求出两个 的解，就得到一元二次方程的解。

第2课时 选择合适的方法解一元二次方程要点感知 一元二次方程的四种解法：解一元二次方程需根据方程特点选用适当方法，一般情况下：（1）首先看能否用平方根的意义或因式分解法；（2）不能用以上方法的可考虑公式法；（3）除特别指明外，一般不用配方法.预习练习1-1 (2011·柳州)方程x 2-4=0的解是( )A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±41-2 解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是( )A.平方根意义法B.配方法C.公式法D.因式分解法1-3 关于x 的方程x(x+6)=16解为( )A.x 1=2，x 2=2B.x 1=8，x 2=-4C.x 1=-8，x 2=2D.x 1=8，x 2=-21-4 把方程x 2-8x+3=0化成(x+m)2=n 的形式，则m ，n 的值是(C)A.4，13B.-4，19C.-4，13D.4，191-5 一元二次方程x 2-4x+2=0的根是 .知识点 选择合适的方法解一元二次方程1.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( )A.x 2-3=0B.(x-1)2-4=0C.x 2+2x=0D.(x-1)2=(2x+1)22.方程2x 2-18=0的解是( )A.x=3B.x=-2C.x=92D.x=±3 3.(2012·佛山)用配方法解一元二次方程x 2-2x-3=0时，方程变形正确的是( )A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x-2)2=1D.(x-2)2=74.选择合适的方法解下列方程：(1)9x2-25=0； (2)5x2-2x=0；(3)x2+2x-3=0；(4)2x2-3x-2=0.5.解方程2(x-1)2=3x-3的最适当的方法是( )A.平方根意义法B.配方法C.公式法D.因式分解法6.若多项式(2x-1)2的值为9，则x的值为( )A.2或-2B.1或-2C.2或-1D.1或-17.已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数，则x的值是(A)A.-1或3B.1或-3C.1或3D.-1或-38.下列方程中：①3x2-12x=0；②x(x+2)=3x+6；③x2-x-3=0；④(x-3)(x+2)=1.适合使用因式分解法解方程的是.(填序号)9.完成下面的解题过程：(1)用平方根的意义解方程：2(x-3)2-6=0.解：原方程化成.开平方，得.∴x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：二次项系数化为1，得. 配方，得.即(x-16)2= . 开平方，得. ∴x1= ，x2= .(3)用公式法解方程：2x2-3x-5=0；解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = .∴= = .∴x1= ，x2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移项，得.因式分解，得. 于是得或，x1= ，x2= .10.用适当的方法解下列方程：(1)4(2x-1)2-36=0；(2)(2011·聊城)x(x-2)+x-2=0；(3)x2-8x-3=0；(4)(2012·菏泽)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8；(5)x2-4x+1=0.挑战自我11.阅读下面的例题：解方程x2-|x|-2=0.解：(1)当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0.解得x1=2，x2=-1(不合题意，舍去).(2)当x<0时，原方程化为x2+x-2=0.解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2.∴原方程的根是x1=2，x2=-2.请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0.参考答案课前预习预习练习1-1 C 1-2 D 1-3 C 1-4 C 1-5 x1，x2当堂训练1.C2.D3.B4.(1)x1=-53，x2=53.(2)x1=0，x2=2 5 .(3)x1=-3，x2=1.(4)x1=-12，x2=2.课后作业5.D6.C7.A8.①②9.(1)(x-3)2=3 x-3=(2)x2-13x-43=0 x2-13x+(-16)2-(-16)2-43=04936x-16=±7643-1(3)2 -3 -5 (-3)2-4×2×(-5) 49 374±-152(4)x(x+2)-3(x+2)=0 (x+2)(x-3)=0 x+2=0x-3=0 -2 310.(1)x1=-1，x2=2.(2)x1=2，x2=-1.(3)x1x2(4)x1=1，x2=-3.(5)x1x211.当x-1≥0，即x≥1时，原方程化为x2-x=0，解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=1. 当x-1<0，即x<1时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2. ∴原方程的根为x1=1，x2=-2.。

解一元二次方程学习目标：1、理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法2、选择适合的方法解一元二次方程要点、难点1、要点：用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程2、难点：选择适合的方法解一元二次方程【课前预习】一、梳理知识1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论依据和合用范围以下表：方法名称理论依据合用方程的形式直接开平方法平方根的定义x2p 或 (mx n)2p ( p 0)配方法完整平方公式全部的一元二次方程公式法配方法全部的一元二次方程两个因式的积等于0，一边是 0，另一边易于分解成两因式分解法那么这两个因式起码个一次因式的乘积的一元二次有一个等于 0方程3、一般考虑选择方法的次序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法二、用适合的方法解以下方程：1. x27x 02.x212x 273、X（x-2 ） +X-2=0 4.x2x 242236.4( x 2)29(2x 1)25、5x -2X- 41=x -2X+ 4【讲堂活动】活动 1：预习反应活动 2：典型例题1．用直接开方法解方程：⑴ 36x21 0⑵ 4x281⑶ x 5 216⑷ x22x 1 42．用因式分解法解方程：⑴ x2x 0⑵ 4x2121 0⑶ 3 2x 1 x 2x 1 0⑷ x 42 5 2x 203．用配方法解方程：⑴x2 10x 16 0⑶3x2 6x 5 04．用公式法解方程：⑴ x2x 120⑶ x 24x 8 2x 11x 2 x3⑵4⑷ 4x2x 90x 22x1⑵4⑷x x 4 2 8x⑸ x22x 0活动 3：讲堂小结解一元一次方程的方法：【课后稳固】1．用直接开方法解方程：⑴ 4x29 0⑶9 x 2212．用因式分解法解方程：⑴ x22 3x 0⑶ 5 x21 x232x2 x44⑹ x22 5x 10 0⑵x 221⑷x22x 1 4⑵ 3x 2x 1 4x 2⑷ 2x123 x23．用配方法解方程：⑴ x28x 1 0⑵ 2x21 3x⑶ 3x26x 4 0⑷ x 210x 9 0⑸ 3x26x 4 0⑹ x x 4 8x 124．用公式法解方程：⑴ x2x 1 0⑵ x23x1 0⑶ 3x26x 2 04⑷ 4x26x 0⑸ x24x 8 4x 11⑹ x 2x 4 58x21.2 解一元二次方程（ 2）【学习目标】1 、理解一元二次方程求根公式的推导过程，认识公式法的观点，会娴熟应用公式法解一元二次方程．2、复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0（ a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．【学习要点】求根公式的推导和公式法的应用．【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导．【学习过程】一、知识回首1.用配方法解以下方程（ 1） 6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=522.用配方法解一元二次方程的步骤．二、研究新知【研究】假如一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（ a≠ 0），请用配方法的步骤求出它的根？解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠ 0，∴ 4a2>0，式子 b2-4ac 的值有以下三种状况：（ 1）当 b2-4ac ＞ 0 时，则 x1=，x2=（ 2）当 b2-4ac=0 时，则此时方程的根为（ 3）当 b2-4ac ＜ 0 时，则方程实数根定义：一般地，式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）根的鉴别式 . 往常用“△”表示，即概括：当△ >0 时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a≠ 0） ?有实数根；当△ =0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠ 0）有实数根；当△ <0 时，一元二次方程2ax +bx+c=0（a≠ 0）实数根．定义：当△≥ 0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a≠ 0）的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．叫公式法．利用求根公式解一元二次方程的方法【例题解说】例 2．用公式法解以下方程．（ 1） x2― 4x― 7=0（ 2）x2 2 2x 2（ 3） 5x2-3x=x+1（ 4）x2+17=8x三、稳固练习教材 P12 练习 1教材 P12 练习 2四、讲堂小结1.本节课你有什么收获？2.你还有哪些疑问？五、当堂清一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3 ，获得（）．A． x= 36 B ． x=36 C ． x=3 2 3D ． x=32 322222．方程 2 x2+4 3 x+62=0 的根是（）．1， 23B.x 1，212， 2212=-6A.x = 2x ==6x = 2 C.x =2x = D.x =x3、方程 x2-4x+4=0的根的状况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根二、填空题4 ．一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠ 0）的求根公式是 ________，条件是 ________．5 ．当 x=______ 时，代数式 x 2 -8x+12 的值是 -4 ． 三、解答题6、利用鉴别式判断以下方程的根的状况： （1） 2x 2-3x-3=0（2） 16x 2-24x+9=027、用公式法解方程．x 2x 1参照答案： 1.D 2.D 3.B 4b b 24ac2≥0 5 ．4 6 ．（1）有两个不． x=， b -4ac2a相等的实数根（2）有两个相等的实数根7. ．解： a=1， b=1， c=-1 ．b2-4ac=1 2-4 × 1×（ -1 ） =1+4=5．15（4 分）x=12 15x=2x 1=15， x 2=1522六、学习反省。