高中数学2011届高三数学三轮复习—选择填空(四)【高中数学】

江苏2011年高考数学试卷填空题详解1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 解：由交集定义可知，填{}1,2-。

2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 解：12102x x +>⇒>-，填1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭。

3、设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 解：32131iz i i-+=-=+，填 1 。

4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m解：以上是求最大值，故填 3 。

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 解：本题是考查古典概率公式。

基本事件总数是6种，满足条件的有1,2；2,4 两种，填13。

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 解：该组数据的平均数是7，()21169114155s =++++= 7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________解：先求出tan x ，再运用二倍角公式计算，填498、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________方法一：设直线y kx =与曲线2y x =的交点为,P Q ⎛ ⎝()0k >4PQ ==方法二：画图发现当直线为曲线的对称轴时，PQ 的长最小。

(,42y x P Q PQ y x =⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩故填4 。

9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ127解：1412A ==-⨯()0332f ππϕ⇒=∴== 10、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则实数k 的值为________解：()1211,0212022e e a b k k ⎛⎫=-=⇒-+--= ⎪⎝⎭54k ⇒= 11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________解：()()0321122a a a a a a >⎧⎪⎨-+=-+-⇒=-⎪⎩或()()0312214a a a a a a <⎧⎪⎨---=++⇒=-⎪⎩故填34-12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________解：设切点P ()11,x y ，则切线方程为()111x xy e e x x -=-，易得M ()()110,1,xe x -过点P作l的垂线其方程为()1111x x y e xx e-=--，易得21111111110,,22x x x x x x x N e t e x e e e ⎛⎫⎛⎫+∴=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭求导得()()111111111111'2122x x x x x x x t e e x e x e e e --⎛⎫=--+=-+ ⎪⎝⎭，易得11x =是极大值点也是最大值点，故代入11x =得t 的最大值为()112e e -+。

高三数学选择填空题强化练习〔45分钟内完成〕〔4〕班级 姓名 座号13 ；14 ； 15 ；16 .一、选择题1、 设f (x)=2x +m,f -1 (x)=nx -5,那么m,n 的值依次为A 、25、-2B 、-25、-2C 、25、2D 、25、-22、 二次不等式ax 2+bx+2>0的解集是{x|-21<x<31},那么a+b 的值是A 、10B 、-10C 、14D 、-143、 从直线x －ｙ＋３＝０上的点向圆(ｘ＋２)2＋(ｙ＋２)2＝１引切线,那么切线长的最小值是A 、322 B 、214 C 、422 D 、223－14、 无穷等比数列｛ａｎ｝的前项的和Ｓｎ＝ａ－(21)n,那么所有项的和是 A 、1 B 、21 C 、－21D 、任意实数 5、 二面角α-ＭＮ-β＝60º,直线AB 与α、β分别交于A 、B,AB ⊥MN,假设AB 与α、β所成角分别是θ1、θ2,那么A 、θ1＋θ2=120ºB 、θ1＋θ2>120ºC 、θ1＋θ2<120ºD 、以上都不对 6、 A 、B 是抛物线y 2=2px 〔p >0〕上两点,O 为原点,假设ΔAOB 的垂心恰是此抛物线的焦点,那么直线AB 的方程是A 、x=pB 、x=3pC 、x=23p D 、x=25p 7、 互不相等的三个复数z 1、z 2、z 3在复平面内分别对应于A 、B 、C 三点,假设(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2 =0,那么ΔABC 是A 、等边三角形B 、等腰直角三角形C 、等腰三角形但不是直角三角形D 、直角三角形但不等腰8、 圆锥顶角是2α〔0º<α<90º〕,圆锥外接球球心到母线的距离是m,那么圆锥的侧面积是A 、 4πm 2cos 2αc sc αB 、4πm 2sin 2αsec αC 、4πm 2cot 2αD 、4πm 2tan 2α9、 假设正n 棱锥的侧面上的一底角与底面的一内角互补,那么n 的值是A 、3B 、4C 、5D 、3、4、5均可以 10、假设a 、b 、c ∈R +,且a+b+c=3、那么1+a +1+b +1+c 的最大值是A 、32B 、323C 、22D 、611、椭圆ax 2+by 2=1与直线y=1－x 交于A 、B 两点,假设过原点与线段AB 中点的直线的倾角为30º,那么ba的值为 A 、43 B 、33 C 、23 D 、3 12、设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖,将五个杯盖放在五个茶杯上、那么至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有 A 、12种 B 、24种 C 、31种 D 、32种二、填空题：13、两个等差数列｛ａｎ｝、｛b ｎ｝中,假设a 1=b 2,且a 4=b 4,那么bb aa 1839--的值是______________. 14、假设A 点坐标为〔1,1〕,F 1是5x 2+9y 2=45椭圆的左焦点,点P 是椭圆的动点,那么|PA|+|PF 1|的最小值是__________. 15、在(2x 3+21x)n(n ∈N)的展开式中,假设存在常数项,那么最小的自然数n=_____________. A 16、在四面体ABCD 中,M 是CD 上的一点,且二面角C-AB-M 与二面角D-AB-M 相等(如图),假设V A-BCM ：V A-BMD = m ：n, B D那么S △ABC ：S △ABD =_____. Ｍ答案1、C .2、D.3、B .4、A .5、D .6、D .7、B .8、A .9、C . 10、A .11、B . 12、C .6 . 15、5 . 16、m:n .13、4/7 . 14、2。

高三数学选择填空题41. 国际乒乓球赛的用球已由“小球〞改为“大球〞. “小球〞的直径为38mm , “大球〞的直径为40mm , 那么“小球〞的外表积与“大球〞的外表积之比为 (A)19:20 (B) 19:20 (C) 2219:20 (D) 3319:202. 假设取两个互相垂直的单位向量 i , j 为基底, 且 a = 3i + 2j , b = i - 3j , 那么 5a 与 3b 的数量积等于(A) –45 (B) 45 (C) –1 (D) 13. 函数2255()cos sin f x x x =+的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 (A) 5π (B) 2π (C) 25π (D) 52π4. 假设复数2)(i a z +=对应的点在虚轴的下半轴上, 那么实数a 的值为 (A) 0 (B) 1 (C) –1 (D) ±15. 等比数列{}n a 的首项为1a , 公比为q , 那么 “10a >且1q >〞 是 “对于任意正整数n , 都有1n n a a +>〞 的(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既非充分也非必要条件6. 0,0,,p q p q >>的等差中项是12, 且11,p q x p y q =+=+, 那么x y +的最小值为 (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 7. 函数2()4f x x x =-+在[,]m n 上的值域是[5,4]-, 那么m n +取值所成的集合为 (A) [0, 6] (B) [-1, 1 ] (C) [ 1, 5 ] (D) [ 1, 7 ] 8. 设2(0)()(0)xx b x f x ex +≤⎧=⎨>⎩, 假设0lim ()x f x →存在, 那么常数b 的值是(A) 0 (B) –1 (C) 1 (D) e 9. 如下图, 在正方体1111ABCD A B C D -的侧面1AB 内有一动点P , P 到直线11A B 的距离与到直线BC 的距离相等, 那么动点P 所在曲线的形状大致为10. 假设tan110a =, 求tan10的值, 那么在以下四个答案: ① 313a a +-; ② 331a a +-;③21a a ++; ④ 21a a +-中, 正确的选项是(A) ①和② (B) ③和④ (C) ①和④ (D) ②和③ 11. 函数ln y x x =的单调递减区间是(A) 1(0,)e - (B) 1(,)e --∞ (C) 1(,)e -+∞ (D) (,)e +∞12. α是三角形的一个内角, 且15sin cos αα+=, 那么方程22sin cos 1x y αα-=表示(A) 焦点在x 轴上的双曲线 (B) 焦点在y 轴上的双曲线. (C) 焦点在x 轴上的椭圆 (D) 焦点在y 轴上的椭圆二. 填空题: 本大题有4小题, 每题4分, 共16分. 请将答案填写在做题卷中的横线上. 13. 设一个四面体的体积为1V , 且它的各条棱的中点构成一个凸多面体, 其体积为2V . 那么 21V V 的值是 ________ .14. 假设直线22cos sin cos sin (0)x y θθθθθπ+=-<<与圆2214x y +=有公共点, 那么θ的取值范围应为 _______________ .15. 有E D C B A ,,,,五位学生参加网页设计比赛, 决出了第一到第五的名次. B A ,两位学生去问成绩, 老师对A 说: 你的名次不知道, 但肯定没得第一名; 又对B 说: 你是第三名. 请你分析一下, 这五位学生的名次排列共有 ______ 种不同的可能. (用数字作答) 16. 设,A B 是两个集合, 定义{|,A B x x A -=∈ 且}x B ∉. 假设{||1|3},M x x N =-≤={|3|cos |,}x x R αα=∈, 那么M N -= _______________ .一. 选择题: 本大题共12小题. 每题5分, 共60分.二. 填空题: 本大题共4小题. 每题4分, 共16分.114. [π/6,π/3]或[2π/3,5π/6] 15.18 16. [-2, 0 ]或(3, 4) 13.2。

苏州中学高三数学填空题专项练习四1．对于命题p ：，使得x 2+ x +1 < 0．则为：_________．2．复数，，则复数在复平面内对应的点位于第_______象限． 3．“”是“”的 条件．4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .5．设、满足条件，则的最小值 ．6．如果执行下面的程序框图，那么输出的7．△ABC 中，，则△ABC 的面积等于_________．8．给出下列命题：①变量 y 与x 之间的相关系数，查表到相关系数的临界值为，则变量 y 与x 之间具有线性关系；② 则不等式恒成立；③ 对于函数若则函数在内至多有一个零点；④ 与的图象关于对称．其中所有正确命题的序号是__________．9．若∆ABC 内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则∆ABC 的面积S ＝12 r (a +b +c ) 类比到空间，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S 3 、S 4，则四面体的体积VR x ∈∃p ⌝13i z =+21i z =-12z z 1x >2x x >x y 310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥22(1)z x y =++S =︒=∠==30,1,3B AC AB 0.9568r =-0.050.8016r =0,0a b >>3323a b ab +≥()22.f x x mx n =++()()0.0,f a f b >>(),a b ()2y f x =-()2y f x =-2x =＝ ．10．，且关于x 的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为_______．11．已知数列为等差数列，且，则________．12．函数的零点所在的区间是（n ,n ＋1），则正整数n =______． 13．四棱锥的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图：则四棱锥的表面积为 ．14．已知点P 是抛物线上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当4时，的最小值是．1． ，均有x 2+ x +1≥0 2．第一象限 3．充分而不必要条件 4． 0.015． 4 6． 2550 7．8．①④ 9．13 R(S1＋S 2＋S 3＋S 4) 10．，11． 12．1 13． 14．0≠=x b a x ⋅++2331{}n a 17134a a a π++=212tan()a a +=2()ln(1)f x x x=+-P ABCD -P ABCD -俯视图左视图主视图24y x =||a >||||PA PM +R x ∈∀4323或],3(ππ222S a =+1。

2011年数学高考分类汇编选择填空题(理)07——复数、算法07 复数与算法Ⅰ、复数 一、选择题1. （天津卷理）1．i 是虚数单位，复数131i i --= A ．2i +B ．2i-C ．12i -+D ．12i --【解析】B2. （北京理）2．复数212i i-=+ A ．iB ．-iC ．4355i -- D ．4355i -+ 【解析】A3. （辽宁卷理）1．a 为正实数，i 为虚数单位，2=+iia ，则=aA ．2 BCD ．1【解析】B4. （全国大纲卷理）（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i【解析】z =1i -，1zz z --=(1)i +(1)i --(1)1i +-=1+1-1-i -1=i - 故选B5. （全国新课标理）(1)复数212i i +-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i 【解析】C6. （江西卷理）（1）若iiz 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B.i+-2 C.i-2 D.i +2【解析】C 解析：ii i i i i i z -=--=+=+=212221227. （山东卷理）2．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D.8. （四川理）2、复数1i i-+=C ．3i S∈D ．2S i∈ 【解析】B13. （湖北理）1．i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫⎪-⎝⎭=A ．- iB ．-1C ．iD ．1【解析】A14. （湖南理）1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则A ．1a =，1b =B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-【解析】D15. （广东理）1．设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i +B ．1i-C ．22i +D ．22i -【解析】B16. （江苏）3．设复数ｚ满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 【解析】3．1（上海理）19．（12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i-+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z 。

南溪一中高2011级高三后期选择填空训练（七）一、选择题（1）已知函数()f x =M ，)1ln()(x xg +=的定义域为N ，则=N M I（A ）{|11}x x -<< （B ）{|1}x x < （C ）{|1}x x >- （D ）∅ （2）复数2)i 1(1+的值等于 (A) 0 (B) 2- (C) i 2 (D) i 2-（3）若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（A ）若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n （B ）若,//l l αβ⊥，则αβ⊥（C ）若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ （D ）若,l n m n ⊥⊥，则//l m（4）若0,0,a b >>且1,a ≠则“log 0a b >”是“(1)(1)0a b -⋅->”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知{n θ}为等差数列，且πθθθ21581=++，则)tan(142θθ+的值是（A ）3 （B ）3- （C ）33 （D ）33- (6) 设两个单位向量i 、j 是基底，巳知向量=AB i k -j ， 2=CB i +j ，3=CD i -j ，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（A ）3（B ）2 （C ）2- （D ）3- （7）如果直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且不过第四象限，那么直线l 斜率的取值范围是(A) [0，2 ] (B) [ 0，1 ] (C) [ 0，21] (D) [-21，0] （8）若ππ43<<x ，则2cos 12cos 1x x -++等于 (A)2cos (4π－2x ) (B) －2cos (4π－2x ) (C)2sin (4π－2x ) (D) －2sin (4π－2x ) (9) 设实数a 、b 、c ),0(∞+∈，则三个数b a 1+，c b 1+，a c 1+的值必满足(A) 都大于2 (B) 都小于2 (C) 至少有一个不大于2 (D) 至少有一个不小于2（10）长方体的三个相邻面的面积分别为2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为 (A)π27 (B) 14π (C) 56π (D) 64π（11）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1、F 2，A 、B 是以点O 为圆心（O 是坐标原点），以1OF 为半径的圆与椭圆在第二、三象限的两个交点，且△F 2AB 为等边三角形，则椭圆离心率e 的值是 （A ）324- （B ）21 （C ）13- （D ）12- （12）若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++各位数上均不产生进位现象，则称n 为“可连数”．例如：232是“可连数”，因 234233232++各位数上均不产生进位现象；233不是“可连数”，因235234233++产生了进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数是（A ）27 （B ）36 （C ）47 （D ）48二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填在题中横线上.(13) 若62)1(ax x -的二项展开式中x 3项的系数为25，则实数a 的值是 . (14 )已知实数,x y 满足1210x x y x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，且目标函数y Z x =的最大值为2， 则实数m 是 .（15）．三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA = 4，AB = 3，D 为AB 的中点，且∠ABC = 90°，则点D 到面S BC 的距离等于 .（16）．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近整数， 记作{}x ，即{}x m =.在此基础上给出下列函数(){}f x x x =-的四个命题：①当x ∈Z 时，()f x x =； ②函数()y f x =的定义域为R,值域为1[0,]2； ③函数()y f x =是周期为1的周期函数；④函数()y f x =在11[,]22-上是增函数； ⑤函数()y f x =的图像关于直线() 2k x k =∈Z 对称. 其中真命题是 .（写出所有真命题的编号）一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10（11（12二、填空题（每小题4分，共16分）（13）2 ； （14）3； （15）56 ； （16）②③⑤。

高三备考数学三轮复习计划7篇高三备考数学三轮复习计划7篇怎么拟定好高三备考数学三轮复习计划呢？高三一轮复习时间较长,一般情况下有6个月左右的时间,二轮复习大概是在2月-4月,剩下的时间进行三轮复习,下面是小编为大家整理的关于高三备考数学三轮复习计划，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!高三备考数学三轮复习计划篇1一、指导思想以学校和高三年部的教学计划为目标，深入钻研教材及总复习大纲，依靠集体智慧处理教研、教改资源及多媒体信息。

根据我校实际，合理运用现代教学手段、技术，提高课堂效率，全面提高数学教学质量，以确证学生在明年高考中取得好的成绩。

二、目标要求1．深入钻练教材，结合所教学生实际，确定好每节课所教内容，及所采用的教学手段、方法。

2．本学期重点为高考第一轮复习，为明年的下一轮复习以及高考打基础。

3．继续培养学生的学习兴趣，帮助学生解决好学习教学中的困难，提高学生的数学素养和综合能力。

4．本期重点培养和提升学生的抽象思维、概括、归纳、整理、类比、相互转化、数形结合等能力，最终提升学生的整体解题能力。

三、教材分析本期教材：高中全部必修、选修教材及第一轮复习资料。

教辅资料：《优化探究》。

四、具体方法措施1．高质量备课，参考网上的课件资料，结合我校学生实际，充分发挥全组老师的集体智慧，确保每节课件都是高质量的。

统一教案、统一课件。

2．高效率的上好每节课，真正体现学生主体、教师主导作用。

保证练的时间，运用多媒资源，让学生对知识充分理解。

3．狠抓作业批改、讲评，教材作业、练习课内完成，课外作业认真批改、讲评。

一题多思多解，提炼思想方法，提升学生解题能力。

4．认真落实月考，考前作好指导复习，试卷讲评起到补缺长智的作用。

5．继续抓紧培优补差工作，让优等生开阔知识视野，丰富各种技能，达到思维多角度，解题多途径，效果多功能之目的。

让弱科学生基础打牢，技能提升，方法灵活得当，收到弱科不弱之效果。

高三备考数学三轮复习计划篇2一、指导思想依托20__届取得的辉煌成绩，实现啸中学校发展蓝图，高三数学组必须团结一致，群策群力抓好高三数学复习，备战20__高考，切实落实“关注差异，开发潜能，多元发展”的教学方针。

2011年最新高考+最新模拟——新课标选考内容1. 【2010•湖南文数】极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线【答案】DD2. 【2010•重庆理数】=（）A. —1B. —C. D. 1【答案】B【解析】=3. 【2010•北京理数】极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（）A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线【答案】C4. 【2010•湖南理数】等于（）A. B. C.D.5. 【2010•湖南理数】极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（）A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线6. 【2010•安徽理数】设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（）A、1B、2C、3 D、4【答案】B【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.7. 【2010•上海文数】行列式的值是。

【答案】0.5【解析】考查行列式运算法则=8. 【2010•陕西文数】（1）（不等式选做题）不等式<3的解集为＿＿。

【答案】【解析】（2）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝＿cm.【答案】【解析】,由直角三角形射影定理可得（3）（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为＿＿。

【答案】x2＋（y－1）2＝1【解析】9. 【2010 •北京理数】如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。

若BD AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝；CE＝。

【答案】510. 【2010 •天津文数】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。

高三年级三轮复习冲刺卷（四）数学试卷命题人： 审核人：说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡，贴好条形码。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

卷Ⅰ（选择题 共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．复数1z 在复平面内对应的点为(1,3),z 2=−2+i （i 为虚数单位），则复数z 1z 2的虚部为（ ）A. 75B. −75C. 75iD. −75i2．已知集合A ={x ∈N |12<2x+1<16}，B ={x |x 2−4x +m =0}，若1∈A ∩B ，则A ∪B ＝（ ） A. {1，2，3} B. {1，2，3，4} C. {0，1，2}D. {0，1，2，3}3．在平面直角坐标系中，设A (1,0),B(3,4),向量OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =xOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +yOB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,x +y =6,则|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为 ( ) A ．1 B ．2 C ． 5D ．2 54．已知a ∈(0,π2)且12cos 2α+7sin 2α−4=0，若tan (α+β)=3，则tan β=（ ） A. −113或7 B. −711或1C. 1D. −1135. 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图像研究函数的性质,也常函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数f(x)=e |x|-ln |x|-2的大致图象为( )A. B. C. D.6．已知等腰直角∆ABC 的斜边BC ＝4，沿斜边的高线AD 将∆ABC 折起，使二面角B −AD −C 为π3，则四面体ABCD 的外接球的体积为( ) A ．√213π B ．28√2127π C ．283π D ．289π 7．已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f (x )在(−∞,0)上单调递减，且满足f (2)=2，则关于x 的不等式f (x )<sinπx +x 的解集为 ( )A.(−∞,−2)∪(2,+∞)B.(−2,0)∪(2,+∞) C .(−∞,−2)∪(0,2) D.(−2,0)∪(0,2) 8. 椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左､右焦点分别为F 1,F 2，点P (x 1,y 1),Q(−x 1,−y 1)在椭圆C 上，其中x 1>0,y 1>0,若|PQ |=2|0F 2|,|QF 1||PF 1|≥√33,则离心率的取值范围为（ ） A. （0,√6−12]B. (0,√6−2]C. (√22,√3−1]D. (0,√3−1]9．已知ab >0,，且1a >1b ，则下列不等式一定成立的有( )A ．a <bB ．ab<baC ．ab+ba>2 D ．2a +a >2b +b10．已知函数f (x )=sin (ωx −π6)(ω>0)在区间[0,π]上恰能取到2次最大值，且最多有4个零点，则下列说法中正确的有( )A ．f(x)在(0,π)上恰能取到2次最小值B ．ω的取值范围为[83,256)C ．f(x)在(0,π6)上一定有极值D ．f(x)在(0,π3))上不单调11．正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，点P 在线段BC 1上运动，点Q 在线段上AA 1运动，则下列说法中正确的有( )A ．三棱锥A －D 1PC 的体积为定值B ．线段PQ 长度的最小值为2C ．当P 为BC 1的中点时，三棱锥P －ABB 1的外接球表面积为2πD ．平面BPQ 截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形12．设f ′(x )为函数f (x )的导函数，已知x 2f ′(x )+xf (x )=ln x ,f (1)=12，则下列结论不正确的是（ ） A ．xf (x )在(0,+∞)单调递增 B.xf (x )在(0,+∞)单调递减 C.xf (x )在(0,+∞)上有极大值12 D.xf (x )在(0,+∞)上有极小值12卷Ⅱ（非选择题 共90分）ABCDA 1B 1C 1D 1 Q P二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．6(1)x x ⎛-- ⎝展开式中的常数项为__________（用数字作答）． 14. 已知lg(x +2y)=lgx +lg(2y )，则xy+x+2y 2y的最小值为_________．15．已知若函数f (x ),g (x )在R 上可导，f (x )=g(x),则f ′(x )=g′(x)．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e 2x =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n +⋯，则∑a n+1na n10n=1＝ ．16. 已知a <0,不等式x a+1e x +alnx ≥0对任意的实数x >1恒成立，则实数a 的最小值为： ．三．解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2b sin (A +π6)=a +c ．(1) 若3a +b =2c ，求cos C ； (2) 若b =2，且1sin A+1sin C =4√33，求△ABC 的面积．18．已知数列{}n a 中，a 1=1,a 2=3，且a ≠0,a ≠1，其前n 项和为n S ，且n S 为等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若()()1933nn n n a b a a +=++，记数列{}n b的前n 项和为n T .设λ是整数，问是否存在正整数n ，使等式137T 58n n a λ++=成立？若存在，求出n 和相应的λ值；若不存在，请说明理由.19．2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行.北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有9000人，男生与女生的人数之比是2:1，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分4天完成，每天奖励若干名“优秀学员”，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个.(1) 若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选出的3人中至少有一位是女生的概率.(2) 设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为23，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X ，试求X 的分布列及其数学期望()E X ，并以获得“优秀学员”的次数期望为参考，试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？20．如图1，已知正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，将正方形ABCD 沿EF 折成如图2所示的二面角，点M 在线段AB 上（含端点）运动，连接AD ．(1) 若M 为AB 的中点，直线MF 与平面ADE 交于点O ，确定O 点位置，求线段OA 的长；(2) 若折成二面角的大小为45°，是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为45°，若存在，确定出点M 的位置；若不存在，请说明理由．21．已知函数()()41ln +=>ax f x x x. （1）当0a =时，求函数()f x 的图象在()(),e f e 处的切线方程；（2）若对任意()1,x ∈+∞，不等式()ln 4f x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.(其中e 为自然对数的底数)22. 已知动圆P 过定点(2,0)A ，且在y 轴上截得的弦GH 的长为4. （1）若动圆圆心P 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；（2）在曲线C 的对称轴上是否存在点Q ，使过点Q 的直线l '与曲线C 的交点S T 、满足2211||||QS QT +为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.。