2017_2018学年高中数学课下能力提升三直观图北师大版必修30

课时达标训练(二十三)一、选择题1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2)的圆的方程是（) A．x2＋(y－2）2＝1 B．x2＋（y＋2）2＝1C．(x－1）2＋（y－3）2＝1 D．x2＋（y－3）2＝12．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点,则实数m的取值范围是（)A．1＜m＜121 B．1≤m≤121C．1＜m＜11 D．1≤m≤113．两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0和x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦中，最长的弦等于（)A．2错误!B．2C. 2 D．14．两圆（x－a)2＋y2＝1和x2＋（y－b）2＝1外切的条件是( ）A．a2＋b2＝4 B．a2＋b2＝2C。

错误!＝1 D。

错误!＝45．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋（y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A．(x－4）2＋（y－6)2＝6B．（x±4)2＋(y－6）2＝6C．(x－4）2＋（y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36二、填空题6．两圆x2＋y2＝1和（x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为________．7．点P在圆(x－4)2＋（y－2）2＝9上,点Q在圆(x＋2）2＋（y ＋1）2＝4上,则｜PQ｜的最大值为________．8．与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋3y＝0相切于点M（3，－错误!)的圆的方程为________．三、解答题9．已知集合M＝{(x，y)｜x2＋y2≤16}，N＝｛(x，y）|x2＋（y －1）2≤a－1},若M∩N＝N，求实数a的取值范围．10．已知圆C：（x－3）2＋（y－4）2＝4，（1）若直线l1过定点A(1,0），且与圆C相切，求l1的方程；（2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2:x＋y－2＝0上，且与圆C 外切，求圆D的方程．答案1．解析：选A 设圆心为(0，a)，则1－02＋2－a2＝1，∴a＝2。

3.2.2 半角的正弦、余弦和正切课时过关·能力提升5 π 휃1.若 sin θ=<θ<π,则 sin 的值等于( )13, 2226 A .B .- 2626265 26 5 26 C .D .-2626 5π 12 解析:由 sin θ=13且 <θ<π 可得 cos θ=- .213π휃π又,4 < 2 <212휃 1 - cos 휃1 - (- 13)5 2625所以 sin.2 =26 =2==262答案:C2.tan 15°+cot 15°等于( ) A.2 B.2 34 3C.4D.31 - cos30° sin30°sin30° +解析:tan 15°+cot 15°= =4.1 - cos30°答案:C1 + cos(π + 훼)3.设 α∈(π,2π),则等于( )2 훼훼A.sinB.cos2 2 훼훼C.-sinD.-cos22 훼π2 ∈ (2,π)解析:由 α∈(π,2π)知,所以1+cos(π+훼)2=1-cos훼2훼훼=|sin2|=sin .2答案:Asin훼14.若1+c os훼=,则sin α+cos α的值是()27829A. B. C.1 D.55151sin훼143解析:由,结合sin2α+cos2α=1可得sin α= (sin α=0舍去),于是cos α= ,从而1+c os훼=2557sin α+cos α= .5答案:Aππ375.若θ∈[2],sin 2θ= ,则sin θ等于()4,83473A. B. C. D.5544πππ解析:由θ∈[2],得2θ∈[2,π].4,371又sin 2θ= ,故cos 2θ=- .881-cos2휃3故sin θ=.2=4答案:D1+sin8휃-cos8휃6.化简等于()1+sin8휃+cos8휃A.tan 2θB.cot 4θC.tan 4θD.cot 2θ1+sin8휃-cos8휃解析:1+s in8휃+c os8휃=(1-cos8휃)+sin8휃(1+c os8휃)+s in8휃=2sin24휃+2sin4휃cos4휃2cos24휃+2sin4휃cos4휃=2sin4휃(sin4휃+cos4휃)2cos4휃(cos4휃+s in4휃)=sin4휃cos4휃=tan 4θ.答案:C3훼7.已知α为三角形的内角,sin α=,则tan =.524훼π훼1-cos훼12∈(0,2)解析:由已知得cos α=±,且,于是tan2==3或.51+cos훼31答案:3或33π11111★8.若<α<2π,且cos α=,则2+2+2cos2훼的值是.2421111111111110解析: 2+2+2cos2훼=2+2cos2+2cos훼=2+2×4=.2훼=24答案:10419.已知0°<α<β<90°,sinα与sin β是方程x2-( 2cos 40°)x+cos240°- =0的两根,则2cos(2α-β)=.解析:由已知,得Δ=2cos240°-4cos240°+2=2sin240°,22∴x= cos 40°±sin 40°.22∴x1=sin 45°cos 40°+cos 45°sin40°=sin 85°,2x 2=sin 45°cos 40°-cos 45°sin 40°=sin 5°.又由 0°<α<β<90°,知 β=85°,α=5°,∴cos(2α-β)=cos(-75°) 6 - 2=cos 75°=cos(45°+30°)=.4答案: 6 - 24ππ1π π110.已知 sin (4 + 2훼)sin (4 - 2훼)= 4,α∈( 2),求 2sin 2α+tan α--1的值.4,tan 훼ππ 1解:∵sin (4 + 2훼)sin (4 - 2훼)= ,4ππ1∴2sin (4 + 2훼)cos (4 + 2훼)= ,2π1 1即 sin (2 + 4훼)= .∴cos 4α= .221而 2sin 2α+tan α- -1tan 훼sin 2훼 - cos 2훼2sin 훼cos 훼(cos2훼 + t an2훼)=-cos 2α+=-.π ππ∵α∈( 2),∴2α∈(2,π).4,1 + cos4훼3∴cos 2α=- =- ,221 - cos4훼3 ∴tan 2α=-=- .1 + cos4훼 32 325tan2훼) (-) =∴-(cos2훼 +=-,2 +3-31 5 3即 2sin 2α+tan α- -1的值为.tan 훼23★11.已知向量 a =(sin x ,-cos x ),b =(cos x , 3cos x ),函数 f (x )=a ·b + .2(1)求f(x)的最小正周期;π(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.2解:(1)f(x)=sin x cos x-3cos2x+3213=sin 2x-(cos 2x+1)+ 223 213π=sin 2x-cos 2x=sin .22(2푥-3)故f(x)的最小正周期为π.3π(2)∵0≤x≤,2ππ2π∴-≤2x-3≤,333π2(2푥-3)∴-≤sin≤1,3 即f(x)的值域为[-2,1].4。

课下能力提升(二十一）一、选择题1．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为错误!，则a的值为( ）A．－2或2 B.错误!或错误!C．2或0 D．－2或02．已知圆C的半径长为2，圆心在x轴的正半轴上,直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切,则圆C的方程为（)A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝03．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是( )A．2 B．1＋错误!C．2＋错误!D．1＋2错误!4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m等于( ）A．8 B．－4C．6 D．无法确定5．圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0,当圆面积最大时，圆心坐标为（）A．(－1,1) B．（1,－1）C．（－1,0) D．(0，－1）二、填空题6．过点（－错误!,－2）的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为________．7．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为________．8．若点（a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________．三、解答题9．若点A（1，－1），B(1，4)，C(4，－2），D（a,1)共圆，求a 的值．10．求经过A(4,2)、B（－1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．答案1．解析：选C 由圆的方程得圆心坐标为（1,2）．再由点到直线的距离公式得｜1－2＋a｜2＝错误!,解得a＝2或a＝0。

2．解析：选D 设圆心为(a,0），且a＞0，则（a，0)到直线3x ＋4y＋4＝0的距离为2，即错误!＝2⇒3a＋4＝±10⇒a＝2或a＝－错误!（舍去）,则圆的方程为（x－2)2＋（y－0）2＝22,即x2＋y2－4x＝0。

第一章 1.1 1.1.2 1.1.3 第1课时A 级 基础巩固一、选择题1．任何一种算法都离不开的基本结构为导学号 95064050( D ) A ．逻辑结构 B ．条件结构 C ．循环结构D ．顺序结构[解析] 任何一种算法都离不开顺序结构．2．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是导学号 95064051( C )A ．终端框B ．输入、输出框C ．判断框D ．处理框[解析] 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框． 3．如图所示的程序框图的运行结果是导学号 95064052( B )A ．2B ．2.5C ．3.5D ．4[解析] ∵a ＝2，b ＝4，∴S ＝a b ＋b a ＝12＋2＝2.5.二、填空题4．在如图所示的程序框图中，若输出的z 的值等于3，那么输入的x 的值为 19.导学号 95064053[解析] 当输出的z 的值为3时，z ＝y ＝3，∴y ＝9，由1x ＝9，得x ＝19，故输入的x 的值为19.5．如图是求一个数的百分之几的程序框图，则(1)处应填__n ＝n ×m __.导学号 95064054[解析] 因为程序框图的作用是求一个数的百分之几，故(1)处应填输入的数n 与百分比m 的乘积所得数，再让它赋值给n .三、解答题6．已知球的半径为1，求其表面积和体积，画出其算法的程序框图.导学号 95064055 [解析] 如图所示：7．已知x ＝10，y ＝2，画出计算w ＝5x ＋8y 值的程序框图.导学号 95064056 [解析] 算法如下：S1令x＝10，y＝2.S2计算w＝5x＋8y.S3输出w的值．其程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为导学号95064057(D)A．1 B．3C．1或3 D．0或3[解析]本题实质是解方程a＝－a2＋4a，解得a＝0或a＝3.2．阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c的值分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是导学号95064058(A)A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21[解析]输入21,32,75后，该程序框图的执行过程是：输入21,32,75.x＝21.a＝75.c＝32.b＝21.输出75,21,32.二、填空题3．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为__3__.导学号95064059[解析]该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.4．如下图，程序框图的功能是__求五个数的和以及这五个数的平均数__. 导学号95064060[解析]该程序框图表示的算法是首先输入5个数，然后计算这5个数的和，再求这5个数的算术平均数，最后输出它们的和与平均数.三、解答题5．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.导学号95064061[解析]算法如下：S1输入R，h，S2计算V＝πR2h.S3输出V.程序框图如图所示：6．已知两个单元分别存放了变量x 和y ，试变换两个变量的值，并输出x 和y ，请写出算法并画出程序框图.导学号 95064062[解析] 算法如下： S1 输入x ，y . S2 把x 的值赋给p . S3 把y 的值域给x . S4 把p 的值赋给y . S5 输出x ，y . 程序框图如下：C 级 能力拔高1．已知一个直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图.导学号 95064063[解析] 算法步骤如下： S1 输入a ，b . S2 计算c ＝a 2＋b 2.S3 计算r ＝12(a ＋b ＋c )，R ＝c2.S4 计算内切圆面积S 1＝πr 2，外接圆面积S 2＝πR 2. S5 输出S 1、S 2，结束． 程序框图如图．2．已知函数y＝2x＋3，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图.导学号95064064[解析]算法如下：S1输入横坐标的值；S2计算y＝2x＋3；S3计算d＝x2＋y2；S4输出d.程序框图如图：。

高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一·第一章会合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）·1 、会合的基本关系·2 、会合的含义与表示·3 、会合的基本运算（要点）（2 课时）·第二章函数·1 、生活中的变量关系·2 、对函数的进一步认识·3 、函数的单一性（要点）·4 、二次函数性质的再研究（要点）·5 、简单的幂函数（5 课时）·第三章指数函数和对数函数·1 、正整数指数函数·2 、指数观点的扩大·3 、指数函数（要点）·4 、对数·5 、对数函数（要点）·6 、指数函数、幂函数、对数函数增减性（要点）（3 课时）·第四章函数应用·1 、函数与方程·2 、实质问题的函数建模北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步·1 、简单几何体·2 、三视图（要点）·3 、直观图（ 1 课时）·4 、空间图形的基本关系与公义（要点）·5 、平行关系（要点）·6 、垂直关系（要点）·7 、简单几何体的面积和体积（要点）·8 、面积公式和体积公式的简单应用（要点、难点）（4 课时）·第二章分析几何初步·1 、直线与直线的方程·2 、圆与圆的方程·3 、空间直角坐标系（4 课时）北师大版高中数学必修三·第一章统计·1 、统计活动：随机选用数字·2 、从普查到抽样·3 、抽样方法·4 、统计图表·5 、数据的数字特点（要点）·6 、用样本预计整体·7 、统计活动：成婚年纪的变化·9 、最小二乘法（3 课时）·第二章算法初步·1 、算法的基本思想·2 、算法的基本构造及设计（要点）·3 、排序问题（要点）·4 、几种基本语句（2 课时）·第三章概率·1 、随机事件的概率（要点）·2 、古典概型（要点）·3 、模拟方法――概率的应用（要点、难点）（4 课时）北师大版高中数学必修四·第一章三角函数·1 、周期现象与周期函数·2 、角的观点的推行·3 、弧度制·4 、正弦函数（要点）·5 、余弦函数（要点）·6 、正切函数（要点）·7 、函数的图像（要点）·8 、同角三角函数的基本关系（要点、难点）（5 课时）·第二章平面向量·1 、从位移、速度、力到向量·2 、从位移的合成到向量的加法（要点）·3 、赶快度的倍数到数乘向量（要点）·4 、平面向量的坐标（要点）·5 、从力做的功到向量的数目积（要点）·6 、平面向量数目积的坐标表示（要点）·7 、向量应用举例（难点）（5 课时）·第三章三角恒等变形（要点）·1 、两角和与差的三角函数·2 、二倍角的正弦、余弦和正切·3 、半角的三角函数·4 、三角函数的和差化积与积化和差·5 、三角函数的简单应用（难点）（4 课时）北师大版高中数学必修五·第一章数列·1 、数列的观点·2 、数列的函数特征·3 、等差数列（要点）·4 、等差数列的前n 项和（要点）·5 、等比数列（要点）·6 、等比数列的前n 项和（要点）·7 、数列在平时经济生活中的应用（6 课时）·第二章解三角形（要点）·1 、正弦定理与余弦定理正弦定理·2 、正弦定理·3 、余弦定理·4 、三角形中的几何计算（难点）·5 、解三角形的实质应用举例（6 课时）·第三章不等式·1 、不等关系·、不等式关系·、比较大小（要点）2，一元二次不等式（要点）·、一元二次不等式的解法（要点）·、一元二次不等式的应用【4课时】·3 、基本不等式（要点）基本不等式·、基本不等式与最大（小）值4 线性规划（要点）·、二元一次不等式（组）与平面区（要点）·、简单线性规划（要点）·、简单线性规划的应用（要点、难点）【3课时】选修 1-1第一章常用逻辑用语1命题2充足条件与必需条件（要点）充足条件2． 2 必需条件2． 3 充要条件3全称量与存在量3． 1 全称量与全称命3． 2 存在量与特称命3． 3 全称命与特称命的否认4“且’’‘‘或⋯非（要点）4．1“且4．2“或4． 3‘‘非【】第二章曲与方程（要点）11． 1 及其准方程1． 2 的性2抛物2． 1 抛物及其准方程2． 2 抛物的性3曲3． 1 双曲及其准方程3． 2 双曲的性【8 】第三章化率与数（要点）1化的快慢与化率2数的观点及其几何意2． 1 数的观点2． 2 导数的几何意义3 计算导数（要点）4 导数的四则运算法例（要点）4． 1 导数的加法与减法法例4． 2 导数的乘法与除法法例第四章导数应用（要点）4． 1 导数的加法与减法法例4． 2 导数的乘法与除法法例【6 课时】选修 1-2第一章统计事例1回归剖析回归剖析有关系数可线性化的回归剖析2 独立性查验（要点、要点）条件概率与独立事件独立性查验独立性查验的基本思想独立性查验的应用（要点、难点）【4 课时】第二章框图（要点，高考必考点）1流程图2构造图【课时】第三章推理与证明1概括与类比推理比推理2数学明3合法与剖析法合法剖析法4反法【 2 】第四章数系的充与复数的引入1数系的充与复数的引入数的观点的充复数的有关观点（要点）2复数的四运算（要点、高考必考点）复数的加法与减法复数的乘法与除法【】选修 2-1第一章常用用1命2充足条件与必需条件3全称量与存在量4“且”“或”“非” &⋯&⋯（要点）【】第二章空向量与立体几何（要点，在解决立体几何方面有很大的帮助）第三章 1 从平面向量到空向量第四章 2 空向量的运算第五章 3 向量的坐表示和空向量基本定理第六章 4 用向量议论垂直与平行第七章 5 夹角的计算第八章 6 距离的计算【6 课时】第三章圆锥曲线与方程（要点、高考大题必考知识点）1椭圆1． 1 椭圆及其标准方程1． 2 椭圆的简单性质2抛物线2． 1 抛物线及其标准方程2． 2 抛物线的简单性质3双曲线3． 1 双曲线及其标准方程3． 2 双曲线的简单性质4曲线与方程4． 1 曲线与方程4． 2 圆锥曲线的共同特点4． 3 直线与圆锥曲线的交点【8 课时】选修 2-2第一章推理与证明（要点）1概括与类比2综合法与剖析法3反证法4数学概括法【2 课时】第二章变化率与导数（要点）1变化的快慢与变化率2导数的观点及其几何意义导数的观点导数的几何意义3计算导数4导数的四则运算法例导数的加法与减法法例导数的乘法与除法法例5简单复合函数的求导法例【2 课时】第三章导数应用（要点）1函数的单一性与极值导数与函数的单一性函数的极值（重、难点）2导数在实质问题中的应用实质问题中导数的意义最大、最小值问题（重、难点）【5 课时】第四章定积分1定积分的观点定积分背景 -面积和行程问题（要点）定积分2微积分基本定理3 定积分的简单应用（要点）平面图形的面积简单几何体的体积【4 课时】第五章数系的扩大与复数的引入（要点）1数系的扩大与复数的引入数的观点的扩展复数的有关观点2复数的四则运算复数的加法与减法复数的乘法与除法【2 课时】选修 2-3第一章计数原理（要点）1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理2.摆列（要点、难点）摆列的原理摆列数公式3.组合组合及组合数公式组合数的两个性质4.简单计数问题5.二项式定理（重、难点）二项式定理二项式系数的性质【8 课时】第二章概率（要点）1.失散型随机变量及其散布列2.超几何散布3.条件概率与独立事件4.二项散布5.失散型随机变量均值与方差失散型随机变量均值与方差（一）失散型随机变量均值与方差（二）6.正态散布连续型随机变量正态散布【4 课时】第三章统计事例1.回归剖析回归剖析有关系数可线性化的回归剖析2.独立性查验（要点）独立性查验独立性查验的基本思想独立性查验的应用【2 课时】选修 3-1第一章数学发展概括第二章数与符号第三章几何学发展史第四章数学史上的丰碑---- 微积分第五章无穷第六章数学名题赏析选修 3-2选修 3-3第一章球面的基天性质1.直线、平面与球面的我诶制关系2.球面直线与球面距离第二章球面上的三角形1.球面三角形2.球面直线与球面距离3.球面三角形的边角关系4.球面三角形的面积【2课时】第三章欧拉公式与非欧几何1.球面上的欧拉公式2.简单多面体的欧拉公式3.欧氏几何与球面几何的比较选修 4-1第一章直线、多边形、圆（要点）1.全等与相像2.圆与直线3.圆与四边形【2课时】1.截面赏识2.直线与球、平面与球的地点关系3.柱面与平面的截面4.平面截圆锥面5.圆锥曲线的几何性质【3课时】选修 4-2第一章平面向量与二阶方阵1平面向量及向量的运算2向量的坐标表示及直线的向量方程3二阶方阵与平面向量的乘法第二章几何变换与矩阵1几种特别的矩阵变换2矩阵变换的性质第三章变换的合成与矩阵乘法1变换的合成与矩阵乘法2矩阵乘法的性质第四章逆变换与逆矩阵1逆变换与逆矩阵2初等变换与逆矩阵3二阶队列式与逆矩阵4可逆矩阵与线性方程组第五章矩阵的特点值与特点向量1矩阵变换的特点值与特点向量2特点向量在生态模型中的简单应用选修 4-41平面直角坐标系2极坐标系3柱坐标系和球坐标系第二章参数方程1参数方程的观点2直线和圆锥曲线的参数方程3参数方程化成一般方程4平摆线和渐开线选修 4-5第一章不等关系与基本不等式（要点）l不等式的性质2 含有绝对值的不等式（难点）3均匀值不等式4不等式的证明5不等式的应用第二章几个重妻的不等式1柯西不等式2排序不等式3数学概括法与贝努利不等式选修 4-6第一章带余除法与书的进位制1、整除与带余除法2、二进制第二章可约性1、素数与合数2、最大公因数与展转相除法3、算术基本定理及其应用4、不定方程第三章同余1、同余及其应用2、欧拉定理还在更新。

一、选择题1．下列四个结论：①方程k＝错误!与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1），倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的结论有（)A．1个B．2个C．3个D．4个2．直线y＝ax－错误!的图像可能是（)3．直线l过点（－1，－1），（2,5）两点，点（1 005，b)在l上，则b的值为（）A．2 009 B．2 010 C．2 011 D．2 0124．直线l的方程为y＝错误!x＋2，若直线l′与l关于y轴对称，则直线l′的方程为（）A．y＝－错误!x＋2 B．y＝－错误!x＋2C．y＝错误!x－2 D．y＝－错误!x－25．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O（0,0),A(1，3），而点B 在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )A．y－1＝3（x－3）B．y－1＝－3（x－3）C．y－3＝3（x－1）D．y－3＝－3(x－1)二、填空题6．若直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积为9，则b＝________。

7．直线l的方程为x－y－(m2－m＋1）＝0，若l在y轴上的截距为－3，则m的值为________．8．直线过点（1，2)且与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．三、解答题9．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B（5，1)，A ＝45°，B＝45°，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC边和BC边所在直线的方程．10．求过点(2，3）且与两坐标轴的交点到原点的距离相等的直线方程．答案1。

解析：选B ①中方程k＝错误!表示的直线不能过（－1，2),而y－2＝k(x＋1)表示过(－1,2)点、斜率为k的直线，∴二者不能表示同一直线；②③正确；④中,点斜式、斜截式不能表示平行于y轴的直线，∴结论错误．2。

一、选择题1．圆台的母线长扩大为原来的n倍,两底面半径都缩小为原来的1n倍，那么它的侧面积变为原来的（)A．1倍B．n倍C．n2倍 D.错误!倍2．已知正四棱锥底面边长为6,侧棱长为5,则此棱锥的侧面积为（)A．12 B．36C．24 D．483．长方体的对角线长为214，长、宽、高的比为3∶2∶1，那么它的表面积为( ）A．44 B．88C．64 D．484．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( ）A．4πS B．2πSC．πS D.错误!πS5．(重庆高考)某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为( )A．180 B．200C．220 D．240二、填空题6．已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10，则圆台的侧面积为________．7．已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是________．8．如图，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．三、解答题9．如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0。

2 kg，问需要多少油漆？(尺寸如图，单位：m，π取3。

14,结果精确到0.01 kg)10．正四棱台两底面边长分别为a和b(a<b）．(1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；(2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．答案1. 解析：选A 由S侧＝π（r′＋r）l。

当r，r′缩小错误!倍，l 扩大n倍时,S侧不变．2. 解析:选D 正四棱锥的斜高h′＝52－32＝4，S侧＝4×错误!×6×4＝48。

3。

解析：选B 设长，宽，高分别为3x，2x，x，则对角线长为错误!＝错误!x＝2错误!,∴x＝2。

∴表面积S＝2（6x2＋3x2＋2x2）＝88。

4。

解析:选A 设圆柱的底面半径为R,则S＝πR2，∴R＝错误!，则圆柱的母线长l＝2πR＝2错误!.S 侧面积＝（2πR )2＝4π2R 2＝4π2×错误!＝4πS .5. 解析：选D 几何体为直四棱柱，其高为10,底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为错误!×（2＋8)×4×2＝40，四个侧面面积的和为(2＋8＋5×2）×10＝200，所以直四棱柱的表面积为S ＝40＋200＝240，故选D 。

3.2 倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式课时过关·能力提升1.已知α为第二象限的角,sin α=,则sin 2α等于()A.-B.-C.D.cos α=-=-,于是sin 2α=2sin αcos α=2×=-.2.等于()A.-sin 50°B.sin 50°C.-cos 50°D.cos 50°cos 50°.3.已知向量a=(3,-2),b=(cos α,sin α),若a∥b,则tan 2α的值为()A.B.-C.D.-a∥b得3sin α=-2cos α,于是tan α=-,从而tan 2α==-.4.已知sin,则sin 2α等于()A.-B.C.-D.sin αcos+cos αsin,于是(sin α+cos α)=,sin α+cos α=,从而(sin α+cos α)2=,即1+sin 2α=,故sin 2α=-.5.函数y=2sin x(sin x+cos x)的最大值为()A.1+B.-1C. D.22sin x(sin x+cos x)=2sin2x+2sin x cos x=1-cos 2x+sin 2x=sin+1, 因此当sin=1时,函数取最大值+1.★6.已知,则tan α+=()A.-8B.8C.D.-=cos α-sin α=,∴1-2sin αcos α=,即sin αcos α=-.则tan α+==-8.故选A.7.已知sin α=,则sin=.=sin=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2×-1=2-.-8.sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的值等于.===.故sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=.9.已知=-5,则3cos 2θ+sin 2θ=.=-5,得2sin θ+cos θ=-5sin θ+15cos θ,∴7sin θ=14cos θ.∴tan θ=2.∴3cos 2θ+sin 2θ=3(cos2θ-sin2θ)+2sin θcos θ==3·==-1.110.已知α为锐角,且sin α=.(1)求的值;(2)求tan的值.∵α为锐角,且sin α=,∴cos α=.∴==20.(2)由(1),得tan α=,故tan.★11.已知向量m=(sin x,-1),向量n=,函数f(x)=(m+n)·m.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知f(A)恰是f(x)在上的最大值,求锐角A.f(x)=(m+n)·m=sin2x+sin x cos x+sin 2x+sin 2x-cos 2x+2=sin+2,所以函数f(x)的最小正周期T==π.(2)由(1),知f(x)=sin+2.当x∈时,-≤2x-.由正弦函数的图象可知,当2x-时,f(x)取得最大值3,即f(A)=3,此时2A-, 所以A=.。

高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一·第一章集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）· 1、集合的基本关系· 2、集合的含义与表示· 3、集合的基本运算（重点)（2课时）·第二章函数· 1、生活中的变量关系· 2、对函数的进一步认识· 3、函数的单调性（重点）· 4、二次函数性质的再研究（重点)· 5、简单的幂函数(5课时)·第三章指数函数和对数函数· 1、正整数指数函数· 2、指数概念的扩充· 3、指数函数（重点）· 4、对数· 5、对数函数（重点）· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）(3课时）·第四章函数应用· 1、函数与方程· 2、实际问题的函数建模（2课时）北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步· 1、简单几何体· 2、三视图（重点）· 3、直观图（1课时）· 4、空间图形的基本关系与公理（重点)· 5、平行关系(重点）· 6、垂直关系（重点)· 7、简单几何体的面积和体积（重点）· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点）(4课时）·第二章解析几何初步· 1、直线与直线的方程· 2、圆与圆的方程· 3、空间直角坐标系（4课时）北师大版高中数学必修三·第一章统计· 1、统计活动：随机选取数字· 2、从普查到抽样· 3、抽样方法· 4、统计图表· 5、数据的数字特征(重点）· 6、用样本估计总体· 7、统计活动：结婚年龄的变化· 8、相关性· 9、最小二乘法(3课时)·第二章算法初步· 1、算法的基本思想· 2、算法的基本结构及设计（重点）· 3、排序问题（重点）· 4、几种基本语句（2课时）·第三章概率· 1、随机事件的概率（重点）· 2、古典概型(重点）· 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点）（4课时)北师大版高中数学必修四·第一章三角函数· 1、周期现象与周期函数· 2、角的概念的推广· 3、弧度制· 4、正弦函数（重点)· 5、余弦函数（重点）· 6、正切函数(重点）· 7、函数的图像（重点)· 8、同角三角函数的基本关系(重点、难点）（5课时）·第二章平面向量· 1、从位移、速度、力到向量· 2、从位移的合成到向量的加法（重点）· 3、从速度的倍数到数乘向量（重点）· 4、平面向量的坐标（重点)· 5、从力做的功到向量的数量积(重点）· 6、平面向量数量积的坐标表示（重点)· 7、向量应用举例（难点）（5课时）·第三章三角恒等变形(重点）· 1、两角和与差的三角函数· 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数· 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用（难点）（4课时)北师大版高中数学必修五·第一章数列· 1、数列的概念· 2、数列的函数特性· 3、等差数列（重点）· 4、等差数列的前n项和（重点）· 5、等比数列（重点）· 6、等比数列的前n项和（重点)· 7、数列在日常经济生活中的应用(6课时）·第二章解三角形（重点）· 1、正弦定理与余弦定理正弦定理· 2、正弦定理· 3、余弦定理· 4、三角形中的几何计算（难点）· 5、解三角形的实际应用举例(6课时）·第三章不等式· 1、不等关系· 1。