2016年秋季新版青岛版七年级数学上学期7.4、一元一次方程的应用学案4

七年级数学（上）预习案（第七章）7.4一元一次方程的应用（第4课时）【课前预习】自主学习课本169页内容，并完成问题：任务一：知识回顾1.在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。

这三个量的关系是：（1）（2）（3），人们常规定工程问题中的工作总量为。

2.由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成，工作时间是，工作效率是。

若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是。

任务二：阅读课本中例4，根据题意尝试解决：（1）已知量：。

未知量：。

等量关系: 。

列方程：解方程：（2）已知量：。

未知量：。

等量关系: 。

列方程：解方程：[规律]：工作总量不具体时，通常看做单位“1”任务三：阅读教材170页智趣园，看能否独立解决，若能把你的想法讲给你的同桌听！并把解答过程写在下面。

七年级数学（上）导学达标案（第七章）7.4一元一次方程的应用（第4课时）【学习目标】会根据工程问题中的等量关系列方程。

【课中实施】试一试：1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？（1）这道题目的已知量是；（2）这道题目要求；（3）这道题目的相等关系是。

解：[规律]：通常把工作总量看做单位“1”典型例题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。

（2）有x人先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。

(4) 列方程：解：知识小结：工作量问题（1）工作总量不具体时，通常看做单位“1”。

（2）基本关系量：工作量、工作效率、工作时间。

等量关系：工作量=工作效率 工作时间。

七年级数学上册第7章一元一次方程7.4一元一次方程的应用教案（新版）青岛版7.4一元一次方程的应用（1）【教学目标】1、会找已知量，未知量，等量关系。

2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤。

3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力。

【学习重点】找已知量，未知量，等量关系。

【学习难点】列一元一次方程解决有关的实际问题。

【学习过程】一、情境导入展示宝塔夜景图片，提出问题导入新课。

学生在小学已经接触过较简单的等量关系，所以针对本节课将设计3个小题来进入新课的探究。

【教学说明】通过展示图片，让同学们发现问题，以激发学生的好奇心，提高学习兴趣。

同时，让学生体会到数学来源于生活。

二、合作交流，解读探究（一）温故知新：1.兴华学校距青云双语7.5千米，开车以60千米每小时的速度行驶，x小时可以到达；则已知量__________，未知量__________，等量关系_______________________。

列方程________________。

2.牛牛的爸爸今年35岁了，是牛牛年龄的2倍多7岁，牛牛的年龄是x岁，则已知量___________，未知量___________，等量关系_____________________。

列方程____________________。

3.小红买10本练习本和3只笔共花了20元，已知练习本每本1.4元，每只笔x元，则已知量___________，未知量___________，等量关系_______________________。

列方程__________________。

【教学说明】在这3个题目中，包括了各种等量关系.对学生进行正确的书写格式指导。

同时让学生发现等量关系，并写出来。

想一想：在生活中你有没有发现方程的例子？【教学说明】小组讨论生活中等量关系的例子，并进行展示。

（二）获取知新：列方程解应用题：（情景导航）一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。

青岛版（新）数学七年级上册 7.4 一元一次方程的应用1. 引言一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，它是由一次项和常数项组成的一元多项式方程。

在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。

本文将介绍在青岛版（新）数学七年级上册第7.4章节中涉及到的一元一次方程的应用。

2. 一元一次方程的基本概念回顾在介绍一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。

一元一次方程的一般形式为：ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的基本步骤是通过逆运算把未知数x的系数变为1，然后将常数项移到等号的左边，得到形如x=的方程，即解方程。

3. 一元一次方程的实际应用在我们的日常生活中，一元一次方程可以应用于各种实际问题，例如：3.1 问题一小明买了一些饮料，每瓶饮料的价格是5元，他一共花了25元，问他买了多少瓶饮料？解法：设小明买了x瓶饮料，则花费的总金额可以表示为5x元。

根据题意，花费的总金额为25元，所以可以得到方程5x=25。

通过解方程，可以得到x=5。

所以小明一共买了5瓶饮料。

3.2 问题二甲、乙两人在一次长跑比赛中，甲跑得快，用时t分钟，乙跑得慢，用时t+3分钟。

如果甲比乙跑得快10分钟，求甲跑该段长跑的时间。

解法：设甲跑该段长跑的时间为x分钟，则乙跑该段长跑的时间为x+10分钟。

根据题意，甲的用时比乙快10分钟，所以可以得到方程x+10=t。

另外，已知乙的用时比甲慢3分钟，所以可以得到方程x=t+3。

通过解方程，可以得到x= 13，即甲跑该段长跑的时间为13分钟。

3.3 问题三某电话卡的资费标准如下：月租10元，国内长途市话每分钟0.2元。

某人使用该电话卡在一个月内共计通话210分钟，问他的费用是多少？解法：设该人通话的分钟数为x分钟，则通话费用可以表示为0.2x元。

另外，每个月还需支付10元的月租费用。

根据题意，通话费用加上月租费用等于总费用，所以可以得到方程0.2x+10=c。

新青岛版七年级数学上册7.4.4 一元一次方程的应用（工程问题）学案学习目标：1、通过列一元一次方程解决实际问题中的有关工程问题的应用题。

2、能从题目中找出等量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

学习重点：列一元一次方程解应用题。

学习难点：能从题目中找出等量关系。

学习过程：一、引入课题二、讲授新课：1、工程问题中的数量关系：（1）工作总量=（2）工作效率=（3）工作时间=（4）全部工作量之和=2、做一做一项工程甲独做需6天完成，则（1）甲独做一天可完成这项工程的，x天可完成这项工程的。

（2）若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的。

（3）若乙独做需10天完成，则甲、乙合作一天完成这项工程的。

在工程问题中，没有具体的工作量时通常把工作总量看做。

3、例题解析例1：用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完这一水池；单开乙泵2.5小时便能抽完（1）如果两台水泵同时抽水，多少时间能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2小时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需多少时间能把水抽完？分析：（1）总工作量是多少?甲乙两人的工作效率怎么表示?（2）根据怎样的等量关系列方程?解：课堂练习：一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。

剩下的部分需要几小时完成？例2：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？分析：（1）设哪个量为未知数?相关的未知量怎样用它表示?（2）根据怎样的等量关系列方程?解：巩固练习甲、乙两人共加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个，甲先做1小时后，乙再与甲合作，问乙做了几小时完成了任务？三、小结：通过本节课的学习，你有那些收获?四、作业1、某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干20天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共需要多少天可完成全部工作。

7.4一元一次方程的应用（1）【教学目标】1、会找已知量，未知量，等量关系。

2、学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际问题的步骤。

3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流等活动过程提高分析问题、解决问题的能力。

【学习重点】找已知量，未知量，等量关系。

【学习难点】列一元一次方程解决有关的实际问题。

【学习过程】一、情境导入展示宝塔夜景图片，提出问题导入新课。

学生在小学已经接触过较简单的等量关系，所以针对本节课将设计3个小题来进入新课的探究。

【教学说明】通过展示图片，让同学们发现问题，以激发学生的好奇心，提高学习兴趣。

同时，让学生体会到数学来源于生活。

二、合作交流，解读探究（一）温故知新：1.兴华学校距青云双语7.5千米，开车以60千米每小时的速度行驶，x小时可以到达；则已知量__________，未知量__________，等量关系_______________________。

列方程________________。

2.牛牛的爸爸今年35岁了，是牛牛年龄的2倍多7岁，牛牛的年龄是x岁，则已知量___________，未知量___________，等量关系_____________________。

列方程____________________。

3.小红买10本练习本和3只笔共花了20元，已知练习本每本1.4元，每只笔x元，则已知量___________，未知量___________，等量关系_______________________。

列方程__________________。

【教学说明】在这3个题目中，包括了各种等量关系.对学生进行正确的书写格式指导。

同时让学生发现等量关系，并写出来。

想一想：在生活中你有没有发现方程的例子？【教学说明】小组讨论生活中等量关系的例子，并进行展示。

（二）获取知新：列方程解应用题：（情景导航）一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料7.4（1）《一元一次方程的应用》学案学习目标1、知识与技能：通过和、差、倍、分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题；掌握列方程解应用题的步骤；2、过程与方法：培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；3、情感态度和价值观：初步认识代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想；通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；学习重点与难点根据题意寻找和、差、倍、分问题的相等关系；列出一元一次方程.课前预习案一、导入新课巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。

灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？课内探究案二、新课学习根据本章情景导航中的问题，需思考下列问题：（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）题目中的等量关系是什么？（3）如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有几盏灯？第5层有几盏灯？第4层有几盏灯？……第1层有几盏灯？（4）根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为381”，可以列出怎样的一个方程？你能解出这个方程吗？例1 ：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？如果用x表示这个代表队答对的次数，填写下面的表格：根据上面的表格，你能解答本题了吗？如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方程？与同学交流。

三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？课内达标题四、课堂练习1、5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票价每人7元，学生只收半价.如果门票总价计210元，那么学生有多少人？2、小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍。

每千克苹果的售价是多少元？3、三个数中每两个数之和分别是27、28、29，求这三个数．。

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料7.4 一元一次方程的应用学案第四课时班级姓名组别等级【学习目标】1.我能找出工程问题中的已知量和未知量，分析它们之间的等量关系，列一元一次方程加以解决.2.通过列一元一次方程解决实际问题，体会数学问题与实际生活的联系，感受数学建模思想，提高分析问题、解决问题的能力.3.培养倾听、合作、勇于展示的意识和品质．【学习过程】一、自主学习（一）自学指导要求：自学169页的内容，并完成下面的问题.1.工程问题中的三个基本数量：工作量、、 .它们之间的等量关系是：工作量= .在实际问题中，没有告诉具体的工作量，通常把这种工作量看做整体 .2.自学例4，学会确定等量关系的方法，掌握解题的步骤.例4的等量关系是 .（二）自学检测要求：认真审题，独立完成，不要乱勾乱划，完成后组内两两交换检查.维修一段管道，师傅单独维修需4小时完成，徒弟单独维修需6小时完成.如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？等量关系是（三）我的疑惑二、合作探究1.组内交流自主学习中的疑惑.2.探究 工程问题要求：先独立完成，后组内交流，组长把握发言顺序，选出代表准备发言.某工人原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工效25%，则到期将超额完成50个.问此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？三、当堂训练要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.1.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？2.（选做）收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完.收割了32后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍.因此比预计时间提前1小时完工.求这块麦地有多少亩？四、自我反思一节课的学习中，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结.1.我的收获 .2.我的易错点 .。

7.4 一元一次方程的应用【学习目标】1.让学生学会分析利润问题及体积问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题.2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤.3.培养学生分析问题和解决问题的能力.【学习重点与难点】重点：正确找出题目中的相等关系，列出一元一次方程难点：利用题中的条件找出相等关系【学习过程】【知识回顾】一、导入新课：上一节我们学习了工程和行程问题，这一节我们来学习利率问题和体积转化问题二、新知学习：（一）利润、利率1.自学要求：请认真看课本第170页至171页中例5的内容，要求明确利润、成本、售价之间的关系.2.自学检测：几个相关公式利润=售价–成本价( 进价)利润率=利润 / 成本价售价=标价⨯折数售价=成本+利润=成本（1+利润率）利润=利润率⨯成本本息和=本金+利息利息=本金⨯利率⨯期数–利息税3.练习（1）每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为________________.（2）一件商品的进价是25元，要获得8%的利润率，这种商品应以_________ 元出售.（3）某件商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为_____________________.（4）某饭店为招揽生意，规定凡定餐五桌以上，按每桌原定价的九折优惠，某人预定6桌，缴纳现金2052元，每桌原定价为（）.A.422元B.360元C.380元D.400元（二）体积转化问题1.自学要求：请认真看课本第172页中例6的内容，并明确题中的等量关系.2.自学检测：本例题内容，主要是考虑不同几何体之间的转化，同时还有不同几何体之间的关系，比较常见的一个等量关系是：几何体A的体积=几何体B的体积3.对应训练：（1）用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长为多少米？设长方形的宽为x 米，可列方程为（）A.x+(x+0.6)=5.2B.x+(x–0.6)=5.2C.2(x+x+0.6)=5.2D.2[x+(x–0.6)]=5.2（2）小圆柱的直径是8cm，高6cm ，大圆柱的直径是10cm ，并且它的体积是小圆柱的体积的2.5倍，则大圆柱的高为___________________cm.（3）把直径为10cm，长为16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后圆钢的长度（不计加工余料）.问题中的一个等量关系是____________________________________________，锻造前的圆钢体积为________________cm3，设锻造后的圆钢长度为x cm，那么锻造后的圆钢体积为____________________cm3；列出相应的方程为______________________________，解得锻造后的圆钢长为_______________cm.你得到了什么结论：_______________________________________________. 【当堂检测1.填空题（1）某种录音机，原来每台售价48元，降价后每台42元，则降价的百分数是_______. （2）如果矩形纸片两组对边的长分别为18cm和30cm，将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径为_____________cm（结果保留 ）.（3）某长方体的长、宽、高分别是14厘米、8厘米、6厘米，若长、宽不变，高增加h 厘米，则这个长方体的体积增加了_________立方厘米.（4）某商品的进价为150元，销售价为180元，则该商品的销售利润为______元，利润率为________.2.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？3.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？4.要锻造一个直径为70mm，高为45mm的圆柱形零件毛坯，要截取直径为50mm的圆钢多少毫米？5. 芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．①问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?②如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?6.已知圆柱甲的底面直径是40mm，圆柱乙的底面直径是60mm，高是60mm，又知道圆柱乙的体积是圆柱甲的体积的3倍，求圆柱甲的高.7.在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满.这个长方体容器的高是多少？（π取近似值3.14）8. 据了解，个体服装销售，只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？。

新青岛版七年级数学上册《7.4一元一次方程的应用》导学案1．和差倍分问题【知识回顾】1.解方程的一般步骤是________、________、________、__________、_____________.2.解下列方程：（1） 2(x+7)=3(3x+2) （2）1815612+=+-x x 【学习目标】1.学会分析和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题.2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤3.通过数学建模思想方法的渗透，培养学生分析、解决问题的能力，通过合作与探究，提高学生的合作精神和意识.【学习重点与难点】重点：寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系，列出一元一次方程.难点：利用题目中的条件找出相等关系【学习过程】一、导入新课：上节课我们学习了如何来解一元一次方程，这一节我们利用方程来解决现实生活中的实际问题二、新知学习：1.自学要求：请认真看课本第170页至173页的内容，找出题目中的等量关系，并列出相应的代数式2.自学检测：（1）一个两位数满足条件：①十位上的数字比个位上的数字小1；②十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的51，求这个两位数. ①题中的等量关系是________________、____________________.②符合条件①的两位数有______________________.③符合条件②的两位数应该能被 5 整除，因此它的末位数只能是_______________.④在①中符合条件②的两位数是_________________.（2）已知小王和小明一共有30 支铅笔，并且小王的铅笔是小明的两倍，问小王和小明各有几支铅笔？①本题中的已知量是____________________________.②本题中的未知量是____________________________.③本题中的等量关系是_________________________.④若利用第一个等量关系设出未知数，那么可设________________，列出的方程为________________________________.3.练习（1）小明和小红参加植树活动，已知两人共植树75棵，其中小明比小红多种了15棵树，问小明植树________棵，小红植树___________棵.（2）甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调________人到甲队.【精练反馈】基础部分1.填空：（1）一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y ，则这个两位数可表示为_________；一个三位数，百位上的数字为x ，十位上的数字为 y ，个位上的数字为z ，则这个三位数可表示为______________；（2）一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，百位上的数字比个位上的数字大5，若设个位上的数字为x ，则十位上的数字为_____________，百位上的数字为___________，这个三位数可表示为_________________________.（3）某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．若设某数为x，则可列出方程为__________________________.能力提高部分2.买4本练习本与3支铅笔，共用去1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本毎本多少钱？3.甲、乙两池共存水40t，甲池注进水4t，乙池放出水8t后，两池的水正好相等，问：两池原有水各多少吨？4.某数加上它的20%等于720，求某数.5.初一（1）班张小红到去年年底已经在银行储蓄600元，比前年年底增加了20%.张小红到前年年底储蓄多少元？6.某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？知识拓展部分7.某车间有男、女工人共70人，调走男工人的10%，调进6个女工人，这时，男、女工人人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？8.把一块面积为1600平方米的地分成两部分，使他们的面积比为3：5，求每一部分的面积.9.有甲乙两个牧童，甲对乙说，把你的羊给我一只，我的羊数就是你的2倍.乙对甲说，把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了.原来两个牧童各有几只羊？10.一年级三个班为希望小学捐赠图书.一班捐了152册，二班捐书数是三个班级的平均数，三班捐书数是年级总数的40%.三个班共捐了多少册？11.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵，两类树各种了多少棵？12.足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块，请问黑皮块和白皮块各有多少？13.课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？14.学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？教(学)后记：_______________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ . 2．行程问题与工程问题【知识回顾】写出下列几个量的关系：（1）速度、路程、时间____________________________________.（2）水流速度、船在顺水中的速度、船在静水中的速度__________________________. （3）水流速度、船在逆水中的速度、船在静水中的速度__________________________. （4）写出工作总量、工作效率、工作时间的关系式______________________________. 【学习目标】1.让学生学会分析行程问题及工程问题中的等量关系，能够列出一元一次方程解决简单的应用题;2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤.【学习重点与难点】重点：正确找出题目中的等量关系，列出一元一次方程难点：利用题目中的条件找出等量关系【学习过程】一、导入新课：工程和路程问题我们小学时候已经学过，用方程又如何来解决呢？二、新知学习：（一）行程问题1.自学要求：请认真看课本第174页至175页的内容，明确路程、速度、时间的关系.2.自学检测：（1）追及问题：特点是：两个人（或车等）同向而行，一个在前，一个在后，且在后面的速度快，经过一段时间，快的追上慢的，通常所使用的等量关系是：走得快的所经过的路程-两人之间的路程= _______________________.先走人的速度⨯所用的时间= __________________________________.（2）相遇问题：特点是：两个人（或车等）相向而行，经过一段时间后，两车相遇，主要的等量关系是：甲所经过的路程+ ____________________ = 两人之间的总路程甲的速度⨯甲所用的时间 + _____________⨯___________ = 总路程它们都可以利用线段图来解决.3.练习A、B 两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米：（1）两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，则由条件列出方程为____ __；（2）两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________；（3）慢车先开出1小时，同向而行，快车开出x 小时后追上慢车，则由条件列出方程为__________.（二）工程问题1.自学要求：请认真看课本第176页例4的内容，明确工作量、工作效率、工作时间之间的关系.2.自学检测：工程问题：主要特点是由两人（或多人等）合伙干完某项工程，其主要等量关系是：甲的工作量 + 乙的工作量 = _______________________；甲的效率⨯甲的时间 + 乙的效率⨯乙的时间=工作总量3.对应训练：（1）一项工程，甲独做a 天完成，乙独做 b天完成，甲每天的工作效率是___________，乙每天的工作效率是____________；若两人合作c 天，则甲完成了这项工程的_______________，乙完成了这项工程的______________，两人共完成了_____________ ，还余下这项工程的_______________.（2）初一（1）班有43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，填写下表.可知两个等量关系：挑土人数+抬土人数=43人（1）挑土用扁担数+抬土用扁担数=30根（2）根据等量关系，列方程_____________________________，解得x = ____________，因此挑土人数为________，抬土人数为__________.你还能用其它方法计算这道题吗？你得到了什么结论：________________________________________________. 【精练反馈】基础部分1.一轮船从甲地顺流而下8h到达乙地，原路返回要12h才能到达甲地，已知水流速度是每小时3km，求甲、乙两地间的距离.（1）设间接未知数列方程：设船在静水中的速度为x km/h，则船在顺水中的速度为__________，船在逆水中的速度为__________，列出相应的方程为____________________________，解得x = _________,从而得到甲、乙两地之间的距离为 ________________ km.（2）设直接未知数列方程：设甲、乙两地间的距离为x km，则船在顺水中的速度为____________，船在逆水中的速度为___________，列出相应的方程为____________________，解得甲、乙两地之间的距离为________________km.2.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做了3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件x个，则他第二天做零件______________个，第三天做零件______________个，根据“某人用三天做零件330个”，列出方程，得_______________________________________.解这个方程，得_______________________.答：他第一天做零件 _________个.能力提高部分3.甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？4.甲、乙两工程队共同修一条18km的公路，已知甲队每天比乙队多修0.5km，两队同时施工4天完成任务.问：甲、乙两队每天各修多少千米？知识拓展部分5.有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？6.甲乙两站相距275千米，慢车以每小时行驶50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后，与快车相遇？7.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，中午12点，两人又相距36千米，求A、B两地的路程.8. 某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一套作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？（涂黑的部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答.教(学)后记：_______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________. 3.利润与体积问题【知识回顾】1.本金、利息、利率、期数的关系是_____________________________.2.常见的几何体的体积公式：正方体的体积：V = ____________________( 棱长为 a)圆柱体的体积：V= _____________________(底面半径为r,高为 h)圆锥体的体积：V=______________________(同上)球的体积：V=______________________(半径为r)【学习目标】1.让学生学会分析利润问题及体积问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题.2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤.3.培养学生分析问题和解决问题的能力.【学习重点与难点】重点：正确找出题目中的相等关系，列出一元一次方程难点：利用题中的条件找出相等关系【学习过程】一、导入新课：上一节我们学习了工程和行程问题，这一节我们来学习利率问题和体积转化问题二、新知学习：（一）利润、利率1.自学要求：请认真看课本第177页至178页中例5的内容，要求明确利润、成本、售价之间的关系.2.自学检测：几个相关公式利润=售价–成本价( 进价)利润率=利润 / 成本价售价=标价⨯折数售价=成本+利润=成本（1+利润率）利润=利润率⨯成本本息和=本金+利息利息=本金⨯利率⨯期数–利息税3.练习（1）每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为________________.（2）一件商品的进价是25元，要获得8%的利润率，这种商品应以_________ 元出售. （3）某件商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为_____________________.（4）某饭店为招揽生意，规定凡定餐五桌以上，按每桌原定价的九折优惠，某人预定6桌，缴纳现金2052元，每桌原定价为（）.A.422元B.360元C.380元D.400元（二）体积转化问题1.自学要求：请认真看课本第178页至179页中例6的内容，并明确题中的等量关系.2.自学检测：本例题内容，主要是考虑不同几何体之间的转化，同时还有不同几何体之间的关系，比较常见的一个等量关系是：几何体A的体积=几何体B的体积3.对应训练：（1）用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长为多少米？设长方形的宽为x 米，可列方程为（）A.x+(x+0.6)=5.2B.x+(x–0.6)=5.2C.2(x+x+0.6)=5.2D.2[x+(x–0.6)]=5.2（2）小圆柱的直径是8cm，高6cm ，大圆柱的直径是10cm ，并且它的体积是小圆柱的体积的2.5倍，则大圆柱的高为___________________cm.（3）把直径为10cm，长为16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后圆钢的长度（不计加工余料）.问题中的一个等量关系是____________________________________________，锻造前的圆钢体积为________________cm3，设锻造后的圆钢长度为x cm，那么锻造后的圆钢体积为____________________cm3；列出相应的方程为______________________________，解得锻造后的圆钢长为_______________cm.你得到了什么结论：_______________________________________________. 【精练反馈】基础部分1.填空题（1）某种录音机，原来每台售价48元，降价后每台42元，则降价的百分数是_______. （2）如果矩形纸片两组对边的长分别为18cm和30cm，将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径为_____________cm（结果保留 ）.（3）某长方体的长、宽、高分别是14厘米、8厘米、6厘米，若长、宽不变，高增加h 厘米，则这个长方体的体积增加了_________立方厘米.（4）某商品的进价为150元，销售价为180元，则该商品的销售利润为______元，利润率为________.2.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？能力提高部分3.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？4.要锻造一个直径为70mm，高为45mm的圆柱形零件毛坯，要截取直径为50mm的圆钢多少毫米？知识拓展部分5. 芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．①问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?②如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?6.已知圆柱甲的底面直径是40mm ，圆柱乙的底面直径是60mm ，高是60mm ，又知道圆柱乙的体积是圆柱甲的体积的3倍，求圆柱甲的高.7.在底面直径为12cm ，高为20cm 的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm 的正方形的长方体容器，正好注满.这个长方体容器的高是多少？（π取近似值3.14）8. 据了解，个体服装销售，只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？9. 在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（图12），试根据图中的信息，解答下列问题①小明他们一共去了几个成人，几个学生？②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.教(学)后记：________________________________________________________________________________________爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱. 票 价 成人:每张35元 学生:按成人票5折优惠 团体票(16人以 上,含16人):按 成人票6折优惠. 大人门票是每张35元,学生门票是对折优惠. 我们一共12人,共需350元.。