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高速水声通信中OFDM的编码、调制技术与应用研究的开题报告摘要：随着深海勘探和海洋资源的开发利用，水声通信作为一种可靠和高效的通信方式，受到越来越多的关注和重视。
在水声通信中，由于频谱资源有限，传统的单载波调制技术（SCM）无法满足高速传输的需求。
而正交频分复用（OFDM）技术作为一种多载波调制技术，可以很好地解决频谱效率低的问题，并且具有抗多径衰落的能力。
本文将研究高速水声通信中OFDM的编码、调制技术及其应用。
本文将首先介绍水声通信的特点以及OFDM技术的概念、原理和优点。
其次，结合水声信道的特点，研究OFDM在水声通信中的应用，探讨OFDM信号的参数设置以及多路复用技术。
然后，对于水声信道中存在的信号衰减和噪声干扰等问题，研究OFDM的编码技术，本文将重点研究低密度奇偶校验（LDPC）码和Turbo码作为OFDM的编码技术，并探索其在水声通信中的效果。
最后，本文将进行实验仿真，分析OFDM在水声通信中的性能和可行性。
本文的研究目的是探索高速水声通信中OFDM的编码、调制技术及其应用，为实现水下高速通信提供技术支持和理论指导，同时为水下资源勘探和海洋生态环境监测等领域提供有力保障。
关键词：水声通信；OFDM；编码技术；调制技术；高速传输Abstract：With the development and utilization of deep-sea exploration and marine resources, underwater acoustic communication, as a reliable and efficient communication method, has received more and more attention. In underwater communication, due to the limited frequency spectrum resources, traditional single-carrier modulation (SCM) technology cannot meet the needs of high-speed transmission. Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) technology, as a multi-carrier modulation technology, can solve the problem of low spectrum efficiency and has the ability to resist multipath fading. This article will study the coding, modulation technology and application of OFDM in high-speed underwater acoustic communication.This article will first introduce the characteristics of underwater acoustic communication and the concept, principle, and advantages of OFDM technology. Secondly, combined with the characteristics of the underwater acoustic channel, the application of OFDM in underwater communication will be researched, exploring the parameter setting of OFDM signals and multiplexing technology. Then, for the problems of signal attenuation and noise interference in the underwater acousticchannel, the coding technology of OFDM will be studied. This article will focus on the Low-Density Parity- Check (LDPC) code and Turbo code as the coding technology of OFDM, and explore their effects in underwater acoustic communication. Finally, this paper will carry out experimental simulations to analyze the performance and feasibility of OFDM in underwater communication.The purpose of this research is to explore the coding, modulation technology and application of OFDM in high-speed underwater acoustic communication, to provide technical support and theoretical guidance for achieving high-speed communication underwater, and to provide powerful guarantees for underwater resource exploration and marine ecological environment monitoring.Keywords: underwater acoustic communication; OFDM; coding technology; modulation technology; high-speed transmission.。
水声通讯中OFDM调制技术研究水声通信是一种利用水环境传输信息的技术，适用于水下数据传输、声呐测距、地震勘探等领域。
由于水中信道受多种复杂因素影响，如多径传播、海水吸收、表面反射等，传统的基于单载波调制的水声通信难以满足高速、高质量、深度的信息传输需求。
OFDM（正交频分复用）调制技术作为一种多载波调制技术，通过将传输信号分成多个小块，在不同的载波上同时传输，具有抗干扰能力强、传输速率快、频谱利用率高等优点，因此成为水声通信领域的研究热点。
一、OFDM调制技术的基本原理OFDM技术将传输带宽分为若干个子载波，每个子载波之间正交，可以实现不同子载波的并行传输。
具体地，将要传输的数据以一定速率进行调制后发送到n个正交子载波上，符号时间为子信道的长度，可以方便地设计接收滤波器。
同时，OFDM系统还引入了循环频率前缀（Cyclic Prefix，CP）技术，以保证信号之间的正交性，进一步减小系统误码率。
二、OFDM调制技术在水声通信中的优势1. 抗多径传播干扰多径传播是水下信号传输中常见的问题，会引起码间干扰和时延扩展等问题。
OFDM技术通过将数据流分成多个子载波进行传输，这些子载波在水下传播具有不同的延迟、相位和振幅，能够有效地减少多径衰落效应，提高码间抗干扰能力。
2. 高速传输基于OFDM调制技术的水声通信系统能够实现高速数据传输，因为子载波之间具有正交性而不会相互干扰，通过合理设计带宽、子载波个数以及信道编码等便可提高传输速率。
3. 增大频谱利用率水下信道的带宽有限，而随着水声通信的广泛应用，频谱资源变得越发稀缺。
OFDM技术将信道带宽分成多个子信道，通过正交子载波实现同时传输，从而实现提高频谱利用率的目的。
三、OFDM调制技术在水声通信中的应用现状OFDM技术在水声通信领域具有广泛应用前景，并已经投入到实际工程中。
例如，美国海军开发了基于OFDM的水声通信系统，采用了多通道设计和自适应调整功能，可实现1.5Mbps的高速数据传输。
OFDM水声通信技术研究的开题报告一、研究背景与意义水声通信技术是一种利用水中传播声波进行通信的技术，其在水下探测、海洋资源开发、海洋科学研究等领域具有广泛的应用前景。
由于水下通信信道的复杂性，如长延迟、高衰减、多路径干扰、杂音等，传统的数字信号处理技术对于水声通信的应用不够有效，因此需要采用OFDM技术来提高水声通信系统的传输性能。
OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技术是一种多载波调制技术，其利用正交子载波和快速傅里叶变换进行信号的多路传输，能够有效地克服多径干扰和频率失真，提高信号的抗干扰性和传输速率。
因此，利用OFDM技术设计水声通信系统是提高水声通信传输性能的重要途径，具有重要的研究意义和应用价值。
二、研究内容和目标本文主要研究利用OFDM技术进行水声通信的关键技术和实现方法。
具体包括以下内容：1. OFDM技术原理及其在水声通信中的应用；2. 水声通信信道特性分析及其对OFDM系统的影响；3. OFDM水声通信系统的信号处理流程及其关键参数设计；4. 实验验证和性能评估。
本项目的主要目标是设计并实现一个OFDM水声通信系统原型，验证其传输性能并进行性能评估，为实际水声通信系统的设计和应用提供参考。
三、研究方法和步骤1. OFDM技术原理研究对OFDM技术的原理和常用算法进行研究，包括快速傅里叶变换（FFT）、反演快速傅里叶变换（IFFT）等。
2. 水声通信信道特性分析分析水声通信信道的特性，包括衰减、多径干扰、杂波等影响因素，对OFDM系统的影响进行分析。
3. OFDM水声通信系统参数设计根据水声通信信道特性和OFDM技术的原理，确定OFDM水声通信系统的设计参数和信号处理流程，包括子载波数量、带宽分配、调制方式、信道编码等。
4. OFDM水声通信系统实验验证设计并实现OFDM水声通信系统原型，对其传输性能进行实际测试，并对实验结果进行性能评估，包括误码率、比特误差率等指标的测试和分析。
水声OFDM信道压缩感知估计研究刘胜兴*，肖沈阳(厦门大学海洋与地球学院, 水声通信与海洋信息技术教育部重点实验室，福建厦门361102)摘要：针对传统最小二乘（least square，LS）算法估计时变水声OFDM信道误差较大问题，本研究提出一种基于压缩感知的准确估计方法。
首先导出了水声OFDM系统接收序列、发送序列及信道传输矩阵之间的关系；在此基础上利用水声信道稀疏特征，探讨了采用正交匹配追踪（orthogonal matching pursuit，OMP）算法估计水声OFDM信道的方法；分析了导频插入方式、导频数及径数等对水声OFDM信道估计均方误差（mean square error，MSE）的影响。
研究表明：当导频随机插入时，OMP算法用较少导频即可准确估计水声OFDM信道的传输矩阵。
当信噪比大于10 dB时，OMP算法的MSE小于-24 dB，比传统的LS算法小18 dB。
关键词：水声信道；OFDM；正交匹配追踪算法；压缩感知中图分类号：TN 929. 3文献标志码：A水声通信及网络的快速发展要求物理层提供可靠的高速率通信。
单载波调制水声相干通信虽可实现较高通信速率，但其接收机通常需使用复杂的自适应时域信道均衡算法才能确保通信可靠[1-4]。
OFDM将信道分成多个相互正交的子信道，通过延长每个OFDM符号的周期和加入保护间隔等措施抑制信道多径延迟引发的码间干扰，其接收机使用简单的FFT变换和频域均衡即可确保通信可靠。
若进一步与信道纠错编码相结合，如Turbo码或LDPC码等，可将系统的误比特率降至很低水平。
近年来，OFDM成为高速水声通信研究的热点之一[5-8]。
为确保通信可靠，接收机通常需要估计水声OFDM信道。
估计方法包括插入导频、盲估计及半盲估计等3种。
插入导频法需要考虑以下两个重要问题：一是导频插入方式，即在那些子信道中插入导频；二是选择合适的信道估计算法。
当导频梳状插入时，传统LS算法先估计出导频子信道，然后采用时域或频域插值方法估计出整个水声OFDM信道。
MIMO-OFDM水声通信关键技术研究多径干扰、低载波频率加之浅海水声环境的高背景噪声以及信道结构的时变特性,使得浅海水声信道成为迄今为止最困难的无线通信信道。
此外,水声通信中可利用的带宽资源非常有限,通过提高发射功率以增加信道容量的方法已经接近饱和。
因此,高频谱利用率的OFDM技术结合不需要增加可利用带宽或提高发射功率而能使信道容量获得本质提高的MIMO技术,成为近年来水声通信的新热点。
本论文主要针对浅海水声通信中MIMO-OFDM的关键技术进行了研究,主要工作有:1 MIMO-OFDM水声通信中的发射分集和接收分集技术。
分析了接收分集技术中合并技术在水声通信系统中的应用;研究了空时码技术在浅海水声中的应用,并通过仿真结果和试验结果进行比较,给出了多输入多输出系统分集算法的选择依据。
2.MIMO-OFDM水声通信中的信道估计技术。
比较分析了几种信道估计与补偿算法,并给出了选择具体算法的依据。
在水声信道的条件下,对基于辅助导频的信道估计算法进行了仿真,并对不同导频间隔进行了性能分析。
针对判决反馈信道均衡算法所存在的误码遗传缺陷,结合浅海水声信道的稀疏特性,提出了两种改进的信道估计与补偿技术。
仿真和水池实验结果证实:两种改进的MMSE判决反馈追踪信道估计算法不仅可以有效的抑制误码遗传,对抗突发噪声,跟踪信道的缓慢时变,同时可以大幅度降低导频占用率,提高通信质量。
3.MIMO-OFDM水声通信中的峰均比抑制技术。
分析比较了不同种类的峰均比抑制算法。
针对图样选择峰均比抑制算法需要额外传递图样选择信息的缺点,并结合浅海水声信道的稀疏特性,提出一种无需传送边带信息的图样选择峰均比抑制算法,并给出了三种具体的算法实现手段。
仿真和实验结果表明,改进的无边带信息传输的图样选择峰均比抑制算法可以在不损失PAPR抑制性能的前提下,准确解算出传输图样,对抗突发噪声,实现无边带信息传输的可靠水声通信。
水声通信系统中信道估计和均衡技术研究随着数字通信技术的发展，信息的传输和接收已经不再依赖于传统的有线接口，而更多地采用无线接口。
在海洋通信中，由于水的阻尼和散射特性，水声通信成为了一种主要的无线通信技术。
在水声通信技术中，信道估计和均衡技术是其中的两大核心技术，本文将对这两个技术进行深入研究。
一、水声通信信道特点水声通信信道的特点与一般无线通信的特点有很大的不同。
由于水分子在运动时波动比较频繁，所以水声信道会带来三个主要的方面的影响：1. 多路路径效应：水分子的快速运动导致水声信道的传输路径发生变化，信号同时到达接收端的多个传输路径上，导致系统的多路径衰落。
2. 蓝噪声：水声信道会引发蓝噪声，这是一种在低频率处具有比较强烈的噪声干扰的噪声。
由于海底活动和环境的变化，这种噪声会经常地发生变化。
3. 时变性：由于海水中溶解气体的不稳定性、温度、盐度、水压等环境因素的影响，水声信道的传输速度和衰落状况会不断变化，因此水声信号的传输速度和幅度会发生变化。
以上三个因素会导致水声信道的信号很难传输，这就需要信道估计和均衡技术的支持。
二、水声通信信道估计技术水声通信信道估计的目的是获得信道传输状况的信息，比如说带宽、噪声、信号强度、时变性和多路径等。
为了实现这个目标，当前主要采用了两个技术：扩展卡尔曼滤波技术和小波变换思想。
首先，扩展卡尔曼滤波技术是将卡尔曼滤波技术应用到非线性情况下的信号估计中，这种方法能够应对信号差别比较大、时变性比较强的情况，能够很好地应对水声信道的变化情况。
其次，小波变换思想是指将原始信号表示为不同频率和时间上的一系列小波函数相加的形式，这一技术可以用于信号的去噪和特征提取，能够很好地应用到信道估计中。
三、水声通信均衡技术为了得到传输信号，必须在接收端进行均衡，以消除多路径的干扰，减小信道传输时的失真。
目前主要使用的水声通信均衡技术有以下几种：线性均衡、时域均衡和频域均衡。
1.线性均衡线性均衡是传统的均衡方法，它仅限于单径线路场景；此方法可以用于去除白噪声的干扰，但无法处理多径干扰和波形畸变。
OFDM系统的信道估计技术讨论OFDM系统（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）是一种现代通信系统中常用的数字调制技术，具有抗多径衰落、高频谱利用效率和抗多径干扰等优点。
在OFDM系统中，信道估计是一项重要的技术，用于估计信道的特性和衰落情况，从而实现有效的信号接收和解调。
本文将讨论OFDM系统的信道估计技术，包括基于导频的估计方法、基于Pilot符号的估计方法等内容。
一、基于导频的信道估计方法在OFDM系统中，导频（Pilot）是已知的信号，用于估计信道的特性。
基于导频的信道估计方法是一种简单有效的估计技术。
在这种方法中，发送端定期插入导频信号，在接收端利用导频信号来估计信道的衰落情况。
具体来说，接收端利用已知的导频信号和接收到的信号进行相关运算，从而得到信道的估计值。
在信道估计过程中，可以采用最小均方误差估计（MMSE）等方法来提高估计的准确性。
基于导频的信道估计方法的优点是简单易实现，计算量较小。
这种方法需要占用部分信道资源来插入导频信号，有一定的信道开销。
由于导频信号是已知的信号，所以容易受到干扰和噪声的影响，导致信道估计的准确性受到一定的限制。
除了使用固定的导频信号进行信道估计外，还可以利用数据符号中的一部分作为Pilot符号，来进行信道估计。
在这种方法中，发送端插入Pilot符号到数据块中，在接收端利用Pilot符号来估计信道的特性。
与基于导频的方法相比，基于Pilot符号的方法具有更高的频谱利用效率，因为Pilot符号和数据符号共用相同的频谱资源。
由于Pilot 符号是通过调制技术产生的，可以提高抗干扰和抗噪声的能力，从而提高信道估计的准确性。
在实际的通信系统中，信道往往是时变的、频变的。
为了更准确地估计信道的特性，可以采用基于时频联合估计的方法。
这种方法将时间维度和频率维度一起考虑，从而实现对时变信道特性的准确估计。
在这种方法中，可以利用导频信号、Pilot符号等已知信号来进行时频联合估计，从而得到更准确的信道估计值。
水声信道传输性能评估与优化技术研究水声信道是指利用水作为信号传输媒介的通信方式，是水下通信、水下声纳、水下声学观测和控制等方面的重要应用领域。
水声信道的传输性能影响着海洋监测、资源勘探和军事行动等方面的实际应用，并且会受到水温、盐度、水深变化等地理环境的影响。
如何对水声信道传输性能进行评估与优化技术研究成为研究热点。
一、水声信道传输性能评估技术1、传输距离水声信道传输距离受到水的传播损失、散射、多径传播和信道噪声等因素的影响，因此在传输信号时需要考虑传输距离。
通过衰减模型和波束形成等技术可以对水声信道传输距离进行评估，从而提高传输可靠性和效率。
2、信道带宽信道带宽是指该信道中信号可以传输的频带范围。
水声信道的信号受到海洋水域环境的影响，因此其带宽通常比较小。
对于水声信道，我们可以采用频率分集技术、多载波调制技术和码分多址技术等方法提高信道带宽，从而提高传输频宽和信息传输量。
3、误码率和位错率水声信道的误码率和位错率通常受到信道噪声的影响。
通过编码技术和解码技术可以提高信息传输的正确性和准确性。
其中，前向纠错码和卷积编码技术可以有效的降低误码率和位错率。
二、水声信道传输性能优化技术1、多种载波技术多种载波技术是指在不同频段使用不同载波方式，通过选择合适的载波信号可以优化信道传输性能。
例如，在高频段可以采用深水声波和扩谱技术，而在中频段可以采用PSK和FSK调制技术，从而提高信道带宽和传输速率。
在低频段可以采用频率分集技术和空间多址技术，使信道带宽得到更好的利用。
2、频率选择频率选择技术是指通过选择合适的频率范围，避免频率利用冲突和提高信噪比，从而降低误码率和位错率。
在水声通信中，频率选择技术可以有效的减少水声信道传输噪声和多径衰减，提高传输效率和可靠性。
3、倍增技术倍增技术是指在信号传输中采用多个发射器和接收器，同时传输多条信号，从而达到传输效果的同时进行多重检测和消除多重传播效应。
倍增技术可有效的提高信道传输可靠性和抗干扰性。
OFDM水声通信信道估计技术研究
水声信道是一个十分复杂的时-空-频变信道，其主要特征是复杂性、多变性、强多途和有限带宽。
声传播损失和海水吸收损失使得水声信道带宽受到极大限制，海洋水声信道中多径效应的存在造成接收信号的畸变和严重的码间干扰，给水声通信系统的设计带来了巨大的困难，信道中的相位起伏使得载波恢复和相干解调变得十分困难。
在常用的高速水声通信技术中，采用相位相干(PSK/QAM)调制要面对信道起伏时的相干解调问题，而且要适应收发端相对运动所带来的多普勒频移。
OFDM作为一种可有效对抗码间干扰、频谱利用率高的高速传输系统，引起人们广泛关注。
作为OFDM技术的关键之一，信道估计的好坏直接影响整个系统的性能。
目前常用的信道估计算法主要有导频信道估计和盲信道估计两种。
本文主要研究在具有导频插入情况下常用的OFDM信道估计方法，并基于相同的导频图案下，对不同的方法进行分析比较。
1 OFDM水声通信系统模型
根据水声信道的特点，以及所传数据的一些参数要求，给出了OFDM水声通信系统的模型，如图1所示。
这里有如下假设：已使用了循环前缀;信道冲击响应时间小于循环前缀;发送机和接收机完全同步;信道噪声是复的加性高斯白噪声。
输入的比特序列经过分组，根据采用的调制方式，完成相应的调制映射，在通过串并变化和插入导频信息后，形成信息序X(k)，对X(k)进行IFFT，计算出OFDM已调信号的时域抽样序列，加上循环前缀CP(循环前缀可以使OFDM系统消除信号的多径时延造成符号问干扰(ISI)和载波间干扰(ICI)，再作D/A变换，得到OFDM已调信号的时域波形。
接收端先对接收信号进行A/D变换，去掉循环前缀CP，得到OFDM已调信号的抽样序列，对该抽样序列作DFT得到原调制信息序列X(k)。
从接收方的角度看，当循环前缀的时间大于信道冲击响应时间，可以将与信道线性卷积转化为圆周卷积，可以得出OFDM系统的表达式：
其中，Y(k)长度为N的接收序列，X(k)是长度为N的发送序列，h(n)为信道冲击响应(不足N长的部分添零补足)，ω(n)为信道噪声，H(k)为信道的频域响应。
2 OFDM水声通信信道估计
OFDM信道估计方法大致分为盲信道估计和非盲(基于导频的)信道估计2类，盲信道估计不需要传送导频信息，因此可以提高有效数据的传送效率，缺点是需要收集大量的数据作为运算的依据，运算量大，因此在时变信道中较难实现。
另一类是基于导频方式的估计，此类信道估计常用的方法有两种：基于导频信道的估计和基于导频符号的估计。
基于导频信道的方法是在系统中设置专用导频信道来发送导频信号。
由于OFDM系统具有时频二维结构，因此采用导频符号辅助信道估计更加灵活。
所谓的基于导频符号的信道估计是指在发送端的信号中的某些位置插入一些接收端已知的符号或序列，接收端根据这些信号或序列受传输衰落影响的程度利用某些算法来估计信道的衰落性能。
这一技术叫做导频信号辅助调制(PSAM)。
基于导频OFDM的信道估计算法的基本过程是：在发送端适当位置插入导频，接收端利用导频恢复出导频位置的信道信息，然后利用某种处理手段(如内插，滤波，变换等)获得所有时段的信道信息。
这里涉及到3个主要问题，这也是目前OFDM的非盲估计算法研究的3个方向：发送端导频的选择与插入;接收端导频位置信道信息获取的方式;通过导频位置获取的信道信息如何较好地恢复出所有时刻信道的信息。
由式(1)知：
从Y(k)抽取导频信号Yp(k)，而发送的导频信号Xp(k)是知的，因此可得到导频信号位置的信道响应估计值Hp(k)：
在得到导频信号位置的信道传输函数的估计值Hp(k)后，数据位置的信道响应可通过相邻导频信号信道响应内插获得，信道估计的总体框架如图2所示。
在接收端，输入倍号经过FFT变换后得到数据Y(k)，从Y(k)中抽取导频位置的数据Yp(k)，根据已知的导频数据Xp(k)，得到导频位置的信道响应估计值Hp(k)，再通过时频方向上的内插，得到所有位置的信道响应的估计值H(k)。
2.1 导频插入图样的选取
基于导频符号的信道估计算法中，导频插入方案可以分为2类：块状导频分布和梳状导频分布。
导频块状分布的OFDM系统中，将连续多个OFDM符号分成组，每组中的第一个OFDM符号发送导频信号，其余的OFDM符号传输数据信息：梳状导频的系统中，将N
个子信道均匀地分为M组，在每一组的第一个子载波中传输导频符号，其余的M-1个子载波传输数据信息。
两种插入方案如图3和图4所示。
其中，黑色代表导频符号，白色代表数据符号。
块状导频插入方式往往只在开始发送一些训练符号，估计出导频符号处的信道信息将作为以后所有时刻的信道信息，直到下一个含有导频信息的符号到来，这就要求信道在相当长的时间内变化较小，甚至不变，即所谓准静止信道、慢衰落信道(不考虑或者只考虑较小的多普勒频移)。
由此可见，块状导频方式较适合于恒参信道、WLAN信道等。
而梳状导频分布在不同的OFDM符号中，因此能够较好地跟踪不同符号下信道状态的变化，特别是在信道快变化的条件下这种优势更加明显。
如果信道中有较大的多普勒频移，信道变化较快，则不能选用块状导频插入方式，而应在整个信号的时频空间内插入梳状导频信号。
由于水声通信信道具有频率选择性和时变特性，也就是说实际OFDM系统中信道的传输特性在时域和频域内都是时变的，即使在传输一帧OFMD数据时间内，信道特性也会发生明显的变化，因此应该采用基于间隔式导频插入，即梳状导频的信道估计方法，跟踪不同符号下信道状态的变化，对信道做动态估计。
2.2 基于梳状导频的信道估计算法
OFDM系统可以被视为多个高斯信道，如图5所示。
把式(2)写成矩阵形式：
如果信道时域矢量h是高斯的并且与信道噪声W不相关，则对h的LS估计可表示为：
MMSE信道估计器虽然在实际应用当中的性能较好，但是也存在一定的弱点，即他计算相当复杂，并依赖于信道的统计特性，这样就阻碍了他的应用。
文献[2]给出了MMSE
估计器和LS估计器之间的关系，即LMMSE估计器：
LMMSE算法可以降低计算复杂度，但仍需对阶数等于子载波个数的复数矩阵求逆，随着子载波数的增加，其计算量十分可观，因此在实际应用中，LMMSE算法往往受到限制。
采用SVD(奇异值分解)方法可以对LMMSE算法进一步简化，即所谓的LRLMMSE。
具体方法如下：
对频域信道向量自协方差矩阵RHH进行奇异值分解，可以得到：
式中U是由归一化正交向量组成的矩阵，A是一个对角矩阵，他的对角线包含了RHH 的奇异值λ0≥λ1≥…≥λN-1≥0，将式(9)代入式(8)，可以得到基于奇异值分解的信道估计器为：
式中，△J为△的左上角J×J矩阵。
上式可作为式(10)的J阶近似，改变J的大小可以在复杂度与性能之间得到某种折衷。
2.3 基于内插的完整信道响应估计
基于内插的完整信道估计是在获得导频所在位置的信道响应的基础上，通过某种一维或二维的内插方式获得对完整信道响应的估计。
即导频所处位置的信道响应为Hp(k，l)，他与信道完整响应H(k，l)之间的关系为：
Hp(k，l)可以通过第2.2节中介绍的方法估计得到。
内插算法主要有：线性内插、高斯内插、Cubic内插和拉格朗日内插等算法，本文只介绍线性内插，其他内插算法可参考文献[3]。
线性内插是最简单也是最传统的内插方法之一，他利用两个导频信号来进行内插估计。
时间方向的线性内插的公式为：
3 仿真结果及分析
图6给出了梳状导频下的信道估计仿真结果，导频位置信道估计分别采用LS，LMMSE，LRLMMSE估计准则，基于内插的完整信道响应估计均采用线性内插方式。
仿真的多径信道为5径，功率延迟谱服从复指数分布：exp(-t/τrms)，多径扩散长度的统计平均值：
τrms=(1/4)*CP，其最大多径时延τmax=4*τrms;多普勒频率偏移为2 Hz;信号中心频率为7.5 kHz，带宽为3 kHz;子载波数为128，CP长度为16，采用16QAM调制方式，导频插人间隔为4。
从仿真结果来看，LMMSE算法性能较好，LRLMMSE算法次之，性能最差的是LS算法。
但从复杂角度看，LS估计器在实现时仅需要一次求逆和一次乘法，不需要很复杂的计算;而LMMSE估计器需要知道信道的相关特性和噪声方差，这些参数虽然可以通过估计得到，但会增加系统的复杂性;LRLMMSE则在复杂度与性能之间得到某种折衷。
4 结语
本文研究了OFDM水声通信系统中，基于导频符号的信道估计算法，并对LS(最小平方误差)、LMMSE(线性最小均方误差)和LRLMMSE(低秩线性最小均方误差)算法进行了仿真比较，结果表明系统性能的提高是以系统的复杂度为代价的。
所以，在实际应用中，可以根据实际系统的信道环境来选择适当的方法，以兼顾系统的性能和复杂度。
