浙江义乌中学2008年3月高三月考数学试题

2008届高三年级第三次质量检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 第Ⅰ卷为1－10题，共50分，第Ⅱ卷为11－21题，共100分.全卷共计150分。

考试时间为120分钟. 注意事项：参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的表面积公式 24πS R = 球的体积公式 34π3V R =其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．Ｍ＝{}4|2<x x ，Ｎ＝{}032|2<--x x x ，则集合Ｍ Ｎ＝( ). A.{2|-<x x } B.{3|>x x } C.{21|<<-x x } D. {32|<<x x }2. 复数2(2)(1)12i i i+--的值是( ).A ．2 B. 2- C. 2i D. 2i - 3. 已知||3a =，||5b =，12a b =，则向量在向量上的投影为（ ）.A 12BC D4. 方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范围是（ ）.A ．[)+∞-,1B ．),1(+∞-C ．]3,1[-D ．[)3,1-5．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ） A 充分必要条件 B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件6. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为( ).A.4 B 11 C.2 D 127. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象( ).A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向左平移3π个单位8.若椭圆2215x y m +=的离心率e =,则m 的值为( ). A.13或2539. 在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，则点1C 到平面1B EF 的距离是( ).A.332 B.322 C.32D.3410．10.定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（1） （2） （3） （4） （A ） （B ） A.D A D B **, B.C A D B **, C.D A C B **, D.D A D C **,第Ⅱ部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分．11. 函数()212log 2y x x =-的单调递减区间是 .12.甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 .13．设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则22(1)z x y =++的最小值 . 14．(坐标系与参数方程选做题)自极点O 向直线l 做垂线，垂足为(2,)3H π，则直线l 的极坐标方程是 . 15．(几何证明选讲选做题)已知圆的直径13AB =，C 为圆上一点，过C 作CD AB ⊥于D （AD BD >），若6CD =，则AD 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B = （Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若AB ，求BC 边的长A B 1BC 117．（本小题满分13分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =, 5AB =, 14AA =, 点D 是AB 的中点.(1)求证:1AC BC ⊥; (2)求证:1AC ∥平面1CDB .18.(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n*∈均在函数32y x =-的图像上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .19.(本小题满分14分)已知圆C 过点(0,)A a (0)a >, 且在x 轴上截得的弦MN 的长为2a .(1) 求圆C 的圆心的轨迹方程； (2) 若45MAN ∠=, 求圆C 的方程.20.(本小题满分14分）已知函数2()(0,0)f x ax bx c a bc =++>≠,()0,,()()0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ （Ⅰ）若函数)(x f 的最小值是(1)0f -=，且(0)1f =，求(2)(2)F F +-的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，k x x f +>)(在区间[3,1]--恒成立，试求k 的取值范围；（Ⅲ）令()2g x a x b =+,若(1)0g =,又()f x 的图象在x 轴上截得的弦的长度为m ，且02m <≤，试确定c b -的符号.21.(本小题满分14分）已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．A B 1BC 08届高三第三次质量检测文科数学参考答案:二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分．11.(2,+∞) 12.0.88 13. 4 14.cos()23πρθ-= 15. 9三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵ π()C A B =-+， ………………1分∴ 1345tan tan()113145C A B +=-+=-=--………………4分 又 ∵ 0πC <<， ∴ 3π4C = …………………5分（Ⅱ）由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，…………………7分得sin A =…………………………9分 由正弦定理sin sin AB BC C A =， 得sin 2sin ABC AB C==……………………12分 17．（本小题满分13分）证明: (1) ∵ 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱, ∴ 1C C ⊥平面ABC , ∴1C C AC ⊥, ∵ 3AC =, 4BC =, 5AB =, ∴ 222AC BC AB +=,∴ AC BC ⊥, 又 1CC BC C ⋂=, ∴ AC ⊥平面11CC B B ,∴ 1AC BC ⊥ ……………………………………7分(2) 令1BC 与1CB 的交点为E , 连结DE .∵ D 是AB 的中点, E 为1BC 的中点, ∴ DE ∥1AC . 又 ∵1AC ⊄平面1CDB , DE ⊂平面1CDB , ∴1AC ∥平面1CDB . ………………………13分 18.(本小题满分13分) 解: (1) 由题意得32nS n n=- , 即 232n S n n =-,…………………1分 当2n ≥时 , 22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-,…………4分 当1n =时, 111615a S ===⨯-, ………………5分 ∴ 165()n n n a S S n n N *-=-=-∈, ……………………6分 (2) 由(1)得133111()(65)(61)26561n n n b a a n n n n +===--+-+,…………………8分 ∴ 111111[(1)()()]277136561n T n n =-+-++--+ 11(1)261n =-+ . ……………………11分 因此,使得11(1)()26120m n N n *-<∈+成立的m 必须且只需满足1220m≤, 即10m ≥,故满足要求的的最小正整数10m =………………13分19.(本小题满分14分)解: (1)设圆C 的圆心为,)(y C x ,依题意圆的半径 r =……………… 2分∵ 圆C 在x 轴上截得的弦MN 的长为2a . ∴ 222||y a r +=故 2222()||x y a y a +-=+ ………………………… 4分 ∴ 22x ay =∴ 圆C 的圆心的轨迹方程为22x ay = ………………… 6分 (2) ∵ 45MAN ∠= , ∴ 90MCN ∠= ……………………… 9分令圆C 的圆心为00(,)x y , 则有2002x ay = (00y ≥) ,…………… 10分又 ∵ 01||2y MN a == …………………… 11分∴ 0x = ……………………… 12分∴ r == ……………………… 13分∴ 圆C 的方程为 222()()2x y a a +-= …………………… 14分 21.(本小题满分14分)解：（Ⅰ）由已知.12,0,1-=-=+-=abc b a c 且 解得1a =，2b =， …………………2分∴ 2()(1)f x x =+ , ∴ 22(1),(0)()(1),(0),x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩ …………4分∴ 22(2)(2)(21)[(21)]8F F +-=++--+=. ……………………5分（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，k x x f +>)(在区间[3,1]--恒成立,即210x x k ++->在区间[3,1]--恒成立,从而12++<x x k 在区间[3,1]--上恒成立，…………………8分 令函数2()1p x x x =++,则函数2()1p x x x =++在区间[3,1]--上是减函数，且其最小值min ()(1)1p x p =-=， ∴ k 的取值范围为(,1)-∞…………………………10分（Ⅲ）由(1)0g =，得20a b +=，∵ 0a > ∴20b a =-<,………………11分 设方程0)(=x f 的两根为21,x x ，则122bx x a+=-=,12c x x a =,∴12||m x x =-=∵ 02m <≤， ∴ 01<≤, ∴01c a ≤<， ∵ 0a >且0bc ≠， ∴ 0c >，∴ 0c b ->……………14分 21.(本小题满分14分)解: （Ⅰ）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =，……………1分又22222222(1)422()(1)(1)x x x f x x x +--'==++，则6(2)25f '=-．…………………3分 所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--， 即625320x y +-=．……………4分（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++．…………6分 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =,当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间a ⎛⎫--⎪⎝⎭，∞,()a +，∞内为减函数，在区间a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数 故函数()f x 在点11x a =-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在点2x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =．…………………10分（2）当0a <时，令()0f x '=，得到121x a x a==-，，当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在区间()a -，∞,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数． 函数()f x 在1x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =． 函数()f x 在21x a=-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．………………14分。

浙江省温州市2008届高三年级3月十二校联考数学（理科）试题2008.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为（ ） （A ）6 （B ）6- （C ）0 （D ）61 2．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|)(x f x ＜0}的解集为（ ）（A ）（-3,0）∪（3, +∞）； （B ）（-3,0）∪（0,3）； （C ）（-∞,-3）∪（3,+∞）； （D ）(-∞,-3)∪（0,3） 3．给出下列四个命题： ①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线a 、b 不相交”. ②“直线l ⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l ⊥α”.③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”.④设α⊥β，β⊄a ，则“a //β”的充分非必要条件是“a ⊥α”.其中正确命题的序号是（ ）（A ）①③ （B ）②③（C ）②④（D ）②③④4．等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，200820062,20082006S S -=则2lim n S n n ∞→的值为( ) (A) 2 (B) 1 (C)21(D) 3 5．若A 、B 、C 是锐角三角形ABC 的三个内角，向量p =(sinA ，cosA)，q=(sinB ，−cosB)，则p 与q的夹角为（ ）（A ）锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)以上都不对6．若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为( ) (A)2 (B)3 (C) 2 (D)57. 用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为（ ） （A ）72 (B)81 (C) 84(D)1088．双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于（ ）（A ）12π (B)36π (C) 18π(D)无法确定 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是（ ）（A ） (B) (C) (D)10． 已知)(x g 是各项系数均为整数的多项式，,12)(2+-=x x x f 且满足,16111342))((234++++=x x x x x g f 则)(x g 的各项系数和为（ ）（A ）4 (B)5 (C) 6 (D)7二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省路桥中学2008学年高三年级第三次月考试卷 数学（理科） 2008.12一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．定义集合运算：},,log |{B y A x y z z B A x ∈∈==⊗，且}3,2,1{=A ，}3,2,1{=B ，则集合B A ⊗中的元素个数是（▲）A ．4B ．5C ．6D ．92．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是（▲）A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ．βαβα//,,⊥⊥b aC ．βαβα//,,⊥⊂b aD ．βαβα⊥⊂,//,b a3．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为（▲）A ．113y x =-+ B ．1133y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+ 4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的（▲）5．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（▲）A ．2133-b c B ．5233-c b C ．2133+b c D ．1233+b c 6．数列}{n a 满足211=++n n a a )(*∈N n ，12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为（▲）A ．29B ．211C ．6D ．107．函数y=A sin （ωx +ϕ)(ω >0，2||πϕ<，x ∈R )的部分图象如右下图所示，则函数表达式为 （▲） A ．)48sin(4ππ+=x y B ．)48sin(4ππ+-=x yC ．)48sin(4ππ--=x y D ．)48sin(4ππ-=x y８．已知球O 面上的四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等A B C D于（▲）A ． π34 B ．3216πC ．34πD ．9π2９．若圆()()22253r y x =++-上有且仅有两点到直线0234=--y x 的距离等于１，则半径r的取值范围是（▲） A ．()6,4 B ．[)6,4 C ．(]6,4 D ．[]6,4 10．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于1=x 对称且021=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则方程()0=x f 在（0，5）内解的个数的最小值是（▲）A ．4B ．5C ．6D ．7 二．填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）.11．等比数列{a n }中，a 2＋a 6＝24，a 3a 5＝64，则a 4＝____▲_____．12．一物体在力()34F x x =+的作用下，沿着与F 相同的方向，从0x =处运动到4x =处，力F 所做的功为____▲_____．13．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为__▲____．14．已知向量→→b a ,的夹角为0120，,5,1==→→b a 则=-→→b a 4__▲____． 15．函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(,0)mx ny m n +-=>上，则11m n+的最小值为__▲___． 16．在ABC ∆中，如果点A 在BC 边上的射影是D ，ABC ∆的三边AB AC BC 、、的长依次是c b a 、、，则a b cos C c cos B =⋅+⋅，类比这一结论，推广到空间：在四面体ABC P -中，PCA PBC PAB ABC ∆∆∆∆、、、的面积依次为321S S S S 、、、，二面角B CA P A BC P C AB P ------、、的度数依次为γβα、、，则__▲____．17．已知动点01||),0,1(,11625),(22=⋅==+A y x y x P 且点坐标为若上在椭圆，则||PM 的最小值是__▲___．路桥中学2008学年高三年级第三次月考答题卷2008.12二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）.11． 12． 13． 14．15． 16． 17． 三、解答题：（本大题共5小题，共72分）. 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，22sin 1cos 22A BC +=-,5,a b c +=。

浙江省杭州高中2008学年度高三年级第三次月考数学试卷（文科）注意事项：1．本卷答题时间120分钟，满分150分。

2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目）1．函数2sin(4)6y x π=+的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π2．若数列{}n a 的前n 项和为：221n S n =-，则数列{}n a 的通项公式为 （ ）A ．42n a n =-B ．42n a n =+C ． 1 14 2 2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩D ． 1 14 2 2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩3．已知直线 则平面平面,,//,//b a a =βαβα a 与b（ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ．共面或异面4．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积,23=∆ABC S 则边BC 的长为 （ ）A ．3B ．3C ．7D ．75．设⎩⎨⎧<>-=)0(1)0(1)(x x x f 则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠-⋅--+的值为 （ ）A ．aB ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数6．化简22cos 1cos 2sin 2cos 2αααα-⋅的结果为（ ） A ．tan α B ．tan 2α C ．1tan 2αD ．17．不等式||22>++x xx x 的解集是（ ）A ．(2,0)-B ．(2,0]-C ．RD ．(,2)(0,)-∞-+∞211俯视图左视图正视图8．函数31xf (x)x ln 11x +=++- （x ∈R ）,若f(a)=2,则f(-a)的值为 （ ）A ．3B ．0C ．-1D ．-29．设函数)()(2,2[,sin )(21x f x f x x x x f >-∈=若ππ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．021>+x xB ．2221x x > C ．21x x >D ．2221x x <10．已知非零向量AB 与AC 满足().0AB AC BC ABAC+=且1..2AB AC AB AC= 则ABC ∆为 （ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，， 则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．12．已知集合{}2,0x M y y x ==>，{N y y ==，则则MN 等于__________．13．若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= ．14．如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为___________________．15．设)(x f y =是一次函数，1)0(=f ，且)13(),4(),1(f f f 成等比数列，则f (2)f (4)f (2n)+++=______________．16．已知向量a (x,1),b (2,3x),==则22a b|a ||b |⋅+的取值范围是 ． 17．已知关于x 的二次方程22(x 1)(x 2)m(x a b )--=--对一切m R ∈恒有实数解，则点(a,b)在平面ab 上的区域面积为______________． 三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程） 18．（本小题14分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112,a b ==454b =,12323a a a b b ++=+．（1） 求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前10项和10S ．19．（本小题14分）已知向量()m sin B,1cos B =-, 向量()n 2,0=，且m 与n 的夹角为3π，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角．（1）求角B 的大小；（2）求 C A sin sin +的取值范围． 20．（本小题15分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点． （1）求证：PA //平面EFG ； （2）求证：GC PEF ⊥平面；（3）求三棱锥P EFG -的体积． 21．（本小题14分）已知()()32f x ax x bx c a,b,c R a 0=-++∈≠且在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程()0=x f 有三个实根．（1）求b 的值；（2）求实数a 的取值范围．22．（本小题15分）已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当()13,∈x 时，有2)2(81)(+≤x x f 成立．（1）证明：2)2(=f ；（2）若)(,0)2(x f f =-的表达式； （3）设x m x f x g 2)()(-= ,),0[+∞∈x ，若)(x g 图上的点都位于直线41=y 的上方，求实数m 的取值范围．参考答案11．__2_____ ____-2___ 12．_________φ________ 13．___79-____________14．___328π+_________ 15．______22n 3n +______ 16．___[_____ 17._______π____________三、解答题(共72分) 18．(本题满分14分)解（1）132-⨯=n n b（2）29010=S19．(本题满分14分)解：（1） m =()B B cos 1,sin -，且与向量n = （2，0）所成角为3π， 又 π<<B 0（2）由（1）知，32π=B ， ∴A+C=3π∴C A sin sin +=)3sin(sin A A -+π=A A cos 23sin 21+=)3sin(A +π30π<<A ，∴ )3sin(A +π⎥⎦⎤⎝⎛∈1,23， 20．(本题满分15分)解（1）证法1：如图，取AD 的中点H ，连接,GH FH ， ∵,E F 分别为,PC PD 的中点， ∴EFCD ．∵,G H 分别为,BC AD 的中点， ∴GH CD ．∴EFGH ．∴,,,E F H G 四点共面． ∵,F H 分别为,DP DA 的中点，∴PA FH ．∵PA ⊄平面EFG ，FH ⊂平面EFG ， ∴PA 平面EFG ．证法2：∵,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点， ∴EF CD ，EG PB ．∵CD AB ， ∴EF AB ．∵PBAB B =，EF EG E =，∴平面EFG 平面PAB ．∵PA ⊂平面PAB ， ∴PA 平面EFG ．（2）解：∵PD ⊥平面ABCD ，GC ⊂平面ABCD ， ∴GC PD ⊥．∵ABCD 为正方形，∴GC CD ⊥． ∵PD CD D =，∴GC ⊥平面PCD ．∵112PF PD ==，112EF CD ==，∴1122PEF S EF PF ∆=⨯=．∵112GC BC ==，∴111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=21．(本题满分14分)解: （1）∵()b x ax x f +-='232()x f 在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数.∴ 当x=0时()x f 取得极小值.∴()00='f . ∴b=0 (2) ∵方程()0=x f 有三个实根, ∴a ≠0∴()b x ax x f +-='232=0的两根分别为.32,021ax x ==又()x f 在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数. ∴()0>'x f 在()0,∞-∈x 时恒成立,()0≤'x f 在[]3,0∈x 时恒成立 由二次函数的性质可知3320≥>a a 且∴920≤<a . 故实数a 的取值范围为2(0,]9∵方程()0=x f 有三个实根∴f |0f |0>>极大值极小值且由前面知：2f |f (0)c 024f |f ()c 03a 27a ==>⎧⎪⎨==-+<⎪⎩极大值极小值∴当0c <≤时，20a 9<≤当c >0a <≤22．(本题满分15分)解：（1）由条件知 224)2(≥++=c b a f 恒成立又∵取x =2时，2)22(8124)2(2=+≤++=c b a f 与恒成立,∴2)2(=f .（2）∵⎩⎨⎧=+-=++024224c b a c b a∴,124==+b c a ∴1142,==-b c a . 又 x x f ≥)(恒成立，即0)1(2≥+-+c x b ax 恒成立.∴0)41(4)121(,02≤---=∆>a a a ，解出：21,21,81===c b a ,∴212181)(2++=x x x f .（3）由分析条件知道，只要)(x f 图象（在y 轴右侧）总在直线 412+=x m y 上方即可，也就是直线的斜率2m小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： ∴221-≤m . 解法2：),0[4121)221(81)(2+∞∈>+-+=x x m x x g 在必须恒成立,即 ),0[02)1(42+∞∈>+-+x x m x 在恒成立. ①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得：221221+<<-m ; ②⎪⎩⎪⎨⎧>=≤--≥∆02)0(0)1(20f m 解出：221-≤m .。

2008年浙江省义乌市初中毕业生学业考试卷及参考答案D图都是圆的几何体是Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球D ．圆柱5．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为 6．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ 7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.78．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 9．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为 A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cmA .－1B ． 1C . －3D . －4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：24xy x -= ▲ ． 12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 ▲ 亿美元.13．函数1y x a=-，当2x =时没有意义，则a 的值为 ▲ ．14．如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 ▲ 度． 15．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；（12题图）乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ．16．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ▲ ；（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：33602cos 458-+；（2）解方程：1321x x =+ 18． 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测 量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）21．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1％）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD 边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BE DG+的值．24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C 作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当42<<t时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线．．AB．．上是否存在点P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．浙江省2008年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.(2)(2)+-12. 8.0413. 2x y y14.06015. 形如2=+>>=++>>(0,0),(0,0)y kx b k b y ax bx c a b16．（1）2 （2）458三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17.解：(1)33sin602cos458-+=32+(每项算对各给132222分)3分=2.5…题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号……………………………………………………………………………1分(2.)321x x=+………………………………………………………………………1分1x=……………………………………………………………………………2分经检验：1x=是原方程的解…………………………………………………1分18. 解：tan30=4CD……………………………………………………………………3分CD=433…………2分CE 4331.68 4.0+≈……2分∴这棵树的高大约有 4.0米高. ……………………………………………………1分19.解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:……………………………………4分OABCH（1）列表法：（2）树状图：（2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16………………………………………3分 ∴恰好选中医生甲和护士A的概率是16……………………………………1分 20．解：（1）60AOC ∠= ………………………………2分（2）在三角形AOC 中，OH AC ⊥ ∴1030OHAO COS == ……………………1分∴AC 的长=6010101801803n r πππ⨯⨯== (1)分 ∴AC的长是A B 甲 （甲， A ） （甲， B ）乙 （乙， A ） （乙， B ） 丙（丙， A ）（丙， B ）护 士 医 生103π……………………………………………………………………1分（3） ∵AD 是切线 ∴AD OA⊥ ……………………………………………………1分∵60AOC ∠= ∴103AD = …………………………………………………1分∴线段AD的长是3……………………………………………………………1分21．解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：272893(1)114508x += (3)分解得1x≈0.2526，2x ≈ 2.2526- (不合题意，舍去) …………………………1分∴所求的年平均增长率约为25.3%. (1)分 （2）设每年新增汽车为x 辆，根据题意得：[]114508(14%)(14%)158000x x -+-+≤……………………………………3分解得26770.12x ≤ …………………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过26770辆 ……………………………………………1分22．解：（1）(33,3),(6,0)A B '' ………（每个点坐标写对各得2分）………………………4分（2） ∵3y = ∴633x =…1分∴23x = …………………1分∴53a = …………………2分(3) ① ∵030α=∴相应B 点的坐标是(33,3)--…………………………………………………1分∴.93k = …………………………………………………………………………1分②能 ………………………………………………………………………………1分当060α=时，相应A ,B 点的坐标分别是(33,3),(3,33)----，经经验：它们都在93y=的图像上∴α=………………………………………………60………………………1分23．解:(1)①=⊥………………………………………BG DE BG DE,………………………2分②,=⊥仍然成BG DE BG DE 立……………………………………………………1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形∴ BC CD=，CG CE =，90BCD ECG ∠=∠=∴BCG DCE∠=∠…………………………………………………………………1分 ∴BCG DCE∆≅∆（SAS ）………………………………………………………1分∴BG DE =CBG CDE∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠90CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠= ∴BG DE⊥ …………………………………………………………………………1分（2）BG DE⊥成立，BG DE=不成立 …………………………………………………2分简要说明如下∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形， 且AB a =，BC b =，CG kb =，CE ka =(a b ≠，0k >)∴BC CG bDC CE a==，090BCD ECG ∠=∠=∴BCG DCE ∠=∠∴BCG DCE∆∆………………………………………………………………………1分∴CBG CDE ∠=∠ 又∵BHC DHO ∠=∠90CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠= ∴BG DE⊥ ……………………………………………………………………………1分 （3）∵BG DE⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+又∵3a =，2b =，k =12 ∴222222365231()24BD GE +=+++=………………………………………………1分 ∴22654BE DG +=………………………………………………………………………1分 24．解：（1）①2AB = ……………………………………………………………………………2分842OA ==，4OC =，S梯形OABC =12 ……………………………………………2分②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S t t t t =--⨯-=-+-…………………………………………4分（2）存在 ……………………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P --- …（每个点对各得1分）……5分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆在中，2OE OD =∴，设2OD b OE b ==，.1Rt ODE Rt PPD ∆≈∆，（图示阴影）4b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P 点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能； ② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P点的生标为P（－8，3 4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.③以点P为直角顶点同理在③二图中分别可得P点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得P点的生标共5个解，分别为P（－12，，4）、4）、P（－4，4）、P（－83P（8，4）、P（4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)的中点坐标为b (-,b)2，直线DE 的中垂线方程：1()22by b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -2PE DE=即222232(8)(42)42b b b b -+-=+2332640bb -+=解得121883b b P P ==∴=3b，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -；第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PE 的方程：122y x b =-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得PE DE =2222(48)(42)4b b b b -+-=+22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P -第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PD 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD DE =即2222844b b ++12544b b P P ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）．综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、 P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出AB a OC b ==、、OA h =、设b ak h-=，则P 点的情形如下直角分类情形1k ≠1k =P ∠为直角1(,)P h h 1(,)P h h -2(,)P h h - E ∠为直角3(,)1hkP h k-+2(,)2h P h -4(,)1hkP h k - D ∠为直角5((1),)P h k h -+ 3(0,)P h 6((1),)P h k h --4(2,)P h h -；2008年义乌市数学学业考试命题组2008-6-1。

浙江省义乌中学高三数学（理）阶段性测试卷2008.12一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 把答案涂在答题卡上）1．已知集合{}6,5,4=P ，{}3,2,1=Q ，定义{}Q q P p q p x x Q P ∈∈-==⊕,,|，则集合Q P ⊕的所有真子集的个数为（ ）A.32B.31C.30D.以上都不对2. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-xB ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x3. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D 的中点，N 是A 1B 1上的动点，则直线NO 、AM 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面垂直D ．异面不垂直4. 某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有（ ）A. 100件B. 200件C. 300件D. 400件 5. 设数列{}n a 的前n 项和S n ，且12+-=n a n ，则数列}{nS n的前11项的和为（ ） A ．-45B ．-50C ．-55D ．-666. 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ） Ａ．15 Ｂ．18Ｃ．30 Ｄ．367．已知函数)20,0)(sin()(πϕωϕω≤<>+=x x f ，且此函数的图象如图所示，则点),(ϕωP 的坐标是（ ） A.)2,2(πB.)4,2(πC.)2,4(πD.)4,4(π8．命题:p 不等式0]1)1(lg[>+-x x 的解集为{}10|<<x x ；命题:q 在ABC ∆中，B A >是)42(cos )42(cos 22ππ+<+B A 成立的必要不充分条件.则 （ ）A.p 真q 假B.p 且q 为真C.p 或q 为假D.p 假q 真 9. 对任意的实数a 、b ，记{}()max ,()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩．若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数y =f (x )在x =l 时有极小值-2，y =g (x )是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数y=g (x)的图象如图所示．则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是（ ） A ．()y F x =为奇函数B ．()y F x =有极大值F （-1）且有极小值F （0）C ．()y F x =的最小值为-2且最大值为2oy X 22-2D ．()y F x =在（-3，0）上为增函数10. 已知：2{(,)|}4y x y y x≥⎧⎪Ω=⎨≤-⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围为（ ）A ．1[,1]2B ．3[0,]3 C ．3[,1]3D ． [0,1] 二、填空题（本大题共7小题，共28分，把答案填写在答题卷的相应位置上） 11．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z= ▲12．已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆1222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是 ▲13. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲14. 已知抛物线)0(22>-=p px y 的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x 的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为 ▲15. 已知()()[]432,0,1f x a x b a x =-+-∈，若()2f x ≤恒成立，则t a b =+的最大值为 ▲16. 设a ＝0(sin cos )x x dx π+⎰，则二项式61()a x x-展开式中含2x 项的系数是 ▲17．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，给出下列四个命题： ①点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变；③点P 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变； ④点M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则点M 的轨迹是过1D 点的直线.其中真命题的编号是 ▲ .（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共5大题，共72分，要求写出推理和运算的过程）18.（本小题满分14分）已知角C B A ,,为ABC ∆的三个内角，其对边分别为c b a ,,，若)2sin ,2cos (A A -=m ，)2sin ,2(cos A A =n ，且21=⋅n m ．（1）若32=a ，ABC ∆的面积3=S ，求c b +的值．（2）若ABC ∆的外接圆半径为34，试求c b +的取值范围.19．（本小题满分14分）现有分别写有数字1，2，3，4，5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片.每次试验抽一张卡片，并定义随机变量x ，y 如下： 若是白色，则0=x ， 若是黄色，则1=x ， 若是红色，则2=x ， 若卡片数字是)5,4,3,2,1(=n n ，则n y =. （1）求概率)3(=+y x P ；（2）求数学期望)(y x E +. 20．（本小题满分15分）如图，在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，平面⊥SAC 平面ABC ，32==SC SA ，M 、N 分别为AB 、SB 的中点. （1）求证：SB AC ⊥；（2）求二面角B CM N --的余弦值； （3）求点B 到平面CMN 的距离. 21．（本小题满分15分）已知函数∈-=a x a x x f (ln 21)(2R ).（1）若)(x f 在2=x 时取得极值，求a 的值；（2）求)(x f 的单调区间；（3）求证：当1>x 时，3232ln 21x x x <+.22．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为33，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0,QR RS ⋅=求QS 的取值范围.高三数学（理）阶段性测试卷答题纸一、选择题答案请涂在机读卡上二、填空题（本大题共7小题，共28分）………………………O OO OOO OOO OOO OOO OOO OOO OOO OOO OOO OOOOOO OOO11．12．13．14．15．16．17．三、解答题（本大题共5大题，共72分，要求写出推理和运算的过程）18．(本小题满分14分)19．(本小题满分14分)20．(本小题满分15分)21．(本小题满分15分) 22．(本小题满分14分)高三阶段性考试数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 把答案涂在答题卡上）1．B 由所定义的运算可知{}5,4,3,2,1=⊕Q P ，Q P ⊕∴的所有真子集的个数为31125=-.故选B.2. D3. C4.B 设甲、乙、丙、丁四类产品分别抽取4321,,,a a a a 件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以4321,,,a a a a 也成等比数列，设此等比数列的公比为q ，由⎩⎨⎧=+=+,100,504231a a a a 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.100)1(,50)1(2121q q a q a 解得⎩⎨⎧==.2,101q a 即甲类产品抽取10件，则甲类产品的数量为200300015010=（件）.故选B.5.D6. C7．B 由图象可得函数的周期ωππππ2)8387(2==-⨯=T ，得2=ω.将)0,83(π代入)2sin()(ϕ+=x x f 可得0)43sin(=+ϕπ，由20πϕ≤<可得4πϕ=.∴点),(ϕωP 的坐标是)4,2(π.故选B.8．A 解不等式可知p 为真；对于命题q 进行三角变换，降次切入，由⇔++<++⇔+<+2)2cos(12)2cos(1)42(cos )42(cos 22ππππB A B A BA sin sin -<-B A b a B A >⇔>⇔>⇔sin sin .由此可见B A >是)42(cos )42(cos 22ππ+<+B A 成立的充要条件，∴命题q 为假命题.故选A. 9. B 在图形种勾画出y ＝F(x)的图象，易知选B 10. D 已知直线2y mx m =+过半圆y =，当()1P M =时，直线与ｘ轴重合，这时ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如图可求得当2()2P M ππ-=，故选D.二、填空题（本大题共7小题，共28分，把答案填写在答题卷的相应位置上） 11.1－i 12. 1 13.2550 14.12-15.174。

【关键字】数学高三数学试卷07.3一．选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．1．设全集U = R ，A =，则UA=（▲）（A）（B）≥0 （C）｛x | x≥0｝（D）｛x | x > 0｝2．（理）若复数为纯虚数，则（▲）（A）或（B）且（C）（D）或（文）“”是“”的（▲）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件3．已知在点P处的切线与直线y=4x-1平行，则切点P的坐标是（▲）(A) (1,0) (B) (2,8) (C) (1,0)或(-1,-4) (D) (2,8)或(-1,-4）4．设为互不重合的平面，l,m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若∥∥，则∥；③若∥则∥；④若∥则m∥n.其中真命题的个数是（▲）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 5．（理）已知随机变量，若，则分别是（▲）(A) 6和2.4 (B) 2和2.4 （C）2和5.6 (D) 6和5.6（文）在数列中，，若其前n项和Sn=9，则项数n为（▲）(A) 9 (B) 10 （C）99 (D) 100 6．（理）函数为奇函数的充要条件是（▲）（A）（B）（C）（D）（文）已知，则有（▲）（A）（B）(C) (D)7．（理）函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（▲）（A）9 （B）10 (C) 11 (D) 12 （文）函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（▲）（A）10 （B）9 (C) 8 (D)7 8．如果函数的反函数是，则下列等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）9．已知双曲线的右顶点为，而是双曲线同一支上的两点，如果是正三角形，则（▲）（A ） （B ） （C ） （D ）10．（理）已知非零向量，满足|＋|＝|－|，则的取值范围是（▲）（A ） (B) (C) (D)（文）已知在同一平面上的三个单位向量，它们相互之间的夹角均为120o ，且，则实数k 的取值范围是（▲）（A ）k<0 (B) k>2 (C) k<0或k>2 (D) 0<k<2二．填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分．11．若，则 ▲ ．12．(理)在的展开式中含x2项的系数为，则= ▲ ．（文）若展开式中x3的系数为－80，则实数a= ▲ ．13．经过空间内一定点P 的直线中，与长方体ABCD —A1B1 D1的12条棱所在直线成等角的直线公有 ▲ 条14．(理)符合条件：的集合A 、B 、C 的不同的组合个数公有 ▲ 个.（文）已知集合A 、B 都是集合的子集，且，则符合条件的集合A 、B 的不同的组合个数公有 ▲ 个.三．解答题：本大题有6小题，每小题14分，共84分．15．(本小题满分14分)已知角α、β满足：5sinα＋5cosα＝8，且α∈(0，)，β∈(，)，求cos(α＋β)的值.15．∵5sinα＋5cosα＝8，∴sin(α＋)＝． …………3分∵α∈(0，)，∴α＋∈(，)，∴cos(α＋)＝．…………5分又∵，…………8分∵β∈(，)，∴β＋∈(，)，∴cos(β＋)＝－，…………10分∴sin[(α＋)＋(β＋)]＝sin(α＋)cos(β＋)＋cos(α＋)sin(β＋)＝－，………12分∴cos(α＋β)＝－210．…………14分 16．(本小题满分14分)（理科做）二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =.⑴求()f x 的解析式；⑵在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．16．解：⑴令x =0，则f (1)－f (0)=0，∴f (1)=f (0)=1，∴二次函数图象的对称轴为x =21， ∴可令二次函数的解析式为y = a (x -21)2+h ………………………4分 由f (0)=1，又可知f (-1)=3得a =1，h =43 ∴二次函数的解析式为y =f (x )=(x -21)2+43=x 2-x +1 ………………7分 ⑵∵ x 2-x +1 >2x +m 在[-1，l]上恒成立，∴ x 2-3x +1>m 在[-l ，1]上恒成立． ………………………………9分令g(x )= x 2-3x +1，∴y =g(x )在[-1，1]上单调递减，………………………12分 ∴ g(x )min =g(1)= -l ，∴m <-1． …………………………………………14分（文科做）已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，等比数列{}n b 的公比为q ，111a b ==， 22a b =，53a b =.⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；⑵若对于一切正整数n ，都有log n a n a b b =+成立，求常数a 和b 的值.16．⑴由条件：2114d q d q+=⎧⎨+=⎩……3分 1221,33n n n d a n b q -=⎧⇒⇒=-=⎨=⎩ . ……7分 ⑵假设存在,a b 使log n a n a b b =+成立，则121log 3n a n b --=+即(2log 3)(log 31)0a a n b -+--=对一切正整数恒成立. ……10分∴log 32log 31a a b =⎧⎨=+⎩……12分 又a > 0，可得：1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩……14分 17．（本小题满分14分）（理科做）A 有一只放有x 个红球，y 个白球，z 个黄球的箱子（x ,y ,z ≥0，且6=++z y x ），B 有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A 胜，异色时为B 胜⑴用x , y ，z 表示B 胜的概率；⑵当A 如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？（理科）⑴显然A 胜与B 胜为对立事件，A 胜分为三个基本事件：①A 1：“A B 均取红球”；②A 2： B 均取白球”；③A 3： B 均取黄球” ,3623)()()()(321z y x A P A P A P A P ++=++=∴36231)(z y x B P ++-=∴………7分 ⑵由（1）知3623)(z y x A P ++=，0,0,0,6≥≥≥=++z y x z y x 又于是32121()36362x y z x zP A+++-==≤6,0x y z∴===，即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为.21……14分（文科做）同时抛掷15枚均匀的硬币一次.⑴试求至多有1枚正面向上的概率；⑵试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.（文科）⑴记至多有一枚正面向上的概率为P1，则有P1==015151()2C+15115)21(C=20481……（5分）⑵记正面向上为奇数枚的概率为P2，正面向上为偶数枚的概率为P3，则有P2=15115)21(C+15315)21(C+…+151515)21(C=CC31511515()21(++…+C1515)–212)21(1415=⋅……（10分）又事件“出现正面向上为奇数枚”与“出现正面向上为偶数枚”是对立事件，P3=1–21=21，∴出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等. ……（14分）18.（本小题满分14分）设椭圆C：)0(12222>>=+babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且8AP=PQ.⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F30x+=相切，求椭圆C18．解⑴设Q（x0，0），由F（-c，0A（0，b）知,(),,(xAQbcFA-==cbxbcxAQFA22,0,==-∴⊥…2分设PQAPyxP58),,(11=由，得21185,1313bx y bc==…4分因为点P在椭圆上，所以1)135()138(22222=+bbacb…………6分S E A C BD整理得2b 2=3a c ，即2(a 2－c 2)=3a c ，22320e e +-=,故椭圆的离心率e =21………8分 ⑵由⑴知a c a c a c b ac b 21,21;23,3222====得由得，于是F （－21a ，0） Q )0,23(a ， △AQF 的外接圆圆心为（21a ，0）半径r=21|FQ|=a …………11分 所以a a =+2|321|，解得a =2，∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422=+y x …（14分） 19．（本小题满分14分）如图，在五棱锥S －ABCDE 中，SA ⊥底面ABCDE ，SA=AB=AE=2,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.⑴求异面直线CD 与SB 所成的角；⑵证明：BC ⊥平面SAB ；⑶用反三角函数值表示二面角B -SC -D 的大小（本小问不必写出解答过程）.20．（本小题满分14分）（理科做）由原点O 向曲线C :323+y x ax bx =-(a ≠0)引切线,切点111(,)P x y 不同于点O ,再由P 1引曲线C 的切线，切于不同于P 1的点222(,)P x y ，如此继续作下去，……，得到点列{}n n n (,)P x y .⑴求1x ； ⑵求n x 与n+1x 的关系； ⑶若0a >,试比较n x 与a 的大小. 解(1) y ′=3x 2－6ax ＋b .过点P 1(x 1, y 1)的切线l 1的方程是3221111113(36),x ax bx x x ax b -+-=--+321111323(0),.2a x ax x x ∴=≠∴=………4分 (2)过点P n +1(x n+1,y n+1)的切线l n+1的方程是由l n+1过曲线C 上点P n (x n , y n )知 ∵x n －x n+1≠0, ∴222111113()36,n n n n n n n n x x x x a x x b x ax b +++++++-++=-+2211123()0,n n n n n n x x x x a x x ++++---=同除以x n －x n+1得x n ＋2x n+1－3a =0. …9分(3) 由(2)得11131,().222n n n n x x a x a x a ++=-+∴-=-- 故数列{x n －a }是以x 1－a =a 2 为首项,公比为－12的等比数列, ∵a >0,∴当n 为正偶数时, 11[1()][1()];22n n n x a a a =--=-<当n 为正奇数时, 11[1()][1()].22n n n x a a a =--=+>……14分 （文科做）已知,,a b c R ∈，2()f x ax bx c =++.⑴若0a ≠，且(2)(2)f x f x +=-，且方程()0f x =两实根的平方和为10，函数 ()y f x =的图象过点(0,3),求函数()y f x =的解析式.⑵若0a c +=，()f x 在[]1,1-上最大值为2，最小值为52-，证明：0a ≠且2b a<. 20．解 ⑴∵(2)(2)f x f x +=-，∴函数()f x 的对称轴为22b x a =-=，……① ∵函数图象过点(0,3)，所以3c =， ……②设方程()0f x =的两根为12,x x ，则222121212()2x x x x x x +=+-＝2()210b c a a--= …③ 由①②③得1,4,3a b c ==-=，∴函数()f x 的解析式为2()43f x x x =-+----6分 ⑵由0,a c +=得c a =-，2()f x ax bx a ∴=+-，假设0a =或2b a≥． ①由0a =，得()f x bx =，依题设可知0b ≠，因而函数()f x 在[]1,1-上是单调函数，，()f x 的最大值为b ，最小值为b -，于是252b b ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，由此得到矛盾，故0a ≠． ②由2b a ≥得102b a a-≥≠且，故函数()f x 在[]1,1-上单调，其最大值为b ，最小值为b -，由①知，这是不可能的，综合①②可知，假设不成立，故0a ≠且2b a<．---14分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

邵阳县一中高三第三次月考数学试题2007．11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.1． 一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（ ）A.14B.16C.18D.202. .函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数 （ ）A.]4,4[ππ-B.]43,4[ππC.]2,0[πD.],2[ππ 3．设)2(53sin παπα<<=，,21)tan(=-βπ则=-)2tan(βα （ ）A ．724-B ．247-C ．724D ．2474．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是 （ ） A 、第9项 B 、第8项和第9项C 、第10项D 、第9项和第10项5．集合A 、B 都是锐角，且cos sin A B >,则A+B 的范围是 （ ）A ．（0，2π）； B.（,42ππ） C.（0，π） D.（2π，π）6．已知奇函数()[]上为，在01-x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）A 、f(cos α)＞ f(cos β)B 、f(sin α)＞ f(sin β)C 、f(sin α)＜f(cos β) ；D 、f(sin α)＞ f(cos β)7．已知函数),0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如下图所示，则函数的 解析式为 （ ）(A))32sin(3π-=x y(B))32sin(3π+=x y(C))62sin(3π-=x y(D) )62sin(3π+=x y8.数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6=b 7,则有（ ） 10493b b a a .A +≤+ 10493b b a a .B +≥+10493b b a a .C +≠+ 的大小不确定与10493b b a a .D ++9. 已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ）A ．23 B.32C.2D.310．曲线21)4cos()4sin(2=-+=y x x y 与直线ππ在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11． 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πx ，()54cos -=-x π，则=x 2tan .12、把y= sinx 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移 π3 个单位，得到函数 的图象13．在等比数列{}n a 中，已知n a a a +++ 21n )21(1-=，则22221n a a a +++ 的值为14．在数列}{n a 中，已知n a n 225-=，那么使其前n 项和n S 取最大值时的n 值等于15．已知函数xx f )21()(=的图象与函数g （x ）的图象关于直线x y =对称，令|),|1()(x g x h -=则关于函数)(x h 有下列命题①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确．．命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

杭州学军中学2007—2008学年度高三年级第二次月考数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．含有三个实数的集合可表示为}1,,{aba ，也可表示为}0,,{2b a a +，则20072007b a +的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．1±2．观察新生婴儿的体重，其频率分布 直方图如图所示，则新生婴儿体重 在（2700，3000）的频率为（ ） A ．001.0 B ．1.0 C ．2.0D ．0.33．函数()3113f x x ax =++在(),1-∞-上为增函数，在()1,1-上为减函数，则()1f 的值为（ ）A ．73 B ．1 C ．13D ．1- 4．函数)1(log1+=x y 的反函数的图象是（ ）频率3600 g ）.05．04<<-k 是函数12--=kx kx y 恒为负的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．曲线33y x =-过点()0,5-的切线方程是（ ）A ．053=--y xB ．053=-+y xC ．50y +=D ．50y -= 7．函数)0(22222≥+-=--x y x x 的值域是（ ）A ．),2[+∞-B ．]2,0[C ．)2,2[-D ．)2,1[-8．已知函数))((R x x f y ∈=的值域为],[n m ，则函数)1(-=x f y 的值域为 （ ）A ．],[n mB ．[1,1--n m ]C ．]1,1[++n mD ．)]1(),1([--n f m f9．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如,2]08.1[,3][-=-=π定义函数{}],[x x x -=则下列命题中正确的是（ ）A ．函数{}x 的最大值为1B ．方程{}21=x 有且仅有一个解C ．函数{}x 是周期函数D ．函数{}x 是增函数10．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．2-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。