第七章 偏心受力构件承载力计算b(新)

πx
le
f
le
N ( ei+ f )
x ei
N
ei y
y = f ⋅ sin
ei + f f = 1+ 偏心距增大系数 η = ei ei
N
πx
le
d2y π2 f φ =− 2 = f 2 ≈ 10 2 dx x =l / 2 l0 l0 0
f
le
l02 f = ⋅φ 10
界限状态时
φ=
εc + ε s
2
ζ1 − 考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数 ζ 2 − 偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数
l0 η = 1+ ζζ ei h 1 2 1400 h0 1
大偏心 ζ 1 = 1 . 0 小偏心 ζ 1 = 0 .5 f c A N
2
l0 ≤ 15时，ζ 2 = 1 h l0 l0 > 15时，ζ 2 = 1.15 − 0.01 h h
′ Nb = α1 fcb ⋅ξbh0 + f y′As − f y As 1 1 ' ′As + f y As )(h0 − as ) ′ Mb = α1 fcbξbh0 (h −ξbh0 ) + ( f y 2 2
1 1 α1 f cbh0ξ b (h − ξ b h0 ) + ( f y′As′ + f y As )(h0 − as ) e0b Mb 2 = =2 h0 N b h0 (α1 f cb ⋅ ξ b h0 + f y′As′ − f y As ) h0
e0b 最小相对界限偏心距 ( h ) min 0
长细比l 长细比 0/h≤5的柱 的柱 与初始偏心距e 相比很小， 侧向挠度 f 与初始偏心距 i相比很小，柱 跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长， 跨中弯矩随轴力 基本呈线性增长，直至 基本呈线性增长
N A
短柱(材料破坏)
达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。 达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。 忽略挠度影响
大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服
大、小偏心破坏的本质界限
界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时， 界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边 缘同时达到极限压应变的状态。 缘同时达到极限压应变的状态。 此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度， 此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度，与适筋梁 界限相对受压区高度 和超筋梁的界限情况类似。 和超筋梁的界限情况类似。
界限状态
B(Nb，Mb)
e0
纯弯 C(0，M0)
Mu
N-M相关曲线反映了在压力和弯矩 - 相关曲线反映了在压力和弯矩 相关曲线 共同作用下正截面承载力的规律
ei N
∆3 ∆2
a
f
p −δ
p−∆
∆1
N
无侧移
有侧移
有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。 有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。 精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。 精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。
x ' ' ' Ne = α1 fcbx(h0 − ) + f y As (h0 − as ) 2
fyAs f'yA's
小偏心受压) 受压破坏 (小偏心受压 小偏心受压
N M
N = α1 fcbx + f A −σs As
' y ' s
x ' ' ' Ne = α1 fcbx(h0 − ) + f y As (h0 − as ) 2
纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件
偏心受压构件
e0 N
N M=N e0
As
′ As
As
′ As
受拉破坏 tensile failure
偏压构件破坏特征
受压破坏 compressive failure
钢筋混凝土偏心受力构件多采用矩形截面。截面尺寸较大的预制柱可 采用工字形和箱形截面，桥墩、桩和公共建筑中的柱多采用圆形截面。 受压构件在结构中具有重要作用， 受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏 在结构中具有重要作用 甚至倒塌。 甚至倒塌。
小偏心破坏的特征
N
σsAs
f'yA's
当相对偏心距e ⑴ 当相对偏心距 0/h0较小 较大， 或虽然相对偏心距e ⑵ 或虽然相对偏心距 0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
小偏心受压情况——受压破坏
N
εcmax1 εcu
ei N ei N
εcmax2
σsAs
f ′yA′s
σsAs
f ′yA′s
大偏心破坏的特征
N
N M
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
偏心距e 偏心距 0较大
M较大，N较小 较大， 较小 较大
大偏心受压情况——受拉破坏
N
εcu
e0 N
fyAs
f ′yA′s
(a)
N
(b)
大偏心受拉破坏特点
截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋的应力随荷载增 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋的应力随荷载增 加发展较快，首先达到屈服 达到屈服； 加发展较快，首先达到屈服； 此后裂缝迅速开展，受压区高度减小； 此后裂缝迅速开展，受压区高度减小； 最后，受压侧钢筋 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 最后，受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大， 具有明显预兆 压钢筋的适筋梁相似，属于塑性破坏， 压钢筋的适筋梁相似，属于塑性破坏，承载力主要取决于受 适筋梁相似 塑性破坏 拉侧钢筋，故称为受拉破坏。 拉侧钢筋，故称为受拉破坏。 受拉破坏 形成这种破坏的条件是：偏心距 较大， 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配 筋率合适，通常称为大偏心受压。 筋率合适，通常称为大偏心受压。
h0
1 0.0033×1.25 + 335/(2 ×105 ) = φb = 172h0 h0
x ei N
l0 η = 1+ ei h0 1720 h0 1
2
转换成长细比 转换成长细比
取h=1.1h0
η = 1+
l0 ei h 1400 h0 1
(a)
N
(b)
(c)
小偏心受压破坏特点 截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大， 截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧 钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压； 钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压； 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏， 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏， 混凝土首先压碎而达到破坏 受拉侧钢筋未达到屈服，故称为受拉破坏； 受拉侧钢筋未达到屈服，故称为受拉破坏； 受拉破坏 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋， 时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏。 时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏。 脆性破坏 当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压 破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。 破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。
小偏心受压
e N e′
N = α 1 f c bx + f y′As′ − σ s As
x ′ s 2
ηei
ξ − β1 σs = fy 且− f y′ ≤ σ s ≤ f y ξb − β1
h e = ηei + − as 2 h e′ = − ηei − a′ s 2
ξb =
β
1+ fy
ε cu E s
初始偏心距 附加偏 心 距 ea≥20mm ≥(1/30)偏心方向 偏心方向 截面边长
理论偏 心 距
M e0 = N
初始偏 心 距
ei = e0 + ea
大偏心受压) 受拉破坏 (大偏心受压 大偏心受压
N M
' ' N = α1 fcbx + f y As − f y As
N2af2 E D
0
M
偏心距增大系数
ei y
y = f ⋅ sin
N
N ei
对跨中截面，轴力 的偏心距为 对跨中截面，轴力N的偏心距为 ei + f ，即跨中截面的弯矩： 即跨中截面的弯矩： M =N ( ei + f ) 由于侧向挠曲变形， 由于侧向挠曲变形，轴向力将产 二阶效应，引起附加弯矩 附加弯矩。 二阶效应，引起附加弯矩。对于 长细比较大的构件， 长细比较大的构件，二阶效应引 起的附加弯矩不能忽略。 起的附加弯矩不能忽略。 在截面和初始偏心距相同的情况 柱的长细比l 不同 不同， 下，柱的长细比 0/h不同，侧向挠 的大小不同， 度 f 的大小不同，影响程度有很 大差别，将产生不同的破坏类型。 大差别，将产生不同的破坏类型。
f ′yAs
a1f cbx h0 – a′s h′0
′ f y′ As
a′s
h e′ = − a′ − (e0 − ea ) s 2
Nb Mb
大、小偏心的判别条件 时为界限情况， ξ =ξb时为界限情况，取x=ξbh0代入大偏心受
xb
αf c
fyAs f'yA's
压的计算公式，并取 压的计算公式，并取as=as'，可得界限破坏时 ， 的轴力N 和弯矩M 的轴力 b和弯矩 b
大偏心受压
e N As