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北师大版九年级上册课件6.2.1反比例函数的图象与性质(一)(共13张PPT)

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6.2 课时1 反比例函数的图象 课件 (共19张PPT) 数学北师版九年级上册

6.2 课时1 反比例函数的图象 课件 (共19张PPT) 数学北师版九年级上册
6.2 课时1 反比例函数的图象
1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.2.会利用反比例函数图象解决相关问题.
同学们还记得正比例函数图象的特点吗?
当k>0时,图象经过第一、三象限;
是一条直线且经过(0,0)与(1,k)
正比例函数
解析式
图象
当k<0时,图象经过第二、四象限
观察思考：
x
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.
x
（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.
x
x
4
8
…
…
…
1
2
4
8
- 8
- 4
- 2
-1
(2)描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。
(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
不能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交；
注意问题：①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。②描点：一般情况下所选的点越多则图象越精确；③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。
解：（1）列表
x
…
- 8
- 4
-3
-2
-1
1Hale Waihona Puke 23反比例函数

北师大版九年级上册 6.2 反比例函数的图象与性质 课件最新课件PPT

北师大版九年级上册 6.2 反比例函数的图象与性质 课件最新课件PPT
成的S矩形=|k|
作业
课本157页 第2、3题
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都 勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。 日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他 的快意人生。第二名就意味着你是头号输家 比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走 路。如果每个人都理解你，那你得普通成什 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
y
=
-6 x
......
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？ 图象在二、四象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
当k<0时，函数图象分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
小结： 反比例函数的图象性质：
y
• (2)x1<x2<0
• (3)x1<0<x2y=1 xx想一想
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过 点P分别作X轴、Y轴的平行线(或垂线），与坐标轴 围成的矩形面积为S1；过点Q分别作X轴、Y轴的平 行线（或垂线），与坐标轴围成的矩形面积为S2， S1、S2有什么关系？为什么？
想一想
成的三角形面积为
K
S
2
随堂练习
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有（__1_）__（_2_）__（_3_）_;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有__(4_)________.
( 1 )y1;(2 )y 0 .3 ;(3 )y 1 0 ;(4 )y 7

北师大版九年级数学上册6.2反比例函数的图象与性质(一)共17张PPT

北师大版九年级数学上册6.2反比例函数的图象与性质(一)共17张PPT

的因图此象 称反比例函数的图象为双曲线
(的1)图求象常数m的取值范围；
∴ n=4. 请画同一学 次们函画数出图反象比的例步函骤数是什么？ 的图象.
∵如该图函，数已图知象直经线过y=（m-x2与,-1双）曲, 线 的一个交点坐标为
o
x
∵点A的坐标为(2，4)， ∴ 反比例函数的解析式为
y 8. x
反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.
（1）设反比例函数的解析式为：
反比例函数的图象由k决定 反比例函数
图象分别都是由两支曲线组成，
如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为
如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为
已知一次函数与反比例函数的图象都经过（-2，-1）和（n,2）两点.
画反反比比 例例函函数数图象应该注图意象的分问别题都是什由么两？支曲线组成，
下反列比函 例数函中数，图其象图分象别位都于是第由一两、支三曲象线限组的成有，_____________;
解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5. 请下同列学 函们数画中出，反其比图例象函位数于第一、三象的限图的象有. _____________;
6.2 反比例函数的图象与性质（一）
画一次函数图象的步骤是什么？ 1.列表， 2，描点， 3，连线
请同学们画出反比例函数 y 4 的图象. x
（1）列表
x
-8 -4 -3
-2
-1
1 2
1 2
12
3
4
8
y4 x
1 2
-1
4 3
-2
-4 -8
84
4
23
12
2，描点， 3，连线
8 ••

北师大版初中数学九年级上册《反比例函数的图象与性质》公开课课件

北师大版初中数学九年级上册《反比例函数的图象与性质》公开课课件
x
y
x
…
…
画出函数 的图象.
列表
描点
连线
8
6
4
2
-8
-6
-4
-2
o
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
…
…
…
….
描点
连线
列表
观察函数 和 的图象，有什么相同点和不同点？(形状，分布，对称性等）
小组交流
几何画板验证
图象的分布
3. 若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________________。
k<1
C
1、本节课你有哪些收获？ 学会了什么方法？ 有何感想？ 2、画反比例函数时应注意什么问题？
反比例函数图象及位置：
反比例函数 表达式
二、四
A
1、必做题：课本习题6.2第1、2题； 2、选做题：习题6.2第3题； 3、预习作业：预习课本154、155页。
谢谢参与！ 人的天职在勇于探索真理。—— 哥白尼
图象
位置
第一、三象限
第二、四象限
1.函数 的图象在第_______象限。
3.如图它是反比例函数 的图象的一支，根据图象可知m的取值范围是 ________ .
m > 5
2. 反比例函数 的大致图象是( )
列表
x
...
...
y
描点
连线
自主尝试
同伴交换所画图象，交流发现的问题，你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？
小组交流
全班交流
8
6
4
2
-8
-6
-4
-2

北师大版九年级数学上册6.反比例函数的图象与性质课件

北师大版九年级数学上册6.反比例函数的图象与性质课件
2
y = 和y = − 1的图象，并利用图象求

它们的交点坐标.
训练：B本--第41页--16
16.已知关于x的反比例函数y=(m-1)x|m|-3
的图象在第一、三象限,求m的值.
训练：B本--第41页--17
17.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数

y= 的图象都经过点A(a,2).(1)求a的值及反比
y
y
x
是轴对称图形：
是中心对称图形：对称中心为点O
x
请你说说这两函数图象的异同点？
y
x
补充学案 反比例函数的图象与性质
形状： 两支双曲线
.
特点： 双曲线与坐标轴无限靠
①图象
近但永远 不相交
.
位置：
k>0：一，三
k<0：二，四
.
补充学案 反比例函数的图象与性质
k
②草图 y x k 0

2
)是否在
2
例函数的表达式;(2)判断点B(2 2,
该反比例函数的图象上,并说明理由.
课堂小结
反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象是由两支双曲线
组成的.当k>0时，反比例函数的图象
位于第一，三象限当k<0时，反比例函
数的图象位于第二，四象限.
y 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 2 1
y
②描点
③连线
连光滑
的曲线
O
x
y
O
x
请你说说这两个图形的形状？
yyx来自x反比例函数的象是两支双曲线
两支双曲线都无限靠近坐标轴但永远不相交
请你说说这两个图形的位置？

北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)

北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)

。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3） （4） （5） （6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y

北师大版九年级数学上6.2反比例函数的图象和性质 (共23张PPT)

〔不相交，x≠0 ，y≠0〕
画函数图象的三个步骤 是什么？
1、列表 2、描点 3、连线
例1．画出函数 y = —4 的图象。 x
例1．画出函数 y = —4x 的图象。
解：
1．列表：
x
… -8
-4
-3
-2
-1
1 -2
…
1 2
1
2
3
4
8
Y=
4 x
…
1 -2
4
-1 - 3
-2
-4 -8 …
8
2
4 3
3.点A〔-2，y1〕，B〔-1，y2〕，C〔3，y3〕
都在反比例函数 y = 4 的图象上， x
比较y1，y2 与y3的大小；
函数名称
正比例函数
函数解 析式和 自变量 取值范 围
y=kx(k≠0) x取一切实数
K>0
K<0
图
y
y
像
ox o x
反比例函数
y k (k 0) x取不为0的
x
所有实数
11
2
2
3
4
8
…
-4
y= x
…
1 2
1
4 3
2
4
8…
-8 -4
-2
-4 3
-1
-1 2
…
.
y
-4
6
y= x
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. 5 6 x . .
．
．
“行家”看门道

北师大版初中数学九年级上册6.2 第1课时 反比例函数的图象1ppt课件


y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
随堂练习
“试金石”
“双胞胎”之间的差异
下图给出了反比例函数y 2 和y 2的图象,
x
x
你知道哪一个是y 2 的图象吗?为什么? x
y
y
y2 x
o
x
o
x
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或 y 3 , y 3
-1
4 3
-2
-4 y -8
8
4
2
4 3
1
1 2
描点 连线
8● 7
6
5
4
●
3
2
●
1
●●
●
-8 ●
–7–6
–5–4
–3
-2-1-1O
12
3
4
567
8
x
●
●
-2
● -3
-4 ●-5
-6
-7
(1)
(2)
(3)
(4)
议一议 5
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描 一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
6.2 反比例函数的图象 与性质
第1课时 反比例函数的图象
复习提问：
1．什么是反比例函数？
一般地，形如 y =
k —
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
x

《反比例函数的图象与性质》PPT课件 北师大版九年级数学

x
如图2，它们有哪些共同特征？
图2
探究新知
k
反比例函数 y= 的图象，
x
当k>0时，在每一象限内，y的值随 x 值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而增大.
探究新知
想一想
y
如图3，在一个反比例函数图象任取两点P，
P
Q，过点 P 分别作 x 轴、y轴的平行线，与坐
标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作 x 轴、
-8
4
x

1
2
-4
-1
-3

4
3
-2
-1
1
2
-2
-4
-8
1
2
8
1
2
3
4
8
4
2
4
3
1
1
2
（2）描点如图1所示.
图1
探究新知
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数
的图象（如图2）.
图2
探究新知
议一议
画反比例函数图象时，应该注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相
反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点；
；②
；③
； ④
中
x
x
2x
x
（1）图象位于二、四象限的有
③④ ；
（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大的有 ③ ④ ；
（3）在第一象限内，y 随 x 的增大而减小的有 ① ② ．
当堂训练
2.
m2
若函数 y x
的图象在其象限内， y随 x的增大而增大，

6.2.1 反比例函数的图象与性质课件北师大版九年级数学上册


13．如图，直线 l 与双曲线交于 A，C 两点，将直线 l 绕点 O 顺时针旋 转 α 度角(0°＜α≤45°)，与双曲线交于 B，D 两点，则四边形 ABCD 的形
状一定是( A )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形
14．如图，在平面直角坐标系中，过点 A(－4，2)向 x 轴作垂 1 反比例函数的图象与性质
(2)当 x 取什么值时，函数的值小于 0?
11．点 P(1，a)在反比例函数 y＝kx的图象上，它关于 y 轴的对称点在一 次函数 y＝2x＋4 的图象上，求此反比例函数的表达式．
12．反比例函数 y＝kx的图象经过点 A(2，3)． (1)求这个函数的表达式；
(2)请判断点 B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明 理由．
谢谢观看
值为 －3 .
7．反比例函数 y＝xk(k＞0)的图象与经过原点的直线 l 相交于 A ， B 两 点 ． 已 知 点 A 的 坐 标 为 (2 ， 1) ， 那 么 B 点 的 坐 标
为 (－2，－1) .
8．已知一次函数 y＝ax＋b 的图象经过第一、二、四象限，
则函数 y＝axb的图象在第 二、四 象限．
(2)求直线 CD 与 x 轴的交点坐标．
1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数的图象与性质
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挑战自我
能力提升
1、反比例函数图象是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心. 2、反比例函数图象是轴对称图形吗？ 若是的话，你能试着说明它的对称轴 是什么吗？
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k y = — x y
y=-x
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 1. 列表取值：x≠0，自变量的值可以选取绝对 值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可 简化计算,又便于描点。取点越多越精确。
2、必须用光滑的曲线连接各点，曲线的发展趋 势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交。
观察思考
4 y x
再探新知
y 4 x
2.画函数图象的步骤是什么？ 列表、描点、连线 3. 一次函数图象是 ？
y o x
探求新知
4 例1．画出函数 y = — x 解： （1）列表： 的图象。
x y
（2）描点 （3）连线
-4 -2 -1
1
2
4
1 2
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x y -8
1 2
-4
-1
-3
观察 和 的图象的形状和位置， 有什么相同点和不同点？
归纳与概括
反比例函数的图象y
一 、___ 三 象限， (1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___
=— 是由两支曲线组成的。 x
k
二 、___ 四 象限. (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___
活学活用 巩固提高
k 1、已知 y x (k o) 的图象的一部分如图，
4 3
-2
-2
-1
-4

1 2
1 2
1
4
2
2
3
4 3
4
18Βιβλιοθήκη 1 2y8 7 6 5 4 3 2 1
-8
8
●
描点
●
● ● ● ●
连线
-8● –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
● ● ●
-1 -2 -3 ●-4 -5 -6 -7 ● -8
x
(1)
(2)
(3)
(4)
6.2 反比例函数的图象与性质(一)
决不要企图掩饰自己知识上的缺陷, 哪怕是用最大胆的猜度和假设作为借口来掩饰。 ——巴普洛甫
一、知识回顾：
1、反比例函数的三种常见的表达形式：
k y ( k是常数, k ≠ 0 ) x
xy = k（ k是常数, k ≠ 0）
y=kx-1（ k是常数, k≠0）
则k
0
k
m 2、反比例函数 y x 的图象两支分布
在第二、四象限，则点 （m,m-2）在( A 第一象限 C 第三象限 B第二象限 D第四象限
)
4 3.在下图中，反比例函数 y x
的图象大致是（
）
4.已知函数 y (m 2) x 是反比例函数， 且图象经过 一、三象限， 求m的值
m2 2m9
0
12
y=x
x
已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x 成反比例,且当x=2与x=3时，y的 值都等于19. y与x间的系数关系 式，并求x=4时,y的值.