河南省漯河市高级中学2017-2018学年高三周测数学(文)试题Word版含答案

漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|21x A x -=<，{}=|10B x x -≥，则A B =I ( )A ．{}|1x x ≤B ．{}|12x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|01x x << 2.在复平面内，复数511+i i-的模为（ ）A B ．2C D ．23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S =，则34a a +=（ ） A ．31B ．12C ．13D ．524.已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“//l m ，l α⊥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知双曲线Γ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的顶点到渐近线的距离为125，且其中一个焦点坐标为（5,0），则双曲线Γ的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．221196x y -= C. 2211312x y -= D ．221214x y -= 6.已知向量a r ，b r ，若向量a r 在向量b r方向上的投影为2，则实数m =（ ）A ．-4B ．-6C. 4D7.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点 C. 1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2+23+2 B．2+23+6 C. 2+22+6 D ．2+22+39.已知x ，y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =++的最大值是（ ）A ．3B ．5C.6D ．710.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40352018B ．40372019 C.40392020 D ．4041202111.已知三棱锥P ABC -中，AB BC = ，AB BC ⊥，点P 在底面ABC ∆上的射影为AC 的中点，若该三棱锥的体积为92，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（ ） A ．2B ．323D ．312.已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且1223F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ）A ．(1)+∞，B ．(01)，C.D．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1,10()10lg ,10x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥⎩，则((3))f f -= ． 14.直线3x ay +=与圆22(1)2x y -+=相切，则切点坐标为 ．15.已知函数()sin f x x x ωω=+，若在区间(0,)π上存在3个不同的实数x ，使得()1f x =成立，则满足条件的正整数ω的值为 ． 16.已知21()2b f x x c x =++（b ，c 为常数）和11()4g x x x=+是定义在{}=|14M x x ≤≤上的函数，对于任意的x M ∈，存在0x M ∈使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()=()f x g x ，则()f x 在M 上的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，23a =，且21log a ，23log a ，27log a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边交单位圆于点D ，且(0,)απ∈，点E的坐标为(-.（1）若OE OD ⊥u u u r u u u r，求点D 的坐标；（2）若(0)OE tOD t =>u u u r u u u r，且在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2=B α，b =求a c +的最大值.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，122PD AD AB ===，PD ⊥底面ABCD ，E 为PC 上一点，且2PE EC =.（1）在PB 上是否存在点F ，使得PB ⊥平面ADF ？若存在，求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.（2）求三棱锥P EBD -的体积.20. 已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为4，离心率为12.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过右焦点F 作一条不与坐标轴平行的直线l ，若l 交椭圆C 与A 、B 两点，点A 关于原点O 的对称点为D ，求ABD ∆的面积的取值范围. 21. 已知2()2ln f x x ax x =-+. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若'()f x 为()f x 的导函数，()f x 有两个不相等的极值点1x ，212()x x x <，求122()()f x f x -的最小值.当时生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为32212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数） （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()26f x x =-.（1）求不等式()1f x x ≤+的解集；（2）若存在实数x 使不等式()21f x x a +-<成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADCBA 6-10:DDBCB 11、12：DA二、填空题13. 3 14. (2,1)± 15.3 16.5三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d由23a =，且21log a ，23log a ，27log a 成等差数列，得2321272log log log a a a =+， 即2222log (3)log (3)log (35)d d d +=-++，得2222log (3)log (3)(35)d d d +=-+，得2(3)(3)(35)d d d +=-+，解得1d =或0d =（舍去）.所以数列{}n a 的通项公式为2=(2)3(2)11n a a n d n n +-⋅=+-⋅=+. （2）因为11111=(1)(2)12n n n b a a n n n n +==-++++， 所以1111111111112334451112n S n n n n n n =-+-+-++-+-+--+++L 11222(2)n n n =-=++. 18.解：（1）由题意，(OE =-u u u r ，(cos ,sin )OD αα=u u u r，因为OE OD ⊥u u u r u u u r ，所以cos 0OE OD αα⋅=-+=u u u r u u u r ，即tan α=.又(0,)απ∈，所以=6πα，cos 2α=，1sin 2α=，所以点的坐标为1()22. （2）由(0)OE tOD t =>u u u r u u u r知，向量OE uuu r ，OD uuu r 同向平行，易知直线OE 的倾斜角为23π，所以2=23B πα=，即3B π=. 由正弦定理得sin sin sin a b cA B C==2sin a A = 2sin c C ==2[sin sin()3a c A A π+++3(sin ))26A A A π=+=+(0,)A π∈Q ∴当=3A π，max ()a c +=19.解：（1）在DAB ∆中，60DAB ∠=︒Q ，122AD AB ==,∴由余弦定理可得， 2222cos6012DB AD AB AD AB =+-⋅︒=，222AB AD DB ∴=+，90ADB ∴∠=︒，即AD BD ⊥.PD ⊥Q 底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ,AD PD ∴⊥,PD DB D =Q I ，PC ⊂平面PDB ，BD ⊂平面PDB ，AD BD ⊥，PD AD ⊥ ， AD ∴⊥平面PDB ，又PB ⊂平面PDB ，AD PB ∴⊥.过D 点作DF PB ⊥于点F ，连接AF ，则可知PB ⊥平面ADF ，2PD =Q ，212DB =，90PDB ∠=︒，4PD ∴=,由2PD PF PB =⋅，可得1PF =，∴存在点F ，使得PB ⊥平面ADF ，此时1PF =.（2）由（1）得DB =Q 底面ABCD 为平行四边形12DBC ADB S S AD DB ∆∆∴==⋅=2PE EC =Q ，23DPE DPC S S ∆∆∴=，2233P EBD B EBD B DPE B DPCP DBC V V VV V -----====11233P DBC DBC V S PD -∆=⋅=⨯=Q，P EBD V -∴=.20.解：（1）Q 椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为4，离心率为12，24a ∴=，1=2c e a =，又222a b c -=， 2a ∴=，b =则椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （2）D Q 是点A 关于原点的对称点，∴原点O 是线段AB 的中点，则001222ABD ABO S S AB d AB d ∆∆==⨯⨯⨯=⨯（0d 为点O 到直线l 的距离）， 由直线l 过右焦点F ，且不与坐标轴平行，可设直线l ：1x my =+，0m ≠，联立方程得2213412x my x y =+⎧⎨+=⎩，得22(34)690m y my ++-=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，得212212(1)34m AB y y m +=-==+.又0d =，则222212(1)121 34343(1)1ABDmSm m m∆+====++++，令(1,)t=+∞，则13y tt=+在(1,)+∞上单调递增，则13(4,)tt+∈+∞，则12(0,3)1ABDS∆=∈，即ABD∆的面积的取值范围为(0,3)21.解：（1）当1a=时，2()2ln(0)f x x x x x=-+>，2221221(1)'()220x x x xf x xx x x-+-+=-+==>，所以()f x在区间(0,)+∞上单调递增.（2）21221'()22x axf x x ax x-+=-+=，由题意得，1x和2x是方程22210x ax-+=的两个不相等的正实根，则12122212480ax xax xa⎧+=>⎪⎪⎪=⎨⎪∆=->⎪⎪⎩，解得a>11221ax x=+，222221ax x=+.由于22a>，所以1(0,2x∈，2()2x∈+∞.所以22121112222()()2(2ln)(2ln)f x f x x ax x x ax x-=-+--+22121221=242ln2lnx x ax ax x x--+-+222121=2ln1xx xx-+--3222222121=ln 12()x x x x x -+-- 22222213ln 2ln 2122x x x =-+---. 令221()2t x t =>，13()ln 2ln 2122g t t t t =-+---，则 222213231(21)(1)'()12222t t t t g t t t t t -+--=+-==， 当112t <<时，'()0g t <；当1t >时，'()0g t >. 所以()g t 在1(,1)2上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，则min 14ln 2()(1)2g t g +==-，所以122()()f x f x -最小值为14ln 22+-.22.解：（1）由2231sin ρθ=+，得2222sin 3ρρθ+=， 则22223x y y ++=，即2213x y +=， 所以曲线1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数）.由=2+212x t y t ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ，整理得2C的普通方程为20x --=. （2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到直线20x --=的距离d ==.因为2)224πα≤+-≤，所以202d ≤≤，即曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的取值范围是20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.23.解：（1）由()1f x x ≤+得，261x x -≤+，当3x ≤时，261x x -+≤+， 得533x ≤≤， 当3x >时，261x x -≤+，得37x <≤. 所以不等式()1f x x ≤+的解集为5|73x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）将问题转化为min()21f x x a ⎡+-⎤<⎣⎦成立即可.因为()2|1|2|26|2|1|2|(3)(1)|=4f x x x x x x +-=-+-≥---， 所以实数a 的取值范围为(4,)+∞（.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（12.25）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}2．已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．3．A．||=||||B．（）2=C．若⊥（﹣）则=D．若=则=4．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣46．下列判断正确的是（）A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．B．“ac2＞bc2”的充要条件是“a＞b”．C．不等式＞1的解集为{x|x＜2}．D．若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题．7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（）A．50m B．50m C．25m D．m9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知a，b∈R+，直线ax+by=6平分圆x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的周长，则的最大值为（）A．6 B．4 C．3 D．11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[，2）12．（5分）（2014赤峰模拟）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1 B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinx D．f（x）=tanx 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2016春宜春校级月考）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为．14．（5分）（2014秋东湖区校级期中）已知函数的图象与直线y=m有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），那么x1+x2=．15．（5分）（2014郑州一模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．（5分）（2014长春一模）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，若f（x）=sin（x﹣[x]），则下列结论中：正确的序号为①y=f（x）是奇函数；②y=f（x）是周期函数，周期为2π；③y=f（x）的最小值为0，无最大值；④y=f（x）无最小值，最大值为sin1．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）（2009西城区一模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c 是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．18．（12分）（2015漳州模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12分）（2014秋濠江区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．20．（12分）（2015春微山县校级月考）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）（2009江苏一模）已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．22．（12分）（2015甘肃二模）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．2014-2015学年河南省漯河高中高三（上）周测数学试卷（文科）（12.25）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选C．【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．2．已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．【分析】先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值．【解答】解：∵===是实数，则6﹣b=0，∴实数b 的值为6， 故选 A ． 【点评】本题考查两个复数除法法则的应用，以及复数为实数的条件．3．A ．||=||||B ．（）2=C ．若⊥（﹣）则=D ．若=则=【分析】利用数量积的公式分别分析解答．【解答】解：对于A ，因为，∴；故A错误；对于B ，（ ）2=≤；故B 错误；对于C ，⊥（﹣）则所以=；故C 正确；对于D ，若=则=0，所以，或者=；故D 错误；故选C ．【点评】本题考查了平面向量数量积 以及向量垂直的性质；数量作为数量积的个数是解答的关键．4．已知sin αcos α=，且＜α＜，则cos α﹣sin α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】把（cos α﹣sin α）2利用完全平方公式展开后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sin αcos α的值代入求出（cos α﹣sin α）2的值，由α的范围，得到cos α﹣sin α小于0，开方即可求出cos α﹣sin α的值．【解答】解：∵sin αcos α=，∴（cos α﹣sin α）2=cos 2α﹣2sin αcos α+sin 2α=1﹣2sin αcos α=， ∵＜α＜，∴cos α＜sin α，即cos α﹣sin α＜0，则cos α﹣sin α=﹣．故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【分析】由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6，根据（a1+4）2=a1（a1+6），求得a1的值．从而得解．【解答】解：由题意可得，a3=a1+4，a4=a1+6．∵a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2等于﹣6，故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，等比数列的定义，求出a1的值是解题的难点．6．下列判断正确的是（）A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．B．“ac2＞bc2”的充要条件是“a＞b”．C．不等式＞1的解集为{x|x＜2}．D．若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题．【分析】直接写出原命题的逆命题判断真假来判断选项A；a＞b时，取c2=0不能得出ac2＞bc2说明选项B错误；直接求解分式不等式判断选项C错误；由复合命题的真值表说明D正确．【解答】解：对于A，“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为“底面是正方形的四棱锥为正四棱锥”，是假命题，∴选项A错误；对于B，由ac2＞bc2，两边同时乘以得到a＞b．反之，由a＞b，当c2=0时不能得到ac2＞bc2，∴选项B错误；对于C，由＞1，得，即（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得：1＜x＜2．∴不等式＞1的解集为{x|1＜x＜2}．选项C错误；对于D，若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个为真命题，选项D正确．故选：D ．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题逆命题的写法与真假判断，训练了充要条件的判断方法，求解分式不等式的关键是移项，然后转化为一元一次或一元二次不等式求解，是中档题．7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．【解答】解：∵边长为1的正三角形的高为=，∴侧视图的底边长为，又侧视图的高等于正视图的高，故所求的面积为：S== 故选A【点评】本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题．8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A ，B （如图），要测算A ，B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得BC=50m ，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A ，B 两点的距离为（ ）A．50m B．50m C．25m D．m【分析】由题意及图知，可先求出∠BAC，再由正弦定理得到AB=代入数据即可计算出A，B两点的距离【解答】解：由题意及图知，∠BAC=30°，又BC=50m，∠BCA=45°由正弦定理得AB==50m故选A【点评】本题考查利用正弦定理求长度，是正弦定理应用的基本题型，计算题．9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．【解答】解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．已知a，b∈R+，直线ax+by=6平分圆x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的周长，则的最大值为（）A．6 B．4 C．3 D．【分析】由题意可得直线ax+by=6经过圆心C（1，2），故有a+2b=6．根据=3a+6b+2=18+2，利用基本不等式求得它的最大值，可得的最大值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，m＜5，表示以C（1，2）为圆心，半径为的圆．由题意可得直线ax+by=6经过圆心C（1，2），故有a+2b=6．∵=3a+6b+2=18+2≤18+[（2a+b）+（a+5b）]=18+18=36，当且仅当2a+b=a+5b时，取等号．则的最大值为6，故选A．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，属于中档题．11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[，2）【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．12．（5分）（2014赤峰模拟）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1 B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinx D．f（x）=tanx 【分析】根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．【点评】本题主要考查与函数有关的新定义题，正确理解题意是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本方法，本题也可以通过特殊值法进行排除．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2016春宜春校级月考）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为1．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）（2014秋东湖区校级期中）已知函数的图象与直线y=m有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），那么x1+x2=．【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2的值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（x∈[0，]）的图象，可看作函数y=sinx的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，∴x1+x2=2（﹣）=，故答案为：【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题．15．（5分）（2014郑州一模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．【分析】通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=，可得△ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为4πR2=8π故答案为：8π【点评】本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．16．（5分）（2014长春一模）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，若f（x）=sin（x﹣[x]），则下列结论中：正确的序号为③①y=f（x）是奇函数；②y=f（x）是周期函数，周期为2π；③y=f（x）的最小值为0，无最大值；④y=f（x）无最小值，最大值为sin1．【分析】举出反例f（﹣1.5）=f（1.5）≠0可判断①；根据f（x+1）=f（x）可得1为函数的周期，可判断②；求出函数的值域，进而可判断③④【解答】解：由已知中，f（x）=sin（x﹣[x]），[x]表示不超过x的最大整数，可得f（1.5）=sin（1.5﹣[1.5]）=sin0.5，f（﹣1.5）=sin（﹣1.5﹣[﹣1.5]）=sin0.5，f（﹣1.5）=f（1.5）≠0，故①y=f（x）是奇函数错误；f（x+1）=sin（x+1﹣[x+1]）=sin（x+1﹣[x]﹣1）=sin（x﹣[x]）=f（x），1＜2π，故②y=f （x）是周期函数，周期为2π错误；由g（x）=x﹣[x]在[k，k+1）（k∈Z）上是单调递增的周期函数，且g（x）∈[0，1），故y=f（x）=sin（x﹣[x]）∈[0，sin1），即y=f（x）的最小值为0，无最大值，故③正确；④错误．综上，正确序号为③．故答案为：③【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）（2009西城区一模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c 是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：．【分析】（Ⅰ）根据，令n=1代入求出a1，令n=2代入求出a2，由a2=6即可求出c的值，由c的值即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列的通项公式即可；（Ⅱ）利用数列的通项公式列举出各项并代入所证不等式的坐标，利用=（﹣），把各项拆项后抵消化简后即可得证．【解答】解：（Ⅰ）解：因为，所以当n=1时，，解得a1=2c，当n=2时，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=2a2﹣c，解得a2=3c，所以3c=6，解得c=2，则a1=4，数列{a n}的公差d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n+2；（Ⅱ）因为=====．因为n∈N*，所以．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用拆项法进行数列的求和，是一道综合题．18．（12分）（2015漳州模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【分析】（1）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．（2）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．S ABCD=．利用V=，即可得出．【解答】（1）证明：在Rt△ABC，∠BAC=60°，∴AC=2AB，∵PA=2AB，∴PA=CA，又F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（2）解：在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴S ABCD==．则V==．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2014秋濠江区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．【分析】（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式T=可求ω；由函数的图象过（）代入可得φ（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+），从而由f（）=，代入整理可得sin（）=，结合已知0＜a＜，可得cos（α+）=．，利用，代入两角差的余弦公式可求【解答】解：（Ⅰ）由图象知A=1f（x）的最小正周期T=4×（﹣）=π，故ω==2将点（，1）代入f（x）的解析式得sin（+φ）=1，又|φ|＜，∴φ=故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）（Ⅱ）f（）=，即sin（）=，注意到0＜a＜，则＜＜，所以cos（α+）=．又cosα=[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=【点评】本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解ω=，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ；（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：①2α=（α+β）+（α﹣β）②2β=（α+β）﹣（α﹣β）③α=（α+β）﹣β④β=（α+β）﹣α20．（12分）（2015春微山县校级月考）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于已知，可得B1C1⊥CC1，又AC⊥BC，可得B1C1⊥A1C1，从而B1C1⊥平面AC1，又B1C1⊂平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥AC1，由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF∥平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EG DC1．即有DE∥C1G，DE∥平面AB1C1．【解答】解：（1）由于ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1；又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1⊂平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF∥平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EG DC1．所以DE∥C1G，DE∥平面AB1C1．【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．21．（12分）（2009江苏一模）已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程求得圆心C的坐标和半径，再求得圆心C到直线l的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得：L=2最后由二次函数法求解．（2）由直线l与圆C相切，建立m与a的关系，|m﹣2a|=2，再由点C在直线l的上方，去掉绝对值，将m转化为关于a二次函数求解．【解答】解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（﹣a，a），半径为2．直线l的方程化为：x﹣y+4=0．则圆心C到直线l的距离是=|2﹣a|．设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2∵0＜a≤4，∴当a=3时，L的最大值为2．（2）因为直线l与圆C相切，则有，即|m﹣2a|=2．又点C在直线l的上方，∴a＞﹣a+m，即2a＞m．∴2a﹣m=2，∴m=﹣1．∵0＜a≤4，∴0＜≤2．∴m∈[﹣1，8﹣4]．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切构建了函数模型，求参数的范围，以及直线与圆相交，由圆心距，半径和圆的弦长构成的直角三角形．22．（12分）（2015甘肃二模）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．【分析】（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+∞）上恒成立，求出a≤e，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可．【解答】解：（1）由g′（x）=e x﹣a，g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）=x﹣lnx∵f（x）的定义域为：（0，+∞），，∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）由若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（），当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值．∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数∴g'（x）=e x﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立∴a≤e，综上所述a的取值范围为[1，e]，此时即a=，令h（x）=，h′（x）=，则h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，极小值为．故两曲线没有公共点．【点评】本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题．。

2017-2018学年数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A ＝{x ｜－2＜x ＜4}，B ＝{x ｜x ＞3}，则A ∩B ＝ A ．{x ｜－2＜x ＜4} B ．{x ｜x ＞3}C ．{x ｜3＜x ＜4}D ．{x ｜－2＜x ＜3}2．已知函数f （x ）＝21,1,2,1,x x x ax x ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤＋＞若f （f （1））＝4a ，则实数a 等于A ．2B ．43C ．12D ．4 3．若22m n +<(,)m n 必在（ ）A.直线1x y +=的左下方B.直线1x y +=的右上方C.直线21x y +=的左下方D. 直线21x y +=的右上方 4．已知等差数列{n a }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则其前10项和S 10＝ A ．85 B ．135 C ．95 D ．23 5．已知0＜a ＜1，则函数f （x ）＝xa －｜log a x ｜的零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．在△ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝3，c ＝8，B ＝60°，则△ABC 的周长是A ．17B ．19C ．16D ．18 7．在等比数列{n a }中，1n a ＋＜n a ，a 2·a 8＝6，a 4＋a 6＝5，则57a a ＝ A ．32 B ．65 C ．23D ． 568．已知点O 是平面上的一定点，△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ．若动点P 满足OP uu u r －OA uu r ＝λ（b AB uu u r ＋c AC u u u r），λ∈（0，＋∞），则动点P 的轨迹一定通过△ABC的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的 体积为 （ ） A ．23π B ．43πC ．29π D ．169π 10．已知函数f （x ）＝（a sinx ＋b cosx ）·xe 在x ＝3π处有极值，则 ab的值为A ．2B ．2C 1D 1 11．已知函数f （x ）满足f （x ）＝2f （1x），当x ∈ [1，＋∞）时，f （x ）＝lnx ，若在区间（0，2e ）内，函数g （x ）＝f （x ）－ax 与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是 A ．（22e ，1e ） B ．（22e ，12e ） C ．（0，1e ） D ．（0，12e ）12．若平面向量a ，b 满足｜3a －b ｜≤1，则a ·b 的最小值是 A ．－16 B ．－112 C ．－118D ．－124二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14．在平面直角坐标系中，A 1），B 点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则｜OA uu r ＋OB uu u r｜的最大值是____________．15．直线y ＝3x 和圆221x y ＋=交于A ，B 两点，以Ox 为始边，OA ，OB 为终边的角分别为α，β，则sin （α＋β）的值为_____________．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f (x )＝e x (x >0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是________．三、解答题：解答应写出文字说明。

河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|21x A x -=<，{}=|10B x x -≥，则AB =( )A ．{}|1x x ≤B ．{}|12x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|01x x << 2.在复平面内，复数511+i i-的模为（ ）A B ．2C D ．23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且639S =，则34a a +=（ ） A ．31B ．12C ．13D ．524.已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“//l m ，l α⊥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知双曲线Γ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的顶点到渐近线的距离为125，且其中一个焦点坐标为（5,0），则双曲线Γ的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．221196x y -= C. 2211312x y -= D ．221214x y -= 6.已知向量a ，b ，若向量a 在向量b 方向上的投影为2，则实数m =（ ）A ．-4B ．-6C. 4D7.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点 C. 1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A． B．D．9.已知x ，y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =++的最大值是（ ）A ．3B ．5C.6D ．710.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40352018B ．40372019 C.40392020 D ．4041202111.已知三棱锥P ABC -中，AB BC = ，AB BC ⊥，点P 在底面ABC ∆上的射影为AC 的中点，若该三棱锥的体积为92，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（ ） A ．2B．D ．312.已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且1223F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ）A ．(1)+∞， B ．(01)，C.D)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1,10()10lg ,10x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥⎩，则((3))f f -= ． 14.直线3x ay +=与圆22(1)2x y -+=相切，则切点坐标为 ．15.已知函数()sin f x x x ωω=，若在区间(0,)π上存在3个不同的实数x ，使得()1f x =成立，则满足条件的正整数ω的值为 ．16.已知21()2b f x x c x =++（b ，c 为常数）和11()4g x x x=+是定义在{}=|14M x x ≤≤上的函数，对于任意的x M ∈，存在0x M ∈使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()=()f x g x ，则()f x 在M 上的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，23a =，且21log a ，23log a ，27log a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边交单位圆于点D ，且(0,)απ∈，点E的坐标为(1-. （1）若OE OD ⊥，求点D 的坐标；（2）若(0)O E tO D t =>，且在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2=B α，b =ac +的最大值.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，122PD AD AB ===，PD ⊥底面ABCD ，E 为PC 上一点，且2PE EC =.（1）在PB 上是否存在点F ，使得PB ⊥平面ADF ？若存在，求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.（2）求三棱锥P EBD -的体积.20. 已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，离心率为12. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过右焦点F 作一条不与坐标轴平行的直线l ，若l 交椭圆C 与A 、B 两点，点A 关于原点O 的对称点为D ，求ABD ∆的面积的取值范围. 21. 已知2()2ln f x x ax x =-+. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若'()f x 为()f x 的导函数，()f x 有两个不相等的极值点1x ，212()x x x <，求122()()f x f x -的最小值.当时生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线2C的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数） （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()26f x x =-.（1）求不等式()1f x x ≤+的解集；（2）若存在实数x 使不等式()21f x x a +-<成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADCBA 6-10:DDBCB 11、12：DA 二、填空题13. 3 14. (2,1)± 15.3 16.5 三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d由23a =，且21log a ，23log a ，27log a 成等差数列，得2321272log log log a a a =+， 即2222log (3)log (3)log (35)d d d +=-++， 得2222log (3)log (3)(35)d d d +=-+，得2(3)(3)(35)d d d +=-+，解得1d =或0d =（舍去）.所以数列{}n a 的通项公式为2=(2)3(2)11n a a n d n n +-⋅=+-⋅=+. （2）因为11111=(1)(2)12n n n b a a n n n n +==-++++， 所以1111111111112334451112n S n n n n n n =-+-+-++-+-+--+++ 11222(2)n n n =-=++. 18.解：（1）由题意，(OE =-，(cos ,sin )OD αα=，因为OE OD ⊥，所以cos0OE OD αα⋅=-=，即tan α=. 又(0,)απ∈，所以=6πα，cos 2α=，1sin 2α=，所以点的坐标为1()22. （2）由(0)OE tOD t =>知，向量OE ，OD 同向平行，易知直线OE 的倾斜角为23π，所以2=23B πα=，即3B π=. 由正弦定理得sin sin sin a b cA B C== 2sin a A = 2sin c C ==2[sin sin()3a c A A π+++3(sin ))26A A A π==+(0,)A π∈ ∴当=3A π，max ()a c +=19.解：（1）在DAB ∆中，60DAB ∠=︒，122AD AB ==,∴由余弦定理可得， 2222cos6012DB AD AB AD AB =+-⋅︒=，222AB AD DB ∴=+， 90ADB ∴∠=︒，即AD BD ⊥.PD ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ,AD PD ∴⊥,PD DB D =，PC ⊂平面PDB ，BD ⊂平面PDB ，AD BD ⊥，PD AD ⊥ ，AD ∴⊥平面PDB ，又PB ⊂平面PDB ，AD PB ∴⊥.过D 点作DF PB ⊥于点F ，连接AF ，则可知PB ⊥平面ADF ，2PD =，212DB =，90PDB ∠=︒，4PD ∴=,由2PD PF PB =⋅，可得1PF =，∴存在点F ，使得PB ⊥平面ADF ，此时1PF =.（2）由（1）得DB =底面ABCD 为平行四边形12DBC ADB S S AD DB ∆∆∴==⋅=2PE EC =，23DPE DPC S S ∆∆∴=，2233P EBD B EBD B DPE B DPCP DBC V V VV V -----====112333P DBC DBC V S PD -∆=⋅=⨯= ，9P EBD V -∴=.20.解：（1）椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，离心率为12，24a ∴=，1=2c e a =，又222a b c -=， 2a ∴=，b =则椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （2）D 是点A 关于原点的对称点，∴原点O 是线段AB 的中点，则001222ABD ABO S S AB d AB d ∆∆==⨯⨯⨯=⨯（0d 为点O 到直线l 的距离）， 由直线l 过右焦点F ，且不与坐标轴平行，可设直线l ：1x my =+，0m ≠，联立方程得2213412x my x y =+⎧⎨+=⎩，得22(34)690m y my ++-=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，得212212(1)34m AB y m +=-==+.又0d =，则222212(1)12134343(1)1ABDm S m m m ∆+====++++，令(1,)t =+∞，则13y t t =+在(1,)+∞上单调递增，则13(4,)t t+∈+∞，则12(0,3)1ABD S ∆=∈，即ABD ∆的面积的取值范围为(0,3)21.解：（1）当1a =时，2()2ln (0)f x x x x x =-+>，2221221(1)'()220x x x x f x x x x x-+-+=-+==>，所以()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.（2）21221'()22x ax f x x a x x-+=-+=，由题意得，1x 和2x 是方程22210x ax -+=的两个不相等的正实根，则121222012480a x x a x x a ⎧+=>⎪⎪⎪=⎨⎪∆=->⎪⎪⎩，解得a > 11221ax x =+，222221ax x =+.由于22a >，所以1(0,)2x ∈，2()2x ∈+∞.所以22121112222()()2(2ln )(2ln )f x f x x ax x x ax x -=-+--+ 22121221=242ln 2ln x x ax ax x x --+-+222121=2ln1x x x x -+-- 3222222121=ln 12()x x x x x -+--22222213ln 2ln 2122x x x =-+---. 令221()2t x t =>，13()ln 2ln 2122g t t t t =-+---，则 222213231(21)(1)'()12222t t t t g t t t t t -+--=+-==，当112t <<时，'()0g t <；当1t >时，'()0g t >. 所以()g t 在1(,1)2上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，则min 14ln 2()(1)2g t g +==-，所以122()()f x f x -最小值为14ln 22+-. 22.解：（1）由2231sin ρθ=+，得2222sin 3ρρθ+=， 则22223x y y ++=，即2213x y +=， 所以曲线1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数）.由12x y t ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ，整理得2C的普通方程为20x -=. （2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到直线20x -=的距离d ==因为2)224πα≤+-≤，所以0d ≤≤， 即曲线1C 上的点到曲线2C的距离的取值范围是⎡⎢⎣⎦.23.解：（1）由()1f x x ≤+得，261x x -≤+，当3x ≤时，261x x -+≤+， 得533x ≤≤， 当3x >时，261x x -≤+，得37x <≤. 所以不等式()1f x x ≤+的解集为5|73x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）将问题转化为min ()21f x x a ⎡+-⎤<⎣⎦成立即可.因为()2|1|2|26|2|1|2|(3)(1)|=4f x x x x x x +-=-+-≥---，所以实数a 的取值范围为(4,)+∞（.。

河南省顶级名校2017-2018学年高三上学期月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．C．2．（5分）已知复数z=，则z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣i D．﹣3．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.54．（5分）已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x5．（5分）平面向量与的夹角为，=（3，0），||=2，则|+2|═（）A．B．C．7D．36．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．47．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m+1•a m﹣1=2a m（m≥2），数列{a n}的前n项积为T n，若T2m﹣1=512，则m的值为（）A．4B．5C．6D．78．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜810．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D．911．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a=f （﹣），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜d C．b＜c＜a D．a＜b＜c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x﹣y的取值范围是．14．（5分）已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为．15．（5分）设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b2﹣2b+c2=0，则•的范围是．16．（5分）已知有限集A={a1，a2，a3…，a n}（n≥2）．如果A中元素a i（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…a n=a1+a2+…+a n，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合{，}是“复活集”；②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；③若a1，a2∈N*则{a1，a2}不可能是“复活集”；④若a i∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，已知a=2．（1）若A=，求b+c的取值范围；（2）若•=1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．19．（12分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．（12分）椭圆C：+=1过点A（1，），离心率为，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆C的方程．（2）当△F2AB的面积为时，求l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当x∈C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，求出两集合的交集即可．解答：解：由M中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即M=；由N中的y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，1]．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知复数z=，则z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣i D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，从而求得复数z的虚部．解答：解：由=，则复数z的虚部是．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数z的虚部的求法，是基础题．3．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117 B．118 C．118.5 D．119.5考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：求出22次考试分数最大为98，最小56，可求极差，从小到大排列，找出中间两数为76，76，可求中位数，从而可求此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和．解答：解：22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98﹣56=42，从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76．所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118．故选B．点评：本题考查茎叶图，考查学生分析解决问题的能力，确定极差与中位数是关键．4．（5分）已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：椭圆+x2=1的焦点坐标为（0，±2）．双曲线my2﹣x2=1（m∈R）的焦点坐标为（0，±），∵双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，∴=2，∴m=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．5．（5分）平面向量与的夹角为，=（3，0），||=2，则|+2|═（）A．B．C．7D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量的数量积定义求得向量a，b的数量积，再运用|+2|=即可得到答案．解答：解：∵平面向量与的夹角为，=（3，0），||=2，∴=||•||•cos=3×2×（﹣）=﹣3．∴|+2|====．故选：A．点评：本题考查向量的数量积的定义以及性质，向量的平方等于模的平方，考查运算能力．6．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．4考点：特称命题；全称命题．专题：常规题型；计算题．分析：直接利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；特称命题的否定判断③的正误；四种命题的逆否关系判断④的正误．解答：解：①若p∨q为真命题，p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选B．点评：本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用．7．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m+1•a m﹣1=2a m（m≥2），数列{a n}的前n 项积为T n，若T2m﹣1=512，则m的值为（）A．4B．5C．6D．7考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a m=2，从而T n=2n，由T2m﹣1=512，得22m﹣1=512=29，由此能求出结果．解答：解：设数列{a n}公比为qa m﹣1=，a m+1=a m•q，∵a m+1•a m﹣1=2a m，∴，∴，解得a m=2，或a m=0（舍），∴T n=2n，∵T2m﹣1=512，∴22m﹣1=512=29，∴2m﹣1=9，解得m=5．故选：B．点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解f（）的值．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．解答：解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．点评：本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题．10．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D．9考点：由三视图求面积、体积．分析：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求．解答：解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．点评：做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．11．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MN=a+b．再由余弦定理可得|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°，进而根据a+b≥2，求得|AB|的范围，进而可得答案．解答：解：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MN=a+b．而余弦定理，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=（a+b）2﹣ab，再由a+b≥2，得到|AB|≥（a+b）．所以的最大值为．故选：A．点评：本题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．12．（5分）己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a=f （﹣），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜d C．b＜c＜a D．a＜b＜c考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：先根据函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，确定当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递增，再结合函数的单调性，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，∴当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递增，∵b=f（3）=f（﹣1），﹣1＜﹣＜0＜1∴f（﹣1）＜f（）＜f（0）∴f（3）＜f（）＜f（0）∴b＜a＜c故选A．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，确定当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递增，是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x﹣y的取值范围是，（2）∵•=1，∴bccosA=1．∴，∴=，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=b2+c2﹣2，6=b2+c2≥2bc，∴bc≤3，∴b2c2≤9．∴==≤=．当且仅当时，△ABC的面积取到最大值为．点评：本题考查了正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、数量积运算、同角三角函数基本关系式、余弦定理、基本不等式、三角形面积计算公式等可基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．考点：平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由四棱柱的性质可得四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等，可得BD∥平面CB1D1．同理可证，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD 内的两条相交直线，利用两个平面平行的判定定理可得平面A1BD∥平面CD1B1 ．（Ⅱ）由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高，由勾股定理可得A1O=的值，再根据三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O，运算求得结果．解答：解：（Ⅰ）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性质可得BB1和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等．而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，∴BD∥平面CB1D1．同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD∥平面CD1B1 ．（Ⅱ）由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高．三角形A1AO中，由勾股定理可得A 1O===1，∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O=•A1O=×1=1．点评：本题主要考查棱柱的性质，两个平面平行的判定定理的应用，求三棱柱的体积，属于中档题．19．（12分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校2014-2015学年高一年级共有学生500人，试估计该校2014-2015学年高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：图表型；概率与统计．分析：（I）根据频率=小矩形的高×组距，利用数据的频率之和为1求得a值；（II）由频率分布直方图求得数学成绩不低于60分的概率，利用频数=样本容量×频率计算；（III）用列举法写出从第一组和第六组6名学生中选两名学生的所有结果，从中找出数学成绩之差的绝对值不大于10的结果，利用个数之比求概率．解答：解：（Ⅰ）根据数据的频率之和为1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，∴a=0.03；（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人（Ⅲ）数学成绩在21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当x∈分析：（Ⅰ）把代入可得函数解析式，求导后由极值的定义可得；（Ⅱ）函数f（x）在区间上单调递减等价于其导数在区间上恒成立，只需求在上的最小值即可，下面可由基本不等式求解；（Ⅲ）题意可化为当x∈上单调递减，∴导数在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可．（6分）而（2≤x≤4），则当2≤x≤4时，，∴，即，故实数a的取值范围是．（8分）（Ⅲ）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x∈．（14分）点评：本题为函数与导数的综合应用，涉及极值，基本不等式，和分类讨论的思想，属中档题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE．（Ⅰ）求证：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，即可证明BC=2BD；（Ⅱ）先求DE，利用CD是∠ACB的平分线，可得DA=1，根据割线定理求出BD．解答：（Ⅰ）证明：连接DE，∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，∴=，又AB=2BE，∴BC=2BD …（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）△DBE∽△CBA，知=，又AB=2BE，∴AC=2DE，∵AC=2，∴DE=1，而CD 是∠ACB 的平分线，∴DA=1，设BD=x，根据割线定理得BD•BA=BE•BC即x（x+1）=（x+1），解得x=1，即BD=1 …（10分）点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．解答：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有…（8分）因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1…（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）分当x≤1时、当1＜x≤2时、当x＞2时三种情况，分别求得原不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当a＞0时，利用绝对值三角不等式可得f（ax）﹣af（x）≤|a﹣1|，结合题意可得2a ﹣3≥|a﹣1|，由此解得a的范围．解答：解：（Ⅰ）原不等式等价于：当x≤1时，﹣2x+3≤2，即≤x≤1．当1＜x≤2时，1≤2，即1＜x≤2．当x＞2时，2x﹣3≤2，即2＜x≤．综上所述，原不等式的解集为{x|≤x≤}．（Ⅱ）当a＞0时，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣1|﹣|ax﹣a|=|ax﹣1|﹣|a﹣ax|≤|ax﹣1+a﹣ax|=|a﹣1|，所以，2a﹣3≥|a﹣1|，解得a≥2．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．。

河南省漯河市第三高级中学2018年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为I的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，，则下列函数中符合上述条件的是（）A．B．C．D．参考答案：C由题意，函数的图象关于y轴对称，但在(0, )单调递减，在(,+∞)单调递增，不满足题意；函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，不满足题意；函数，即函数的值域为，不满足题意，故选C．2. 已知a，b∈R，不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在平面区域M内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域N 的概率是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出平面区域，计算区域的面积，根据几何概型的概率公式可得答案.【详解】如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线分别交直线与轴于点，.所以，.所以，易得，因此，故阴影部分的面积，于是豆子始终滚不出平面区域的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的面积型的概率公式，准确求出面积是解题关键，属于基础题.3. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三视图可得该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，结合锥体和柱体的体积公式，即可求解.【详解】由三视图可得，该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为：. 故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，其中解答中熟记三视图的规则，还原得到几何体的形状是关键，再由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4. 在如图所示程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】依题意，根据x，y满足的范围，读懂框图的功能即可计算概率．【解答】解：依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于1，不等式组表示的平面区域的面积等于，因此所求的概率等于；故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．5. 已知平面向量，若，与的夹角，且，则（）A． B． 1 C. D．2参考答案：B本题考查平面向量的数量积.由题意知,即,所以,因为,所以,所以.选B.【备注】等价于.6. 如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1，B．，1，1 C．2，1，D．2，1，1参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．7. 已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为( )A．B．C．D．参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：直接利用三角函数的定义，求解即可．解答：解：角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），即（，），对应点为（cos，sin）．角α的最小正值为：．故选：D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力．8. 已知f(x)的定义域为(－∞,+∞)，且满足，若则（）A.－2019B. 0C. 2D. 2019B【分析】由题意,可判断出函数的对称轴为,周期为4,进而可求得与的值,再结合可求得答案.【详解】因为,所以函数的对称轴为,又因为,所以,则,所以,即,则,即函数的周期为4.因为,所以,令,则,即,所以,令,则,所以,则,,故.故选:B.【点睛】本题考查了函数的周期性与对称性,考查了学生的推理能力与计算求解能力,属于中档题.9. 函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B已知log7[log3（log2x）]=0，那么等于（）．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=___________。

高三数学周 测试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A ＝{x ｜－2＜x ＜1}，B ＝{x ｜0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝ A ．{x ｜－1＜x ＜1} B ．{x ｜－2＜x ＜1} C ．{x ｜－2＜x ＜2} D ．{x ｜0＜x ＜1} 2．设复数z 满足（1－i ）z ＝2i ，则z ＝A ．－1－iB ．－1＋iC ．1＋iD ．1－i3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知cos α＝－45，且α∈（2π，π），则tan （4π－α）＝ A ．－17 B ．－7 C ．17D ．75．若双曲线22213y x a －＝（a ＞0）的离心率为2，则a 等于A ．2B 3C ．32D ．1 6．下面框图表示的程序所输出的结果是A ．1320B ．132C ．11880D ．121 7．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π 8．已知平面向量a ，b ，满足a ＝（13,｜b ｜＝3，a ⊥（a －2b ），则｜a －b ｜＝A ．2B ．3C ．4D ．69．若圆C ：22x y ＋＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点（a ，b ）向圆所作的切线长的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．610．各项不为零的等差数列{n a }中，2a 3－27a ＋2a 11＝0，数列{n b }是等比数列，且b 7＝a 7， 则b 6b 8＝A ．2B ．4C ．8D ．1611．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB ＝3π，若在扇形AOB 内 任取一点，则该点在圆C 内的概率为 A ．16 B ．13 C ．23 D ．3412．若函数f （x ）满足f （x ）＋1＝1(1)f x ＋，当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x ，若在区间（－1，1]上，g （x ）＝f （x ）－mx －2m 有两个零点，则实数m 的取值范围是 A ．0＜m ≤13 B ．0＜m ＜13 C ．13＜m ≤1 D ．13＜m ＜1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

漯河高中2017—2018学年（上）高三第三次模拟考试数学试题（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．12D ．2- 2.已知集合{1,2},{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 的子集共有 （ ） A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．8个 3.在不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域内任取一个点(,)P x y ，则1x y +≤ 的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．1124. 正项等比数列{}n a 中的24034,a a 是函数()3211(1)3f x x mx x m =-++<-的极值点，则2018ln a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．与m 的值有关 5. 若不等式2162a b x x b a+<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围为（ ） A ．(2,0)- B ．(,2)(0,)-∞-+∞ C ．(4,2)- D ．(,4)(2,)-∞-+∞6.若3sin(),5παα+=是第三象限角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 7.已知函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移6π个单位后得到图象对应的函数为偶函数，()f x 则的图象 （ ） A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点5(,0)12π对称 D ．关于直线12x π=对称8. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A ．9 B ．272C ．18D ．279. 若()f x 是奇函数，且0x 是()xy f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．()1xy f x e =-- B ．()1xy f x e-=+ C ．()1x y f x e =- D ．()1x y f x e =+10. 设函数()2sin cos 22cos mx x mx xf x x++=++，若()f x 在[,]n n -上的值域为[],a b ，其中,,,a b m n R ∈，且0n >，则a b += （ ）A ．0B ．2C ．4D ．2m11. 已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，4,4AB SA SB SC ====，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．．2 D ．12.已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为 （ ）A ．3-B ．6-C ．2-D ．83-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17180,0S S ><，则n S 取最大值的是 ． 14. 平面直角坐标系中，(1,0),(1,0)A B -，若曲线C 上存在一点P ，使0PA PB ⋅<，则称曲线C 为“合作曲线”，有下列曲线①2212x y +=；②21y x =+；③2221y x -=；④2231x y +=；⑤24x y +=，其中“合作曲线”是 ．（填写所有满足条件的序号） 15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知21sinsin sin 24B C B C -+=，2b c +=，则a 的取值范围是 ．16.已知函数()()2153ln ,3,,22f x x x xg x x P Q =-+=+分别为()(),f x g x 图象上任一点，则PQ 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数都有1(0,1)n n a S λλ-=≠.（1）求证：{}n a 为等比数列； （2）若12λ=，且4411log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，若向量5(1cos(),cos),(,cos )282A B A Bm A B n --=-+=， 且98m n ⋅=. （1）求证：1tan tan 9A B ⋅= ； （2）求222sin ab Ca b c +-的最大值.19.如图，AB 为圆O 的直径，点,E F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面垂直，且1,2AD EF AF AB ====. （1）求证：平面AFC ⊥平面CBF ；（2）在线段CF 上是否存在了点M ，使得//OM 平面ADF ？并说明理由.20. 已知()ln x f x ae b x =-，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1(1)1y x e=-+. （1）求,a b 的值； （2）证明：()0f x >. 21.已知()2ln ()2a f x x x x a R =-∈. （1）若1a =，求曲线()y f x =的单调性；（2）若()()(1)g x f x a x =+-在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为24(cos sin )3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C 的参数方程；（2）在直线坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23.若关于x 的不等式32310x x t ++--≥的解集为R ，记实数t 的最大值为a . （1）求a ；（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14233y m n m n=+++的最小值.试卷答案一、选择题1-5: AACCC 6-10: BCACC 11、A 12：B 二、填空题13. 9 14. ①③④15.16.2三、解答题17. 解：（1）证：当1n =时，1111a S a λ-==，因为1λ≠，解得，111a λ=-， 当2n =时，11111n n n n n n n a a a a a S S λλλ------=-=-=，所以111n n a a λ-=-，所以数列是以11λ-为首项，11λ-为公比的等比数列， 所以1(),()1nn a n N λ+=∈-. （2）由（1）知，12λ=时，2n n a =，所以44114111()log log (1)41n n n b a a n n n n +===-⋅++，所以121111144(1)22311n n nT b b b n n n =+++=-+-++-=++.18.解：（1）由已知得259[1cos()]cos 828A B A B --+⋅+=, 即519(1cos cos sin sin )[1cos()]828A B A B A B -+++-=, 故5551119cos cos sin sin cos cos sin sin 8882228A B A B A B A B -++++=，整理得sin sin 19sin sin cos cos cos cos 9A B A B A B A B =⇒=，即1tan tan 9A B =. （2）因为222222sin sin 11cos tan tan()22cos 22a b c ab C C C C A B ab a b c C +-=⇒===-++- 1tan tan 1tan tan 9(tan tan )121tan tan 21619A B A B A B A B ++=-⋅=-⋅=-+--，因为,A B 为三角形内角，1tan tan 09A B +=>，所以tan 0,tan 0A B >>，所以2tan tan 3A B +≥=，当且仅当1tan tan 3A B ==时取等号，故222sin 923()1638ab C a b c ≤-⨯=-+-，所以222sin ab C a b c +-的最大值为38-. 19.解：（1）因为平面ABCD ⊥平面,ABEF CB AB ⊥， 平面ABCD平面ABEF AB =，所以CB ⊥平面ABEF ，因为AF ⊂平面ABEF ，所以AF CB ⊥, 又AB 为圆O 的直径，所以AF BF ⊥, 因为CBBF B =，所以AF ⊥平面CBF ，因为AF ⊂平面AFC ，所以平面AFC ⊥平面CBF .（2）如图，取CF 的中点,M DF 的中点NA ，连接,,N MN OM ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AO CD AO CD =，所以//,MN AO MN AO =，所以四边形MNAO 为平行四边形， 所以//OM AN ，又AN ⊂平面,DAF OM ⊄平面DAF ， 所以//OM 平面DAF ，即存在一点M 为CF 的中点，使得//OM 平面DAF .20.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()x b f x ae x '=-，由题意得()()111,11f f e e'==-， 所以211111ae a ee b ae b e ⎧=⎧⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎪⎩. （2）由（1）知()()()2211ln x x f x e x f x e g x e x -'=⋅-⇒=-=， 则()2210x g x e x -=+>，所以()21x f x e x-'=-在(0,)+∞上单调递增，又()()10,20f f ''<>，所以()0f x '=在(0,)+∞上有唯一的实数根0x ，且0(1,2)x ∈， 当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，当 0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>， 从而当0x x =时，()f x 取极小值，也是最小值， 由0()0f x '=，得021x ex -=，则002ln x x -=-， 故()0200001()ln 220x f x f x ex x x -≥=-=+-≥=，所以()0f x >. 21.（1）当1a =时，()21ln 2f x x x x =-，()1ln f x x x '=+-，设()()x f x ϕ'=， 则()111x x x xϕ-'=-=，当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>， 当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，所以()x ϕ在(0,1)x ∈单调递增，在(1,)x ∈+∞上为减函数， 又(1)0ϕ= ，所以当0x >时，()0x ϕ≤，即()0f x '≤，所以()f x 在(0,)+∞上为减函数，（2）由已知得()2ln (1)2a g x x x x a x =-+-，则()ln g x x ax a '=-+， 记()ln h x x ax a =-+，则()()1110,axh h x a x x-'==-=，①若0a ≤，则当(0,)x ∈+∞时，()0h x '>，故函数()h x 在(0,)+∞上单调递增， 且当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h <=，即()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h >=， 即()0g x '>，又()10g '=，所以()g x 在1x =处取得极小值不满足题意.②若01a <<时11a >，当1(0,)x a ∈时，()0h x '>，故函数在1(0,)a上单调递增， 且当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h <=，即()0g x '<；当1(1,)x a∈时，()(1)0h x h >=，即()0g x '>，又()10g '=，所以()g x 在1x =处取极小值不满足题意. ③若1a =，则当(0,1)x ∈时()0h x '>，故()h x '在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在(1,)+∞上单调递减，所以当(0,)x ∈+∞时，()(1)0h x h <=，即()0g x '≤，故()g x 在(0,)x ∈+∞上点掉递减，不满足题意. ④若1a >，则101a <<，当1(,)x a ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在1(,)a+∞上单调递减， 且当1(,1)x a∈时，()(1)0h x h >=，即()0g x '>；当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h <=， 即()0g x '<，又()10g '=，所以()g x 在1x =处取得极大值，满足题意， 综上，实数a 的取值范围是(1,)+∞.22.解：（1）因为24(cos sin )3ρρθθ=+-，所以224430x y x y +--+=， 即22(2)(2)5x y -+-=为圆C 的直角坐标方程，所以圆C的参数方程为2(2x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数）. （2）设2x y t +=，得2x t y =-，代入224430x y x y +--+=，整理得2254(1)430y t y t t +-+-+=， 则关于y 的方程必有实数根，所以2216(1)20(43)0t t t ∆=---+≥，化简得212110t t -+≤，解得111t ≤≤，即2x y +的最大值为11，将11t =代入方程得28160y y -+=，解得4y =，代入211x y +=，得3x =，故2x y +的最大值为11时，点P 的直角坐标为(3,4).23.解：（1）因为32310x x t ++--≥，所以32311x x ++-≥， 又因为3231(32)(13)3x x x x ++-≥++-=，所以3t ≤， 从而实数t 的最大值3a =. （2）因为1414()(45)()[(2)(33)]233233m n m n m n m n m n m n m n++=++++++++29≥=，所以143()9233m n m n+≥++，从而3y ≥，当且仅当14233m n m n =++，即13m n ==时等号成立，所以14233y m n m n=+++的最小值为3.。

数学周测 试卷（文）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi ＝1＋i ，则复数z 的实部与虚部之和为 A ．0 B ．1 C ．．4 2．已知集合A ＝{1，2m ＋1}，B ＝{2，4}，则“mA ∩B ＝{4}”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若α∈[0，2π）＝sin α＋cos α的α的取值范围是 A ．[0，2π] B ．[0，π] C ．[0，34π] D ．[0，34π]∪[74π，2π）4．曲线f （x ）＝21x ax ＋＋在点（1，f （1））处切线的倾斜角为34π，则实数a ＝ A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－7 5．过抛物线24y x ＝的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若｜AF ｜＝5，则｜BF ｜＝ A ．14 B ．1 C ．54D ．2 6．已知圆C ：224x y ＋＝，若点P （0x ，0y ）在圆C 外，则直线l : 004x x y y ＋＝与圆C 的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定 7．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为A ．6B ．21C ．101D ．1268．已知不等式2,0,x y x y m⎧⎪⎨⎪⎩＋≤≥≥表示的平面区域的面积为2，则21x y x ＋＋＋的最小值为A ．32 B ．43C ．2D ．4 9．若函数y ＝f （2x ＋1）是偶函数，则函数y ＝f （2x ）的图象的对称轴方程是 A ．x ＝－1 B ．x ＝－12 C ．x ＝12D ．x ＝110．已知P 是△ABC 所在平面内一点，若AP uu u r ＝34BC uu ur －23BA uu r ，则△PBC 与△ABC 的面积的比为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体 的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．1 BC．12．已知函数f （x ）＝,1,1.x e x f x x ⎧⎨⎩≤（－1）,＞若方程f （x ）－kx ＝1有两个不同实根，则实数k 的取值范围为A ．（13e －，e ） B ．（12e －，1）∪（1，e －1] C ．（13e －，1）∪（1，e ） D ．（12e －，e －1]二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．双曲线2214x b2y －＝（b ＞0）的离心率为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为__________。

漯河高中2017—2018学年（上）高三第三次模拟考试数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．12D ．2- 2.已知集合{1,2},{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 的子集共有 （ ） A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．8个 3.在不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域内任取一个点(,)P x y ，则1x y +≤ 的概率为 （ ）A ．12 B ．14 C ．18 D ．1124. 正项等比数列{}n a 中的24034,a a 是函数()3211(1)3f x x mx x m =-++<-的极值点，则2018ln a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．与m 的值有关 5. 若不等式2162a bx x b a+<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围为（ ） A ．(2,0)- B ．(,2)(0,)-∞-+∞U C ．(4,2)- D ．(,4)(2,)-∞-+∞U6.若3sin(),5παα+=是第三象限角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 7.已知函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移6π个单位后得到图象对应的函数为偶函数，()f x 则的图象 （ ） A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点5(,0)12π对称 D ．关于直线12x π=对称8. 如图所示，在边长为1的正方形组成的格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A ．9 B ．272C ．18D ．279. 若()f x 是奇函数，且0x 是()xy f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．()1xy f x e =-- B ．()1xy f x e-=+ C ．()1x y f x e =- D ．()1x y f x e =+10. 设函数()2sin cos 22cos mx x mx xf x x++=++，若()f x 在[,]n n -上的值域为[],a b ，其中,,,a b m n R ∈，且0n >，则a b += （ ）A ．0B ．2C ．4D ．2m11. 已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，4,4AB SA SB SC ====，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离为（ ） A ．233B ．3．2 D ．3312.已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值为（ ）A ．3-B ．6-C ．2-D ．83-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17180,0S S ><，则n S 取最大值的是 ．14. 平面直角坐标系中，(1,0),(1,0)A B -，若曲线C 上存在一点P ，使0PA PB ⋅<u u u r u u u r，则称曲线C 为“合作曲线”，有下列曲线①2212x y +=；②21y x =+；③2221y x -=；④2231x y +=；⑤24x y +=，其中“合作曲线”是 ．（填写所有满足条件的序号） 15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知21sin sin sin 24B C B C -+=，2b c +=，则a 的取值范围是 ． 16.已知函数()()2153ln ,3,,22f x x x xg x x P Q =-+=+分别为()(),f x g x 图象上任一点，则PQ 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数都有1(0,1)n n a S λλ-=≠.（1）求证：{}n a 为等比数列； （2）若12λ=，且4411log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，若向量5(1cos(),cos ),(,cos )282A B A Bm A B n --=-+=u r r ，且98m n ⋅=u r r .（1）求证：1tan tan 9A B ⋅= ；（2）求222sin ab Ca b c+-的最大值. 19.如图，AB 为圆O 的直径，点,E F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面垂直，且1,2AD EF AF AB ====. （1）求证：平面AFC ⊥平面CBF ；（2）在线段CF 上是否存在了点M ，使得//OM 平面ADF ？并说明理由.20. 已知()ln xf x ae b x =-，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1(1)1y x e=-+.（1）求,a b 的值； （2）证明：()0f x >. 21.已知()2ln ()2a f x x x x a R =-∈. （1）若1a =，求曲线()y f x =的单调性；（2）若()()(1)g x f x a x =+-在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为24(cos sin )3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C 的参数方程；（2）在直线坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23.若关于x 的不等式32310x x t ++--≥的解集为R ，记实数t 的最大值为a . （1）求a ；（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14233y m n m n=+++的最小值.试卷答案一、选择题1-5: AACCC 6-10: BCACC 11、A 12：B二、填空题13. 9 14. ①③④15. 2)16.2三、解答题17. 解：（1）证：当1n =时，1111a S a λ-==，因为1λ≠，解得，111a λ=-， 当2n =时，11111n n n n n n n a a a a a S S λλλ------=-=-=， 所以111n n a a λ-=-，所以数列是以11λ-为首项，11λ-为公比的等比数列， 所以1(),()1nn a n N λ+=∈-. （2）由（1）知，12λ=时，2nn a =，所以44114111()log log (1)41n n n b a a n n n n +===-⋅++，所以121111144(1)22311n n nT b b b n n n =+++=-+-++-=++L L . 18.解：（1）由已知得259[1cos()]cos 828A B A B --+⋅+=,即519(1cos cos sin sin )[1cos()]828A B A B A B -+++-=,故5551119cos cos sin sin cos cos sin sin 8882228A B A B A B A B -++++=， 整理得sin sin 19sin sin cos cos cos cos 9A B A B A B A B =⇒=，即1tan tan 9A B =.（2）因为222222sin sin 11cos tan tan()22cos 22a b c ab C C C C A B ab a b c C +-=⇒===-++- 1tan tan 1tan tan 9(tan tan )121tan tan 21619A B A B A B A B ++=-⋅=-⋅=-+--，因为,A B 为三角形内角，1tan tan 09A B +=>，所以tan 0,tan 0A B >>，所以2tan tan 3A B +≥=，当且仅当1tan tan 3A B ==时取等号，故222sin 923()1638ab C a b c ≤-⨯=-+-，所以222sin ab C a b c +-的最大值为38-. 19.解：（1）因为平面ABCD ⊥平面,ABEF CB AB ⊥， 平面ABCD I 平面ABEF AB =，所以CB ⊥平面ABEF ， 因为AF ⊂平面ABEF ，所以AF CB ⊥, 又AB 为圆O 的直径，所以AF BF ⊥, 因为CB BF B =I ，所以AF ⊥平面CBF ， 因为AF ⊂平面AFC ，所以平面AFC ⊥平面CBF .（2）如图，取CF 的中点,M DF 的中点NA ，连接,,N MN OM ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AO CD AO CD =，所以//,MN AO MN AO =，所以四边形MNAO 为平行四边形， 所以//OM AN ，又AN ⊂平面,DAF OM ⊄平面DAF ，所以//OM 平面DAF ，即存在一点M 为CF 的中点，使得//OM 平面DAF.20.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()x b f x ae x '=-，由题意得()()111,11f f e e'==-， 所以211111ae a ee b ae b e ⎧=⎧⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎪⎩. （2）由（1）知()()()2211ln x x f x e x f x e g x e x -'=⋅-⇒=-=， 则()2210x g x e x -=+>，所以()21x f x e x-'=-在(0,)+∞上单调递增，又()()10,20f f ''<>，所以()0f x '=在(0,)+∞上有唯一的实数根0x ，且0(1,2)x ∈， 当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，当 0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>， 从而当0x x =时，()f x 取极小值，也是最小值， 由0()0f x '=，得021x ex -=，则002ln x x -=-， 故()0200000011()ln 2220x f x f x ex x x x x -≥=-=+-≥⋅=，所以()0f x >. 21.（1）当1a =时，()21ln 2f x x x x =-，()1ln f x x x '=+-，设()()x f x ϕ'=， 则()111xx x xϕ-'=-=，当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>， 当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，所以()x ϕ在(0,1)x ∈单调递增，在(1,)x ∈+∞上为减函数，又(1)0ϕ= ，所以当0x >时，()0x ϕ≤，即()0f x '≤，所以()f x 在(0,)+∞上为减函数，（2）由已知得()2ln (1)2a g x x x x a x =-+-，则()ln g x x ax a '=-+， 记()ln h x x ax a =-+，则()()1110,axh h x a x x-'==-=，①若0a ≤，则当(0,)x ∈+∞时，()0h x '>，故函数()h x 在(0,)+∞上单调递增， 且当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h <=，即()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h >=， 即()0g x '>，又()10g '=，所以()g x 在1x =处取得极小值不满足题意.②若01a <<时11a>，当1(0,)x a ∈时，()0h x '>，故函数在1(0,)a 上单调递增，且当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h <=，即()0g x '<；当1(1,)x a∈时，()(1)0h x h >=，即()0g x '>，又()10g '=，所以()g x 在1x =处取极小值不满足题意. ③若1a =，则当(0,1)x ∈时()0h x '>，故()h x '在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在(1,)+∞上单调递减，所以当(0,)x ∈+∞时，()(1)0h x h <=，即()0g x '≤，故()g x 在(0,)x ∈+∞上点掉递减，不满足题意. ④若1a >，则101a <<，当1(,)x a ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在1(,)a+∞上单调递减， 且当1(,1)x a∈时，()(1)0h x h >=，即()0g x '>；当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h <=， 即()0g x '<，又()10g '=，所以()g x 在1x =处取得极大值，满足题意， 综上，实数a 的取值范围是(1,)+∞.22.解：（1）因为24(cos sin )3ρρθθ=+-，所以224430x y x y +--+=， 即22(2)(2)5x y -+-=为圆C 的直角坐标方程，所以圆C的参数方程为2(2x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数）.（2）设2x y t +=，得2x t y =-，代入224430x y x y +--+=，整理得2254(1)430y t y t t +-+-+=， 则关于y 的方程必有实数根，所以2216(1)20(43)0t t t ∆=---+≥， 化简得212110t t -+≤，解得111t ≤≤，即2x y +的最大值为11， 将11t =代入方程得28160y y -+=， 解得4y =，代入211x y +=，得3x =，故2x y +的最大值为11时，点P 的直角坐标为(3,4).23.解：（1）因为32310x x t ++--≥，所以32311x x ++-≥， 又因为3231(32)(13)3x x x x ++-≥++-=，所以3t ≤， 从而实数t 的最大值3a =. （2）因为1414()(45)()[(2)(33)]233233m n m n m n m n m n m n m n++=++++++++29≥=，所以143()9233m n m n+≥++，从而3y ≥，当且仅当14233m n m n =++，即13m n ==时等号成立， 所以14233y m n m n=+++的最小值为3.。