最新人教版高中数学必修1第二章《指数函数及其性质》(第3课时)教案

指数函数及其性质教案一、教学目的1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。

2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。

3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。

4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重点、难点教学重点：指数函数的定义、图象、性质.教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。

三、教具、学具准备：多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。

四、教学方法遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。

依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五、学法指导1.再现原有认知结构。

在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。

在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。

在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。

在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳 总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后 作业作业：2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）xy )4(-=； （5）xy π=； （6）24x y =；（7）x x y =； （8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】 根据指数函数定义进行判断. 【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数； （2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）； （3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数； （6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数； （7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

写教案需要注意哪些格式呢？它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了5篇《高一数学《指数函数》优秀教案》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。

高一数学《指数函数》优秀教案篇一一、教学目标：1、知识与技能(1)理解指数函数的概念和意义；(2)与的图象和性质；(3)理解和掌握指数函数的图象和性质；(4)指数函数底数a对图象的影响；(5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。

2、情感、态度、价值观(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

(2)培养学生观察问题，分析问题的能力。

二、重、难点：重点：(1)指数函数的概念和性质及其应用。

(2)指数函数底数a对图象的影响。

(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。

难点：(1)利用函数单调性比较指数幂的大小。

(2)指数函数性质的归纳，概括及其应用。

三、教法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法。

②教具：多媒体。

四、教学过程：第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数(0且≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R。

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1，且)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R。

若0，如在实数范围内的函数值不存在。

若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。

先来研究的情况。

下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象。

再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象。

2.1.2指数函数及其性质教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念和意义，画出具体指数函数的图象，探索并理解支书函数的单调性和特殊性。

过程与方法：通过观察指数函数的图象，归纳出指数函数的性质。

领会具体到一般，数形结合的数学思想方法。

情感态度与价值观：通过对指数函数的学习，体现数学的应用价值，培养学生自主探索的精神。

二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。

三、教学基本流程：（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出x 与y 之间的函数关系式吗？学生回答: y 与x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。

问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式？学生回答:设计意图：引导学生通过上面两个式子对指数函数的概念进行概括。

（二）自主学习 1．指数函数的定义一般地，函数()10≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .思考：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？(1)若a<0会有什么问题？（如21,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） )()21(*N x y x ∈=(2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,xa 无意义）(3)若a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 由以上，同学们对指数函数有一定的了解。

练：指出下列函数那些是指数函数：设计意图：通过练习1，进一步对指数函数有一个清晰的了解，能够区分出指数函数。

2．指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出指数函数xy 2=与xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。

12.1.2 指数函数及其性质（第一课时）【教学目标】1． 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与其他学科的联系.2． 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象，并理解指数函数的性质.3. 在学习的过程中体会研究指数函数及其性质的过程和方法.【重点】指数函数的概念和性质.【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.【学习探究】【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 54 页～第57页）1.指数函数的概念（1）函数x y 073.1=与xy )21(=的特点是 .（2）一般地，函数x a y =（ ）叫做指数函数，其中函数的定义域是 .【感悟】2.指数函数的图象与性质（1）列表、描点、作图象（2）两个图象的关系函数x y 2=与xy )21(=的图象，都经过定点 ，它们的图象关于对称.通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数， 是定义域上的减函数.【感悟】【感悟】【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数（1）x y 4=；（2）4x y =；（3）x y 4-=；（4）x y )4(-=；（5）x y π=；（6）24x y =；（7）x x y =；（8）)121()12(≠>-=a a a y x 且.2 2.作出x y 3=的图象.3.求下列函数的定义域及值域：（1）3-=x a y ；（2）x x y 223-=；（3）11)21(-=x y4.下列关系中正确的是（ ）.（A ）313232)21()51()21(<< （B ）323231)51()21()21(<< （C ）323132)21()21()51(<< （D ）313232)21()21()51(<< 【典型例题】例1已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.【方法总结】例2比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1；（2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.【方法总结】3 2.1.2指数函数及其性质（第二课时）【教学目标】1．会运用函数概念和性质探究与指数函数有关的函数的定义域，值域，图象.2．向学生渗透解决指数函数有关问题时所用到的数学思想，方法.【重点】1.指数函数的图象变换；2.指数函数单调性与特殊点.【难点】复合函数的单调性.【学习探究】【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第57 页～第58 页）1. 指数函数性质的应用对于函数)1≠,0>(=a a a y x ，当 时，为定义域上增函数； 当 时，为定义域上的减函数.恒过定点 .当1>a 时，⇔>)()(x g x f a a .当1<<0a 时，⇔>)()(x g x f a a . 利用指数函数性质常常解决以下问题：比较大小；解不等式；解指数方程；过定点问题；复合函数单调性【感悟】2.2. 指数函数的图象（1）上下平移函数)1,0(≠>+=a a m a y x 的图象是由函数)1,0(≠>=a a a y x 的图象经过 向 )0(>m 或向 )0(<m 平移得到.（2）左右平移函数)1,0(≠>=+a a a y k x 的图象是由函数)1,0(≠>=a a a y x 的图象经过向 )0(>k 或向 )0(<k 平移而得到.（3）对称变换函数)1,0(≠>=a a a y x 与函数)1,0(≠>=-a a a y x 关于 y 对称，函数)1,0(≠>=a a a y x 与函数)1,0(≠>-=a a a y x 关于 对称.【感悟】3. 阅读例8，完成课后练习3.【感悟】【基础练习】1. 43235.02--<x x 的x 的取值范围 .2.已知0>a 且1≠a ，若2.03.0a a <-，则a 的取值范围是 a 的取值范围是 ；。

《指数函数及其性质》教学设计方案（第一课时）一、概述·本节内容选自：数学人教课标版高一必修1的第二章《基本初等函数（Ⅰ）》的第一节《2.1 指数函数》的第二小节《2.1.2 指数函数及其性质》，本节课是这一小节的第一课时．·指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，它既是函数概念及性质在高中数学的第一次应用，也是今后学习对数函数及其他初等函数的基础，当然指数函数在生活及生产实际中也有着广泛的应用．指数函数及其性质应重点研究.二、教学目标分析1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系．2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和指数函数的图象所过的特殊点．3．在学习的过程中，要体会研究具体函数及其性质的知识展示过程和思考方法，如从具体到抽象、由特殊到一般的思维过程，特别是运用数形结合的思想研究函数的方法等．4．通过对指数函数的研究，认识到数学的应用价值，激发学习兴趣，善于在现实生活中从数学的角度发现问题，解决问题．三、学习者特征分析1．在上一小节，学生学过了有关实数指数幂及其运算性质等知识，将指数幂由整数集推广到了实数集，这为本节学习指数函数的概念打下了学习的基础．2．学生在前面已经学过了有关函数的概念及其性质的知识，并运用函数图象理解和研究函数的性质.在研究指数函数及其性质时，学生可以类比前面讨论函数性质的思路来研究，由于正在形成运用数形结合的思想方法来研究问题，所以利用指数函数的图象获取指数函数的性质还可能会感到有所困难．四、教学策略选择与设计1．把研究抽象函数概念及性质的方法，类比地应用到研究指数函数的概念及性质．23．教学过程中要注意发挥信息技术对学生理解知识的支撑，尽量利用计算器或计算机等创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供数学实验模型．4．注意渗透和运用一些数学思想方法，如数形结合的数学思想．利用指数函数图象获取指数函数的性质是重点，充分利用函数的图象，让学生发现、概括、记忆函数的性质，提高学生数形结合的能力．五、教学资源与工具设计1．教学环境：网络教室2．教具：课件，动画，投影仪，木三角板，粉笔．3．学具：计算器，铅笔，三角板，直尺．4．课件资料：从或/搜索“指数函数”材料．六、教学过程教学情景设计七、教学评价设计课后练习：1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）．（A ）511个 （B ）512个 （C ）1023个 （D ）1024个2．在同一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与xa x g =)(的图象可能是（ ）．3．指数函数①xm x f =)( ②xn x g =)(满足不等式01>>>m n ,则它们的图象是 ( ).4．曲线4321,,,C C C C 分别是指数函数x x b y a y ==,,x c y =和x d y =的图象,则d c b a ,,,与1的大小关系是( ).)(A d c b a <<<<1 )(B c d b a <<<<1 )(C d c a b <<<<1 ()D c d a b <<<<15．若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是（ ）． （A ）x x x2.022<<- （B ）x x x -<<22.02（C ）x xx222.0<<- （D ）x x x 2.022<<-6．已知)(x f 是指数函数，且25523=⎪⎭⎫⎝⎛-f ，则____)3(=f ． 7．求下列函数的定义域(1)122-=xy ； (2)xy -=3)31( ；(3)12+=x y ； (4))1,0(1)(≠>-=a a a x f x .8．请判断下列哪些函数为指数函数：xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31，x y 3-=，x y -=π，3x y =，x y 32⋅=，14+=x y ，x y 22=，)3()2(>-=a a y x，)1,0(≠>=x x x y x ，x y )21(-=，22x y =．9．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年这种物质的剩余量是原来的84％，请用计算器或计算机探究，经过多少年后，这种物质的剩余量是原来的一半（结果保留1个有效数字）．参考答案：1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．D ． 6．125；7．(1)R x ∈；(2) }3|{≤x x ；(3)R x ∈；(4)由01≥-x a 得1≤xa ,当1>a 时,}0|{≤x x ;当10<<a 时,}0|{≥x x .8．解：是指数函数的有：)3()2(,2,,312>-===⎪⎭⎫⎝⎛=-a a y y y y x x x xπ；不是指数函数的有：22,)21(),1,0(,4,32,,313x x x x x x y y x x x y y y x y y =-=≠>==⋅==-=+．9．解：设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y ． 经过1年，剩留量184.0%841=⨯=y ； 经过2年，剩留量284.0%841=⨯=y ； ……一般地，经过x 年，剩留量x y 84.0=．由上表，我们可得到：约经过4年，这种物质的剩留量是原来的一半． 另解：我们也可以用计算机画出函数xy 84.0=的图象如下：从图上看出5.0=y ，只需4≈x ． 所以，约经过4年，剩留量是原来的一半．（该教学设计方案由中央电教馆教育信息资源开发部康珍娟参考教参修改）。

指数函数及其性质3三维目标一、知识与技能1.能根据指数函数的性质解决有关函数单调性、奇偶性的讨论问题.2.注意指数函数的底数的讨论.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生成为一个会与别人共同学习的人.2.通过探索比较复杂函数与简单初等函数的关系，培养学生的利用化归思想解决问题的能力.三、情感态度与价值观1.通过讨论比较复杂的函数的单调性、奇偶性，使学生感知知识之间的有机联系，感受数学的整体性，感受并体会数学中的化归思想的巨大作用及其在生活中对处理生活琐事的指导作用，激发学生的学习兴趣.2.在教学过程中，通过学生的相互交流，增强学生数学交流能力，合作学习的能力，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.教学重点讨论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性.教学难点将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、复习旧知复合函数y =f ［g （x ）］是由函数u =g （x ）和y =f （u ）构成的，函数u =g （x ）的值域应是函数y =f （u ）的定义域的子集.在复合函数y =f ［g （x ）］中，x 是自变量，u 是中间变量.当u =g （x ）和y =f （u ）在给定区间上增减性相同时，复合函数y =f ［g （x ）］是增函数；增减性相反时，y =f ［g （x ）］是减函数.二、创设情景，引入新课师：我们已经比较熟练地掌握了指数函数的图象和性质，并运用这些知识解决了一些具体的问题，我们知道指数函数y =a x是非奇非偶函数，那么含有指数式的函数，如：y =110110-+x x 有奇偶性吗？ 这就是我们这一节课所要研究的内容.三、讲解新课（一）例题讲解 【例1】 当a ＞1时，判断函数y =11-+x x a a 是奇函数. 师：你觉得应该如何去判断一个函数的奇偶性？（生口答，师生共同归纳总结）方法引导：判断一个函数奇偶性的一般方法和步骤是：（1）求出定义域，判断定义域是否关于原点对称.（2）若定义域关于原点不对称，则该函数是非奇非偶函数.（3）若所讨论的函数的定义域关于原点对称，进而讨论f （－x ）和f （x ）之间的关系.若f （－x ）=f （x ），则函数f （x ）是定义域上的偶函数；若f （－x ）=－f （x ），则函数f （x ）是定义域上的奇函数；若f （－x ）=f （x ）且f （－x ）=－f （x ），则函数f （x ）在定义域上既是奇函数又是偶函数. 师：请同学们根据以上方法和步骤，完成例题1.（生完成引发的训练题，通过实物投影仪，交流各自的解答，并组织学生评析，师最后投影显示规范的解答过程，规范学生的解题）证明：由a x －1≠0，得x ≠0，故函数定义域为{x |x ≠0}，易判断其定义域关于原点对称.又f （－x ）=11-+--x x a a =x x x x a a a a )1()1(-+--=x xaa -+11=－f （x ）， ∴f （－x ）=－f （x ）.∴函数y =11-+x x a a 是奇函数. 合作探究：此题是函数奇偶性的证明，在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质.请思考，证明f （－x ）=－f （x ）的目标指向能否更加简单？如改证f （－x ）±f （x ）=0或者)()(x f x f -=±1，以上两种处理方式何时用何种形式能够使得解题过程更加简洁?【例2】 求函数y =（21）x x 22-的单调区间，并证明之. 师：证明函数单调区间的方法是什么?（生口答，师生共同归纳总结）方法引导：（1）在区间D 上任取x 1＜x 2.（2）作差判断f （x 1）与f （x 2）的大小：化成因式的乘积，从x 1＜x 2出发去判断.（3）下结论：如果f （x 1）＜f （x 2），则函数f （x ）在区间D 上是增函数；如果f （x 1）＞f （x 2），则函数f （x ）在区间D 上是减函数.解：在R 上任取x 1、x 2，且x 1＜x 2， 则12y y =12122222)21()21(x x x x --=（21）12212122x x x x ++-=（21）)2)((1212-+-x x x x . ∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0.当x 1、x 2∈（－∞，1］时，x 1+x 2－2＜0.这时（x 2－x 1）（x 2+x 1－2）＜0，即12y y ＞1. ∴y 2＞y 1，函数在（－∞，1］上单调递增.当x 1、x 2∈［1，+∞）时，x 1+x 2－2＞0，这时（x 2－x 1）（x 2+x 1－2）＞0，即12y y ＜1. ∴y 2＜y 1，函数在［1，+∞上单调递减.综上，函数y 在（－∞，1］上单调递增，在［1，+∞）上单调递减.合作探究：在填空、选择题中用上述方法就比较麻烦，因此我们可以考虑用复合函数的单调性来解题.如下例.【例3】 求函数y =3322++-x x 的单调区间和值域.师：请同学们分析观察所给函数有什么特点？这些特点会给你解答该题提供哪些信息？（生讨论交流，师捕捉学生交流具有价值的信息，及时归纳，得出如下结论）结论：所给函数解析式右边是指数式，指数式的指数又是一个关于自变量x 的二次三项式. 师：以上结论能否为你解决该问题提供一点思路呢？（生交流，师总结）由以上结论想到：若设u =－x 2+2x +3，则y =3u ，这样原来一个比较复杂的函数单调性的讨论问题就转化为两个基本初等函数的单调性的讨论问题.（师生共同完成解答，师规范板书）解：由题意可知，函数y =3322++-x x的定义域为实数R . 设u =－x 2+2x +3（x ∈R ），则f （u ）=3u ，故原函数由u =－x 2+2x +3与f （u ）=3u 复合而成.∵f （u ）=3u 在R 上是增函数，而u =－x 2+2x +3=－（x －1）2+4在x ∈（－∞，1］上是增函数，在［1，+∞）上是减函数.∴y =f （x ）在x ∈（－∞，1］上是增函数，在［1，+∞）上是减函数.又知u ≤4，此时x =1，∴当x =1时，y max =f （1）=81，而3322++-x x＞0，∴函数y =f （x ）的值域为（0，81］.方法引导：在讨论比较复杂的函数的单调性时，首先根据函数关系确定函数的定义域，进而分析研究函数解析式的结构特征，将其转化为两个或多个简单初等函数在相应区间上的单调性的讨论问题.在该问题中先确定内层函数（u =－x 2+2x +3）和外层函数（y =3u ）的单调情况，再根据内外层函数的单调性确定复合函数的单调性.四、巩固练习 1.已知函数f （x ）=1212+-x x ， （1）判断函数f （x ）的奇偶性；（2）求证：函数f （x ）在x ∈（－∞，+∞）上是增函数.2.讨论函数y =36322+-x x 的单调性，并指出它的单调递增区间和单调递减区间.答案：1.（1）函数f （x ）为奇函数，（2）根据单调性的定义进行证明，证明过程略.2.单调递减区间为（－∞，43］，单调递增区间为［43，+∞）. 五、课堂小结1.复合函数单调性的讨论步骤和方法；2.复合函数奇偶性的讨论步骤和方法.六、布置作业1.已知f （x ）=|2x －1|，当a ＜b ＜c 时，有f （a ）＞f （c ）＞f （b ），则下列各式中正确的是A.2a ＞2cB.2a ＞2bC.2－a ＜2c D.2a +2c ＜2 2.已知函数f （x ）=a x +k 的图象过点（1，3），又其反函数f －1（x ）的图象过点（2，0），则f （x ）=________.3.已知偶函数f （x ）的定义域为R ，当x ≥0时有f （x ）=（31）x x -2，求f （x ）的解析式. 4.已知函数y =222xx -+，求： （1）函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性.5.已知f （x ）=132+x +m 是奇函数，求常数m 的值. 板书设计2.1.2 指数函数及其性质（3）一、复合函数单调性的方法二、复合函数奇偶性的方法三、例题解析与学生练习四、课堂小结五、布置作业。

课题：指数函数及其性质2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图用图的能力.3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合等数学思想. 二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的定义、图象和性质.教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。

三、教学过程：1.创设情境引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为y ＝2x ，*x N .引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”则截取x 次后，木棰剩余量y 与x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为1()2x y = ，*x N ∈.问题1: 观察函数12()2xxy y ==与的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是xy a =的形式. 问题2: 你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定义吗？学生回答xy a =，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质. 2. 指数函数的定义一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .（归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件0a >且1a ≠，师直接说即可.）问题3: 在指数函数的定义中，为什么规定底数0a >且1a ≠呢？ 生：(1)若0a =，则当0x >时，0xa =；当0x ≤时，xa 无意义；(2)若a <0，则对x 的某些值，可使xa 无意义，如12,2a x =-=； (3)若1a =，则无论x 取何值，它总是1，没有研究的价值.师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数a 范围的确定，是为了保证a 在这个范围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的.师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答)1(1)3x y += (2)3x y = (3)3x y =- 3(4)y x =(5)x y x =(6)x y π= (7)(3)x y =- ()()821xy a =-1(2a >且1)a ≠ 规律总结：指数函数的特征：（1）幂的系数为1；（2）底数是一个正的不等于1常数；（3）指数为自变量x .3. 指数函数的图象师：问题4:要研究一种新函数，如何研究？生：定义—图象—性质-应用师：问题5：研究一个函数，主要研究它的哪些性质呢？ 生：定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.师：既然我们明晰了研究函数的思路和方法，那请你画指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象.生：不知道底数a ，画不出来.师：那我们先画哪个指数函数的图象呢？ 生：画12()2xxy y ==与的图象.师：请大家画出以下四个指数函数的图象.()()()()112 2()2133 4()3x x x xy y y y ==== 由学生分组上黑板画图，然后师生一起订正。

人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案(1)课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题（备选引例）1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？到2050年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1．（教材P56例6）．解：（略）例2．（教材P57例7）解：（略）巩固练习：（教材P59习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置1．必做题：教材P59习题2．1（A组）第5、6、8、12题．2．选做题：教材P60习题2．1（B组）第1题．人教版高一数学《指数函数》教案(2)3.1.2指数函数的概念教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。