- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴∠ECD+∠BDF=90° . ∵∠ECD+∠DCF=90° ,
∴∠BDF=∠DCF. 又∵∠F=∠F, ∴△FDB∽△FCD.
相关题2
如图27- Z - 4所示, 在 ABCD中, 对角线AC, BD 相交于点O, 分 别过点D, C 作DE∥OC, CE∥OD． (1)图中有若干对相似三角 形, 请至少写出三对相似 (不全等的) 三角形, 并选择 其中一对加以证明； (2)求证：DM= OB.
A
). D．15 cm
C．14 cm
相关题3 在△ABC中, BC=6, AC=8, AB=10, 另一个与它相似的
三角形的最短边长是3, 则 其最长边长是(
A．12 B．5 C．16
B
).
D．20
解析 在△ABC中，最短边长BC＝6，最长边长AB＝10，另一个与它相似 的三角形的最短边长是3，∴它们的相似比是2∶1，∴另一个三角形的 最长边长是5.
例2
如图27- Z - 3 所示, CD 是Rt△ABC斜边上的高, E是
AC的中 点, ED, CB的延长线交于点F. 求证：△FDB∽△FCD.
证明
∵CD是Rt△ABC斜边上的高, E是AC的中点,
∴∠EDA=∠A, ∠EDC=∠ECD. ∵∠EDC+∠EDA=90° , ∠EDA=∠BDF, ∴∠EDC+∠BDF=90° ,
解
(1)相似三角形有△ABM∽△NDM∽△NCE，△AOM∽△ACE，
△DNE∽△CNA等． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴△ABM∽△NDM.
∵CE∥OD，∴△NDM∽△NCE，△AOM∽△ACE， ∴△ABM∽△NDM∽△NCE. ∵DE∥OC， ∴△DNE∽△CAN.
(2)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC. 又∵CE∥OD，∴AM＝ME， 1 ∴OM 为△ACE 的中位线，∴OM＝ CE. 2 ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形 DOCE 为平行四边形， 1 1 ∴CE＝OD，∴OM＝ OD＝ OB. 2 2 1 故 DM＝ OB. 2
比为 5 ∶ 2. 设较大的三角形的周长为 5x cm, 较小的三角形的周长
为 2x cm. ∵它们的周长相差 60 cm, ∴ 3x=60, 解得 x=20, ∴ 5x=
5×20=100(cm), 2x=2×20=40(cm), ∴较大的三角形的周长为 100 cm, 较小的三角形的周长为 40 cm.
形一边 的直线和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相
似；(2)三边成比 例的两个三角形相似；(3)两边成比例且夹角
相等的两个三角形相似； (4)两角分别相等的两个三角形相似.
证明两个三角形相似, 要结合已知 条件和隐含条件灵活选择判
定方法. 以上四种方法中, 两角分别相等和 平行线法是常用的
证明方法.
定义
三个角分别相等,Biblioteka 三条边 成比例的 两个三角形叫作 相似三角
对应角相等,对应边成比例
性质 对应线段(高、中线、角平 分线等) 的比等于相似比 周长的比等于相似比,面积 的比等于 相似比的平方 平行于三角形一边的直线 和其他两边 相交, 所构成 的三角形与原三角形相似 判定 两角分别相等的 两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的 两个三角形 相似 三边成比例的两个三角形相似 利用视线测量物高 坐标 中的 位似 变换
不仅相似, 而且对应 点的连线相交于一点 不仅相似, 而且对应 点的连线相交于一点 确定位似中心, 找关键 点, 作关键点的对应点 作图 位似
应用
利用影长测量物高 利用其他方法构成相似三 角形测 距离
相似
归纳整合
专题一 平行线分线段成比例
【要点指导】 平行线分线段成比例是三角形相似的基础 , 也 是求线 段比和证明与线段长度相关的等式的一种方法 .
(2) ∵这两个三角形的相似比为 5 ∶ 2, ∴这两个三角形的面积
比为 25 ∶ 4. 设较大的三角形的面积为 25y cm2, 较小的三角形
的面积为 4y cm2. ∵它们的面积相差 588 cm2, ∴ (25-4)y=588,
∴ y=28, ∴ 25y=25×28=700(cm2), 4y=4×28=112 (cm2), ∴较大
, AE= 2 cm,
A．2 cm
解析
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
AD AE ∵DE∥BC，∴ ＝ . AB AC
AD 1 2 1 ∵ ＝ ，AE＝2 cm，∴ ＝ ， AB 3 AC 3 ∴AC＝6(cm)．故选 C.
专题二
相似三角形的判定
【要点指导】 判定两个三角形相似的方法：(1)平行于三角
第 二十七章 相似
章末复习
章末复习
知识框架 归纳整合
素养提升
中考链接
知识框架
两个边数相同的多边形, 如 果它们 的角分别相等, 边成 比例, 那么这 两个多边形叫 作相似多边形 对应角相等, 对应边成比例 周长比等于相似比, 面积 比等于 相似比的平方 性质 定义 相似多边形 相 似 三 角 形
例4
已知两个相似三角形的一对对应角平分线的长分别
是35 cm 和 14 cm. (1)已知它们的周长相差 60 cm, 求这两个三角形的周长； (2)已知它们的面积相差 588 cm2, 求这两个三角形的面积 .
解 (1) ∵两个相似三角形的一对对应角平分线的长分别是 35 cm 和
14 cm, ∴这两个三角形的相似比为 5 ∶ 2, ∴这两个三角形的周长
专题三
相似三角形的性质
【要点指导】(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比、
对应角 平分线的比都等于相似比；(2)相似三角形周长的比等
于相似比；(3)相 似三角形面积的比等于相似比的平方．
例3 若△ABC∽△A′B′C′, 且A′C′=3 cm, BC=5 cm, AC=4 cm, AB= 7 cm, 则△A′B′C′的周长为( A．12 cm B．13 cm
例1 如图27-Z-1, 在△ABC中, D为AC上一点,且
,
过点 D 作 DE ∥ BC 交 AB 于点 E, 连接 CE, 过点D 作
DF ∥ CE 交 AB 于点F. 若 AB=15, 则 EF=_________．
相关题1 如图27-Z-2, 在△ABC中, DE∥BC,
则AC的长是( C ).
