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三要定详细目标，从抽象目标向详细目标变换。
《小学数学教育研究》模拟试卷 (A)“抽象目标”的详细形态 :第一种形态，只关注教课认知方面的目标一、简述题（ 40 分）第二种形态，关注多方面但割裂式的目标第三种形态，空泛化和普适化的目标2、什么是教课的“放”与“收”？二者有什么关系？目标拟订中的问题 :1、所谓放 , 就是指在教师的指导下 , 松手让学生独立地思(1)目标仅限制在认知，缺乏学生整体发展的综合性思考问题、解析问题 ,理解和掌握课本中有关的知识内容;考2、所谓收 , 就是在学生独立地思虑、解析、理解的基础(2)目标拟订抽象和抽象，缺乏可丈量目标的详细性思上 , 教师对有关问题进行必需的归纳和综合 , 进而使学生获考得的新知识明确化、系统化、完好化。
(3)目标限制在一节课，缺乏整系统列教课的连续性思3、二者关系：有放必有收，正如打鱼，撒网一定收网,考才能捕获取鱼。
放是前提 , 收是目的。
放即寓着收 , 放得正确 ,(4)目标拟订普适所有学生，缺乏“度身定做”针对性思是为了收得充足 ; 放得系统 , 是为了收得有效。
教课方法要合考理 , 才能放得冷静 , 收得潇洒 , 进而调控好教课节奏 , 艺术(5)教师做为行为主体的表述方式，缺乏学生主体的思地控制好讲堂教课 ,让学生在讲堂上一直保持思想活跃, 精考神振奋的优异状态从“抽象目标”向“详细目标”变换:3、“备课”与“教课方案”的差别是什么？(1)确立详细目标要有整体性规划------全程性目标分阶所谓备课 , 是教师上课前所做的各项准备工作。
它是教段设计师充足地学习课程标准、研究教材和认识学生, 弄清为何(2)确立详细目标要有连续性设计------阶段性目标递进教、教什么 , 学生怎么学、教师怎么教 , 创建性地设计出目的式设计明确、方法适合的写出教课方案的过程。
(3)确立详细目标要有针对性思虑------“度身定制”类备课是一个多层面且拥有丰富内涵的观点。
小学数学教学研究模拟试题及答案1小学数学教学研究试题及答案1一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列不属于数学素养内涵的是( )。
A．数学思想 B.数学情景C.数学交流 D．数学价值2．下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是( )。
A．注重问题解决 B．注重数学应用C.注重数学形式化 D．注重数学交流3．下列不属于选择小学数学课程内容的基本原则的是( )。
A．基础性原则 B．学术性原则C.可接受性与发展性相结合原则 D．统一性与灵活性相结合的原则4．小学数学学习中存在着的三类互相渗透与相互支持的不同的知识分别是“陈述性知识”、“程序性知识”以及( )。
A.策略性知识 B．过程性知识C.技能性知识 D．概念性知识5．现代理论认为，学习是一个( )的过程。
A．建构的过程 B．吸纳的过程C.传递的过程D.训练的过程6．要通过教师在课堂学习中的各种提示性活动，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能的属于( )。
A．接受型的教学组织类型 B。
问题解决型教学组织类型C.探索一发现型教学组织类型 n自主型的教学组织类型7．下列不属于按评价的取向角度而划分的学习评价的是( )。
A.目标取向的评价 B．量化的评价C.主体取向的评价 D．过程取向的评价8．空间定位不包括( )。
A．空间形式 B．空间方位C.空间大小 D．空间距离9．问题的条件信息包括“数据”、“关系”和( )等。
A．状态 B．运算C.问题 D．方法10．不属于小学概率与统计学习的课程意义的是( )。
A.形成合理解读数据的能力B.提高科学认识客观世界的能力C.获得绘制图表的能力D．发展在现实情境中解决实际问题的能力二、填空题(本大题共4小题，每空2分，共24分)11．我国2l世纪小学数学新的课程标准力图在课程目标、内容标准和实施建议等方面全面体现、以及三位一体的课程功能。
12．教学手段的抉择与运用，主要取决于，，”等这样一些变量。
小学数学教学研究试题（四套题）一、名词解释1、课程了解课程概念的几种定义，以及本书对课程的综合概括，即学习者在学校范围内的知识技能的增长，能力的发展，思想品德的提高，文明行为的养成，身体素质的改善等都包含在课程概念之内。
2、数学课程数学课程作为课程的一个组成部分，是完成整体课程任务，实现学生全面发展的重要方面，是学生在学校中获得的数学知识，技能，方法，能力及与之相关的全部经验，是学校数学教育培养人的蓝图。
3、小学数学课程是关于小学数学课程目标、小学数学课程体系、小学数学课程内容、小学数学课程内容的组织与呈现以及小学数学课程的实施和评价的学科。
4、概念性知识像定义（命题）、公式、处理事情的法则、科学原理、定律、规则等都称为概念性知识，以及分类、守恒、对应、排列、可逆性和质的相似性等这样一些概念；它的学习过程是一个简化、概括化和建立联系思维过程。
5、策略性知识问题解决是小学数学策略性知识的主要内容。
它是一种更为高级的一种学习活动。
要求学生在解决数学问题时，掌握数学知识重新组合，利用各种思维素材进行思考。
问题一旦解决了，要有所收获。
在问题解决中产生的策略，则被贮存下来并构成学生认知结构的一个组成部分。
6、学习迁移（也称认知迁移）通常是指一种学习（或经验）对另一种学习的影响。
这种影响可以作用于同类的情境，也可作用于不同类的情境；可以是自觉的，也可以是不自觉的；可以是适当的（常称为正迁移），也可以是不适当的（常称为负迁移）。
7、程序教学最早源于20世纪30年代的自动的教学机器，它是由美国奥亥俄州立大学的普雷西设计的。
程序教学的理论基础是斯金纳的强化理论。
程序教学模式主要有三种：直线式程序、衍枝式程序、莫菲尔德程序。
要了解这三种模式的基本含义。
这三种模式有基本相同的流程，即解释、显示问题、解答。
程序教学模式几个特征分别为积极反应、小步子、即时反馈、自定步调。
掌握它在小学数学教学中的应用。
掌握程序教学的主要优缺点。
第1篇一、案例背景随着新课程改革的深入推进，初中数学教学越来越注重培养学生的分析问题和解决问题的能力。
分析题作为初中数学教学中的重要组成部分，不仅考查学生对数学知识的掌握程度，更考查学生的逻辑思维能力和创新能力。
然而，在实际教学中，部分教师对分析题的教学方法不够重视，导致学生在分析题方面存在一定的困难。
本案例以某初中数学课堂为例，探讨分析题教学策略。
二、案例描述1. 教学内容本节课的教学内容为“一元二次方程的解法”，分析题主要包括以下几种类型：（1）求一元二次方程的解；（2）判断一元二次方程的解的性质；（3）解决实际问题中的一元二次方程问题。
2. 教学目标（1）知识与技能：掌握一元二次方程的解法，能熟练求解一元二次方程；（2）过程与方法：通过分析题的练习，培养学生分析问题和解决问题的能力；（3）情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
3. 教学过程（1）导入教师通过展示一组生活中的实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题。
例如：“一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的长为6厘米，求宽是多少厘米？”通过这个问题，激发学生对一元二次方程的兴趣。
（2）新课讲授教师讲解一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法等。
在讲解过程中，教师结合具体的例子，让学生了解各种解法的适用范围和注意事项。
（3）分析题练习教师布置以下分析题供学生练习：①求一元二次方程2x^2 - 5x + 2 = 0的解；②判断一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解的性质；③实际应用题：一个数的3倍与5的差等于12，求这个数。
（4）学生展示与点评学生独立完成分析题后，教师请部分学生展示解题过程，其他学生进行点评。
教师对学生的展示进行点评，指出学生的优点和不足，并给予相应的指导。
（5）总结与反思教师对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和解题技巧。
同时，引导学生反思自己在分析题方面的不足，并提出改进措施。
中学数学教学研究模拟试题1参考答案及评分标准一、填空题(题共20分。
每个空2分)1．数学概念的形成 数学概念的同化2．建构原理 符号原理 比较与变式原理 关联原理3．科学性原则 目的性原则 实用性原则 系统性原则二、简述题(本题共60分，每小题12分)1．答：丽和一P A —q 真值表如下：所以，q p q p ∧≡∨。
(2分)．2．答：钻研教材和处理教材具体解决如下问题：(1)弄清教材的基本要求。
(2)沟通知识联系，把握教材知识体系。
(3)确定重点、难点、关键。
，(4)为学生提供思维训练的材料。
(5)备好习题，正确组织练习。
(前2点各3分；后3点各2分)3．答：依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程可以分为四个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段。
(1)输入阶段输人阶段实际上就是给学生提供新的学习内容，创造学习情境。
(3分)(2)相互作用阶段 ’．产生学习的需要之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就发生作用，数学学习便进入相互作用阶段。
学生原有数学认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。
(3分)(3)操作阶段操作阶段实质上是在第二阶段产生的数学认知结构雏形的基础上，通过练习等活动，使新学习的知识得到巩固，从而初步形成新的数学认知结构的过程。
(3分)(4)输出阶段这一阶段基于第三阶段，通过解决数学问题，使初步形成的新的数学认知结构臻于完善，最终形成新的良好的数学认知结构，学习的能力得到发展，从而达到数学学习的预期目标。
(3分)4．答：贯彻具体性和抽象性相结合的教学原则时要注意以下几点：(1)要重视直观教学，注意通过实物直观、模型直观、图形直观、言语直观，以形成学生鲜明的表象，为他们掌握基础理论提供必要的感性材料。
(3分)(2)可以根据数学本身的特点，采用数形结合的方法。
．(3分)．(3)注重观察。
对于抽象的关系，还可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳，逐步提高他们的抽象思维的能力。
小学数学教学研究模拟试题及答案
小学数学教学研究模拟试题及答案
一、试题
在小学数学教学研究中，课程内容的设置是一个重要的方面。
请结合实际情况，谈一谈你对小学数学课程内容设置的理解。
二、答案
小学数学课程内容设置是小学数学教学研究的重要组成部分。
以下是我对小学数学课程内容设置的理解：
1、重视基础知识的掌握。
小学数学课程内容应围绕基础数学知识展开，如整数、小数、分数、几何基础等，帮助学生建立起对数学的基本认识和概念。
2、强调数学思维的培养。
除了基础知识的掌握，培养学生的数学思维也是课程内容设置的重要目标。
通过解决问题的方法，如分析、推理、归纳、总结等，让学生在实践中掌握数学思维方法。
3、注重与实际生活的联系。
小学数学课程内容应与实际生活紧密联系，通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的实际应用，提高学生学习数学的兴趣。
4、适当引入数学文化。
在课程内容中适当引入数学文化，如数学史、
数学家故事等，可以激发学生对数学的兴趣和热爱，同时也有助于学生更好地理解数学的本质和价值。
5、重视课程内容的更新和优化。
随着社会的进步和科技的发展，小学数学课程内容也应不断更新和优化，以适应时代的发展和社会的需求。
综上所述，小学数学课程内容设置应该注重基础知识、数学思维、实际生活联系、数学文化以及更新和优化等方面，从而帮助学生更好地掌握数学知识，培养数学思维，提高解决实际问题的能力。
小学数学教学研究试题及答案一、选择题1.下列哪个数是偶数？ A. 13 B. 21 C. 16 D. 27答案：C. 162.请计算 25 + 16 = ? A. 40 B. 31 C. 41 D. 51答案：C. 413.某班有 30 名学生，其中男生有五分之二，女生有多少人？ A. 10 B. 15 C. 20 D. 25答案：B. 154.请计算 4 × 6 = ? A. 16 B. 20 C. 24 D. 28答案：C. 245.请计算 48 ÷ 8 = ? A. 4 B. 6 C. 8 D. 10答案：B. 6二、填空题1.将 9 分之 5 写成小数的形式是______。
答案：0.562.10 × _____ = 50。
答案：53.将 3 分之 8 写成小数形式是______。
答案：0.3754.123 ÷ _____ = 41。
答案：35.将 1.5 写成分数的形式是 _____。
答案：3/2三、解答题1.简述如何计算两个数的平均值。
答案：计算两个数的平均值可以通过先将两个数相加，然后再将结果除以2来实现。
例如，计算5和7的平均值，先将5和7相加得到12，然后将12除以2得到6，所以5和7的平均值是6。
2.某班有 40 名学生，其中男生有三分之五，那么女生有多少人？答案：将男生人数乘以5/3即可得到女生人数。
设女生人数为x，则3/5x = 40，解方程可得：x = 40 × 5/3 = 200/3，约等于66.67人。
所以女生约有67人。
3.请列举出 3 的倍数。
答案：3的倍数包括3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …4.请将 7/8 和 5/6 比较大小。
答案：将7/8和5/6转化为相同的分母比较大小。
首先找到7/8和5/6的最小公倍数，即24。
然后将7/8转化为21/24，而5/6转化为20/24。
第1篇一、模板说明本模板旨在为初中数学教研活动提供一套科学、实用、高效的题库体系。
该题库包括基础知识、基本技能、综合应用、拓展延伸四个部分，涵盖初中数学课程标准所要求的知识点和能力目标。
教师可根据实际情况，灵活运用本模板，提高教研活动的质量和效果。
二、模板内容1. 基础知识（1）实数1.1 有理数- 有理数的概念及分类- 有理数的运算- 有理数的乘方1.2 无理数- 无理数的概念及性质- 无理数的运算- 无理数的近似值（2）代数式- 代数式的概念及分类- 代数式的运算- 代数式的因式分解（3）方程与不等式- 一元一次方程- 一元二次方程- 不等式及其解法2. 基本技能（1）几何图形- 点、线、面、体的概念及性质- 几何图形的识别与分类- 几何图形的证明（2）图形的变换- 旋转、平移、对称的概念及性质- 图形的变换方法- 变换后图形的性质（3）图形的测量- 角的度量- 三角形的度量- 四边形的度量3. 综合应用（1）实际问题- 生活中的数学问题- 经济中的数学问题- 科学中的数学问题（2）跨学科问题- 数学与其他学科的交叉问题- 综合性数学问题4. 拓展延伸（1）数学思想方法- 数学归纳法- 类比法- 概率论（2）数学文化- 中国古代数学- 数学家的故事- 数学的发展历程三、使用说明1. 教师可根据教研活动的主题和目标，选择相应的题目进行讨论和分析。
2. 教师可结合教材和教学进度，调整题目的难度和数量。
3. 教师可引导学生进行小组合作、探究式学习，培养学生的数学思维和创新能力。
4. 教师可根据学生的答题情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
5. 教师可将优秀题目和教学经验进行总结和分享，促进教师之间的交流与合作。
四、示例1. 基础知识（1）实数题目：已知有理数a=-3，无理数b=π，求a+b的值。
答案：a+b=-3+π，即a+b=π-3。
（2）代数式题目：分解因式x^2-5x+6。
答案：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)。
一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 小学数学教育中，以下哪项不是学生应该掌握的基本数学技能？A. 数的加减乘除B. 解应用题C. 英语口语交流D. 数据统计与分析2. 在小学数学教学中，以下哪种教学方法有助于培养学生的逻辑思维能力？A. 重复练习B. 竞赛教学C. 互动讨论D. 机械化训练3. 下列关于小学数学课程设置的说法，正确的是：A. 小学数学课程设置应完全依据学生的兴趣B. 小学数学课程设置应重视知识的系统性C. 小学数学课程设置应只注重基础知识的传授D. 小学数学课程设置应忽视学生的个体差异4. 在小学数学教学中，以下哪种评价方式更能全面了解学生的学习情况？A. 期末考试B. 课堂提问C. 作业批改D. 学生自评与互评5. 以下哪项不是影响小学数学教学效果的因素？A. 教师的专业素养B. 学生家庭背景C. 教学资源D. 教学环境6. 在小学数学教学中，以下哪种教学方法有助于提高学生的学习兴趣？A. 多媒体教学B. 游戏教学C. 课堂教学D. 课外辅导7. 以下关于小学数学教材的说法，正确的是：A. 教材内容应完全依据学生的兴趣B. 教材内容应与学生的生活实际相结合C. 教材内容应忽视学生的个体差异D. 教材内容应过于简单，便于学生理解8. 在小学数学教学中，以下哪种教学方法有助于培养学生的创新能力？A. 素质教育B. 基础教育C. 传统教学D. 机械化训练9. 以下关于小学数学教师角色的说法，正确的是：A. 教师是课堂的主导者B. 教师是学生的引导者C. 教师是学生的评判者D. 教师是学生的助手10. 在小学数学教学中，以下哪种评价方式更能体现学生的个体差异？A. 统一考试B. 课堂提问C. 作业批改D. 学生自评与互评二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 小学数学教育的基本目标包括：A. 培养学生的数学素养B. 提高学生的逻辑思维能力C. 培养学生的创新能力D. 培养学生的实践能力2. 在小学数学教学中，以下哪些教学方法有助于提高学生的学习兴趣？A. 多媒体教学B. 游戏教学C. 互动讨论D. 课堂教学3. 小学数学课程内容应具备以下特点：A. 基础性B. 实践性C. 严谨性D. 发展性4. 以下哪些因素会影响小学数学教学效果？A. 教师的专业素养B. 学生家庭背景C. 教学资源D. 教学环境5. 小学数学教师应具备以下哪些素质？A. 专业知识B. 教学能力C. 交际能力D. 管理能力三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述小学数学教育的基本任务。
高中组教育研究试卷
时间90分钟 5选4
1、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：
①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上结论正确的为______________。
（写出所有正确结论的编号．．
）
2、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点.
(Ⅰ)求证：PB ⊥DM;
(Ⅱ)求BD 与平面ADMN 所成的角。
(Ⅲ) 求CD 与平面ADMN 所成的角
A
B C
D A 1
B 1
C 1
D 1 α
3、如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为1，
M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱CC 1上的点，且CN ＝2C 1N.
（Ⅰ）求二面角B 1－AM －N 的平面角的余弦值；
（Ⅱ）求点B 1到平面AMN 的距离。
4、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P A B C D -中，AB AC ⊥，P A ⊥平面A B C D ，且PA AB =，点E 是P D 的中点.
（Ⅰ）求证：A C P B ⊥；
（Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ；
（Ⅲ）求二面角E A C B --的大小.
5、本小题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力。
1、填空题
1、研究的三要素 、 、 。
2、数学学科教育研究意识具有 、 、
、 四个基本特征。
3、近30年来，我国数学学科教育研究形成了以 、
、 三大理论为核心的系列研究问题域。
4、数学教育研究者一般由 、
两大部分组成。
5、研究案例分析包括 、 、
、 四部分的解析。
6、荷兰数学教育家弗赖登塔尔将数学分为 和。
7、数学学科教育研究意识的目的是 。
8、学生数学学习心理的研究，按照数学学习类型来分，一般围绕学生
等三个方面开展；按照数学学习的结果类型来分，一般包括 等三个方面进行。
答：1、研究内容、研究方法、研究程度数学学科教育研究意识的基本特征
2、科学性、社会性、应用性、深刻性
3、数学教学论、数学学习论、数学课程论
4、高师院校数学课程与教学论教师、中小学数学教师
5、选题、研究过程与方法、研究结论、研究报告撰写
6、科学的数学 作为教育任务的数学
7、促进数学学科教育研究科学、可持续的发展
8、数学概念学习、命题学习、问题解决学习
数学意识、数学技巧、数学能力
2、名词解释
1、意识
答：是人在各种活动中养成的把握周围环境或活动对象的基本观念及相应
的行为方式的统一体，表现为为人做事的意向、技能和能力。
2、数学学科教育研究的意识
答：是人们在数学教育研究和实践活动中，以专门的数学教育理论知识和经验为基础，逐步形成的认识数学教育问题的实质和类型、发现并提出需要研究解决的教育问题的意向和能力。
3、现场资料收集
是指基于数学学科教育教学的课堂教学视频、教学设计、教科书、学生作业，等等。
4、文献研究
是指对当前数学学科教育研究的著作、期刊、报纸的文本进行阅读、整理和研究。
3、判断题（对的划√，错的划×。
）
1、国际数学教育大会的缩写简称是ICME。
（ √ ）
2、国际数学教育大会成立于1908年4月，第5年举办一次。
（ ×）
3、20世纪末，人类学、心理学和教育学的研究方法相结合地出现在数学、文化与数学教育问题域的相关研究中。
（ √ ）
4、教育行政部门和各个数学教育研究团体形成共识，以后每10年修订一次数学课程标准。
（ √ ）
5、数学课程标准是数学课程发展过程中的一个重要课程文件，对于该问题域的研究主要是通过文献研究的方法实现。
（ √ ）
4、简答题
1、试简述教育研究与兴趣的关系。
答：教育研究与兴趣有关，一种是先有兴趣后有研究，一种是先有研究后有兴趣，教
育研究与兴趣是相辅相成的。
在某种意义上讲，研究就意味着失去某种兴趣，或者寻求某种研究的兴趣。
2、可以通过哪些途径形成数学学科教育研究意识？
答：第一，对数学学科教育及其研究的历史追溯，
第二，对数学学科教育研究的现今把脉与反思，
第三，对数学学科教育研究发展趋势的思辨。
3、20世纪80年代至今的热点问题域有哪些？
答：（1）数学课程促进学生数学素养的形成与发展
（2）我国中小学数学课程标准的评介与思考
（3）中外数学课程与教学的发展与趋势
（4）国际数学教育大会的相关研究
（5）学生数学能力及意识的培养
（6）学生数学学习的研究
（7）信息技术与数学学科课程整合
（8）数学史、数学教育史与数学教育
（9）数学教师专业化发展
（10）数学、文化与数学教育
4、中外数学课程与教学的发展与趋势的研究，一般聚焦到哪些具体问题？
答：（1）国外数学课程发展情况及对我国的启示；
（2）国外数学课堂教学研究对我国的启示；
（3）中国数学课程建设与发展趋势研究；
（4）中国数学课堂教学的研究。
5、论述题
谈谈对学生数学能力及意识的培养这一问题域的认识。
答案要点：学生是如何学习数学的，这是数学教育心理学、数学学习论研究的主要问题。
学生数学学习心理的研究，按照数学学习类型来分，一般围绕学生数学概念学习、命题学习、问题解决学习等三个方面开展；按照数学学习的结果类型来分，一般包括数学意识、数学技巧、数学能力等三个方面进行。
近年来，我国数学学习心理的研究聚焦学生数学能力及意识培养，表现为以下具体问题：
（1）学生数学创新意识研究；
（2）学生数感的研究；
（3）学生符号感的研究；
（4）学生空间观念的研究；
（5）学生数学应用意识的研究；
（6）学生数学问题解决能力的研究；
（7）学生发现问题、提出问题能力的研究，等等。
这个问题领域的研究一般会使用心理学的一些研究方法，使用实验研究，自成量表的问卷调查，数据统计的量化方法，等等。
最近，在量化研究的基础上，还有一些数学教育研究者将质性研究的方法引入数学学习心理研究中。
6、材料分析题
【案例】通过访谈了解学生的想法
访谈者：10粒糖在两个男孩之间分，要求一个男孩多分得4粒，他们俩每人分得几粒?
孩子：他们应该各得几粒?
访谈者：是啊，如果要求一个男孩比另一个多分得4粒。
孩子：一个拿9粒一个拿1粒。
访谈者：这样就一个男孩比另一个多4粒了?
孩子：是啊，因为10粒糖分给2个男孩，所以一个得9粒，一个得1粒。
访谈者：噢，那么哪个男孩多得了4粒呢?
孩子：(指着“9”)。
访谈者：他是多得了4粒吗?
孩子：是的。
访谈者：你怎么知道他多得了4粒呢?
孩子：因为他得了9粒而另一个得了1粒呀。
访谈者：他这是比他多4粒吗?
孩子：是的。
访谈者：为什么?
孩子：我是算出来的。
如果有10粒，除以2，得5，而一个人要多得4粒，他就得得到9粒，所以另一个人就是1粒。
访谈者：为什么另一个人就是1粒呢?
孩子：因为只剩下l粒了。
访谈者：现在那个男孩比那个男孩多4粒?
孩子：是的。
访谈者：那个分得9粒的男孩比那个分得l粒的男孩多得4粒?
孩子：是的。
该案例中使用的是什么研究方法？谈谈你从该案例中看到了什么？
答：这个研究案例中研究者使用的是访谈法，目的是想通过访谈，比较深入地了解学生是怎样思考的，产生错误认知和差错的主要原因是什么，克服它们的有效措施是什么，等等。
通过研究，希望提炼出可供教材编写人员和教师参考的建议。
访谈法是研究数学教育心理学的学者在了解和分析学生思考过程时常用的一种方法。
也许在我们看来这个孩子的答案9粒和1粒太荒唐，干脆明明白白告诉他他错了!然后演示给他看正确的计算应该怎么进行。
但是，访谈者没有这样做。
看得出来，访谈者并不认为这个出乎意料的答案是由于孩子粗心造成的，访谈者试图通过访谈了解孩子是怎么得出这个错误答案的，从而更加准确地了解这个孩子对于数的运算的理解水平。
分析这个案例，我们看到孩子荒唐的答案背后确实有其合理的成分：两个人之间平分就是除以2，多4粒就是加4。
如果孩子头脑中对多4的认识比较丰富，那么就会想到平分后+2与—2得到的两个数也相差4。
如果拿这个问题去试着问问别人，你会发现解决这个问题可以有很多种方法，比如，配成10的数对有9，1；8，2；7，3，等等，其中7，3就恰好满足要求。
也可以先给甲4粒，然后轮流地给甲1粒给乙1粒，直至分完。
用算术的方法可以这样计算：(10—4)÷2，用代数的方法可以这样列方程：x+(x+4)二10，等等。
具有不同经验或思维特点的学生会给出不同的解法，所以，在我们试图纠正学生的错误或者启发学生的解题思路时，如果要想取得好的教学效果，
那么最好不要用一种解题思路去束缚学生。
本题出自：张奠宙宋乃庆主编.数学教育系列教材 数学教育概论.高等教育出版社,2004年10月第1版.7-8页。
