2016-2017年上海市虹口区高一上期末
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虹口区2016学年第一学期期终质量监控测试高一数学试卷
2017.1
一、填空题：本大题满分30分.本大题共10题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接写出结果，每题填对得3分，否则一律不得分.
1.已知集合{}{}22,1,0,1,2,|2A B x x x =--==，则A B = .
2.不等式31x -≤的解集为 .
3.不等式3442
x x +>-的解集是 . 4.已知函数()3x f x a =+的反函数为()1y f x -=，若函数()1y f x -=的图象过点()4,1，则实数a 的值为 .
5. 命题“若实数,a b 满足4a ≠或3b ≠，则7a b +≠”的否命题为 .
6. 已知条件:213p k x k -≤≤-，条件:13q x -<≤，且p 是q 的必要条件，则实数k 的取值范围为 .
7. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增，若()20f -=，则不等式()0xf x <的解集为 .
8. 函数()24f x x a =--恰有两个零点则实数a 的取值范围为 .
9. 已知函数()221,0log ,0
x x f x x x ⎧+≤⎨>⎩，若()()2f f a =，则实数a 的值为 .
10. （A 组题）设()()221log 22f x x x
=+-+，则要()()12f x f x ->使得成立的x 的取值范围为 .
（B 组题）已知函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令()()21h x g x =-，则关于函数()y h x =的下列4个结论：①函数()y h x =的图象关于原点对称；②函数()y h x =为偶函数；③函数()y h x =的最小值为0；④函数()y h x =在()0,1上为增函数.其中，正确结论的序号为 .（将你认为正确结论的序号都填上）
二、选择题：（本大题20分）本大题共5小题，每题4分.
11.设全集U Z =，集合{}{}|17,|21,A x x B x x k k Z =≤<==-∈，则()U A
C B =（ ）
A. {}1,2,3,4,5,6
B. {}1,3,5
C. {}2,4,6
D.∅
12.设x R ∈，则"2"x <-是2"0x x +≥的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. y x = B. 3y x =- C. 12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.1y x = 14.设,,1,1a R b R a b ∈∈>>，若3,6x y a b a b ==+=，则11x y
+的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 1 D.2
15.（A 组题）设集合110,,,122M N ⎡⎫⎡⎤==⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦，函数()()1,,221,,x x M f x x x N ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩
，若0x M ∈且()()0f f x M ∈，则0x 的取值范围是（ ） A. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B 组题）设()2151x f x x
=-
+，则使得()()21f x f x +>成立的x 的取值范围是（ ） A. 11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.()3,1-- C. ()1,-+∞ D.()1,1,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭ 三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
16.（本题满分10分）
已知集合{}{}22|10,|0A x x px B x x qx r =++==++=，且{}(){}1,2.U A B C A B ==-，
求实数,,p q r 的值.
17.（本题满分10分）
（1）解不等式：2328x x ≤-<
（2）已知,,,a b c d 均为是实数，求证：()()()2
2222.a b c d ac bd ++≥+
18.（本题满分10分）本大题共2个小题，每小题5分.
（A 组题）已知函数()2log 1.f x x =-
（1）作出函数()f x 的大致图像； （2）指出函数()f x 的奇偶性、单调区间及零点.
（B 组题）已知()()2.f x x x =-
（1）作出函数()f x 的大致图像，并指出其单调区间；
（2）若函数()f x c =恰有三个不同的解，试确定实数c 的取值范围.
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19.（本题满分10分）
如图，在半径为40cm 的平面图形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A,B 在直径上，点C,D 在圆周上.
（1）设AD x =，将矩形ABCD 的面积表示成y 的函数，并写出其定义域；
（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD 的面积最大？并求出最大面积.
20.（本题满分12分）本题共3个小题，每小题4分.（请考生务必看清自己应答的试题）
（A 组题）已知函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称. （1）若()()26f g x x =-，求实数x 的值；
（2）若函数()()2
y g f x =的定义域为[](),0m n m ≥，值域为[]2,2m n ，求实数,m n 的值； （3）当[]1,1x ∈-时，求函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h a .
（B 组题）已知函数()()log 0,1a f x b x a a =+>≠的图象经过点()8,2和()1,1.-
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()()23f x f x =⎡⎤⎣⎦，求实数x 的值；
（3）令()()()21y g x f x f x ==+-，求()y g x =的最小值及其取最小值时x 的值.
附加题：（本题满分10分，计入总分，若总分超过100分，按100分记）
本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.
设函数()()20,1.x x x a a a a ϕ=->≠
（1）求()x ϕ在[]2,2-上的最大值；
（2
）当a =
()222x t mt ϕ≤-+对所有的[]2,2x ∈-及[]1,1m ∈-恒成立，求实数m 的取值范
围.
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参考答案
1、{}0,2
2、[]2,4
3、()2,12
4、1a =
5、若实数,a b 满足4a =且3b =，则=7a b +
6、1k ≤-
7、{}2002x x x -<<<<或
8、4a >或0a =
9
、16或12或2 10、（A ）113x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，，（B ）②③④ 11-14、CABD 15、（A 组）C, （B 组）D 16、2,1,2p q r =-==-
17、（1）(][)2,13,4-⋃；（2）证明略
18、（A 组）
（1）图略；
（2）偶函数，增区间：()1,0-，()1+∞，；减区间：(),1-∞-，()0,1；
零点：0,2,2x x x ==-=
（B 组）
（1）图略；增区间：()0,1；减区间：(),0-∞，()1+∞，；
（2）()0,1 19、（1
）()20,40y x =∈；（2
）x =max 1600y =
20、（A 组）（1）2；（2）0,2m n ==；（3）()274,213,22131,42
a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪+<-⎪⎩ （B 组）（1）()2log 1f x x =-；（2）2x =或16x =；（3）1x =，min 0y =
【附加题】（1）()42max 42,1,01
a a a x a a a ϕ--⎧->=⎨-<<⎩；（2）(]{}[),202,-∞-⋃⋃+∞。
