2016-2017年福建省莆田二十四中高一上学期期中数学试卷带答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生 A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970人 【答案】D 【解析】试题分析：设女生人数为10320009702002000nn n -∴=∴= 考点：分层抽样2.把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2)B ．11 011(2)C ．10 110(2)D ．0 110(2)【答案】A 【解析】试题分析：1 011(2)= 32101101111111⨯+⨯+⨯+⨯=，所以把11化为二进制数为1 011(2) 考点：进制转化 3.已知(x ＋33x)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C 【解析】试题分析：由各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64可得46426462n nn n =∴=∴=考点：二项式定理4.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A.40种 B.60种 C. 100种 D. 120种 【答案】B考点：排列组合问题5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】D 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：1,0,1,12,2,1,12,n s s n s ===--≥==≥3,2,n s ==-22,4,2,22n s -≥==≥成立，输出4n =考点：程序框图6.某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( ) A. 49 B. 29 C. 427 D. 227【答案】A 【解析】试题分析：由独立重复试验概率公式可得12131141339P C ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭考点：独立重复试验问题7.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A ．8289A AB ．82810A AC ．8287A AD ．8286A A【答案】A考点：排列问题8.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ） Ａ．53Ｂ．52 Ｃ．101 Ｄ．95 【答案】D 【解析】试题分析：先求出“第一次摸到红球”的概率为：163105P ==， 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是2P 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为6511093P ⨯==⨯， 根据条件概率公式，得：2159P P P == 考点：条件概率与独立事件 9.今天为星期四，则今天后的第20162天是 （ ）A ．星期 二B ．星期三C ．星期四D ．星期五【答案】D 【解析】 试题分析：()6722016672067216716726726726726722871771C C C ==+=⨯+⨯++⨯∴20162除7的余数是1，故今天为星期四，则今天后的第20162天是星期五考点：二项式定理的应用10.从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A．24 B．48 C．72 D．120【答案】C【解析】试题分析：∵从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，∴可分为以下几步：（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加．有甲参加时，选法有：34C＝4种；无甲参加时，选法有：44C＝1种．（2）安排科目有甲参加时，先排甲，再排其它人．排法有：1323A A＝12种．无甲参加时，排法有44A＝24种．综上，4×12+1×24=72．∴不同的参赛方案种数为72考点：排列组合题11.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )A. 16B.13C.23D.45【答案】C【解析】试题分析：设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm 2的概率10221203p -==-考点：几何概型12.有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A ．0.59 B ．0.54 C ．0.8 D ．0.15【答案】A 【解析】试题分析：：①若第一次在第一个盒子任取一球有110C 种方法，若取得是标有字母A 的球有17C 种方法；则第二次在第二号盒子中任取一球有110C 种方法，任取一个红球有15C 种方法．根据相互独立事件的概率计算公式可得1175111101035100C C P C C ==； ②：①若第一次在第一个盒子任取一球有110C 种方法，若取得是标有字母B 的球有13C 种方法；则第二次在第三号盒子中任取一球有110C 种方法，任取一个红球有18C 种方法．根据相互独立事件的概率计算公式可得1138211101024100C C P C C ==； 根据互斥事件的概率计算公式可得：试验成功的概率120.59P P P =+= 考点：相互独立事件的概率乘法公式第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.72x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 4的系数是________．(用数字作答)【答案】84 【解析】试题分析：72x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为()77217722rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令723r -=得2r =，所以x 4的系数是()227284C -=考点：二项式定理14.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________ 【答案】0.8 【解析】试题分析：敌机未被击中的概率为0.40.50.2⨯=，所以敌机被击中的概率为1-0.8=0.2 考点：相互独立事件同时发生的概率15.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，则[70，80)段有 名学生。

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考 2016－2017学年第一学期半期考 高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}ln(1)A x y x ==-，集合{}2x B y y ==，则B A ⋃( ) A . ),0(+∞B . ),1(+∞C . )1,0(D . )2,1( 2. 函数x x f x +=3)(的零点所在的一个区间是( )A . )2,3(--B . )1,2(--C . )0,1(-D . )1,0(3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间()+∞,0上单调递减的是（ ）A . 12y x =B . 2y x =C .y x x =-D .2y x -= 4. 函数1()2x f x -=的值域是（ ）A .()0,+∞B . (],2-∞C . (]0,2D .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 10)f f -+=（ ） A .11B .8C .5D .2 6.已知a ＝5.06，b ＝65.0，c ＝6log 5.0，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 7. 函数3log 1y x =-的图象是( )A .B .C .D .8. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)3()(x a x x a x f x ，若函数R x f 是)(上的增函数，则a 的取值范围是( )A .)3,1(B . )2,1(C . [)3,2D . (]21， 9. 函数12()log (||4)f x x =-的单调递减区间为( )A .(,4)-∞-B . (0,)+∞C . (,0)-∞D . (4,)+∞ 10. 函数122)(-+-=x x x f x 的零点个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .311. 定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足：,0)()(212211<--x x x f x x f x 且4)2(=f ，则不等式08)(>-xx f 的解集为（ ) A .()2,+∞B .()0,2C .()0,4D .()4,+∞ 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足：223,(1,0]()3,(0,1]x x f x x x ⎧+∈-=⎨-∈⎩且()(2)f x f x =+，37()2x g x x -=-，则函数()()()h x f x g x =-在区间[3,7]-上的所有零点之和为（ ） A ．12 B .11 C ．10 D ．9二、填空题（每题5分，共20分）13．7log 203log lg25lg47(9.8)+---=_____________.14． 函数()f x x =-的值域为_____________.15．若函数x x f a log )(=（其中a 为常数，且1,0≠>a a ）满足),3()2(f f >则)2()12(x f x f -<-的解集是_____________.16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)0(,log )0(1)(21x x x kx x f ，则关于函数))(()(x f f x F =的零点个数，正确的结论是_____________.（写出你认为正确的所有结论的序号）①0=k 时，)(x F 恰有一个零点. ②0<k 时，)(x F 恰有2个零点.③0>k 时，)(x F 恰有3个零点. ④0>k 时，)(x F 恰有4个零点.三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知集合{}31<<=x x A ，集合{}m x m x B -<<=12.（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.（2）若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数21(0)()|1|1(0)x x f x x x ⎧-≤=⎨-->⎩.（1）画出)(x f y =的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式21)1(-≤-x f .19．（本题满分12分）设0a >，2()2x xa f x a =+是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）用定义法证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.20．（本题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A 万元，则超出部分按5log (21)A +进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得2.3万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？21．（本题满分12分）已知33()log (1)log (1).f x x x =+--)1(判断函数)(x f 的奇偶性，并加以证明;(2)已知函数()1x g x k +=，当11[,]32x ∈时，不等式 ()()f x g x ≥有解，求k 的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数R a a a x f x x ∈++⋅-=+,124)(1.⑴当1a =时，解方程()10f x -=；⑵当10<<x 时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围；⑶若函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围.“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016－2017学年第一学期半期考(高一数学答案)一、选择题 1-5 ACDCB 6-12 ABCDC BB二、填空题 13、12 14、(,1]-∞ 15、(1,2) 16、 ②④17．解析：（1）由B A ⊆，知,311221⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤>-m m m m 解得2-≤m ,则m 的取值范围为{}2-≤m m ……4分（2）由φ=⋂B A 得①若21m m ≥-,即13m ≥时，φ=B ，符合题意………………6分②若31,112<-<-m m m 即时，需⎪⎩⎪⎨⎧≥<⎪⎩⎪⎨⎧≤-<32311131m m m m 或， 解得310<≤m ………9分 综上可知实数m 的取值范围为{}0≥m m ……………10分18.解: (1)()f x 单调增区间是(,0)-∞和(1,)+∞,单调减区间是(0,1);…………6分 (2)由已知可得 11110112|2|122x x x x --≤->⎧⎧⎪⎪⎨⎨-1≤---≤-⎪⎪⎩⎩或 所以0x ≤或3522x ≤≤…………12分 19.解: (1)因()f x 是R 上的偶函数，则()()f x f x -=恒成立，即22022x x x xa a a a --+--=，(2分)所以11()(2)02x x a a --=，（4分）故10a a-=，（5分）又0a >，所以1a =。

莆田二十四中2016-2017学年上学期期中考试高一数学试题（满分150分，考试用时120分钟）第一部分 选择题（共60分）一、选择题(每题5分，共60分)1.已知{}0,1,2,3,4A =,{}1,3,5B =,则A B ⋂为（ ）A.{}0,2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}2 2.已知函数(){2,012,0xx x x f x >+≤=，则()10f -的值是（ ）A.14B.4C.2D.-2 3.函数21y x =-的定义域是（ ）A ． 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4.下列集合不是{}1,2,3的真子集的是A. {}1B. {}2,3C. ∅D. {}1,2,3 5.下列函数是奇函数的是（ ）A.y x =B.22y x = C.2xy = D.[]2,0,1y x x =∈6.化简()1223-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，得（ ）A.33-B.3C.33D.3- 7.指数函数xy a =的图象经过点()2,16，则a 的值是（ ）A.14B.4-C.44-或D.4 8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在()0,+∞上为增函数，则（ ）A.()()43f f >B.()()55f f ->C.()()35f f ->-D.()()36f f >- 9.若函数2)()(-=x f x F 在(,0)-∞内有零点，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．10．如图①x a y =，②x b y =，③x c y =，④xd y =，根据图象可得a 、b 、c 、d 与1的大小关系为（ ） A ． a ＜b ＜1＜c ＜d B ．b ＜a ＜1＜d ＜c C ． 1＜a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜b ＜1＜d ＜c11.已知函数()[]2481,2f x x kx =--在上具有单调性，则k 的取值范围是（ ）A. (][),816,-∞⋃+∞B. [)8,+∞C. ()(),816,-∞⋃+∞D. []8,16 12.已知()(){21,1,1xa x x a x f x -+<≥=，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B.31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.()1,+∞第二部分 非选择题（90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知{}231,,1a a ∈--，则实数a =_______14. 若函数()()2xf x a a =-•为指数函数，则a =_________15. 满足8244xx -->的x 的取值集合是_________16. 设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如右图，则不等式()0f x <的解集是_____yx25三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分） 17. 设{}13A x x x =≥≤-或，{}40B x x =-<<，求： （1）A B ⋂ (2)()R A C B ⋃18（12分）．计算下列各值： （1）3log 1213-； （2）131664log 8-+。