2018-2019学年最新华东师大版八年级数学上册《立方根2》教学设计-评奖教案

华东师大版八年级数学上册全册教案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第十一章 数的开方平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗这两个问题的实质是什么2、3、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？4、5、 25的平方根只有5吗为什么6、7、 会求110的平方根吗？试一试8、9、 －4有平方根吗为什么10、11、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？12、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？13、14、什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。

所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ② ③8116 ④（－）2 2、 将下列各数开平方①1 ② ③（－53）2五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ② ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个零的平根有几个负数的平方根呢3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。

3.立方根的计算方法：
-简单立方根的计算：对于一个整数，其立方根可以通过简单的开立方运算得到。
-复杂立方根的计算：对于非整数的立方根，可以通过分数或小数的开立方运算得到。
4.立方根的应用：
-体积的计算：立方根在几何学中常用于计算立体的体积，如立方体、球体等。
-物理量的计算：在物理学中，立方根用于计算某些物理量，如电阻、电容等。
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
①重点知识点：立方根的定义、性质、计算方法和应用。
②关键词：立方根、三次方根、正负数的立方根、立方根的性质、立方根的计算、立方根的应用。
③句子：立方根是数学中的一种重要概念，它有着独特的性质和广泛的应用。通过学习立方根，我们可以更好地理解数学的本质和应用。
艺术性和趣味性：
①设计：将板书设计成一幅立方体形状，突出立方根的主题。
2.立方根的性质：引导学生掌握立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
3.立方根的计算：教授学生如何计算立方根，包括简单的开立方运算和复杂的立方根运算。
4.立方根的应用：通过实例让学生了解立方根在实际问题中的应用，如体积的计算等。
本节课的教学目标是让学生掌握立方根的概念、性质和计算方法，并能够应用立方根解决实际问题。
-《立方根的实际应用》：展示立方根在现实生活中的应用，如建筑、工程等领域。
2.拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
要求学生观看拓展视频资源，并完成相应的阅读材料。在阅读和观看过程中，鼓励学生做笔记、总结自己的心得体会，并与同学进行交流分享。
②颜色：使用鲜艳的颜色，如蓝色、绿色等，使板书更具吸引力。

（1）定义不同：
（2）个数不同：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数
而一个正数的立方根只有一个，且同样为正数
（3）表示方法不同：
（4）取值范围不同：
任何数都有立方根，并且有唯一的与其自身符号相同的立方根
但只有非负数才有平方根，负数没有平方根
（5）逆运算不同：
平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算
7.实数的概念：
有理数和无理数统称为实数
8.实数的分类：
对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏，下面介绍两种分类方法：
9.实数的性质：
（1）有理数范围内定义的一些概念在实数范围内仍然适用（如倒数、相反数）。
（2）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为0）、乘方五种运算仍是畅通无阻的，且其结果仍是实数。但要注意：在开方运算时，正实数和零总能进行开方运算，而负数只能开奇次方，不能开偶次方。
A. 0个B. 1个C. 4个D.无数个
2.下列说法正确的是（）
A.一个数的立方根一定比这个数大
B.正数有两个立方根
C.一个数总大于它的立方根
D.正数、负数都有立方根
三.已知：实数a满足 ，求： 的值。
四.若
的值。
五.已知： ，求证： 。
【试题答案】
一. 1. 2.
3.由题意得：
二. 1.
故选B
2.选D
联系：
零的平方根与立方根都是零本身
4.立方根的性质：
一个正数只有一个正的立方根
负数有一个负的立方根
零的立方根为零
5.开立方的概念：
求一个数a的立方根的运算叫做开立方
亦可以这样定义：求立方根号a，叫做对a开立方
6.用计算器求立方根：

11.1.2 立方根教学目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．教学重点立方根的概念及计算．教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．教法学法教学方法：类比法．教学过程一、创设问题情境：一个正方体的体积为216，那么它的棱长是多少啊？如果是64呢？是x 呢？（通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，从而顺利引入新课．）二、类比学习新知一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（ 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立是－－273，0是0的立方根．（学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时 突出平方根与立方根的对比，以利于学生类比学习法学习立方根知识.）三、应用新知：1.做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）27＝） （3 ； （2）27＝－） （3 ； （3）0 3＝）（.【答案】（1）3； （2）-3； （3）0.2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？3.概括：（1）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（2）数a 的立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a”．a 是被开方数，3是根指数． （3）求一个数的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) ， 开立方与立方互为逆运算．四、应用举例：例1：求下列各数的立方根：（1）27； （2）125-； （3）278； （4）008.0-；解：（1）因为2733=，所以27的立方根是3，即3273=.（2）因为()12553-=-，所以125-的立方根是5-，即51253-=-. （3）因为278323=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以278的立方根是32，即322783=. （4）因为()008.02.03-=-，所以008.0-的立方根是2.0-，即2.0008.03-=-.五、巩固练习：求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－.解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；（2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；（5）5－的立方根是35－.六、巩固提高：用计算器求下列各数的立方根：（1）1331； （2）9.263（精确到0.01）解：（1）在计算器上依次键入SHIFT1331=显示结果为1111=（2）在计算器上依次键入SHIFT9.263=显示结果为2.10 2.10≈七、课堂小结：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a)3=a，aa=33，3a－=3a－；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．八、课堂作业习题。