节点导纳矩阵的建立

电力网节点导纳矩阵计算例题与程序佘名寰编写用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。

本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。

程序用MATLAB语言编写，线路参数均采用标么值。

本文稿用office word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时参考。

1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵网络拓扑矩阵：【例】例图1-1是有5 个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1 ,2, 3, 4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。

例图1-1对于具有n个节点b条支路的有向图，它的关联矩阵为一个N×B的矩阵A a：Aa =[aij]若支路j与节点i相关，且箭头背离节点i，则a ij=1，若箭头指向节点则a ij=-1，若支路j与节点i无关，则a ij=0，图1-1所示的有向图的关联矩阵为①②③④⑤支路编号A ij =[ −10100110−100−1−10−100.01000001]行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号（5为参考节点） 去掉第5行即为独立节点的关联矩阵。

以下介绍生成网络关联矩阵的M 函数文件 ：% M FUNCTION% Np is number of node point,Nb is number of braches% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point, % A -- network incidence matrix function [A]=ffm(nstart,nend) global Np Nb n=length(nstart); A=zeros(Np,Nb); for i=1:nA(nstart(i),i)=1; A(nend(i),i)=-1; end以例图1-1网络为例调用文件求其关联矩阵 运算以上程序可得关联矩阵 mm ij 如下：mm =-1 0 1 0 0 1 1 0 -1 0 0 -1 -1 0 -1 0 0 0 1 00 0 0 0 1Mm ij 明显与A ij 是相同的。

统一表示为 h(u,x)<=0
则电力系统最优潮流的数学模型可表示为
min f (u, x) ⎫
u
s .t .
g(u, x) = 0⎪⎪⎬
h(u, x ) ≤ 0⎪⎪⎭
五、实验数据及处理结果
简化梯度法的迭代计算步骤： 1）令迭代计数 k＝0；
2）假定一组控制变量 u(0) ；
3）由式 ∂L = g(u, x) = 0 ，通过潮流计算由已知的 u 求得相应的 x(k) ； ∂λ
等。
部分用不等式表示如下
PGi ≤ PGi ≤ PGi （ i ∈ SG ）
QRi ≤ QRi ≤ QRi （ i ∈ SR ）
Vi ≤ Vi ≤ Vi
（ i ∈ SB ）
Pl = Pij = ViVj (Gij cosθij + Bij sin θij ) − Vi2Gij ≤ Pl ( l ∈ Sl )
+
⎛ ⎜
⎝
∂g
T
⎞
∂u
⎟ ⎠
λ
=
0
，则有
∂L ∂u
=
∂f ∂u
−
⎛ ⎜⎝
∂g ∂u
T
⎞ ⎟⎠
⎡⎛ ⎢⎢⎣⎜⎝
∂g ∂x
T
⎞ ⎟⎠
−1
⎤ ⎥ ⎥⎦
∂f ∂x
6） 若 ∂L = 0 ，说明这组解是最优解，计算结束。否则，转第 7）步。 ∂u
7） 若 ∂L ≠ 0 ，必须按照能使目标函数下降的方向对 u 进行修正， ∂u
f＝f（u,x）
(四)最优潮流的约束条件及其数学模型
（1）等式约束条件： 最优潮流分布必须满足基本潮流方程，即
∑ PGi − PDi −Vi

z10
I10
3 V3 1 I3 I13
z13
因此a的导纳矩阵为:
1
z12
1 z13
1 z10
1 z12
1 z13
Y
1 z12
1 z12
0
1
z13
1
0
z13
1
2
3
z12
z23
z20
若将节点1与节点2互换，根据图e，按照上述原则可得导纳矩阵为
1
z12
Y
1 z12
0
1 z12
2
I2 I12
1
I1
I13 0
3 I3
z12
z13
z10
I10
•
•
I 1 I 21 Y12
•
I
•
2 I
21
1 z12
Y22
•
I 3 0 Y32
同理得第三列元素为：
2
I2
•
•
I 1 I 31 Y13
I12 0
•
1
z12
I 2 0 z12 Y23
•
•
I 3 I 31 Y33
1
I1
Y11
1 z12
1 z13
1 z10
y12
y10
y13
节点2的自导纳应为：
Y22
1 z12
y12
(4) 导纳矩阵的非对角元素 等于节点
纳并取负号：
1
Yij
zij
yij
和节点
间的支路导
按照上述原则无论电力系统如何复杂都可以根据输电线路的参数和接线拓 扑，直接求出导纳矩阵。
一下包括变压器、移相器时，导纳矩阵的的形成方法。

极坐标形式 Page-132 令：
P i P Gi P Di U i U j Gij cos ij Bij sin ij （4-43a） Qi QGi QDi U i U j Gij sin ij Bij cos ij （4-43b）
——雅克比矩阵对角元素的计算公式
为什么
没有i=j项
为什么 有2倍项
42
雅克比矩阵元素的特点

雅克比矩阵不对称 节点分块雅克比矩阵与节点导纳矩阵具有相同的结构 维数相同，稀疏结构相同（非零元的位置相同）
N11 L11 N n1 H1n 1 J U / U 1n 1 1 H nn n nn
0
f1 x2 f 2 x2 f n x2
0
0
0
0
0
0 0 x 1 f 2 0 ... x2 xn 0 x 0 n f n ... xn 0 f1 ... xn
j 1 j 1 n
Ui ei jfi
25
直角坐标形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）
4.2.1.2 功率方程中变量的分类
n节点系统 2n个 2n个 2n个
给定2n个扰动变量和2n个控制变量，则功率方程组可解吗？
26
4.2.1.2 功率方程中变量的分类 ——变量的约束条件
4.2.1.1 功率方程
——两节点系统功率方程的形成
等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程：
网络的功率损耗等于所有节点注入功率的代数和，则：

《节点导纳矩阵潮流计算matlab分析与应用》在电力系统领域中，潮流计算是一项非常重要的任务，它用于分析和评估电网的稳定性和可靠性。

而在潮流计算中，节点导纳矩阵则是一个关键的数学工具，它能够有效地描述电力系统中各个节点之间的电压和功率之间的关系。

本文将以"节点导纳矩阵潮流计算matlab"为主题，深入探讨节点导纳矩阵的原理、matlab实现以及潮流计算的应用。

一、节点导纳矩阵的原理1.1 节点导纳矩阵的概念节点导纳矩阵是描述电力系统中节点之间电压和电流关系的重要工具。

它通过描述节点之间的导纳关系，能够有效地表达电力系统的复杂结构和参数。

1.2 节点导纳矩阵的构建在电力系统中，节点导纳矩阵可以通过对系统进行潮流分析来建立。

通过建立节点导纳矩阵，我们可以清晰地了解系统中各个节点之间的电压和功率关系，为潮流计算提供了重要的基础。

二、matlab中节点导纳矩阵的实现2.1 matlab在电力系统分析中的优势matlab作为一款强大的数学工具软件，具有丰富的数学库和可视化功能，非常适合用于电力系统的建模和分析。

在节点导纳矩阵潮流计算中，matlab能够提供高效的数学运算和直观的结果展示。

2.2 节点导纳矩阵的matlab实现通过matlab的编程能力，我们可以编写程序来实现节点导纳矩阵的计算和应用。

通过调用matlab的数学库和矩阵运算功能，我们可以快速、准确地建立节点导纳矩阵，并进行潮流计算和分析。

三、潮流计算的应用与案例分析3.1 节点导纳矩阵在潮流计算中的应用通过节点导纳矩阵，我们可以进行系统的潮流计算和分析，从而评估电力系统的稳定性和可靠性。

节点导纳矩阵能够提供系统中各个节点的电压和功率的关系，为系统运行和维护提供重要的参考依据。

3.2 实际案例分析通过一个实际的案例分析，我们可以更好地理解节点导纳矩阵潮流计算在实际电力系统中的应用。

通过matlab的编程和分析能力，我们可以对系统中的电压、功率、损耗等进行全面评估，为系统的优化和改进提供重要的参考依据。

节点导纳矩阵的计算机方法节点导纳矩阵的计算机方法什么是节点导纳矩阵节点导纳矩阵是在电力系统分析中常用的一种计算方法，用于描述系统中各个节点之间的电流传输关系。

它是一种由复数元素组成的方阵，可以通过矩阵运算来进行电力系统的计算和分析。

节点导纳矩阵的计算方法节点导纳矩阵的计算方法有多种，下面将介绍其中几种常用的方法。

拓扑法拓扑法是一种基于系统拓扑结构的计算方法，先通过系统的线路连接关系构建拓扑图，然后根据拓扑图来计算节点导纳矩阵。

具体步骤如下： 1. 根据系统的线路连接关系构建拓扑图； 2. 根据拓扑图确定系统的节点数和支路数； 3. 根据支路的参数（电阻、电抗）计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。

潮流法潮流法是一种基于系统潮流计算的方法，通过计算系统中各个节点的电压和电流值来求解节点导纳矩阵。

具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建节点导纳方程组； 2. 根据节点导纳方程组进行潮流计算，求解各个节点的电压和电流值； 3. 根据节点的电压和电流值计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。

传递函数法传递函数法是一种基于系统传递函数的计算方法，通过系统的传递函数来计算节点导纳矩阵。

具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建传递函数； 2. 根据传递函数计算节点导纳矩阵的元素； 3. 构建完整的节点导纳矩阵。

总结节点导纳矩阵的计算方法有拓扑法、潮流法和传递函数法等多种方法，每种方法都有其适用的场景和计算步骤。

在实际应用中，需要根据具体的电力系统分析问题选择合适的计算方法来计算节点导纳矩阵，以实现准确的分析和计算。

频域方法频域方法是一种基于系统频率响应的计算方法，通过系统在不同频率下的响应来计算节点导纳矩阵。

具体步骤如下： 1. 根据系统的拓扑结构和支路的参数构建频域模型； 2. 在不同频率下输入信号，并记录系统的输出响应； 3. 根据输入和输出信号的频域表达式计算节点导纳矩阵的元素； 4. 构建完整的节点导纳矩阵。

一、概述在电力系统分析中，受控源是一种被广泛使用的模型，在各种电路和系统的分析中都有重要的应用。

受控源电路的节点导纳矩阵系统列写法是一种用来表示受控源电路的方法，能够方便地进行分析和计算。

本文将重点介绍含四种受控源电路的节点导纳矩阵系统列写法，包括其原理、方法和应用。

二、含四种受控源电路的节点导纳矩阵1. 受控电压源受控电压源是一个电压源，其输出电压由电路中的某个变量控制。

在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电压源可以表示为：$I_k = -G_{NK}V_k + H_{NK}V_m$其中，$I_k$为电流，$V_k$为电压，$G_{NK}$为导纳矩阵的元素，$H_{NK}$表示受控源的系数。

2. 受控电流源受控电流源是一个电流源，其输出电流由电路中的某个变量控制。

在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电流源可以表示为：$V_k = -B_{NK}I_k + E_{NK}I_m$其中，$V_k$为电压，$I_k$为电流，$B_{NK}$为导纳矩阵的元素，$E_{NK}$表示受控源的系数。

3. 受控电压源的双向连接受控电压源的双向连接是一种复杂的受控源模型，其输出电压由电路中的两个变量控制。

在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电压源的双向连接可以表示为：$I_k = -G_{NK}V_k + H_{NK}V_m$$I_m = -G_{NM}V_m + H_{NM}V_k$其中，$I_k$和$I_m$分别为电流，$V_k$和$V_m$分别为电压，$G_{NK}$、$H_{NK}$、$G_{NM}$、$H_{NM}$为导纳矩阵的元素。

4. 受控电流源的双向连接受控电流源的双向连接是一种更为复杂的受控源模型，其输出电流由电路中的两个变量控制。

在节点导纳矩阵系统列写法中，受控电流源的双向连接可以表示为：$V_k = -B_{NK}I_k + E_{NK}I_m$$V_m = -B_{NM}I_m + E_{NM}I_k$其中，$V_k$和$V_m$分别为电压，$I_k$和$I_m$分别为电流，$B_{NK}$、$E_{NK}$、$B_{NM}$、$E_{NM}$为导纳矩阵的元素。

2.2 节点阻抗矩阵
性质3:对纯电阻性或纯感性支路组成的电 网，|Zii|≥|Zij| 对这两种网络，节点i注入单位电流时，节 点i的电位最高，其它节点电位不会高于节 点i的电位，由节点阻抗矩阵元素的物理意 义，故上述结论成立．对于既含感性又含 容性支路的电网，情况比较复杂，上述结 论不能保证成立。
完全 网络
2.2 节点阻抗矩阵
假定部分网络的原始支路阻抗矩阵是z0，关联
支
矩阵是A0，相对应的节点阻抗矩阵和节点导纳 矩阵是Z(0)和Y(0)，则有：





ym yk ym




q

ym i
yk p

ym j



yk q


2．1 节点导纳矩阵
性质3：当存在接地支路时，Y是非奇异的，Y的每行元素 之和等于该行所对应节点上的接地支路的导纳。这里非标 准变比变压器支路用π等值模型表示。
Y0U 0 I0
Y0 1 0
节点不定导纳矩阵的特点：连通网络的公共参考点与连 通网络之间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点 导纳矩阵不可逆。
2．1 节点导纳矩阵
2．节点定导纳矩阵 选地节点为电压参考点，将它排在第N+1号，令参考节点 电位为零，则可将不定导纳矩阵表示的网络方程写成分块 形式：
2.2 节点阻抗矩阵
节点阻抗矩阵的形成方法： （1）导纳矩阵求逆 （2）支路追加法 （3）连续回代法
2.2 节点阻抗矩阵
2.2.2 用支路追加法建立节点阻抗矩阵
•部分网络：是一个连通网络，它由要分析的电 网的部分或全部母线和部分支路组成。

电力系统概念汇总CHAPTER11、什么是电力系统？什么是电力网？他们都由那些设备组成？电力系统：由发电、变电、输电、配电、用电等设备和相应辅助设备、按规定的技术和经济要求组成的，将一次能源转换成电能并输送和分配到用户的一个统一系统。

组成：电力系统是由发电机、变压器、线路、负荷等4类设备组成的有机整体。

其组成按照功能分3个层次：电力网络：升压变压器+输电线路+降压变压器+配电线路电力系统：发电机+电力网络+用电设备（用电负荷）动力系统：电力系统+发电厂动力部分（一次能源转换设备）2、电力网的额定电压是怎样规定的？电力系统各类元件的额定电压与电力网的额定电压有什么关系？I）电力线路的额定电压和系统的额定电压相等；II）发电机的额定电压与系统的额定电压为同一级别时，其额定电压规定比系统的额定电压高5%；III）变压器接受功率一侧的绕组为一次绕组(相当于受电设备)，输出功率一侧的绕组为二次绕组(相当于供电设备)；IV）变压器一次绕组的额定电压与系统的额定电压相等，但直接与发电机联接时，其额定电压则与发电机的额定电压相等。

V）变压器二次绕组的额定电压规定比系统的额定电压高10%，如果变压器的短路电压小于7%、或直接(包括通过短距离线路)与用户联接时，则规定比系统的额定电压高5%。

3、升压变压器和降压变压器的分接头是怎样规定的？变压器的额定变比和实际变比有什么区别？变压器分接头：①为满足电力系统的调压要求，电力变压器的绕组设有若干个分接抽头———分接头，相应绕组的中心抽头称之为主抽头。

②变压器绕组额定电压，指主轴头对应的绕组额定电压。

③分接头位置用“%”示出，表示抽头偏离主抽头的额定电压％④分接头的设置：双绕组变压器——分接头设在高压侧三绕组变压器——分接头分别设在高压侧和中压侧⑤分接头调节方式与个数:个数为奇数（含主抽头）变压器变比A) 额定变比：kN=高压侧额定电压 / 低压侧额定电压B) 运行变比：k =高压侧分接头电压/ 低压侧额定电压C) 标么变比：k*= k / kN (or ：k*= k / kB——见2.6节)4、电能生产的主要特点是什么？对电力系统运行有哪些基本要求？特点：同时性，瞬时性，与日常生活联系的密切性基本要求：1、供电安全可靠；2、电能质量良好；3、系统运行经济；4、环境友好。

目录摘要 (2)1任务及题目要求 (2)2原理介绍 (3)2.1节点导纳矩阵 (3)2.2牛顿-拉夫逊法 (4)2.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理 (4)2.2.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6)3分析计算 (11)4结果分析 (15)5总结 (16)参考资料 (17)节点导纳矩阵及潮流计算摘要电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。

节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。

潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。

本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。

1任务及题目要求题目初始条件：如图所示电网。

1∠002阵Y；2+j13）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。

2原理介绍2.1节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。

本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。

根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。

其中阶数等于电力网络的节点数。

从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组：nn Y n +V （2-1） 由此可以得到n 个节点导纳矩阵：nn Y ⎫⎪⎪⎪⎪⎭它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。

由导纳短阵所了解的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。

通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。

（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。

它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。

n
n
节点电压u j 可为任何值 → 各项系数为零
∑y
k =1
n
k1
= ∑ yk 2 = L = ∑ ykn = 0
k =1 k =1
10
n
n
z 性质二：行元素之和为零。
假设各节点电位都相等且不为零（u1 =u2 = L =un ≠ 0）。 由于节点间无电位差，所以各电流都为零。 ik = −∑ u j ykj = 0
18
微波半导体器件
根据基尔霍夫电流定律： I1 + jωC2 (V2 − V1 ) + ( G1 + jωC1 )(V3 − V1 ) = 0 I 2 + jωC2 (V1 − V2 ) + ( G2 + jωC3 )(V3 − V2 ) − g m (V1 − V3 ) = 0 I 3 + ( G1 + jωC1 )(V1 − V3 ) + ( G2 + jωC3 )(V2 − V3 ) + g m (V1 − V3 ) = 0
20
利用S参数求待定导纳矩阵 实际电路中尚有一些微波元器件，它们 的导纳矩阵或等效电路中 Ykj 不可能精确的 从理论分析中导出。对于这类元器件，一般 采用测量方法测出其散射矩阵参数，然后将 它变换成导纳矩阵参数，再求出待定导纳矩 阵。
21
利用S参数求待定导纳矩阵
[S ] → [ y] :
% ] = ([ I ] − [ S ]) ([ I ] + [ S ]) [y ⎤ % ⎡ ⎤ [ y] = ⎡ ⎣ y0 ⎦ [ y ] ⎣ y0 ⎦
7
节点电流方程（基尔霍夫电流定律）
写成向量形式： I = YU Y : 待定导纳矩阵 I : 外电流向量 U : 节点电压向量 其中 − ykk = ∑ ykj

Y1(23)
Y1(13)
⎥ ⎦
所以：
[ ]y = ⎡⎢⎢YY13((1111))
⎢ ⎢⎣ 0
Y1(31) Y3(31) + Y1(12) + Y2(23)
Y2(12) + Y1(23)
21
利用S参数求待定导纳矩阵
[S] → [ y]:
[ y%] = ([I ] −[S])([I ] + [S])−1
[ y] = ⎡⎣ y0 ⎤⎦[ y%] ⎡⎣ y0 ⎤⎦
其中[ y%]为归一化导纳矩阵，[I ]为单位矩阵，
⎡⎣
⎡
y0
⎤⎦
=
⎢ ⎢
y01
O
0
⎤ ⎥
⎥
⎢ ⎢⎣
0
y0n
⎥ ⎥⎦
y01, y02 ,L, y0n为n端口元件各端外接传输线特性导纳。
3.2 节点导纳矩阵法（待定导纳矩阵法） Admittance Matrix Method
1
一般电路
端点：元件与外部连线的衔接点； 端口：电路网络的输入与输出口， 一个端口由两个端点构成； 节点：元件与元件的端点互相连接 之处； 支路：两个节点之间的通路； 回路：由一个节点出发，再回到该 节点的一组支路。
k =1
k =1
k =1
10
z 性质二：行Βιβλιοθήκη 素之和为零。假设各节点电位都相等且不为零（u1=u2 =L=un ≠ 0）。 由于节点间无电位差，所以各电流都为零。
n
∑ ik = − u j ykj = 0 j =1
k = 1, 2,L, n
又由于u1=u2 =L=un ≠ 0，所以
n
n
n
∑ ∑ ∑ y1 j = y2 j = L = ynj = 0

电力网节点导纳矩阵计算例题与程序佘名寰编写用计算机解算电力网潮流电压和短路电流问题首先需确定电力网的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。

本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵的方法和程序，程序考虑了线路并联电容和变压器支路标么变比不为1时的影响。

程序用MATLAB语言编写，线路参数均采用标么值。

本文稿用office word 2007 版编写，可供电气专业人员计算相关问题时参考。

1.用网络拓扑计算节点导纳矩阵网络拓扑矩阵：【例】例图1-1是有5 个节点和5条支路的网络，节点5作为基准参考点，1 ,2, 3, 4为独立节点，支路编号和方向图中已标识。

例图1-1对于具有n个节点b条支路的有向图，它的关联矩阵为一个N×B的矩阵A a：Aa =[aij]若支路j与节点i相关，且箭头背离节点i，则a ij=1，若箭头指向节点则a ij=-1，若支路j与节点i无关，则a ij=0，图1-1所示的有向图的关联矩阵为①②③④⑤支路编号A ij =[ −10100110−100−1−10−100.01000001]行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号（5为参考节点） 去掉第5行即为独立节点的关联矩阵。

以下介绍生成网络关联矩阵的M 函数文件 ：% M FUNCTION% Np is number of node point,Nb is number of braches% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point, % A -- network incidence matrix function [A]=ffm(nstart,nend) global Np Nb n=length(nstart); A=zeros(Np,Nb); for i=1:nA(nstart(i),i)=1; A(nend(i),i)=-1; end以例图1-1网络为例调用文件求其关联矩阵 运算以上程序可得关联矩阵 mm ij 如下：mm =-1 0 1 0 0 1 1 0 -1 0 0 -1 -1 0 -10 0 0 1 0 0 0 0 0 1Mm ij 明显与A ij 是相同的。

⎤ ⎥ ⎥⎦
⎡⎢⎣VV&&23
⎤ ⎥ ⎦
28
图解建立电路导纳矩阵的步骤
对于第三个元件有：
⎡ ⎢ ⎢
I&1(3) I&2(3)
⎤ ⎥ ⎥
=
⎢⎢⎡YY12((1133))
⎢ ⎢⎣
I&3(3)
⎥ ⎥⎦
⎢⎢⎣Y3(13)
Y1(23) Y2(23) Y3(23)
Y1(33) Y2(33) Y3(33)
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
k =1
k =1
k =1
10
z 性质二：行元素之和为零。
假设各节点电位都相等且不为零（u1=u2 =L=un ≠ 0）。 由于节点间无电位差，所以各电流都为零。
n
∑ ik = − u j ykj = 0 j =1
k = 1, 2,L, n
又由于u1=u2 =L=un ≠ 0，所以
n
n
n
∑ ∑ ∑ y1 j = y2 j = L = ynj = 0
∑ ⎧
⎪i1
=
−
n
u j y1 j
⎪
j =1
∑ ⎪
n
⎪⎨i2
=
−
u j y2 j
j =1
⎪⎪M
∑ ⎪
⎪in
=−
n
u j ynj
⎩
j =1
6
节点电流方程（基尔霍夫电流定律）
全电路节点方程组：
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
i1 i2 M
⎞ ⎟ ⎟ ⎟
=
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
− −
y11 y21 M
− y12 − y22
M
L L
2
3.2.1 待定导纳矩阵的定义

潮流计算问答题1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。

对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。

对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。

潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。

2.潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：电力系统网络结构、参数；决定系统运行状态的边界条件待求量：系统稳态运行状态例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。

待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。

3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）PV节点（电压控制母线）：有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。

这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。

PQ节点：注入有功功率Pi和无功功率Qi是给定的。

相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。

平衡节点：用来平衡全电网的功率。

平衡节点的电压幅值Ui和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。

一个独立的电力网中只设一个平衡节点。

4.教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。

但是后两者不常用。

5.教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。

（基于节点导纳矩阵。

为了提供一个例题，我将使用一个简单的电路图来说明如何编写一个支路节点导纳矩阵。

假设我们有以下电路图：
```
+--- R1 ---+
| |
V1 -+--- R2 ---+--- R3 --- V2
| |
+--- R4 ---+
```
在这个电路中，V1和V2是电压源，R1、R2、R3和R4是电阻器。

我们将电路分解为四个支路：支路1包含V1和R1，支路2包含R1和R2，支路3包含R2和R3，支路4包含R3、R4和V2。

首先，我们给每个支路节点编号，并确定电流的流向。

在这个例子中，我们将支路1的节点编号为节点1，支路2的节点编号为节点2，支路3的节点编号为节点3，支路4的节点编号为节点4。

然后，我们可以根据支路的电导值来创建支路节点导纳矩阵。

在这个例子中，我们假设电导值为G1、G2、G3和G4。

支路节点导纳矩阵的形式是一个4x4的矩阵，其中每个元素表示两个节点之间的导纳值。

在这个例子中，支路节点导纳矩阵可以表示为：
```
G1+G2 -G1 0 0
-G1 G1+G2 -G2 0
0 -G2 G2+G3 -G3
0 0 -G3 G3+G4
```
这样的支路节点导纳矩阵描述了电路中各个节点之间的导纳关系，可以用于进一步的电路分析和计算。

请注意，具体的导纳值取决于电阻值和电压源的数值。