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节点导纳矩阵 ppt课件

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节点导纳矩阵

节点导纳矩阵

z10
I10
3 V3 1 I3 I13
z13
因此a的导纳矩阵为:
1
z12
1 z13
1 z10
1 z12
1 z13
Y
1 z12
1 z12
0
1
z13
1
0
z13
1
2
3
z12
z23
z20
若将节点1与节点2互换，根据图e，按照上述原则可得导纳矩阵为
1
z12
Y
1 z12
0
1 z12
2
I2 I12
1
I1
I13 0
3 I3
z12
z13
z10
I10
•
•
I 1 I 21 Y12
•
I
•
2 I
21
1 z12
Y22
•
I 3 0 Y32
同理得第三列元素为：
2
I2
•
•
I 1 I 31 Y13
I12 0
•
1
z12
I 2 0 z12 Y23
•
•
I 3 I 31 Y33
1
I1
Y11
1 z12
1 z13
1 z10
y12
y10
y13
节点2的自导纳应为：
Y22
1 z12
y12
(4) 导纳矩阵的非对角元素 等于节点
纳并取负号：
1
Yij
zij
yij
和节点
间的支路导
按照上述原则无论电力系统如何复杂都可以根据输电线路的参数和接线拓 扑，直接求出导纳矩阵。
一下包括变压器、移相器时，导纳矩阵的的形成方法。

电力系统分析第四章

电力系统分析第四章

三 节点导纳矩阵的修改
• （1）从网络的原有节点i引出一条导纳为yik • （2）在网络的原有节点i，j之间增加一条 • （3）在网络的原有节点i，j之间切除一条 的支路，同时增加一个节点k。 导纳为yik的支路。 ij • 由于节点数增加1，导纳矩阵将增加一行一 这种情况可以当做是在i，j节点间增加一条 • 由于只增加支路不增加节点，故导纳矩阵 列。新增的对角线元素Ykk=yik。新增的非对 导纳为-yij的支路来处理，因此，导纳矩阵 的阶次不变。因而只要对与节点i，j有关的 角线元素中，只有Yik=Yki=-yik，其余的元素 中有关元素的修正增量为 元素分别增添以下的修改增量即可 • 都为0.矩阵原有部分，只有节点i的自导纳 ΔYii=ΔYjj=yij，ΔYij=ΔYji=-yij =-yij ΔY =ΔY ji=yij 应增加ΔYii=yik。 • 其余的元素都不必修改。 其他的网络变更情况，可以仿照上述方法 经行处理，或者直接根据导纳矩阵元素的 物理意义，导出相应的修改公式。
ik
Vk
V j 0, j k
二、节点导纳矩阵元素的物理意义
• 节点导纳矩阵的主要特点是：
• （1）导纳矩阵的元素很容易根据网络连接图和支路参数 直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。 • （2）导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为0， 但在非对角线元素中则存在不少零元素。在电力系统的接 线图中，一般每个节点同平均不超过3~4个其他节点有直 接的支路连接。因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平 均仅有3~4个非零元素，其余的都是零元素。如果在程序 设计中设法排除零元素的储存和运算，就可以大大地节省 储存单元和提高计算速度。
• 对角元素Yii称为节点i的自导纳，其值等于接于节 点i的所有导纳之和。非对角元素Yij称为节点i、j 间的互导纳，它等于直接连接于节点i、j间的支路 j间的支 导纳的负值。 路导纳的负值。

节点导纳矩阵

节点导纳矩阵
KCL KVL 独立方程个数 支路电流、结点电压法
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
3
3.3.1 电力网络方程
对任意节点i,根据KCL
U i
U i
U j
U j
Ii n Iij n yij Ui U j
yij yij
j0
j0
ji
ji
Iij
1
I1
y10
2
y13 y12 y23
I2
3
y30
y34
4
y40
I4
简化等值网络
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
11
2019/12/5
电气工程基础-系统篇
I YU
12
3.3.2 功率方程和节点分类 I Y U
以极坐标形式表示节点电压、直角坐标形式表示导纳
Ui Uie ji Ui cosi jsini
13
节点分类
节点 已知变 待求变
类型 量
量
适用节点
备注
PQ P和Q
PV P和U
平衡节 U和δ 点？
U 和δ Q和δ P和Q
按给定有功、无功功率发电的 P Q 节 点 占
发电厂节点和没有其他电源的 系 统 节 点
变电站接点
总数的大
部分， PV
有一定无功功率储备的发电厂 节 点 占 少
节点和一定无功功率电源的变 部 分 （ 某
G
1）若以同获时2 得给同定时末满端3 足负两荷4个功限率制始条端件电的压YT1结，果必（须Y2l 前反推复回推Y2l 代算算（Y法T迭2 ）代
z 1 12 2
z23
z 3
34 4

电力系统网络矩阵

电力系统网络矩阵

i
Yii
+
N
YNi
-
节点导纳矩阵表示短路参数。
在网络中节点i 接单位电压源，其余 节点都短路接地，此时流入节点i 的
电流数值上是Yii，流入节点j的电流
数值上是Yij。
注意：只有和节点i有支路相连的节点才有 电流，因此导纳矩阵是稀疏矩阵。节点导 纳矩阵的元素只包含网络的局部信息。
2011-1-1
高等电力网络分析
C2Z(0)C1
yaa1
zaa
za 0 z01z0a
2011-1-1
高等电力网络分析
14
3、追加树支支路
增加新节点q
部i 分 网
络j
a p
q 前 A0
A
A0 0T
ep 1q
后 y0
Y
A0 0T
ep y0
1
ya
0
y0a A0T
yaa
eTp
0 1
整理后可得
Z
Z(0) C2Z(0)
(Yn YpYpp1YpT )Vn In YpYpp1Ip
Y Yn YpYpp1YpT
i p
2011-1-1
j
i
k
j
消去节点p，只需对Y阵
中和p有支路相连的节
点之间的元素进行修正，
k
其他节点之间的元素不
需要修正。
高等电力网络分析
8
4、节点电压给定的情况
Yn YsT
Ys Yss
Vn Vs
部i
分
追加前：
网
a
络j
Y(0) A0z01A0T
追加后： Y A0
辅助矩阵求逆定理
M a
y0

节点导纳矩阵法

节点导纳矩阵法

n
n
节点电压u j 可为任何值 → 各项系数为零
∑y
k =1
n
k1
= ∑ yk 2 = L = ∑ ykn = 0
k =1 k =1
10
n
n
z 性质二：行元素之和为零。
假设各节点电位都相等且不为零（u1 =u2 = L =un ≠ 0）。 由于节点间无电位差，所以各电流都为零。 ik = −∑ u j ykj = 0
18
微波半导体器件
根据基尔霍夫电流定律： I1 + jωC2 (V2 − V1 ) + ( G1 + jωC1 )(V3 − V1 ) = 0 I 2 + jωC2 (V1 − V2 ) + ( G2 + jωC3 )(V3 − V2 ) − g m (V1 − V3 ) = 0 I 3 + ( G1 + jωC1 )(V1 − V3 ) + ( G2 + jωC3 )(V2 − V3 ) + g m (V1 − V3 ) = 0
20
利用S参数求待定导纳矩阵 实际电路中尚有一些微波元器件，它们 的导纳矩阵或等效电路中 Ykj 不可能精确的 从理论分析中导出。对于这类元器件，一般 采用测量方法测出其散射矩阵参数，然后将 它变换成导纳矩阵参数，再求出待定导纳矩 阵。
21
利用S参数求待定导纳矩阵
[S ] → [ y] :
% ] = ([ I ] − [ S ]) ([ I ] + [ S ]) [y ⎤ % ⎡ ⎤ [ y] = ⎡ ⎣ y0 ⎦ [ y ] ⎣ y0 ⎦
7
节点电流方程（基尔霍夫电流定律）
写成向量形式： I = YU Y : 待定导纳矩阵 I : 外电流向量 U : 节点电压向量 其中 − ykk = ∑ ykj

节点导纳矩阵法

节点导纳矩阵法

Y1(23)
Y1(13)
⎥ ⎦
所以：
[ ]y = ⎡⎢⎢YY13((1111))
⎢ ⎢⎣ 0
Y1(31) Y3(31) + Y1(12) + Y2(23)
Y2(12) + Y1(23)
21
利用S参数求待定导纳矩阵
[S] → [ y]:
[ y%] = ([I ] −[S])([I ] + [S])−1
[ y] = ⎡⎣ y0 ⎤⎦[ y%] ⎡⎣ y0 ⎤⎦
其中[ y%]为归一化导纳矩阵，[I ]为单位矩阵，
⎡⎣
⎡
y0
⎤⎦
=
⎢ ⎢
y01
O
0
⎤ ⎥
⎥
⎢ ⎢⎣
0
y0n
⎥ ⎥⎦
y01, y02 ,L, y0n为n端口元件各端外接传输线特性导纳。
3.2 节点导纳矩阵法（待定导纳矩阵法） Admittance Matrix Method
1
一般电路
端点：元件与外部连线的衔接点； 端口：电路网络的输入与输出口， 一个端口由两个端点构成； 节点：元件与元件的端点互相连接 之处； 支路：两个节点之间的通路； 回路：由一个节点出发，再回到该 节点的一组支路。
k =1
k =1
k =1
10
z 性质二：行Βιβλιοθήκη 素之和为零。假设各节点电位都相等且不为零（u1=u2 =L=un ≠ 0）。 由于节点间无电位差，所以各电流都为零。
n
∑ ik = − u j ykj = 0 j =1
k = 1, 2,L, n
又由于u1=u2 =L=un ≠ 0，所以
n
n
n
∑ ∑ ∑ y1 j = y2 j = L = ynj = 0

节点导纳矩阵

节点导纳矩阵

节点导纳矩阵
节点导纳矩阵是一种重要的数学模型，它用来描述一个网络由端点和连接组成，其中端点有单个变量，它们之间的关系由算法控制。

它可以用来模拟复杂的系统，如电路、社会网络和计算机网络等。

它由一组可以在任何一个给定的节点上改变的变量组成，这些变量通常是电流或电压。

节点导纳矩阵可以用来模拟电路的行为，因为它能够表达电路中不同组件之间的关系。

可以将这种关系用一个导纳矩阵表示，这个矩阵描述了电路中每一节点之间的变化。

例如，一个两端口电路可以用一个2*2的导纳矩阵表示，它表示了每一端口之间的电流之间的关系。

此外，节点导纳矩阵还可以用来模拟社会网络中的行为。

这样的社会网络包括人与人之间的关系，也可以用导纳矩阵来模拟。

这样的社会网络可以用一个N*N的导纳矩阵来表示，它描述了每一个参与者之间的关系。

这样的社会网络可以用来模拟社会系统，如政治、社会和经济系统。

另一方面，节点导纳矩阵还可以用来模拟计算机网络。

计算机网络是由一系列节点和连接组成的复杂系统，它可以用一个N*N的导纳矩阵表示，用来描述每一节点之间的关系。

这样的网络可以用来模拟计算机系统，如互联网和局域网系统。

在总结，节点导纳矩阵是一种非常有用的数学模型，它可以用来模拟复杂的系统，如电路、社会网络和计算机网络等，用来描述
不同组件之间的关系。

它可以用一个N*N的导纳矩阵来表示，这个矩阵描述了每一个节点之间的变化，从而更好地模拟复杂的系统。

节点导纳矩阵在工程领域有着重要的作用，在未来的研究中有望取得更多有用的结果。

节点导纳矩阵

节点导纳矩阵

I1

3
U3

I2

电气工程基础-系统篇
6
节点电流方程的矩阵形式
用节点导纳矩阵表示的节点电压方程
Y U Y U Y U Y U I 1 11 1 12 2 1i i 1n n Y U Y U Y U Y U I 2 21 1 22 2 2i i 2n n Y U Y U Y U Y U I n n1 1 n2 2 ni i nn n
3
2
I1
y23
I2
y30
y34
4
y40
I4
简化等值网络
2018/12/27
电气工程基础-系统篇
12
I Y U
2018/12/27
电气工程基础-系统篇
13
3.3.2 功率方程和节点分类
U e ji U cos jsin U i i i i i
节点注入功率
I Y U
以极坐标形式表示节点电压、直角坐标形式表示导纳
Yij Gij jBij
P i Ui
U G
j j 1 n j j 1
n
ij
cos δij Bij sin δij
ij
i 1,2,,n i 1,2,,n
14
Qi U i
2018/12/27
U G
k
I i
l
2 U2

例如
1 U1

Y Y Y U I 1 11 12 13 1 U I Y Y Y 2 21 22 23 2 0 Y31 Y32 Y33 U 3

Lesson-02节点导纳矩阵及节点网络方程的解法

Lesson-02节点导纳矩阵及节点网络方程的解法
• 如果在节点i施加一单位电压，其余节点全部接地， 即
Vi 1, Vj 0, j 1, 2, , n, j i
Y11V1 Y12V2
Y1nVn
I1
Y21V1 Y22V2
Y2nVn
I
2
...
Yn1V1 Yn2V2 YnnVn In
I1
Y1i
I2 Y2i
Ii Yii
i7
y24
1 y12 i5 2 i6 y23
3
y34 i8 4
I1
i1
i2
y10
y20
i3
i4
y30
y40
I4
导纳形式的节点方程
y10V1 y12 (V1 V2 ) I1
y12 (V2
V1 )
y20V2
y23 (V2
V3 )
y24 (V2
V4 )
0
y23 (V3 V2 ) y34 (V3 V4 ) y30V3 0
李长松 Spring 2016
电力系统计算机辅助分析
稳定性计算
第5/6章
发电机组和 负荷数学模型
第4章
潮流计算
第2章
电力网络 数学模型
第1章
短路计算
第3章
什么是“数学模型”
• A mathematical model is a description for property or behavior of a system (or a process or a phenomenon) using mathematical concepts and language.
Y21V1 Y22V2
Y2nVn
I
2

节点导纳矩阵法

节点导纳矩阵法

⎤ ⎥ ⎥⎦
⎡⎢⎣VV&&23
⎤ ⎥ ⎦
28
图解建立电路导纳矩阵的步骤
对于第三个元件有：
⎡ ⎢ ⎢
I&1(3) I&2(3)
⎤ ⎥ ⎥
=
⎢⎢⎡YY12((1133))
⎢ ⎢⎣
I&3(3)
⎥ ⎥⎦
⎢⎢⎣Y3(13)
Y1(23) Y2(23) Y3(23)
Y1(33) Y2(33) Y3(33)
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
k =1
k =1
k =1
10
z 性质二：行元素之和为零。
假设各节点电位都相等且不为零（u1=u2 =L=un ≠ 0）。 由于节点间无电位差，所以各电流都为零。
n
∑ ik = − u j ykj = 0 j =1
k = 1, 2,L, n
又由于u1=u2 =L=un ≠ 0，所以
n
n
n
∑ ∑ ∑ y1 j = y2 j = L = ynj = 0
∑ ⎧
⎪i1
=
−
n
u j y1 j
⎪
j =1
∑ ⎪
n
⎪⎨i2
=
−
u j y2 j
j =1
⎪⎪M
∑ ⎪
⎪in
=−
n
u j ynj
⎩
j =1
6
节点电流方程（基尔霍夫电流定律）
全电路节点方程组：
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
i1 i2 M
⎞ ⎟ ⎟ ⎟
=
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
− −
y11 y21 M
− y12 − y22
M
L L
2
3.2.1 待定导纳矩阵的定义

节点导纳矩阵计算

节点导纳矩阵计算

第一章 导纳矩阵的计算简介1.1变压器的∏型等值电路在电力系统潮流计算中，往往要计算节点导纳矩阵，而我们计算节点导纳矩阵采用节点电压法来实现，如在变压器构成的电力系统中，需要将变压器模型转变成变压器∏型等值电路（见图1-1），在利用电路知识列节点电压方程，从而导出所需的导纳矩阵。

图1-1双绕组变压器的∏型等值电路（i ，j 为节点）而在电力系统潮流计算中一般采用标幺值进行计算，标幺值公式如下：=有名值（任意单位）标幺值基准值（与有名值同单位）如果采用标么值计算，元件参数都应归算到同一基准值时得标么值，才能在同一个等值电路上分析和计算。

所以，变压器转变成∏型等值电路时，我们采用标幺值计算，使所求参数为变压器变比k 的函数。

而在一个已经归算好的电力系统网中，若改变变压器的分接头来进行调压，这时变压器的等值电路参数也会相应得改变，此时采用∏型等值电路进行折算就显得较为方便。

下面是变压器的∏型等值电路分析过程：如不计励磁支路的影响，双绕组变压器可用其阻抗与一个理想变压器串联的电路表示，如图所示。

理想变压器只有一个参数，那就是变比k=12U U 。

现以变压器阻抗按实际变比归算到低压侧的情况为例，推导出双绕组变压器的∏型等值电路。

流入和流出理想变压器的功率相等：K:1 T Y ij ij2(1)T k Y k - (1)T k Y k- T Y k....1212/k U I U I = (1U 、2U 分别为变压器高、低绕组的实际电压） （1-1）..12/k I I = （1-2）联立（1-1）、（1-2）两个公式解得：.....1212122T k kZ k kT T T Y U Y U U U I Z =-=- （1-3） ....11222T k Z kT T T Y U U U I Y U Z •=-=- （1-4）根据《电路原理》节点1、2的节点电流方程具有如下形式：...1121112...2122122I Y U Y U I Y U Y U ⎫=+⎪⎬⎪-=+⎭ （1-5） 将式（1-3）、（1-4）与式（1-5）比较得(1-6):211T 12T 21T 12T Y Y /k Y Y /k Y Y /k Y Y ⎫=⎪=-⎪⎬=-⎪⎪=⎭ (1-6)因此可以的得到各支路导纳为1212T 2121T 2101112T T T 2202221T T T Y y Y /kY y Y /k 1k y Y y Y /k Y /k Y k k 1y Y y Y Y /k Y k =-=-⎫⎪=-=-⎪⎪-⎬=-=-=⎪⎪-=-=-=⎪⎭（1-7）1.2 节点电压方程在电路中我们已经学过利用节点电压方程来求解某几条支路的电流，现以下图1-2-1与图1-2-2为例推导节点电压方程组。

电力系统分析第4章

电力系统分析第4章

（4-3）
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
上式也可以用矩阵写成
Y11 Y12 L Y1 n Y Y 22 L Y 2 n 21 M M M Y n 1 Y n 2 L Y nn V 1 V 2 M V n I1 = I2 M I n
j
(4-7)
式中， i 0 为节点 i 与零电位点之间的支路导纳； y
第四章电力网络的数学模型
4.1 பைடு நூலகம்点导纳矩阵
当 k ≠i 时，公式（4-6）说明，当网络中除节 点 k 以外所有节点都接地时，从节点 i 流入网络 的电流同施加于节点 k 的电压之比。即等于节点 k 与 i 之间的互导纳 Yik ，即
Z11 Z 21 M Z n1
Z12 L Z1n I1 V 1 Z 22 L Z 2 n I 2 = V 2 M M M M Z n 2 L Z nn I n V n
（4-20）
第四章电力网络的数学模型
4.3 节点阻抗矩阵
k =1 i 1 ( ( Yik k 1)Ykjk 1) ( Ykkk 1)
Y ( n1)
其中
(i = 1,2, L , n; j = i, i + 1, L n)
第四章电力网络的数学模型
4.3 节点阻抗矩阵
一、节点阻抗局阵元素的物理意义 在电力系统计算中，节点方程也常写成阻抗形式，即 ZI = V （4-19） 式中， Z = Y 1 称为网络的节点阻抗矩阵。 方程式（4-19）可展开写成
代入（4－3）各式
Y
ik
=
I
i k
V
V
j
= 0 , j≠ k
(4-6)
第四章电力网络的数学模型

节点导纳矩阵

节点导纳矩阵
节点导纳矩阵为：






Y11 Y12 Y13 Y1n Y Yi1 Yi 2 Yi 3 Yin Yn1 Yn 2 Yn3 Ynn
它反映了电力网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力 网络电气特性的一种数学抽象。 如果在一节点i 加以单位电压，把其余节点全部接地即令
z23
若将节点1与节点2互换，根据图e，按照上述原则可得导纳矩阵为
1 z12 1 Y z12 0
1 z12 1 1 1 z12 z23 z20 1 z23
0 1 z23 1 z23
通过比较可以发现，导纳矩阵第一行与第二行交换，第一列与第二 列交换即可以得到上式的导纳矩阵。可得节点编号的顺序是任意的。
导纳矩阵的对称性和稀疏性对于计算机解算电力系统问题有很大的影 响，如果能充分利用该特点，会大大提高计算机的速度并节约内存。
1.2节点导纳矩阵的形成与修改 主要分为三个部分：导纳矩阵的形成、特殊元件的处理与导纳矩阵的修 改。 导纳矩阵的形成可以分为以下几点： (1) 导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数； (2) 导纳矩阵各行的非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不 接地支路数； (3) 导纳矩阵各对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导 纳之和：
zij
i
N
j
(a)
设i为原网络N任意一节点，j为新增加节点，导纳矩阵增加一阶。因为 就只有一条支路，所以
Y jj
并增加非对角元素
1 zij
Yij Y ji
i节点的自导纳应有如下增量
1 zij
1 Yii zij

矩阵形式的节点法ppt课件

矩阵形式的节点法ppt课件

dt
电
路
方
I(s) sCUc (s) Cuc (0 )
程 的
形
成
—
矩
u c
(t
)

1 C
t
0 i(t) dt uc (0 )
矩 阵 形 式 的 节 点 法
—
（5）编写MATLAB程序：
2.2
Ze=[1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1]
Ye=inv(Ze);
电
C=[0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0];
路
方
2 利用无伴电流源的转移方法，重新求解本
程 的
课件中例2-2-1（即下图）。
形 成
—
要求绘制出电流转移后的等效电路图，有
矩 阵
向图，并写出关联矩阵，支路导纳矩阵，
形 式
电压源向量和电流源向量。
的 节
点
法
2.2
电 路 方 程 的 形 成
本次课到此 矩 阵 形 式 的 节 点 法
—
复频域知识回顾
的 节
Ｐ为受控电压源关联矩阵，(b×b)
点 法
Ye(s)为元件导纳矩阵，(b×b)对角阵
2.2
Yn (s) AYb (s) AT
电 路 方
？
？
程 的 形
成
—
矩
阵
形
Yb (s) (E C)Ye (s)(E P)1
式 的 节 点
？
法
2.2
Ｃ为受控电流源关联矩阵，(b×b)，
其元素定义为 ：

节点导纳矩阵的形成

节点导纳矩阵的形成
对n节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变量PGs和QGs 待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未 知状态变量电压相量的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还 必须给定一对状态变量Us和δs，以此为全系统的电压参考轴。否则将 使系统因缺少电压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角 （注入功率一定，δij一定，而δi和 δj无法确定）。 另外，为了保证系统的正常运行，还需要满足下列条件：
10
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成
11
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加树支
增加树支
12
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加树支（续）
13
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——增加链支
增加链支
14
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——删除或修改链支
15
4.1.3.2 导纳矩阵的修改
——变压器支路（链支）的变比修改
极坐标形式 Page-132 令：
P i P Gi P Di U i U j Gij cos ij Bij sin ij （4-43a） Qi QGi QDi U i U j Gij sin ij Bij cos ij （4-43b）


4.3.1 潮流计算时的修正方程 极坐标潮流方程计算的已知量与待求量 潮流计算的独立潮流方程组说明 独立潮流方程组 潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点 雅克比矩阵非对角元素的计算公式 雅克比矩阵对角元素的计算公式 雅克比矩阵元素的特点 4.3.2 潮流计算的基本步骤 4.3.3 潮流计算算例
8
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵的特点

节点导纳和阻抗矩阵

节点导纳和阻抗矩阵

Y11 Y21 Yn1
Y12 Y22 Yn 2

I Y1n V 1 1 Y2 n V2 I 2 = Ynn Vn In
三、节点导纳矩阵的修改
根据原始节点导纳矩阵和修改的网络接线方式，快速形成修改后 的节点导纳矩阵
(0) Y y + ii ik Y = − yik
− yik yik
(0) (0) + Y y Y − y ii ij ij ij Y= (0) (0) Y ji − yij Y jj +yij
Z1q Z 2q Z iq Z pq Z qq
阻抗矩阵中对应于网络 原有部分的全部元素保 持原有数值不变
Z qq = ziq + Z ii
2. 追加连枝
叠加原理和替代定理
= Z I V i i1 1 + Z i 2 I 2 + + Z ik ( I k − I km ) + + Z im ( I m + I km ) + + Z ip I p =
思考：如果k节点是大地，如何修改？
4-3 节点阻抗矩阵
一、节点阻抗矩阵元素的物理意义
YV = I
其中，Z = Y −1 —节点阻抗矩阵
ZI = V
Z11 Z 21 Z n1
Z12 Z 22 Zn2

V Z1n I 1 1 Z 2n I V 2 2 = Z nn In Vn

15.5 结点电压方程的矩阵形式 PPT课件

15.5 结点电压方程的矩阵形式 PPT课件

U•• U
n1 n2
50 1
①
0
0
4
• U
n
3
3
6
②
③
2
3
4
5
1
④
例2（图见课P351）
id4
id2
假设
Id 2 g21U1
Id 4 46I6
写出支路方程的矩阵形式？
id4 id2
Id 2 g21U1
Id 4 46I6
支路导纳矩阵
1
R1
g
21
0
0
1 R2 0
0
0
jC3
第一步：抽象为有向图
6
+ 0.5W 2W
5V
-
1A
0.5W
3A 5W 1W
①
②
③
2
3
4
5
1
④
第二步：形成[A]
节支 1 2 3 4 5 6
1110001
A= 2 3
0 0
-1 1 1 0 -1 0
00 1 -1
第三步：形成[Y]
1W
2
0.5
Y
2
0.2
1
1
+ 0.5W 2W
5V
-
1A
0.5W
•
••
•
代入支路方程 I Y (U U S ) I S
II12
II43
II65
1
R1
g 21
0
0
0
0 1 R2 0 0
0
0
0
0
0
0
jC3
0
0 0
jC4
0
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1.2节点导纳矩阵的形成与修改
主要分为三个部分：导纳矩阵的形成、特殊元件的处理与导纳矩阵的修 改。 导纳矩阵的形成可以分为以下几点： (1) 导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数； (2) 导纳矩阵各行的非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不
节点导纳矩阵
ppt课件
1
目录
一、节点导纳的基本概念 二、节点导纳矩阵的形成与修改
ppt课件
2
一、节点导纳矩阵的的基本概念
V4
y1
4
i1
2 y4
y3
i3
i4
i5
3 y5
1 V1
i6
y6
y2 5
i2
ppt课件
3






Y11 V 1 Y12 V 2 Y13 V 3 Y14 V 4 Y15 V 5 I1







Y21 V 1 Y22 V 2 Y23 V 3 Y24 V 4 Y25 V 5 I2





Y31 V 1 Y32 V 2 Y33 V 3 Y34 V 4 Y35 V 5


I3







Y41 V 1 Y42 V 2 Y43 V 3 Y44 V 4 Y45 V 5
如图c所示在这种情况下：
2
I2 I12
1
I1
I13 0
3 I3
z12
z13
z10
I10
ppt课件
10


I 1 I 21 Y12

I

2 I
21

1 z12
Y22

I 3 0 Y32
同理得第三列元素为：
2
I2


I 1 I 31 Y13
I12 0

1
z12
I 2 0 z12 Y23






I4


Y51 V 1 Y52 V 2 Y53 V 3 Y54 V 4 Y55 V 5

I5

其中：
Y11 y4 y5 y6
Y22 y1 y3 y4
Y33 y2 y3 y5
Y44 y1
Y55 y2
ppt课件
4
这些是各节点的自导纳；


V i 1 V j 0 ( j 1, 2, , n, j i)
在该情况下可得

I1
Y1i



Ii Yii




In

Y1n

ppt课件
7
很明显，导纳矩阵中第 i 列的对角元素 Yii 在数值上等于节点 i 加单位电压， 其他节点都接地时，节点 i向电路 网络注入的电流。导纳矩阵中第 i 列的 对角元素Yij 在数值上等于节点 i 加单位电压，其他节点都接地时，节点 j
节点1加单位电压，将节点2、3接地，如图b所示，不难看出；
2 I2
1
V1=1 I1
I12
I13
z12
z13
z10
I10
3 I3
ppt课件
9

I
1

I

12 I

13 I
10
1 z12

1 z13

1 z10
Y11


1
I 2 I 12 z12 Y21
同样第二列元素I， 3应 在 I节13点 2加z11单3 位Y电31 压，节点1、3接地，
z20
ppt课件
12
若将节点1与节点2互换，根据图e，按照上述原则可得导纳矩阵为
1

z12
Y



1 z12

0

1 z12
111 z12 z23 z20
1 z23
0

1 z23

1
z23
通过比较可以发现，导纳矩阵第一行与第二行交换，第一列与第二 列交换即可以得到上式的导纳矩阵。可得节点编号的顺序是任意的。
为各节点
通过以上的例子，节点方程的阶数等于网络的节点数n，展开一般 形式为：
ppt课件
5




I1 Y11 V 1 Y1i V i Y1n V n





I2 Y21 V 1 Y2i V i Y2n V n





Y12 Y13 Y23 Y24 Y25
Y21 y4 Y31 y5 Y32 y3 Y42 y1 Y52 y2
这些是各节点的互导纳；其余节点互导纳为0；
上注式入反的映电了流各，节除点I1 电I5 外压其与他注都入为电0流的关系，I1
~

I5


I 3 I 31 Y33
1
I1
z10
I10
3 V3 1 I3 I13
z13
ppt课件
11
因此a的导纳矩阵为:
1

z12

1 z13

1 z10
1 z12

1 z13 来自Y
1 z12
1 z12
0


1
z13
1
0

z13
1
2
3
z12
z23
与相应节点的出线数相同，，通常出线数为2-4条，所以导纳矩阵每行
的非对角元素中非零的元素为2—4个非零元素，其余的都为0，导纳
矩阵中的0元素特别多，而且电力网ppt络课件越庞大，该现象越严重。
14
导纳矩阵的对称性和稀疏性对于计算机解算电力系统问题有很大的影 响，如果能充分利用该特点，会大大提高计算机的速度并节约内存。
向电路 网络注入的电流。 通过a图简单说明导纳矩阵各元素的具体意义，这个电力网络有3各节点。因 此导纳矩阵为三阶矩阵
2
1
3
z12
z13
z10
a
ppt课件
8
Y11 Y12 Y13
Y

Y21
Y22
Y23

Y31 Y32 Y33
首先讨论第一列元素 Y11 Y12 Y13 ，根据上面的论述，这种情况应在
ppt课件
13
通过上面的讨论导纳矩阵有以下特点： (1) 当不含移相器时，电力网络的导纳矩阵为对称矩阵。
即：
Y12

Y21


1 z12
Y13

Y31


1 z13
Y23 Y32 0
Yij Yji
(2)导纳矩阵为稀疏矩阵，通过上面讨论当电力网络中两个不相邻的节
点，它们的互导纳为0，导纳矩阵每行非对角元素中非零元素的个数

In Yn1 V 1 Yni V i Ynn V n
节点导纳矩阵为：
Y11 Y12 Y13 Y Yi1 Yi2 Yi3 Yn1 Yn2 Yn3
Y1n

Yin


Ynn
ppt课件
6
它反映了电力网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力 网络电气特性的一种数学抽象。 如果在一节点i 加以单位电压，把其余节点全部接地即令