四、不等式模型
所谓不等式模型，就是根据题意或解题要求，就所求量和题中已知量建立起不等关系式，通过不等式的求解和分析，完成物理问题的求解。
例4 如图3-（a）所示，用一水平力F使质量为ｍ的物体静止于倾角为θ的斜面上，已知斜面对物体的最大静摩擦力为它们接触面间压力的μ倍，θ求水平力F的大小？
分析与求解：物体恰要上滑时，受力如图（ｂ）所示，物体恰要下滑时受力如图（ｃ）所示。不管是上滑还是下滑，物体和斜面间的压力都为：N＝mgcosθ+Fsinθ。
欲使物体不上滑，应有：Fcosθmgsinθ+μN。
欲使物体不下滑，应有：Fcosθ+μN mgsinθ。
解以上几式得F的取值范围为：F。
五、一元二次方程模型
一元二次方程模型，就是使题中涉及的已知量和未知量构成一个一元二次方程，利用解根的判别式或韦达定理进行求解或分析。
例5 甲、乙两汽车相距s，甲在前，乙在后，沿着同一条直线同时开始向前运动，甲以速度v0匀速运动，乙由静止开始以加速度a匀加速运动。问什么情况下甲能追上乙？什么情况下甲追不上乙？
分析与求解：设从运动开始到甲追上乙的时间为t，则这段时间里甲乙辆车的位移分别为：s甲=，s乙=，这一过程中，两车的位移间应有：s乙+s= s甲，由这三式得：
，这是关于t的一元二次方程，解此方程得：，由此可知：(1)当＜０即＜时方程无解，甲追不上乙。
(2)当＝０即时方程有一解，开始后=时刻，甲追上乙，此时两车速度相等。
(3)当＞０即＞时方程有两解，
，开始后时刻甲追上乙，此后甲超过乙，时刻乙又赶上并超过甲。
故，若＜，甲不能追上乙.若，甲能追上乙。
例6竖直上抛的物体，分别在t1秒末和t2秒末两次通过空中某一点，求该点离地面的高度和抛出时的速度。（不计空气阻力）
分析与求解：设物体先后两次通过的这一点离地面的高度位H，物体被抛出时的速度为v o。由竖直上抛运动的位移公式可知，从物体被抛出到经过这一位置应有：
，此时可变形为关于t的一元二次方程：，物体通过高度位H的点的时刻t1、t2就是该方程的两个解。由韦达定理知：，，由此两式可得：，。
六、圆与切线模型
对于物体受三个共点力作用，其中两个力是变化的这类问题，小船渡河问题等，可建立圆与切线模型，对原物理问题进行分析求解.
例7用绝缘细线悬挂一质量为ｍ，带电量为+q的小球，竖直平面内有场强为E、方向不定的匀强电场，且qE分析与求解：由于小球处于静止状态，因此，所受重力mg、电场力qE、细线拉力T三力矢量首尾相接构成封闭三角形。三力中，重力mg大小、方向均不变，电场力大小不便，但方向不定，对应不同方向的电场力，细线拉力的董小、方向均不同。如图4所示，以表示重力的矢量末端为圆心、表示电场力的矢量qE 为半径做圆，则当表示细线拉力的矢量T园相切时，细线与竖直方向的夹角最大，由图可知，这个最大夹
