人教版七年级数学上册4.2《直线、射线、线段的概念》教案第3课时

七年级上数学教案：4.2直线、射线、线段第一篇：七年级上数学教案：4.2直线、射线、线段4.2直线、射线、线段（2）教学目标1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2.利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3.知道两点之间的距离和线段中点的含义。

重点难点重点：线段大小比较，线段的性质是重点。

难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。

教学准备棉线、中国地图等。

教学过程一、创设情境1.为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？2.讨论思考题：学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说．学生交流比较的方法．除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？为什么？小组交流后得到结论：两点之间，线段最短．结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离． 3.做一做：测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离．（小组合作完成）设计意图：人人都有几何直觉．创设问题情景的目的是引导学生探究发现，让学生感受两点之间线段最短的事实．“做一做”解决生活中的数学问题，是为了进一步巩固两点之间的距离的意义，引导学生主动参与学习过程，从中培养学生动手和合作交流的能力．二、数学活动教师给出任务：比较两位同学的身高。

学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。

设计意图：体会线段比较的意义与方法，培养学生的实践、探究能力，在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括。

三、想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明）1.用度量的方法比较；2.放到同一直线上比较．教师给出表示方法．四、试一试教科书练习五、折一折让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受．在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．引导学生看书，你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？画一画．教师给出表示方法．设计意图：在实际背景中感受中点的含义。

4．2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段(一)教学目标1．了解直线、射线、线段的表示方法，理解直线、射线、线段的联系和区别．2．掌握“两点确定一条直线”的基本事实，并能解释生活中的一些现象．教学重点直线、射线、线段的表示方法．教学难点对“两点确定一条直线”的理解．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根自动笔的铅芯等等，你能用图形表示以上现象吗？二、自主学习指向目标自学教材第125至126页，完成下列问题：1．关于直线的基本事实是__两点确定一条直线__．2．点与直线的位置关系有：__点在直线上，点在直线外__．三、合作探究达成目标探究点一直线的基本事实活动一：阅读教材第125页，思考：(1)经过一个已知点画直线，可以画________条．(2)经过两个已知点画直线，可以画________条．由此，可以得出什么结论？(3)“两点确定一条直线”的基本事实在生活中有哪些运用？【展示点评】“确定”是有且只有的意思，表明这个事实存在，且具有唯一性．【小组讨论】如何理解直线的基本事实？【反思小结】直线的基本事实有两层含义：(1)经过两点有一条直线；(2)只有一条直线．【针对训练】见“学生用书”．探究点二直线、射线、线段的画法与表示方法活动二：阅读教材第125页，思考：直线有哪几种表示方法？画图说明．射线呢？线段呢？例如图所示，已知三点A、B、C按下列语句画出图形．(1)画出直线AB；(2)画出射线AC；(3)画出线段BC.【展示点评】画直线要出头，画射线注意A是端点，画线段注意不能出头．【小组讨论】直线、射线和线段在表示方法上有联系和区别？【反思小结】直线、射线和线段都可以用两个大写字母或一个小写字母表示，但用两个大写字母表示射线时要把端点写在前面．【针对训练】见“学生用书”．探究点三直线、射线、线段的区别与联系活动三：请同学们先自己画出一条直线，一条射线，一条线段，然后小组合作讨论它们的区别与联系，并将讨论的结果填入下表．【展示点评】根据直线、射线、线段的定义及其图形形象填空．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．“两点确定一条直线”的基本事实．2．直线、射线、线段的表示方法．3．直线、射线、线段的区别与联系．五、达标检测反思目标1．判断下列说法是否正确．(1)直线比射线长．( × )(2)直线AB大于直线CD. ( × )(3)方向相反的两条射线是一条直线．( × )(4)延长直线AB ( × )(5)直线AB与直线BA不是同一条直线( × )(6)直线AB上有A点( √ )(7)直线AB与直线l不可能是同一条直线( × )2．下列作图语句正确的是( D )A．画直线AB＝2cmB．画射线OM＝5cmC．延长射线OC到D使OC＝CDD．延长线段MN到P，使PN＝MN3．射线可以看做由线段向一方__延伸__形成的，直线可以看做由线段向两方__延伸__形成的．4．在同一平面内有4个点，经过每两个点画直线，可以画直线的条数是__1或4或6__．5．按下列语句画出图形．(1)射线AB经过点C；(2)点A在直线a外；(3)经过点O的三条线段a、b、c；(4)线段AB、CD相交于点B；(5)点P在直线AB上，但不在直线CD上；(6)点Q既不在直线l1上，也不在直线l2上；(7)直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但不在直线b外．解：画图略．六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”．第2课时直线、射线、线段(二)教学目标1．会使用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．2．了解线段中点、等分点的概念，理解两点间距离的定义．3．掌握“两点之间，线段最短”的基本事实，并能用它解释一些生活中的现象．教学重点会画一条线段等于已知线段，并会比较两条线段的长短．教学难点线段的和、差的理解和运用．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标(1)你如何比较两根筷子的长短？(2)两个人如何比身高？二、自主学习指向目标自学教材第126至128页，完成下列问题：1．如何画一条线段等于已知线段？你有几种方法？如何用尺规画一条线段等于已知线段？2．比较两条线段的长短的方法有__度量法__和__叠合法__．3．__把一条线段分成相等的两条线段的点__叫做线段的中点．如何用折叠的方法得到一条线段的中点？解：使线段两个端点重合对折该线段，折痕处即为中点4．__连接两点间的线段的长度__叫做两点的距离，线段的基本性质是__两点之间，线段最短．三、合作探究达成目标探究点一画一条线段等于已知线段活动一：阅读教材第126页，思考：1．什么是尺规作图？请用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段．2．怎样比较两条线段的长短？请再举出一些比较线段长短的实例．3．两条线段比较长短会有几种情况？并用符号表示出来．例1 已知线段a，作线段AB，使线段AB＝2a.【展示点评】尺规作图中的直尺是指没有刻度的直尺，比较两条线段的长短可以用度量法和叠合法．【小组讨论】例1的作图步骤分为哪几步？【反思小结】先用无刻度的直尺画一条直线或射线，然后用圆规截取一段线段等于已知线段．【针对训练】见“学生用书”．探究点二线段的中点活动二：做一做：在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段中点下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？1．若点C是线段AB的中点则有：AC＝________＝________AB；2．你能找出线段的三等分点，四等分点吗？试一试．AM＝________＝________＝________ABAM＝________＝________＝________＝________AB【展示点评】将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点．【小组讨论】由AB＝2AC能判断点C是线段AB的中点吗？【反思小结】当点C在线段AB上时，点C是AB的中点；当点C在线段AB外时，则不是，思考这类问题可以结合图形分析．【针对训练】见“学生用书”．探究点三线段的性质活动三：阅读教材第128页“思考”中的问题，1．在图上画出最短路线，请说明这样画的理由．2．由此可以得出什么结论？3．你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？4．什么是两点的距离？例2 如图，AB＋BC________AC，AC＋BC________AB，AB＋AC________BC(填“>”“<”“＝”)．【展示点评】在铁路建设中，通常根据“两点之间，线段最短”的道理把弯曲的道路改直．【小组讨论】两点间的距离是连接两点的线段吗？【反思小结】两点间的距离是连接两点所得线段的长度．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．画一条线段等于已知线段．2．画出两条已知线段的和及两条已知线段的差．3．线段的中点．4．“两点之间，线段最短”的基本事实． 五、达标检测 反思目标1．如果点C 在线段AB 上，下列表达式①AC＝12AB ；②AB＝2BC ；③AC＝BC ；④AC＋BC＝AB 中，能表示C 是AB 中点的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列四个语句中正确的是( C )A ．如果AP ＝BP ，那么点P 是AB 的中点 B ．两点间的距离就是两点间的线段C ．两点之间，线段最短D ．比较线段的长短只能用度量法3．如图，点C 是线段AB 的中点，AC ＝8cm ，则BC ＝__8__cm ，AB ＝__16__cm.4．线段AB ＝6cm ，延长线段AB 到C ，使BC ＝3cm ，则AC 是BC 的__3__倍．5．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且AC ＝CB ，CD ＝DB ，则线段AB 的中点是点__C __，点D 是线段__CB __的中点，AC ＝__2__DB ，DB ＝__14__AB.6．如图，C 是线段AB 上的一点，D 是CB 的中点，DB ＝2cm ，AC ＝8cm ，则AB ＝__12__cm.7．如图，已知线段a 、b ，画一条线段，使它等于2a －b.解：画图略．六、布置作业 巩固目标 课外作业 见“学生用书”。

4.2直线、射线、线段教案教学目标：知识技能1、现固理解直线、射线、线段的意义、表示方法及性质2、巩固线段的度量、比较、作图的方法3、利用相关知识解决问题。

过程方法1、通过学习线段的比较方法,培养学生的抽象概括能力。

2、通过学习线段的中点的形与数的关系,培养学生的数形结合的能力。

情感态度通过学习线段的性质及其在生活中的应用,培养学生学数学,用数学的意识。

重点：1、两点确定一条直线。

2、线段中点的形与数量关系的结合。

难点：线段中点的形与数量关系的结合。

教学手段：多媒体教学方法：合作、交流、探究环节教学内容师生活动设计意图1、知识回顾学生重新阅读教材P89、p91、p92思考到p93学生间根据提示相互提问，教师补充对本节课的知识点进行回顾,使学生掌握本节内容。

2、基础练习1、判断：1/经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线。

（）2/两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点（）3/射线AP与射线PA的公共部分是线段PA（）4/线段的中点到这条线段两端点的距离相等（）5/如果PA=PB,那么点P是线段AB的中点（）2、识图练习对基础射线说出“两点确定一条直线”这条公理中 点让你的伙伴说出“两点间线段最短”这句话图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，3简单规律直线上3点可以形成_______条线段；直线上4点可以形成_______条线段；直线上6点可以形成_______条线段；直线上9点可以形成_______条线段；直线上n个点可以形成_____条线段线段计算4、如图AB=15,BC=5,则AC=______5、点C在直线AB时，若AB=15,BC=5,则AC=______6、AB=15,点C是AB的三等分点，则BC=_______知识进行复习与练习。

3巩固练习1.如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是( )2.下列说法中正确的有( )①钢笔可看作线段，②探照灯光线可看作射线，③笔直的高速公路可看作一条直线，④电线杆可看作线段(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知线段OA＝5cm，OB＝3cm，则下列说法正确的是( )A.AB＝2cmB.AB＝8cmC.AB＝4cm D.不能确定AB的长度4.已知线段AB＝10cm，AP＋BP＝20cm．下列说法正确的是( )A.点P不能在直线AB上B.点P只能在直线AB上C.点P只能在线段AB的延长线上D.点P不能在线段AB上5.下列说法中正确的语句共有( )①直线AB与直线BA是同一条直线，②线段AB与线段BA表示同一条线段，③射线AB与射线BA表示同一条射线，④延长射线AB至C，使AC＝BC，⑤延长线段AB至C，使BC＝AB，⑥直线总比线段长.(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个集中限定时间解题，学生组内交流答案，并对疑问进行讲解。

《直线，射线，线段》教案一、教学目标(一)知识与技能通过观察、操作、想象，初步认识直线、射线、线段，会用自己的语言描述直线、射线、线段的基本特征。

(二)过程与方法通过操作、比较，会区分直线、射线、线段，并能在实际生活当中认识直线、射线、线段，探索基本事实。

(三)情感态度和价值观初步了解平直的线在生活中的运用，培养学数学、用数学的兴趣。

二、教学重难点重点：初步认识直线、射线、线段，会用自己的语言描述它们的基本特征。

难点：掌握直线、射线、线段的表示方法及特性，能解决一些简单的实际问题。

三、教学过程(一)导入新课1.创设情境：今天老师给小朋友们带来了三样东西，你们看，这是什么？(教师依次出示直尺、毛线和绳子)2.谈话：这三样东西都是什么形状的？它们都是直直的。

在数学中，我们给这种直直的线起了个名字，叫“直线”。

今天这节课我们就来认识直线。

3.板书课题：认识直线。

(二)探究新知1.认识直线。

(1)教师谈话：你们知道直线有什么特点吗？(可以向两方无限延伸)(2)画直线：下面请同学们试着在本子上画出一条直线。

看看谁画的直线最长！(3)认识直线a，b，c。

学生画完直线后，教师谈话：同学们画出了三条不同的直线，你能给它们取个名字吗？于是学生给三条直线分别取名为：直线a，直线b，直线c。

教师同时在黑板上画出三条不同的直线并标上字母。

(4)直线的读法：教师示范直线的读法。

2.认识射线。

(1)教师谈话：如果只允许这条线段向一个方向延伸，那会是什么样子呢？(教师出示手电筒照射的光线和灯光下的人影子)手电筒发出的光线和灯光下的人影子都可以看作是射线。

(2)画射线：下面请同学们试着在本子上画出一条射线。

看看谁画的射线最长！学生画完射线后，教师谈话：同学们画出了两条不同的线，你能给它们取个名字吗？于是学生给两条线分别取名为：射线a，射线b。

教师同时在黑板上画出两条不同的射线并标上字母。

(3)射线的读法：教师示范射线的读法。

人教版数学七年级上册4.2《直线射线线段》》教学设计3一. 教材分析《直线射线线段》是人教版数学七年级上册第4.2节的内容，本节课主要介绍直线、射线和线段的概念及其特点。

通过本节课的学习，学生能够理解直线、射线和线段的定义，掌握它们之间的联系和区别，并能运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些几何图形的知识，但对直线、射线和线段的概念和特点可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握这些概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够准确地描述直线、射线和线段的特点，理解它们之间的联系和区别。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，对数学产生兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：直线、射线和线段的定义及其特点。

2.难点：直线、射线和线段之间的联系和区别。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图形，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用教具和模型，让学生直观地感受直线、射线和线段的特点。

3.小组合作学习：学生分组讨论和探究，培养学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具：直尺、射线模型、线段模型。

2.教学PPT：包含直线、射线和线段的定义、特点和示例。

3.练习题：针对本节课的内容，设计一些练习题，以便巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的几何图形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示直线、射线和线段的模型，让学生直观地感受它们的特点。

同时，教师引导学生观察和思考，提出问题，激发学生的学习兴趣。

3.操练（15分钟）教师引导学生通过观察、操作和思考，总结直线、射线和线段的定义及其特点。

学生分组讨论和探究，培养学生的合作能力和沟通能力。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些直线、射线和线段的示例，让学生判断它们属于哪一种类型。

第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段学习目标：1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系.2. 进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射线、线段.3. 理解直线、射线、线段的区别与联系.重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.难点：理解直线、射线、线段的区别与联系，掌握“符号语言、文字语言、图形语言”之间的转化.一、知识链接1.观察下列图形，回忆小学时候的知识，将你联想到的图形填在图形下边的横线上（填“直线”“射线”或“线段”）._________________ _______________ ________________ 2.自己动手，分别画一条直线、射线和线段.一、要点探究 探究点1：直线 合作探究：过一点O 可以画几条直线？过两点A ，B 可以画几条直线？要点归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线. 说一说：生活中有哪些应用有关直线的基本事实的例子. 针对训练1.如果你想将一根木条固定在墙上，并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？想一想：用不同的方法表示下图中的直线要点归纳：表示直线的方法：①用一个小写字母表示，如直线m;②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.画一画：1.在纸上画一条直线和一个点，想一想点和直线有哪些位置关系？ 如图：点A 在直线l 上，点B 在直线l 外 或者说：直线 l 经过点 A点B 不在直线l 上 (直线l 不经过点B ) 2.在纸上画两条直线，它们之间有哪些位置关系？ 如图，直线a 和b 相交于点O 要点归纳：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的________. 针对训练1.判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为“直线BA”，还可以记为“直线m”.2.按下列语句画出图形：(1) 直线EF经过点C；(2) 点A在直线l外.探究点2：射线、线段思考：如何表示射线和线段？议一议：（1）试一试，如何由线段得到直线、射线，如何由射线得到直线？三者之间有什么联系？要点归纳：直线、射线、线段三者的联系：1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.3. 线段和射线都是直线的一部分.（2）观察自己的画的直线、射线和线段，想一想它们有什么区别？填写下表：猜一猜：以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗（均为打一线的名称）？针对训练按下列语句画出图形：(1) 经过点O的三条线段a，b，c；(2) 线段AB，CD相交于点B.二、课堂小结1. 经过两点有一条直线并且只有一条直线.2. 不同几何语言(文字语言、图形语言) 的相互转化.3. 直线、射线、线段的表示方法.4. 直线、射线、线段三者的区别与联系.1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条数是( )A. 1B. 2C. 1或3D. 无法确定2.下列表示方法正确的是( )A. 线段LB. 直线abC. 直线mD. 射线Oa3.下列语句准确规范的是( )A. 延长直线ABB. 直线AB，CD相交于点MC. 延长射线AO到点BD. 直线a，b相交于一点m4.如图，A，B，C三点在一条直线上，(1) 图中有几条直线，怎样表示它们？(2) 图中有几条线段，怎样表示它们？(3) 射线AB和射线AC是同一条射线吗？(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.5. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：(1) 作射线BC；(2) 连接线段AC，BD交于点F；(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；(4) 连接线段AD，并将其反向延长.拓展提升6.往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？参考答案自主学习一、知识链接1.直线射线线段2.画图略课堂探究一、要点探究过点O可以画无数条直线. 过两点A，B只可以画一条直线.【针对训练】2个.两点确定一条直线.想一想直线m,直线CE,直线EC.要点归纳交点【针对训练】1.①×.一条直线可以表示为“直线a”；②×.一条直线可以表示为“直线 AB”；③√.2.解：（1）（2）思考射线OA (或射线d );线段AB或线段BA或线段a.议一议（1）1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线；2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线；3. 线段和射线都是直线的一部分.（2）猜一猜线段射线直线【针对训练】解：（1）（2）当堂检测1.C2.C3. B4. 解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC；(2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC；(3) 是；(4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.5.解：（1））（2）（3））（4）如图所示.6.解：画出示意图如下：(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.(2)来回的车票不同，故有10×2=20(种)不同的车票.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段的长短比较与运算学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.二、要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题 1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题 2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：课堂探究AB=_________;CD=_______,________>_______,所以_______>_______; (2)叠合法：将点A 与点C 重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C ，D 之间，那么 AB_____CD. ②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD. 探究点2：线段的和、差、倍、分 画一画：在直线上画出线段AB =a ，再在AB 的延长线上画线段BC =b ，线段AC 就是 与 _________的和，记作AC = . 如果在AB 上画线段BD =b ，那么线段AD 就是 与 的差，记作AD = . 观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM ，点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点， ∴ AM = MB = AB ，或 AB = AM = MB.例1 若AB = 12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，求：线段AD 的长是多少?例2 如图，B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD=3：2：5，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且EF=24，求线段AB 、BC 、CD 的长． 变式训练如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD=13AB=14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的距离是10cm ，求AB ，CD 的长.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解. 例3 A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB=5cm ，BC=4cm ，那么A ，C 两点的距离是（ ） A ．1cm B ．9cm C ．1cm 或9cm D ．以上答案都不对 变式训练 已知A ，B ，C 三点共线，线段AB=25cm ，BC=16cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，则线段EF 的长为（ ） A ．21cm 或4cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线上. 针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm. 3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC =CB B. AB =2AC C. AC +CB =AB D. CB =21AB4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a +b .5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点， 求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实 议一议： 如图，从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. 想一想：1. 如图，这是A ，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A ，B 两地行程最 短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度有什么变化？第1题图 第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短. 2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离. 针对训练1. 如图，AB +BC AC ，AC +BC AB ，AB +AC BC (填“>”“<”或“=”). 其 中蕴含的数学道理是 .2. 在一条笔直的公路两侧，分别有A ，B 两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽 车站C ，使汽车站到A ，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置. 二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点， 所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的). 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________. 4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是3，1，若BC=5，则AC=_________． 5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．6.如图，已知B ，C 两点把线段AD 分成2：5：3三部分，M 为AD 的中点，BM=6，求CM 和AD 的长．当堂检测参考答案课堂探究一、要点探究问题1将两根木棒叠放在一起，一端对齐，从较短的那根对应的地方截取.问题2画一条射线，用圆规量得之前所画线段长，在射线上以端点为圆心，量得长度为半径作圆，交射线于一点，此点与射线端点所构成的线段长等于之前所画线段长.问题3①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.试一试（1）CD AB（2）①＜②重合③＞画一画 a b a+b a b ab观察与思考位于线段的中点【要点归纳】12 2变式训练D【针对训练】1.AC AC BD CD AC AB2.43.C议一议想一想1. 如图，理由：两点之间，线段最短.2. A，B 两地间的河道长度变短.【要点归纳】线段线段长度【针对训练】1.＞＞＞两点之间，线段最短2.如图所示.当堂检测1.C2.AD=BC3. 15 cm4. 9或15.解：∵AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，点O 为线段AC 的中点，∴OC = 12AC=12×7 =。

人教版七年级上册4.2直线、射线与线段课程设计一、教学目标1.理解直线、射线、线段的定义和意义；2.掌握直线、射线、线段的画法；3.能够判断图形是否为直线、射线、线段，并进行命名；4.能够应用直线、射线、线段解决实际问题。

二、教学重点1.直线、射线、线段的概念和区别；2.直线、射线、线段的画法；3.直线、射线、线段的命名方法。

三、教学难点1.直线、射线、线段的区分；2.应用直线、射线、线段解决实际问题。

四、教学过程4.1 导入新知识1.引导学生回顾上节课所学内容，复习点、线、面的概念，引发学生对几何图形的认知；2.提出问题：“小学阶段，我们学习了什么几何图形？有哪些几何图形是由点和线组成的？”引导学生回忆，并加深对点和线的理解；3.引导学生思考，点和线之间是否还有其他的关系？生活中有哪些常见的图形是由点和线组成的？如何表示这些图形？4.2 明确概念1.通过幻灯片展示直线、射线、线段的定义和含义，让学生明确它们之间的区别；2.利用白板和尺子，演示直线、射线、线段的画法，并让学生模仿。

4.3 练习操作1.课堂练习：在白纸上用尺子画出直线、射线和线段，并进行命名；2.小组合作：给出图形，让学生判断它是直线、射线还是线段，并进行命名。

4.4 拓展应用1.引导学生观察生活中的图形，寻找其中的直线、射线和线段；2.引导学生应用所学知识解决实际问题，如计算线段长度、确定某点是否在某条直线上等。

五、教学评价1.统一考试：命名图形、计算线段长度等；2.课堂练习：判断图形类型、命名等；3.课堂表现：主动回答问题、合作等表现得分。

六、教学反思本节课通过引导学生认识几何图形中的直线、射线和线段，让学生掌握了它们的定义、区别和命名方法，培养了学生的几何思维能力和实际应用能力。

但是，课堂练习有些单调，下次可以加入更多小组合作、思维拓展的内容。

4.2直线、射线、线段（第1课时）教学目标：1.理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线的性质，会用字母表示直线、射击线、线段，会根据语言描述画出图形.2.经历画图的数学，活动过程，提高学生的动手操作与实践能力.能在现实情境中，进行数学思考，提高概括能力.教学重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形.教学难点：根据语言描述画出正确的图形.教法：演示法、尝试导法 学法：动手操作法、小组讨论法 教学过程： 一、情境引入问题1：如图，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几个钉子？学生行动：小组合作探究，可以小组派代表到黑板做实验.教师总结：(1)先钉一个钉子，转动木条，发现木条可轻易地转动.（2）在木条上再增加一个钉子，发现不能转动木条，说明木条被固定住了.木条在这里我们可以把它看做线的形象，钉子可以看做点的形象，从上面的实验我们可以得出线与点有什么联系呢？接下来我们就要学习有关线的知识. 二互动新授问题2：经过一点O 画直线能画出几条？经过两点A 、B 呢？学生活动：动手画出如下图所示的点，并尝试共青团直线，小组合作探究所得结果.师生合作探究：经过一点O 画直线，这样的直线只有一条吗？若不是，能画出几条？经过A 、B 两点能画几条直线？ 教师总结：经过一点能画出无数条直线，经过A 、B 两点能画出一条直线.如图：BAO得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.问题3：在实际生活中有很多地方利用“两点确定一条直线”的这一性质，类似于两个钉子固定一根木条，你还能举出一些生活实例吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：本问题的关关键是两点确定一条直线教师总结：生活实例如：（1）建筑工人砌墙（2）射击瞄准（3）植树问题4：（1）由于两点确定一条直线，因此除了用一个小写字母表示直线（如直线l）外，我们还可以怎么表示直线？（2）一点在直线上，也可以说这条直线这个点，点在直线外，也可以说直线这个点.（3）点O既在直线a上，又在直线b上.请画图表示上述图形.学生活动：小组合作探究，并画出图形.教师总结：（1）用直线上的两个点来表示：直线AB或直线l（个点.点O在直线l上（直线l经过点O），点P在直线l外（直线l不经过点P）BAOlBA（3）直线a 和直线b 相交于点O ，O 叫做交点.问题5：你能用适当的字母来表示射线和线段吗？ 学生活动：小组合作探究，并画出图形. 师生合作探究：从直线的表达式可知，可以用一个 来表示射线和线段，也可以用两个 来表示射线和线段同.直线表达式的两个字母可以互换吗？线射线呢？ 教师总结：可以用一个小写字母来表示线段和射线；直线AB 与直线BA 表示同一直线，线段AB 与线段BA 表示同一条线段，而由于射线有方向，所以射线AB 与射线BA 表示不同的射线，射线的表达式应该先写端点字母. 如图所示：（1）射线AB 或射线l（2）线段AB 或射线a问题6：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？ 学生行动：小组合作探究.师生合作探究；线段、射线、直线的主要联系与区别在哪里？我们可以从线段、射线、直线的端点个数和延伸情况来考虑.教师总结：射线、线段、都是直线的一部分.把线段向两边延伸可以得到一条直线.把线段其中一边延伸可以得到射线.ba B Al B A三、巩固拓展1.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是( )A.射线BAB.射线ACC.射线BCD.射线CB2.如图,下列语句表述错误的是（）A.点A在直线m上B.直线l经过点AC.点B在直线l上D.直线m不经过B点3. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点.猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？(2)6条直线相交最多有几个交点？CBAml(3)n条直线相交最多有几个交点？解：(1)5条直线相交最多有()2155-⨯＝10个交点；(2)6条直线相交最多有()2166-⨯＝15个交点；(3)n条直线相交最多有()21-⨯nn个交点．四、课堂小结1.直线的性质：两占确定一条直线2.点与直线的位置关系.3.直线、射线、线段表示方法.4.两条直线相交.五、作业教科书126页练习题板书设计4.2直线、射线、线段第一课时1.直线的性质 3.点与直线的两种位置关系 5.射线的表示方法2.直线的表示方法 4.交点 6.线段的表示方法4.2直线、射线、线段(第2课时)教学目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段.2.掌握比较两条线段长短的方法.教学重点：画一条线段等于书已知线段，会比较两条线段的长短.教学难点：比较两条线段长短的方法.教法：演示法、发现法学法：动手操作法、小组讨论法教学过程：一、情境引入问题1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？你以再举出一些比较线段长短的实例吗？学生合作探究教师总结：身高经比较通常是采取两人靠在一起并站在同一平面上，看头部位置来得出高矮，叠合法.例如：量身高两条线段比较可以采取这种叠合法来得出结果.那么我们如休何画出书籍的线段呢？这节课我们来学习画线段、比较线段、以及线段间的简单加减运算. 二、互动新授问题2：如图，已知线段a ，你能在纸上画出与a 相等的线段吗？学生活动：小组合作、交流探究，画出线段，并讨论如何表述作图过程. 师生合作探究：（1）我们可以用 来先测量出已知线段a 的长度，然后在纸上画出与a 的长度 的线段.（2）如果用圆规，你能不经过测量线段的具体长度，画出线段a 吗？ 教师总结： （1）我们可以用刻度尺来先测量出已知线段a 的长度，然后在纸上画出与a 的长度相等的线段. （2）先画出一条射线AC ，再用圆规在射线上截取线段a ，则得到线段AB 等于a 如图：问题3：已知线段AB 与线段CD ，你如何比较它们的长短呢？ 学生活动：小组合作探究师生合作探究：采用叠合法.如图，已知线段AB 、CD ，点A 与点C 重合，点B 落在C 、D 之间，这时我们说线段AB 小于CD ，记作AB <CD问题4：利用叠合法比较线段，问题3中什么情况下线段AB 大于线段CD ，线段AB 等于CD ？ 学生活动：小组合作探究师生合作探究：把线段AB 移到线段CD 上，点A 与点C 重合，若点B 落在 延长线上，这时我们说线a段AB CD ，记作 ；若点B 落在点 上，则线段AB CD ，记作 . 教师总结：把线段AB 移到线段CD 上，点A 与点C 重合，若点B 落在 CD 延长线上，这时我们说线段 AB 大于CD ，记作AB >CD ；若点B 落在点D 上，则线段AB 等于CD ，记作AB=CD. 三、范例学习教材128页1题：估计下列图形中线段AB 与线段AC 的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.学生活动：尝试用刻度尺和圆规来比较AC 与AB 的大小. 教师总结： （1）AC <AB （2）AC > AB （3）AC= AB 四、巩固拓展1.比较线段a 和b 的长短，其结果一定是（ D ）． A ．a=b B ．a>bC ．a<bD ．a>b 或a=b 或a<b 2. 如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ C ）A ． 点C 在线段AB 上 B ． 点B 在线段AB 的延长线上C ． 点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 3. 如果A BC 三点在同一直线上，且线段AB=4CM ，BC=2CM ，那么AC 两点之间的距离为（ C ） A ．2CM B ． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 五、课堂小结1. 线段比较的方法：度量法、叠合法2. 线段的画法：尺规作图、度量法 六、作业教科书第130页第7题BABD C (A)D (B )C (A )A BCBA(1)(2)(3)板书设计：4.2直线、射线、线段第二课时1.比较两条长短的方法：叠合法2.用尺规画一条线段与已知线段相等.4.2直线、射线、线段（第3课时）教学目标：1.能结合图形进行简单的线段和差运算.2.理解线段等分点的意义.3.理解两点间距离的含义，掌握“两点之间，线段最短”的性质.教学重点：“两点之间，线段最短”的性质.教学难点：线段等分点的意义.教法：演示法、发现法学法：动手操作法、小组讨论法教学过程：一、情境引入问题1：你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？学生活动：动手操作，小组合作探究师生合作探究：怎样做才能使这条鞋带一样长？可以使鞋带的两端点重合，然后拉直，剪断另一端.这样得到两条等长的鞋带.二、互动新授问题2：设线段a>b，在直线上画线段AB=a，（1）在AB的延长线上画线段BC=b，那么线段AC与线段a、b有什么数量关系？（2）在线段AB上画线段BD=b，那么线段AD与线段a、b有什么数量关系？学生活动：先画出已知的线段，然后小组讨论线段之间的数量关系.教师总结：如图（（2）AD=a-b问题3：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，请问线段AB、AM、MB之间的数量关系是怎样的？学生活动：小组合作探究老师总结：观察图形可知：因为AB=AM+MB所以AB=2AM=2MB或AM=MB=21AB类似地，还有三等分点、四等分点等AM=MN=NB=31ABAM=MN=NP=PB=41AB三、范例学习已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b．学生活动：学生独立完成教师总结：（1）画一条直线l.（2）在直线l上顺序截取 AC=a,CD=a.（3）在线段AD上截取BD=b.线段AB=2a-b.NM BABaM BA问题4：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.学生活动：小组合作探究师生合作探究：先观察、猜测能否再修一条最短的路线，画出图形.教师总结：两点的所有连线中，线段最短.简单说成线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.四、巩固拓展1.下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM•的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（B ）．A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④2.下列说法正确的是（ D ）A.连结两点的线段叫做两点间的距离B.两点间的连线的长度，叫做两点间的距离C.连结两点的直线的长度，叫做两点的距离D.连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离3. 如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( B )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm4.有A、B、C三个城市，已知A、B两城市的距离为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那么A、C两城市的距离是（ D ）A.80千米B.20千米C.40千米D.处于20千米到80千米间五、课堂小结1.用数学符号来表示线段之间的和差关系.2.线段的中点、三等分点等概念.3.用数学符号表示线段的倍、分关系.六、作业教科书第130页第9、10题。