沪科版八年级上册数学第11章 平面直角坐标系全章教案

第2课时图形与坐标教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.。

2023沪教版八年级上册数学平面直角坐标系教案2023沪教版八年级上册数学平面直角坐标系教案1【活动目标】1、感知在等量的橡皮泥上印制“饼干”其数量的多少与印制饼干用的模具的大小，排列的疏密以及橡皮泥底板厚薄之间的关系。

2、体验数学操作活动的乐趣。

【活动准备】1、幼儿人手一块同样大小的橡皮泥，泥工板2、印制饼干用的大小模具(瓶盖)若干3、幼儿记录用的纸和笔人手一份，自制桂冠一顶。

【活动过程】1、出示橡皮泥引起幼儿操作兴趣。

2、教师示范用模具(小瓶盖)印制饼干并讲述印制饼干的要求。

老师：今天老师要教小朋友用模具来印饼干。

先看老师是怎样印的：先将一块橡皮泥放在大瓶盖内压平铺满，然后选择一个小模具(小瓶盖)在橡皮泥上面印压饼干。

要求印的时候每个饼干不重叠，不交叉要饼干是完整的。

印压3次后提问：你们印了几块饼干幼儿：3块老师：猜猜看继续印下去还能印几块饼干幼儿：5块也有的说7块，3、幼儿第一次尝试操作：探索同样大的橡皮泥在同一底板中，用小模具印制饼干的数量与饼干排列疏密的关系。

老师：我给你们准备了和我一样大的橡皮泥，一样大的底板和小模具，请小朋友来印饼干，并将数量写在记录纸上“第一次操作”格子里。

老师巡视幼儿操作情况。

4、组织讨论：为什么印出的饼干会不一样多引导幼儿比较两名幼儿印制的饼干。

老师：同样大的橡皮泥，用相同的模具印饼干，为什么明明印了5块毛毛印了7块呢幼儿甲：明明印的饼干空隙大，毛毛的空隙小。

幼儿乙：明明的饼干没有排好，中间缝大，毛毛的缝小所以印的饼干多老师小结：同样大的橡皮泥，在同样大的底板中，用同样大的模具印饼干，排列越紧，印的饼干越多，排列越疏，印的越少。

5、幼儿进行第二次探索，同样大的橡皮泥，在同一底板中，用大模具印饼干，并记录操作结果。

老师：第一次用小模具和第二次用大模具印的饼干一样多吗为什么幼儿回答。

老师小结：同样大的橡皮泥在同一底板中，用小模具印的饼干多，用大模具印的饼干少。

6、幼儿进行第三次探索：饼干的数量与橡皮泥底板的厚薄之间的关系。

11.1 平面内点的坐标（1）教学目标：1、通过实际问题及对小学内容“确定位置”的回顾抽象出平面直角坐标系及其相关概念，让学生认识平面直角坐标系、原点、坐标轴、象限及各象限点的坐标符号特点；会由坐标描点，由点求坐标；让学生体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的。

2、经历动手画平面直角坐标系、由点求坐标和由坐标描点的过程，发展学生观察、分析、抽象、概括的能力，进一步渗透数形结合的思想。

3、让学生在探究过程中，体会到能够为一些简单的实际问题建立平面直角坐标系，感受数学来源于生活并服务于生活。

教学重点：平面直角坐标系的建立及相关概念。

教学难点：平面内的点与有序实数对的一一对应关系，以及在平面直角坐标系中会由点求坐标和由坐标描点。

教学过程：一、创设情境，引入新知复习七上学习的数轴的概念及数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，通过数轴，将直线上的点和实数建立了一一对应的关系，数轴上的每一个点都可以用唯一一个实数来表示，请问，平面上的任意点P能用一个实数表示吗？又该如何描述平面上的点P的位置呢？其实生活中也经常遇到确定位置的问题，到电影院看电影，只告诉你3排，你能找到座位吗？再加上6号呢？3排6号这两个数据可以描述一个座位。

展示学生熟悉的小学五年级下册课本中“确定位置”的内容，4列3排可以用数对（4，3）表示。

问题：展示一实校中山校区部分建筑的平面图，你能用数据描述各个位置吗？引出课题——11.1 平面内点的坐标。

二、合作交流，探索新知（一）数学中，为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或者纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点。

这样就建立了平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

练习：1.辨识坐标系2.在一实校初中校区平面图中选择适当的原点建立平面直角坐标系（二）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对实数来表示了。

第十一章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系◇教学目标◇【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念;2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系;3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识;2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识.【情感、态度与价值观】让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.◇教学重难点◇【教学重点】理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.【教学难点】坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系.◇教学过程◇一、情境导入假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?二、合作探究1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题.结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2).问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗?[解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图,则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的.结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式.3.想一想在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段测定位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.(2)x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.(3)各个象限内的点的坐标特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).变式训练如图,确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标.[解析]点A(-1,-1),点B(0,-3),点C(2,-5),点D(4,-1),点E(3,2),点F(-2,3),点G(2,-2).三、板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系:横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点.2.象限的划分.◇教学反思◇学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题,可能想不到这些问题与数学的联系,老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力,增强学生学习数学的兴趣.。

课题：平面内点的坐标【学习目标】理解平面直角坐标系及其相关概念，体会平面内的点与有序实数对之间的对应关系．【学习重点】能够在给定的直角坐标系中由坐标描点，由点写出坐标；正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点．【学习难点】理解各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：范例中求点A的坐标：由点A向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标2就是点A的横坐标；由点A向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标1就是点A的纵坐标．按横坐标2在前，纵坐标1在后的顺序，用逗号隔开写在小括号内，即可得点A的坐标是(2，1)．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？答：(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．(2)数轴上的点同实数建立了一一对应的关系．2．以教室座位横行为排、竖行为列，记2排3列座位为(2，3)，则以下座位的同学分别是谁？(1，4)、(2，6)、(5，4)、(3，2)、(5，7)3．想一想，如何表示平面内一个点的位置？答：可模仿教室座位的描述方法表示平面内一个点的位置．自学互研生成能力知识模块一平面直角坐标系中点的坐标阅读教材P1～P3的内容，完成填空．1．平面直角坐标系概念：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴叫做平面直角坐标系； 水平的数轴称为横轴或x 轴，习惯上取向右为正方向； 垂直的数轴称为纵轴或y 轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2．平面内一个点可以用一个有序实数对来表示．范例：如图，写出A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各点的坐标．解：点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 的坐标分别是(2，1)，(1，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1，(0，－2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，(－2，－1)和(0，0)．仿例：在如图所示的直角坐标系中，A 点的坐标是(0，4)，B 点的坐标是(4，0)，C 点的坐标是(－1，0)，D 点的坐标是(2，2)．变例1：在坐标平面内，有一点P(a ，b)，若ab ＝0，则P 点的位置在( D )A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上解析：∵ab＝0，∴a ＝0或b ＝0.(1)当a ＝0时，横坐标是0，P 点在y 轴上；(2)当b ＝0时，纵坐标是0，P 点在x 轴上．故点P 在坐标轴上，故选D .提示：仿例中，画出点P 到x 轴距离，看它与P 的哪个坐标有关．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．。

平面直角坐标系复习课（一课时）学习目标：1、理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐标特征，掌握一些特殊点的坐标求法。

2.能建立适当的平面直角坐标系，确定点的坐标。

3.进一步体会数形结合的数学思想。

教学过程一.知识梳理1.平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______。

直角坐标系所在的______叫做坐标平面。

(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______。

注意：的点不属于任何象限。

坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上在原点2.特殊位置的点的坐标特点：（1）第一、三象限夹角平分线上的点：横纵坐标。

第二、四象限夹角平分线上的点：横纵坐标。

（2）与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点：坐标都相同。

与y 轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点：坐标都相同。

3.对称点的坐标（1）关于x轴对称的点：横坐标，纵坐标。

（2）关于y轴对称的点：纵坐标、横坐标4.点到坐标轴的距离(1). 点( x, y )到x 轴的距离是(2). 点( x, y )到y 轴的距离是（3）点( x, y )到原点的距离是二.巩固练习1.若点Ａ的坐标是(-3, 5)，则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．如何建立适当的坐标系？基本原则：（1）让尽可能多的点在坐标轴上或在第一象限（2）能使相关运算较为简单2.矩形ABCD的长为4,宽为3,建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标.3.已知，△ABC 三个顶点的坐标分别是A(1,4)、B(-4,0)、C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿．议一议已知：如图A(-1,3)，B(-2,0)，C(2,2)，求△ABC的面积小结与收获作业。

11.2图形在坐标系中的平移◇教学目标◇【知识与技能】1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换;2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图.【过程与方法】经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程.【情感、态度与价值观】让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途.◇教学重难点◇【教学重点】掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.【教学难点】根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律.◇教学过程◇一、情境导入(1)平移的概念是什么?(2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移?二、合作探究1.2.探究图形的平移与其坐标变化的关系:(1)左、右平移:原图形上的点(x,y)(x a,y);原图形上的点(x,y)(x a,y).(2)上、下平移:原图形上的点(x,y)(x,y b);原图形上的点(x,y)(x,y b).3.归纳出平移规律:(1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的.(2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”.(3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量.典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标.[解析]用箭头代表平移,有A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).变式训练将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标.[解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3).典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的?(1)A(x,y)→B(x-1,y+2);(2)A(x,y)→B(x+3,y-2);(3)A(x+3,y-2)→B(x,y).[解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B.(2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B.(3)将点先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点【技巧点拨】由坐标的变化确定平移的过程:横坐标变大(小)向右(左)移,纵坐标变大(小)向上(下)移.平移的距离,是平移前后相应坐标差的绝对值.图形在坐标系中的平移1.点的平移与坐标的变化.2.图形的平移与其坐标变化的关系.3.平移规律.◇教学反思◇本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”“上加下减”,让学生在理解的基础上加以消化掌握,不能死记硬背,只要正确作出图形即可知道变化情况.方位角和距离的讲解要补充并强化.教学时注重与中考知识点链接,训练学生的逆向思维能力.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。

11.1 平面直角坐标系说课稿-沪科版八年级数学上册一、教材分析本节课是沪科版八年级数学上册的第11章第1节内容，主要介绍平面直角坐标系的概念、性质和图像表示。

通过此课的学习，学生将掌握平面直角坐标系中的点的表示方法，以及通过坐标确定点的位置等基本概念和技巧。

二、教学目标知识与能力1.理解直角坐标系的概念；2.掌握平面直角坐标系中点的表示方法；3.学会通过坐标确定点的位置；4.理解直角坐标系中的四则运算规则。

过程与方法1.通过示例和练习，激发学生的兴趣和思维能力；2.培养学生观察和分析问题的能力；3.引导学生主动探究、合作探究的学习方式。

情感态度和价值观1.培养学生的数学思维，增强数学学科的学习兴趣；2.培养学生的观察能力和分析问题的能力。

三、教学重难点教学重点1.清楚地理解和掌握平面直角坐标系的定义和性质；2.学会通过坐标确定点的位置。

教学难点1.理解平面直角坐标系的四象限表示法；2.掌握直角坐标系中点的表示方法。

四、教学过程1. 导入新知通过一个简单的问题引入平面直角坐标系的概念：假设小明家离学校东边150米，南边100米，我们能通过坐标定位小明家的位置吗？通过师生互动的方式引导学生思考和回答问题，进一步引出平面直角坐标系的概念。

2. 知识讲解通过示意图和实际示例，讲解平面直角坐标系的定义和性质，包括：•定义直角坐标系，包括横坐标和纵坐标；•讲解四象限的表示方法，及各象限中坐标的正负关系；•通过示例展示坐标对应点的关系。

3. 讲解与练习师生互动解决一些典型问题，让学生通过坐标定位点的位置，进一步巩固和运用刚刚学到的知识。

例如：•若点A的坐标为(2, 5)，请问它位于直角坐标系的第几象限？•若点B位于直角坐标系的第三象限，它的坐标可能是多少？通过以上的问题，巩固学生的坐标定位能力。

4. 拓展应用在课堂上引入平面直角坐标系在现实生活中的应用，例如地图、导航等。

并通过实例引导学生思考和讨论，与实际生活相联系。

第11章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标（第1课）一、教学内容本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定平面直角坐标系中点的位置。

二、教学目标（1）知识与技能目标：1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由点写出坐标，由坐标描点；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；观察、归纳象限内点的坐标特点。

（2）过程与方法目标：经历由实物到数对的过程，进一步渗透抽象的数学思想；经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；经历观察象限内三五个点的特征到联想所有点坐标特征的过程，进一步渗透观察、类比、特殊到一般的数学思想；（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，树立学好数学的信心，培养学生的自主探究与合作交流的学习习惯．三、教学重点正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。

四、教学难点各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。

五、教学准备：多媒体教学课件、直尺、铅笔、气球等六、教学方法：自学、探讨、合作七、教学过程：（一）创设情境，导入新课1、请您欣赏：（多媒体播放一张电影票图片）处理方式：教师让学生观察这张电影票，如何体现观影者在电影院里的位置?是8排17座，同时教师追问：如果只知道8排还能确定座位么？2、问题1：如上图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？（在学生回答后，教师给予肯定）3、问题2：（1）数轴的三要素是什么？（2）在数轴上,如何确定一个点的位置呢? （在学生回答后，教师给予肯定）设计意图：首先通过通俗易懂、形式多样的确定位置的现实背景，使学生认识确定物体位置的重要性；让学生感受到数学与我们的生活是紧密联系的，充分调动学生的好奇心与探究欲。

（二）自学勤思，探求新知教师提问:既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，多媒体动画演示：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴。

第11章 平面直角坐标系11．1 平面内点的坐标第1课时 平面直角坐标系及点的坐标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；2．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点)3．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系如图所示，点A 、点B 所在的位置是()A ．第二象限，y 轴上B ．第四象限，y 轴上C ．第二象限，x 轴上D ．第四象限，x 轴上解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A 在第四象限，点B 在x 轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．【类型二】根据点所在的象限求字母的取值范围在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m＞0，m－2＞0.解得m＞2.故答案为m＞2.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．【类型三】坐标轴上点的坐标特征点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，－4)解析：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．故选B.方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．【类型四】由点到坐标轴的距离确定点的位置已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．【类型五】已知点的坐标在坐标系中描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A (4，3)，B (－2，3)，C (－4，－1)，D (2，－3)．解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B (－2，3)为例，即在x 轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x 轴的垂线，再在y 轴上找到坐标3，过3对应的点作y 轴的垂线，与前垂线的交点即为B (－2，3)，同理可描出其他三个点．解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P (a ，b )的方法：先在x 轴上找到数a 对应的点M ，在y 轴上找到数b 对应的点N ，再分别由点M 、点N 作x 轴、y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P .已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．三、板书设计平面直角坐标系及点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性．第2课时 坐标平面内的图形1．在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；(重点)2．能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置；(难点)3．通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．一、情境导入某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？二、合作探究探究点一：在坐标平面内描点作图在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位1)描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A (0，2)，B (－1，－2)，C (2，0)，D (－2，0)，E (1，－2)，A (0，2)；观察得到的图形，你觉得它的形状像什么？解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可．解：如图所示，形状像五角星．方法总结：本题考查了坐标与图形性质，在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键．探究点二：坐标平面内图形面积的计算如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．解析：本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面积．解：本题宜用补形法．如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA＝BD·DE－12DC·DB－12CE·AE－12AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．探究点三：建立适当的直角坐标系描述图形的位置【类型一】根据点的坐标确定直角坐标系右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．故答案为(1，－2)．方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x 轴、铅直线为y 轴．【类型二】根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．解析：以点(－2，－3)向右2个单位，向上3个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A (－2，－3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B (2，－3)，C (2，3)，D (－2，3)．方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．三、板书设计坐标平面内的图形⎩⎪⎨⎪⎧在坐标平面内描点作图坐标平面内图形面积的计算建立适当的直角坐标系描述图形的位置通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣．11．2 图形在坐标系中的平移1．使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2．使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)．②正加负减，即向x (y )轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：平面直角坐标系中图形的平移【类型一】已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置如图，将三角形ABC 先向下平移5个单位，再向左平移3个单位得到三角形A ′B ′C ′，求三角形A ′B ′C ′的顶点坐标，并画出三角形A ′B ′C ′.解析：按照点的平移规律求出平移后点的坐标，向下平移5个单位，即横坐标不变，纵坐标减5；向左平移3个单位，即纵坐标不变，横坐标减3，再画出图形即可．解：用箭头表示平移，则有：A (3，5)→(3，0)→A ′(0，0)，B (0，3)→(0，－2)→B ′(－3，－2)，C (2，0)→(2，－5)→C ′(－1，－5)．画出三角形A ′B ′C ′如上图．方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可．【类型二】由坐标的变化确定平移过程在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD ，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是( )A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位解析：由点A (0，2)变化到点A ′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故答案为B.方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案．②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移．③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．三、板书设计图形在坐标系中的平移⎩⎪⎨⎪⎧沿x 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧纵坐标不变横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学思维过程获得成功体验．。

第11章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系及点的坐标学习目标：1．认识平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴和象限；会由点写出坐标，由坐标描点．2．能正确画出平面直角坐标系，经历由点写出坐标，由坐标描点，体会数形结合的数学思想．学习重点：正确认识直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点．学习难点：平面内点的坐标的有序性．☆自主学习☆一、链接：1．什么叫数轴？它有哪三要素？实数与数轴有怎样的关系？2．请你试着画一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来．﹣4，0.3，2，π，0，﹣0.3…（表示2，π的点可以近似标出）二、导读：认真阅读课本，解答下面的问题：1．你的班级里面的座位，如果以前后为排数，左右为列数，那么你的座位是在第排第列；那么教室中吴小明的座位是在第排第列；王健的座位是在第排第列．思考：确定一个点在直线上的位置，只需一个数据，确定平面内一个点的位置需要什么条件？2．平面直角坐标系的概念：在平面内画的数轴，水平的数轴叫或，取向为正方向；垂直的数轴叫或，取向为正方向；两轴交点O 为。

这样，就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做．3．如何确定坐标平面内一个点的横坐标和纵坐标？(3，2)与（2，3）是同一个点吗？为什么？☆ 合作探究 ☆1．新知尝试：写出图1中各点的坐标．A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），D （ ， ），E （ ， ），F （ ， ），G （ ， ），H （ ， ），2．在自己画出的平面直角坐标系中描出下列各点： A （4，1）；B （-2，3）；C （-4，-1）；D （3，-2）； E （4，0）；F （-4，0）；G （0，3）；H （0，-3）；3．x 轴和y 轴吧坐标平面分成四个部分，分别叫做 第一、二、三、四象限，各象限内的点的坐标符号 有什么特点？坐标轴上的点呢？图1☆归纳反思☆通过本节课的学习，我有以下收获：____________________________________________________________________________________________________________________________☆达标检测☆1．P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）2．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图3，在平面直角坐标系内，长方形ABOC长为3，宽为2，则点A的坐标为．图34．若点P（x－1，3－2x）在第一象限，则x的取值范围是．5．已知a＜b＜0．那么点P（a－b，﹣b）在第几象限？6．已知点A（－4，a），点B（3，a），那么过点A、B的直线与坐标轴有怎样的位置关系？12.1 平面内点的坐标第2课时坐标平面内的图形学习目标：1、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状并能计算图形的面积.2、会根据实际情况建立适当的坐标系.3、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用.学习重点：：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置.学习难点：通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系一、学前准备B(2,1),C(2,-3)各点,并按次序A→B→C→A将所描出的点连接起来;说出得到的是什么图形;并计算它的面积.2.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《平面直角坐标系》的教案（精选5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《平面直角坐标系》的教案1[教学目标]1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2、渗透对应关系，提高学生的数感。

[教学重点与难点]重点：平面直角坐标系和点的坐标。

难点：正确画坐标和找对应点。

[教学设计][设计说明]一、利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）。

水平的数轴称为x轴（x—axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y—axis）或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a，b）。

a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。

（）A（3，4）；B（—1，2）；C（—3，—2）；D（2，—2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2、三。

深入探索教材48页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x 轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.。

《平面直角坐标系》教案二、学习重难点：重点：平面直角坐标系的基础知识.难点：对平面直角坐标系上的点的坐标的有序性的理解，同一直角坐标系中图形平移前、后点的坐标的变化规律的理解.三、学法指导：自主学习、合作讨论、交流展示1.本节课主要复习平面直角坐标系、点的坐标的意义，以及平面直角坐标系中点的位置的确定方法和坐标系中图形经过平移变换后对应点坐标的变化规律，通过复习能将这些零碎的知识点串起来，内化自己的知识板块.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本和预习案上，准备课上讨论质疑.四、知识回顾1、平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的数轴叫：，垂直的数轴叫：，是原点，通常规定向或向的方向为正方向.2、平面内点的坐标的规定：3、平面直角坐标系中点的特点：④平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的____坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的___坐标相同。

点P (),x y 到x 轴的距离为____，到y 轴的距离为____，到原点的距离为____________； 4、坐标平面内点的平移情况：设点是P(x,y)，其中m>0，n>0。

（1）、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动______，向左移动______），上下移动点的____坐标变化（向上移动________，向下移动________）。

注：一个图形的平移就是将它的各个顶点（或特殊点）按规则平移后再顺次连接起来。

预习时不能解决的问题：（记录上课时交流）五、合作探究 解决问题: （一）、基础知识应用 1、坐标：（1）如图（1）所示,点B 的的横坐标是 ，纵坐标是 。

（2）如图（1）所示,坐标为（-1，-2）的是 点。

(1)2、象限：点A(-3,2)在第_______象限,点B(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.3、点到坐标轴的距离：如图（1）所示,点B 到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为4、平移：在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 方法归纳总结六、当堂达标测试1．如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点___ 上. 2、如下图（1），下列说法正确的是（ ） A．A 与D 的横坐标相同 B ．C 与D 的横坐标相同。

最新沪教版八年级上册数学平面直角坐标系教案教学目标：1.了解平面直角坐标系的概念及相关术语。

2.学会在平面直角坐标系中表示点的坐标，并能根据坐标确定点的位置。

3.掌握判断点是否在平面直角坐标系中的方法。

4.理解坐标系的两个轴的性质及其相互关系。

教学重点：平面直角坐标系的概念和表示方法，点的坐标及其在坐标系中的位置。

教学难点：通过坐标确定点的位置，判断点是否在坐标系中。

教学准备：投影仪、教学PPT、教学实例、练习题、教学工具等。

教学过程：一、导入（5分钟）利用小组合作形式，让学生发现日常生活中的坐标系统，并向大家展示图案。

引导学生思考这些图案的共同之处，并与平面直角坐标系进行联系。

二、引入新知（15分钟）1.通过投影仪展示平面直角坐标系的定义和示意图。

教师根据示意图向学生解释平面直角坐标系的基本概念，包括横轴、纵轴、原点等。

2.通过示例和动画图解，向学生介绍坐标的概念，以及如何通过坐标确定点的位置。

三、展开讨论（20分钟）1.教师向学生提问：“在平面直角坐标系中，怎样表示一个点的坐标？”激发学生思考，鼓励他们积极回答问题。

2.根据学生的回答，教师给出标准的答案，并结合实例向学生展示如何在平面直角坐标系中表示点的坐标及其位置。

3.通过一些练习题，帮助学生巩固刚才学习的知识，进一步理解如何确定点的位置。

四、巩固练习（15分钟）教师布置相应的练习题，由学生独立完成，并在一定时间内进行互相讨论、互相检查，加深对知识的理解和运用。

五、拓展延伸（10分钟）1.教师通过讲解一些实际问题，引导学生将平面直角坐标系和实际问题联系起来，提高学生对坐标系的理解和运用能力。

2.通过给出一些拓展问题，引导学生进行探究和思考，并鼓励他们在小组内进行讨论和交流。

六、总结归纳（5分钟）教师总结本节课的重点和难点，并给出相应的解决方法。

通过回答问题、讲解相关知识点等形式，帮助学生对本节课的内容进行回顾和总结。

七、作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生在家进行巩固和拓展。

第11章小结与复习【学习目标】理解和掌握坐标系有关概念，体会图形的变换规律，学会运用平移变换规律进行描点作图．【学习重点】点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用． 【学习难点】平移前后的坐标变化规律及点的坐标特征、应用．一、情景导入 生成问题知识结构我能建平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧概括⎩⎪⎨⎪⎧有序实数对坐标系画法平面内的点的坐标坐标应用⎩⎪⎨⎪⎧表示地理位置平移知识梳理我能行1．平面直角坐标系的意义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系；水平的数轴为x 轴，铅直的数轴为y 轴，它们的公共原点O 为直角坐标系的原点．坐标平面上的点与有序实数对一一对应．2．象限：两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不在任何一个象限．3．各象限内点的坐标符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．4．坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0．横轴上的点的坐标为(x，0)，纵轴上的点的坐标为(0，y)．5．点到坐标轴的距离：点P(a，b)到x轴的距离是|b|；即纵坐标的绝对值；点P(a，b)到y轴的距离是|a|；即横坐标的绝对值．6．图形在平面直角坐标系中进行平移：左、右平移纵不变，横坐标变化规律是右加左减．上、下平移横不变，纵坐标变化规律是上加下减．当P(x，y)向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x＋a，y＋b)．即上加下减，左减右加．二、自学互研生成能力知识模块一平面直角坐标系与点的坐标特征范例：(多媒体展示)在坐标系中，点到x轴的距离为2，到y轴距离为1，求该点坐标．解：共有四种情况，分别在第一、二、三、四象限．(1，2)、(－1，2)、(－1，－2)、(1，－2)．变例：点(m－1，m＋1)到值．解：到＋1|＝2，m＋1＝±2，m＝1或－3.仿例：填空：(1)在平面直角坐标系中，点P(2a＋6，a－3)在第四象限，那么a的取值范围是－3＜a＜3．(2)已知点P(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点P在第三象限．(3)已知点P在第二象限，且到x轴距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为(－3，2)．知识模块二平面直角坐标系中的图形平移和面积计算典例：△ABC的顶点A的坐标为(－2，5)，若将△ABC沿x轴平移5个单位，则A点坐标变为( C )A．(3，5) B．(3，0)或(－7，0)C．(3，5)或(－7，5) D．(－2，0)或(－2，10)范例：如图所示，△A1B1C1是由△ABC平移得到的，点A(－3，4)的对应点是点A1(2，4)．(1)△ABC和△A1B1C1中有任意一组对应点M、M1，如果点M的坐标是(1的坐标是(x＋5，y)；(2)将△ABC向下平移5个单位再向右平移2个单位，画出平移后得到的△A2B2C2；(3)计算△A1B1C1的面积．解：S△A1B1C1＝3×3－12×1×2－12×2×3－12×1×3＝3.5.仿例：已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.(1)在图中画出△A′B′C′；(2)写出A′，B′的坐标；(3)在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)如图；(2)A′(0，4)，B′(－1，1)；(3)存在，P(0，1)，(0，－6)．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平面直角坐标系与点的坐标特征知识模块二平面直角坐标系中的图形平移和面积计算四、检测反馈达成目标见学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________。

11。

2 图形在坐标系中的平移【知识与技能】在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系。

【过程与方法】经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识.【情感与态度】调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.【教学重点】重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.【教学难点】难点是对图形在坐标中的平移变化的理解。

一、创设情境，导入新知1.复习回顾探究：根据下面条件画一副示意图，标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置。

小刚家：出校门向东走150m,再向北走200m.小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m。

小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m。

选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是:选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m).依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是(150, 200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（－150, 350）和(300，－175）.2.教师归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照为原点，确定x轴、y轴的正方向.(2）依据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

(3）在坐标平面的内部画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.二、问题牵引，引入研究【问题】如图，△ABC在坐标平面上平移后得到新图形△A1B1C1。

(1）△ABC移动的方向怎样?（2）写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？(3）如果△ABC向下平移2个单位，得到△A2B2C2。