2020届高中数学一轮复习人教A版三角函数与解三角形PPT课件(86张)

5π 2 所以 α＝56π.所以扇形的弧长与圆周长之比为Cl ＝ 62π·3rr＝158. 答案：158
三角函数的定义(高频考点) 三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题 的形式考查，难度较小，主要有以下四个命题角度： (1)利用三角函数定义求值； (2)判断三角函数值的符号； (3)利用三角函数线解三角不等式； (4)三角函数定义中的创新．
第四章 三角函数、解三角形
知识点
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任意角的概念 与弧度制、任
了解任意角的概念. 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互
意角的三角函 数
化. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的
定义.
理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋
同角三角函数 的基本关系式
cos2x＝1，csions xx＝tan x.
(2)求nθ或 nθ(n∈N*)所在象限(位置)的方法 ①将 θ 的范围用不等式(含有 k)表示． ②两边同除以 n 或乘以 n. ③对 k 进行讨论，得到nθ或 nθ(n∈N*)所在的象限(位置)．
[通关练习] 1 ． 在 － 720° ～ 0° 范 围 内 所 有 与 45° 终 边 相 同 的 角 为 ________． 解析：所有与 45°有相同终边的角可表示为： β＝45°＋k×360°(k∈Z)， 则令－720°≤45°＋k×360°<0°， 得－765°≤k×360°<－45°，解得－736650≤k<－34650， 从而 k＝－2 或 k＝－1， 代入得 β＝－675°或 β＝－315°. 答案：－675°或－315°
与诱导公式
能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，
π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.
第四章 三角函数、解三角形

答案
左
π 3
高考AB卷
学法大视野
知识点三 求三角函数的解析式
1.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法
(1)求 A，b，确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A＝M－2 m， b＝M＋2 m. (2)求 ω，确定函数的周期 T，则可得 ω＝2Tπ . (3)求 φ，常用的方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A，ω ，b 已知) 或代入曲线与直线 y＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升 区间上还是在下降区间上).
高考AB卷
学法大视野
②五点法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点 为突破口.具体方法如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)时，ω x＋φ＝0；
“第二点”(即图象的“峰点”)时，ω x＋φ＝π2 ； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)时，ω x＋φ＝π ；
“第四点”(即图象的“谷点”)时，ω x＋φ＝3π2 ； “第五点”时，ω x＋φ＝2π .
就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
(2)对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最 小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 最小正周期 .
(3)函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 及函数 y＝Acos(ωx＋φ)， x∈R(其中 A、ω、φ 为常数，且 A≠0，ω ＞0)的周期
高考AB卷
学法大视野
知识点二 五点法作图与图象变换
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π ]的图象中，五个关键点是：
(0，0)，π2 ，1，(π ，0)，

3π 2
,

当 k＝2n(n∈Z)时，π2＋2nπ＜θ2＜34π＋2nπ(n∈Z)，θ2是第二象 限角，当 k＝2n＋1(n∈Z)时，32π＋2nπ＜θ2＜74π＋2nπ(n∈Z)，θ2是 第四象限角，
又cosθ2＝－cosθ2，即 cosθ2＜0， 因此θ2是第二象限角．
(2)(2019·宁夏质检)终边在直线 y＝ 3x 上，且在[－2π，2π)内的角
当且仅当 α2＝4，即 α＝2 时，扇形面积有最大值C162.
应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须 是弧度； (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问 题，利用配方法使问题得到解决； (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角 所在的三角形．
(2)在－720°～0°范围内所有与 45°终边相同的角为
－675°或－315° . 解析：所有与 45°终边相同的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k
∈Z)， 则令－720°≤45°＋k×360°＜0°(k∈Z)， 得－765°≤k×360°＜－45°(k∈Z)，
解得－736650≤k＜－34650(k∈Z)， 从而 k＝－2 或 k＝－1， 代入得 β＝－675°或 β＝－315°.
为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为122rl＝3·rl，即 弧度数变为原来的 3 倍．
(2)若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心
角的弧度数是 3 . 解析：设圆的半径为 R，如图所示，
OA＝R，OD＝12R，
故 AD＝ R2－14R2＝ 23R， 因此 AB＝2AD＝ 3R， 故该圆弧长度为 3R，所以该圆弧所对圆心角的弧度数为 α ＝ R3R＝ 3.
A．1

4．三角形的面积公式
S△ABC＝12aha＝12bhb＝12chc
＝
1
1
2absin C ＝ 2bcsin
A ＝ 12acsin B
．
[三基自测] 1．(必修 5·习题 1.1B 组改编)在△ABC 中，若 sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC 的形 状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 答案：C
2．余弦定理
b2＋c2－a2
a2＝ b2＋c2－2bccos A ，cos A＝
2bc
；
a2＋c2－b2
b2＝ a2＋c2－2accos B ，cos B＝
2ac
；
a2＋b2－c2
c2＝ a2＋b2－2abcos C ，cos C＝
2ab .
3．勾股定理 在△ABC 中，∠C＝90°⇔ a2＋b2＝c2 .
面积为154 3，则 BC 边的长为
．
[解析] 由 S△ABC＝154 3得12×3×ACsin 120°＝154 3，所以 AC＝5，因此 BC2＝AB2
＋AC2－2AB·AC·cos 120°＝9＋25＋2×3×5×12＝49，解得 BC＝7.
[答案] 7
方法 4 已知三边解三角形
【例 4】 (2015·高考北京卷)在△ABC 中，a＝4，b＝5，c＝6，则ssiinn2CA＝
(2)△ABC中，若cos2A2＝b＋ 2cc，∴cos
A2 ＋1＝sin
B＋sin 2sin C
C⇒cos
A＋1＝ssiinn
CB＋1，
∴sin Ccos A＝sin B，∴sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C．