高中数学课件-解三角形复习课课件
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版高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理(一)课件 新人教B版必修5.pptx
12
跟踪训练1 如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的 边分别为a，b，c.求证：sina A ＝2R. 证明
13
类型二 用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC，根据下列条件，解三角形：a＝20，A＝30°，C＝ 45°. 解答 ∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°， 由正弦定理得 b＝assiinnAB＝20ssiinn3100°5°＝40sin(45°＋60°)＝10( 6＋ 2)， c＝assiinnAC＝20sisnin3405°°＝20 2， ∴B＝105°，b＝10( 6＋ 2)，c＝20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A＝sin C，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中，已知BC＝ 5 ，sin C＝2sin A，则AB＝_2__5___.
答案 解析
由正弦定理，得 AB＝ssiinn CABC＝2BC＝2 5.
18
命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中，A＝
π 3
，BC＝3，求△ABC的周长的最大值.
解答
19
反思与感悟
利用sina A＝sinb B＝sinc C＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
22
跟 踪 训 练 3 在 △ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c ， 若 A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值. 解答
23
当堂训练
25
1. 在△ABC中，一定成立的等式是 答案 解析
跟踪训练1 如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的 边分别为a，b，c.求证：sina A ＝2R. 证明
13
类型二 用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC，根据下列条件，解三角形：a＝20，A＝30°，C＝ 45°. 解答 ∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°， 由正弦定理得 b＝assiinnAB＝20ssiinn3100°5°＝40sin(45°＋60°)＝10( 6＋ 2)， c＝assiinnAC＝20sisnin3405°°＝20 2， ∴B＝105°，b＝10( 6＋ 2)，c＝20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A＝sin C，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中，已知BC＝ 5 ，sin C＝2sin A，则AB＝_2__5___.
答案 解析
由正弦定理，得 AB＝ssiinn CABC＝2BC＝2 5.
18
命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中，A＝
π 3
，BC＝3，求△ABC的周长的最大值.
解答
19
反思与感悟
利用sina A＝sinb B＝sinc C＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
22
跟 踪 训 练 3 在 △ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c ， 若 A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值. 解答
23
当堂训练
25
1. 在△ABC中，一定成立的等式是 答案 解析
高中数学解三角形章末复习课
知识网络 要点归纳 题型研修
题型研修
第一章 解三角形
(2)由 S＝12absin C＝10 3，C＝π3，得 ab＝40.① 由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C， 即 c2＝(a＋b)2－2ab(1＋cos 3π)， ∴72＝(a＋b)2－2×40×1＋12.∴a＋b＝13.② 由①②得 a＝8，b＝5 或 a＝5，b＝8.
知识网络 要点归纳 题型研修
题型研修
第一章 解三角形
例 2 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满 足(2a－b)cos C＝c·cos B，△ABC 的面积 S＝10 3，c＝7. (1)求角 C； (2)求 a，b 的值．
知识网络 要点归纳 题型研修
题型研修
第一章 解三角形
高中知数识学网·必络修5·人教A版
章末复习
第一章 解三角形
目标：正弦定理、余弦定理，解三角形与三角函数的综合问题 重点：解三角形与三角函数结合 难点：正弦定理、余弦定理，解三角形与三角函数的综合问题
知识网络 要点归纳 题型研修
知识网络
第一章 解三角形
知识网络 要点归纳 题型研修
要点归纳
第一章 解三角形
所以 sin A＝sin(π－B－C)＝sin34π－B
＝sin
3π 4 cos
B－cos
3π 4 sin
B＝7102.
由正弦定理，得 c＝assiinnAC＝170，
所以 S＝12acsin B＝12×2×170×45＝87.
知识网络 要点归纳 题型研修
题型研修
第一章 解三角形
例3 (2015·课标全国Ⅱ)如图，在△ABC中，D是BC上的点， AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.
第5讲 三角函数、解三解形
2
1 cos 2 2
2 1 与升幂公式： cos 2 2 cos ,1
1 cos 2 , 2
cos 2 2 sin 2 ).
10.辅助角公式中辅助角的确定： sin x b cos x a
（其中 角所在的角限由a,b的 a 2 b 2 sin( x ) 符号确定， 角的值由 tan b 确定）在求最值、
5 36
线上） = +k (k∈Z). (3)终边与 终边关于x轴对称 =- +2k (k∈Z).
(4) 终边与 终边关于y轴对称= - +2k
(k∈Z).
(5) 终边与 终边关于原点对称 = + +2k (k∈Z). (6) 终边在x轴上的角可表示为 =k ,k∈Z; 终边 在y轴上的角可表示为 k , k∈Z; 终边在 坐标轴上的角可表示为 2. 与
2
2
坐标向左（ >0）或向右( <0)平移||个单位得
y=sin(x+ )的图象；②函数y=sin(x+ )图象的纵 坐标不变,横坐标变为原来的
1
sin( x+ )的图象；③图象y=sin( x+ )图象 的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍,得到函数 y=sin ( x+ )的图象；④函数y=Asin( x+ ) 图象的横坐标不变,纵坐标向上(k>0)或向下(k < 0) 平移|k|个单位得到y=Asin( x+ )+k的图象.要 特别注意，若由y=sin x得到y=sin( x+ )的图 象，则应向左或向右平移 y=sin x的图象？
1 cos 2 2
2 1 与升幂公式： cos 2 2 cos ,1
1 cos 2 , 2
cos 2 2 sin 2 ).
10.辅助角公式中辅助角的确定： sin x b cos x a
（其中 角所在的角限由a,b的 a 2 b 2 sin( x ) 符号确定， 角的值由 tan b 确定）在求最值、
5 36
线上） = +k (k∈Z). (3)终边与 终边关于x轴对称 =- +2k (k∈Z).
(4) 终边与 终边关于y轴对称= - +2k
(k∈Z).
(5) 终边与 终边关于原点对称 = + +2k (k∈Z). (6) 终边在x轴上的角可表示为 =k ,k∈Z; 终边 在y轴上的角可表示为 k , k∈Z; 终边在 坐标轴上的角可表示为 2. 与
2
2
坐标向左（ >0）或向右( <0)平移||个单位得
y=sin(x+ )的图象；②函数y=sin(x+ )图象的纵 坐标不变,横坐标变为原来的
1
sin( x+ )的图象；③图象y=sin( x+ )图象 的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍,得到函数 y=sin ( x+ )的图象；④函数y=Asin( x+ ) 图象的横坐标不变,纵坐标向上(k>0)或向下(k < 0) 平移|k|个单位得到y=Asin( x+ )+k的图象.要 特别注意，若由y=sin x得到y=sin( x+ )的图 象，则应向左或向右平移 y=sin x的图象？
2024高中数学解三角形ppt课件
目录•三角形基本概念与性质•正弦定理及其应用•余弦定理及其应用•三角形面积公式及其应用•解三角形综合应用举例三角形基本概念与性质三角形的分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的定义与分类三角形内角和定理01三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。
02证明方法通过平行线的性质或者撕拼法等方法进行证明。
三角形外角性质三角形外角的定义三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形外角的性质三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三角形边与角关系01正弦定理在任意三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。
02余弦定理在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
03三角形的面积公式S=1/2absinC，其中a、b为两边长，C为两边夹角。
正弦定理及其应用正弦定理的推导与证明推导过程通过三角形的外接圆和正弦函数的定义，推导出正弦定理的表达式。
证明方法利用三角形的面积公式和正弦函数的性质，证明正弦定理的正确性。
利用正弦定理求解三角形已知两边及夹角求第三边通过正弦定理计算出已知两边夹角对应的第三边的长度。
已知两角及夹边求其他元素利用正弦定理和三角形内角和定理，求出三角形的其他元素。
解决三角形中的角度问题通过正弦定理计算出三角形中的未知角度。
解决三角形中的边长问题利用正弦定理求出三角形中的未知边长。
解决力学问题在力学中，正弦定理可用于解决涉及三角形的问题，如力的合成与分解等。
解决光学问题在光学中，正弦定理可用于解决涉及光的反射和折射等问题。
余弦定理及其应用余弦定理的推导与证明向量法推导余弦定理通过向量的数量积和模长关系，推导余弦定理的表达式。
几何法证明余弦定理利用三角形的面积公式和正弦定理，结合相似三角形的性质，证明余弦定理。
高中数学第二章解三角形2.1.1正弦定理课件北师大版必修5
中,
sin
=
sin
=
.
sin
【做一做1】
在△ABC 中,若 3a=2bsin A,则角 B 等于
.
解析:根据已知条件及正弦定理可知 3sin A=2sin Bsin A⇔
3
π
2π
3=2sin B⇔sin B= 2 ,所以角 B 为3 或 3 .
π
2π
答案:3 或 3
知识拓展1.正弦定理的证明
Bcos A,又 sin B≠0,则 sin A= 3cos A,即 tan A= 3,又△ABC 为锐角三
π
角形,所以 A= .
3
答案:(1)7∶5∶3 (2)A
探究一
探究二
探究三
探究二
探究四
思维辨析
利用正弦定理解三角形
【例2】 在△ABC中,
(1)若A=45°,B=30°,a=2,求b,c与C.
(2)若B=30°,b=5, c=5 3 ,求A,C与a.
分析:先根据三角形中解的个数的判断方法得出解的情况,再求
出各元素的值.
解:(1)由三角形内角和定理得,
C=180°-(A+B)=180°-(45°+30°)=105°.
sin
由正弦定理得,b=
sin
1
=
sin 105°=sin(60°+45°)=
(5)在△ABC中,若 cos = 1 + cos2 ,则△ABC为等腰三角形或直
角三角形. (
)
答案:(1)
(2)
(3)× (4)× (5)
探究一
探究二
探究一
探究三
探究四
思维辨析
“高中数学选修4-解三角形课件”
探讨海龙公式的应用
学习使用海龙公式解决特殊情况下的三角形问题。
1 海龙公式
s =(a +b +c) / 2
解决一个三角形不唯一的情况的方法
探讨当一个三角形不唯一时，如何确定其特殊属性和解决问题的方法。
1
等腰三角形
了解等腰三角形的特点和解决方法。
直角三角形
2
讲解如何确定直角三角形以及解题
技巧。
3
其他特殊情况
余弦定理公式
c²= a²+ b ² - 2ab *co sC
应用技巧
学习使用余弦定理解决复杂 问题的技巧。
实例演示
通过例题演示如何使用余弦 定理求解。
使用正切定理求解的方法
详细讲解如何运用正切定理解决三角形问题。
1
解决步骤
2
说明使用正切定理求解的步骤。
3
正切定理公式
a/b = tanA
实战演练
通过实例演示如何应用正切定理。
正弦函数
绘制正弦函数的图像和周期 特性。
余弦函数
绘制余弦函数的图像和周期 特性。
正切函数
绘制正切函数的图像和周期 特性。
使用三角函数解决三角形问题
演示如何应用三角函数解决各种实际三角形问题。
1 角度问题
通过角度信息和三角函数求 解缺失的边长。
2 边长问题
通过边长和三角函数求解未 知的角度。
3 应用实例
介绍其他特殊情况下的处理方式。
三角函数的概念和基本性质
详细介绍三角函数的概念、定义和基本性质。
正弦函数
解释正弦函数的定义和性质。
余弦函数
介绍余弦函数的特点和性质。
正切函数
讨论正切函数的定义和特性。
高中数学解三角形课件
高中数学解三角形课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修五，第三章第11节的“解三角形”。
具体内容包括：三角形的概念、三角形的分类、三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等。
二、教学目标1. 理解三角形的概念和分类，掌握三角形的内角和定理。
2. 掌握正弦定理和余弦定理，能够运用这两个定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：三角形的内角和定理、正弦定理和余弦定理的理解和运用。
难点：正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体课件。
学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程1. 情景引入：通过一个生活中的实际问题，引入三角形的概念和分类。
2. 讲解三角形的内角和定理：用三角板演示，让学生直观地理解三角形的内角和定理。
3. 讲解正弦定理：通过PPT展示正弦定理的推导过程，让学生理解正弦定理的含义。
4. 讲解余弦定理：同样通过PPT展示余弦定理的推导过程，让学生理解余弦定理的含义。
5. 例题讲解：挑选一些典型的例题，让学生运用正弦定理和余弦定理解决问题。
6. 随堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容：三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理。
七、作业设计1. 作业题目：（1）运用正弦定理和余弦定理，解决一些三角形的计算问题。
（2）分析一道实际问题，运用正弦定理和余弦定理进行解答。
2. 答案：（1）正弦定理和余弦定理的计算问题，答案见教材。
（2）实际问题的解答，答案见PPT。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果如何，学生是否掌握了三角形的内角和定理、正弦定理和余弦定理，哪些学生掌握了，哪些学生还存在问题，针对存在的问题，如何进行改进。
2. 拓展延伸：可以让学生进一步研究正弦定理和余弦定理在其他领域的应用，如物理、工程等。
也可以让学生尝试解决更复杂的三角形问题，提高他们的解题能力。
高三数学一轮课件 第四章 三角函数与解三角形 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
=
25.
5
关闭 关闭
解析 答案
知识梳理 双基自测
12345
-11-
自测点评
1.平方关系和商数关系式中的角都是同一个角,且商数关系式中
α≠
π 2
+kπ,k∈Z.
2.利用平方关系式解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要
根据角α的范围确定.
3.公式化简求值时,要利用公式化任意角的三角函数为锐角三角
函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.
(2)若 α∈R,则 tan α=csoins������������恒成立. (
)
(3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角. ( )
(4)若 cos(nπ-θ)=13(n∈Z),则 cos θ=13. ( )
(1)× (2)× (3)× (4)×
关闭
答案
-7-
知识梳理 双基自测
12345
什(1)么1 ? (2) 3
答案
考点1
考点2
考点3
-25-
解析: (1)原式=-sin 1 200°·cos 1 290°-cos 1 020°sin 1 050°
=-sin(3×360°+120°)cos(3×360°+210°)-
cos(2×360°+300°)sin(2×360°+330°)
=
-
4 5
,
cos������
=
3 5
,
于是 1
cos ������-sin ������
=
1 35- -45
= 57.
考点1
考点2
考点3
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
(人教版)高中数学必修5课件：第1章 解三角形1.1.2
高效测评 知能提升
[问题3] 你会利用向量求边AC吗？ [提示] 会．|B→A|＝3，|B→C|＝2，〈B→A，B→C〉＝60°. A→C2＝(B→C－B→A)2 ＝B→C2－2B→C·B→A＋B→A2 ＝22－2×2×3×cos 60°＋32 ＝7. ∴|A→C|＝ 7，即边AC为 7.
数学 必修5
1．利用余弦定理解三角形的步骤： (1) 两边和它们的夹角 余―弦――定→理 另一边 余―正 弦―弦 定――定 理―理 推→论 另两角
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．利用余弦定理解三角形的注意事项： (1)余弦定理的每个等式中包含四个不同的量，它们分别是 三角形的三边和一个角，要充分利用方程思想“知三求一”． (2)已知三边及一角求另两角时，可利用余弦定理的推论也 可利用正弦定理求解．利用余弦定理的推论求解运算较复杂， 但较直接；利用正弦定理求解比较方便，但需注意角的范围， 这时可结合“大边对大角，大角对大边”的法则或图形帮助判 断，尽可能减少出错的机会．
6－ 2
2，
故A＝60°时，C＝75°，c＝
6＋ 2
2或A＝120°时，
C＝15°，c＝
6－ 2
2 .
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
已知两边及一边对角解三角形的方法及注意 事项
(1)解三角形时往往同时用到正弦定理与余弦定理，此时要 根据题目条件优先选择使用哪个定理．
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这 两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．
高中数学《解三角形复习(最值问题)》PPT教学课件
例1 (1)锐角ABC中，b 1, c 2,
则边a的取值范围是__3_，__5_ .
(2)若2a 1, a,2a 1为钝角三角形的三边长，
则实数a的取值范围是_(_2_,8_)__ .
(3)锐角ABC中，若C＝2B,
则
c
2, 3
的取值范围是____
.
b
(4ห้องสมุดไป่ตู้在ABC中，若 b c 1,
解三角形复习
（最值问题）
你对三角形知多少？
A
1、 内角和定理: A B C
c
b
B
sin( A B) sinC,cos(A B) cos C
aC
sin A B cos C ,cos A B sin C
2
2
2
2
2、 大边对大角: a b A B sin A sin B
(1)求 cos C的值； (2)求ABC的面积的最大值.
巩固作业的参考答案
2 3
1.(1)A 6
(2)Smax
16
2.(1)A (2) 2 2,2 2 4
3.(1)A (2)b c 3,2 3 3
3
32
4.(1)cosC 5
(2)Smax 25
(1)求角A的大小； (2)求ABC的面积的最大值.
巩固作业：
2.在锐角ABC 中，内角A，B，C所对的边分别
为a, b, c， 且 b2
a2
c2
cos(A C ) ,
ac
sin Acos A
(1)求 角A;
(2)若a 2,求bc的取值范围.
高中数学三角函数2
[学以致用] 1. [2012· 天津高考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别 是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( 7 A. 25 7 C. ± 25 7 B. － 25 24 D. 25 )
b c 解析：在△ABC中，由正弦定理： ＝ ， sinB sinC sinC c sin2B 8 4 ∴sinB＝b，∴ sinB ＝5，∴cosB＝5. 7 ∴cosC＝cos2B＝2cos B－1＝ . 25
因此，S＋3cosBcosC＝3(sinBsinC＋cosBcosC) ＝3cos(B－C)． π－A π 所以，当B＝C，即B＝ 2 ＝ 12 时，S＋3cosBcosC取最大 值3.
03破译5类高考密码
误区警示系列4——正、余弦定理求解三角形应注意的问题 [2013· 辽宁高考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 1 a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝2b，且a>b，则∠B＝( π A. 6 2π C. 3 π B. 3 5π D. 6 )
解三角形问题的技巧 解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用 到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性 质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是 三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方 法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函 数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．
2B
a2＋c2－b2 a ∴ 2ac ＝c ，∴c2＝a2＋b2. ∴△ABC为直角三角形．
答案：B
4. 在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 a cosB b＝cosA，试确定△ABC的形状．
a cosB 解：法一：由 ＝ ，得acosA＝bcosB， b cosA b2＋c2－a2 a2＋c2－b2 ∴a· 2bc ＝b· 2ac ， ∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)， ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)， ∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0， ∴a＝b或a2＋b2＝c2， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
人教版高中数学必修5第1章《解三角形》PPT课件
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
由sina A＝sinc C得，
c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°＝8×
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．
2
∴A＝45°，b＝4 6，c＝4( 3＋1)．
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第一章 解三角形
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当B＝60°时，C＝90°， c＝ a2＋b2＝4 3； 当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2 3. 所以B＝60°，C＝90°，c＝4 3或 B＝120°，C＝30°，c＝2 3.
8分 10分
12分
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解析： 正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确； 由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦 的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正 确．
答案： B
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合作探究 课堂互(1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a； (2)在△ABC中，B＝45°，C＝75°，b＝2，求a，c，A.
解析： (1)由正弦定理得sin C＝c·sinb B＝8sin430°＝1. ∵30°<C<150°，∴C＝90°， 从而A＝180°－(B＋C)＝60°， a＝ c2－b2＝4 3.
高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.1 正弦定理课件 北师大版必修5
∴本题有一解.
∵sin B=
sin
=
10sin60 °
5 6
=
2
2
, ∴ = 45°,
∴A=180°-(B+C)=75°.
∴a=
sin
sin
=
10sin75 °
sin45 °
=
10×
6+ 2
4
2
2
= 5( 3 + 1).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
判断三角形的形状
【例 2】 在△ABC 中,若 lg a-lg c=lg sin B=-lg 2, 且为锐角,
sin
∴C=60°或 C=120°.
当 C=60°时,A=90°,
1
∴S△ABC = ·AC·sin A=2 3.
2
当 C=120°时,A=30°,
1
∴S△ABC = ·AC·sin A= 3.
2
故三角形的面积是 2 3或 3.
=
3
2
.
1
2
3
4
5
1在△ABC中,若b=2asin B,则A的值是(
BC=
.
解析:c=AB=3,B=75°,C=60°,则 A=45°.
由正弦定理,得
=
,
所以 a=BC=
答案: 6
sin
sin
sin
3sin45 °
sin
sin60 °
=
= 6.
π
【做一做 3-2】 在△ABC 中,若 a=3,b= 3, = ,
3
.
则的大小为
∵sin B=
sin
=
10sin60 °
5 6
=
2
2
, ∴ = 45°,
∴A=180°-(B+C)=75°.
∴a=
sin
sin
=
10sin75 °
sin45 °
=
10×
6+ 2
4
2
2
= 5( 3 + 1).
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
判断三角形的形状
【例 2】 在△ABC 中,若 lg a-lg c=lg sin B=-lg 2, 且为锐角,
sin
∴C=60°或 C=120°.
当 C=60°时,A=90°,
1
∴S△ABC = ·AC·sin A=2 3.
2
当 C=120°时,A=30°,
1
∴S△ABC = ·AC·sin A= 3.
2
故三角形的面积是 2 3或 3.
=
3
2
.
1
2
3
4
5
1在△ABC中,若b=2asin B,则A的值是(
BC=
.
解析:c=AB=3,B=75°,C=60°,则 A=45°.
由正弦定理,得
=
,
所以 a=BC=
答案: 6
sin
sin
sin
3sin45 °
sin
sin60 °
=
= 6.
π
【做一做 3-2】 在△ABC 中,若 a=3,b= 3, = ,
3
.
则的大小为
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3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (2a－b)cos C＝c·cos B，△ABC的面积S＝10 3，c＝7. (1)求角C； (2)求a，b的值
c2 a2 b2 2ab cos C
2ac cos C a2 b2 c2
三、角形的面积公式：
2ab
SABC
1 2
aha
1 2 bhb
1 2 chc
c
1
1
1
SABC 2 absin C 2 bc sin A 2 ac sin B B
A
b
ha
aC
1.在△ABC
中，求证：ab－ －cc··ccooss
(sin A a ) 2R
(sin B b ) 2R
(sin C c ) 2R
二、余弦定理及其推论： 余弦定理解决的题型：
cos12、、A已已知b知三2 两边边c求2三和角他a.2
a2 b2 c2 2bc cos A 推论 b2 a2 c2 2ac cos B
们的夹角，2b求c第 cos三B边和a其2 他c两2 角b.2
C
b
一、正弦定理及其变形：
A
2R a
c
a
b
c
2R
B’
B
(R为三角形外接圆半径）
sin A sin B sin C
变 形
a : b : c sin A: sin B : sin C
正弦定理解决的题型：
1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
a 2R sin A b 2R sin B c 2R sin C
BA＝ssiinn
B A.
2. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，
b，c，已知 cos 2C＝－14. (1)求 sin C 的值；
(2)当 a＝2,2sin A＝sin C 时，求 b 及 c 的长．
在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，tan C 3 7 （1）求 cos C （2）若CA • CB 5 ，且a b 9，求c 2