江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第22天
- 格式：doc
- 大小：555.88 KB
- 文档页数：6
2013年江苏省栟茶高级中学高三数学考前赢分第22天
核心知识
1、直线的倾斜角：
（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；
（2）倾斜角的范围[)π,0。
2、直线的斜率：
（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；
（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222
(,)P x y 的直线的斜率为
（3（4
3（1）点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线。
（2）斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线。
（3）两点式：已知直线经过1
11(,)P x y 、222(,)P x y 两点，则直线方程为
（4）截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。
（5）一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(A,B 不同时为0)的形式。
提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等⇔直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等⇔直线的斜率为1±或直线过原点。
4.设直线方程的一些常用技巧：
（1）知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+；
（2）知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(它不适用于斜率为0的直线)； （3）知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x x y =-+，当斜率k 不存在时，则其方程为0x x =；
（4）与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=； （5）与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=.
提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。
5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：
（1
（2
6（1（2（3提醒：（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；
（3）直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=垂直⇔12120A A B B +=。
7、对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：
提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。
8、简单的线性规划：
（1）二元一次不等式表示的平面区域：
①法一：先把二元一次不等式改写成y kx b >+或y kx b <+的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：用特殊点判断；
②无等号时用虚线表示不包含直线l ，有等号时用实线表示包含直线l ；
③设点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，若11Ax By C ++与22Ax By C ++同号，则P ，Q 在直线l 的同侧，异号则在直线l 的异侧。
（2）线性规划问题中的有关概念：
①满足关于,x y 的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。
②关于变量,x y 的解析式叫目标函数，关于变量,x y 一次式的目标函数叫线性目标函数；
③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；
④满足线性约束条件的解（,x y ）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域； ⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解； （3）求解线性规划问题的步骤是什么？
①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数； ③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。
（4）在求解线性规划问题时要注意：①将目标函数改成斜截式方程；②寻找最优解时注意作图规范。
9、圆的方程：
⑴圆的标准方程：()()2
2
2
x a y b r -+-=。
⑵圆的一般方程：2222
0(D E 4F 0)＋－x y Dx Ey F ++++=>，
特别提醒：只有当2
2
D E 4F 0＋－>时，方程22
0x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为
）12、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心
分别为12O O ，，半径分别为12,r r ，则（1）当1212|O O r r |>+时，两圆外离；（2）当1212|O O r r |=+时，两圆外切；（3）当121212<|O O r r r r -|<+时，两圆相交；（4）当1212|O O |r r |=|-时，两圆内切；（5）当12120|O O |r r ≤|<|-时，两圆内含。
13、圆的切线与弦长：
(1)切线：
①过圆222x y R +=上一点00(,)P x y 圆的切线方程是：200xx yy R +=， 过圆222()()x a y b R -+-=上一点00(,)P x y 圆的切线方程是：
2
00()()()()x a x a y a y a R --+--=，
一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；
②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；
③切线长）外一点00(,)P x y ；
（2）弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距d 及圆的半径r 所构
；②过两圆1:(,)0C f x y =、2:(,)0C g x y =交点的
圆(公共弦)，当1λ=-时，方程(,)(,)0f x y g x y λ+=为两圆公14.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等
考前赢分第20天 爱练才会赢
前日回顾．
1．“a =b ”是“直线222()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的
2．圆(x 2)2y 2
5关于原点(0,0)对称的圆的方程为
3．将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2
+2x －4y=0相切，则实数λ的值为 当天巩固
1．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是
2．从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为
3．“m (m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的
4．已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|则OB OA ⋅
＝ .
5．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线
方程是
6。
已知圆C 的方程为0322
2
=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若使最小，则直线l 的方程是
10． 如图,圆O 1与圆O 2的半径都是1,O 1O 2=4,过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、
N 分别为切点） P 的轨迹方程.
11．在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．
前日回顾答案：1. 充分不必要条件 2. (x2)2y2 5； 3 －3或7
当天巩固答案： 2 2π 3 充分而不必要条件 4
8.
（2
故G点坐标为)1,
(k
G-，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为
由（1）（2）得折痕所在的直线方程为： k=0；0≠k 时（II ）(1)当0≠k 时，折痕的长为2;
(1) 当0≠k 时,
令0/=y 解得所以折痕的长度的最大值2。
