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《通信原理》樊昌信第6版答案 第三章作业答案

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根据题意，随机变量X 的概率密度函数（PDF ）为：2221)(xX ex f -=πX 的均值：0][==X E m XX 的方差： ()1][][222==-=X E m X E XX σ【解法1】按照随机变量的函数的PDF 求解方法。

随机变量Y 为：d cX Y +=反函数：c d c Y X //-= 雅克比：cYX J 1=∂∂=Y 的PDF ：222)( 2//21)()(cd y c d c Y X Xe cx f J y f ---===π【解法2】按照“高斯随机变量的线性变换仍是高斯随机变量”。

所以，Y 是高斯随机变量。

而高斯随机变量的PDF 用其均值和方差就可完全描述。

Y 的均值：d d X cE d cX E Y E m Y =+=+==][][][Y 的方差：()2222222][][][c X E c X c E m Y E YY ===-=σ所以，Y 的PDF 为：222)(221)(YY m y Ye yf σπσ--=222)(221cd y ec--=π【3-2】答案对于任意给定的时间t ，随机过程)(t ξ对应于一个随机变量)(t ξ：当t=0时，所对应的随机变量为θθπξc o s 2)02c o s (2)0(=+⨯=；当t=1时，所对应的随机变量为θθπξc o s 2)12c o s (2)1(=+⨯=。

)1(ξ的均值为：1|)1()2/(|)1()0()]1([)1(2/0=⨯=+⨯=====πθθξξπθξθξP P E E)0(ξ和)1(ξ的相关为：2|cos 4)2/(|cos 4)0(]cos 4[)]1()0([)1,0(2/2022=⨯=+⨯======πθθξθπθθθθξξP P E E R题中所给条件如下： X 1的PDF ：22112)(2121)(σπσx X ex f -=X 1的均值：0][11==X E m XX 1的方差：()[]221212][11σσ==-=X E m X E X XX 2的PDF ：22222)(2221)(σπσx X ex f -=X 2的均值：0][22==X E m XX 2的方差：()[]222222][22σσ==-=X E m X E X X又因为X 1和X 2互相独立，所以有：0][][][2121==X E X E X X E 此外，因为互相独立，还可写出X 1和X 2的联合PDF 为：)()(),(21212121x f x f x x f X X X X=（1）0)sin(][)cos(][)]sin()cos([)]([02010201=-=-=t X E t X E t X t X E t Y E ωωωω20220220222002102210222002102212)(sin )(cos )(sin ][)sin()cos(][2)(cos ][)](sin )sin()cos(2)(cos [)]([σωσωσωωωωωωωω=+=+-=+-=t t t X E t t X X E t X E t X t t X X t X E t Y E注意：上面的计算中利用了0][][][2121==X E X E X X E 。

（2）对于任何给定的时间t ，)(t Y 是X 1和X 2的线性组合，而X 1和X 2均是高斯随机变量，所以求)(t Y 的PDF 仅需要知道)(t Y 的均值)]([t Y E 和)(t Y 的方差()])]([)([2t Y E t Y E -。

前面已经求出：0)]([=t Y E所以)(t Y 的方差为：()222)]([])]([)([σ==-t Y E t Y E t Y E所以)(t Y 的PDF 为：222221)(σπσyY ey f -=（3）计算自相关和协方差自相关：()()[][])sin()sin()sin()cos()sin()cos()cos()cos(),(2010221020212010212010212121t t X t t X X t t X X t t X E t Y t Y E t t R ωωωωωωωω+--==))(cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin(][)sin()cos(][)sin()cos(][)cos()cos(][21022010220102201022102021201021201021t t t t t t t t X E t t X X E t t X X E t t X E -=+=+--=ωσωωσωωσωωωωωωωω协方差：()()[])])([)])(([(),(221121t Y E t Y t Y E t Y E t t B --=由于前面已经求出0)]([=t Y E ，所以，0)]([1=t Y E ，0)]([2=t Y E 则有：()()[]))(cos(),(),(2102212121t t t t R t Y t Y E t t B -===ωσ【3-5】答案根据题意有：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<-+==+=+为其他值ττττττττ,000,101,1)()]()([),(mm R t m t m E t t R又有，θ的PDF 为：()⎪⎩⎪⎨⎧<≤=为其他值θπθπθ,020,21f（1） 证明)(t z 是广义平稳，则需要求)(t z 的均值函数和自相关函数。

z(t)的均值函数：)]cos()([)]([)(θω+==t t m E t z E t m c z利用)(t z 和)(t m 互相独立的性质，则有：)cos(21)]([)()cos()]([)][cos()]([)(20=+=+=+=⎰⎰∞∞-πθθωπθθθωθωd t t m E d f t t m E t E t m E t m c c c zz(t)的自相关函数：))(cos()cos()()([)]()([),(θτωθωτττ++++=+=+t t t m t m E t z t z E t t R c c z利用)(t z 和)(t m 互相独立的性质，则有：()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<-+==+++=+++⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++++=+=+⎰为其他值τττωτττωττωτθθτωωπττωτθτωωτωτθτωωτωτθτωθωτττπ,010,)cos()1(5.001,)cos()1(5.0)cos()(5.0)22cos(21)(5.0)cos()(5.0)]22[cos(5.0)cos(5.0()()22cos()cos(21)()])(cos()[cos()]()([)]()([),(20c c c m c c m c m c c c m c c c m c c z Rd t R R t E R t E R t t E t m t m E t z t z E t t R从上述结果可见，)(t z 的均值与时间t 无关、其自相关函数仅是时间差的函数，所以)(t z 是广义平稳的。

（2） 画图：略（3） 由于)(t z 是广义平稳的，所以其功率谱密度函数是其自相关函数的傅里叶变换，所以，其功率谱密度函数为：⎰⎰⎰---∞∞---++==120122)cos()1(5.0)cos()1(5.0)()(ττωτττωττττπτπτπd ed ed eR f R f j cf j c f j z z 上述积分结果略。

)(t z 的功率为：5.0)0(|)(0====z z R R S ττ【3-7】答案（1） 系统框图：（2） 已知条件：X （t ）的均值：a t X E m X ==)]([X （t ）的自相关函数：)]()([)(ττ+=t X t X E R X因为X （t ）是平稳随机过程，所以其功率谱)(f P X 为自相关函数的傅里叶变换：τττπd eR f P f j X X 2)()(-∞∞-⎰=且)(f P X 的傅里叶反变换为)(τX R ，即：dfef P R f j X X τπτ2)()(⎰∞∞-=对线性系统的系统方差两端做拉普拉斯变换，得到：)()1()(s X es Y sT-+=所以该系统的系统函数（拉普拉斯变换表示）为：sT e s X s Y s H -+==1)()()(用f j s π2=代入系统函数，得到该系统的频率响应为：fT j e f H π21)(-+=平稳随机过程通过线性系统后，仍是平稳随机过程，所以Y （t ）是平稳随机过程。

根据随机过程通过线性系统后的功率谱性质，可得Y （t ）的功率谱为：))2cos(22()()()()(2fT f P f H f P f P X X Y π+⨯==因为平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度函数构成一对傅里叶变换，所以对)(f P Y 求傅里叶反变换就可得Y （t ）的自相关函数)(τY R 。

实际上，此处Y （t ）的自相关函数按照定义求比较方便：)]()()()()()()()([)]()([)(T t X T t X t X T t X T t X t X t X t X E t Y t Y E R Y -+-++-+-+++=+=ττττττ)()()(2)()()()()]()([)]()([)]()([)]()([T R T R R R T R T R R T t X T t X E t X T t X E T t X t X E t X t X E X X X X X X X ++-+=+++-+=-+-++-+-+++=τττττττττττ【3-8】答案设输入信号为X(t)，则X(t)的功率谱密度函数为：2/)(0n f P X =，此式子对所以实数f均成立。

X(t)的自相关函数为其功率谱密度函数的傅里叶反变换，所以其自相关函数为：)(2)(0τδτn R X =。

根据给定条件，还有：X(t)的均值为：0)]([==t X E m XX(t)的方差为：()2)0()]([])([0222n R t X E m t X E X XX===-=σ（1） Y(t)的功率谱密度函数：⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-+-≤≤--==值其他f B f f B f n B f f B f n f H f P f P c c c c X Y ,02/2/,2/2/2/,2/)()()(002Y(t)的自相关函数为其功率谱密度函数的傅里叶反变换，即：⎰⎰⎰+-+---∞∞-+==2/2/202/2/20222)()(B f B f f j B f B f f j f j Y Y c c c c dfen df en dfe f P R τπτπτπτ上述积分结果略。

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通信原理(第六版)习题答案

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通信原理（第六版）课后答案通信原理第六版（樊昌信曹丽娜著）国防工业出版社课后答案 第一章绪论1-1设英文字母盘出現的概卒药0.105, I 出璇的槪率为0.a02t 试求迓和JT 的信息昼°解：厶=log 2 — = log1-2皐信息源的符号集由Z2D 和E 组咸，设每一符号■独立出现，其出现槪率分别为1炸 1朋・1.岛3/lGi 5/15.徐亲该信息源符号的平均信息壘。

解=平均信息量 疋=Pgbj 恥Ji-LI . 1 V 1 k 1 3 , 3 5 . 5一才叫厂冠吨迈飞呃乔护喝忆 二2.2咖/棉门设駆个消息乩氐C. D 分别以概率lf4、1他1区 ⑴传送 斑一消息的出现是相 互独立的，试计算其平均信息量.M —个由字母直pep 组咸的字，对于告输的每一字囹用二进制眛冲编码，00代替每01 代清即U 代替匚11代替D ，每个脉冲宽度丸％弘⑴不同的宇毎等可能蜩时.试计算传輸的平均信息速率； ⑵ 若霉个字囹出现的等可能性另别光甩=1/5耳=1曲用尸1地山3/10,试计聲传需的平均信 息Jt 率-解；平均信息量用二—£ FUJI 躍」P 〔Gj-10.002解;（1）因一b字母衬翻个二ffi制圖中「属于四进41符号,故一b字母的持剜间为25, 传達宇母的符吕頑率为=1005&4 = ------------ 7聃2x5xl0-3等概时,平均信息速率尽=弘logs 4 = 200^/B ⑵每个符号平均信息量为H= 一工目leg 2 =-丄bg Q 丄1。

呂 2 丄一丄1笔」 --- l og 了——h 5 5 4 2 4 4 S 10 a10-1985边库f号平均信息速率R t=理斗月=100x1.985 = 198.5&/ff1-5国磅尔斯电码用点和划的序列发遊英文字母，划用持续3单位的电臟沖表示，虽用持续1个劉i的电瞒冲表示且到出现的概率是点t±®的概率的1心⑴求点和划的信息墨（刀求点和划的平均信息量-解:⑴由已知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即PT3巳且P卄Pi所以卩产14 PTA '划的信息量几=-1唱卜加点的信息量厶二-1隅肓=0⑷気左N 1⑵平均信息量/f = -x0.415 + -x2 = 0.81加/符号皿某离散信I.W出忌尬…唧个不同的符号符号遠率为24D逻其中4个符号出现概率为尸财"⑹"MP 兔）=1他利无）="4具余符号等概出BL⑴求该信息源的平均信息率i⑵求传逆“的信息量◎ 解（1由已知条件得巩心）■户（忑訂■用（衍）■刀（花）■—僖耳源航:用（兀）一迟戸（吗）呱尸3” -“丄叱拮!□1D-2.87了加“符号则信忌源的平均信M連率为尺# = x H =2400 x 2. £75 = d?0O bit / $ ⑵舱1血的传亘量酋：f =『X/?』■ 3(500 y tS90D = 2.434 xlO7^1-7设某信息-源以每秒2000个符号的速率发送消息信息源由ARGDE五个信息符号组成发送盘的慨率为12发送其余符号的概率相同，且设每一符号出现是相互独立的。

《通信原理》第六版_曹丽娜-樊昌信课后答案_第三章__随机过程

《通信原理》第六版_曹丽娜-樊昌信课后答案_第三章__随机过程

本章练习题：3-1．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。

查看参考答案3-2．设一个随机过程可表示成式中，是一个离散随机变量，且试求及。

查看参考答案3-3．设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：（1）、（2）的一维分布密度函数；（3）和。

查看参考答案3-4．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。

（1）试求乘积的自相关函数。

（2）试求之和的自相关函数。

查看参考答案3-5．已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为=随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。

（1）证明是广义平稳的；（2）试画出自相关函数的波形；（3）试求功率谱密度及功率。

查看参考答案3-6．已知噪声的自相关函数为=（为常数）（1）试求其功率谱密度及功率；（2）试画出及的图形。

查看参考答案3-7．一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为(为延迟时间)（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求的自相关函数和功率谱密度。

查看参考答案3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。

假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：图3-4（1）滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤波器输出噪声的平均功率；（3）输出噪声的一维概率密度函数。

查看参考答案3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；（2）输出噪声的一维概率密度函数。

图3-5查看参考答案3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的自相关函数；（2）输出噪声的方差。

图3-6查看参考答案3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。

通信原理第六版_思考题答案_樊昌信_曹丽娜_编著

通信原理第六版_思考题答案_樊昌信_曹丽娜_编著

通信原理第六版_思考题答案_樊昌信_曹丽娜_编著第一章绪论1-1 以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么1-2 数字通信有那些特点答：第一，数字传输抗干扰能力强，尤其在中继时，数字信号可以再生而消除噪声的积累；第二，传输差错可以控制，从而改善了传输质量；第三，便于使用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理；第四，数字信息易于做高保密性的加密处理；第五，数字通信可以综合传递各种消息，使通信系统功能增强。

1-3 按消息的物理特征，通信系统如何分类答：根据消息的特征不同，通信系统可以分为：第一：电报通信系统；第二：电话通信系统；第三：数据通信系统；第四：图像通信系统。

1-4 按调制方式，通信系统如何分类答：按调制方式，通信系统可以分为：基带传输和频带传输。

1-5 按传输信号的特征，通信系统如何分类答：按传输信号的特征，通信系统可以分为：模拟通信系统和数字通信系统。

1-6 按传送信号的复用方式，通信系统如何分类答：按传送信号的复用方式，通信系统可以分为：频分复用，时分复用和码分复用。

1-7 通信方式是如何确定的答：通信方式是根据消息的传送方向与时间关系确定的。

1-8 通信系统的主要性能指标是什么答：通信系统的主要性能指标是：传输速率和差错率。

1-9 什么是误码率什么是误信率它们之间的关系如何答：所谓误码率，是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切起的说，误码率即是码元在传输系统中被传错的概率。

所谓误信率，又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者更确切地说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。

二者之间的关系：它们都是表示差错率的。

1-10 什么是码元速率什么是信息速率它们之间的关系如何答：码元速率是指每秒钟传送码元的数目，单位为“波特“，常用符号“B”表示。

信息速率是指每秒钟传递的信息量，单位是比特/秒。

二者之间的关系：在二进制下，二者在数值上相等，只是单位不同；在N进制下，设信息速率为Rb(bit/s),码元速率为Rbn(B),则有：RbnN=bitRb?2)/(log s1-11 未来通信技术的发展趋势如何1-12 什么是信源符号的信息量什么是离散信源的信息熵答：信源符号的信息量是它出现的概率P(x)的函数。

通信原理(第六版)樊昌信曹丽娜课后答案

通信原理(第六版)樊昌信曹丽娜课后答案

通信原理(第六版)课后习题答案第一章绪论1-1没奨文字母总出视笛⅛S率为O 105, X 的槪奉为0.002,试求总和Jr的信息量“解:I S— IQg 2 —= IOg ? —-—- 3.25 bii> S S 2P 5 1 0.105I X = Iog a—= IOg 2——-——=8.97bitT f30 0021∙2某信息源的符号集由査BCD和E组成，设每一符号独立出现其出现概率分别再1招，1/8» l/Et 3/1, 5/16-试求该信息源苻号的平均信息量Il解：平均信息量H = ~∑Fx) IOg 2 Fu i)J-I1 I 1 I i 1 1 I 1 3 I 3 5 I5=_ —log 3—_ —1Og a———log 3—- Io I g a----------------------------------- ——IGg 3-------4 2A8 e28 S 2 8 16 3 16 16 62 16=2.23 WW 号1-3设有四个消息乩B、C、D分别以M率1练1煤1/& 1门传送4消息的Lt®是相互独立Kh试计算其平均信息量*解：平均信息量j v = -∑¾)iog2¾)i-11.方竝/符号14—个由字母点PCD组成的宇，对于传输的毎一字母用二进制脉冲编码，00代替钉1 代替代替CJl代替D行个脉沖宽度为5沁Ii)不同的字母等可能版时.试计算传输的平均信息速率；⑺若环字母出现的等可能性分删为凡=1∕5∕>%Pe咫防剂W试计算传输的平均信息速率II解:(1X≡→ 字母对应两个二≡制脉沖,属于四进》」符号,故一b字母的持貓间为2× ‰τ 传送字母的符号速率为=——J—=IOO^刖2x5xl0^j等概时，平均信息速率& = Iog2 4 = 200⅛∕s(2)每个符号平均信息量为4 1 Il II 13 3H = -ZRTE=--L IOg 2---Iog3 --^IQg ,---Iog2- h 5 5 4 a 44 2 4 10 3IO=1.985 to/W 号平均信息速率肮=R M H =100xl.9S5 = 198 5⅛∕ff1-5国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉沖表示]且划出现的概率是点出现的嘅率的1/3.⑴求点和划的信®⅛(2)求点和划的平均信S⅛≡解⑴由己知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即P^∖β P2且Λ+⅛L 所以尸尸1砂Pj=3∕4划的信息量Z l= -IOS3- = 2⅛⅛43点的信息量厶=-Iog 2 - = 0-415⅛ii(2)平均信息量^ = ^XO.415+-^-x2 = 0.31驗/符号M某离散信忌獅出忌心…杯个不同的符号.符号逋率为如迥苴中4个符号出现概率为尸(殆=巩再)= IJg Pg = 1∕3>Fg= IM其余符号等概出现。