华中科技大学电气学院自动控制理论实验报告

电气学科大类2011 级《信号与控制综合实验》课程实验报告(基本实验二:自动控制理论基本实验) 姓名学号专业班号同组者1 学号专业班号同组者2 学号专业班号指导教师日期20 年12月实验成绩评阅人实验评分表目录一、实验评分表 (1)二、目录 (2)三、正文实验十一二阶系统的模拟与动态性能研究 (3)实验十二二阶系统的稳态性能研究 (6)实验十四线性控制系统的设计与校正 (13)实验十六控制系统状态反馈控制器设计 (16)四、实验结论 (19)五、心得与自我评价 (19)六、参考文献 (19)正 文实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究一、任务和目标掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法,通过实验和理论分析计算的比较,研究系统的参数对其动态性能的影响。

二、总体方案设计典型二阶系统的方框图如图1-1所示。

R(s)-C(s)图1-1 典型二阶震荡环节方框图其闭环传递函数为Φ(s )=G(s)G(s)+1=K Ts 2+s +k =ωn2s 2+2ζωn s +ωn2 式中ζ=为系统阻尼比，ωn =√KT 为系统的无阻尼自然频率。

调节K 和T 可使阻尼比分别为ζ>1、ζ=1、0<ζ<1三种，对应过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况。

三种情况下的阶跃响应曲线完全不同。

可用图1-2所示的模拟电路来模拟二阶系统。

图1-2 二阶系统模拟电路图三、方案实现和具体设计在实验装置上搭建图2所示模拟电路，分别设置参数实现过阻尼、欠阻尼和无阻尼这三种情况，观察并记录正负方波输入下的输出波形，分析此时对应的超调量以及调节时间，加以定性的讨论；改变运放A1的电容C ，再重复以上内容；设计一个一阶线性定常闭环系统，根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。

该实验通过电子模拟装置以及数字示波器来实现。

四、实验设计与实验结果1、设置输入为Vpp 为4V 、频率为2Hz 的方波信号。

先设置电容C=0.68μF ，调整R2的大小，观察波形，得到如图1-3、图1-4、图1-5所示的实验结果。

图1-3 C=0.68μF 过阻尼阶跃响应图1-4 C=0.68μF 无阻尼阶跃响应图1-5 C=0.68μF 欠阻尼阶跃响应2、改变电容大小为0.47μF，重复第一步，得到如1-6、图1-7所示的实验结果。

3、设计一个一阶系统，电容大小为C=0.47μF，选取一个合适的R2的值，进行实验。

电路设计如图1-8所示，实验得到的阶跃响应波形如图1-9所示。

图1-6 C=0.47μF 过阻尼阶跃响应图1-7 C=0.47μF 欠阻尼阶跃响应图1-8 一阶系统模拟电路图图1-9 一阶系统的阶跃响应五、结果分析与讨论1、对于C=0.68μF时的二阶系统，可以看出在过阻尼状态下阶跃响应没有超调量σp，其响应时间t s大约为160ms；在无阻尼状态下波形基本近似为正弦波；在欠阻尼状态下超调量σp大约为25%，响应时间t s约为60ms。

实验波形与理论波形基本一致，无阻尼时输出为正弦波，过阻尼时调节时间长且无超调量，欠阻尼时调节时间短且存在一定超调。

2、当C=0.47μF时，得到的波形与改变前基本相似，只是过阻尼状态下的超调量比改变前的要大一些，调节时间也加快了。

3、理论上C没变时的传递函数为C(s)R(s)=2R2C2s2+2R2Cs+2=2/(R2C2)s2+(2R2R2C)s+2/(R2C2)，得到阻尼比和无阻尼自然频率ζ=22R 、ωn=√2RC。

故可知，阻尼比与电阻R和R2有关，无阻尼自然频率ω与电阻R和电容C有关。

进一步可得到时间常数T=R2C2R2，开环增益K=1R2C 。

而C变化之后的传函为C(s)R(s)=2R2C1s2+2R2C1s+2=2/(R2C1C)s2+(2R2R2C)s+2/(R2C12)得到阻尼比和无阻尼自然频率ζ=2、ωn=√2RC1。

故可知，阻尼比与电阻R、R2以及电容C1有关，无阻尼自然频率ωn与电阻R和电容C1有关。

进而得到时间常数T=R2C1 2R2，开环增益K=1R2C1。

4、由理论分析可知，未变化电容值时，R2增大会导致阻尼比增加，表现为超调量减小、反应时间变大，实验结果也验证了此结论。

电容值改变后T变小而K变大，同时阻尼比变小，表现为反应时间基本变小、超调量变大，实验结果也基本符合理论要求。

5、设计的一阶系统的传递函数为C(s)R(s)=2R Cs+2R2/R=R/R2(R2CR2)s+1，其中闭环增益K=R R2，时间常数T=R2C2R2，此处选择的R2为10kΩ，C为0.68μF，对应的K=2，T=3.4ms。

而一阶系统的响应时间约为5T，故响应时间为17ms左右。

根据实验波形可以判断实验结果基本符合理论要求。

思考题：1、根据实验模拟电路图绘出对应方框图。

消除内环将系统变为一个单位负反馈的典型结构。

此时能知道系统中的阻尼比体现在哪一部分吗？如何改变其数值？答：绘制方框图如下：图题1-1 实验模拟电路对应的方框图图题1-2 消除内环后的方框图图中R=10 KΩ，C= 0.68μF。

由系统方框图和传函可知，系统阻尼比体现在内环反馈环节，通过改变R2的值可以改变阻尼比的数值。

2、当线路中A4运放的反馈电阻分别为8.2k，20k，28k，40k，50k，102k，120k，180k，220k时，计算系统的阻尼比ζ？答：ζ=2，其中R2修正为R2+10k，R=10k。

计算系统阻尼比如下：R2=8.2k，ζ=1.29；R2=20k，ζ=2.12；R2=28k，ζ=2.69；R2=40k，ζ=3.53；R2=50k，ζ=4.24；R2=102k，ζ=7.92；R2=120k，ζ=9.19；R2=180k，ζ=13.44；R2=220k，ζ=16.26。

3、用实验线路如何实现ζ＝0？当把A4运放所形成的内环打开时，系统主通道由二个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，主反馈仍为1，此时ζ是多少？答：当把A4运放所形成的内环打开或将R2阻值取为0k时，阻尼比ζ=0。

将内环打开后，方框图如题1-2中所示，只是比例系数为1。

由方框图可推知，此时的ζ=04、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？答：如果阶跃信号幅值过大，运放会进入饱和区而非线性放大区，波形会失真。

5、在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？答：利用该实验模拟电路，将A4运放内环打开即可实现单位负反馈，如图题1-2。

6、惯性环节中的时间常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？σp、t s、t r、t p各值将如何改变？答：由前面分析可知典型二阶系统中，ζ=2KT ，ωn=√KT。

故T改变，则ω和ζ均发生改变。

T增大，ζ减小，此时超调量σp 增大；ts与T成正比，故也变大；而tr和tp都与ωd成反比，而ωd=√1−ζωn，当T增加时，ζ和ωn都变小，ωd可能变小也可能变大，因而tr 和tp可能变大也可能变小。

7、典型二阶系统在什么情况下不稳定？用本实验装置能实现吗？为什么？答：典型二阶系统的极点在复数域的右半平面时系统不稳定，表现为特征值的实部大于0。

用本实验装置能实现，将单位负反馈改为单位正反馈即可。

引入单位正反馈后的传递函数变为：C(s)R(s)=G(s)1−G(s)=KTs2+s−K，可以求得存在特征值的实部大于0。

8、采用反向输入的运算放大器构成系统时，如何保证闭环系统是负反馈？有无简单的判别方法？答：反向输入的运算放大器采用电流负反馈方法，每经过一级运放，输出的信号都要反相一次。

通过观察前向通道里的运放个数来决定负反馈的接法。

若个数为奇数，则直接在末端接上负反馈到首端；若个数为偶数，则需要在反馈通道中加一个反相器，以此来保证系统是负反馈性质。

实验十二二阶系统的稳态性能研究一、任务和目标通过实验进一步了解稳态误差与系统结构、参数以及输入信号的关系。

了解不同类型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；研究系统的开环增益K对系统类型和稳态误差的影响。

同时了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响，研究减小直至消除稳态误差的措施。

二、总体方案设计根据理论学习可知，系统的稳态误差与系统的结构，增益参数和输入信号的大小有关。

而系统结构可改变前向通道中串联的积分缓解的个数来改变，即改变系统的类型。

通过理论计算，可得不同类型，增益信号幂次的稳态误差。

本实验可以通过模拟电路的搭建来观察和验证二阶系统对不同输入的稳态误差。

设计一个二阶系统模拟电路，提供一个输入口和两个扰动输入口，分别研究输入信号以及扰动信号的影响。

设计电路图如图2-1所示图2-1 二阶系统模拟电路图图示电路中取固定电阻为10kΩ，电容为1μF，通过调节R12来改变开环增益K。

该系统的开环传函为G(s)=R12+1010(10.01s+1)2,其中开环增益K=R12+1010。

通过调节K的大小或改变系统的类型可以调节稳态误差，K值越大稳态误差越小。

三、方案实现和具体设计搭建实验电路，设置函数发生器的输出信号Vpp=2V，f=2Hz；将函数发生器输出信号接在r(t)处，观测该二阶系统的阶跃响应并测量其稳态误差；将函数发生器发出的信号分别接在f(t)和g(t)处，观测扰动信号在不同作用点输入时系统的响应和稳态误差。

实验通过电子模拟装置、数字示波器以及函数发生器来实现。

四、实验设计与实验结果1、从r(t)处输入，f(t)和g(t)不输入信号。

分别调整R12的值为0、10kΩ和20kΩ，对应K分别为1、2、3，记录波形和稳态误差如图2-2、2-3、2-4所示。

2、将A1运放或A3运放改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化，得到的波形与稳态误差如图2-5所示。

图2-2 r(t)输入R12=0（K=1）时的波形图2-3 r(t)输入R12=10kΩ（K=2）时的波形图2-4 r(t)输入R12=20（K=3）时的波形图2-5 r(t)输入A1改为积分环节时的波形3、从f(t)处输入，r(t)和g(t)不输入，A1和A3为惯性环节，A2为比例环节，改变比例系数，观察并记录系统的稳态误差，结果如图2-6、2-7所示。

图2-6 f(t)输入R12=10（K=2）时的波形图2-7 f(t)输入R12=20kΩ（K=3）时的波形4、从g(t)处输入，r(t)和f(t)不输入，A1和A3为惯性环节，A2为比例环节，改变比例系数，观察并记录系统的稳态误差，结果如图2-8、2-9所示。

图2-8 g(t)输入R12=10（K=2）时的波形图2-9 g(t)输入R12=20kΩ（K=3）时的波形5、从f(t)处输入，r(t)和g(t)不输入，将A1改变为积分环节，A3为惯性环节，改变比例系数，分别观察并记录系统的稳态误差，结果如图2-10、2-11、2-12所示；再将A3改变为积分环节，A1为惯性环节，重复实验，得到实验结果如图2-13、2-14所示。