哈工大-大学物理-习题课-电磁感应和电磁场理论的基本概念-2010.7.9
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大学物理电磁学引言电磁学是物理学的一个重要分支,研究电荷之间相互作用的原理和电磁波的特性。
在大学物理学中,电磁学是必学的一门课程,它涵盖了电荷、电场、电势、电流、电磁感应、电磁波等基本概念和原理。
本文将介绍大学物理电磁学的基本原理和相关内容。
一、电荷和电场电荷是电磁学的基本物理量之一,分为正电荷和负电荷。
正电荷和负电荷相互吸引,相同电荷相互排斥。
电场是电荷在周围产生的一种力场,用于描述电荷对其他电荷的作用力。
电场强度是衡量电场强弱的物理量,它的定义是单位正电荷所受的力。
二、电场的产生和性质电荷在空间中形成的电场是由电荷成对产生的。
当有多个电荷时,它们各自产生的电场可以叠加。
电场的性质包括电场的线性性质、电场的无旋性和电场的势能。
三、电势和电势能电势是描述电场对单位正电荷做的功的物理量。
电势是标量,它对应于电场的能量分布。
电势能是电荷在电场中具有的能量,它是由电势引起的。
四、电容和电容器电容是描述电场在电荷分布上的储存能力的物理量。
电容器是用来储存电荷和能量的装置,由两个导体之间的介质隔开,形成电场。
常见的电容器包括电容器、平行板电容器和球形电容器。
五、电流和电阻电流是电荷随时间变化的物理量,是单位时间内流过某个横截面的电荷量。
电阻是导体对电流流动的阻碍,它符合欧姆定律。
电流在电路中的运动受到欧姆定律和基尔霍夫定律的约束。
六、磁场和磁感应磁场是由带电粒子的运动产生的物理现象,描述了磁力的作用。
磁感应是描述磁场强度的物理量。
电流在导线中产生磁场,被称为安培环路定律。
七、电磁感应和法拉第定律电磁感应是通过磁场的变化产生电场的现象。
法拉第定律描述了导体中感应电动势与磁通量变化的关系。
法拉第定律是电磁感应定律的基础,它是电磁感应现象的定量描述。
八、电磁波和光学电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象。
电磁波具有电磁场的传播性质,包括光学、无线电波等各种波动现象。
结论大学物理电磁学是电磁学的基本课程,涵盖了电荷、电场、电势、电流、电磁感应、电磁波等内容。
大学物理中的磁场与电磁感应在大学物理课程中,磁场和电磁感应是重要的概念和研究领域。
磁场是由电荷运动引起的,并且与电流、磁矩和磁性物质有关。
电磁感应则是磁场作用下的电场变化引起的电流的现象。
本文将深入探讨磁场和电磁感应的基本概念、原理和应用。
一、磁场的基本概念磁场是由运动电荷所产生的力的场,它对运动电荷施加力的特性在磁场内用力线表示。
每条力线的方向都表示了磁场中的磁力的方向。
磁力线的形状是环绕着产生磁场的电流元。
通常我们用磁场强度B以及磁通量Φ表示磁场的强度和性质。
根据安培定律和毕奥-萨伐尔定律,磁场和电流之间存在密切的关系。
电流元产生的磁场是环绕电流元成环的,磁场的强度与电流元的长度、电流强度和距离都有关。
磁场在物理实验和应用中起着重要的作用,如在电动机、发电机和磁共振成像等设备中的应用。
二、电磁感应的基本原理电磁感应是指变化的磁场所引起的感应电动势和电流。
它是由法拉第的电磁感应定律所描述的。
电磁感应的基本原理可以总结为两点:一是磁场的变化必然会引起感应电势的产生,二是感应电势的大小和电路中的环路有关。
当磁场的磁通量Φ发生变化时,通过环路的电磁感应电动势ε可以表示为:ε = - dΦ/dt。
根据洛伦兹力的原理,感应电动势将产生电流流过电路。
这种电磁感应的现象使得电能和磁能之间可以相互转化。
三、磁场与电磁感应的应用磁场和电磁感应在许多应用中发挥着重要作用。
以下是几个典型的例子:1. 电动机和发电机:电动机利用电流通过磁场产生力矩,从而使机械能转化为电能。
而发电机则相反,利用机械能转化为电能,通过磁场感应产生电流。
2. 磁共振成像:磁共振成像是一种医学影像技术,利用强大的磁场和高频电磁辐射来观察人体的内部结构。
磁场通过感应电流形成图像,以便医生进行诊断。
3. 电磁感应炉:电磁感应炉是一种高效的加热设备,利用电磁感应产生的涡流在导体中产生热量。
它广泛应用于工业加热和金属熔化等领域。
4. 磁力计:磁力计是一种测量磁场强度和方向的仪器。
大学物理基础知识电磁感应与法拉第定律电磁感应与法拉第定律电磁感应是物理学中的一个重要概念,它描述了电磁场与导体之间的相互作用,以及由此引发的电流的产生。
法拉第定律则是描述了电磁感应现象的数学关系,它是电磁感应领域的基础定律之一。
本文将介绍电磁感应的基本原理、法拉第定律的表达形式以及一些实际应用。
1. 电磁感应的基本原理电磁感应是指当导体在磁场中运动或磁场发生变化时,导体中会产生感应电流。
这一现象可以通过长直导线与匀强磁场实验来观察。
根据右手定则,当导体相对于磁场运动时,感应电流的方向与运动方向垂直,并遵循洛伦兹力的方向。
2. 法拉第定律的表达形式法拉第定律是描述电磁感应现象的定律之一,它由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出。
根据法拉第定律,感应电动势的大小等于磁场变化率对时间的导数乘以感应线圈的匝数。
具体表达式如下:ε = -dΦ/dt其中,ε表示感应电动势,dΦ表示磁场通过线圈的通量变化量,dt表示时间的微小变化量。
负号表示感应电动势的方向与磁场变化的方向相反。
3. 应用实例电磁感应与法拉第定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些典型的实例:3.1 发电机发电机就是利用电磁感应产生电能的装置。
通过转动导体线圈在磁场中的运动,可以产生感应电动势,进而驱动电流产生。
这样一来,机械能被转化为电能,从而实现电力的发电。
3.2 变压器变压器是利用电磁感应改变交流电压的重要装置。
变压器由两个线圈组成:一个叫做主线圈,另一个叫做副线圈。
当主线圈中的电流发生变化时,通过互感现象传递给副线圈,从而使副线圈中产生感应电动势,改变电压大小。
3.3 感应炉感应炉是一种利用电磁感应加热的装置,广泛应用于工业生产中。
感应炉的工作原理是通过感应线圈产生高频交变磁场,使导体内部产生涡流,从而使导体加热。
4. 总结电磁感应是研究电磁场与导体相互作用的重要领域,法拉第定律则是描述电磁感应现象的基本定律。
我们通过实例应用的介绍,展示了电磁感应与法拉第定律在发电机、变压器、感应炉等领域的实际应用。
大学物理电磁学部分电磁学是物理学的一个分支,研究电磁现象的规律及其应用。
它是物理学中一门重要的课程,对于学生掌握电磁学的基本概念、原理和应用有着重要的作用。
本文将从电磁学的基本概念、原理和应用等方面,介绍大学物理电磁学部分的内容。
一、电磁学的基本概念1、电荷与电场电荷是带电的基本粒子,它可以是正电荷或负电荷。
电荷在空间中会产生电场,电场强度是描述电场性质的物理量,它与电荷的电量成正比,与距离的平方成反比。
2、磁场与磁场线磁场是由磁体或电流所产生的物理场,它可以对放入其中的磁体或电流产生作用力。
磁场线和磁感线是描述磁场性质的物理量,磁感线方向与磁场方向垂直,且每条磁感线上都有一个相同的磁通量。
3、电磁感应电磁感应是电磁学中最重要的一部分,它是指当一个导体在磁场中运动时,会在导体中产生感应电流的现象。
这个现象可以用法拉第电磁感应定律来描述,即感应电动势等于磁通量变化与时间变化率的乘积。
二、电磁学的原理1、高斯定理高斯定理是电磁学中的一个基本定理,它指出在一个闭合曲面内的电荷数等于该曲面内的电场强度与曲面面积的乘积的一半。
这个定理可以帮助我们更好地理解电场的分布和性质。
2、安培定理安培定理是电磁学中另一个重要的定理,它指出在一个闭合曲线上的电流之和等于该曲线上的磁场强度与曲线长度的乘积。
这个定理可以用于计算磁场强度和电流之间的关系。
3、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁学中最著名的方程组之一,它由四个方程组成:电场强度的高斯定理、磁场强度的高斯定理、安培定理和法拉第电磁感应定律。
这些方程描述了电场和磁场的基本性质和规律,是电磁学的基础。
三、电磁学的应用1、电力工业电力工业是电磁学应用最为广泛的领域之一,包括发电、输电、配电等方面。
电磁学原理被广泛应用于电力设备的制造和维护中,如变压器、电动机、发电机等。
2、电子技术电子技术是电磁学应用的另一个重要领域,包括通信、计算机、雷达等方面。
电磁学原理被广泛应用于各种电子设备的制造和维护中,如集成电路、电子元件等。
大学物理电磁学引言大学物理电磁学是大学物理学课程中的重要组成部分。
它研究了电荷的存在和运动,以及与电荷相关的电磁力和电场、磁场的产生和性质。
本文将介绍大学物理电磁学的基本概念和原理。
电磁学的基本概念电荷电磁学以电荷为基本概念。
电荷是物质的一种基本属性,分为正电荷和负电荷两种。
同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。
电场电场是电荷周围的空间中存在的一种物理场。
当一个电荷存在时,它会产生一个电场,其他电荷在这个电场中会受到电场力的作用。
电场强度的大小决定了电场力的大小。
电场强度的方向与电荷正负有关,正电荷的电场强度指向外部,负电荷的电场强度指向内部。
磁场磁场是由电流或磁体产生的一种物理场。
磁场可以通过磁感线表示,磁感线的方向表示了磁场的方向。
电流可以产生磁场,而磁场也可以对电流施加力。
电磁力电荷在电场中受到的力被称为电场力,由库仑定律决定。
电流在磁场中受到的力被称为洛伦兹力,由洛伦兹力公式决定。
电磁力是电磁学的核心概念。
电磁学的基本原理麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁学基本定律的方程组。
它由四个方程组成:高斯定律、法拉第定律、安培定律和法拉第电磁感应定律。
•高斯定律描述了电场的产生和性质。
它表明电场通过闭合曲面的通量与该曲面内电荷的代数和成正比。
•法拉第定律描述了磁场的产生和性质。
它表明磁场通过闭合环路的环路积分等于该环路内的电流的代数和乘以一定的系数。
•安培定律描述了电流的产生和性质。
它表明电流通过闭合曲面的通量与该曲面内的总电流穿过该曲面的代数和成正比。
•法拉第电磁感应定律描述了电磁感应现象。
它表明一个变化的磁场可以产生感应电流,感应电流的方向使得其产生的磁场与原始变化的磁场相反。
麦克斯韦方程组的应用麦克斯韦方程组是电磁学的基本定律,它们被广泛应用于电磁场的计算和电磁波的研究。
•麦克斯韦方程组可以用来计算复杂电磁场的分布和力的作用。
通过求解麦克斯韦方程组,可以得到不同空间位置处电场和磁场的数值。
大学物理电磁感应知识点归纳总结电磁感应是物理学中的重要概念,涵盖了许多关键的知识点。
本文将对大学物理电磁感应相关的知识进行归纳总结,旨在帮助读者更好地理解和掌握这一内容。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述磁场变化时感应电动势产生的定律。
它可以用数学公式表示为:ε = -dφ/dt其中,ε表示感应电动势,dφ/dt表示磁通量的变化率。
该定律说明,当磁通量的变化率发生变化时,会在电路中产生感应电动势。
二、楞次定律楞次定律是指感应电动势的方向总是使得引起它的磁通量的变化量减小。
这一定律可以用以下方式描述:当一个导体中有感应电流产生时,由于感应电流产生的磁场所引起的磁通量的变化方向与原磁场的方向相反。
三、感应电流的方向根据法拉第电磁感应定律和楞次定律,可以推导出感应电流的方向。
当外磁场与电路中的导线垂直相交时,可以用右手定则来确定感应电流的方向:将右手的拇指指向导线运动方向(或磁场方向),四指指向磁场(或导线)垂直入纸方向,伸出的大拇指方向即为感应电流的方向。
四、磁场中的感应电动势当一个导体以速度v进入或离开磁场中时,会在导体两端产生感应电动势。
这一现象被称为磁场中的感应电动势。
根据该现象,可以得出以下结论:1. 当导体相对于磁场以一定速度直线运动时,感应电动势的大小由运动速度和磁感应强度共同决定。
2. 当导体相对于磁场以一定速度旋转时,感应电动势的大小由旋转速度、导体长度和磁感应强度共同决定。
五、电磁感应中的涡旋电场电磁感应的另一个重要概念是涡旋电场。
当磁场发生变化时,会在空间中产生涡旋电场,该电场可以产生感应电动势。
涡旋电场具有以下特点:1. 影响感应电动势的大小和方向。
2. 对于闭合回路,涡旋电场的环路积分为零,即没有感应电动势产生。
六、法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景:1. 变压器:利用电磁感应原理,将交流电压进行变换。
2. 电磁感应发电机:将机械能转化为电能的装置。
大学物理中的磁场与电磁感应理论磁场和电磁感应是大学物理中重要的概念和理论。
磁场是指由带电粒子或电流引起的周围空间的力场。
电磁感应则是指改变磁场会诱发电场或者改变电场会诱发磁场的现象。
本文将从基本概念、磁场的性质、电磁感应现象以及应用等方面来论述大学物理中的磁场与电磁感应理论。
1. 磁场的概念与性质磁场的概念首先由法国物理学家奥斯特在19世纪初引入。
磁场由磁荷或电流形成,以磁力线的方式表现。
磁力线是指描绘磁场情况的曲线,沿着磁力线运动的磁力线即可得知其方向和强度。
磁场有其特殊性质,例如磁场是无源场,其总磁荷为零;磁场是旋度场,其环路积分不为零;磁场的单位是特斯拉(T)等。
2. 磁场的性质与应用磁场在物理学和工程学中有广泛应用。
首先,磁场与电流的关系十分密切。
安培定理指出,电流元产生的磁场可通过磁势、磁感应强度和磁导率之间的关系进行描述。
其次,磁场也与磁性材料的磁化行为相关。
当磁性材料置于外磁场中时,会发生磁化现象,形成一个有方向的磁矩。
这种性质被广泛应用于制作电磁铁、磁存储设备等领域。
此外,磁场也和地球的磁性有关,地磁场的变化对导航系统有重要影响。
3. 电磁感应现象电磁感应是指改变磁场会诱发电场或改变电场会诱发磁场的现象。
法拉第在19世纪初发现了电磁感应现象,并建立了法拉第电磁感应定律。
定律表明,当导线穿过磁场变化时,会在导线两端产生感应电动势,导致电流的产生。
电磁感应现象在发电、变压器与感应电动机等领域应用广泛。
4. 磁场与电磁感应的应用磁场与电磁感应的理论在许多领域有着重要的应用。
其中之一是发电。
通过利用旋转的磁场诱导电动势,发电机将机械能转化为电能,为人类提供了大量的电力供应。
另外,变压器也是基于电磁感应的重要应用之一。
通过变压器,可以改变交流电的电压与电流,实现电能的输送和分配。
此外,电磁感应的原理还被应用于感应电动机、电磁铁、传感器等许多设备和仪器中。
总结:本文对大学物理中的磁场与电磁感应理论进行了论述。
大学物理中的电磁学与磁场理论电磁学是大学物理教学中的重要内容,而磁场理论则是电磁学中的一部分。
本文将探讨大学物理中的电磁学与磁场理论,包括电磁学的基本概念、电磁感应、安培定律以及磁场的性质与应用等。
一、电磁学的基本概念在大学物理课程中,电磁学是研究电荷之间相互作用及其运动规律的学科。
电磁学的基本概念包括带电粒子的电荷和电场,电场的强度和电势,电流和导线等。
电磁学的核心是库仑定律,描述了带电粒子之间的相互作用力与距离的关系。
二、电磁感应电磁感应是指由于磁场的变化而引起电场或电流的产生。
法拉第电磁感应定律是电磁感应的重要定律之一,表明当磁场穿过一个闭合电路时,闭合电路中会产生感应电动势和感应电流。
根据法拉第电磁感应定律,变化的磁场会引起感应电动势,产生涡旋电场,而闭合电路中的电荷则会受到电动力的作用,从而产生感应电流。
三、安培定律安培定律是电磁学中描述电流和磁场之间相互作用的定律。
根据安培定律,电流在产生磁场的同时也会受到磁场的作用力。
安培定律可以用来计算电流所产生的磁场强度,也可以用来计算磁场对电流的作用力。
四、磁场的性质与应用磁场具有一些特性,如指向性、传递性和叠加性。
磁场是由带电粒子运动产生的,磁场可以通过磁场力线来表示,力线的方向与磁场的方向相同。
除了基本特性外,磁场还有一些应用,如电磁铁、电磁感应器、电动机等。
五、电磁波电磁波是由振动的电场和磁场组成的,电磁波包括了不同频率范围内的辐射,如无线电波、可见光、X射线和γ射线等。
电磁波在传播过程中不需要介质,可以在真空中传播。
六、磁场的量化磁场具有一定的强度和方向,可以用磁场强度和磁感应强度来描述。
磁场强度用矢量表示,磁感应强度用标量表示。
磁感应强度是描述磁场影响物体的强度,可以通过法拉第定律和安培定律来计算。
七、电磁学的应用电磁学在现代生活中有广泛的应用,如电力传输、通信技术、医学影像、电子设备等。
电磁学的理论和应用不仅在科学领域中被广泛应用,也在工程技术和日常生活中起着重要作用。
第九章 电磁感应 电磁场理论的基本概念自从1820年奥斯特发现电流的磁现象以后,1821年英国科学家法拉第就向自己提出任务,要研究这一现象的逆现象,也就是要利用磁场产生电流,经过10年的实验研究,终于在1831年发现电磁感应现象.在这一年和以后的几年中法拉第详细地研究了电磁感应现象,给出电磁感应现象的基本规律,这个发现无论在理论上或实际应用上均有重要意义.此后,麦克斯韦又指出变化的电场也会激发磁场,变化的电场和变化的磁场不是彼此孤立的,而总是互相联系、互相激发,形成一个统一的电磁场.麦克斯韦把前人从大量实验和理论中得出的规律加以概括、总结和推广,得出了描写电磁场的体系完整的方程组,称为麦克斯韦方程组(1862年).麦克斯韦方程组的一个重要成果是预言了电磁波的存在,揭示了电磁波的传播速度恰恰等于光速.麦克斯韦由此断言光波就是一种电磁波,光的现象就是一种电磁现象,把表面看来互不相关的两种现象统一起来,使我们对光的本性和物质世界的普遍联系的认识大大深入了一步.麦克斯韦电磁场理论又导致无线电波的发现,使今天的无线电广播、电视、微波通讯和雷达等等的出现成为可能,显示了理论对实践的指导意义.§9-1 法拉第电磁感应定律下面首先介绍电磁感应现象及其产生的条件,在此基础上介绍法拉第电磁感应定律.一、电磁感应现象电磁感应现象可通过两类演示实验来说明:一类是磁场不变线圈运动.如图9-1,线圈与电流计连成闭合回路,线圈放在蹄形磁铁的磁场中,把线圈很快地向右或向左拉动,电流计发生偏转,这表明线圈中有电流产生,当线圈静止不动时便没有电流产生.在此过程中,磁铁产生的磁场是不变的,当线圈向右或向左拉动时,通过线圈的磁通量发生变化.所以这个实验表明,当通过线圈的磁通量变化时,线圈中便有电流产生;当线圈静止不动时,通过线圈的磁通量无变化,便没有电流产生.这种由于通过线圈的磁通量发生变化而在线圈中产生电流的现象称为电磁感应,所产生的电流称为感应电流.另一类实验是线圈固定磁场变化.如图9-2,线圈A 与电源E 连成一闭合回路,线圈B 与电流计连成另一闭合回路.当开关K 接通或断开时,线圈A 中图9-1图9-2的电流及其在圆环形铁芯中所产生的磁场发生变化,并导致通过线圈B 的磁通量变化,这时线圈B 中亦有电流产生.当开关K 保持接通或断开状态时,线圈A 中电流不变或无电流通过,通过线圈B 的磁通量无变化,线圈B 中便没有电流产生.图9-3(a)所示的电吉他应用了类似的原理.在靠近可以被磁化的金属弦线的不同位置上设置了一些拾波线圈,线圈内中的磁铁使紧邻的弦线磁化.当吉他弦振动时,弦线上的磁化段使拾波线圈内的磁通量随振动频率变化,从而在线圈中产生感应电流,感应电流经放大器转换为声信号输出,如图9-3(b)所示. 以上的电磁感应现象表明:引起通过回路的磁通量变化的原因或是由于磁场不变线圈运动,或是由于线圈固定磁场变化,也可以是由于在磁场变化的同时线圈也在运动.不论引起磁通量变化的原因如何,线圈中都有感应电流产生.我们知道,要在闭合回路中产生电流必须有电动势,电磁感应产生的电动势称为感应电动势.二、法拉第电磁感应定律从以上实验可以看出:感应电流的大小与通过回路所围面积的磁通量变化的快慢有关,例如在图9-1中,当线圈向右或向左运动得越快,感应电流就越大,反之就越小.感应电动势的大小的变化也是这样.感应电动势的方向即感应电流的方向与通过回路的磁通量是增加还是减少有关.例如在图9-2中当开关K 接通时,通过线圈B 的磁通量增加,感应电流沿一个方向,当开关K 断开时,通过线圈B 的磁通量减少,感应电流沿相反的方向.法拉第定量地分析和总结了大量电磁感应实验的结果得出如下定律,称为法拉第电磁感应定律:在一闭合回路上产生的感应电动势E i 与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率t d d Φ成正比,即 t k d d i Φ-=E 其中k 为比例常数.如果采用国际单位制,E i 以伏特为单位,Φ以韦伯为单位,t 以秒为单位,则k = 1,而上式化为 td d i Φ-=E (9-1) 上式中引入“-”号是为了使该式不仅能用来确定感应电动势的大小而且能用来确定感应电动势的方向.应用上式步骤如下:首先在回路上取定一个绕行方(a) (b)图9-3图9-4向,并规定回路的绕行方向和回路所包围面积的正法线e n 的方向成一右手系统,即如果右手螺旋沿回路的绕行方向转动,则螺旋前进的方向为正法线e n 的方向,如图9-4所示.这样,任意取定了回路的绕行方向以后.便可确定这回路所包围面积的正法线方向,法线e n 即有了确定的方向,通过这回路的磁通量⎰⋅=S S d n e B Φ以及t d d Φ也就有了确定的正负号.如果td d Φ< 0,则由(9-1)式E i > 0,感应电动势的方向和绕行方向相同;如果td d Φ> 0,则E i < 0,感应电动势的方向和绕行方向相反.例如有回路如图9-5(a),磁场方向向上(图中实线),并且随时间减弱,取绕行方向如图,则Φ为正并随时间减少,因而td d Φ为负E i 为正,此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相同.在图9-5(b)情形,磁场方向仍然是向上.但不是随时间减弱而是增强,取绕行方向如图,则Φ为正并随时间增加,td d Φ为正,E i 为负,此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相反. 感应电流或感应电动势的方向亦可直接用楞次定律来确定,这条定律是1834年俄国物理学家楞次在法拉第的资料的基础上通过实验总结出来的,表述如下:闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起感应电流的磁通量的变化(增加或减少).应用楞决定律得出的感应电流或感应电动势的方向与用法拉第定律得出的相同.例如在9-5 (a)中的情形,通过回路的磁通量是减少的,按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量减少,原来的磁感线的方向是通过回路向上,所以感应电流所产生的磁感线的方向也是通过回路向上,如图9-5(a)中虚线所示.由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中E i 的方向相同.在图9-5(b)中的情形,通过回路的磁通量是增加的,按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量增加,原来的磁感线的方向是通过回路向上,所以感应电流所产生的磁感线的方向是通过回路向下,如图9-5(b)中虚线所示.由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中E i 的方向相同. 例题9-1 设有长方形回路ABCD 放置在恒定磁场中如图9-6,其中AB 边可以左右滑动,磁场方向与回路平面垂直、向里.设导体(a ) (b )图9-5图9-6AB 以速度v 向右运动,求回路上感应电动势的大小及方向.解 取ADCB 方向为回路的绕行方向,又设AB 边长为l ,AD 边长为x (变量),则Φ = +Blx其中B 为磁场的磁感强度.根据法拉第定律(9-1)式得v Bl tx Bl t -=-=-=d d d d i ΦE (9-2) “-”号表示感应电动势的方向与取定的绕行方向相反,即沿ABCD 方向.必须指出,(9-1)式中的Φ中是通过回路的总磁通量,亦称磁通链数.如果回路由N 匝导线组成,且通过各匝的磁通量都相等,通过一匝的磁通量是φ,则总磁通量为Φ = N φ.如果闭合回路的电阻为R ,则由(9-1)式及闭合电路欧姆定律,得回路中的感应电流为tR R I d d 1i i Φ-==E (9-3) 利用(9-3)式及tq I d d =,可以计算在一段时间内通过回路中任一截面的感应电荷量.设在t 1及t 2时刻通过回路的磁通量分别为Φ1及Φ2,则在这一时间内通过回路中任一截面的感应电荷量为)(1d 1d 12i 2121ΦΦΦΦΦ-=-==⎰⎰RR t I q t t (9-4) 由上式看出,感应电荷量与通过回路面积的磁通量的改变成正比,而与磁通量改变的快慢无关.如果电路的电阻为已知,则通过对感应电荷量q 的测量可以得出通过回路的磁通量.常用的磁通计就是根据这个原理来设计的.§9-2 动生电动势和感生电动势按照磁通量变化的原因不相同,感应电动势可分为两类:(1) 磁场不变,由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势称为动生电动势;(2) 导体回路固定,由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势.图9-1的实验中产生的感应电动势属于前一类,图9-2的实验中产生的感应电动势属于后一类.产生这两种电动势的非静电力不相同,分别讨论如下.一、动生电动势动生电动势是由洛伦兹力产生的,以图9-6中导体AB 在磁场中运动为例,当导体AB 以速度v 向右运动时,导体内的自由电子也以速度v 跟随着导体向右运动,按照洛伦兹力公式,自由电子受到的洛伦兹力为F = (-e ) v × B其中(-e )为自由电子的电荷,力F 的方向为沿导体从B 到A 的方向.自由电子在此力作用下沿BA 方向运动,因而形成ABCD 方向的电流.依定义动生电动势和其他电动势一样等于单位正电荷沿闭合回路移动一周时非静电力所作的功,在这种情形非静电力是洛伦兹力.作用于单位正电荷的洛伦兹力,即非静电性电场的电场强度为B F E ⨯=-=v e所以动生电动势为l B l E d )(d i ⋅⨯=⋅=⎰⎰v E容易看出动生电动势只存在于运动导体上,不运动的导体没有动生电动势,因此E i 可写为⎰⋅⨯=BA lB d )i (v E (9-5) 右式积分为由A 点沿着导线至B 点的线积分.在图9-6情形,由于v ⊥B ,且v × B 与d l 同向,故上式可写为v v Bl l B BA ==⎰d i E (9-6) 其中l 为导线AB 的长,此结果与上节从法拉第定律td d i Φ-=E 得出的结果相同.动生电动势的方向为矢量v × B 沿导线AB 的分量的方向.这样决定的动生电动势方向与用楞次定律得出的相同.(9-6)式只适用于图9-6的特殊情况(直导线、均匀磁场,而且导线、磁场及运动速度三者互相垂直),但(9-5)式适用于一般情况,即任意形状的一段导线(甚至闭合线圈),在任意恒定磁场中作任意运动,由此产生的动生电动势都可以用该式计算.如果运动导体是闭合的或与其他固定导体组成闭合回路,则亦可用法拉第定律计算,由此得出的结果与用(9-5)式算出的结果相同.如果运动导体AB 与其他固定导线无连接,如图9-7,洛伦兹力将使导体内的自由电子向A 端移动,结果A 端积聚负电荷,B 端积聚正电荷.这些正负电荷在导体内产生静电场E ,其方向为从B 到A 的方向.导体内的自由电子受到方向相反的两个力作用,即静电力-e E 及洛伦兹力-e (v × B ).开始时静电力小于洛伦兹力,因此自由电子继续向A 端移动,使两端的电荷逐渐增加,静电力逐渐增大,直至静电力与洛伦兹力成平衡为止.这时导体AB 可看作开路时的电源,A 端是负极,B 端是正极.由一段含源电路的欧姆定律,并考虑到开路时电流为零,则导体两端的电势差为 ⎰⋅⨯==-BA AB V V l B d )i (v E V B - V A 与E i 虽然数值相等但物理意义不同,V B - V A 是单位正电荷从B 端移至A 端时静电力所作的功,E i 是单位正电荷从A 端移至B 端时非静电力(此处即洛伦兹力)所作的功.例题9-2 在如图9-8所示的均匀磁场中,磁感强度为B .一根长为L 的导体棒OA 在垂直于磁感线的平面上以角速度ω绕固定轴O 旋转,求导体棒上的动生电动势和两端的电势差.解 在棒上取距O 点为l 的一小段d l ,在这小段上的动生电动势为图9-7 图9-8lB d )d i ⋅⨯=(v E 由图看出v × B 与d l 同向,故llB d d i ω=E 所以整个棒上的动生电动势为20i 21d d d )L B l l B l lB L A O A O ωωω===⋅⨯=⎰⎰⎰l B (v E 例题9-3 图9-9(a)为交流发电机的发电原理示意图,由N 匝导线组成的平面线圈面积为S ,在永久磁铁产生的磁感强度为B 的均匀磁场中绕轴线OO ’作匀速转动,角速度为ω.轴线OO ’与磁场方向垂直,线圈中产生的感应电流经汇流环和电刷传输到输出电路中.设t = 0时,线圈平面法线e n 与B 平行同向,求线圈中的感应电动势E i .解 设α为t 时刻线圈平面法线e n 与B 所成的角度.t 时刻通过线圈的总磁通量为Φ = NBS cos α.根据题设,t = 0时,α = 0,所以t 时刻α = ωt ,即Φ = NBS cos ωt由法拉第电磁感应定律,线圈中的感应电动势为t NBS tωωΦsin d d i =-=E 亦可写为tωsin i0i E E = 其中E i0 = NBS ω为线圈中感应电动势的最大值.上式表示,平面线圈在均匀磁场中转动时,线圈中产生的感应电动势随时间作周期性变化,周期为ωπ2,如图9-9(b)所示,即可输出角频率为ω的交变电流.二、感生电动势 涡旋电场动生电动势是洛伦兹力产生的,因为导体运动时,其内部的电子也跟随着运动,因而受到磁场的洛伦兹力作用.但在感生电动势情形,导体回路是固定的,其内部的电子并不受洛伦兹力作用,那么感生电动势是怎样产生的呢?即产生感生电动势的非静电力是什么呢?从实验结果知道,感生电动势与导体的性质,导体的温度以及其他物理状态无关,仅仅决定于磁场的变化情况.麦克斯韦分析了这种情况以后提出如下假说:变化的磁场在它的周围产生了电场,这种电场与导体无关,即使没有导体存在,只要磁场发生变化,就有这种电场存在.这种电场称为涡旋电场,它与静止电荷产生的静电场不同.静电场的电场线有始点和终点,不是闭合曲线,它的始点和终点就是产生电场的电荷所在处.涡旋电场是变化磁场产生的,不是电荷产生的,所以它的电场线没有始点和终点,是闭合曲线.例如有一磁铁处于平面ABCD 的上方(图9-10),其轴与平面垂直,N 极正对平面(a) (b)图9-9上O 点.今使磁铁向平面运动,则在磁铁的周围,由于磁场发生变化而产生涡旋电场.在平面ABCD 上涡旋电场的电场线是一系列以O 为心的同心圆,其回转方向如图中箭头所示.如果磁铁向相反方向运动,则电场线的回转方向改为沿相反方向.涡旋电场与静电场一样都对静止的电荷有作用力.正是涡旋电场力的作用导致导体回路上产生了感生电动势.涡旋电场力就是产生感生电动势的非静电力.设E 涡表示涡旋电场的电场强度.依定义,沿闭合回路L 的感生电动势E i 等于涡旋电场力使单位正电荷沿L 绕行一周所作的功.由此定义及法拉第定律得 t L d d d i Φ-=⋅=⎰l E 涡E (9-7) 必须指出,法拉第建立的电磁感应定律的原始形式,即(9-1)式只适用于由导体构成的闭合回路.但按照麦克斯韦假说,变化磁场产生的电场E 涡与导体无关,故不论闭合回路是否由导体构成,也不论闭合回路是在真空中或介质中,(9-7)式都正确.不同的是:如果闭合回路由导体构成,便有感应电流产生,否则就没有感应电流产生,但感应电动势在这两种情形下是相同的.对涡旋电场的性质还要说明一下.我们知道,静电场的电场强度E 静沿任何闭合曲线的环流0d =⋅⎰l E 静,所以静电场是保守力场,可以引入电势概念.但按照(9-7)式,在一般情况下涡旋电场的环流不等于零,所以涡旋电场不是保守力场,不能引入电势概念.涡旋电场的存在已为许多实验所证实,下面将要介绍的电子感应加速器就是最好的例证.例题9-4 如图9-11,均匀磁场B 被局限在半径为R 的圆柱体内(如长直螺线管的情况就是这样),磁场随时间的变化率为tB d d ,求圆柱体内外涡旋电场的场强E 涡. 解 根据磁场分布的对称性可知变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列圆,圆心都在磁场的对称轴上.取半径为r 的电场线L 来考虑.E 涡必沿L 的切线方向,设Φ为通过圆周L 所围面积的磁通量,由(9-7)式有tL d d d Φ-=⋅⎰l E 涡 取圆周L 上的顺时针方向为线积分的积分方向,E 涡为E 涡沿积分方向切向的投影,因为圆周上各点的E 涡值相等,所以涡涡涡涡rE l E l E L L L π2d d d ===⋅⎰⎰⎰l E代入(9-7)式有 t rE d d π2Φ-=涡图9-10tr E d d π21Φ-=涡 (1) 在圆柱体内,r < R ,Φ = πr 2B ,则 t B r t d d πd d 2=Φ t B r E d d 2-=涡 (9-8) (2) 在圆柱体外,r > R ,Φ = πR 2B ,则 t B R t d d πd d 2=Φ 所以 tB r R E d d 22-=涡 (9-9) 如果|B |在减小,则tB d d < 0,由(9-8)或(9-9)式得知E 涡 > 0,这表示E 涡与沿L 的积分方向的切向同向,即沿顺时针方向;如果|B |在增大,则tB d d > 0,E 涡 < 0,这表示E 涡与沿L 的积分方向的切向反向,即沿逆时针方向.如果用楞次定律来判断E 涡的方向,可以得到与此相同的结论.计算感应电动势的方法 我们曾经通过例题9-2介绍过求动生电动势的方法,当导体或闭合回路在固定的磁场中运动时都可以用这种方法求动生电动势.从以上讨论我们又看到,当导体或闭合回路上各点的E 涡为已知时,我们可以应用感生电动势定义式⎰⋅=l E d i 涡E 求感生电动势,在一般情况下,即导体是运动的或磁场是变化的或两者兼有的情况下,都可以应用法拉第电磁感应定律求闭合回路上的感应电动势.应用法拉第电磁感应定律也可以求一段导体ab 上的感应电动势,但须作一辅助线与导体ab 合成一闭合回路,如果辅助线上的感应电动势为已知,则由td d Φ及辅助线上已知的感应电动势即可算出导体ab 上的感应电动势.三、电子感应加速器电子感应加速器是利用变化磁场产生的涡旋电场把电子加速以获得高能量的电子束的装置,因此它是变化磁场产生电场的最好例证.图9-12(a)表示电子感应加速器中央部分的铅直横截面,其中N 、S 为电磁铁的两极,D 为环形真空管道.图9-12(b)是环形真空管道的俯视图.电磁铁是用每秒几十周的交变电流来励磁的,在交变电流激发下两极之间出现交变磁场,其磁感线是对称分布的,某一瞬间的D 线如图中实线所示.这交变磁场又产生涡旋电场,在水平面上其电场线为许多同心圆,如图中虚线所示.当电子从电子枪射入环形真空管道时,电子便受到两个力作用,即涡旋电场的作用力和电子所在处的磁场的洛伦兹力.为了使电子在感应器中不断地被加速,第一,必须使电子作加速圆周运动;第二,必须使电子在给定的圆轨道上运动.为简单起见,下面着重讨论第一个问题.图9-11假设电子从电子枪沿如图方向射入真空管道,为了使电子作加速圆周运动,(1) 必须使洛伦兹力指向圆心;(2) 涡旋电场必须沿顺时针方向.现在来看怎样才能满足这个要求.交变磁场随时间作正弦变化,图9-13表示在一个周期内磁场变化的情况(B为正表示B 向上,B 为负表示B 向下),在第一个41周期中B 向上,|B |增加,由(9-8)式得知E 涡是沿顺时针方向,在第四个41周期中B 向下,|B |减少,由(9-8)式得知E 涡也是沿顺时针方向,而在第二、第三个41周期中E 涡则是沿反时针方向(图9-13),又在第一个41周期中间由于B 是向上的,洛伦兹力(-e )v × B 指向圆心[图9-12(b)],在第四个41周期中B 是向下的,洛伦兹力(-e )v × B 指向圆外不是指向圆心,所以在整个周期中只有第一个41周期能使电子作加速圆周运动.好在电子在不到41周期的时间内已经转了几十万圈,只要在该41周期之末将电子引离轨道进入靶室,就已能使其能量达到足够的数值.例如一个100MeV 的电子感应加速器能使电子加速到0.999 986c ,其中c 是光在真空中的速度. 电子在真空管道内运动不断被加速,要维持在给定的圆轨道上运动,其向心力(洛伦兹力)必须随速度作相应增加,这就需要对真空管道内的磁感强度值提出一定要求,讨论从略.§9-3 自感现象与互感现象一、自感现象当一回路中有电流通过时,电流所产生的磁通量必然要通过该回路本身.当回路中的电流变化时,通过回路的磁通量就要发生变化,根据法拉第定律,在回路中就要产生感应电动势.这种由于回路中的电流发生变化而在它本身引起感应电动势的现象称为自感现象.所产生的感应电动势称为自感电动势. 自感现象可用如下实验进行观察.如图9-14,B 1、B 2为两个相同的小灯泡,L 为有铁芯的线圈,R 为可变电阻器,调节可变电阻器R ,使两支路的电阻相等.当开关K 按下时,两支路上的图9-12 图9-13灯泡亮的快慢不一样.B 2瞬时就达到正常亮度,但B 1却是逐渐变亮,经过一段时间后,才和B 2一样亮.这表示这两个支路电流增加的快慢不一样.当二支路的电流达到稳定后,断开电源,两个灯泡并不立刻熄灭,而是亮度逐渐减弱至熄灭.这表明切断电源后,电流并不立刻消失.这种现象的产生可解释如下:当K 按下时,电流由零增加,在L 支路中通过线圈的磁通量随电流的增加而增加,因而在线圈中引起自感电动势.根据楞次定律这自感电动势要反抗通过线圈的磁通量增加,也就是反抗线圈中的电流增加,所以L 支路的灯泡亮得慢.在没有线圈的支路上由于没有这样的自感电动势,所以这支路中的电流很快就达到稳定值.当K 断开时,电流减少,通过线圈L 的磁通量减少,这样又在线圈中引起自感电动势.根据楞次定律这个自感电动势是反抗电流减少的,因而L B 1B 2RL 回路中的电流并不立刻消失,电灯并不立刻熄灭.自感系数 设通过回路的电流强度为I ,根据毕奥—萨伐尔定律,此电流在空间中任一点产生的磁感强度都与I 成正比,所以该回路的电流所产生的通过它本身的磁通量亦与I 成正比,即Φ = LI (9-10)其中L 为比例系数,它与回路的几何形状及回路周围的磁介质的磁导率有关.当回路周围不存在铁磁质时,L 与回路中的电流I 无关,L 称为回路的自感系数,简称为自感.当I = 1单位时,Φ与L 数值相等,所以回路的自感系数在数值上等于回路中电流为l 单位时通过回路的磁通量.根据法拉第定律,当Φ变化时,回路中就产生自感电动势⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=t L I t I L t L d d d d d d ΦE 当开关K 按下时,如果回路的形状和周围的磁介质不随时间而变化,则L 亦不随时间而变化,即0d d =tL ,而上式化为 tI L L d d -=E (9-11) 在国际单位制中L 的单位为亨利,符号为H ,由(9-10)式,得Wb/A 1A11Wb H 1== 例题9-5 求长直螺线管的自感系数,设长直螺线管长度为l ,横截面积为S ,导线总匝数为N ,管中充满磁导率为μ的均匀介质(图9-15).解 当螺线管中有电流I 通过时,通过一匝线圈的磁通量IS lN BS μϕ==,通过N 匝线圈的磁通链数为IS lN N μϕΦ2== 图9-14由自感系数定义: V n Sl l N S l N I L 2222μμμΦ==== 其中V 为长直螺线管的体积,n 为单位长度的匝数. 由于计算中忽略了边缘效应,所以得出的结果只是近似的,实际测得的L 值比上述结果要小些.而对于细螺绕环,由于没有边缘效应,结果要精确得多.例题9-6 有一同轴电缆,由半径为R a 和R b 的同轴长圆筒组成,电流I 由内筒一端流入,经外筒的另一端流回.两圆筒间充满磁导率为μ的均匀介质,求单位长度同轴电缆的自感系数.解 应用安培环路定理可以证明,在内筒之内,外筒之外磁场强度均为零,在两圆筒之间距离轴线为r 处的磁场强度为r I H π2= 由此得r I H B π2μμ== 取长为h 的一段电缆来考虑,穿过长为h ,宽为(R b - R a )的矩形截面S 的磁通量为a b b a S R R Ih r r Ih ln π2d π2d μμΦ==⋅=⎰⎰S B 由自感系数的定义,长为h 的电缆的自感系数为ab R R h I L ln π2μΦ== 所以单位长度电缆的自感系数为ab R R h L L ln π21μ== 二、互感现象假设有两个邻近的线圈1和2,如图9-17,其中各有电流I 1及I 2通过,实线表示电流I 1产生的磁感线,虚线表示电流I 2产生的磁感线,电流I 1所产生的磁感线有一部分通过线圈2,用Φ21表示电流I 1产生的磁场通过线圈2的磁通量.当I 1变化时,Φ21亦发生变化,因而在线圈2上产生感生电动势.同理,电流I 2亦产生通过线圈1的磁通量,这磁通量用Φ12表示,当I 2变化时,Φ12亦发生变化,因而在线圈1上产生感生电动势,这一现象称为互感现象.由于一个线圈上的电流发生变化而在其邻近线圈上引起的感生电动势称为互感电动势.根据毕奥—萨伐尔定律.电流I 1在空间中任一点产生的磁感强度与I 1成正比,所以电流I 1产生的磁场通过线圈2的磁通量Φ21亦与I 1成正比,即Φ21 = M 21 I 1同理,Φ12 = M 12 I 2图9-15图9-16。
理解电磁感应的原理与应用大学物理基础知识理解电磁感应的原理与应用电磁感应是电磁学的重要概念之一,它是指当磁通量发生变化时,会在闭合线路中引起感应电动势的现象。
电磁感应原理的深入理解对于我们认识和应用电磁现象具有重要意义。
本文将从原理和应用两个方面来介绍电磁感应。
一、电磁感应的原理1. 法拉第电磁感应定律电磁感应的基础是法拉第电磁感应定律,也称为法拉第一定律。
该定律表达了感应电动势的大小与磁通量变化速率的关系,公式表示为:ε = -dΦ/dt其中,ε表示感应电动势,Φ表示磁通量,t表示时间。
该定律说明了当磁通量发生变化时,将会产生感应电动势。
2. 磁场与电场的关系根据法拉第电磁感应定律,当磁通量发生变化时,会在闭合线路中引起感应电动势。
而根据麦克斯韦方程组,电场和磁场是密切相关的。
当电场发生变化时,会产生变化的磁场,反之亦然。
因此,电磁感应的原理可以进一步解释为磁场和电场之间相互作用的结果。
二、电磁感应的应用1. 发电机发电机是电磁感应的重要应用之一。
它利用电磁感应产生的感应电动势来将机械能转化为电能。
发电机一般由定子和转子组成,定子上绕制线圈,转子则通过机械力使磁通量发生变化,从而产生感应电动势。
发电机广泛应用于发电厂、水力发电站等领域,为人们的生活和工作提供了大量的电能。
2. 变压器变压器是利用电磁感应实现电压的升降的装置。
它由两个或多个线圈绕制在同一铁芯上组成。
当输入线圈通过交流电流产生变化的磁场时,铁芯中的磁通量也会随之变化,从而在输出线圈中感应出电动势,实现电压的转换。
变压器广泛应用于电力系统和电子设备中,用于提高或降低电压,并实现输电和电能传输的效率。
3. 感应加热感应加热是一种利用电磁感应产生热能的技术。
它通过在材料中引入高频交流电磁场,当材料内部的电阻发生变化时,产生的热量可以被用于加热物体。
感应加热具有高效、环保、精准控制等优点,广泛应用于工业生产中的金属加热、焊接和熔炼等领域。