运动的合成 匀速圆周运动讲义

第一节匀速圆周运动学习任务1．认识圆周运动、匀速圆周运动，知道线速度、角速度、周期、转速的概念。

2．能构建运动模型，掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。

3．能自制实验，探究线速度与角速度的关系及各种传动之间的关系，提高动手实验能力。

4．观察生活中的圆周运动特点，体会物理规律应用的方法和意义。

知识点一线速度1．圆周运动的概念如果质点的运动轨迹是_____，那么这一质点的运动就称为圆周运动。

2．匀速圆周运动的概念(1)如果做圆周运动的质点线速度大小__________________，这种运动称为匀速圆周运动。

(2)匀速圆周运动的速度______时刻在变化。

3．线速度(1)定义：在一段很短的时间Δt内，点A转过的弧长为Δl，则________反映了点A沿圆周运动的快慢，称为线速度，用________表示。

(2)表达式：v＝ΔlΔt或v＝______，单位为米/秒，符号_________。

(3)方向：线速度是矢量，既有大小，又有方向。

圆周运动也是曲线运动，因此线速度的方向沿着圆周该点的______方向。

(4)物理意义：当Δt足够小时，弧长Δl与质点的位移Δs近似相等，此时线速度v实际上就是直线运动中的____________。

匀速圆周运动是“匀速”运动吗？1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀速圆周运动是一种变速运动。

()(2)做匀速圆周运动的物体，相等时间内通过的位移相同。

()(3)做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零。

()知识点二角速度1．定义：如图所示，在一段很短的时间Δt内，半径OA转过的角度为Δθ，___反映了质点绕圆心转动的快慢，称为角速度，用符号ω表示。

2．表达式：ω＝Δθ或ω＝________。

Δt3．国际单位：弧度每秒，符号是_______________。

4．物理意义：角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。

5．周期：做匀速圆周运动的质点，运动______所用的时间称为周期，用符号___表示，单位为秒(s)。

高一物理必修2；匀速圆周运动理论讲解_1.线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。

（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢。

（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向。

（3）大小：v=s/t说明：线速度是物体做圆周运动的即时速度2.角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。

（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.（2）大小：＝ /t（rad／s）3.周期T，频率f：做圆周运动的物体一周所用的时间叫周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.4.v、、T、f的关系T＝1/f，＝2 /T=2 f，v＝2 r/T＝2 rf= r.T、f、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了.但v 还和半径r有关.5.向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：a=v2/r= 2r=4 2f2r=4 2r/T2= v，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化.不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。

（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与 2成正比，与v2也成正比.6.向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小.因此，向心力对做圆周运动的物体不做功.（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝m 2r=m4 2f2r=m4 2r/T2=m v （3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化.即向心力是个变力.说明：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。

二、匀速圆周运动1.特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。

2.性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

第二节 圆周运动双基铺路一、圆周运动及分类1.定义 我们把运动轨迹为圆周的运动称为圆周运动.2.分类(1)匀速圆周运动:物体在圆周上运动，在任意相等的时间内通过的圆弧长度相等，其速度的大小不变.(2)非匀速圆周运动:物体在圆周上运动，在相等的时间内通过的圆弧长度不相等，其速度的大小时刻发生变化.二、匀速圆周运动1.描述匀速圆周运动的物理量(1)线速度①物理意义:描述质点沿圆弧运动快慢的物理量.②大小:ts v =(s 是t 时间内通过的弧长). ③方向:沿圆周的切线方向，线速度方向时刻变化.(2)角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢的物理量.②大小:t ϕω=(φ是t 时间内物体与圆心连线转过的弧度).(3)周期T 、频率f 和转速n①周期:做圆周运动的物体运动一周所用的时间，叫周期.②频率:做圆周运动的物体在单位时间内完成的完整圆周运动的个数，称为频率. ③转速:单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫转速.(4)向心加速度①定义:沿着半径指向圆心的加速度.②物理意义:描述线速度方向改变快慢的物理量.③计算式:.)2()2()2(22222r n r f r Tv r r v a πππωω====== 2.关于向心力(1)定义:做圆周运动物体所受方向始终和速度方向垂直并指向圆心的力.(2)说明:向心力是按力的效果命名的，它可以由某一个力提供；可以由某一个力的分力提供；也可以是几个力的合力提供.［思考1］做匀速圆周运动的物体所受合外力与其所需要的向心力相等吗？(提示:相等.做匀速圆周运动的物体所受合外力就是物体做圆周运动需要的向心力.) ［思考2］做非匀速圆周运动的物体所受合外力与其所需要的向心力相等吗？(提示:不相等.做非匀速圆周运动的物体所受合外力在指向圆心方向的分力提供物体做圆周运动需要的向心力；在速度方向的分力产生切向加速度，改变物体线速度大小.)［思考3］向心力对物体做功吗？(提示:不做功.由于向心力方向始终和物体的线速度方向垂直，所以向心力对物体不做功.)三、向心运动和离心运动1.向心运动 如果物体所受沿半径方向的合外力大于其做圆周运动所需的向心力，物体运动半径将减小，则物体做向心运动.2.离心运动 如果物体所受沿半径方向的合外力小于其做圆周运动所需的向心力，物体运动半径将增大，则物体做离心运动.疑难攻坚疑难点一 对非匀速圆周运动的理解和分析一般地说，若圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向.分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢.特别提示对某些非匀速圆周运动的特殊位置，例如用线或杆束缚的小球在竖直平面内做非匀速圆周运动，当其通过最高点或最低点时，由于其合外力指向圆心，所以这时可以按照匀速圆周运动处理.疑难点二 涉及竖直面内圆周运动的临界问题物体在竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.1.线模型如图4-2-1所示，用绳束缚的小球在竖直面内的圆周运动，在小球通过最高点时存在临界状态:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力，即.20r v m mg =式中的v 0是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度.0rg v =相关讨论如下:线模型图4-2-1①当小球通过最高点的速度v =v 0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力； ②当小球通过最高点的速度v ＜v 0时，小球不能在竖直面内做完整的圆周运动；③当小球通过最高点的速度v ＞v 0时，小球能在竖直面内做完整的圆周运动，且绳子有拉力.说明:本模型的分析方法和结论适用于“水流星”“线球模型”“过山车”以及“竖直面上的环形光滑内侧轨道”等情景，其共同点:由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大.物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的大小就不能确定了，要分情况进行讨论.2.杆模型如图4-2-2所示，用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内的圆周运动，在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中rg v =0):图4-2-①当小球通过最高点的速度v =v 0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力； ②当小球通过最高点的速度v ＜v 0时，小球通过最高点时，杆对小球有向上的支持力； ③当小球通过最高点的速度v ＞v 0时，小球通过最高点时，杆对小球有向下的拉力； 说明:本模型的分析方法和结论适用于“过拱形桥”“杆球模型”“环形管内光滑轨道”等情景.【互动探究】 如图4-2-3所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，已知小球能通过最高点且刚好不脱离轨道，则当小球通过与圆心等高的A 点时对轨道内侧的压力大小为( )图4-2-3 A.mg B.3mg C.4mg D.5mg解析:设圆形轨道的半径为r ，根据题意，对小球在最高点有rv m m g 2=(①式)；小球由最高点到A 点的过程由机械能守恒有222121A mv mv mgr =+(②式)；在A 点轨道对小球的弹力F 提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有rv m F A 2=(③式)；由牛顿第三定律可知，小球通过A 点时对轨道内侧的压力大小N 与A 点轨道对小球的弹力F 大小相等，则N=F (④式)；由①②③④各式联立解得N=3mg .故B 选项正确.答案:B经典剖析题型一 涉及圆周运动传动方式分析【例1】(2008宁夏高考，30)如图4-2-4所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )图4-2-4 A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为n r r 21D.从动轮的转速为n r r 12 思维快车:根据皮带不打滑的题设条件很容易确定二者转动方向的关系，同时可确定皮带边缘的线速度关系.解析:由于皮带不打滑，顺着皮带的绕行方向易知主动轮顺时针转动时从动轮逆时针转动，选项B 正确；又由两轴边缘线速度相等，可知两轴转速与其半径成反比，易得选项C 正确. 答案:BC表格归纳:本题重点考查考生对传动方式的理解和应用.为系统备考我们可以对涉及圆周运针对训练1如图4-2-5所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r 0=1.0 cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R 1=35 cm ，小齿轮的半径R 2=4.0 cm ，大齿轮的半径R 3=10.0 cm.求大齿轮的转速n 1和摩擦小轮的转速n 2之比.(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)图4-2-5解析:大小齿轮间、摩擦小轮与车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v =2πnr 可知转速n 和半径r 成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同.由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n 1∶n 2=2∶175.答案:n 1∶n 2=2∶175题型二 圆锥摆问题分析【例2】(2008广东高考，17)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4-2-6所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.图4-2-6思维快车:本题实质为“圆锥摆”问题，准确分析其受力和圆周半径是解题关键.解析:设转盘转动角速度ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离为R =r +L sin θ①对座椅受力分析，由牛顿第二定律有F 合=mg tan θ=m R ω2②由①②两式联立得.sin tan θθωL r g += 答案: .sin tan θθωL r g += 规律总结圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动.其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平，也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力平衡)，“火车转弯”、“飞机在水平面内做匀速圆周飞行”等在水平面内的匀速圆周运动的问题都属于此类问题.针对训练2如图4-2-7所示，小球在悬绳拉力作用下在水平面内做匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球悬线与竖直方向的夹角)与小球线速度v 、周期T 的关系(悬绳长度为l ，小球半径不计).图4-2-7解析:如图所示，小球做匀速圆周运动的圆心在与小球等高的水平面上，向心力是重力G 和绳子拉力F 的合力(也可认为是绳子拉力在水平方向的分力)，沿水平方向指向圆心，根据几何关系有θωθθsin sin tan 22l m l v m mg == 由此可得θθsin tan gl v =gl T θπcos 2= 可见，θ越大，v 越大，T 越小.答案: θθsin tan gl v = gl T θπcos 2= 题型三 涉及圆周运动的力学综合题【例3】(2008山东高考理综，24)某兴趣小组设计了如图4-2-8所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v a =5 m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出.小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其他机械能损失.已知ab 段长L ＝1.5 m ，数字“0”的半径R ＝0.2 m ，小物体质量m=0.01 kg,取g =10 m/s 2.求:图4-2-8(1)小物体从p 点抛出后的水平射程.(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.思维快车:本题属于物体在竖直平面内做圆周运动的“杆模型”，小球通过轨道最高点的最小速度可以为零.解析:(1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v c ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得2221212a c mv mv R mg mgL -=⋅--μ① 小物体自p 点抛出后做平抛运动，设水平射程为s ，根据平抛运动规律有2212gt R =② s =v c t ③联立①②③式，代入数据解得s =0.8 m.(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律有Rv m mg F c 2=+④ 联立①④式，代入数据解得F ＝0.3 N ，正值表示方向竖直向下.答案:(1)s =0.8 m (2)F ＝0.3 N ，正值表示方向竖直向下误区警示对于涉及圆周运动的力学综合题目往往同时考查圆周运动、平抛运动、动量守恒、能量守恒等多个考点，要对问题作综合性分析.同时，分析此类问题还要注意以下两点:①有时还要涉及能否通过最高点的临界分析，这时一定要分析清楚是“线模型”还是“杆模型”；②向心力对物体不做功.课堂小结5分钟总结训练1.如图4-2-9所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮半径R A =2R B .当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上.若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( )图4-2-9 A.R B /4 B.R B /3 C.R B /2 D.R B解析:由图可知，当主动轮A 匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的线速度相同，由R v =ω得.21//===A B B A B A R R R v R v ωω 因A 、B 材料相同，故木块与A 、B 的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A 边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg ，得μmg =m ωA 2R A (①式)；设放在B 轮上能使木块相对静止的距B 转轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg =m ωb 2r (②式).①②式左边相等，故m ωA 2R A =m ωB 2r ；,24)21()(22B A A A B A R R R R r ====ωω所以选项C 正确. 答案:C2.有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为( )A.游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁B.游客处于失重状态C.游客受到的摩擦力等于重力D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势解析:人做圆周运动的向心力由容器壁的弹力提供；竖直方向人受到的静摩擦力跟重力是一对平衡力，C 选项正确；游客受到筒壁的作用力为弹力和摩擦力的合力，不与筒壁垂直，A 选项错；游客在竖直方向加速度为零，故不是处于失重状态，B 选项错；转速增大时，游客仍有沿筒壁下滑的趋势，受到向上的静摩擦力作用，D 选项错.答案:C3.(2009届江苏郑集高级中学阶段性测试，7)一个质量为2 kg 的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态.现同时撤去大小分别为10 N 和15 N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是( )A.可能做匀减速直线运动，加速度大小是10 m/s 2B.可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5 m/s 2C.可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是5 m/s 2D.一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是10 m/s 2解析:本题考查物体做直线运动、曲线运动(含圆周运动)的条件.根据题意可知撤去两个力以后，物体受到的合外力大小范围是5～25 N ，根据牛顿第二定律可得其加速度大小范围是2.5～12.5 m/s 2，如果加速度和原有速度共线，物体做匀变速直线运动，A 正确；如果加速度和原有速度不共线，物体做匀变速曲线运动，C 正确；由于不满足圆周运动条件，所以物体不做匀速圆周运动.答案:AC解题思路模块。

匀速圆周运动青山民族中学张志远教学目标：一、知识与技能：1、知道什么是匀速圆周运动2、理解什么是线速度、角速度和周期3、理解线速度、角速度和周期之间的关系二、过程与方法：1、能够用类比等方法学习新知识。

2、能够通过实验来探究规律。

3、能够应用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。

三、情感态度与价值观：通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

教学重点：1、理解线速度、角速度和周期的概念。

2、知道什么是匀速圆周运动3、线速度、角速度及周期之间的关系教学难点：可以用不同的物理量描述匀速圆周运动的快慢教学过程：引入：师：播放ppt图片师：图片中的运动有什么共同点？生：圆周运动就是运动轨迹是圆周的运动。

师：同学们能不能举一些日常生活中常见的圆周运动？生：如机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、汽车的车轮在转动时的运动都是圆周运动。

师：播放生活中常见的圆周运动的图片。

新课教学：匀速圆周运动师：我们刚才举到的这些例子中，有些圆周运动的规律是比较复杂的，如过山车的运动。

而我们研究一种运动，都是先研究其最简单的运动形式，如在直线运动规律的学习中，我们只研究了最简单的两种直线运动的规律，即匀速直线运动和匀变速直线运动的规律。

对于圆周运动，我们也先研究其中最简单的运动形式，那最简单的圆周运动应该是怎样的？ 生：最简单的圆周运动应该是运动快慢不变的圆周运动。

师：我们把这种运动快慢不变的圆周运动称为匀速圆周运动。

师：匀速圆周运动与匀速直线运动的区别是什么？ 生：匀速圆周运动的运动方向不断变化。

师：回忆匀速直线运动的定义并给匀速圆周运动下一个定义。

生：匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等 师：物体运动的快慢应该是不变的，说明用我们以前所学过的物理量——速度是无法准确描述匀速圆周运动的快慢。

那么我们应该用什么物理量来描述匀速圆周运动的快慢呢？提示能不能用初中所学过的速率来描述匀速圆周运动的快慢。

物理匀速圆周运动的考点理解及方法讲解物理匀速圆周运动的考点理解及方法讲解物理匀速圆周运动的考点理解及方法讲解 1一、考点理解1、关于匀速圆周运动(1)条件：①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。

(2)性质：匀速圆周运动是加速度变化(大小不变而方向不断变化)的变加速运动。

(3)匀速圆周运动的向心力：①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。

例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。

②向心力的作用效果是改变线速度的方向。

做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)。

③向心力可以是某几个力的'合力，也可以是某个力的分力。

例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力(F向= T拉- mg)两个力的合力充当。

而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力(F 向 = mgxtan)，其中为摆线与竖直轴的夹角)充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。

④物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为：F = ma = mv^2/r = mr^2 = mrx4^2/(T^2)2、描述圆周运动的物理量(1)线速度：v = s/t(s是物体在时间t内通过的圆弧长)，方向沿圆弧上该点处的切线方向。

描述了物体沿圆弧运动的快慢程度。

(2)角速度：=/t(是物体在时间t内绕圆心转过的角度)，描述了物体绕圆心转动的快慢程度。

(3)周期与频率：T = 2r/v = 2 = 1/f(沿圆周运动一周所用的时间叫周期，每秒钟完成圆周运动的转数叫频率)。

小结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧====∅==⎩⎨⎧fTTrvTrvfTbtwasmcbtsvaba1;2;;2343::2/::;:121πωωπ、关系：）频率（）周期（单位；）角速度（单位：矢量；）线速度（、描述快慢的物理量的弧长在相等的时间通过相等物体在圆周上运动、定义：匀速圆周运动【复习检测】1、分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？3、皮带传动装置BArr21=，BCrr21=，求A、B、C三点的ω与v的大小关系？4、如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.A AB BBCO（1）如图1和图2所示，没有物体支撑的小球，注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：在最高点，绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m v 2Rv 临界＝gR②能过最高点的条件：v ≥gR ，当v ＞gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．v ＜v 临界时，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例1. 如右图所示，质量为0.1kg 的木桶内盛水0.4kg 后，用50cm 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。

如果木桶在最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s 和10m/s ，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。

（g=10m/s 2）（2）如图3和图4所示，有物体支撑或光滑硬管中的小球，注意：杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。

①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）．②当0＜v ＜gR 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力． ③当v ＝gR 时，F N ＝0．④当v ＞gR 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大．例2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 （3）如图5，小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。

圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。

2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量;②定义:质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度 ③大小:v ＝s/t ，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。

实际上就是该点的瞬时速度。

3．角速度①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。

③大小：＝/t ，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

4．周期T 、频率f 和转速n①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。

在国际单位制中，单位是秒（s ）。

匀速圆周运动是一种周期性的运动。

②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。

在国际单位制中,单位是赫兹（Hz ）。

③转速n:单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。

在国际单位制中，单位是转/秒（n/s). 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。

5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系： 6。

描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。

(2）向心力大小:根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。

结论：由v ＝r ω知，当v 一定时，ω与r 成反比；当ω一定时，v 与r 成正比；当r 一定时，v 与ω成正比。

小结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧====∅==⎩⎨⎧f T T r v T r v f T b tw a s m c b t s v a b a 1;2;;2343::2/::;:121πωωπ、关系：）频率（）周期（单位；）角速度（单位：矢量；）线速度（、描述快慢的物理量的弧长在相等的时间通过相等物体在圆周上运动、定义：匀速圆周运动 【复习检测】1、分析下图中，A 、B 两点的线速度有什么关系？2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？3、皮带传动装置B A r r 21=，B C r r 21=，求A 、B 、C 三点的ω与v 的大小关系？4、如图所示，质点P 以O 为圆心、r 为半径作匀速圆周运动，周期为了T ，当质点P 经过AABBB CO（1）如图1和图2所示，没有物体支撑的小球，注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：在最高点，绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m v 2Rv 临界＝gR②能过最高点的条件：v ≥gR ，当v ＞gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．v ＜v 临界时，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例1. 如右图所示，质量为0.1kg 的木桶内盛水0.4kg 后，用50cm 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。

如果木桶在最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s 和10m/s ，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。

（g=10m/s 2）（2）如图3和图4所示，有物体支撑或光滑硬管中的小球，注意：杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。

①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）．②当0＜v ＜gR 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力． ③当v ＝gR 时，F N ＝0．④当v ＞gR 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大．例2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 （3）如图5，小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。

匀速圆周运动知识点教案资料教案：匀速圆周运动的基础知识一、教学目标1.理解匀速圆周运动的定义和特征。

2.掌握匀速圆周运动的常用公式及相关计算方法。

3.运用匀速圆周运动的知识解决实际问题。

4.培养学生观察、实验和分析问题的能力。

二、教学内容1.匀速圆周运动的定义和特征。

2.匀速圆周运动的常用公式。

3.匀速圆周运动的实际应用。

三、教学过程1.导入新知识：通过展示一段车子在圆形赛道上匀速行驶的视频，引起学生对匀速圆周运动的兴趣和思考。

2.概念讲解-定义：一个物体在圆周上做匀速运动时，称为匀速圆周运动。

-特征：匀速圆周运动的物体速度大小不变，但方向随时间发生变化，物体对圆心的加速度恒定且指向圆心。

3.公式讲解-周期（T）：匀速圆周运动每绕一个圈所需要的时间。

-角速度（ω）：物体在圆周运动时，角位移与时间的比值。

ω=Δθ/Δt-线速度（v）：物体在圆周运动时，沿圆周走过的路程与所需时间的比值。

v=Δs/Δtv=ω×r-加速度（a）：物体在圆周运动时，速度大小不变，但其方向随时间变化，称为加速度。

a=v^2/r4.实际应用-水平转盘问题：题目中通常给出转盘的半径、转速和人的质量等信息，通过应用相关的公式来解决问题。

-卫星轨道问题：通过分析卫星的运动特征和相关公式，解决卫星轨道问题。

5.练习与实践-设计小实验：使用细线和重物，设计一个在桌面上沿圆周做匀速运动的装置，观察和记录相应数据，探究匀速圆周运动的特点和规律。

-练习题：提供一些关于匀速圆周运动的练习题，巩固学生的知识和计算能力。

四、教学总结通过本节课的学习，学生应该对匀速圆周运动有了深入的理解，掌握了相关的公式和计算方法。

通过实际应用的练习和实验，学生能够进一步将所学知识应用到实际问题中。

同时，通过解决问题的方式培养学生观察、实验和分析问题的能力。

五、课堂反思本节课通过导入实际问题和应用场景，引发学生的兴趣和思考，能够更好地激发学生学习的主动性和参与性。