4.3 内生解释变量问题
- 格式：ppt
- 大小：687.00 KB
- 文档页数：45
下载文档原格式
合集下载
内生解释变量
内生解释变量所谓内生解释变量，就是指在模型所要研究的现象与研究者本身之间存在着内在联系。
这种内在关系在这里有两层含义：一是指作为控制变量加入模型以后可以影响研究者自己的行为；二是指研究者本身可以产生某种反应变量。
例如教师对待学生态度、教师职业压力、学校生活满意度、父母对教师职业状况的评价等，这些因素都会影响教师对学生的态度和对待学生的方式。
所谓解释变量就是在随机取样的观察对象中我们经常看到，有些人的言语行为很不一致，这说明他的言语行为并不受其个性的支配，而受社会环境及其文化背景的影响，即具有“情境依赖”性。
例如教师在课堂上对学生的讲话分心程度就属于这一类解释变量。
有一项研究表明，如果教师本人对于所处的工作环境感到压力很大，而且这种压力能够影响到他对学生的态度，那么教师的不当讲话比例也就比较高。
(这里需要注意的是，这里所说的是由于工作带来的压力，而不是由于学生造成的)。
再举个例子，在小学班级中，有一部分学生对于数学老师有着特殊的好感。
这种“特殊”的好感大多出自教师对学生的微笑、亲切的言谈，使得这些学生对教师抱有强烈的感情，愿意接近他，喜欢他，从而希望与他交朋友。
另外，有研究证明，老师的智力水平与学生对自己的智力评价呈现一定的相关性。
例如学生认为老师知识渊博、教学认真负责，他就会倾向于肯定自己，认为自己聪明。
同时，教师还会觉得自己有高度的威信，因此，越是有高智力水平的教师，他所拥有的威信也越高，学生对他的亲近感就越强。
(1)研究开始后，选择一些学生进行测试，了解哪些教师的威信较高，这些教师有什么共同点？(2)让教师自己对自己的威信作出评价，问问他们对自己的这种感觉满意吗？哪些方面做得最好，最差？如果一个老师的威信不好，他是否曾经感觉到自己的威信不好？有没有某些事件使得他的威信降低，使他想尽办法恢复自己的威信？(3)调查他们对待学生的不同方式(冷淡、热情或严厉)是否受到过去经历的影响？(4)将教师按照学生的评价划分等级，每次增减10%的权重值计算各个等级的百分比。
2019宁波大学复试科目考试大纲-计量经济学
2019年宁波大学硕士研究生招生考试复试科目考试大纲科目名称: 计量经济学一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为100分，考试时间为150分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷题型结构1.选择题2.简答题3.计算与分析题二、考查目标（复习要求）《计量经济学》融计量经济学理论、方法与应用为一体，论述了经典的单方程计量经济学模型的理论方法，包括一元线性回归模型、多元线性回归模型和放宽基本假定的单方程计量经济学模型，以及计量经济学应用模型。
要求考生系统掌握计量经济学的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法，分析解决现实经济问题。
三、考查范围或考试内容概要第一章绪论1.1 计量经济学1.2 建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点1.3 计量经济学模型的应用第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型2.1 回归分析概述2.2 一元线性回归模型的基本假设2.3 一元线性回归模型的参数估计2.4 一元线性回归模型的统计检验第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型3.1多元线性回归模型3.2多元线性回归模型的参数估计3.3多元线性回归模型的统计检验3.4多元线性回归模型的预测3.5可化为线性的多元非线性回归模型3.6含有虚拟变量的多元线性回归模型3.7受约束回归第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型4.1多重共线性4.2异方差性4.3内生解释变量问题4.4模型设定偏误问题第五章计量经济学应用模型5.1计量经济学应用模型类型设定5.2计量经济学应用模型总体回归模型设定5.3计量经济学应用模型函数关系设定5.4计量经济学应用模型变量性质设定参考教材或主要参考书：《计量经济学》（第四版），李子奈、潘文卿编著，高等教育出版社，2015年09月。
计量经济学内生解释变量问题
LRi 0 1WRi βXi i
i 1, 2,劳动者的工资wage主要由劳动者的受教育程度educ、 工作经验exper、个人能力abil等诸多因素决定。 – 由于劳动者个人能力的大小很难测度，该解释变量无 法引入到工资模型中，于是它对工资的影响进入到随 机干扰项之中。 – 而个人能力与其所受教育程度有着较为密切的联系， 这就导致了实际用于模型中的劳动者个人受教育程度 变量与随机干扰项间出现同期相关性。 – 个人能力abil 为同期内生解释变量。
内生解释变量问题 Endogenous Independent Variable
一、内生解释变量问题 二、实际经济问题中的内生解释变量问题 三、内生解释变量的后果 四、工具变量法 五、内生性检验与过渡识别约束检验 六、案例
一、内生解释变量问题
1、内生解释变量
Yi 0 1Yi1 2 X i 2 L k X ik i
• 经典模型的基本假设之一是解释变量是严格外生 变量。
• 如果存在一个或多个变量是内生解释变量，则称 原模型存在内生解释变量问题。
• 对于内生解释变量问题，假设X2为内生解释变量， 又分两种不同情况：
• 内生随机解释变量与随机干扰项同期无关 (contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。
P lim
n
非一致
x 1 i i 2 x i
P lim(1 n xi i ) 1 2 1 P lim( x n i ) 1 Cov( X i , i ) Var ( X i ) 1
四、工具变量法 Instrument variables，IV
• 实际上，上述需求方程只是联立方程模型系统中的 一个结构方程。
第五章内生解释变量的处理
工具变量
Y1 0 1(Y2 ) 2 X 2 (Z1) u
有两个工具变量 Z 2、Z3 最优复工具变量：
Y2* 0 1Z1 2 Z 2 3Z3
实际获得：
Yˆ2 ˆ0 ˆ1Z1 ˆ2Z 2 ˆ3Z3 ˆ 2、ˆ 3应联合显著
X i1 X1 2
i1
i1
内生的影响
n
2 X i1 X1 X i2
E ~1 1
i1 n
X i1 X1 2
i1
E ~1 1 2~1
在两种情况下无偏：
2 0 ~1 0
内生的影响
偏误情况
2 0 2 0
X1 和 X2 正相关 正偏误 负偏误
X1 和 X2 负相关 负偏误 正偏误
内生的影响
如果遗漏变量与解释变量正相关，则解 释变量与随机误差项正相关
如果遗漏变量与解释变量负相关，则解 释变量与随机误差项负相关
无论何种情况，系数估计都会出现偏误
工具变量
处理此类问题的一般方法是工具变量法 （instrumental variable）
1
covZ,Y covZ, X
ˆ1
(Zi Z )(Yi Y ) (Zi Z )(X i X )
工具变量
该IV估计量也可以通过两个OLS来获得：
Xˆ ˆ0 ˆ1Z Y 0 1Xˆ u
所以，工具变量估计也可称为2SLS估计
工具变量
Wooldridge给出两个可能的IV：
母亲的受教育水平 成长过程中兄弟姐妹数
工具变量
选择工具变量，需要验证它是否满足两 个条件，对于与X（内生变量）相关，可 以通过做X与Z的回归模型，对系数进行 检验，但对于与u不相关，则只能依靠理 论设定了！
实验项目6内生解释变量问题
实验项目六：内生解释变量问题实验目的要求：掌握内生解释变量问题的检验与处理方法实验内容：一、建立美国某年香烟消费模型（一）建立模型根据商品消费函数理论，对桑烟的人均消费需求Q与居民的收入水平Y及相应的销售价格批有关及相应的需求模型可写为：lnQ=β0+β1lnY+β2lnP+μ其中， βi（i=0，1，2）为第i个解释变量的参数，表示第i个解释变量产出的弹性系数。
μ为随机扰动项。
然而如果考虑到在市场均衡时香烟的销售价格也同时受香烟的需求量的影响，则Q与P之间存在着双向因果关系。
因此，由于P 的内生性将导致对上述模型的普通最小二乘回归带来有偏且不一致的估计。
这时需要寻找适当的工具变量来对上式进行工具变量或两阶段最小二乘估计。
（二）收集数据考虑到相应的价格的组成部分更多的是政府对烟草的课税，而相应的人均消费量本身不会直接影响政府对相应的课税政策。
因此，香烟的消费税可能是一个适当的工具变量。
于是我们收集了1995年美国48个州的人均香烟消费量Q，每个州的人均收入水平Y，相应的平均销售价格P以及相应的平均消费税tax数据。
同时，大多数州还对相应征收的特别消费税taxs，表中也将同时列出表中的香烟平均价格税以及人均收入，都经过了居民消费价格指数的调整。
（三）导入数据在Eviews中录入数据：在主菜单选Quick Empty Group（Edit Series），创建5组数值型数据，分别命名为：q、y、p、tax、taxs录入数据：二、对模型进行估计；（一）使用普通最小二乘法对模型进行估计：在主菜单栏下方命令输入窗口输入：“ls log(q) c log(y) log(p)”，回车，命名保存：则模型估计结果如下：lnQ̂=10.341+0.344lnY−1.406lnP（1.023）（0.235）（0.251）R2=0.4328R̅2=0.4076F=17.17可见，价格确实是影响人均香烟消费的重要因素，但正是因为价格与消费需求可能存在的双向因果关系，使得模型中P具有内生性，从而普通最小二乘估计有偏且不一致。
内生解释变量问题名词解释
内生解释变量问题名词解释
x
内生解释变量是经济学研究中的一种重要概念，它包括所取决于观察者的解释，而非彼此独立的变量。
这类变量在经济学研究中具有重要的地位，可以用来解释和预测出行为模式的变化趋势。
内生解释变量可以捕捉某些观点和认知，因此可以帮助经济学家和政策制定者更深入地探究行为模式和趋势的缘由，并推断在某种特定条件下的行为结果。
此外，这种变量也有助于政策制定者更全面地了解经济环境的变化，并从而采取更有效的政策措施。
一般而言，内生解释变量分为两类：一类是具有更为庞大的影响力的变量，它们通常是一系列对行为模式产生较大影响的内在力量；另一类是具有一定程度影响力的变量，它们可能受到技术水平、文化社会价值观、经济环境等因素的影响。
考虑到内生因素可能对行为模式及其结果产生极大的影响，因此，它们的研究可以为经济学家和政策制定者提供有价值的研究结果，从而帮助他们更好地推断行为结果的可能性。
内生解释变量和外生解释变量名词解释
内生解释变量和外生解释变量名词解释嘿伙计们，今天咱们聊聊一个非常有趣的话题——内生解释变量和外生解释变量。
别看这个话题有点儿高深，其实咱们日常生活中随处可见。
那啥，内生解释变量就是指那些会影响到因变量的变量，而外生解释变量呢，就是那些不会影响到因变量的变量。
现在，让我用咱们熟悉的语言来给大家详细解释一下这两个概念吧！咱们来看看内生解释变量。
内生解释变量就像是咱们生活中的好朋友，它们会直接影响到我们的生活质量。
比如说，一个人的收入水平就是一个内生解释变量，因为收入水平高的人往往生活得更好、更舒适。
而一个人的健康状况就是一个内生解释变量，因为健康的人才能更好地享受生活嘛。
当然啦，咱们不能否认有时候内生解释变量也可能会带来一些负面影响，比如说过度工作导致的健康问题。
但总的来说，内生解释变量对我们的生活还是有很大帮助的。
接下来，咱们再来看看外生解释变量。
外生解释变量就像是咱们生活中的普通朋友，它们虽然不会直接影响到我们的生活质量，但有时候也会给我们带来意想不到的好处。
比如说，一个人所处的社会环境就是一个外生解释变量，因为在和谐稳定的社会环境中生活的人更容易取得成功。
而一个人的教育背景也是一个外生解释变量，因为受过良好教育的人更容易找到好工作、过上更好的生活。
当然啦，咱们也不能忽视外生解释变量可能带来的负面影响，比如说不良的社会环境可能导致犯罪率上升。
但总的来说，外生解释变量对我们的生活还是有一定益处的。
那么，内生解释变量和外生解释变量之间有什么关系呢？其实，它们之间的关系就像是咱们生活中的夫妻关系。
内生解释变量就像是一个家庭的经济基础，是支撑整个家庭的重要因素；而外生解释变量则像是家庭的文化底蕴，是让家庭更加和谐美满的关键。
当然啦，一个家庭不可能只有经济基础，还需要有文化底蕴、感情基础等等。
同样地，一个社会也不可能只有内生解释变量，还需要有外生解释变量来促进社会的全面发展。
内生解释变量和外生解释变量是我们生活中不可或缺的两个因素。
内生解释变量和外生解释变量名词解释
内生解释变量和外生解释变量名词解释嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个非常有趣的话题——内生解释变量和外生解释变量。
别看这个话题有点儿高深，其实它就是告诉我们，为什么有些人长得帅，有些人长得丑，还有一些人长得一般般。
而且，这个话题还跟我们的健康、财富和幸福感息息相关哦！让我们来了解一下什么是内生解释变量。
内生解释变量就是那些会影响到我们自己的东西，比如说我们的基因、身高、体重等等。
这些因素是我们无法控制的，但它们却会直接影响到我们的生活质量。
比如说，如果你天生就比较瘦小，那么你可能就需要更加努力地锻炼身体，才能保持健康的体态。
而如果你长得比较高大威猛，那么你就可以在篮球场上大展身手，成为一名优秀的运动员。
接下来，我们再来看看什么是外生解释变量。
外生解释变量就是那些不会直接影响到我们自己，但却会对我们的生活产生影响的因素。
比如说，你的父母对你的教育程度、你的工作环境、你的朋友圈子等等。
这些因素虽然不是你自己能够控制的，但它们却会在很大程度上影响到你的生活。
比如说，如果你的父母都是医生，那么你很可能就会受到良好的教育，成为一个有知识、有文化的人才。
而如果你的朋友都是一些不务正业的人，那么你也可能会被他们带坏，走上一条不归路。
那么，内生解释变量和外生解释变量之间有什么关系呢？其实，这两者之间是相互影响的。
内生解释变量会影响到我们的生活方式和价值观，从而影响到我们的外生解释变量。
比如说，一个人长得高大威猛，他可能会更加自信、更加勇敢，从而在工作中取得更好的成绩。
而一个人受到良好的教育，他可能会更加有追求、更加有理想，从而在生活中取得更高的成就。
我们不能忽视的是，内生解释变量和外生解释变量之间也存在着相互作用的过程。
有时候，一个看似微不足道的外生解释变量，可能会改变一个人的命运。
比如说，一个人出生在一个贫困的家庭，他的家庭背景可能会影响到他的教育程度、职业选择等等。
而这些因素又会反过来影响到他的内生解释变量，比如说他的身体素质、心理素质等等。
内生解释变量问题
而个人能力与其所受教育程度有着较为密切的联系， 这就导致了实际用于模型中的劳动者个人受教育程度 变量与随机干扰项间出现同期相关性。
个人w能a力geaibil 为0同期内1e生du解ci释变量2 e。xp eri i
联立因果关系：联立方程模型中的每个结构方程
在一个经济系统中，变量之间相互依存，互为因果， 而不是简单的单向因果关系，必须用一组方程才能描 述清楚 。称为联立方程模型。
联立因果关系一例
为考察企业引进外资是否真正提高了企业的效益，以 企业资金利润率LR为被解释变量，以企业资产中外资 所占比例WR和其它外生变量X为解释变量，建立模型。
通过对企业引进外资情况的实际考察发现，凡是效益 好的企业，比较容易引进外资，凡是效益差的企业， 引进外资就很困难。
模型中，解释变量WR既影响被解释变量LR，同时它
第二阶段，以得到的X的拟合值代替X 作为解释变 量，进行OLS回归。
被称为两阶段最小二乘法（two stage least squares, 2SLS）。
可以严格证明： 2SLS与直接采用IV是等价的。
对于一元模型：X为内生变量，Z为工具变量
Yi 0 1 X i i
2i
ˆk X ki ) E(i ) 0 ˆk X ki ) X1i E(i X1i ) 0 ˆk X ki ) X 2i E(i X 2i ) 0
Yi X ki (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ) X ki E(i X ki ) 0
内生解释变量问题
一、内生解释变量问题
1、内生解释变量
Yi 0 1Yi1 2 X i2 L k X ik i
个人w能a力geaibil 为0同期内1e生du解ci释变量2 e。xp eri i
联立因果关系：联立方程模型中的每个结构方程
在一个经济系统中，变量之间相互依存，互为因果， 而不是简单的单向因果关系，必须用一组方程才能描 述清楚 。称为联立方程模型。
联立因果关系一例
为考察企业引进外资是否真正提高了企业的效益，以 企业资金利润率LR为被解释变量，以企业资产中外资 所占比例WR和其它外生变量X为解释变量，建立模型。
通过对企业引进外资情况的实际考察发现，凡是效益 好的企业，比较容易引进外资，凡是效益差的企业， 引进外资就很困难。
模型中，解释变量WR既影响被解释变量LR，同时它
第二阶段，以得到的X的拟合值代替X 作为解释变 量，进行OLS回归。
被称为两阶段最小二乘法（two stage least squares, 2SLS）。
可以严格证明： 2SLS与直接采用IV是等价的。
对于一元模型：X为内生变量，Z为工具变量
Yi 0 1 X i i
2i
ˆk X ki ) E(i ) 0 ˆk X ki ) X1i E(i X1i ) 0 ˆk X ki ) X 2i E(i X 2i ) 0
Yi X ki (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ) X ki E(i X ki ) 0
内生解释变量问题
一、内生解释变量问题
1、内生解释变量
Yi 0 1Yi1 2 X i2 L k X ik i
内生解释变量问题
内生解释变量问题
一、内生解释变量：
内生解释变量（Endogenous Explanatory Variables）是指当一个变量不仅会受到其它变量的影响，而且也会影响其它变量，产生互动效应，从而形成稳定相互关系，可以作为符合科学法则的研究变量或解释变量的称。
它们是研究过程中的主体成分，是影响因子，可以指导研究者采取有效策略，促进解释变量作用的发挥。
内生解释变量的作用是用于解释因变量的变化，以及因果关系的发现。
通常在研究中，需要考虑解释变量和受检变量之间的复杂相互关系，以及其独立的作用，以便更好地发现问题本质及其影响。
二、内生解释变量的使用：
1、用于检验因果关系：内生解释变量的使用可以更好地检验因果关系，而不受外部干扰，这是因为内生解释变量在研究过程中不仅会受到其它变量的影响，而且也会影响其它变量，产生互动效应，从而形成稳定相互关系。
2、提高研究质量：内生解释变量的使用可以提高研究质量，因为它可以帮助研究者更好地理解问题本质，更准确地分析解释变量对受检变量的影响，从而更好地控制变量，更准确地预测结果。
3、研究因果机制：使用内生解释变量可以更深入地研究因果机制，揭示变量之间的关系，从而为研究者提供有效的思考及解决方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xi2 )
1 Cov( X i , i ) Var( X i ) 1
四、工具变量法 Instrument variables，IV
1、工具变量的选取
• 工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用， 以替代模型中与随机干扰项相关的内生解释变 量。
• 选择为工具变量的变量必须满足以下条件：
– 与所替代的内生解释变量高度相关； – 与随机干扰项不相关； – 与模型中其它解释变量不高度相关，以避免出现严
– 受教育程度educ为同期内生解释变量。
wagei 0 1educi 2 exp eri i
• 联立因果关系：联立方程模型中的每个结构方程
– 在一个经济系统中，变量之间相互依存，互为因果， 而不是简单的单向因果关系，必须用一组方程才能描 述清楚 。称为联立方程模型。
– 联立方程模型的每个方程称为结构方程。
Yi 0 1Xi 2Zi i
第1阶段OLS
Xˆi ˆ0 ˆ1Zi1 ˆ2Zi2 ˆ3Zi
Yi ˆ0 ˆ1Xˆi ˆ2Zˆi
第2阶段OLS
reg lnp tax taxs lny
predict lnphat
reg lnq lny lnphat
6、工具变量法与广义矩方法
• 如果1个内生解释变量可以找到多个互相独立的工 具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信息， 就形成了广义矩方法（Generalized Method of Moments, GMM）。
P lim( ~1) 1 大样本下，工具变量法估计量是一致估计量
4、在小样本下，IV估计量仍是有偏的
E( 1 zi xi
zii ) E(
1 )E( zi xi
zii ) 0
5、工具变量法与两阶段最小二乘法
• 工具变量法估计过程可等价地分解成两个阶段 的OLS回归：
– 第一阶段，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归， 并记录X的拟合值；
Qi 0 1Pi 2Yi i i 1, 2, n
• 经济学理论指出，商品价格是由供给与需求的均衡 关系决定的，因此商品的需求量Qi又是影响价格Pi的 重要因素。即价格和需求量一样，也是该经济系统的 内生变量。
• 实际上，上述需求方程只是联立方程模型系统中的 一个结构方程。
三、内生解释变量的后果
重的多重共线性。
2、工具变量的应用
YYi iXX21iiYi ((ˆˆ(00ˆ0 ˆˆ11XXˆ111Xii 1i ˆˆ22iˆXX2 X22ii
2i
ˆk X ki ) E(i ) 0 ˆk X ki ) X1i E(i X1i ) 0 ˆk X ki ) X 2i E(i X 2i ) 0
xi yi 1 xi2
解得
ˆ1
xi yi xi2
(*)
由于Cov(Xi,i)=E(Xii)=0，意味着大样本下 (xii)/n0
表明大样本下
ˆ1
xi yi xi2
成立，即OLS估计量具有一致性。
然而，如果Xi与i相关，即使在大样本下，也 不存在 (xii)/n0 ，则
ˆ1
xi yi xi2
Cov( X 2i, i ) E(x2i i ) 0
Cov( X 2i, is ) E(x2i is ) 0 s 0
• 内生随机解释变量与随机干扰项同期相关 (contemporaneously correlated)。
Cov( X 2i, i ) E(x2i i ) 0
2、截面数据模型的内生解释变量问题
在大样本下也不成立，OLS估计量不具有一致性。
一元回归中，工具变量法估计量为
~1
zi (1xi
zi xi
i )
1
zi i
zi xi
P lim(~1 )
1
P lim P lim
1 n
1 n
zi i
zi xi
Plim 1
n
zi i cov(Zi , i ) 0
Plim 1
n
zi xi cov(Zi , X i ) 0
• 对于截面数据模型，上述第1种情况几乎不存在。 • 截面数据模型中的内生解释变量问题主要表现在
内生解释变量与随机干扰项的同期相关性上，这 时称内生变量为同期内生变量。
二、实际经济问题的内生解释变量问题
• 三种情形：
– 被解释变量与解释变量具有联立因果关系 （simultaneous causality）；
ˆk X ki ) E(i ) 0 ˆk X ki ) X1i E(i X1i ) 0 ˆk X ki )Zi E(iZi ) 0
Yi X ki (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ) X ki E(i X ki ) 0
Z作为 X2的工 具变量
• 几个概念问题
– 在GMM中，矩条件大于待估参数的数量，于是如何求 解成为它的核心问题。
– 2SLS是GMM的一种特殊的估计方法，而当一个内生 变量只有一个工具变量时所采用的IV，则是2SLS的一 个特例。
– 如果所有解释变量都是外生变量，则OLS法也可看成 是IV和GMM的特例。
五、内生性检验与过度识别约束检验
• 经典模型的基本假设之一是解释变量是严格外生 变量。
• 如果存在一个或多个变量是内生解释变量，则称 原模型存在内生解释变量问题。
• 对于内生解释变量问题，假设X2为内生解释变量， 又分两种不同情况：
• 内生随机解释变量与随机干扰项同期无关 (contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。
– 例如：二元线性模型，X为内生解释变量，Z为外生解 释变量，Z1、Z2为X的工具变量。
– 通过对企业引进外资情况的实际考察发现，凡是效益 好的企业，比较容易引进外资，凡是效益差的企业， 引进外资就很困难。
– 模型中，解释变量WR既影响被解释变量LR，同时它 也受被解释变量LR的影响，而LR与μ具有同期相关性， 从而导致WR与μ具有同期相关性。
LRi 0 1WRi βXi i i 1, 2, , n
1、Hausman检验
Yi 0 1 X i 2 Zi1 i
Z1外生，与μ不相关
选择Z2作为X 的工具变量
X i 0 1Zi1 2 Zi2 vi Yi 0 1 X i 2 Zi1 vˆi i
采用OLS估计，得到ν 的估计植
• 如果δ显著为0→υ与Y同期无关→υ与μ同期无关→ X与 μ同期无关→X是同期外生变量；
Yi
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X ki
(ˆ0
ˆ1 X 1i
ˆ2
X 2i
ˆk X ki ) X ki E(i X ki ) 0
多元 线性 模型 的正 规方 程组
X2为 与μ相 关的 内生 变量
Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i Yi X1i (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i YiZi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2i X 2i
2、OLS参数估计量是有偏、非一致性估计量。
Yi 0 1 X i i
ˆ1
xi yi xi2
1
xi i
xi2
OLS估计
有偏
E(ˆ1) 1 E(
xi xi2
i )
1
E(ki i ) 1
非一致
lim P
1
n
xi i
xi2
1
P
lim(
1 n
P
lim(
1 n
xi i )
§4.3 内生解释变量问题
Endogenous Independent Variable
一、内生解释变量问题 二、实际经济问题中的内生解释变量问题 三、内生解释变量的后果 四、工具变量法 五、内生性检验与过渡识别约束检验 六、案例
一、内生解释变量问题
1、内生解释变量
Yi 0 1Yi1 2 X i2 k X ik i
第1阶段OLS
• 对于二元模型：X为内生解释变量，Z为外生解释 变量，Z1为X的工具变量。
Yi 0 1Xi 2Zi i
Xˆ i ˆ0 ˆ1Zi1 ˆ2Zi
第1阶段OLS
Yi ˆ0 ˆ1Xˆi ˆ2Zˆi
第2阶段OLS
• 对于二元模型：X为内生解释变量，Z为外生解释 变量，Z1和Z2都是X的工具变量。
• 如果δ显著不为0→ υ与Y同期相关→υ与μ同期相关→X 与μ同期相关→ X是同期内生变量。
2、过度识别约束检验
• 当1个内生解释变量有多于1个的工具变量时，需 要对该组工具变量的外生性进行检验，这就是过 度识别约束检验（overidentifying restrictions test）。
– 基本思路是：如果寻找到的工具变量具有外生性，则 它们应与原模型中的随机干扰项不同期相关。因此， 只需对原模型进行两阶段最小二乘回归（2SLS），将 记录的残差项再关于所有工具变量与原模型中的外生 变量进行OLS回归，并对该回归中的所有工具变量前 的参数都为零的假设进行联合性F检验。
– 第二阶段，以得到的X的拟合值代替X 作为解释变 量，进行OLS回归。
– 被称为两阶段最小二乘法（two stage least squares, 2SLS）。
– 可以严格证明： 2SLS与直接采用IV是等价的。
• 对于一元模型：X为内生变量，Z为工具变量
Yi 0 1 X i i
Xˆ i ˆ0 ˆ1Zi Yi ˆ0 ˆ1Xˆ i 第2阶段OLS
– 能否说“用工具变量代替了模型中的内生解释变量”？ 不能。模型的解释变量仍然是X2。
– 能否说“其它解释变量用自己作为工具变量”？可以。
– 能否说“用Z作为X1的工具变量，用X1作为X2的工具变 量”？可以。只改变方程组中方程的次序，不影响方程 组的解。
• 这种求模型参数估计量的方法称为工具变量法 (instrumental variable method)，相应的估计量称 为工具变量法估计量（instrumental variable (IV) estimator）。
1 Cov( X i , i ) Var( X i ) 1
四、工具变量法 Instrument variables，IV
1、工具变量的选取
• 工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用， 以替代模型中与随机干扰项相关的内生解释变 量。
• 选择为工具变量的变量必须满足以下条件：
– 与所替代的内生解释变量高度相关； – 与随机干扰项不相关； – 与模型中其它解释变量不高度相关，以避免出现严
– 受教育程度educ为同期内生解释变量。
wagei 0 1educi 2 exp eri i
• 联立因果关系：联立方程模型中的每个结构方程
– 在一个经济系统中，变量之间相互依存，互为因果， 而不是简单的单向因果关系，必须用一组方程才能描 述清楚 。称为联立方程模型。
– 联立方程模型的每个方程称为结构方程。
Yi 0 1Xi 2Zi i
第1阶段OLS
Xˆi ˆ0 ˆ1Zi1 ˆ2Zi2 ˆ3Zi
Yi ˆ0 ˆ1Xˆi ˆ2Zˆi
第2阶段OLS
reg lnp tax taxs lny
predict lnphat
reg lnq lny lnphat
6、工具变量法与广义矩方法
• 如果1个内生解释变量可以找到多个互相独立的工 具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信息， 就形成了广义矩方法（Generalized Method of Moments, GMM）。
P lim( ~1) 1 大样本下，工具变量法估计量是一致估计量
4、在小样本下，IV估计量仍是有偏的
E( 1 zi xi
zii ) E(
1 )E( zi xi
zii ) 0
5、工具变量法与两阶段最小二乘法
• 工具变量法估计过程可等价地分解成两个阶段 的OLS回归：
– 第一阶段，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归， 并记录X的拟合值；
Qi 0 1Pi 2Yi i i 1, 2, n
• 经济学理论指出，商品价格是由供给与需求的均衡 关系决定的，因此商品的需求量Qi又是影响价格Pi的 重要因素。即价格和需求量一样，也是该经济系统的 内生变量。
• 实际上，上述需求方程只是联立方程模型系统中的 一个结构方程。
三、内生解释变量的后果
重的多重共线性。
2、工具变量的应用
YYi iXX21iiYi ((ˆˆ(00ˆ0 ˆˆ11XXˆ111Xii 1i ˆˆ22iˆXX2 X22ii
2i
ˆk X ki ) E(i ) 0 ˆk X ki ) X1i E(i X1i ) 0 ˆk X ki ) X 2i E(i X 2i ) 0
xi yi 1 xi2
解得
ˆ1
xi yi xi2
(*)
由于Cov(Xi,i)=E(Xii)=0，意味着大样本下 (xii)/n0
表明大样本下
ˆ1
xi yi xi2
成立，即OLS估计量具有一致性。
然而，如果Xi与i相关，即使在大样本下，也 不存在 (xii)/n0 ，则
ˆ1
xi yi xi2
Cov( X 2i, i ) E(x2i i ) 0
Cov( X 2i, is ) E(x2i is ) 0 s 0
• 内生随机解释变量与随机干扰项同期相关 (contemporaneously correlated)。
Cov( X 2i, i ) E(x2i i ) 0
2、截面数据模型的内生解释变量问题
在大样本下也不成立，OLS估计量不具有一致性。
一元回归中，工具变量法估计量为
~1
zi (1xi
zi xi
i )
1
zi i
zi xi
P lim(~1 )
1
P lim P lim
1 n
1 n
zi i
zi xi
Plim 1
n
zi i cov(Zi , i ) 0
Plim 1
n
zi xi cov(Zi , X i ) 0
• 对于截面数据模型，上述第1种情况几乎不存在。 • 截面数据模型中的内生解释变量问题主要表现在
内生解释变量与随机干扰项的同期相关性上，这 时称内生变量为同期内生变量。
二、实际经济问题的内生解释变量问题
• 三种情形：
– 被解释变量与解释变量具有联立因果关系 （simultaneous causality）；
ˆk X ki ) E(i ) 0 ˆk X ki ) X1i E(i X1i ) 0 ˆk X ki )Zi E(iZi ) 0
Yi X ki (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ) X ki E(i X ki ) 0
Z作为 X2的工 具变量
• 几个概念问题
– 在GMM中，矩条件大于待估参数的数量，于是如何求 解成为它的核心问题。
– 2SLS是GMM的一种特殊的估计方法，而当一个内生 变量只有一个工具变量时所采用的IV，则是2SLS的一 个特例。
– 如果所有解释变量都是外生变量，则OLS法也可看成 是IV和GMM的特例。
五、内生性检验与过度识别约束检验
• 经典模型的基本假设之一是解释变量是严格外生 变量。
• 如果存在一个或多个变量是内生解释变量，则称 原模型存在内生解释变量问题。
• 对于内生解释变量问题，假设X2为内生解释变量， 又分两种不同情况：
• 内生随机解释变量与随机干扰项同期无关 (contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。
– 例如：二元线性模型，X为内生解释变量，Z为外生解 释变量，Z1、Z2为X的工具变量。
– 通过对企业引进外资情况的实际考察发现，凡是效益 好的企业，比较容易引进外资，凡是效益差的企业， 引进外资就很困难。
– 模型中，解释变量WR既影响被解释变量LR，同时它 也受被解释变量LR的影响，而LR与μ具有同期相关性， 从而导致WR与μ具有同期相关性。
LRi 0 1WRi βXi i i 1, 2, , n
1、Hausman检验
Yi 0 1 X i 2 Zi1 i
Z1外生，与μ不相关
选择Z2作为X 的工具变量
X i 0 1Zi1 2 Zi2 vi Yi 0 1 X i 2 Zi1 vˆi i
采用OLS估计，得到ν 的估计植
• 如果δ显著为0→υ与Y同期无关→υ与μ同期无关→ X与 μ同期无关→X是同期外生变量；
Yi
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X ki
(ˆ0
ˆ1 X 1i
ˆ2
X 2i
ˆk X ki ) X ki E(i X ki ) 0
多元 线性 模型 的正 规方 程组
X2为 与μ相 关的 内生 变量
Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i Yi X1i (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i YiZi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2i X 2i
2、OLS参数估计量是有偏、非一致性估计量。
Yi 0 1 X i i
ˆ1
xi yi xi2
1
xi i
xi2
OLS估计
有偏
E(ˆ1) 1 E(
xi xi2
i )
1
E(ki i ) 1
非一致
lim P
1
n
xi i
xi2
1
P
lim(
1 n
P
lim(
1 n
xi i )
§4.3 内生解释变量问题
Endogenous Independent Variable
一、内生解释变量问题 二、实际经济问题中的内生解释变量问题 三、内生解释变量的后果 四、工具变量法 五、内生性检验与过渡识别约束检验 六、案例
一、内生解释变量问题
1、内生解释变量
Yi 0 1Yi1 2 X i2 k X ik i
第1阶段OLS
• 对于二元模型：X为内生解释变量，Z为外生解释 变量，Z1为X的工具变量。
Yi 0 1Xi 2Zi i
Xˆ i ˆ0 ˆ1Zi1 ˆ2Zi
第1阶段OLS
Yi ˆ0 ˆ1Xˆi ˆ2Zˆi
第2阶段OLS
• 对于二元模型：X为内生解释变量，Z为外生解释 变量，Z1和Z2都是X的工具变量。
• 如果δ显著不为0→ υ与Y同期相关→υ与μ同期相关→X 与μ同期相关→ X是同期内生变量。
2、过度识别约束检验
• 当1个内生解释变量有多于1个的工具变量时，需 要对该组工具变量的外生性进行检验，这就是过 度识别约束检验（overidentifying restrictions test）。
– 基本思路是：如果寻找到的工具变量具有外生性，则 它们应与原模型中的随机干扰项不同期相关。因此， 只需对原模型进行两阶段最小二乘回归（2SLS），将 记录的残差项再关于所有工具变量与原模型中的外生 变量进行OLS回归，并对该回归中的所有工具变量前 的参数都为零的假设进行联合性F检验。
– 第二阶段，以得到的X的拟合值代替X 作为解释变 量，进行OLS回归。
– 被称为两阶段最小二乘法（two stage least squares, 2SLS）。
– 可以严格证明： 2SLS与直接采用IV是等价的。
• 对于一元模型：X为内生变量，Z为工具变量
Yi 0 1 X i i
Xˆ i ˆ0 ˆ1Zi Yi ˆ0 ˆ1Xˆ i 第2阶段OLS
– 能否说“用工具变量代替了模型中的内生解释变量”？ 不能。模型的解释变量仍然是X2。
– 能否说“其它解释变量用自己作为工具变量”？可以。
– 能否说“用Z作为X1的工具变量，用X1作为X2的工具变 量”？可以。只改变方程组中方程的次序，不影响方程 组的解。
• 这种求模型参数估计量的方法称为工具变量法 (instrumental variable method)，相应的估计量称 为工具变量法估计量（instrumental variable (IV) estimator）。