饱和-非饱和流体连续性方程

饱和—非饱和土壤渗流过程中Richards方程的分析与计算饱和—非饱和土壤渗流过程中Richards方程的分析与计算一、引言土壤是地球表面上一种重要的自然资源，对于人类的生存和发展具有不可忽视的重要性。

而土壤的渗流过程是土壤水文循环中的重要组成部分，对于污染物迁移、地下水资源的利用以及农田排水等方面起到关键性的作用。

在饱和—非饱和土壤渗流过程中，Richards方程被广泛应用于描述土壤中水分的运移。

由于其能够考虑到土壤含水量和毛管力的变化，因而被认为是一种较为准确描述土壤水分运动行为的模型。

二、Richards方程的基本原理对于水分运动的描述，Richards方程以非饱和土壤脱水为起点，通过连续方程、流体力学方程和质量运输方程的相互作用得到了一种严格的数学表述。

其基本形式如下：∂θ/∂t = ∇·(K(θ)∇h - v(θ)∇z) + S其中，∂θ/∂t表示时间t上的含水量变化率；∇·表示向量的散度；K(θ)表示绝对渗透率；∇h表示毛管势梯度；v(θ)表示含水饱和度与非饱和度之间的关系；∇z表示垂直方向的坡度；S为源项。

这个方程中最重要的部分是K(θ)和v(θ)两个系数。

K(θ)随着土壤中水分含量的变化而变化，这个变化通常用van Genuchten模型表示；v(θ)一般使用Brooks-Corey模型来描述。

这两个模型可以通过实验数据进行参数拟合，进而求解Richards方程。

三、数值求解Richards方程的方法由于Richards方程是一个非线性偏微分方程，无解析解，需要借助数值计算方法来求解。

常用的方法有有限元法、有限差分法和边界元法等。

在有限差分法中，采用离散网格将土壤领域离散化，并用差分法近似微分算子，从而得到求解方程的代数方程组。

通过迭代计算，可以得到土壤中水分变化的数值解。

四、模拟实例为了验证Richards方程的适用性和准确性，可以进行一系列的模拟实验。

以一个孔隙度为0.4的土壤样品为例，使用van Genuchten和Brooks-Corey模型求解Richards方程，并与实验数据进行对比。

第二章 土壤水分运动基本方程如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即()H h k q ∇= （2-2-1）式中：H ∇——为水势梯度；k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。

Richards 方程垂向一维方程为)1)(( )(±∂∂-=∂∂-=zhk zH k q z θθ注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。

由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。

若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。

一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。

但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。

在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。

因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。

一维Richards 方程的几种形式：根据()()θθθD hk =∂∂（K=C ×D ）得： x h k q x ∂∂-=)(θ x D q x ∂∂-=θθ)( y h k q y ∂∂-=)(θ yD q y ∂∂-=θθ)( )1)((±∂∂-=z h k q z θ )]()([θθθk zD q z ±∂∂-=第一节 直角坐标系中土壤水分运动基本方程一、基本方程的推导土壤水分运动一般遵循达西定律，且符合质量守恒的连续性原理。

土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。

如图2-2-1所示，从土壤中取出微分单元体abcdefgh ，其体积为z y x ∆∆∆，由于该立方体很小，在各个面上的每一点流速可以看成是相等的，设其流速为z y x v v v 、、，在t ～t+Δt 时段内，流入立方体的质量为（3个面流入）：t y x v t z x v t z y v m z y x ∆∆∆+∆∆∆+∆∆∆=ρρρ入 （2-2-2）流出立方体的质量为（3个面流出）：t z y x x v v m x x ∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛∆∂∂+=ρ出t y x z z v v t z x y y v v z zy y ∆∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++ρρ （2-2-3） 式中：ρ––––水的密度；z y x ∆∆∆,,––––分别表示微分体x 、y 、z 方向长度；x x v x ∆∂∂，y y v y ∆∂∂，z zvz ∆∂∂––––分别表示水流经微分体后，其流速在x 、y 、z 方向的变化值。

多孔弹性固体的力学问题（饱和多孔体的研究方法） 摘要测量饱和体对机械和热压力作用的反应可以确定该物体的渗透性和粘滞弹性特性。

比如，饱和梁构件弯曲时毛细管中会产生压力变化，此时毛细管中的液体会流动，以平衡该压力，与此同时，用来维持梁的固定挠度的力会减小。

对力量松弛的运动的分析除了与该物体的弹性模量有关，还与它的渗透性有关。

我们同样可以测量固体构件的粘滞弹性松弛。

这种方法可以在几分钟或几个小时之内测量出渗透性很低的物体的渗透率，但是这种方法只适用于结构上由同种材料构成并能制成细长梁构件的材料（比如水泥砂浆）。

对于混凝土，通过分析受热膨胀运动来确定渗透率更符合实际。

当一个饱和提被加热以后，体内的液体会比固体膨胀更多，而且液体的膨胀会像喷泉一样拉伸固体结构；结果，其热膨胀系数就会很高。

当热量保持不变的时候，固体构件会将液体挤出毛细孔，同时构件会收缩。

对热膨胀运动的分析可以确定该物体的渗透性。

最新的实验表明，水泥砂浆的毛细孔中充满水时其热膨胀系数相当高。

1概论了解饱和材料的渗透性对于分析有些现象很必要，比如分析水结冰时产生的液压力，干燥时产生的压力以及迅速加热引起的热压力。

非常不幸的是，通过直接流动的方法测量水泥材料的渗透性需要几天甚至几周的时间，做这样的实验需要产生高压的设备，这类设备易受渗漏的影响；通过压力松弛方法可以很快得到结果，但那些方法要比即将要介绍的技术慢很多。

在这篇论文中，我们将测试两种新的实验方法，实验中，毛细孔压力对温度或者加载的压力的变化的敏感性将被用来测量渗透性。

弯曲梁方法使用一个圆形或长方形截面的饱和构件，该构件浸没在水中，两端固定，并产生一个固定的挠度。

当梁被弯曲时，梁截面的上部受压，下部受拉；受压的毛细水有流向梁的下部和流出梁体到水槽中趋势，同时，梁下部毛细水的抽吸作用从梁的上部和水槽中吸收水分。

当毛细管压力平衡时，用来给梁维持固定挠度的力会随时间减小，而分析这种松弛运动可以确定空隙率。

降雨入渗条件下的土体边坡稳定性分析王俊光，宋桂军辽宁工程技术大学力学与工程学院，辽宁阜新 （123000）E-mail ：shenliu_303@摘 要：滑坡，作为一种主要地质灾害，由于其作用因素及运动机理的多变性和复杂性，预测比较困难，一直是世界各国研究的重要地质和工程问题之一。

边坡中降雨是诱发滑坡的主要原因之一。

本文运用GEO-SLOPE 计算软件模拟了不同的降雨强度和降雨持时对边坡稳定性的影响，并探讨各参数变化对边坡稳定性安全系数的影响。

对边坡的稳定性进行了评价，为边坡稳定性的研究提供了可靠的理论依据。

关键词：降雨入渗；边坡稳定性；安全系数1. 前言考虑降雨影响的土坡稳定分析已成为一个急需解决的复杂工程问题。

在降雨条件下，雨水入渗使土体饱和度增加，孔隙水压力上升，基质吸力锐减并引起抗剪强度大幅度下降，当降雨强度和持时达到一定程度时，便导致边坡失稳[1]。

尽管人们在进行边坡稳定分析时对孔隙水压力作用的处理及其结果有所差别，但对于孔隙水压力的分布对边坡稳定性有重大影响的结论却是一致的。

对于降雨入渗下的边坡稳定分析，尤其是残积土、膨胀土等受雨水作用明显的非饱和土坡，所涉及的渗流场是暂态的，其孔隙水压力的影响更不容忽视，由传统的饱和渗流模型改用饱和—非饱和渗流模型才符合工程实际。

本文以考虑降雨入渗的饱和—非饱和渗流数学模型为基础，在非饱和土强度特性的基础之上对某土坝模型的边坡进行了稳定分析计算，较为合理的阐述了因降雨引起的边坡失稳问题。

2. 模型的建立2.1基本微分方程一般认为，饱和—非饱和状态水分运动的基本方程仍满足即Darcy 定律和连续性条件，但由此得到的微分方程是高度非线性的，必须借助数值方法。

假定在某一时刻，流进和流出某一单元体的渗流量之差等于土体体积含水量的变化量，或者沿两坐标方向的渗流变化率与外界施加的边界流量之和等于土体体积含水量随时间的变化率。

控制方程描述为：tQ y H k y x H k y x ∂∂=+∂∂∂∂+∂∂∂∂θ)()( （1） 当土体饱和时，体积含水量等于饱和含水量s θ，渗透系数变为饱和渗透系数ks ，在稳定饱和渗流条件下，若不考虑水的压缩性，流进和流出某一单元体的渗流量相等，故方程（1）的右边项为0，即成为饱和渗流基本方程。

地下水运动中的专门问题§6.l 非饱和带的地下水运动在地下水面以上的非饱和带（即包气带）也有水的运动。

在许多情况下，研究非饱和带的地下水运动具有很大的意义。

例如，在地下水资源评价中，必须研究“三水”(即大气水、地表水相地下水)的相互转化，而非饱和带的地下水运动是其转化的重要环节。

入渗的水必须经过非饱和带才能到达潜水面，故研究水在非饱和带的运动，对于入渗的计算很重要。

其次，各种施加在地表的污染物将随入渗的水一起运动，经过非饱和带进入地下水中。

因此研究地下水污染时，也必须研究非饱和带中水的运动。

6.1.1 非饱和带水分的基本知识1. 含水率、饱和度和田间持水量在非饱和带中，空隙空间的一部分充填了水，其余部分充填了空气。

水分和空气的相对份量是变化的。

可以用二个变量来表示水分含量的多少。

—为含水率θ，表示单位体积中所占的体积：(6-1)式中，θ为含水率，无量纲；(V w )0为典型单元体中水的体积；V 0为典型单元体的体积；另—个为饱和度S w ，表示岩石的空隙空间中水所占据部分所占的比例：(6-2)式中，S w 为饱和度，无量纲；(V 0) 0为典型单元体中的空隙体积。

显然，含水率θ不能大于空隙度n 。

而饱和度S w 不能大于1。

两者之间有下列关系：θ＝nS w (6-3)因为利用了典型单元体的概念．上述定义对于任一点都是适用的。

在长时间重力排水后仍然保留在土中的水量称为田间持水量。

此时，水以簿膜水的形式和在颗粒接触点附近以孤立的悬挂环形式存在。

从图6-1可以看出，空隙度减去田间持水量，相当于排水空隙度，即排水时的有效空隙度。

2．毛管压力当多孔介质空孔隙中有两种不相混溶的流体(如水和空气)接触时，这两种液体之间的压力存在着不连续性。

此压力差的大小取决于该点界面的曲率(它又取决于饱和度)，这个压力差p c 称为毛管压强：w a c p p p -=(6-4)式中，a p ——空气的压强，w p ——水的乐压强。

§1 非饱和土壤水流的达西定律
Darcy’s Law of Soil Water Flow in Unsaturated Zone
非饱和土壤水分运动和饱和土壤水分运动一样，水分从水势高 处向水势低处运动。一般认为，适用于饱和水流动的达西定律 在很多情况下也同样适用于非饱和土壤水分流动。 1931年，Richards最早将达西定律引入非饱和土壤水流动。非 饱和土壤水分流动的达西定律:
则 (x+x)面流速为
(vx
vx x
x)；
y
vy vx
vz
Δx
Δz x
同理(y+y) 、(z+z) 面流速为：
(vy
vy y
y)
(vz
vz z
z)
z
mxin vxyzt
vy
mxout
(vx
vx x
x)yzt
mx (in
out)
vx x
xyzt
vx vz
Δx
Δz
x
同理：
y
my (in
out)
vy y
vx
kx ( )
H x
vy
k y
(
)
H y
vz
kz ( )

H z
将上式代入
t
vx x
vy y
vz z
t
x
k
x
(
)
H x
y
k
y
(
)
H y
z
k
z
(
)
H z
——非饱和土壤水运动基本方程，可简写为：
通量q h=-1h0c=0m,k=ks
k (h)

求化工原理知识点提要一、流体力学及其输送1.单元操作:物理化学变化的单个操作过程，如过滤、蒸馏、萃取。

2.四个基本概念:物料衡算、能量衡算、平衡关系、过程速率。

3.牛顿粘性定律:F=±τA=±μAdu/dy，(F:剪应力;A:面积;μ:粘度;du/dy:速度梯度)。

4.两种流动形态:层流和湍流。

流动形态的判据雷诺数Re=duρ/μ;层流-20 00-过渡-4000-湍流。

5.连续性方程:A1u1=A2u2;伯努力方程:gz+p/ρ+1/2u2=C。

6.流体阻力=沿程阻力+局部阻力;范宁公式:沿程压降:Δpf=λlρu2/2d，沿程阻力:Hf=Δpf/ρg=λlu2/2dg(λ:摩擦系数);层流时λ=64/Re，湍流时λ=F(Re，ε/d)，(ε:管壁粗糙度);局部阻力hf=ξu2/2g，(ξ:局部阻力系数，情况不同计算方法不同)7.流量计:变压头流量计(测速管、孔板流量计、文丘里流量计);变截面流量计。

8.离心泵主要参数:流量、压头、效率、轴功率;工作点(提供与所需水头一致);安装高度(气蚀现象，气蚀余量);泵的型号(泵口直径和扬程);气体输送机械:通风机、鼓风机、压缩机、真空泵。

二、非均相机械分离1.颗粒的沉降:层流沉降速度Vt=(ρp-ρ)gdp2/18μ，(ρp-ρ:颗粒与流体密度差，μ:流体粘度);重力沉降(沉降室，H/v=L/u，多层;增稠器，以得到稠浆为目的的沉淀);离心沉降(旋风分离器)。

2.过滤:深层过滤和滤饼过滤(常用，助滤剂增加滤饼刚性和空隙率);分类:压滤、离心过滤，间歇、连续;滤速的康采尼方程:u=(Δp/Lμ)ε3/5a2(1-ε)2，(ε:滤饼空隙率;a:颗粒比表面积;L:层厚)。

三、传热1.传热方式:热传导(傅立叶定律)、对流传热(牛顿冷却定律)、辐射传热(四次方定律);热交换方式:间壁式传热、混合式传热、蓄热体传热(对蓄热体的周期性加热、冷却)。

6
图 4.2.3 吸湿－排水情况下的水分特征曲线
土样从饱和到干燥或从干燥到饱和的水分特征曲线称为主线，从部分湿润开始排水或从 半干燥状态重新润湿时，水分特征曲线是顺着一些中间曲线由一条主线移到另一条主线，这 些中间曲线称为扫描曲线。
可将这种界限写为 s a ≤ s ≤ s e ，式中 s a (u f ) 为吸湿作用即将发生的界限（ s& > 0 ），
n = dVv dV
ABAQUS 通常使用孔隙比 e = (dVv dVg ) ，而不是孔隙率。孔隙比与孔隙率之间的转换关系
为：
e = n , n = e , 1−n = 1
1−n 1+e
1+ e
饱和度 s 定义为流体体积与孔隙体积之比：
(4-1)
s = dV f dVv
对于完全饱和介质 s ＝1，而对于完全干燥介质 s ＝0。
积弹性关系，以及材料骨架的力学行为共同构成，视有效应力为总应力和孔隙应力的函数，
所以它也是应变历史与温度的函数，但有效应力原理成立的前提是孔隙压力的变化与总应力 的变化具有相同的应力路径和相同的应变率。
第三章所述的岩土介质的本构模型都可以用来模拟孔隙材料的材料骨架。假定固相材料 与流体有相同的体积应变率，则应变率可分解如下
σ ij = σ i′j + χu f δ ij
(4-3)
通常 χ = χ(s)能够通过实验获得，典型的实验数据如下图：
2
图 4.1.2 χ 实验数据拟合曲线 因为这些实验数据很难测量，所以 ABAQUS 假定 χ = s。
有效应力原理是一种假设，它认为多孔介质的力学响应由流体与固体颗粒之间简单的体
实验数据表明，在非饱和介质的稳态渗流中渗透系数随着饱和度 s3 的变化而变化。因

(4-11)
snv f 项为线性项，可视为是一维情况下 av 项的推广。
snv f (1 + β v f ⋅ v f ) 为二次项，可视为是一维情况下 bv2 项的推广。
H 为测压水头
H
=
P γ
+
z
=
uf gρ f
+z
∂H = ∂x
1 gρ f
( ∂u f ∂x
− ρ f g)
(4-12)
β 为速度系数。
饱和度的 du f ds 单值连线近似表示。如果孔隙流体压力超过实际数据所容许的范围时，饱
和度被视为可以改变的状态变量。
对 于 参 考 构 形 V0 而 言 ， 当 前 构 形 V 的 表 面 积 为 S 。 渗 流 体 由 两 部 分 组 成 ， 即
V = V f + Vt ，其中V f 为自由渗流体，Vt 为结合水，考虑到各部分流体的密度可以改变，
s e (u f ) 为排水作用即将发生的界限（ s& < 0 ）。ABAQUS 假定吸湿－排水关系各自独立存在并
是可逆的，在吸湿过程中可将界限写为
u
a f
(s)
，在排水过程中界限也可写为
u
e f
(s)
。并且
ABAQUS 假定在介质中总是有流体存在，即 s > 0 。
吸湿过程与排水过程之间的过渡，沿着扫描曲线变换，反之亦然。扫描曲线可由对应各
非饱和渗流计算中也可以考虑其它的两种效应，即“凝胶”膨胀与吸湿膨胀，但这两种效 应通常用来模拟聚合物物体（例如纸巾）吸收水分的过程，而不是模拟土工材料吸收水分的 过程，因此在本章中暂不讨论。
4.1 非饱和土的有效应力

a 2 t
)
z y y0erfc ( ) 2 Dt
z 2 Dt
y y0erfc( )
2

e

2
d
问题求解（续）
得到原问题的解为： ( z, t ) i
2( s i )

e

2
d
f p V | z 0 ( D ) z 0 ( D ) z 0 z z (D ( s i )
???zkzkzykyxkxt?????????????????????????zkzkzykyxkxt????????????????????????????????????????三非饱和水流的基本微分方程续zkzkzykyxkxt?????????????????????????????????????????d扩散系数?d?dkdddddd????????????????????????????z??????zzyyxxt?水平方向
二、土壤水分的存在形式
土粒分子从空气中吸附的水分。约几个分子厚度，为紧束缚 水，与水文现象关系不大。
薄膜水
吸湿水外面，土粒剩余分子力所吸持的水分。为受束缚水。
毛管水
a)
支持毛管水——地下水面以上受毛管力支持而存在于土壤孔 隙中的水分。
b)
毛管悬着水——受毛管力支持而悬吊于土壤孔隙中的水分。
第三节
重力水
p= e/(1+e)
第二节
1.
土壤含水量
重量含水量（）
同一土样中水分重量占干土重量的百分比。
=(Ww / Ws)*100%
2.
体积含水量（）
同一土样中水分体积占总体积的百分比。 = (Vw /V ) *100%

吉林大学 肖长来 179第六章 地下水运动中的专门问题本章主要讲授非饱和带中的地下水运动、双重介质渗流学说、水动力弥散理论、海岸带含水层中的咸淡水界面。

§6.1 非饱和带的地下水运动在地下水面以上的非饱和带（即包气带）也有水的运动。

在许多情况下，研究非饱和带的地下水运动具有很大的意义。

例如，在地下水资源评价中，必须研究“三水”(即大气水、地表水向地下水)的相互转化，而非饱和带的地下水运动是其转化的重要环节。

入渗的水必须经过非饱和带才能到达潜水面，故研究水在非饱和带的运动，对于入渗的计算很重要。

其次，各种施加在地表的污染物将随入渗的水一起运动，经过非饱和带进入地下水中。

因此研究地下水污染时，也必须研究非饱和带中水的运动。

由于问题的复杂性，本书只介绍基本原理和基本方程。

6.1.1 非饱和带水分的基本知识1. 含水率、饱和度和田间持水量在非饱和带中，空隙空间的一部分充填了水，其余部分充填了空气。

水分和空气的相对份量是变化的。

可以用二个变量来表示水分含量的多少。

—为含水率θ，表示单位体积中水所占的体积：(6-1)式中，θ为含水率，无量纲；(V w )0为典型单元体中水的体积；V 0为典型单元体的体积。

另—个为饱和度S w ，表示岩石的空隙空间中水所占据部分所占的比例：(6-2)式中，S w 为饱和度，无量纲；(V 0) 0为典型单元体中的空隙体积。

显然，含水率θ不能大于空隙度n 。

而饱和度S w 不能大于1。

两者之间有下列关系：θ＝nS w (6-3)因为利用了典型单元体的概念，上述定义对于任一点都是适用的。

吉林大学 肖长来 180田间持水量是在长时间重力排水后仍然保留在土中的水量。

此时，水以簿膜水的形式和在颗粒接触点附近以孤立的悬挂环形式存在。

从图6-1可以看出，空隙度减去田间持水量，相当于排水空隙度，即排水时的有效空隙度。

2．毛管压力当多孔介质空孔隙中有两种不相混溶的流体(如水和空气)接触时，这两种液体之间的压力存在着不连续性。

前言：油藏数值模拟是随着计算机的发展，而在石油行业中逐步成为一门成熟的技术。

追溯油藏数值模拟的发展史，从30年代开始研究渗流力学到50年代在石油工业方面得以应用，到70年代进入商品化阶段，而80年代油藏数值模拟又向完善、配套、大型多功能一体化综合性软件飞跃发展。

近十年油藏数值模拟已成为油田开发研究，解决油田开发决策问题的有力工具。

在衡量油田开发好坏、预测投资、对比油田开发方案、评价提高采收率方法等方面应用都极为广泛。

油藏数值模拟就是应用数学模型再现实际油田生产动态。

具体通过渗流力学方程借用大型计算机，结合地震、地质、测井、油藏工程学等方法在建立的三维地层属性参数场中，对数学方程进行求解，实现再现油田生产历史，解决油田实际问题。

油藏数值模拟是一门综合性很强的科学技术，涉及油田地质、油层物理、油藏工程、采油工程、测井、数学、计算机及系统等学科。

而油藏数值模拟工作又以其繁重的前期准备和上机历史拟合运算工作让人望而生畏。

那么如何做好前期资料准备工作和尽快掌握模拟技巧？使得今后的油藏数值模拟工作在作业区顺利开展，便是出此书的目的所在。

本书结合以往工作中的实际经验教训，成功与失败，参考诸多资料从前期数据准备工作开始到模拟技巧做了较为的详细介绍，以舐读者。

有不妥之处，请予指证。

同时，今后不定期的将更新的模拟技术及方法推荐给大家。

目录一、数值模拟发展概况二、数值模拟的基本原理二、选择适当的数值模型及相类三、数据录取准备工作（一）建立油藏地质模型（二）网格选择（三）数据录入准备四、历史拟合方法及技巧（一）确定模型参数的可调范围（二）对模型参数全面检查（四）历史拟合附件1：关于实测压力的皮斯曼校正附件2：关于烃类有效孔隙体积的计算一、数值模拟发展概况30年代人们开始研究地下流体渗流规律并将理论用于石油开发；50年代在模似计算的方法方面，取得较大进展；60年代起步，人们开始用计算机解决油田开发上的一些较为简单间题，由于当时计算机的速度只有每秒几万到几十万次，实际上只能做些简单的科学运算；70 年后主要体现于计算机的快速升级带动了油藏数模的迅猛发展，大型标量机计算速度达到100--500万次，内存也高增主约16兆字节。

2019/11/12
二、稳定流动与不稳定流动
1、稳定流动 流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流
速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化，这种 流动称之为稳定流动；
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定常态流动.swf
2、不稳定流动 若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也 随时间变化，则称为非稳定流动。 在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非稳 定流动，而正常连续生产时，均属于稳定流动。 本章重点讨论定态流动问题。 注意：定态与稳定态的区别
u qV A
单位为m/ s 。习惯上，平均流速简称为流速。
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（2）质量流速
单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，称为质量流 速，以w表示，单位为kg/（m2·s）。
数学表达式为： w qm A
对于圆形管道： A d 2
4
质量流速与流速的关系为：
u 4qV
d 2
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非定常态流动.swf
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三、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算:
qm1
qm2
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段 衡算基准：1s
对于连续稳定系统： qm1 qm2
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qm uA
u1

4
d12

u2

4
d22
u1 u2


d2 d1
2
表明：当体积流量qV一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
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例 如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一 段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a 及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量流动 ，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管

1 土石坝渗流计算原理
由于水工建筑物的壅水作用，在其上下游形成水位差，上 游的水在这水压力作用下就会通过坝基渗到下游，水的渗流就 指在水压坡降的作用下穿过土或其他散粒体中连通孔隙发生的 流动现象[4]。广义的渗流是指液体在孔隙中的流动，其流动的 性质取决于作为渗流骨架的岩土性质与流体自身的性质。由于 介质的空隙大小形状及其分布异常复杂，没有规律可循，很难 用孔隙形式描述其渗透性，也不能像地表水那样探求水流质点 的真实流速，所以在渗流分析中常用平均概念及其综合性的量 来表征渗流性质。
2 结束语 渗流问题已经是影响土石坝安全的主要因素，对土石坝进
行渗流分析研究也显得意义重大。本文介绍了目前渗流计算的 理论方法，包括了渗流场的基本方程以及定解条件，然后对当前 水利设计中使用的Autobank软件渗流计算模块进行简要介绍，并 分析了一个土石坝算理，计算了设计水位，设计洪水位和校核洪 水位三种工况，得到了计算结果符合一般心墙坝渗流规律，计算 结果合理。同时也得到渗流计算中水压、水头、水力坡降等量的 等值线图，计算结果丰富。二维渗流计算对于断面变化不大的坝 体比较符合实际，但对于如在窄河谷上的拦河坝将会产生较大 的误差。对于类似这样的工程，三维计算显得很有必要。当前 三维计算软件较少，操作较为复杂，而且需要进行一系列的转 换，如使用大型通用有限元软件Ansys的温度场计算模块。
2.1 基本方程 假定渗透水流在岩土骨架内流动时做低雷诺数的层流运 动，此时渗透水的运动符合达西线性渗透定律，即水的流速在 数值上与其水力坡度成正比。在实际的地下水流中，水力坡度 往往是各处不同的，达西定律表达式为： v = −k dH ，式中：v为
ds
(平均)渗流速度（m/s）；k为介质的渗透系数（m/s）； − dH 为

90工业安全与环保2013年第39卷第10期I ndus t r i al Saf et y a nd Envi w nnm [1t al Pr o t ect i onO ct ober 2013基于饱和一非饱和理论的尾矿库渗流场模拟分析朱毅川1徐克2程镇2杨楠2(1．中国地质大学工程学院武汉430074；2．湖北省安全科学技术研究中心武汉430070)摘要在稳定性分析过程中，尾矿库力学参数选取困难，尾矿库边界条件复杂，需要能够较为精确预测尾矿坝浸润线位置和稳定性计算的方法。

在饱和一非饱和渗流理论研究的基础上，对尾矿库渗流场的分布进行了数值模拟，通过对比研究，饱和一非饱和模型比饱和渗流模型更加符合尾矿库的渗流规律。

研究了初期坝透水性与干滩长度对尾矿库浸润线的影响，对比分析了影响尾矿库渗流的一些关键因素，以期能更好地解决尾矿库渗流稳定性评估问题。

关键词尾矿库稳定性分析数值模拟饱和一非饱和理论T he S i m ul a t i on of T ai l i ngs Seepage Fi el d B as edont heSaturat ed —-嘲turat edT heor yZ H U Y i c hua nlX U K e2C H EN G Zben2Y A N G N an2(1．Eng ／neer ／ngFacul t y ，C hi na U ni ver si t yofC ．eos ci encesW uba n430074)A bst r actI n t he s t abil i t y anal y si s of t he r ai l i ng s ，t he sel e ct i on of t he m ec ha nl e al para m et e r s of t he t ai li ngs is usua l l y i na c-cu _rl l t ea ndSOi t i s ba dl y i n need ofa m or e ac cu r at e m et h od t o f or ecastt aat ,峥dam s ee pa ge l l ne l ocat i on a nd s t abi l it y ca l cu-l at i on becaus e of t he bou ndar y condi t i ons of t he t a i l i n 铲．Base d o nt he sa t ura t e d —unsa t ura t e d s ee pa ge t heor y ，t he di st r i bu-t i m 0f t he t ai li ng pond s ee pa ge f i el d is si m ul a t e d i n t his paper ．．I l II oL 曲com parat i ve gt udy ，i tis f ound t hat sat ur at e d —t i nsa t ura t ed m odelc anbet t er agr e et o t het aaa 啦seepage r ul e t han sat ur at ed s ee pa ge m odel ；t he i nf l uence s of t he i ni ti al da ml m m eabi l i t y a nd dr y l e ngt ho nt het aj l i I 骖i nf i l t r at i ng l i near er es ea r ched ．The paper ha sal so 舡l a 】咖脚80nl e keyf act or s af-f ect i ngthe 咖seepagei n or de r t o bet t er addr es s t he r ai li ngs s ee pa ge st abi l i t y asse ssm en t ．K ey Wor ds t ai l ings ponds t abi l it ymla ：Iys i 8num er i c alsi m ul a t i onsa t ura t e d —unsa t ura t e d t heor y0引盲尾矿库浸润线的高低是影响尾矿堆积坝稳定性的主要因素之一。

FLAC3D流固耦合（手册翻译）1.1简介FLAC3D通过具有渗流性的实体（比如土）来模拟流体的流动。

流动模型的建立可以独立于力学计算而自动完成，或者说可以与力学模型同时建立，这样就可以考虑流体与土体之间的相互作用。

流固耦合的一种类型是“固结”，即:空隙水压力逐渐消散而导致土体的沉降。

这个过程包括两种力学反映：一，空隙水压的改变导致有效应力的变化，这将影响到土体的力学反映（如：有效应力的减小可能导致塑性区的产生）；二，力学实体中某一区域的流动会随着空隙水压的改变而改变。

该程序可以计算完全饱和情况下的流动，也可以模拟具有自由水面的流动。

模拟具有自由水面的流动时，自由水面以上的部分空隙水压等于0，气相将不参与计算。

对于不考虑毛细水压力颗粒较粗的材料可以采用这种模拟方法。

流体计算就有以下特点：1 根据各项同性和各项异性的渗流计算，相应采用两种流体运动定律。

流动中的null材料用来模拟流动范围内的非渗流材料。

2 不同区域可以拥有不同的流动模型（isotropic, anisotropic or null）和模型参数。

3 可以事先指定流体的压力、流量、非渗流区边界条件。

4 流体源可以以电源，也可以以体源的形式插入到材料中，这些源对应于流体的流入或流出，可以随着时间而变化。

5 对于完全饱和流动，可以采用显式和隐式两种算法，但对于非饱和流动则只能采用显示计算。

6 任何力学和温度计算模型都可以与流体模型一起使用，在耦合计算中，可以考虑饱和体的压缩性和热膨胀性。

7.流体与力学计算的耦合通过提供比奥系数来实现。

和不排水温度系数β8．与温度的耦合计算可以通过提供线性热膨胀系数αt（undrained thermal coefficient,可能翻译的不对）来实现。

9.热-流体计算以线性理论为基础，假定材料参数为常数，不考虑对流。

流体与实体的温度保持局部平衡。

非线性行为可以采用FISH语言改变孔隙压力、材料特性来实现。

饱和－非饱和流体连续性方程讨论限于忽略孔隙气压力的影响，即认为P a =0（以大气压力为基准）。

应用该假定的前提：① 土体中的孔隙能够很好地与大气联通； ② 孔隙水的饱和度>=85%。

一.孔隙水压力的表达形式定义孔隙压力为：a a w w P P P χχ+=忽略孔隙气压力情况下：w w a a w w P P P P χχχ≅+=其中：w χ、a χ为类似于有效接触面积系数的参数；w P 、a P 为孔隙水压力、气压力。

二.连续性方程的推导由于孔隙水压力导致的无限小土体内水的体积改变由以下五个部分组成： ① 由于孔隙水压力改变导致有效应力改变部分所产生的土骨架体积改变量为ii ij d εδ；而其中水体积改变的部分为ii ij w d S εδ；② 孔隙水压力直接导致的水体积改变量：f w w K dP nS /；③ 孔隙水压力导致土颗粒体积改变量为s w w K dP n /)1(χ-，这部分改变量由水承担的部分是s w w w K dP n S /)1(χ-；④颗粒间有效接触应力变化引起的土骨架体积改变量为：)/(s w w ii s T K dP d K Kχε+-，这部分改变量由水承担的部分是)/(s w w ii sT wK dP d K K S χε+-；⑤ 饱和度改变引起的水体积的改变量：wndS 。

组合以上各项，并考虑Darcy 渗流部分得到水的连续性方程为：0))((,=+-+++w sw fw ii w i i S n P K n a Kn S a S q χε认为水可土估计充分接触，即1≅w χ，有：0,=+++w w ii w i i S n P MS a S q ε得证。

如果考虑源项以及温度的作用，即可写成FLAC3D 中的形式：()tT taq qS tS S n tP M v ii ww w∂∂+∂∂-+-=∂∂+∂∂βε,11。