2020年新版小学六年级奥数经典30讲

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲列表法在四年级讲还原问题（逆推法）和逻辑问题时，我们使用的就是列表法。

对于一些计算比较简单，而且多次重复计算的问题，使用列表法，表达简洁，不易出错，如例1；有些问题，条件不断变化，不便统一列式计算，也应采用列表法，如例2、例3；还有些问题，无法列式计算，只能采用列表推演，如例4、例5。

总之，使用列表法可以解决许多复杂而有趣的问题。

例1一个运动队进行翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的A，B两地。

从A地出发，上山路长3000米，每分钟行75米；下山每分钟行100米，用42分钟到达B地。

如果上、下山的速度不变，那么从A地到B地，再从B地返回A地，共需多长时间？分析与解：这是一道很简单的题目，只需利用时间、路程、速度的关系，就可以得到结果。

因为从A地到B地，要先上山再下山，从B地返回A地，又要先上山再下山，中间经过四次变化。

为了减少计算错误，可以利用列表法。

先将已知的数据填入下表：再根据时间、路程、速度的关系，从上到下，由已知的两个求出另一个，边计算边填表，得到下表：由上表得到往返所需时间为40＋42＋56＋30＝168（分）=2时48分。

例2 有100个人，第一位带了3元9角钱，以后每位都比前一位多带1角钱。

每人把自己的钱全部用来买练习本。

练习本有每本8角与每本5角的两种。

如果每人尽可能买5角一本的，那么这100人共买了多少本每本8角的练习本？分析与解：因为每人带的钱数不同，所以不可能统一列式计算。

可以采用列表法，然后从表中发现规律。

填表计算时注意，一要尽量多买5角一本的，二要把钱用完。

由于44角比39角多5角，所以可多买1本5角的，而8角1本的买的数量相同。

类似地，45角比40角多5角等等。

由此看出，所买8角一本的本数随钱数增加呈周期规律，一个周期内有五个数：3，0，2，4，1（本）。

所以100个人共买8角一本的（3＋0＋2＋4＋1）×（100÷5）=200（本）。

小学数学奥数基础教程(六年级)
本教程共30讲第9讲
商业中的数学
市场经济中有许多数学问题。

同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。

这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。

利润=售出价-成本，
例如，一件商品进货价是80元，售出价是100元，则这件商品的利润是100-80=20（元），利润率是
在这里我们用“进货价”代替了“成本”，实际上成本除了进货价，还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。

例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元？
解：设进货价是每个x元。

由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程
（x+7）×13=（x+11）×12，
13x+91=12+132
x=41。

答：进货价是每个41元。

例2 租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。

这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。

问：每千克货物的价格降低了多少元？。

小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲第6讲巧用单位“1”在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。

在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。

分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位答：这本故事书共有240页。

分析与解：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。

按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。

但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。

我们先把全书看成“1”，看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的共有多少本图书？分析与解：故事书增加了，图书的总数随之增加。

题中出现两个分率，这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”。

统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。

本题中故事书、图书总数都发生了变化，而其它书的本数没有变，可以以图书室原来共有图书分析与解：与例3类似，甲、乙组人数都发生了变化，不变量是甲、乙组的总人数，所以以甲、乙组的总人数为单位“1”。

例5公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。

在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？分析与解：根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，设这段距离为单位“1”。

由“走了10分钟，小轿车追上了货车”，可知小轿可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距离，每分钟多行这段距离的两班各有多少人？乙班有84-48=36（人）。

练习7树上原有多少个桃？剩下的部分收完后刚好又装满6筐。

共收西红柿多少千克？7.六年级两个班共有学生94人，其中女生有39人，已知一班的女生占本答案与提示练习7 1.35个。

2.60个。

3.64吨。

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

小学奥数基础教程(六年级)109页第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

⼩学数学6年级培优奥数讲义第30讲解不定⽅程（学⽣版）第30讲解不定⽅程学习⽬标①熟练掌握不定⽅程的解题技巧；②能够根据题意找到等量关系设未知数解⽅程；③学会解不定⽅程的经典例题。

知识梳理历史概述不定⽅程是数论中最古⽼的分⽀之⼀．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定⽅程，因此常称不定⽅程为丢番图⽅程．中国是研究不定⽅程最早的国家，公元初的五家共井问题就是⼀个不定⽅程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定⽅程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的⼤衍求⼀术将不定⽅程与同余理论联系起来．考点说明在各类竞赛考试中，不定⽅程经常以应⽤题的形式出现，除此以外，不定⽅程还经常作为解题的重要⽅法贯穿在⾏程问题、数论问题等压轴⼤题之中．在以后初⾼中数学的进⼀步学习中，不定⽅程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重⽬的是让学⽣学会利⽤不定⽅程这个⼯具，并能够在以后的学习中使⽤这个⼯具解题。

运⽤不定⽅程解应⽤题步骤1、根据题⽬叙述找到等量关系列出⽅程2、根据解不定⽅程⽅法解⽅程3、找到符合条件的解典例分析考点⼀：不定⽅程与数论例1、把2001拆成两个正整数的和，⼀个是11的倍数(要尽量⼩)，⼀个是13的倍数(要尽量⼤)，求这两个数．考点⼆：不定⽅程与应⽤题例1、有两种不同规格的油桶若⼲个，⼤的能装8千克油，⼩的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶．问：⼤、⼩油桶各⼏个？例2、某次聚餐，每⼀位男宾付130元，每⼀位⼥宾付100元，每带⼀个孩⼦付60元，现在有13的成⼈各带⼀个孩⼦，总共收了2160元，问：这个活动共有多少⼈参加(成⼈和孩⼦)？例3、甲、⼄两⼈⽣产⼀种产品，这种产品由⼀个A配件与⼀个B配件组成．甲每天⽣产300个A配件，或⽣产150个B配件；⼄每天⽣产120个A配件，或⽣产48个B配件．为了在10天内⽣产出更多的产品，⼆⼈决定合作⽣产，这样他们最多能⽣产出多少套产品？例4、有⼀项⼯程，甲单独做需要36天完成，⼄单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成，现在由甲、⼄、丙三⼈同时做，在⼯作期间，丙休息了整数天，⽽甲和⼄⼀直⼯作⾄完成，最后完成这项⼯程也⽤了整数天，那么丙休息了天．例5、实验⼩学的五年级学⽣租车去野外开展“⾛向⼤⾃然，热爱⼤⾃然”活动，所有的学⽣和⽼师共306⼈恰好坐满了5辆⼤巴车和3辆中巴车，已知每辆中巴车的载客⼈数在20⼈到25⼈之间，求每辆⼤巴车的载客⼈数．例6、公鸡1只值钱5，母鸡⼀只值钱3，⼩鸡三只值钱1，今有钱100，买鸡100只，问公鸡、母鸡、⼩鸡各买⼏只？考点三：不定⽅程与⽣活中的应⽤题例1、某地⽤电收费的标准是：若每⽉⽤电不超过50度，则每度收5⾓；若超过50度，则超出部分按每度8⾓收费．某⽉甲⽤户⽐⼄⽤户多交3元3⾓电费，这个⽉甲、⼄各⽤了多少度电？例2、马⼩富在甲公司打⼯，⼏个⽉后⼜在⼄公司兼职，甲公司每⽉付给他薪⾦470元，⼄公司每⽉付给他薪⾦350元．年终，马⼩富从两家公司共获薪⾦7620元．他在甲公司打⼯个⽉，在⼄公司兼职个⽉．例3、⼩明、⼩红和⼩军三⼈参加⼀次数学竞赛，⼀共有100道题，每个⼈各解出其中的60道题，有些题三⼈都解出来了，我们称之为“容易题”；有些题只有两⼈解出来，我们称之为“中等题”；有些题只有⼀⼈解出来，我们称之为“难题”．已知每个题都⾄少被他们中的⼀⼈解出，则难题⽐容易题多道．例4、某男孩在2003年2⽉16⽇说：“我活过的⽉数以及我活过的年数之差，到今天为⽌正好就是111．”请问：他是在哪⼀天出⽣的？课堂狙击1、甲、⼄⼆⼈搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，⼄搬的砖数是23的倍数，两⼈共搬了300块砖．问：甲、⼄⼆⼈谁搬的砖多？多⼏块？2、单位的职⼯到郊外植树，其中有男职⼯，也有⼥职⼯，并且有13的职⼯各带⼀个孩⼦参加．男职⼯每⼈种13棵树，⼥职⼯每⼈种10棵树，每个孩⼦都种6棵树，他们⼀共种了216棵树，那么其中有多少名男职⼯？3、14个⼤、中、⼩号钢珠共重100克，⼤号钢珠每个重12克，中号钢珠每个重8克，⼩号钢珠每个重5克．问：⼤、中、⼩号钢珠各有多少个？实战演练4、某服装⼚有甲、⼄两个⽣产车间，甲车间每天能⽣产上⾐16件或裤⼦20件；⼄车间每天能⽣产上⾐18件或裤⼦24件．现在要上⾐和裤⼦配套，两车间合作21天，最多能⽣产多少套⾐服？5、每辆⼤汽车能容纳54⼈，每辆⼩汽车能容纳36⼈．现有378⼈，要使每个⼈都上车且每辆车都装满，需要⼤、⼩汽车各⼏辆？6、某区对⽤电的收费标准规定如下：每⽉每户⽤电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度⽽不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分按每度1.50元收费．某⽉甲⽤户⽐⼄⽤户多交电费7.10元，⼄⽤户⽐丙⽤户多交3.75元，那么甲、⼄、丙三⽤户共交电费多少元？(⽤电都按整度数收费)7、甲、⼄、丙、丁、戊五⼈接受了满分为10分(成绩都是整数)的测验．已知：甲得了4分，⼄得了最⾼分，丙的成绩与甲、丁的平均分相等，丁的成绩刚好等于五⼈的平均分，戊⽐丙多2分．求⼄、丙、丁、戊的成绩．课后反击1、某⼈打靶，8发共打了53环，全部命中在10环、7环和5环上．问：他命中10环、7环和5环各⼏发？2、⼩花狗和波斯猫是⼀对好朋友，它们在早晚见⾯时总要叫上⼏声表⽰问候．若是早晨见⾯，⼩花狗叫两声，波斯猫叫⼀声；若是晚上见⾯，⼩花狗叫两声，波斯猫叫三声．细⼼的⼩娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见⾯．在这15天内它们共叫了61声．问：波斯猫⾄少叫了多少声？3、⼩伟听说⼩峰养了⼀些兔和鸡，就问⼩峰：“你养了⼏只兔和鸡？”⼩峰说：“我养的兔⽐鸡多，鸡兔共24条腿．”那么⼩峰养了多少兔和鸡？4、有两⼩堆砖头，如果从第⼀堆中取出100块放到第⼆堆中去，那么第⼆堆将⽐第⼀堆多⼀倍．如果相反，从第⼆堆中取出若⼲块放到第⼀堆中去，那么第⼀堆将是第⼆堆的6倍．问：第⼀堆中的砖头最少有多少块？5、某次数学竞赛准备了35⽀铅笔作为奖品发给⼀、⼆、三等奖的学⽣，原计划⼀等奖每⼈发给6⽀，⼆等奖每⼈发给3⽀，三等奖每⼈发给2⽀，后来改为⼀等奖每⼈发13⽀，⼆等奖每⼈发4⽀，三等奖每⼈发1⽀．那么获⼆等奖的有⼈．6、蓝天⼩学举⾏“迎春”环保知识⼤赛，⼀共有100名男、⼥选⼿参加初赛，经过初赛、复赛，最后确定了参加决赛的⼈选．已知参加决赛的男选⼿的⼈数，占初赛的男选⼿⼈数的20%；参加决赛的⼥选⼿的⼈数，占初赛的⼥选⼿⼈数的12.5%，⽽且⽐参加初赛的男选⼿的⼈数多．参加决赛的男、⼥选⼿各有多少⼈？7、甲、⼄两⼈各有⼀袋糖，每袋糖都不到20粒．如果甲给⼄⼀定数量的糖后，甲的糖就是⼄的2倍；如果⼄给甲同样数量的糖后，甲的糖就是⼄的3倍．甲、⼄两⼈共有多少粒糖？1、(资优博雅杯)⽤⼗进制表⽰的某些⾃然数，恰等于它的各位数字之和的16倍，则满⾜条件的所有⾃然数之和为___________________.2、(我爱数学夏令营)将⼀群⼈分为甲⼄丙三组，每⼈都必在且仅在⼀组．已知甲⼄丙的平均年龄分为37，23，41.甲⼄两组⼈合起来的平均年龄为29；⼄丙两组⼈合起来的平均年龄为33．则这⼀群⼈的平均年龄为 .3、(迎春杯复赛)在新年联欢会上，某班组织了⼀场飞镖⽐赛．如右图，飞镖的靶⼦分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每⼈可以扔若⼲次飞镖，脱靶不得分，投中靶⼦就可以得到相应的分数．若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最⾼区域的分数．如果⽐赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖⾄少需要投中次飞镖．考点⼀：不定⽅程与数论重点回顾直击赛场考点⼆：不定⽅程与应⽤题考点三：不定⽅程与⽣活中的应⽤题不定⽅程的试值技巧1、奇偶性2、整除的特点(能被2、3、5等数字整除的特性)3、余数性质的应⽤(和、差、积的性质及同余的性质) ?本节课我学到我需要努⼒的地⽅是名师点拨学霸经验。

第一讲 简便运算（一）在小升初的计算中，掌握一些实用的简便方法，可以提高同学们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）凑整法：把运算中的某一个数拆为一个整十、整百或整千数加上或减去一位数的和的形式，再运用运算定律，简化计算。

（2）设数法：根据算式中数字的特点，用字母代表数字或算式，可以化繁为简，达到简算的目的。

（3）分组计算：算式中的数有规律的出现，可以先分组，以达到简便计算。

（4）乘积不变的规律，商不变的规律。

用简便方法计算： 【解析】:观察算式，在这里我们要运用加法和减法的定律凑整计算，也就是凑成一个整千、整百或者整十的数，直接进行简便运算。

1、【解析】：原式=123 1.09+12 6.73=12(3.27+6.73)=1210=1202、 【解析】：原式=3387.579+790661.25=790（338.75+661.25）=79010005.21173685.8171431-+-703010030)16831()5.215.8(173681714315.21173685.8171431=-=-++=+-+=-+-3.672.109.136⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯4166179079213387⨯+⨯⨯⨯⨯⨯沙场点兵典型例题知识宝典=790000计算：（1 + 12 + 13 + 14 ）×（12 + 13 + 14 + 15 ）－（1+ 12 + 13 + 14 + 15 ）×（12 + 13 + 14 ）【解析】:观察算式，直接算会很麻烦，这时巧用字母代替算式中的某个算式，即令1 + 12 + 13 + 14 ＝a ， 12 + 13 + 14 ＝b ，化繁为简，从而达到简算。

设1 + 12 + 13 + 14 ＝a 12 + 13 + 14 ＝b原式＝a ×（b + 15 ）－（a + 15 ）× b＝ab + 15 a － ab － 15 b＝15 （a －b ）＝151、用简便方法计算：【解析】：设 =a ， =b 则原式=（1+a ）b-(1+b)a=b-a= 2、用简便方法计算： 【解析】：设 =a , =b 则原式=(1+a)b-(1+b)a=b-a= )201612015120141()201712016120151201411()20171201612015120141()2016120151201411(++⨯++++-+++⨯+++20171)4332)(5443321()544332)(43321(++++-++++54沙场点兵20171201612015120141+++201612015120141++544332++4332+计算：【解析】:首先观察算式，把19.98扩大10倍的同时把199.7缩小10倍，根据积不变的规律，就可以对此类的算式进行简便计算。

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。