新人教A版必修3 高中数学1.1.1算法的概念教案

算法的概念说课稿各位老师：各位老师大家好!我说课的题目是《算法的概念》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第一节。

下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、学情分析、教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用现代社会是一个信息技术发展很快的社会，算法进入高中数学正是反映了时代的需要，它是当今社会必备的基础知识，算法的学习是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤，它可以让学生们知道如何利用现代技术解决问题。

又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。

因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力。

2．教学的重点和难点重点：初步理解算法的定义，体会算法思想，能够用自然语言和算法语言描述算法难点：把自然语言转化为算法语言。

二、教学目标分析1．知识目标：了解算法的含义，体会算法的思想；能够描述解决具体问题的算法；理解正确的算法应满足的要求。

2．能力目标：让学生感悟人们认识事物的一般规律：由具体到抽象，再有抽象到具体，培养学生的观察能力，表达能力和逻辑思维能力。

3．情感目标：对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

三、教学方法分析采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。

四、学情分析算法这部分的使用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣。

在教师的引导下，通过多媒体辅助教学，学生比较容易掌握本节课的内容。

五、教学过程分析1．创设情景：我首先向学生们展示章头图，介绍图中的后景是取自宋朝数学家朱世杰的数学作品《四元玉鉴》，告诉学生们章头图正是体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。

「设计意图」是为了充分挖掘章头图的教学价值，体现1）算法概念的由来；2）我们将要学习的算法与计算机有关；3）展示中国古代数学的成就；4）激发学生学习算法的兴趣。

高中数学 1.1.1 算法的概念学案新人教A版必修31．1．1 算法的概念【明目标、知重点】1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言表述简单的算法．【填要点、记疑点】1．算法的概念2计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．【探要点、究所然】[情境导学] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．探究点一算法的概念思考1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．答第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去．小结广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．思考2在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝－1 ①2x ＋y ＝1 ②的具体步骤是什么？答 解二元一次方程组有加减消元法和代入消元法．解方程组的步骤：方法一 第一步，②－①×2得5y ＝3．③第二步，解③得y ＝35． 第三步，将y ＝35代入①，得x ＝15． 第四步，得方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝35. 方法二 第一步，①＋②×2，得5x ＝1．③ 第二步，解③，得x ＝15． 第三步，②－①×2，得5y ＝3．④第四步，解④，得y ＝35． 第五步，得方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝15，y ＝35.思考3 写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧ A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 ①A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法．答 第一步，②×A 1－①×A 2，得(A 1B 2－A 2B 1)y ＋A 1C 2－A 2C 1＝0．③第二步，解③，得y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1． 第三步，将y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1代入①，得x ＝－B 2C 1＋B 1C 2A 1B 2－A 2B 1． 第四步，得方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－B 2C 1＋B 1C 2A 1B 2－A 2B 1，y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1.思考4 由思考3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到思考2的另一个算法，请写出此算法．答 第一步，取A 1＝1，B 1＝－2，C 1＝1，A 2＝2，B 2＝1，C 2＝－1．第二步，计算x ＝－B 2C 1＋B 1C 2A 1B 2－A 2B 1与y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1． 第三步，输出运算结果．小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上思考中我们看到某一个问题的算法不唯一．探究点二 算法的步骤设计例1 设计一个算法，判断7是否为质数．思考1 质数是怎样定义的？答 只能被1和本身整除的大于1的整数叫质数．思考2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？答 可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．解 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7．第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7．第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7．第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7．第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7．因此，7是质数．反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数．解 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35．第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35．第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35．第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35．因此，35不是质数．思考3 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？答 (1)用i 表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；(2)用i 除89，得到余数r ．若r ＝0，则89不是质数；若r ≠0，将i 的值增加1，再执行同样的操作；(3)这个操作一直进行到i 取88为止．思考4 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？答 第一步，给定一个大于2的整数n ．第二步，令i ＝2．第三步，用i 除n ，得到余数r ．第四步，判断“r ＝0”是否成立．若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示．第五步，判断“i >n －1”是否成立．若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步． 例2 写出用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法．解 第一步，令f (x )＝x 2－2，给定精确度d ．第二步，确定区间[a ，b ]，满足f (a )f (b )<0．第三步，取区间中点m ＝a ＋b 2．第四步，若f (a )f (m )<0，则含零点的区间为[a ，m ]；否则，含零点的区间为[m ，b ]．将新得到的含零点的区间仍记为[a ，b ]．第五步，判断[a ，b ]的长度是否小于d 或f (m )是否等于0．若是，则m 是方程的近似解；否则，返回第三步．反思与感悟 算法的特点：(1)有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的．(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．跟踪训练2 求2的近似值，精确度0．05．解 第一步，确定区间[a ，b ]，因2>1，2<2，设a ＝1，b ＝2．第二步，m ＝a ＋b 2，判断m 是否等于2，若相等，则m 为所求，否则执行第三步．第三步，若m >2，则令b ＝m ，若m <2，则令a ＝m ．第四步，重复第二、第三步，直到|a －b |<0．05或m ＝2时结束算法．【当堂测、查疑缺】1．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是 ( )A ．这个算法可以求所有的零点B ．这个算法可以求任何方程的零点C ．这个算法能求所有零点的近似解D ．这个算法可以求变号零点近似解答案 D解析 二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整．第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99．第二步，________________．第三步，________________．第四步，输出计算结果．答案 计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 33．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是_________________________________________________________________．(1)从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；(3)方程x 2－1＝0有两个实根；(4)求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15．答案 (3)解析 由于(3)不是解决某一类问题的步骤，故(3)不是解决问题的算法．4．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：(1)计算c ＝a 2＋b 2；(2)输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；(3)输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________．答案 (2)(1)(3)解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．【呈重点、现规律】1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．。

111算法的概念一、习目标：1．要求生了解算法的含义，体会算法的思想2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法二、习重点：算法的含义以及基本特征习难点：简单的算法设计三、教过程：一、问题引入：问题1：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？问题2：请写出二元一次方程组><=-><-=+112212{yxyx的解答过程。

问题3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么特点？问题4：对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a ， 其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步，二、归纳新知：1算法的定义： 2算法的要求： 3算法的基本特征：三、例题讲解：例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数 （2）设计一个算法，判断35是否为质数思考：1整数89是否是质数？2.写出“判断整数n （n ＞2）是否为质数”的算法？体验：电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏现有一商品,价格在0到800元之间,主持人每次对观众的报价给出“高了”或“低了”的提示，釆取怎样的策略才能在较短的时间内猜出最接近的价格呢?例2．用二分法求解方程写出方程2－2＝0（>0)的近以解的算法 【知识链接】质数：只能被1和自身整除的大于1的整数。

【知识链接】二分法：对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数，通过不断地把函数y=f()的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法．思考：1为什么算法第一步要设计“给定精确度d ”这个环节，能否省略？2算法第三步中确定区间为[]2,1，能否换成[]100,1或[]10,2行吗？请说明理由。

四、训练反馈1下列关于算法的说法中，正确的是：①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④设计算法要本着简单方便的原则。

§1.1.1算法的概念一．学习任务分析:（1）通过对学生熟悉的具体的二元一次方程的求解过程的分析，关注算法是一系列“步骤”的特征，感受什么是算法，认识具有普适性是设计算法的基本原则。

通过具体实例获得对算法的初步体会。

.（2）通过具体的案例让学生用自然语言对解决问题的步骤进行描述，以算法步骤的形式表达算法，体会算法的特点，逐步建立算法的概念。

用“算法”的思想编制数学问题的算法。

.（3）会用“算法”的思想编制数学问题的算法.二．学习重点与难点：学习重点：通过具体的实例体会算法的概念,理解设计算法的基本原则和算法的特征.学习难点：用算法步骤表示算法时怎样划分步骤．三．学习基本流程:↓↓↓四.学习情境设计:1．创设情景，揭示课题算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础，要了解计算机是如何工作的，算法的学习就是一个开始。

从数学发展的历史看，算法的概念古今有之。

如我们了解的西方数学中的欧几里得算法，中国数学中的割圆术，秦九韶算法等等。

我们在基础教育阶段虽然没有给出过算法的概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

因此，算法其实是重要的数学对象.2．探索研究（1）回顾解二元一次方程组 ⎩⎨⎧-------=+--------=-②y x ①y x 1212 的求解过程，写出解题步骤.教师引导学生回顾二元一次方程组的求解过程,通常有“系数相减消元法”和“代入消元法”，让学生尝试所获得的算法步骤推广到)0(2121222111≠-⎩⎨⎧=+=+a b b a c y b x a c y b x a 的求解步骤。

在此过程中，教师要引导学生更多的关注算法的“步骤性”这一基本特征，从而彻底解决“求解一般的二元一次方程组”的问题.教师根据学生提出的比较熟悉的方法具体书写解法步骤,同时让学生认识到同一问题可以有不同的算法,而且不同的算法在实施过程中有着明显的差异. 算法:2121x y x y -=--------⎧⎨+=-------⎩①②解：第一步，①+②×2,得5x=1.-----③第二步，解③,得x=1/5.第三步，②-①×2,得5y=3.----④ 或第三步, 将x=1/5代入①，得y=3/5. 第四步, 解④,得y=3/5.老师：本题的算法是由系数相减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。

高中二年级（上）数学必修3第一章：算法初步——1.1.1：算法的概念一：知识点讲解（一）：算法的概念21世纪的算法：指的是用阿拉伯数字进行的过程。

数学中的算法：通常是指按照一定规则解决某一类问题的和的步骤。

现代算法：通常可以编成计算机程序，让执行并解决问题。

（二）：算法的特征及设计要求算法是对解决问题的过程进行抽象而精确的描述，算法一般具备以下几个特征：✧有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止。

✧确定性：算法中的每一步应该是的，并且能有效地执行。

利用算法得到的结果也应当是的，而不是模棱两可的。

✧逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，并且每一步都须正确无误，由此组成具有很强逻辑性的步骤序列。

✧不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，这些算法有繁简、优劣之分。

✧普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法。

算法的设计要求：✧写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用。

✧要使算法尽量简单，步骤尽量少。

✧算法过程要能一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，并且要能在有限步后得出结果。

（三）：算法的描述描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图（流程图）、程序设计语言等：✧自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的有点是，当算法中的操作步骤按顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。

✧程序框图（流程图）：程序框图是指用规定的来描述算法。

用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条例分明、通俗易懂、标语检测、易于修改及交流等优点。

✧ 程序设计语言：算法可以通过程序语言编写出来，并在计算机上执行。

程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言例1：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

．算法的概念预习课本～，思考并完成以下问题()利用加减消元法求解一般的二元一次方程组的步骤有哪些？()在数学中算法是如何定义的？()算法的特征是什么？()解决一类问题的算法是唯一的吗？是不是任何一个算法都有明确的结果？．算法的概念的步骤．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限和现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．．算法的特征()确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果．()有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进行下去，它能在有限步的操作后解决问题．()有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步．()不唯一性：解决一个问题可以有多种不同的算法．()普遍性：给出一个算法的程序步骤，它可以解决一类问题，并且能够多次重复使用．．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)()求解一类问题的算法是唯一的( )()算法必须在有限步骤操作之后解决问题( )()算法执行后一定产生确定的结果( )解析：由算法具有有限性、确定性和不唯一性可知()错，()、()对．答案：()× ()√ ()√．下列叙述不能称为算法的是( )．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海．解方程＋＝的过程是先移项再把的系数化成 ．利用公式＝π计算半径为的圆的面积得π×．解方程－＋＝解析：选 选项，给出了解决问题的方法和步骤，是算法；选项是利用公式计算，也属于算法；选项只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整．第一步，出家门．第二步，.第三步，坐火车去北京．答案：打车去火车站错误!算法概念的理解[典例] ．算法就是某个问题的解题过程 ．算法执行后可以产生不同的结果．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同 ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施[解析]选项正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项，算法不能等同于解法；选项，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项，算法可以为很多次，但不可以无限次．[答案]算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．[活学活用]有人对哥德巴赫猜想“任何大于的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验＝＋.。

人教版高中数学必修三电子课本篇一:人教版高一数学必修三课本教材word版第一章算法初步第一章算法初步第一节算法与程序框图 1.1.1 算法概念:实际上，算法对我们来说并不陌生(回顾二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤: 第一步，???×2，第三步，?,?×2，得得?x?2y??1??2x?y?1? ?的求解过程，5x?1?第二步，解?，第四步，解?，得得x?y?115 355y?3 ??x?????y???1535第五步，得到方程组的解为思考,能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗, 对于一般的二元一次方程组?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2? ?其中a1b2?a2b1?0，可以写出类似的求解步骤:得第一步，?×b2,?×b1，第二步，解?第三步，?×a1,?×a2 第四步，解?(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2 ?得x?b2c1?b1c2a1b2?a2b1得(a1b2?a2b1)y?a1c2?a2c1 ?y?2a1c2?a2c1a1b2?a2b1得第五步，得到方程组的解为得??x????y???b2c1?b1c2a1b2?a2b1a1c2?a2c1a1b2?a2b1上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。

算法? (algorithm)一词出现于12 世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题( 例1 (1)设计一个算法，判断7 是否为质数(2)设计一个算法，判断35 是否为质数只能被1和自身整除的大于1的正是叫质数算法分析:(1)根据质数的定义，可以这样判断:依次用 26 除7 ,如果它们中有一个能整除7，则7 不是质数。

《算法的概念》说课稿一、教材分析（1）课题内容课题内容是《算法的概念》，出自普通高中课程标准实验教科书人教A版高中数学必修三1.1.1。

（2）地位和作用《算法初步》不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。

而算法的概念是《算法初步》的奠基石，为后面学习算法的逻辑结构，基本算法语句做了良好的铺垫。

算法的思想，贯穿整个高中的学习中，对整个高中学习有着源与流的关系。

（3）重点、难点重点：了解算法概念及特征，体会算法的思想，用自然语言描述算法。

难点：从一般的解法中抽象的概括算法的概念，用自然语言来描述算法。

二、学情分析知识方面：学生在以前的学习过程中，已经接触到了大量的算法，（如：求解二元一次方程组、解一元二次方程、质数的判定、用二分法求二次函数的零点等等）但是，尚算法明朗化，概念化，这就需要对算法有一个从经验到概念，从感性到理性的引导过程。

能力方面：高二的学生已经具备了一定的归纳总结，抽象概括以及从具体的问题中提炼数学思想的能力。

本节课对学生的抽象概括能力要求较高，需要进一步提高其逻辑思维能力，有条理的思考问题能力。

情感方面：由于本节课与计算机有关，学生有较强的学习兴趣。

、三、教学目标（1）知识与技能：了解算法的概念及特征，培养学生归纳总结能力。

学会用自然语言描述算法，增强利用算法来解决问题的意识。

（2）过程与方法：通过分析，抽象概括出一般一元二次方程组的算法，以及例题中写出质数判定的算法，写出用二分法求方程解的近似值的算法等等，体会算法的思想，发展从具体问题提炼算法的能力，以及有条理的思考问题的能力。

（3）情感与态度：“数学源于实践，服务于实践”，通过应用数学软件解决问题感受算法的价值，提高学习数学的兴趣。

四、教学分析教法分析：本节采用“引导探究”的教学方法（1）利用章头图引入课题，展示中国古代的数学成就，激发学生学习算法的兴趣。

（2）引导学生从简单，具体的求解二元一次方程组出发归纳总结出一般的二元一次方程组的解法，进一步抽象概括出算法的概念。

"数学§1.1.1算法的概念教案新人教A版必修3 "算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：1.1.1 算法的概念约1课时1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句约1课时1.2.2 条件语句约1课时1.2.3 循环语句约1课时1.3算法案例约3课时本章复习约1课时§1.1 算法与程序框图§1.1.1 算法的概念一、教材分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.二、教学目标1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

1. 1.1 算法的概念【教学目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想。

2.能够用自然语言叙述算法。

3.掌握正确的算法应满足的要求。

【重点与难点】教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

教学难点：把自然语言转化为算法语言。

【教学过程】1.情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

因此，算法其实是重要的数学对象。

2.探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。

后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。

在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。

比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

3.例题分析例1.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。

解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。

第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。

点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。

变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。

1．1 算法与程序框图1．1.1算法的概念内容标准学科素养1。

通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想。

2。

了解算法的含义和特征。

3.会用自然语言表述简单的算法。

提升数学运算发展逻辑推理应用数学抽象授课提示:对应学生用书第1页［基础认识]知识点一算法的概念预习教材P2－3,思考并完成以下问题一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船,但都不会游泳．（1)试问他们怎样渡过河去?提示：第一步,两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去;第四步，对岸的小孩划船回来;第五步，两个小孩同船渡过河去．（2）设计的过河方法有什么特点？提示:由于船小，不能同时坐三个人，这样就需要遵循这一规则，然后按照一定的步骤一步一步的把三人运到河对岸．知识梳理在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在,算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．知识点二算法与计算机知识梳理计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．思考：与一般的解决问题的过程相比，算法最重要的特征是什么？提示：最重要的特征是步骤的有序性、明确性和有限性．［自我检测］下列叙述不能称为算法的是(）A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0解析：A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．答案：D授课提示：对应学生用书第2页探究一算法的概念［例1]下列关于算法的说法，正确的个数为(）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3 D．4［解析］由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点,因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．［答案］ C方法技巧1。