变化的电磁场1

2．解： （1）t=0 时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，粒子在磁场中运动时有 mv 105 rmin= 0= 8 =0.2m qB 10 × 5× 10-3 L （2）因带电粒子通过电场时间 t= =2× 10-6s<<T，故带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变。 v0 设两板间电压为 U1 时，带电粒子能从 N 板右边缘飞出， d 1 qU1 L 2 = ( )( ) 2 2 md v0 U1= md2v02 =100V qL2
－
度 v0=105m/s，比荷 q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒 定不变的。 （1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。 （2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子， 进入磁场时在 MN 上的入射点和出磁场时 在 MN 上的出射点间的距离为定值。 （3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运 动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中 运动的最长时间和最短时间。 图甲 -200 N O v0 M u/V 200
O
O
0.2
0.4 图乙
0.6
0.8 t/s
2
1．解： （1）在 t=0 时刻，电子进入偏转电场，Ox 方向（水平向右为正）做匀速直线运动。 eU Oy 方向（竖直向上为正）在 0－t0 时间内受电场力作用做匀加速运动，a= 0 md eU0t0 在 t0－2t0 时间内做匀速直线运动，速度 vy=at0= md 侧向位移 1 y= at02+vyt0 2 3eU0t02 得 y= 2md （2）设电子以初速度 v0=vx 进入偏转电场，在偏转电场中受电场力作用而加速。不管电子是何时进入偏转电场，在它穿 eU 过电场的 2t0 时间内，其 Oy 方向的加速度或者是 a= 0（电压为 U0 时） ，或者是 0（电压为 0 时） 。 md eU t ∆v=a∆t，它在 Oy 方向上速度增加量都为∆vy= 0 0。 md eU t 因此所有电子离开偏转电场时的 Oy 方向的分速度都相等为 vy= 0 0；Ox 方向的分速度都为 v0=vx，所有电子离开偏转电 md 场的偏向角都相同。 （3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，电子进入匀强磁场后做圆周运动垂直打在 l vt 荧光屏上，如图所示。电子在磁场中运动的半径：R= sinθ v 设电子从偏转电场中出来时的速度为 vt，则电子从偏转电场中射出时的偏向角为： sinθ= y θ vt R mvt 电子进入磁场后做圆周运动，其半径 R= Be Ut 由上述四式可得：B= 0 0。 dl l

但将
E
t
A
t
t
t
t
中的与此融合也作相应的变换，则仍
可使 E 保持不变
t
A ( ) ( A )
t
t t
( ) A ( )
t
t t
A E
t
即设任意的标量函数 (x,t)，作下述变换式：
A A A
t
于是我们得到了一组新的 A. ，满足
可以引入势的概念。但是，由于电场的旋度不为
零，这里引入的矢势、标势（时间的函数）与静
电场（与时间无关）情况有很大的不同。
D
E
B t
B 0
H
J
D
t
? B A
三．辐射问题的本质也是边值问题
变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑 它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下 这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确 定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。
种独立偏振。
洛仑兹规范的优点是：它的标势
和矢势
A
构成的势方程具有对称性。它的矢势 A 的纵向部
分和标势 的选择还可以有任意性，即存在多余
的自由度。尽管如此，它在相对论中显示出协变
性。因此，本书以后都采用洛仑兹规范。
总结本次课的内容
1. 用势描述电磁场
B A
E
A t
2. 两种规范
1.库仑规范 A 0
potential)。
c) 在时变场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把

一。

选择题[ D ]1.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】dt dI LL -=ε，在每一段都是常量。

dtdI[ D ]2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．(D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【分析】连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。

因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=⋅==⎰→→l d E ob ob εεoab ob d dB S dt dtφεε==-=- o ab oabd d dtdtϕϕ∴<[ B ]3.（基础训练6）如图12-16所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为(A) 0ε= 221l B U U c a ω=- (B) 0ε= 221l B U U c a ω-=-(C)2B l εω=221l B U U c a ω=- (D) 2B l εω= 221l B U U c a ω-=-【分析】ab 边以匀速转动时 0=-=dtd abc φε 22l B l d B v U U U U L c b c a ω-=∙⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-=-⎰→→→ t t tt t (b)(a)Bab clω图12-16[ B ]4.（自测提高2）真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为(A) 200)2(21a I πμμ (B) 200)2(21a I πμμ (C) 20)2(21I a μπ (D) 200)2(21aI μμ【分析】距离为a 的空间该点的磁感应强度大小为：aIB πμ20=磁能密度为 200022212⎪⎭⎫ ⎝⎛==a I B w m πμμμ [ B ]5.（自测提高5）用导线围成的回路(两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图12-26所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？ 【分析】根据公式S dt B d l E S Ld d ⋅-=⋅⎰⎰⎰感，因为0<dtB d 且磁场方向垂直图面向里，所以感应电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B 图。

性和瞬态磁场分析；电场分折，以及用于分析和计算电磁场 或波辐射性能的高频电磁场分析。
ANSYS电磁场分析首先求解出电磁场的磁势和电势， 然后经后处理得到其他电磁场物理量，如磁力线分布、磁 通量密度、电场分布、涡流电场、电感、电容以及系统能 量损失等
● 电力发电机 ● 变压器 ● 电动机 ● 天线辐射 ● 等离子体装置
9.1 电磁场基本理论
（4）ANSYS电磁场分析简介 2. ANSYS电磁场分析方法 (2)建立分析模型。 在建立几何模型后，对求解区域用选定的单元进行划分， 并对划分的单元赋予特性和进行编号。 单元划分的疏密程度要根据具体情况来定，即在电磁 场变化大的区域划分较密，而变化不大的区域可划分得稀 疏些。 (3)施加边界条件和载荷。 (4)求解和后处理。
过滤图形用户界面进入电磁场 分析环境。在ANSYS软件的 Multiphysics模块中，执行：Main Menu>Preferences，在弹出的对话 框中选择多选框“Magnetic-Nodal” 后，单击[OK]。
9.2 二维静态磁场分析
（2）二维静态磁场分析实例 (2) 建立模型 ①生成大圆面：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Area >Circle>By Dimensions弹出如对话框，在对 话框中输入大圆的半径“6”．然后单击 [OK]。 ②生成小圆： MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Ci rcle>Solid Circle，弹出一个对话框，在“WP X”后面 输入“1”，在“Radius”后面输入“2”，单击[OK]， 则生成第第二个圆。 ③布尔操作： MainMenu>Preprocessor>Modeling>Cr eate>Booleans>Overlap>Area，在弹出 对话框后，单击[Pick All]。