2017_2018学年高中数学课时达标训练(含答案)十三北师大版必修1

课时达标训练（二）一、选择题1. 下列关系正确的是()2A. 3 € { y| y= x +n , x€ R}B. {( a, b)} = {( b, a)}C. {( x, y)| x2—y = 1} j{(x, y)|( x2-y2)2= 1}2D. {x€ R x - 2= 0} = ?2. 设集合A= {x|x= 2k + 1, k€ Z}, B= {x| x = 2k- 1 , k€ Z} , C= {x|x = 4k+ 1, k €Z}，则集合A B、C之间关系完全正确的是()B. A = B f A^Cdi^C QrC A=B,C^A, Cg li DMH 伙(峯/1,(峯B Qj3.已知A= { - 2,2 012, x2-1} , B= {0,2 012, x2- 3x}，且A= B,贝U x 的值为()A. 1 B . 0 C . - 1 D . - 1,14. 已知集合M= { - 1,0,1} , N= {x| x2+ x= 0}，贝U M和N 的关系是()A. AfE V li XS.W C M=N IX二、填空题5. ___________________________________ (江苏高考)集合{ - 1,0,1}共有个子集.y '6. 设x, y €R, A= {( x, y)| y = x}, B=，x, y [ = 1 f.则A, B的关系是_________ .7. 定义A*B= {x|x € A 且x?D，若A={1,3,4,6} , B={2,4,5,6}，则A*B 的子集个数为为________ .&设A= {1,3 , a} , B= {1 , a2- a+1}.若B A,则a 的值为_________________ .三、解答题29. 设A= {x|x2- 8x+ 15= 0}, B= {x| ax- 1 = 0},卄 1 宀、(1) 若a=-，试判定集合A与B的关系；5f弋化兀Ct JI(2) 若B? A求实数a组成的集合C.10. 已知集合A= {x|1<ax v 2}, B= {x| - 2v x v 1}，求满足A? B的实数a的范围.答案1. 解析：选C由元素与集合，集合与集合间关系的定义知，A、B D错误，C正确.2. 解析：选C集合A中元素所具有的特征：x= 2k+ 1= 2(k+ 1) - 1,••• k€ Z,「. k + 1 € Z与集合B中元素所具有的特征完全相同，••• A= B;当k= 2n 时，x = 2k + 1 = 4n+ 1 当k= 2n+ 1 时，x= 2k +1 = 4n+ 3.即C是由集合A中的部分元素所组成的集合.•••C A CB.3.解析：选 A ••• A = B, —2 = x 2— 3x ,2解得x = 1.x — 1 = 0.4.解析：选 B •/ M= { — 1,0,1} , N = {0，— 1} , •心 M5 •解析：由题意知，所给集合的子集个数为 23= 8.答案：8 6.解析：y = 1可化为y = x （x 工0）,可知，集合A 表示直线y = x ,集合B 表示剔除（0,0）X点的直线y = x .故B A.答案：B A7•解析：由 A *B 的定义知：若 A ={1,3,4,6} , B = {2,4,5,6}，则 A *B = {1,3} ,•••子集个数为22= 4个.答案：42& 解析：••• B 代• a -a + 1 = 3 或 a . 当 a — a + 1 = 3 时，解得 a =— 1 或 a = 2. 经检验a =— 1,2均满足集合的互异性；当a 2— a + 1= a 时，解得a = 1,故A = {1,3,1}显然不满足集合元素的互异性, 1或2.A9.解：由 x 2— 8x + 15 = 0得 x = 3 或 x = 5,「. A = {3,5} 1 1 \ T 》(1)当 a=时，由 c x — 1= 0 得 x = 5. 5• - B= {5} .• BA⑵••• A = {3,5}且 B ? A ,•••若B= ?，则方程ax — 1= 0无解，有a = 0. 若B M ?，则方程ax — 1 = 0中a z 0,得x =丄.a1 1 1 1 1 1 • 一= 3或一 =5, 即卩 a =；或 a = . • C = 0, ~,- a a 3 5 3 5 10•解：⑴当a = 0时，A = ?，满足A ? B.'12故a = —答案：—1或2(2)当a>0 时，A=収一v x<-a a•/ A? B,「. -<1 即a>2.a「亠 2 1(3)当a v 0 时，A= =x—v x<-- L. a巧2•/ A B,「.-》一2 即a w — 1.a综上，实数a的范围是(一a, —1] U {0} U [2 ,+s).。

课时达标训练（十一）一、选择题1．下列区间中，使函数y ＝－2x 2＋x 是增函数的是( )A ．RB ．[2，＋∞)C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞D.⎝⎛⎦⎤－∞，14 2．如果函数y ＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则实数k 的取值范围为( )A ．k ≤40B ．k ≥160C ．40<k <160D ．k ≤40或k ≥1603．(浙江高考)已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( )A ．a >0,4a ＋b ＝0B ．a <0,4a ＋b ＝0C ．a >0,2a ＋b ＝0D ．a <0,2a ＋b ＝04．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A ．45.606万元B ．45.56万元C ．45.6万元D ．45.51万元二、填空题5．设函数f (x )＝4x 2－(a ＋1)x ＋5在[－1，＋∞)上是增函数，在(－∞，－1]上是减函数，则f (－1)＝________.6．已知二次函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋a )(常数a ，b ∈R )的图像关于y 轴对称，其值域为 (－∞，4]，则a ＝________，b ＝________.7．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根为 ________.8．已知关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题9．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图像与y 轴交于点(0,1)，且满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )．(1)求该二次函数的解析式；(2)已知函数在(t －1，＋∞)上为增加的，求实数t 的取值范围．10．某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入(R )与销售量(t )的关系可用抛物线表示如图．(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R )与销售量(t )之间的函数关系R ＝f (t )；(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．解：(1)由图可知：R ＝a (t －5)2＋252， 由t ＝0时，R ＝0，得a ＝－12. ∴R ＝－12(t －5)2＋252(0≤t ≤5)． (2)年纯收益y ＝－12t 2＋5t －0.5－14t ＝－12t 2＋194t －0.5， 当t ＝194＝4.75时，y 取得最大值10.78万元． 故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．答案1．解析：选D 函数y ＝－2x 2＋x ＝－2(x －14)2＋18的图像的对称轴是直线x ＝14，图像的开口向下，所以函数在对称轴x ＝14的左边是增加的． 2．解析：选D 抛物线y ＝4x 2－kx －8的对称轴为x ＝k 8， 若函数y ＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则k 8≤5或k 8≥20. ∴k ≤40或k ≥160.3．解析：选A 由f (0)＝f (4)得f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝－b 2a＝2，∴4a ＋b ＝0，又f (0)>f (1)，∴f (x )先减后增，于是a >0，故选A.4．解析：选C 设公司获得的利润为y ，在甲地销售了x 辆，则在乙地销售了(15－x )辆．则y ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30(0≤x ≤15，x ∈N )，此二次函数的对称轴为x ＝10.2，∴当x ＝10时，y 有最大值为45.6(万元)．5．解析：∵a ＋18＝－1，∴a ＝－9， 则f (x )＝4x 2＋8x ＋5.∴f (－1)＝4×(－1)2＋8×(－1)＋5＝1.答案：16．解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋a )＝bx 2＋a (b ＋1)x ＋a 2.f (x )图像的对称轴为x ＝－a (b ＋1)2b＝0，∴b ＝－1. ∴f (x )＝－x 2＋a 2，顶点为(0，a 2)．∵f (x )的值域为(－∞，4]，∴a 2＝4，∴a ＝±2.答案：±2 －17．解析：由图知抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－1,0)．所以关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3.答案：－1,38．解析：设f (x )＝(a －2)x 2＋2(a －2)x －4，法一：当a ＝2时，f (x )＝－4<0恒成立；当a ≠2时，f (x )＝(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，即f (x )有最大值且最大值小于零．即⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，f (x )max ＝－a －2<0，解得－2<a <2. 综上知，a 的取值范围是(－2,2]．法二：a ＝2时不等式显然成立，a ≠2时，若不等式成立，即f (x )＝(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对x ∈R 恒成立，必有a －2<0，且Δ＝4(a －2)2＋4(a －2)×4<0，解得－2<a <2.综上得－2<a ≤2. ∴a 的取值范围是(－2,2]．答案：(－2,2]9．解：(1)由函数f (x )的图像与y 轴交于点(0,1)，知c ＝1.又f (－2＋x )＝f (－2－x )，∴函数f (x )的对称轴为x ＝－22a ＝－1a ＝－2. ∴a ＝12. ∴f (x )＝12x 2＋2x ＋1. (2)∵函数f (x )在(t －1，＋∞)上为增函数， ∴t －1≥－2.∴t ≥－1.10．解：(1)由图可知：R ＝a (t －5)2＋252， 由t ＝0时，R ＝0，得a ＝－12. ∴R ＝－12(t －5)2＋252(0≤t ≤5)． (2)年纯收益y ＝－12t 2＋5t －0.5－14t ＝－12t 2＋194t －0.5， 当t ＝194＝4.75时，y 取得最大值10.78万元． 故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元．。

7．已知二次函数f(x)的极点坐标为(1，－2)，且过点(2,4)，那么f(x)＝________.
8．已知方程x2－4|x|＋5＝m有四个全不相等的实根，那么实数m的取值范围是________．
三、解答题
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)且x ＋x ＝ ，试问该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位取得的？
∵abc＞0，∴ab＜0，
∴对称轴x＝－ ＞0，知A、C错；D符合要求，由B知f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－ ＜0，B错误．
3．解析：选B 由于函数y＝f(x)的图像在一三象限且关于坐标原点对称，函数y＝g(x)的图像过坐标原点，结合函数图像可知点A，B必然只能一个在第一象限、另一个在第三象限，即x1x2<0，由于y1＋y2＝ ＋ ＝ ，故x1＋x2，y1＋y2必然异号．
答案：(1,5)
9．解：由题意可设所求抛物线的解析式为
y＝－3(x－1)2＋k，展开得y＝－3x2＋6x－3＋k.
由题意得x1＋x2＝2，x1x2＝ ，
∴x ＋x ＝(x1＋x2)2－2x1x2＝ ，
即4－ ＝ .
解得k＝ .
∴该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移 个单位取得的，它的解析式为y＝－3(x－1)2＋ ，即y＝－3x2＋6x－ .
3．(山东高考)设函数f(x)＝ ，g(x)＝－x2＋bx，假设y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么以下判定正确的选项是( )
A．x1＋x2>0，y1＋y2>0
B．x1＋x2>0，y1＋y2<0
C．x1＋x2<0，y1＋y2>0

∵1≤x1<x2，∴x2－x1>0,2x1x2>2，
∴0< < ，1－ >0.
∴f(x2)－f(x1)>0，f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数．
∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝ .
(2)在区间[1，＋∞)上f(x)>0恒成立⇔x2＋2x＋a>0恒成立.
设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，则函数y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在区间[1，＋∞)上是增函数．
所以当x＝1时，y取最小值，即ymin＝3＋a，
于是当且仅当ymin＝3＋a>0时，函数f(x)&g已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的递增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1.
(1)求f(1)，f(4)的值；
(2)求满足f(2)＋f(x－3)≤2的x的取值范围．
【答案】2
7．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)<f 的实数x的取值范围为________．
【解析】由题设得
解得－1≤x< .
【答案】
8．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间 上是增函数，则实数a的取值范围为________．
【解析】∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝ 且在区间 上是增函数，
A．(－∞，4]B．(－∞，4)
C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)
【解析】若使函数f(x)＝2x2－ax＋5在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则实数a满足 ≤1，所以a≤4，选A.
【答案】A
二、填空题(每小题5分，共15分)