2014-2015学年北师大版七年级数学下册5.1 轴对称现象 2

课题：5.1 轴对称现象课型：新授课年级：七年级教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点与难点：重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴．难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：剪刀、白纸、收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：（出示投影片）同学们请观察下面的几组图片，说说它们有什么共同特点？处理方式：通过收集整理与对称相关的图片和实物，使同学们先对对称有一个整体的感性认识，并且初步了解对称在生活中大量存在，理解学习对称的必要性观察图形寻找特点.设计意图：用投影仪演示展示生活中的一些美丽的图案，充分体现了“轴对称”是生活中常见的现象，以及轴对称设计所带来的合理、和谐及对称美．使学生能够形象直观地感受图形的对称，感受数学与生活的密切联系，体会数学来源于生活服务于生活，极大地激发同学们学习数学的兴趣和热情．二、合作交流，探索新知探究一、轴对称图形（用实物展台展示学生作品）大家把你们收集的有关轴对称的图片或者实物拿出来，观察一下它们的特点，能否总结一下什么叫轴对称图形？它的对称轴是什么?处理方式：学生认真思考然后在小组内交流，教师巡视指导，然后用自己的语言叙述轴对称图形的定义.接着教师板书并强调注意事项.把一个平面图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴.应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合.大家利用这三点对折一下你手中的图形，它们是否是轴对称图形呢？你是否还可以举出其他的有关轴对称的例子吗？你能知道它有几条对称吗？生活小常识：把图案设计成轴对称它有一种和谐美，保持平衡（飞机），健康与生存的需要（蝴蝶）．我们不仅可以从生活中找到轴对称图形，而且也可以像设计师那样能设计出轴对称图形，大家将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图案，将纸打开后铺平，观察所得的图形，是轴对称图形吗？你还能利用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流．处理方式：学生动手扎针，进行试验进一步感受轴对称图形的意义．设计意图：对称现象及对称图形在生活中存在大量实例 ，因此对称对于学生来说应该不陌生 ，理解起来也应不困难，通过收集整理与对称相关的图片和实物 ，使同学们先对对称有一个整体的感性认识，学生通过扎眼和剪纸的方式得到了轴对称图形，增强学生的动手操作能力，也加深了学生对轴对称图形的认识．知识反馈（一）（出示投影片）1．观察下面图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴． 2．下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？你能在找出几个类似的汉字吗？3．观察下面图形，哪些图形是轴对称图形？如果是，请找出它的对称轴．4．选出图中的轴对称图形（ ）A ．（1），（2）B ．（1），（4）C ．（2），（3）D ．（3），（4） 5．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图形中对称轴最多是（ ）A ．圆B ．正方形C ．角D ．线段（1） （6） （7） （8）（5） （4） （3） （2） （1） （2） （3） （4） （5）（6）7．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个处理方式：小组间相互交流讨论，完成知识反馈，学生回答然后教师矫正．设计意图：根据一些图案利用轴对称的定义进行判断，进步说明轴对称图形三个特点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合．通过第反馈练习让学生体会了轴对称图形的特征，发展了学生的空间观念，促进了学生对轴对称理解更加深刻，便于学生理解和记忆轴对称图形的特征．探究二、两个图形成轴对称同学们按照下列步骤完成．1．取一张质地较软、吸水性能好的纸；2．在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平；3．用手指压出清晰的折痕；4．将纸打开铺平，观察所得到的图案．然后回答位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系?处理方式：小组按照步骤完成上面的内容，根据图案在进行讨论比较位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系.接着观察上面的图案，它们两个图案之间有什么关系，然后回答.最后教师总结：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么我们称这两个图形成轴对称.这条直线叫做这两个图形的对称轴.需要说明的是两个图形成轴对称也要注意三点：（1）“轴对称”是两个图形；（2）对折；（3）重合.设计意图：通过学生动手操作亲身经历、感受成轴对称的两个图形之间的关系，对生活中各种成轴对称的图片的特点加以总结，接着得到成轴对称图形的规律特点，然后再通过学生之间讨论总结两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系，进一步加深了学生对两个图形成轴对称与轴对称图形理解和认识，学生都用自己的语言归纳总结出两个图形成轴对称的特点，培养了学生观察分析问题的能力．知识反馈（二）（出示投影片）1.指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称？并画出它们的对称轴.(1)(11)(10)(9)(8)(7) (6)(5)(4)(3)(2)(12)2.仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形.处理方式：学生独立完成，教师指导矫正. 设计意图：通过知识反馈进一步体会轴对称图形与成轴对称的区别与联系，并且能够准确的找出它们的对称轴．三、归纳小结，深化探究活动内容：通过本节课的学习，谈一谈你们有那些收获？处理方式：学生回顾本节课的内容，回答本节课中所学知识，进一步明确轴对称图形与成轴对称的区别与联系.设计意图：通过小结可以帮助学生更好的构建知识体系，提高认识，同时养成反思习惯，学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展，通过图片的欣赏体现了对称中的和谐与美，又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦．四、达标检测，评价矫正（出示投影片）1.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.2.粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请你再写出几个这样的汉字 .3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B ．C ．D ．4.下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．处理方式：利用4分钟左右的时间完成检测，然后校对.设计意图：及时复习了本节课的内容，同时检测教师的教与学生的学能否达到预期效果，通过生活中的轴对称图案说明轴对称的重要性，习题的设计还与中考接轨，进一步增强了学生对学习轴对称的热情.五、布置作业，延展课堂必做题：课本第117页知识技能第1、2、3题．选做题：课本第117页第4题．实践活动：请你运用轴对称的知识设计一个你认为有意义的图案，并说明你的设计意图.设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使不同的学生得到不同的发展,使每位学生都感到学有所获,通过实践活动增强学生的动手操作能力及想象能力，体会学习的快乐．板书设计:5.1 轴对称现象1．把一个平面图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．一个图形---折叠---重合.对称轴----直线．2．如果两个平面图形，如果沿一条直线对折，这两个图形能够完全重合，那么我们称这两个图形成轴对称．两个图形---折叠----重合．对称轴---直线．3．轴对称图形与成轴对称的区别与联系：投影区。

5.1 轴对称现象一．选择题（共1小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）（第1题图）A．1次B．2次C．3次D．4次二．填空题（共6小题）2．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．（第2题图）3．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个．（第3题图）4．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）（第4题图）5．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．（第5题图）6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）（第6题图）7．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．（第7题图）三．解答题（共5小题）8．对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：；如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．（第8题图）9．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由．（第9题图）10．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．（第10题图）11．△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=10﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．12．如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．（第12题图）参考答案一．1．D二．2．（，）3．4 4．P25．3 6．2，3，4，5，7 7．D，4三．8．解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线．从角看：筝形只有一组对角相等；从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．结合方法二可知缺少的条件为：AC垂直平分BD于O点，且AO≠CO．证明：按照题意，画出图形1．（第8题答图）∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD．又∵AB=，BC=，AO≠CO，∴AB≠BC，∴由筝形定义得，四边形ABCD是筝形．应用：筝形面积为对角线乘积的一半；∵S筝形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AO+BD•CO=BD（AO+CO）=BD•AC，∴筝形面积为对角线乘积的一半．9．解：（1）AB∥CD．理由如下：在△ABD和△BAC中．∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．∴OA=OB．∴AC﹣OA=BD﹣OB．∴OD=OC．∴∠ODC=∠OCD．∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴2∠ODC+∠COD=180°．2∠OBA+∠AOB=180°．又∠COD=∠AOB，∴∠CDO=∠OBA．∴AB∥CD．（2）四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：延长AD、BC交于点P，∵∠DAB=∠CBA，∴AP=BP．∴点P在AB的垂直平分线上．又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB，∴点A与点B关于直线OP对称①．∵AB∥DC，∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．∴∠PDC=∠PCD．∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段DC．∴点C与点D关于直线OP对称②．所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．（第9题答图）10．解：△ABC是轴对称图形．∵∠BCD=20°，∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，∴∠ACB=∠B=70°，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形．11．解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3.（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在.（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．12．解：五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．。

杏坛梁銶琚中学课堂教学设计一、基本信息课题：北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节简单的轴对称图形（2）设计人/单位：佛山市顺德区杏坛镇杏坛梁銶琚初级中学黄丽平学情分析：心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力,促进学生个性发展。

生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。

在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。

教材分析：简单的轴对称图形”是北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节，它对轴对称的学习具有承上启下的作用。

学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识简单的轴对称图形较容易，而让学生主动探索简单的轴对称图形的基本性质，认识线段垂直平分线的性质在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。

课型、时间：新授课（一个课时）教学目标或内容要求：（1）知识与技能1.本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。

经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2•探索并了解线段垂直平分线的有关性质。

3•应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题。

4•线段垂直平分线的尺规作图。

七年级数学上册目录打听奇特的幻方§ 4．整式的乘法§ 3. 简单的轴对称图形§2．平面直角坐标系第一章丰富的图形世界§ 5．平方差公式§ 4. 利用轴对称进行设计§3．坐标与轴对称§ 1. 生活中的立体图形第四章基本平面图形§ 6．完整平方公式回首与思虑回首与思虑§ 2. 睁开与折叠§1. 线段、射线、直线§ 7．整式的除法复习题复习题§ 3. 截一个几何体§2. 比较线段的长短回首与思虑§ 4. 从三个方向看物体的形状§3. 角复习题第六章频次与概率第四章一次函数回首与思虑§4. 角的比较§ 1.感觉可能性§1．函数复习题§5. 多边形和圆的初步认识第二章订交线与平行线§ 2.频次的稳固性§2．一次函数回首与思虑§ 1、两条直线的地点关系§ 3.摸到红球的概率§3．一次函数的图象第二章有理数及其运算复习题§ 2、探究直线平行的条件§ 4.逗留在黑砖上的概率§4．确立一次函数的表达式§ 1. 有理数§ 3、平行线的特点回首与思虑§5．一次函数图象的应用§ 2. 数轴第五章一元一次方程§ 4、用尺规作角复习题回首与思虑§ 3. 绝对值§1. 认识一元一次方程回首与思虑复习题§ 4. 有理数的加法§2. 求解一元一次方程复习题八年级数学上册目录§ 5. 有理数的减法§3. 应用一元一次方程我变高了第一章勾股定理第五章二元一次方程组§ 6. 有理数的加减混淆运算§4. 应用一元一次方程打折销售第三章三角形§ 1．探究勾股定理§1．谁的包裹多§ 7. 有理数的乘法§5. 应用一元一次方程希望工程义演§ 1 、认识三角形§ 2．能获取直角三角形吗§2．解二元一次方程组§ 8. 有理数的除法§6. 应用一元一次方程能追上小明吗§ 2 、图形的全等§ 3．蚂蚁如何走近来§3．鸡兔同笼§ 9. 有理数的乘方回首与思虑§ 3 、探究三角形全等的条件回首与思虑§4．增收节支§ 10. 科学记数法复习题§ 4 、用尺规作三角形复习题§5．里程碑上的数§ 11. 有理数的混淆运算§ 5 、利用三角形全等测距离§6．二元一次方程（组）与一次函数§ 12. 用计算器进行运算第六章数据的采集与整理回首与思虑第二章实数§7．三元一次方程组回首与思虑§1. 数据的采集复习题§ 1．数不够用了回首与思虑复习题§2. 普查和抽样检查§ 2．平方根复习题§3. 数据的表示第四章 --- 变量之间的关系§ 3．立方根第三章整式及其加减§4. 统计图的选择§ 1．用表格表示的变量间关系§ 4．公园有多宽第六章数据的剖析§ 1. 字母表示数回首与思虑§ 2．用关系式表示的变量间关系§ 5．用计算器开方§1．均匀数§ 2. 代数式复习题§ 3．用图象表示的变量间关系§ 6．实数§2．中位数与众数§ 3. 整式回首与思虑§ 7．二次根式§3．从统计图预计数据的代表§ 4. 整式的加减七年级数学下册目录复习题回首与思虑§4．数据的颠簸§ 5. 探究规律第一章整式的乘除复习题回首与思虑回首与思虑§1．同底数幂的乘法第五章轴对称复习题复习题§2．幂的乘方与积的乘方§ 1. 轴对称现象第三章地点与坐标综合与实践§3．同底数幂的除法§ 2. 探究轴对称的性质§ 1．确立地点第七章证明（一）§ 1．你能一定吗第三章图形的平移与旋转§ 1．菱形的性质与判断§ 1．反比率函数复习题§ 2．定义与命题§1．图形的平移§ 2．矩形的性质与判断§ 2．反比率函数的图象和性质§ 3．直线平行的判断§2．图形的旋转§ 3．正方形的性质与判断§ 3．反比率函数的应用第三章圆§ 4．平行线的性质§3．中心对称回首与思虑回首与思虑§1．圆§ 5．三角形内角和定理§4．简单的图案设计复习题复习题§2．圆的对称性回首与思虑回首与思虑§3．垂径定理复习题复习题第二章一元二次方程第六章对概率的进一步研究§4．圆周角与圆心角的关系综合与实践§ 1．认识一元二次方程§ 1．游戏公正吗§5．确立圆的条件1. 计算器功能探究第四章分解因式§ 2．配方法§ 2．投针实验§6．直线和圆的地点关系2. 一次函数的应用§1．分解因式§ 3．公式法§ 3．诞辰同样的概率§7．切线长定理§2．提公因式法§ 4．因式分解法回首与思虑§8．圆内接正多边形八年级数学下册目录§3．运用公式法§ 5．一元二次方程的应用复习题§9．弧长及扇形的面积第一章证明（二）回首与思虑回首与思虑综合与实践：回首与思虑§ 1．等腰三角形复习题复习题 1. 猜想、证明与拓广复习题§ 2．直角三角形 2. 制作视力表§ 3．线段的垂直均分线第五章分式第三章相像图形第四章统计与概率§ 4．角均分线§1．认识分式§ 1．成比率线段九年级数学下册目录§1．视力的变化回首与思虑§2．分式的乘除法§ 2．平行线分线段成比率第一章直角三角形的边角关系§2．生活中的概率复习题§3．分式的加减法§ 3．相像多边形§ 1．从梯子的倾斜程度谈起§3．统计与概率的应用§4．分式方程§ 4．相像三角形的判断§ 2．特别角的三角函数值回首与思虑第二章一元一次不等式和一元一次回首与思虑§ 5．黄金切割§ 3．三角函数的相关计算复习题不等式组复习题§ 6．丈量旗杆的高度§ 4．有触礁的危险吗综合与实践§ 1．不等关系§ 7．相像三角形的性质§ 5．丈量物体的高度 1. 设计遮阳蓬§ 2．不等式的基天性质第六章平行四边形§ 8．图形的放大与减小回首与思虑 2. 你对促销知多少§ 3．不等式的解集§1．平行四边形的性质回首与思虑复习题§ 4．一元一次不等式§2．平行四边形的判断复习题§ 5．一元一次不等式与一次函数§3．三角形的中位线第二章二次函数§ 6．一元一次不等式组§4．多边形的内角和与外角和第四章投影与视图§ 1．二次函数所描绘的关系回首与思虑回首与思虑§ 1．投影§ 2．二次函数的图象与性质复习题复习题§ 2．视图§ 3．确立二次函数的表达式综合与实践：综合与实践：平面图形的镶嵌回首与思虑§ 4．最大面积是多少一元一次不等式与一元一次方程、一次复习题§ 5．何时获取最大收益函数的实质应用九年级数学上册目录§ 6．二次函数与一元二次方程第一章 ---特别的平行四边形第五章反比率函数回首与思虑。