2017-2018学年陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】全集，集合，，又因为，所以,故选A.2. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】。
3. 函数在上最小值为（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】化简，函数图象对称轴为，开口向上，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值为，故选C.4. 函数且）图象一定过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数且图象一定过点，所以函数且图象一定过点，故选B.5. 在三棱锥中,分别是上的点,当平面时,下面结论正确的是( )A. 一定是各边的中点B. 一定是的中点C. ,且D. 且【答案】D【解析】由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则,且故选D.6. 如图,平行四边形中,,沿将折起,使平面平面,连接,则在四面体的四个面中,互相垂直的平面共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】考点：平面与平面垂直的判定．分析：由题意，找出直线与平面垂直的个数，然后可得结论．解：由题意直线AB⊥平面BCD，直线CD⊥平面ABD，所以：面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD共有3对故选C．7. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知该四面体是如图所示的三棱锥底面，可判断：的正三角形，，，该四面体的表面积，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 若、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则．【答案】C【解析】因为垂直于同一条直线的两平面平行，故为真命题；因为平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故为真命题；若，则可能平行也可能异面，故为假命题；由平面和平面垂直的判定定理可得若，则，故为真命题，故选C.9. 在空间直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于坐标平面的对称点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设所求的点为点与点关于平面的对称，两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标互为相反数，即，得坐标为，故选B.10. 某个几何体的三视图如图所示（单位：），该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是棱长为的正方体，球的半径为，该几何体的体积为正方体的体积与半球的体积之和，，故选D.11. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆心到切线距离为，所以，又因为圆心，圆方程为，故选A.12. 在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于两点，以为邻边作平行四边形，若点在圆上，则实数等于（）A. 1B. 2C. 0D.【答案】C【思路点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及待定系数法求直线的方程，属于难题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.二、填空题（每小题3分，共15分）13. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】试题分析：因为二次函数的对称轴为，对称轴的左侧为减，右侧为增，故该函数的单调减区间为，而依题意函数在单调递减，故，所以，解得.考点：二次函数的单调性.14. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_____.【答案】【解析】因为三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱均为，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长为，所以球的直径是，半径为，所以球的表面积为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15. 长宽高分别为的长方体中，由顶点沿其表面到顶点的最近距离为__________.【答案】16. 已知圆，则圆上到直线的距离为的点个数为______．【答案】【解析】圆是一个以为圆心，以为半径的圆，圆心到的距离为，圆上到直线的距离为的点个数为，故答案为.17. 设函数有两个不同零点，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】当时，由，得函数有两个不同的零点，当时，函数还有一个零点，令，得，，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题（共4小题，共49分）18. 已知函数．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论．【答案】（1）非奇非偶函数；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）且可得为非奇非偶函数；（2）任取，可证明，则，可得在上的单调递增.试题解析：（1）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）为非奇非偶函数；（2）设x1＞x2≥2，则==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上为增函数．19. 如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）取中点，连结，根据三角形中位线定理及棱柱的性质可证明四边形是平行四边形，得出，由线面平行的判定定理可得平面；（2）先证明平面，得出，故而结合，根据线面垂直的判定定理可得出平面.试题解析：（1）∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1，且，又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形．∴AG∥DE∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，所以DE∥平面AB（2）由可得，取BC中点G，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC．∵AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AG⊥B1C，∵AG∥DE，∴DE⊥B1C，∵BC=BB1，B1E=EC，∴B1C⊥BE，∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDEBE∩DE=E，∴B1C⊥平面BDE．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20. 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为．（1）求点的坐标；（2）求直线的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设出，根据中点坐标公式可得，分别代入中线所在的直线方程和高所在直线的方程可求出，进而得到的坐标；（2）根据边上的高所在直线的方程求出直线的斜率，由点斜式得直线的方程．试题解析：（1）设，则，∴，解得，∴．（2）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即．考点：直线的方程．【思路点睛】设出设出，根据中点坐标公式可得，再根据题意列出关于的方程组解得即可；根据垂直关系求出的斜率，由点斜式得的方程．本题给出三角形的中线和高线所在直线的方程，求点的坐标和的方程，着重考查直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于基础题．21. 已知.(1)若的切线在轴、轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使最小的点坐标．【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，切线过原点可得方程为，切线不过原点可设方程为，分别利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得的值，从而可得切线方程；(2)由，可得,在外，，将代入得恒成立，利用二次函数配方法可得，此时.试题解析：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，若切线不过原点，设为x＋y＝a，则，切线方程，或.(2),,在外，，将代入得，恒成立，此时.。
2017-2018学年陕西省普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若A ={（x ，y ）|4x +y =6}，B ={（x ，y ）|3x +2y =7}，则A ∩B =（ ）A. {2,1}B. {(2,1)}C. {1,2}D. {(1,2)}2. 已知函数f （x ）= 2x −1，x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是（ ）A. {1, 3, 5}B. (−∞,0]C. [1,+∞)D. R3. 已知函数f （x ）= 3x ,x ≤1log 2x ,x >1，则f （1）+f （2）=（ ） A. 1B. 4C. 9D. 12 4. 函数f （x ）=2 1−x +lg （3x +1）的定义域是（ ） A. (−13,+∞) B. (−∞,−13) C. (−13,13) D. (−13,1) 5. 若a ＞0且a ≠1，则函数y =log a （x +1）的图象一定过点（ ）A. (1,1)B. (1,0)C. (−1,0)D. (0,0)6. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+1x ，则f （-1）=（ ） A. −2B. 0C. 1D. 2 7. 函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（ ）A. f (xy )=f (x )⋅f (y )B. f (x +y )=f (x )⋅f (y )C. f (xy )=f (x )+f (y )D. f (x +y )=f (x )+f (y )8. 已知直线a 的倾斜角为45°，则a 的斜率是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 直线x +y -2=0与直线x -y +3=0的位置关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定10. 直线x +y =5与直线x -y =1交点坐标是（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,2)D. (2,1)11. 点（4，3）和点（7，-1）的距离是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 直线4x -3y =0与圆x 2+y 2=36的位置关系是（ ）A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线y =2x +b 过点 1,2 ，则b =______．14. 点（-1，2）到直线2x +y =10的距离是______．15. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是______．16. 已知a =log 20.3，b =20.3，c =0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17. 已知函数 f （x ）=2x -1，g （x ）= −1,x <0x 2,x≥0，求f [g （x ）]和g [f （x ）]的解析式．18.求函数f（x）=log1（x2-3）的单调区间．19.求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程．20.求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21.已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B中的元素．本题考查两个集合的交集的定义，求两直线交点坐标，求出两直线交点坐标，是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．直接由已知函数解析式求得函数值得答案．本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得-＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（-，1）．故选：D．根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．5.【答案】D【解析】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（-1）=-f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（-1）=-2，故选：A．由奇函数定义得，f（-1）=-f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f （-1）．本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选B．由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了指数函数的运算性质，是基础题．8.【答案】A【解析】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．9.【答案】B【解析】解：直线x+y-2=0的斜率是：k=-1，直线x-y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．本题考查了直线的位置关系，是一道基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．直接利用联立方程组求解即可．本题考查直线的交点坐标的求法，是基础题．11.【答案】D【解析】解：点（4，3）和点（7，-1）的距离为==5，故选：D．直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．本题考查两点的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x-3y=0上，故直线与圆相交，故选：A根据直线4x-3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题目．13.【答案】0【解析】解：将代入，得：，解得：，故答案为：．将代入，解出即可．本题考查了直线方程问题，是一道基础题．14.【答案】25【解析】解：点（-1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】x2+y2=25【解析】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．直接应用圆的标准方程代入即可．本题主要考查了圆的标准方程的定义和应用，属于基础题．16.【答案】a＜c＜b【解析】解：∵a=log20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题．17.【答案】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2-1，当x＜0时，g（x）=-1，f[g（x）]=-2-1=-3，∴f[g（x）]=−3,x<02x2−1,x≥0，∵当2x-1≥0，即x≥12时，g[f（x）]=（2x-1）2，当2x-1＜0，即x＜12时，g[f（x）]=-1，∴g[f（x）]=(2x−1)2，x≥12−1，x＜12．【解析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．18.【答案】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2-3＞0，即x＞3或x＜-3．又x∈（3，+∞）时，u是x的增函数；x∈（-∞，-3）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log13u是减函数，故函数y=log13（x2-3）的单减区间是（3，+∞），单增区间是（-∞，-3）.【解析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．本题考查了复合函数的单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．19.【答案】解：设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3-4×2+m=0，解得m=-7．因此要求的直线方程为：5x-4y-7=0．【解析】设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），可得F=02+D+E+F=020+4D+2E+F=0，求得D=−8E=6F=0，可得圆O的方程为x2+y2-8x+6y=0．【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于基础题．21.【答案】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC=−2−(−4a)=1，3−a解得a=1，b=-4，r=|PC|=22．故所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．【解析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．本题考查圆的方程式的求法，考查圆、直线方程、直线与直线垂直、直线的斜率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．。
陕西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．直线x﹣=0的倾斜角是（）A．45°B．60°C．90°D．不存在2．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．已知ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β5．如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（）A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对6．已知A（2，5，﹣6），点P在y轴上，|PA|=7，则点P的坐标是（）A．（0，8，0）B．（0，2，0）C．（0，8，0）或（0，2，0）D．（0，﹣8，0）7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°） C．[90°，180°）D．（90°，180°）8．已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：8x+ay+2﹣a=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．±29．已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（）A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣210．已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为（）A．b∥a B．b∥a且b⊄αC．a与b异面D．a与b不相交11．已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（1，2）12．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切二、填空题（每题5分，满分20分）13．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的侧面积为．14．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是．15．在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．16．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．18．经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为．19．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2．（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求A1C的长度．20．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．21．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案一、单项选择题1．C．2．D3．B．4．C．5．A．6．C．7．D．8．B．9．D10．B．11．A．12．B二、填空题13．答案为：7214．答案为：﹣2，﹣．15．答案为：（0，0，）16．答案为三、解答题17．解：过A，B两点的直线方程是，点斜式为：，斜截式为：，截距式为：，一般式为：2x+3y﹣5=0．18．解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（﹣2，2），又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为﹣，故可得直线的方程为：y﹣2=﹣（x+2），化为一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案为：2x+3y﹣2=0．19．解：（1）正方体各顶点的坐标如下：A1（0，0，0），B1（0，2，0），C1（2，2，0），D1（2，0，0），A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，2，2），D（2，0，2）（2）解法一：．解法二：∵，在Rt△AA1C1中，，∴，∴，∴．20．解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．21．解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，所以，解得，所求圆的方程为：．故答案为：．22．解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．。
陕西西安第一中学18-19学度高一上年末试题-数学2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学〔必修2〕试题【一】选择题〔每题3分，共30分〕1. 如下图为一个平面图形的直观图，那么它的实际形状为〔 〕 A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形2. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么那个球的表 面积是〔 〕A.π25B.π50C.π125D.以上都不对①假设b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，那么α//b ； ②假设α//a ，β⊥a ，那么βα⊥； ③假设β⊥a ，βα⊥，那么α//a 或α⊂a ； ④假设b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，那么βα⊥. 其中正确命题的个数为〔〕A.1B.2C.3D.44.给定三点)0,1(A 、)0,1(-B 、)2,1(C ，那么过A 点且与直线BC 垂直的直线通过点〔〕A.)0,0(B.)1,0(C.)0,1(-D.)1,0(-5.圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为〔〕 A.)3,2(-、13B.)3,2(-、13C.)3,2(--、13D.)3,2(-、136.在空间直角坐标系中，点)5,1,3(P 关于yOz 平面对称的点的坐标为〔〕 A.)5,1,3(- B.)5,1,3(-- C.)5,1,3(-- D.)5,1,3(--7.某几何体的三视图如图，那么它的体积是〔〕A.328π-B.38π-C.π28-D.32π8.与直线012=++y x 的距离等于55的直线 方程为〔〕 A.02=+y xB A /x /y /2左视图主视图俯视图B.022=-+y xC.02=+y x 或022=++y xD.02=+y x 或022=-+y x9.如图为一个封闭的立方体，在它的六个面上标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，那么字母A 、B 、C 对面的字母分别是〔〕A.D 、E 、FB.F 、D 、EC.E 、F 、DD.E 、D 、F10.如图，)0,4(A 、)4,0(B ，从点)0,2(P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点， 那么光线所通过的路程是〔〕 A.102 B.6C.33 D.52【二】填空题〔每题4分，共20分〕11.直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下面三个说法： ①m l ⊥⇒βα//；②m l //⇒⊥βα；③.//βα⊥⇒m l 那么正确的说法为_____________(填正确说法的序号).12.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程是_____________________. 13.将单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1截去四个角后得到一个四面体BDA 1C 1，那么那个四面体的体积是__________. 14.)12,5,(--x x x A 、)2,2,1(x x B -+， 当AB 取最小值时，x 的值为___________. 15.假设圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到 直线234=-y x 的距离等于1，那么半径r 的取值范 围是______________。
