广东省汕头市2017届高三毕业班教学质量检测文科数学试卷 Word版含答案

2020届广东省汕头市2017级高三下学期二模考试数学（文）试卷★祝考试顺利★（含答案）一､选择题1.已知全集010U x Z x ⎡⎤=∈<≤⎣⎦,{}1,2,3,4,5M =,{}5,6,7,8,9,10N =,则U MN =（ ） A. NB. MC. U MD. M N ⋂【答案】B【解析】首先列举集合U ,再求U M N ⋃【详解】由条件可知{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U = {}1,2,3,4U N ∴=,{}1,2,3,4,5U M N M ∴==.故选：B2.已知,m n R ∈,i 是虚数单位,若()(1)m i i ni -+=,则||m ni -=（ ）B. 2 D. 1【答案】A【解析】 ()(1)m i i -+整理为a bi +的形式,根据复数相等的充要条件求出m 、n ,代入||m ni -求模即可.【详解】()(1)(1)(1)m i i m m i ni -+=++-=,10112m m m n n +==-⎧⎧∴⇒⎨⎨-==-⎩⎩,||12m ni i ∴-=-+==故选：A3.在此次抗击新冠肺炎疫情过程中,中医治疗起到了重要作用.中医理论讲究食物相生相克,合理搭配饮食可以增强体质,提高免疫力,但不恰当的搭配也可能引起身体的不适.食物相克是指事物之间存在着相互拮抗､制约的关系,若搭配不当,会引起中毒反应.已知猪肉与菊花,猪肉与百合,螃蟹与茄子相克.现从猪肉､螃蟹､茄子､菊花､百合这五种食物中任意选取两种,则它们相克的概率为（ ）A . 13B. 23C. 310D. 710 【答案】C【解析】利用组合求出五种食物中任意选取两种有2510C =种,相克的有3种,相比即可．【详解】解：因为从猪肉、螃蟹、茄子、菊花、百合这五种食物中任意选取两种有2510C =种,相克的有3种, 则相克的概率为310P =． 故选：C ． 4.若函数()()2π2cos 026x f x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π3,则()f x 图象的一条对称轴为（ ） A. π9x = B. π3x = C. π6x = D. 2π9x = 【答案】D【解析】先由最小正周期求出ω,再令()π3π3x k k +=∈Z 可得对称轴方程,从而可得选项. 【详解】因为()()2π2cos 026x f x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,所以()()π1+cos 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,又函数()f x 的最小正周期为2π2π3T ω==,解得=3ω. ()π1+cos 33f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()π3π3x k k +=∈Z ,解得()ππ39k x k =-∈Z , 取1k =,可得()f x 图象的一条对称轴为2π9x =. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的周期性和对称轴.对于函数cos ωφf x A x B ,最小正周期。

华附、执信、 深外2017届高三级联考数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集U R =，若集合1{|0}4x A x x-=≥-，}2log |{2≤=x x B ，则=B A （A ）{|4}x x < （B ）{|4}x x ≤ （C ）}41|{<≤x x （D ）{|14}x x ≤≤ （2）平面向量)2,1(=a ，)2,4(=b ，b a m c +=（R m ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则=m（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （3）若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为 （A ）4- （B ）45-（C ）4 （D ）45（4）连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为2的概率是 （A ） （B ）29（C ）49 （D ）13（5）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足030=∠PAB ，则点P 的轨迹是（A ）直线 （B ）抛物线 （C ）椭圆 （D ）双曲线的一支（6）一个四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积是 （A ）13 （B ）122+ （C ）23+ （D ）22（7）若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b-的值是 （A ）48（B ）30（C ）24（D ）16（8）定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时,()f x x =。

17.（本小题满分12分）已知数列 是等比数列， ， 是 和 的等差中项.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .
18.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图。
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(不需说明理由)

2016-2017学年度高三上学期文科数学摸底考试
命题人：彭志敏
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则N∩（∁RM）=（ ）
A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|﹣2≤x＜1}D．{x|﹣2≤x≤3}
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线 相切，求函数 上的最大值．
（Ⅱ）当b=0时，若不等式 对所有的 ， 都成立，求实数m的取值范围．
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
2.已知 是虚数单位. 若 ＝ ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.如果 ， ，…， 是抛物线 ： 上的点，它们的横坐标依次为 ， ，…， ，
是抛物线 的焦点，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
4．执行如图所示的程序框图，如果输入 ，则输出 的值为（）
A．6B．8C．10D．12
5.在平面区域 内随机投入一点 ，则点 的坐标 满足 的概率为（）

汕头2017届高三联合测试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24A x x =≤，102x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B ∩（ ）A ．[)2,2-B ．[)1,2C ．(]2,1-D ．(]1,2 2．已知复数z 满足34i 55z z =+，则z 的实部与虚部之比为（ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则：①y2log x =，②1y x =+，③2x y =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④ 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）AB．2 C．3 D．66．若变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，且3z a x y =+的最小值为7，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2- D ．不确定7．已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC1 D1 8．已知平面向量a r ，b r，1a =r ，2b =r ，且1a b ⋅=r r .若e r为平面单位向量，()a b e +⋅r r r 的最大值为（ ）AB ．6 C．7 9．执行如图所示的程序框图，如果输出的715S =，则输入的n （ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()225g x x x =--，若()()2f g a ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],10,1⎡⎤-∞-⋃⎣⎦B ．1⎡⎤-⎣⎦C ．[)(1,01⎤-⋃⎦D ．[]1,3-11．已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x =-+的定义域为[],a b ，值域为2⎡⎢⎣⎦，则b a -的值不可能是（ ）A ．512π B ．2π C ．712π D ．π 12．已知函数()h x 的图象与函数()xg x e =的图象关于直线y x =对称，点A 在函数()2f x ax x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）上，A 关于x 轴对称的点A '在函数()h x 的图象上，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知圆C ：()()22314x y -++=，过()1,5P 的直线l 与圆C 相切，则直线l 的方程为 ．14．一个口袋内装有大小相同的6个球，其中3个白球，3个黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个球至少一个是白球的概率是 ．15．半径为1的球O 内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是 ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，()*1910N n n a S n +=+∈，若()20161lg n n m a +-10lg n a <()20171n ++-对任意*N n ∈恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin A 、sin B 、sin C 成等差数列，且3C A π-=.（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若b =ABC V 的面积.18．下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x ，y 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，求至少有一个班级数学平均分在115分以上的概率.附：()()()121ˆn iii nii x x y y bx x ==--=-∑∑1221ni ii ni i x y nx yx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =- 19．已知五边形ABCDE 是由直角梯形ABCD 和等腰直角三角形ADE 构成，如图所示，AB AD ⊥，AE DE ⊥，AB CD ∥，且2AB CD ==24DE =，将五边形ABCDE 沿着AD 折起，且使平面ABCD ⊥平面ADE .（Ⅰ）若M 为DE 中点，边BC 上是否存在一点N ，使得MN ∥平面ABE ？若存在，求BNBC的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求四面体B CDE -的体积.20．已知点()1,0F ，动点M ，N 分别在x 轴，y 轴上运动，MN NF ⊥，Q 为平面上一点，0NQ NF +=uuu r uuu r r，过点Q 作QP 平行于x 轴交MN 的延长线于点P .（Ⅰ）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（Ⅱ）过Q 点作x 轴的垂线l ，平行于x 轴的两条直线1l ，2l 分别交曲线E 于A ，B 两点（直线AB 不过F ），交l 于C ，D 两点.若线段AB 中点的轨迹方程为224y x =-，求C D F V 与ABF V 的面积之比.21．已知函数()213ln 2f x x x x =-+，()3g x x a =+. （Ⅰ）若()f x 与()g x 相切，求a 的值； （Ⅱ）当52a =时，()11,P x y 为()f x 上一点，()22,Q x y 为()g x 上一点，求PQ 的最小值；（Ⅲ）00x ∃>，使()()00f x g x >成立，求参数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l ：(sin θ)4t π+=经过点4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C ：()2213sin 4ρθ+=.（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点Q 为曲线C 上任意一点，且点Q 到直线l 的距离表示为d ，求d 的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()6f x x x =+-.（Ⅰ）求不等式()10f x ≤的解集；（Ⅱ）记()f x 的最小值为m ，若正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：m ≤.文数答案一、选择题1-5:BACCC 6-10:BCCBA 11、12：DA二、填空题13．1x =或43190x y +-= 14．4515．4π- 16．1910,2m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭三、解答题17．解：（Ⅰ）A Q 、B 、C 为ABC V 的内角，且3C A π-=.∴由A B C π++=，可得32232B A B C ππ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（*）sin A Q 、sin B 、sin C 的值成等差数列 sin sin A C ∴+2sin B =将（*）代入上式，化简得sin2B =. 2cos 12sin 2B B ∴=-58=.（Ⅱ）b =Q ，5cos 8B =由余弦定理，得22213b a c ==+()254ac a c -=+134ac - 又sin A Q 、sin B 、sin C的值成等差数列，由正弦定理，得2a c b +==1313524ac ∴=-，解得12ac =.由5cos 8B =，得sin 8B =， ABC ∴V 的面积1sin 2ABC S ac B ==V 112284⨯⨯= 18．解：（1）由题意得119x =，96y =()()1100n iii x x y y =--=∑，()21200nii x x =-=∑，()()()1210.5niii nii x x y y b x x ==--==-∑∑，36.5a y bx =-=，故所求的回归直线方程为0.536.5y x =+.（2）从题中所给的5个班级中任选两个，所有的基本事件列举如下：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45共10个，其中，两个都不在115分以上的只有1个，所以，所求事件的概率为：1911010-=. 19．解：（1）证明：取BC 中点为N ，AD 中点为P ，连接MN ，NP ，MP .MP AE ∥Q ，AE ⊆面ABE ，MP ⊄面ABE MP ∴∥面ABE ，同理NP ∥面ABE 又MP NP P ⋂=MN ∴∥面ABE∴边AB 上存在这样的点N ，且12BN BC = （2）ADE QV 为等腰直角三角形.EP AD ∴⊥又平面ABCD 平面ADE EP ∴⊥平面ABCDEP =Q，BCD S =V B CDE E BCD V V --∴=13BCD EP S =⨯⨯=V 1433=20．解：（1）设(),P x y ，由N 为Q ，F 的中点可得N 为P ，M 的中点，则M ，N 分别为(),0M x -，0,2y N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,2y MN x ⎛⎫= ⎪⎝⎭uuu r ，1,2y NF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uuu r 0MN NF ⋅=uuur uuu r 可得点P 的轨迹方程为：24y x =（2）设直线AB 与x 轴的交点(),0G a ，设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭设A ，B 中点为(),M x y ，当AB 与x 轴不垂直时，由AB MG k k =可得124yy y x a=+-而122y y y +=，则42y y x a =- 即()22y x a =-，即2a = 当AB 与x 轴垂直时，A ，B 中点M 与(),0G a 重合，适合方程. 由N 为Q ，F 的中点，可知过Q 点作x 轴的垂线l 即为24y x =的准线，12122CDF S y y =-⋅V ，12112ABF S y y a =-⋅-V 12112y y =-⋅ CDF ∴V 与ABF V 的面积之比为2.21．解：（1）设切点为()()00,x f x ，则()0k f x '==00313x x -+=，解得01x =或03x =-（舍） 所以切点为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，代入()3g x x a =+，得52a =-. （2）()31f x x x'=-+=23x x x -++，设230x x -++=的两根120x x <<由（1）知32y x =-与()f x 在1x =处相切且21x > 所以当52a =时，()532g x x=+与()f x无交点，PQ 的最小值为切线与()g x 的距离，即minPQ d ===. （3）由题意得213ln 2x x x -+3x a >+ 即213ln 22x x x a -->. 设()213ln 22h x x x x =--，则问题转化为()max a h x <即可通过求导可得()()max 512h x h ==-，所以52a <-22．解：（Ⅰ）将点P 的坐标代入直线l 的极坐标方程，得8t =，整理可得直线l 的直角坐标方程为80x y +-=；由()2213sin 4ρθ+=，得()223sin 4ρρθ+=，即22234x y y ++=，C 的直角坐标方程为2214x y +=.（Ⅱ）设()2cos ,sin Q θθ，则点Q到直线l 的距离d ==当()sin 1θϕ+=时，min d ==2. 23．解：（Ⅰ）()26,0,6,06,26, 6.x x f x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩当0x ≤时，由2610x -+≤，解得20x -≤≤； 当06x <≤时，因为610<，所以06x <≤； 当6x >时，由2610x -≤，解得68x <≤ 综上可知，不等式()10f x ≤的解集为[]2,8-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的最小值为6，即6m =.（或者6x x +-≥()66x x --=），所以6a b c ++=， 由柯西不等式可得()()123a b c ++++=()222++()222++2≥6m ≤=.。