文库上传2016年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 解直角三角形导学案 (新版)湘教版

CBCB ACBA锐角三角函数——正弦【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】一、复学导学1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC二、合学问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ；如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、优学从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边c对边a bCB探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中,∠C=90,∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =a c ． sinA ＝A aA c∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、检学1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43 B ．34 C ．53 D ．542．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba CD锐角三角函数——余弦、正切CB A斜边c对边a bCB 【学习目标】⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

4.4 解直角三角形的应用教学目标1.使学生理解直角三角形的意义；2.使学生能够用直角三角形的三个关系式解直角三角形；3.通过列方程解直角三角形，培养学生运用代数方法解几何问题的能力；4.培养学生运用化归的思想方法将未知的问题转化为已知的问题去解决. 教学重点和难点正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形是重点；选择适当的关系式解直角三角形是难点. 教学过程设计一、直接运用三个关系解直角三角形 1.定义.由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形. 2.解直角三角形依据.图6-32，直角三角形ABC 的六个元素(三条边，三个角)，a,b,c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，除直角C 外，其余五个元素之间的关系如下：(1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2(勾股定理) (2)锐角之间的关系： ∠A ＋∠B ＝90°. (3)边角之间的关系： sinA ＝c aA =∠斜边的对边；cosA ＝c bA =∠斜边的邻边；tanA ＝baA A =∠∠的邻边的对边；cotA ＝abA A =∠∠的对边的邻边；这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素 .(1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边.这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素. 3.例题分析.例1 △ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a,b,c,且b ＝3,∠A ＝30°，解这个直角三角形.分析：①未知元素是∠B ，a ，c ； ②∠B 最容易求，∠B ＝90°－∠A ；③由tanA ＝b a，可以求a ； ④由cosA ＝ca，可以求c ；解：①∠B ＝90°-∠A =90°－30°＝60°； ②因不tanA ＝ba ， 所以a ＝b ·tanA ＝3×tan30°＝3333=⨯； ③因为cosA ＝ca，问：(1)用cotA 是否可以求出a?从而说明要优选关系式. (2)求c 边还可以用什么方法?(答：也可以用勾股定理求得)练习1 在△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝2,∠B ＝30°,解这个直角三角形. (答：∠A ＝60°，a ＝，b ＝1.)例2 在△ABC 中，∠C ＝90°，，求∠A 、∠B 、c 边.分析：此题解法灵活性很强.求c 边可根据求得，也可先用正(余)切求出∠A(或∠B)，再用正余弦求得c 边。

(2)1353CBA(1)34CB A 课题：28．1锐角三角函数（1）【学习目标】1、理解正弦（sinA ）概念，2、能根据正弦概念正确的进行计算3、高效度过课堂的每一分钟。

【学习重点】能根据正弦概念正确进行计算【学习难点】正弦概念的理解【学习过程】一、自主学习及检测（10分钟） 自学课本指定的内容，完成预习笔记后，完成下列题目1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．2.识记下列锐角三角函数值：sin30o= ． sin45o= ． sin60o=由此归纳：正弦值随角度的增大而二．学以致用。

(20分钟)1、在Rt △ABC 中，∠C ＝９00，AC=4，BC=3，则sinA （ ）A ．43B ．34 C ．53 D ．542.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 2题图 3题图 3.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则s i n B的值是（ ）A ．23B ．32C ．34D ．434题图 6题图4.如图，在Rt △ABC 中，∠ＡC Ｂ＝９00，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则sin ∠ＡCD 等于( )DCABA ．43B ．34C ．53D ．54 5.在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ，则AB 的长是 cm ． 6.如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形的面积= cm 2．7.当锐角A>450时，sinA 的值( ) A ．小于22B ．大于22C ．小于23 D ．大于23 8.计算：2sin4502sin300三.反馈检测.(15分钟)1．在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝９00，ＡＣ＝２ＢＣ，则sinA ＝_________ 3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=300，则sinA+sinB=( )A ．1；B ．231+；C ．221+； D ．414.已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则αA.︒Ｄ．︒80 5． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 56.把Rt △ABC 的各边扩大ｎ倍（ｎ为正整数），那么锐角Ａ的对边与斜边的比（ ）Ａ．扩大2ｎ倍 Ｂ．扩大ｎ倍Ｃ．缩小ｎ倍 Ｄ．保持不变 7.在△ABC 中，∠C 为直角，直角边a=5cm ，b=12cm ，求sinA+sinB中考真题：1. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE =1213．（1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？6CB A课题：28．1锐角三角函数（2） 【学习目标】(1)理解余弦、正切的概念。

湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3节主要是解直角三角形。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行学习的，通过解直角三角形，让学生进一步理解三角函数的定义和应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。

但解直角三角形这一节内容涉及的知识点较多，运算较为复杂，对学生来说是一个较大的挑战。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，突破难点，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和性质；2.学会用锐角三角函数解直角三角形；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念和性质，用锐角三角函数解直角三角形；2.难点：理解解直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解直角三角形。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流；2.利用多媒体辅助教学，直观展示解直角三角形的过程；3.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件；2.准备一些典型的解直角三角形的题目；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的直角三角形，如建筑工人测量高度、运动员测量跳远距离等，引导学生思考如何计算这些直角三角形的未知边长。

2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和性质，引导学生理解直角三角形的三个锐角函数的定义和关系。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些典型的解直角三角形的题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）讲解一些关于解直角三角形的拓展知识，如如何利用解直角三角形求解其他三角形的边长等。